Optimal parameters estimation and modelling of photovoltaic modules using analytical method
Keywords 关键词
1 Introduction 1 引言
Appropriate circuit modeling and optimal parameters estimation of the photovoltaic (PV) modules are critical topics for different activities such as: simulation, design, assessing efficiency computations, performance evaluation under various conditions and control of PV systems [1, 2, 3]. Also, it is useful for monitoring operation of PV systems, forecasting produced power, developing fault detection methods, calculating losses, developing and testing maximum power point tracking (MPPT) algorithms [4] and reproducing the references of PV simulators as a function of real time variation of irradiance and temperature values to test the commercial PV inverters [5].
光伏 (PV) 模块的适当电路建模和最佳参数估计是各种活动的关键主题，例如：模拟、设计、效率计算评估、各种条件下的性能评估和光伏系统控制 [ 1 , 2 , 3 ]。此外，它还可用于监控光伏系统的运行、预测发电量、开发故障检测方法、计算损耗、开发和测试最大功率点跟踪 (MPPT) 算法 [4] 以及根据辐照度和温度值的实时变化再现光伏模拟器的参考值，以测试商用光伏逆变器 [5] 。
光伏 (PV) 模块的适当电路建模和最佳参数估计是各种活动的关键主题，例如：模拟、设计、效率计算评估、各种条件下的性能评估和光伏系统控制 [ 1 , 2 , 3 ]。此外，它还可用于监控光伏系统的运行、预测发电量、开发故障检测方法、计算损耗、开发和测试最大功率点跟踪 (MPPT) 算法 [4] 以及根据辐照度和温度值的实时变化再现光伏模拟器的参考值，以测试商用光伏逆变器 [5] 。
The PV cells are usually characterized using current-voltage (I-V) and power-voltage (P-V) curves. The manufacturers present the datasheet specifications at the standard test conditions (STC) for open circuit voltage (Voc), short circuit current (Isc) and maximum power point (mpp) i.e. current (Impp) voltage (Vmpp) and power (Pmpp) [6]. For some manufacturers, the values of the temperature coefficients for open circuit voltage (βoc) and short circuit current (αsc) are also tabulated. The PV cell equivalent circuit is conventionally represented using current source and one diode without any hint to series resistance (Rs) and parallel resistance (Rp) in the ideal PV cell model. Various studies have been presented for development the PV cell models. However, these models have different levels of the complexity. The differences between these models are based on the employed diodes numbers, finite or infinite shunt resistance, fixed or variable ideality factor and the utilized algorithms to find required parameters. So far, a comparison between the presented PV cell models is an important topic in the scientific community [7].
光伏电池通常使用电流-电压（I-V）和功率-电压（P-V）曲线进行表征。制造商在标准测试条件 (STC) 下提供开路电压 (V oc )、短路电流 (I sc ) 和最大功率点 (mpp) 的数据表规格，即电流 (I mpp ) 电压 (V mpp ) 和功率 (P mpp ) [6] 。对于某些制造商，还列出了开路电压 (β oc ) 和短路电流 (α sc ) 的温度系数值。光伏电池等效电路传统上使用电流源和一个二极管来表示，没有提示理想光伏电池模型中的串联电阻 (R s ) 和并联电阻 (R p ) 。为开发光伏电池模型，人们进行了各种研究。然而，这些模型的复杂程度各不相同。这些模型之间的差异在于所采用的二极管数量、有限或无限并联电阻、固定或可变的表意系数以及用于查找所需参数的算法。迄今为止，对所提出的光伏电池模型进行比较是科学界的一个重要课题 [7] 。
光伏电池通常使用电流-电压（I-V）和功率-电压（P-V）曲线进行表征。制造商在标准测试条件 (STC) 下提供开路电压 (V oc )、短路电流 (I sc ) 和最大功率点 (mpp) 的数据表规格，即电流 (I mpp ) 电压 (V mpp ) 和功率 (P mpp ) [6] 。对于某些制造商，还列出了开路电压 (β oc ) 和短路电流 (α sc ) 的温度系数值。光伏电池等效电路传统上使用电流源和一个二极管来表示，没有提示理想光伏电池模型中的串联电阻 (R s ) 和并联电阻 (R p ) 。为开发光伏电池模型，人们进行了各种研究。然而，这些模型的复杂程度各不相同。这些模型之间的差异在于所采用的二极管数量、有限或无限并联电阻、固定或可变的表意系数以及用于查找所需参数的算法。迄今为止，对所提出的光伏电池模型进行比较是科学界的一个重要课题 [7] 。
The model of the PV cell characteristic is obtained based on physical principles. The equivalent model of single diode parameters is based on the employed circuit, such as photocurrent current (Iph), saturation current (Io), diode ideality factor (n), Rs and Rp resistances. However, these parameters are neither always explicitly nor completely provided by the manufacturers of PV modules. Consequently, choice of electrical PV cells model and the method of parameters extraction are based on different principles such as estimation speed, PV technology, complexity and accuracy [8]. In [8], the authors discussed five PV cells mathematical models of varying complexity, such as lumped four parameters (L4P) and lumped five parameters (L5P) methods in order to investigate the long term performance of direct coupled PV systems. The authors concluded that, the L4P model of the multicrystalline PV module presented the best match to the experimental measured data, at low irradiance of 200 W/m2 [9].
光伏电池特性模型是根据物理原理获得的。单个二极管参数的等效模型基于所采用的电路，如光电流电流 (I ph )、饱和电流 (I o )、二极管理想系数 (n)、R s 和 R p 电阻。然而，光伏组件制造商并不总是明确或完整地提供这些参数。因此，光伏电池电模型和参数提取方法的选择基于不同的原则，如估算速度、光伏技术、复杂性和准确性 [8] 。在 [8] 中，作者讨论了五种复杂程度不同的光伏电池数学模型，如叠加四参数法（L4P）和叠加五参数法（L5P），以研究直接耦合光伏系统的长期性能。作者得出结论：在 200 W/m 2 [9] 的低辐照度条件下，多晶光伏组件的 L4P 模型与实验测量数据的匹配度最高。
光伏电池特性模型是根据物理原理获得的。单个二极管参数的等效模型基于所采用的电路，如光电流电流 (I ph )、饱和电流 (I o )、二极管理想系数 (n)、R s 和 R p 电阻。然而，光伏组件制造商并不总是明确或完整地提供这些参数。因此，光伏电池电模型和参数提取方法的选择基于不同的原则，如估算速度、光伏技术、复杂性和准确性 [8] 。在 [8] 中，作者讨论了五种复杂程度不同的光伏电池数学模型，如叠加四参数法（L4P）和叠加五参数法（L5P），以研究直接耦合光伏系统的长期性能。作者得出结论：在 200 W/m 2 [9] 的低辐照度条件下，多晶光伏组件的 L4P 模型与实验测量数据的匹配度最高。
Authors in [10] referred to an iterative method proposed by [11] based on fitting the theoretical curve to the experimental points (the voltage and slope at the open circuit point, the maximum power point (Vmpp, Impp), the current and slope at the short circuit point) as 5-points method. This method did not fit the model to every point of the curve, but achieved good fitting with experimental measured data. However, there are practical difficulties in measuring the slopes, specially the short circuit slope. Authors in [12] presented a direct analytical extraction of 5-points method using experimental data based on least square technique. The authors employed an iterative procedure in order to determine the equation of a silicon solar array from empirical data measured at 21 points, where all points were considered. Finally, the authors in [10], presented a comparison between curve-fitting, iterative 5-points and analytical 5-points methods for estimating the parameters of the single-diode model.
[10] 中的作者将 [11] 提出的基于理论曲线拟合实验点（开路点的电压和斜率、最大功率点（V mpp , I mpp ）、短路点的电流和斜率）的迭代法称为 5 点法。这种方法并不能将模型拟合到曲线的每一点，但却能很好地拟合实验测量数据。然而，在测量斜率，特别是短路斜率时存在实际困难。 [12] 中的作者提出了一种基于最小二乘法技术、利用实验数据直接分析提取 5 点的方法。作者采用了一种迭代程序，以便根据在 21 个点测量的经验数据确定硅太阳能电池阵列的方程，其中所有点都被考虑在内。最后，作者在 [10] 中比较了曲线拟合法、迭代 5 点法和分析 5 点法对单二极管模型参数的估算。
[10] 中的作者将 [11] 提出的基于理论曲线拟合实验点（开路点的电压和斜率、最大功率点（V mpp , I mpp ）、短路点的电流和斜率）的迭代法称为 5 点法。这种方法并不能将模型拟合到曲线的每一点，但却能很好地拟合实验测量数据。然而，在测量斜率，特别是短路斜率时存在实际困难。 [12] 中的作者提出了一种基于最小二乘法技术、利用实验数据直接分析提取 5 点的方法。作者采用了一种迭代程序，以便根据在 21 个点测量的经验数据确定硅太阳能电池阵列的方程，其中所有点都被考虑在内。最后，作者在 [10] 中比较了曲线拟合法、迭代 5 点法和分析 5 点法对单二极管模型参数的估算。
As stated in [13], there is a need for analytical expression to determine the parameters Iph, n, Io, Rs and Rp, directly. A comparison between an analytical expression and an iterative method for parameters estimation was presented in [13]. Analytical methods are derived for simple and fast procedures by simplifying the assumptions without sacrificing accuracy [13, 14, 15]. Numerical methods employ a set of equations and find a solution using iterative algorithms [16, 17]. Several techniques have been presented to find the optimal parameters of the PV modules using analytical or iterative techniques based on the manufacturers data sheet information only [18, 19, 20, 21, 22]. In [14], six prevalent analytical methods for modeling and extracting parameters of the PV modules were evaluated. The authors concluded that, the analytical methods can compete in terms of accuracy with the numerical methods. In [23], the authors presented a set of analytical solutions, which can be used as initial values for estimating L5P double-diode model for numerical solutions based on Newton–Raphson method.
如 [13] 所述，需要用分析表达式直接确定参数 I ph 、n、I o 、R s 和 R p 。 [13] 对参数估计的分析表达式和迭代法进行了比较。分析方法是在不牺牲精度的前提下，通过简化假设条件，推导出简单快速的程序 [ 13 , 14 , 15 ] 。数值方法采用一组方程，并使用迭代算法求解 [ 16 , 17 ]。有几种技术仅根据制造商的数据表信息，使用分析或迭代技术找到光伏组件的最佳参数 [ 18 , 19 , 20 , 21 , 22 ]。在 [14] 中，作者评估了六种用于光伏组件建模和提取参数的常用分析方法。作者得出结论，分析方法在精确度方面可以与数值方法相媲美。在 [23] 中，作者提出了一组分析解，这些解可以作为初始值，用于估算基于牛顿-拉斐森方法的数值解的 L5P 双二极管模型。
如 [13] 所述，需要用分析表达式直接确定参数 I ph 、n、I o 、R s 和 R p 。 [13] 对参数估计的分析表达式和迭代法进行了比较。分析方法是在不牺牲精度的前提下，通过简化假设条件，推导出简单快速的程序 [ 13 , 14 , 15 ] 。数值方法采用一组方程，并使用迭代算法求解 [ 16 , 17 ]。有几种技术仅根据制造商的数据表信息，使用分析或迭代技术找到光伏组件的最佳参数 [ 18 , 19 , 20 , 21 , 22 ]。在 [14] 中，作者评估了六种用于光伏组件建模和提取参数的常用分析方法。作者得出结论，分析方法在精确度方面可以与数值方法相媲美。在 [23] 中，作者提出了一组分析解，这些解可以作为初始值，用于估算基于牛顿-拉斐森方法的数值解的 L5P 双二极管模型。
There are many databases of research publications under the topic of PV modelling and the parameter estimation. A review on the important research works on modelling and parameters estimation of the PV cells can be found in [24]. The authors discussed three PV cell models, namely the single diode Rs, Rp and the two diodes. Also, the authors covered both the analytical and the soft computing approaches for parameters estimation. Finally, the review in [24] recommended hybrid approach between soft computing and analytical methods. Most of the used PV cell parameters extraction methods are graphical, analytical, numerical, heuristics or from artificial intelligence as presented in [9].
以光伏建模和参数估计为主题的研究出版物数据库很多。关于光伏电池建模和参数估计的重要研究综述可参见 [24] 。作者讨论了三种光伏电池模型，即单二极管 R s 、R p 和双二极管。此外，作者还介绍了参数估计的分析方法和软计算方法。最后， [24] 中的评论推荐了软计算和分析方法之间的混合方法。如 [9] 所述，大多数使用的光伏电池参数提取方法都是图形、分析、数值、启发式或人工智能方法。
以光伏建模和参数估计为主题的研究出版物数据库很多。关于光伏电池建模和参数估计的重要研究综述可参见 [24] 。作者讨论了三种光伏电池模型，即单二极管 R s 、R p 和双二极管。此外，作者还介绍了参数估计的分析方法和软计算方法。最后， [24] 中的评论推荐了软计算和分析方法之间的混合方法。如 [9] 所述，大多数使用的光伏电池参数提取方法都是图形、分析、数值、启发式或人工智能方法。
As stated in a review can be found in [2] that, the PV cell parameters can be evaluated using manufacturer data sheet information and experimentally measured I-V curves. Also, the author classified the PV cell parameters estimation methodologies into three main approaches as: analytical, metaheuristic optimisation and hybrids of analytical and metaheuristic. The nonlinear least square fitting is widely used to find parameters of PV modules. The nonlinear least squares approach extracts parameters of PV cells by reducing least squared error between simulated target variables and experimentally measured data. However, the current and voltage in PV cell equation (Ipv,Vpv) takes the form of an implicit function, which includes dependent and independent variables in both sides of the equation at the same time. Such implicit nature of the PV module equation increases the complexity and the difficulty of parameters extraction [25].
[2] 中的一篇评论指出，可以使用制造商数据表信息和实验测量的 I-V 曲线来评估光伏电池参数。此外，作者还将光伏电池参数估计方法分为三种主要方法：分析法、元启发式优化法以及分析法和元启发式的混合法。非线性最小二乘法拟合被广泛用于寻找光伏组件的参数。非线性最小二乘法通过减小模拟目标变量与实验测量数据之间的最小平方误差来提取光伏电池的参数。然而，光伏电池方程（I pv ,V pv ）中的电流和电压采用隐式函数形式，方程两边同时包含因变量和自变量。光伏组件方程的这种隐含性质增加了参数提取 [25] 的复杂性和难度。
[2] 中的一篇评论指出，可以使用制造商数据表信息和实验测量的 I-V 曲线来评估光伏电池参数。此外，作者还将光伏电池参数估计方法分为三种主要方法：分析法、元启发式优化法以及分析法和元启发式的混合法。非线性最小二乘法拟合被广泛用于寻找光伏组件的参数。非线性最小二乘法通过减小模拟目标变量与实验测量数据之间的最小平方误差来提取光伏电池的参数。然而，光伏电池方程（I pv ,V pv ）中的电流和电压采用隐式函数形式，方程两边同时包含因变量和自变量。光伏组件方程的这种隐含性质增加了参数提取 [25] 的复杂性和难度。
A modified non-linear least error square optimization approach was presented in [26] based on Newton's method to extract five illuminated PV cell parameters using the experimentally measured data. The authors introduced an initialization routine of two parameters in order to overcome the difficulty in initializing the parameters. In [27], the authors presented an analytical solution technique based on Co-content function, which was expressed in terms of the Lambert W function to extract the PV cell parameters by numerical fitting of the equations. Similar analytical solution methods were presented in [28, 29, 30]. In [31, 32, 33, 34], the authors employed the pattern search optimization technique [31], Bacterial Foraging Algorithm [32], harmony search-based algorithms [33] and bird mating optimizer [34] for extracting the parameters of different PV cell models.
[26] 中提出了一种基于牛顿法的改进型非线性最小误差平方优化方法，利用实验测量数据提取五个光照光伏电池参数。作者引入了两个参数的初始化程序，以克服参数初始化的困难。在 [27] 中，作者提出了一种基于 Co-content 函数的分析求解技术，该技术用 Lambert W 函数表示，通过数值拟合方程提取光伏电池参数。[ 28 , 29 , 30 ] 中也提出了类似的分析求解方法。在 [ 31 , 32 , 33 , 34 中，作者采用了模式搜索优化技术 [31] , 细菌觅食算法 [32] , 基于和谐搜索的算法 [33] 和鸟类交配优化器 [34] 来提取不同光伏电池模型的参数。
[26] 中提出了一种基于牛顿法的改进型非线性最小误差平方优化方法，利用实验测量数据提取五个光照光伏电池参数。作者引入了两个参数的初始化程序，以克服参数初始化的困难。在 [27] 中，作者提出了一种基于 Co-content 函数的分析求解技术，该技术用 Lambert W 函数表示，通过数值拟合方程提取光伏电池参数。[ 28 , 29 , 30 ] 中也提出了类似的分析求解方法。在 [ 31 , 32 , 33 , 34 中，作者采用了模式搜索优化技术 [31] , 细菌觅食算法 [32] , 基于和谐搜索的算法 [33] 和鸟类交配优化器 [34] 来提取不同光伏电池模型的参数。
In [35], an approach to determine the required parameters of the PV cell using a single I-V curve under constant illumination value was presented. The authors used Lambert W function and reduced the estimated parameters, So that, the expression for Ipv was depending only on n, Rs, and Rp. Then, the PV cell parameters were directly extracted by fitting the analytical expression with the experimentally measured data. In [36], the authors presented a technique for determining the PV cell parameters using the light generated I-V curve based on an assumption for different technologies of the PV cells. This technique neither involved an initial approximations nor included an iteration processes. This approach was programmed and implemented on C platform.
在 [35] 中，作者提出了一种在恒定光照值下使用单一 I-V 曲线确定光伏电池所需参数的方法。作者使用 Lambert W 函数并减少了估计参数，因此 I pv 的表达式仅取决于 n、R s 和 R p 。然后，通过将分析表达式与实验测量数据拟合，直接提取光伏电池参数。在 [36] 中，作者提出了一种基于不同技术的光伏电池假设，利用光产生的 I-V 曲线确定光伏电池参数的技术。该技术既不涉及初始近似，也不包括迭代过程。这种方法是在 C 平台上编程和实现的。
在 [35] 中，作者提出了一种在恒定光照值下使用单一 I-V 曲线确定光伏电池所需参数的方法。作者使用 Lambert W 函数并减少了估计参数，因此 I pv 的表达式仅取决于 n、R s 和 R p 。然后，通过将分析表达式与实验测量数据拟合，直接提取光伏电池参数。在 [36] 中，作者提出了一种基于不同技术的光伏电池假设，利用光产生的 I-V 曲线确定光伏电池参数的技术。该技术既不涉及初始近似，也不包括迭代过程。这种方法是在 C 平台上编程和实现的。
The determination of PV module parameters using experimentally measured data is important for designing and sizing of PV systems [10]. An accurate model of PV cells is useful to predict performance of the system [6]. The PV systems designers select between different PV modules. The optimization of such systems is the main goal for designers in order to select PV module with the best performance based on available information. But, the manufacturers do not provide sufficient data in order to get an accurate analysis [37]. The objectives of this paper are modeling and estimating the optimal parameters of PV modules using the proposed approach. A Microsoft Excel spreadsheet is employed to simulate the I-V curve of the PV modules and determine the initial values of parameters based on analytical expressions and finally to estimate the optimal values of parameters based on the curve fitting to measured data using the Excel solver. This paper proposes an approach to estimate the PV module parameters using outdoor test data and simulated data. A simple and rapid procedure is proposed to find the optimal parameters of the PV module. The paper is organized as follows: Section 2 discusses the mathematical model of PV modules and reviews the different approaches of analytical initial conditions and parameter estimation studies. Section 3 presents the proposed approach to estimate the optimal parameters of the PV modules. Section 4 contains the experimental measurements data of the case studied and the implementation of least squares data fitting using the Excel solver. Section 5 affirms on the proposed approach validation and its accuracy. Results and discussions are declared in section 6. Finally, the conclusions can be found in Section 7.
利用实验测量数据确定光伏组件参数对于设计和确定光伏系统的大小 [10] 非常重要。准确的光伏电池模型有助于预测系统的性能 [6] 。光伏系统设计人员会选择不同的光伏组件。优化此类系统是设计人员的主要目标，以便根据现有信息选择性能最佳的光伏组件。但是，制造商并没有提供足够的数据来获得准确的分析 [37] 。本文的目标是使用建议的方法对光伏组件进行建模并估算其最佳参数。本文使用 Microsoft Excel 电子表格模拟光伏组件的 I-V 曲线，并根据分析表达式确定参数的初始值，最后使用 Excel 求解器根据曲线拟合测量数据估算参数的最佳值。本文提出了一种利用室外测试数据和模拟数据估算光伏组件参数的方法。本文提出了一个简单、快速的程序来找到光伏组件的最佳参数。本文的结构如下：第 2 节讨论了光伏组件的数学模型，并回顾了分析初始条件和参数估计研究的不同方法。第 3 节介绍了估算光伏组件最佳参数的建议方法。第 4 节包含所研究案例的实验测量数据，以及使用 Excel 求解器实现最小二乘法数据拟合。第 5 节肯定了建议方法的验证及其准确性。第 6 节宣布了结果和讨论。最后，第 7 节给出了结论。
利用实验测量数据确定光伏组件参数对于设计和确定光伏系统的大小 [10] 非常重要。准确的光伏电池模型有助于预测系统的性能 [6] 。光伏系统设计人员会选择不同的光伏组件。优化此类系统是设计人员的主要目标，以便根据现有信息选择性能最佳的光伏组件。但是，制造商并没有提供足够的数据来获得准确的分析 [37] 。本文的目标是使用建议的方法对光伏组件进行建模并估算其最佳参数。本文使用 Microsoft Excel 电子表格模拟光伏组件的 I-V 曲线，并根据分析表达式确定参数的初始值，最后使用 Excel 求解器根据曲线拟合测量数据估算参数的最佳值。本文提出了一种利用室外测试数据和模拟数据估算光伏组件参数的方法。本文提出了一个简单、快速的程序来找到光伏组件的最佳参数。本文的结构如下：第 2 节讨论了光伏组件的数学模型，并回顾了分析初始条件和参数估计研究的不同方法。第 3 节介绍了估算光伏组件最佳参数的建议方法。第 4 节包含所研究案例的实验测量数据，以及使用 Excel 求解器实现最小二乘法数据拟合。第 5 节肯定了建议方法的验证及其准确性。第 6 节宣布了结果和讨论。最后，第 7 节给出了结论。
2 Background 2 背景
2.1 Background of the solar cell mathematical modeling
2.1 太阳能电池数学建模的背景
There are different approaches for modeling and simulating the PV cells. In [38], the authors used artificial neural network and Lambert W function for modeling the PV cells characteristics and estimating the model parameters using real experimentally measured data. Most common approaches are employing the equivalent electrical circuit model of PV cells [2]. However, Authors in [39], focused on multi-junction PV cells to improve the conversion efficiency based on an electrical equivalent circuit of the multi-junction cells. The electrical characteristics of the PV modules are defined by I-V characteristic curves as shown in Fig. 1. The manufacturer's data sheet presents information about the PV module such as open circuit voltage (Voc), short circuit current (Isc), peak power (Pmax), voltage and current at maximum peak point (Vmpp, Impp) at different indoor conditions such as the standard test condition (STC) as well as the nominal operating cell temperature (NOCT). The different weather conditions, types of the used materials and manufacturing technologies are the main items which affect on the PV module parameters. The PV systems installations environment are different from the STCs. Parameters determination using only the manufacturers data sheet leads to an inaccurate result of the estimated parameters.
光伏电池的建模和仿真有不同的方法。在 [38] 中，作者使用人工神经网络和 Lambert W 函数对光伏电池特性进行建模，并使用真实的实验测量数据估算模型参数。大多数常用方法是采用光伏电池的等效电路模型 [2] 。 然而， [39] 中的作者侧重于多结光伏电池，根据多结电池的等效电路来提高转换效率。光伏组件的电气特性由 I-V 特性曲线定义，如图 1 所示。制造商的数据表提供了光伏组件的相关信息，如开路电压（V oc ）、短路电流（I sc ）、峰值功率（P max ）、最大峰值点的电压和电流（V mpp ，I mpp ），以及不同室内条件下的电压和电流，如标准测试条件（STC）和额定工作电池温度（NOCT）。不同的天气条件、所用材料类型和制造技术是影响光伏组件参数的主要因素。光伏系统的安装环境与 STC 不同。仅使用制造商的数据表来确定参数会导致估计参数的结果不准确。
光伏电池的建模和仿真有不同的方法。在 [38] 中，作者使用人工神经网络和 Lambert W 函数对光伏电池特性进行建模，并使用真实的实验测量数据估算模型参数。大多数常用方法是采用光伏电池的等效电路模型 [2] 。 然而， [39] 中的作者侧重于多结光伏电池，根据多结电池的等效电路来提高转换效率。光伏组件的电气特性由 I-V 特性曲线定义，如图 1 所示。制造商的数据表提供了光伏组件的相关信息，如开路电压（V oc ）、短路电流（I sc ）、峰值功率（P max ）、最大峰值点的电压和电流（V mpp ，I mpp ），以及不同室内条件下的电压和电流，如标准测试条件（STC）和额定工作电池温度（NOCT）。不同的天气条件、所用材料类型和制造技术是影响光伏组件参数的主要因素。光伏系统的安装环境与 STC 不同。仅使用制造商的数据表来确定参数会导致估计参数的结果不准确。
Fig. 1 I-V characteristic curve of a PV cell.
图 1 光伏电池的 I-V 特性曲线。
图 1 光伏电池的 I-V 特性曲线。
The equivalent circuit of the single diode L5P is shown in Fig. 2 [1].
单二极管 L5P 的等效电路如图 2 [1] 所示。
其中，I pv 是光伏电池产生的电流，I D 是肖克利二极管电流，I p 是并联电阻电流。
单二极管 L5P 的等效电路如图 2 [1] 所示。
(1)
其中，I pv 是光伏电池产生的电流，I D 是肖克利二极管电流，I p 是并联电阻电流。
Fig. 2 Equivalent circuit for a single diode model.
图 2 单二极管模型的等效电路。
图 2 单二极管模型的等效电路。
The Shockley diode (ID) equation can be expressed as follows [40]:
肖克利二极管（I D ）方程可表示为 [40] ：
其中；I o 是暗饱和电流 (A)、
肖克利二极管（I D ）方程可表示为 [40] ：
(2)
其中；I o 是暗饱和电流 (A)、
n is the diode ideality factor (unitless),
n 是二极管的理想系数（无单位）、
n 是二极管的理想系数（无单位）、
K is the Boltzmann's constant (1.38066×10–23 J/K),
K 是波尔兹曼常数（1.38066×10-23 J/K）、
K 是波尔兹曼常数（1.38066×10-23 J/K）、
q is the elementary charge (1.60218×10–19 coulomb),
q 是基本电荷（1.60218×10-19 库仑）、
q 是基本电荷（1.60218×10-19 库仑）、
Rs is the series resistance (Ω),
Rs 是串联电阻（Ω）、
Rs 是串联电阻（Ω）、
Tc is the module temperature (oC)
T c 是模块温度（ o C）
T c 是模块温度（ o C）
Finally, by developing the terms ID, Ip and Iph, the I-V characteristic can be calculated using Eq. (3), which presents the single diode Rp model [2, 40]:
最后，通过发展 I D 、I p 和 I ph 项，可以利用公式 (3) 计算出 I-V 特性，从而提出单二极管 R p 模型 [ 2 , 40 ]：
最后，通过发展 I D 、I p 和 I ph 项，可以利用公式 (3) 计算出 I-V 特性，从而提出单二极管 R p 模型 [ 2 , 40 ]：
(3)
The single diode L5P model seeks about five parameters values, i.e. Iph, Io, n, Rs and Rp. There are different methods to solve Eq. (3) using the different approximation mathematical models. The different models generally employ the manufacturers data sheet information. The L4P model assumes that the shunt resistance has infinite value and can be neglected. Eq. (3) can be rewritten using the following equation:
单二极管 L5P 模型需要五个参数值，即 I ph 、I o 、n、R s 和 R p 。使用不同的近似数学模型求解式 (3) 有不同的方法。不同的模型通常采用制造商的数据表信息。L4P 模型假定并联电阻为无限值，可以忽略。公式 (3) 可用下式重写：
其中，V 是电池的热电压，由以下近似值 [37] 给出：
单二极管 L5P 模型需要五个参数值，即 I ph 、I o 、n、R s 和 R p 。使用不同的近似数学模型求解式 (3) 有不同的方法。不同的模型通常采用制造商的数据表信息。L4P 模型假定并联电阻为无限值，可以忽略。公式 (3) 可用下式重写：
(4)
其中，V 是电池的热电压，由以下近似值 [37] 给出：
Authors in [40] identified the product of n∗Vt in Eq. (4) as a single parameter denoted as (a). So, Eq. (4) can be written using the following equation.
[40] 中的作者将公式 (4) 中 n∗Vt 的乘积确定为一个参数，表示为 (a)。因此，公式 (4) 可用下式表示。
[40] 中的作者将公式 (4) 中 n∗Vt 的乘积确定为一个参数，表示为 (a)。因此，公式 (4) 可用下式表示。
(5)
The L4P model needs the calculation of four parameters values, i.e. Iph, Io, a and Rs.
L4P 模型需要计算四个参数值，即 I ph 、I o 、a 和 R s 。
L4P 模型需要计算四个参数值，即 I ph 、I o 、a 和 R s 。
The one diode model is widely used within specific software toolboxes for estimating and predicting the produced power by PV systems and the algorithms of MPPT [41]. Different approaches of the single diode L5P model estimation studies are presented in Table 1. Several research studies presented different equations or approaches in order to be used for estimating L5P using manufacturer data sheet information [20, 21, 22, 42, 43, 44]. It can be found that, the L5P model demands extra information due to its complexity as presented in the second column of Table 1, in addition to the data presented by the manufacturers datasheet at STC, i.e. Pmax,STC, Voc,STC, Isc,STC, Vmpp,STC, Impp,STC, αsc and βoc. Additional information about slopes at short circuit and open circuit points are needed as in [21, 22, 42, 43]. In the context of the PV simulator and array tester devices, this can be considered as a disadvantage because the PV module manufacturers do not provide these data readily. When the I-V curve and the slopes information are obtained, its passage to the simulator is not convenient.
单二极管模型被广泛应用于特定的软件工具箱中，用于估算和预测光伏系统的发电量以及 MPPT [41] 算法。表 1 列出了单二极管 L5P 模型估算研究的不同方法。一些研究提出了不同的方程或方法，以便利用制造商数据表信息来估算 L5P [ 20 , 21 , 22 , 42 , 43 , 44 ]。可以发现，L5P 模型由于其复杂性而需要额外的信息，如表 1 第二列所示，此外还需要 STC 制造商数据表中提供的数据，即 P max,STC 、V oc,STC 、I sc,STC 、V mpp,STC 、I mpp,STC 、α sc 和 β oc 。如 [ 21 , 22 , 42 , 43 ] 所示，还需要有关短路点和开路点斜率的其他信息。在光伏模拟器和阵列测试仪设备中，这可以被视为一个缺点，因为光伏模块制造商不会轻易提供这些数据。在获得 I-V 曲线和斜率信息后，将其传输到模拟器并不方便。
单二极管模型被广泛应用于特定的软件工具箱中，用于估算和预测光伏系统的发电量以及 MPPT [41] 算法。表 1 列出了单二极管 L5P 模型估算研究的不同方法。一些研究提出了不同的方程或方法，以便利用制造商数据表信息来估算 L5P [ 20 , 21 , 22 , 42 , 43 , 44 ]。可以发现，L5P 模型由于其复杂性而需要额外的信息，如表 1 第二列所示，此外还需要 STC 制造商数据表中提供的数据，即 P max,STC 、V oc,STC 、I sc,STC 、V mpp,STC 、I mpp,STC 、α sc 和 β oc 。如 [ 21 , 22 , 42 , 43 ] 所示，还需要有关短路点和开路点斜率的其他信息。在光伏模拟器和阵列测试仪设备中，这可以被视为一个缺点，因为光伏模块制造商不会轻易提供这些数据。在获得 I-V 曲线和斜率信息后，将其传输到模拟器并不方便。
| Additional information 其他信息 | Iteration 迭代 | Initial parameters 初始参数 | |
|---|---|---|---|
| Single diode L5P model 单二极管 L5P 型号 | |||
| [22] | Slope at OC and SC points OC 点和 SC 点的坡度 | No 没有 | No 没有 |
| [43] | No 没有 | Yes (Iph, Io, Rs, Rp and a) 有（I ph , I o , R s , R p 和 a） | |
| [21] | Yes, for the convergence of Rs 是的，为了 R s 的收敛性 | Yes (Rs) 是 (R s ) | |
| [16] | None 无 | Yes to compute Rp and Rs 是，计算 R p 和 R s | Yes (a) 是 (a) |
| [46] | None 无 | Optimization algorithm to solve for all parameters 求解所有参数的优化算法 | Yes (Iph, Io, Rs, Rp and a) 有（I ph , I o , R s , R p 和 a） |
| [17] | M (Air mass modifier) M（空气质量调节器） | Nonlinear equation solver 非线性方程求解器 | Yes (Iph, Io, Rs, Rp and a) 有（I ph , I o , R s , R p 和 a） |
| [31] | I-V curve I-V 曲线 | non-linear least error 非线性最小误差 | Yes (Rp, a) 有 (R p , a) |
| [52] | A piecewise curve-fitting method 曲线拟合方法 | Yes (Iph, Io, Rs, Rp and a) 有（I ph , I o , R s , R p 和 a） | |
| [53] | Optimization algorithm to solve for Rs and Rp 求解 R s 和 R p 的优化算法 | Yes (a) 是 (a) | |
| [54] | Nonlinear equation solver 非线性方程求解器 | Yes (Iph, Io, Rs, Rp and a) 有（I ph , I o , R s , R p 和 a） | |
| [55] | non-linear least error to solve for Iph, Io and Rp 通过非线性最小误差求解 I ph , I o 和 R p | Yes (Rs, Rp,a) 是 (R s , R p ,a) | |
Different approaches of the parameters estimation studies.
参数估计研究的不同方法。
参数估计研究的不同方法。
Extraction of PV module parameters using analytical methods can be achieved using data in manufacturers datasheet. In [45], the authors employed an empirical model of PV array based on an initial value of the Shockley diode ideality factor equal 2. Many authors discussed ways to estimate the correct value for this constant, but usually it is selected as 1 < a <1.5 according to [16, 37, 46]. There are other perspectives for estimating ideality factor because of the higher values are affecting on the curvature of I-V characteristics and values of resistances. According to [37], the most accurate value is near to operating point and provides good agreement with the experimental measured values. In [16], the authors used the manufacturer data sheet in order to estimate Rs and Rp initial values to fit the maximum power point of theoretical and experimental measured curves.
使用分析方法提取光伏组件参数可以通过制造商数据表中的数据来实现。在 [45] 中，作者采用了基于肖克利二极管理想系数初始值等于 2 的光伏阵列经验模型。许多作者讨论了估算该常数正确值的方法，但通常根据 [ 16 , 37 , 46 ]将其选为 1 < a <1.5。由于较高的数值会影响 I-V 特性的曲率和电阻值，因此还可以从其他角度估算理想度系数。根据 [37] ，最精确的值接近工作点，并与实验测量值保持良好一致。在 [16] 中，作者使用制造商数据表估算 R s 和 R p 初始值，以拟合理论和实验测量曲线的最大功率点。
使用分析方法提取光伏组件参数可以通过制造商数据表中的数据来实现。在 [45] 中，作者采用了基于肖克利二极管理想系数初始值等于 2 的光伏阵列经验模型。许多作者讨论了估算该常数正确值的方法，但通常根据 [ 16 , 37 , 46 ]将其选为 1 < a <1.5。由于较高的数值会影响 I-V 特性的曲率和电阻值，因此还可以从其他角度估算理想度系数。根据 [37] ，最精确的值接近工作点，并与实验测量值保持良好一致。在 [16] 中，作者使用制造商数据表估算 R s 和 R p 初始值，以拟合理论和实验测量曲线的最大功率点。
Many approaches of optimization techniques have been presented in order to extract five parameters of the PV model using experimentally measured I-V curves only [31, 32, 33, 34, 47]. This approaches in general, execute the fitting methods to the experimental measured data without taking into account any theoretical values of the manufacturer data sheet. In the resolution of this uncertainty, several computing techniques have been presented recently. Authors in [48, 49], presented adaptive differential evolution algorithm for the extraction of L5P using synthetic and the experimentally measured I-V curve. In [50], an analytical method for the parameters extraction based on the manufacturers data sheet only was presented. In [51], the authors modified the four parameters model in order to fit the I-V curve by employing an equation to describe the Voc. The author in [52] proposed complex method to find the L5P of the PV model. The author presented an analytical method to estimate the L4P using the manufacturer data sheet. Then, piecewise fitting algorithm and L4P have been used in order to obtain two differential values for short circuit and open circuit points at STC. Finally, an explicit method was used to extract L5P at STC and to revise the five parameters with the experimentally measured data at the in-field operating conditions.
为了仅使用实验测量的 I-V 曲线提取光伏模型的五个参数，已经提出了许多优化技术方法 [ 31 , 32 , 33 , 34 , 47 ]。一般来说，这种方法是对实验测量数据执行拟合方法，而不考虑制造商数据表中的任何理论值。为了解决这种不确定性，最近提出了几种计算技术。作者在 [ 48 , 49 ] 中提出了自适应微分演化算法，用于使用合成和实验测量的 I-V 曲线提取 L5P。在 [50] 中，介绍了一种仅根据制造商数据表提取参数的分析方法。在 [51] 中，作者修改了四参数模型，以便通过采用方程描述 V oc 来拟合 I-V 曲线。在 [52] 中，作者提出了复杂的方法来找到光伏模型的 L5P。作者提出了一种使用制造商数据表估算 L4P 的分析方法。然后，使用片断拟合算法和 L4P，以获得 STC 短路点和开路点的两个差值。最后，作者使用一种显式方法提取了 STC 点的 L5P，并根据现场工作条件下的实验测量数据对五个参数进行了修正。
为了仅使用实验测量的 I-V 曲线提取光伏模型的五个参数，已经提出了许多优化技术方法 [ 31 , 32 , 33 , 34 , 47 ]。一般来说，这种方法是对实验测量数据执行拟合方法，而不考虑制造商数据表中的任何理论值。为了解决这种不确定性，最近提出了几种计算技术。作者在 [ 48 , 49 ] 中提出了自适应微分演化算法，用于使用合成和实验测量的 I-V 曲线提取 L5P。在 [50] 中，介绍了一种仅根据制造商数据表提取参数的分析方法。在 [51] 中，作者修改了四参数模型，以便通过采用方程描述 V oc 来拟合 I-V 曲线。在 [52] 中，作者提出了复杂的方法来找到光伏模型的 L5P。作者提出了一种使用制造商数据表估算 L4P 的分析方法。然后，使用片断拟合算法和 L4P，以获得 STC 短路点和开路点的两个差值。最后，作者使用一种显式方法提取了 STC 点的 L5P，并根据现场工作条件下的实验测量数据对五个参数进行了修正。
Authors in [53] employed an analytical method to calculate the initial values of series resistance and shunt resistances using manufactures data sheet. Then, Rs and Rp were estimated by means of fitting to measured I-V characteristic using MATLAB based on Newton Raphson method optimization technique. By this way, the author avoided the negative values of Rs and Rp. It can be noticed that Rs and Rp were not affected by the irradiance and temperature. The author used the LabVIEW software to acquire the environmental conditions which affect on the photocurrent by means of sensors which measure the irradiance and temperature of the PV panel surface. Only Iph and Io were estimated considering the environmental conditions, while a, Rs, and Rp, were counted as constants for different weather conditions. To obtain accurate results, the effects of the various environmental conditions should be considered [24].
[53] 中的作者采用分析方法，利用制造商的数据表计算出串联电阻和并联电阻的初始值。然后，使用基于牛顿-拉斐尔法优化技术的 MATLAB，通过拟合测量的 I-V 特性来估算 R s 和 R p 。通过这种方法，作者避免了 R s 和 R p 的负值。可以看出，R s 和 R p 不受辐照度和温度的影响。笔者使用 LabVIEW 软件，通过测量光伏板表面辐照度和温度的传感器来获取影响光电流的环境条件。考虑到环境条件，只估算了 I ph 和 I o ，而将 a、R s 和 R p 作为不同天气条件下的常数。为了得到准确的结果，应考虑各种环境条件的影响 [24] 。
[53] 中的作者采用分析方法，利用制造商的数据表计算出串联电阻和并联电阻的初始值。然后，使用基于牛顿-拉斐尔法优化技术的 MATLAB，通过拟合测量的 I-V 特性来估算 R s 和 R p 。通过这种方法，作者避免了 R s 和 R p 的负值。可以看出，R s 和 R p 不受辐照度和温度的影响。笔者使用 LabVIEW 软件，通过测量光伏板表面辐照度和温度的传感器来获取影响光电流的环境条件。考虑到环境条件，只估算了 I ph 和 I o ，而将 a、R s 和 R p 作为不同天气条件下的常数。为了得到准确的结果，应考虑各种环境条件的影响 [24] 。
In [36], the authors presented analytical technique in order to estimate all parameters without any initial approximations or iterations. Also, this analytical technique was employed for estimating parameters of different PV cells technologies. This technique was programmed and implemented using C platform. The author in [54], presented hybrid approach of numerical and analytical methods. The obtained values of the analytical approach were used as an initial values for solving the nonlinear equations of the parameters in MATLAB. The author validated this approach using indoor and outdoor experimental measurements. A hybrid approach of numerical and analytical solution was presented by [55]. The author estimated Rs and the ideality factor n using analytical formulations based on the available data in the manufacturer's datasheet. The other three parameters of Iph, Io and Rp were extracted using measured I-V curves of PV module using the linear least squares method. But, the author appended the ideality factor equal to 1.3. Other model as in [17] required additional information such as air mass modifier. Authors in [19] presented analytical equations to estimate the initial values of Rp, Rs and n using the available data in the manufacturer datasheet. Then, the model parameters were computed by solving the equations in the MATLAB environment by using the Newton Raphson method. The author highlighted that, the use of proper initial values leads to decrease the maximum number of iterations to 12.
在 [36] 中，作者提出了分析技术，以便在没有任何初始近似或迭代的情况下估算所有参数。此外，该分析技术还被用于估算不同光伏电池技术的参数。该技术使用 C 平台编程和实现。作者在 [54] 中介绍了数值方法和分析方法的混合方法。分析方法获得的值被用作初始值，用于在 MATLAB 中求解参数的非线性方程。作者利用室内和室外实验测量验证了这一方法。 [55] 提出了一种数值和分析求解的混合方法。作者根据制造商数据表中的可用数据，使用分析公式估算了 R s 和理想化系数 n。其他三个参数 I ph 、I o 和 R p 是使用线性最小二乘法通过测量光伏组件的 I-V 曲线提取的。但是，作者附加的表意系数等于 1.3。 [17] 中的其他模型需要额外的信息，如空气质量调节器。 [19] 中的作者利用制造商数据表中的可用数据，提出了估算 R p 、R s 和 n 初始值的分析方程。然后，在 MATLAB 环境中使用牛顿-拉斐森方法求解方程，计算出模型参数。作者强调，使用适当的初始值可将最大迭代次数减少到 12 次。
在 [36] 中，作者提出了分析技术，以便在没有任何初始近似或迭代的情况下估算所有参数。此外，该分析技术还被用于估算不同光伏电池技术的参数。该技术使用 C 平台编程和实现。作者在 [54] 中介绍了数值方法和分析方法的混合方法。分析方法获得的值被用作初始值，用于在 MATLAB 中求解参数的非线性方程。作者利用室内和室外实验测量验证了这一方法。 [55] 提出了一种数值和分析求解的混合方法。作者根据制造商数据表中的可用数据，使用分析公式估算了 R s 和理想化系数 n。其他三个参数 I ph 、I o 和 R p 是使用线性最小二乘法通过测量光伏组件的 I-V 曲线提取的。但是，作者附加的表意系数等于 1.3。 [17] 中的其他模型需要额外的信息，如空气质量调节器。 [19] 中的作者利用制造商数据表中的可用数据，提出了估算 R p 、R s 和 n 初始值的分析方程。然后，在 MATLAB 环境中使用牛顿-拉斐森方法求解方程，计算出模型参数。作者强调，使用适当的初始值可将最大迭代次数减少到 12 次。
2.1.1 Parameters for real outdoor weather conditions
2.1.1 真实室外天气条件参数
Generally, the PV modules are operating in different weather conditions consequently the required parameters are dependent on the environmental conditions such as solar radiation and temperature. Therefore, it is necessary to relate all parameters to outdoor conditions [2, 9, 40, 54].
一般来说，光伏组件在不同的天气条件下工作，因此所需的参数取决于太阳辐射和温度等环境条件。因此，有必要将所有参数与室外条件 [ 2 , 9 , 40 , 54 ] 联系起来。
一般来说，光伏组件在不同的天气条件下工作，因此所需的参数取决于太阳辐射和温度等环境条件。因此，有必要将所有参数与室外条件 [ 2 , 9 , 40 , 54 ] 联系起来。
The Iph values depend on the cell temperature and the irradiance. Iph can be calculated as the following equation [2, 52, 54]:
I ph 值取决于电池温度和辐照度。I ph 可按下式计算 [ 2 , 52 , 54 ]：
其中，G STC 、I ph,STC 和 T STC 分别为 STC 条件下的太阳辐照度、光电流和电池温度。G、I ph 和 T c 是实际室外条件下的相关参数，α sc 是光伏组件的电流温度系数。
I ph 值取决于电池温度和辐照度。I ph 可按下式计算 [ 2 , 52 , 54 ]：
(6)
其中，G STC 、I ph,STC 和 T STC 分别为 STC 条件下的太阳辐照度、光电流和电池温度。G、I ph 和 T c 是实际室外条件下的相关参数，α sc 是光伏组件的电流温度系数。
Reverse saturation current (Io) changes with PV cell temperature and can be computed using the following equation [52, 54]:
反向饱和电流（I o ）随光伏电池温度变化而变化，可通过下式 [ 52 , 54 ]计算：
其中，I o,STC 和 T STC 分别为 STC 条件下的反向饱和电流和光伏电池温度。I o 和 T c 取决于实际室外条件下的参数。E g,STC 为材料带隙能，对于 STC 条件下的硅光伏电池，等于 1.121 eV。
反向饱和电流（I o ）随光伏电池温度变化而变化，可通过下式 [ 52 , 54 ]计算：
(7)
其中，I o,STC 和 T STC 分别为 STC 条件下的反向饱和电流和光伏电池温度。I o 和 T c 取决于实际室外条件下的参数。E g,STC 为材料带隙能，对于 STC 条件下的硅光伏电池，等于 1.121 eV。
The band gap energy (Eg) is slightly dependent on the PV cell temperature at outdoor conditions and can be expressed as follows [9, 52]:
带隙能（E g ）与室外条件下的光伏电池温度略有关系，可表示为 [ 9 , 52 ]：
带隙能（E g ）与室外条件下的光伏电池温度略有关系，可表示为 [ 9 , 52 ]：
(8)
Also, authors in [9] presented the formula of Eg as in Eq. (9), which is suitable for the silicon cells technology and the two diode model.
此外， [9] 中的作者还提出了公式 (9) 中的 E g 公式，该公式适用于硅电池技术和双二极管模型。
此外， [9] 中的作者还提出了公式 (9) 中的 E g 公式，该公式适用于硅电池技术和双二极管模型。
(9)
The factor (a) can be estimated using the following equation [43, 52, 56]:
系数 (a) 可用以下公式估算 [ 43 , 52 , 56 ]：
系数 (a) 可用以下公式估算 [ 43 , 52 , 56 ]：
(10)
The influence of Rs parameter cannot be neglected because it is responsible about the shape of I-V curve at maximum power point and depends on PV cell temperature and solar irradiance [52]. So, It is rational to determine Rs and Rp values corresponding to thermal parameters of the material. The formula of Rs can be described as follows [2, 9, 52, 54, 56, 57]:
R s 参数的影响不容忽视，因为它决定了最大功率点的 I-V 曲线形状，并取决于光伏电池的温度和太阳辐照度 [52] 。因此，有必要确定与材料热参数相对应的 R s 和 R p 值。R s 的计算公式如下 [ 2 , 9 , 52 , 54 , 56 , 57 ]：
其中，R s,STC 是 STC 条件下的串联电阻，R s 是实际室外天气条件下的电阻值。β oc 的值接近 0.217。
R s 参数的影响不容忽视，因为它决定了最大功率点的 I-V 曲线形状，并取决于光伏电池的温度和太阳辐照度 [52] 。因此，有必要确定与材料热参数相对应的 R s 和 R p 值。R s 的计算公式如下 [ 2 , 9 , 52 , 54 , 56 , 57 ]：
(11)
其中，R s,STC 是 STC 条件下的串联电阻，R s 是实际室外天气条件下的电阻值。β oc 的值接近 0.217。
Concerning the parallel resistance, the high values of Rp lead to flat slope of the short circuit point [52]. Authors in [9, 17, 56, 57] reported that, the Rp value is inversely proportional to the solar irradiance as follows:
关于并联电阻，R p 值越高，短路点 [52] 的斜率越小。[ 9 , 17 , 56 , 57 中的作者报告说，R p 值与太阳辐照度成反比，如下所示：
其中 R p,STC 为 STC 条件下的并联电阻。R p 是实际室外天气条件下的参数值。
关于并联电阻，R p 值越高，短路点 [52] 的斜率越小。[ 9 , 17 , 56 , 57 中的作者报告说，R p 值与太阳辐照度成反比，如下所示：
(12)
其中 R p,STC 为 STC 条件下的并联电阻。R p 是实际室外天气条件下的参数值。
It can be noticed that the PV cell temperature Tc has significant value for estimating other parameters at outdoor conditions. Tc can be represented as a function of ambient temperature Ta and G using the following expression [9, 52]:
可以看出，光伏电池温度 T c 对于估算室外条件下的其他参数具有重要价值。T c 可表示为环境温度 Ta 和 G 的函数，表达式为 [ 9 , 52 ]：
其中，T NOCT 是光伏电池在 800 W/m 2 时的额定温度，环境温度为 20 °C，风速为 1 ms -1 。
可以看出，光伏电池温度 T c 对于估算室外条件下的其他参数具有重要价值。T c 可表示为环境温度 Ta 和 G 的函数，表达式为 [ 9 , 52 ]：
(13)
其中，T NOCT 是光伏电池在 800 W/m 2 时的额定温度，环境温度为 20 °C，风速为 1 ms -1 。
The PV module L4P can be obtained at the operating temperature and solar irradiance using Eq. (14) [40]:
利用公式 (14) [40] 可以求得工作温度和太阳辐照度下的光伏组件 L4P：
利用公式 (14) [40] 可以求得工作温度和太阳辐照度下的光伏组件 L4P：
(14)
2.1.2 Analytical initial conditions of parameters extraction
2.1.2 参数提取的分析初始条件
An unsuitable choice of bad initial parameters leads to increase the iteration number and sometimes leads to a divergence of the optimal solution [9, 36, 54]. In this section, literature on the analytical solutions are discussed to obtain the initial values for the numerical employed algorithm. The photocurrent (Iph,STC) was estimated as the short circuit current in many research studies. This assumption was considered as the best initial point in various refined iterative algorithms [9]. But, authors in [54] presented the following equation to obtain Iph,STC at the standard test conditions:
初始参数选择不当会导致迭代次数增加，有时还会导致最优解发散 [ 9 , 36 , 54 ]。本节将讨论有关分析解的文献，以获得数值算法的初始值。在许多研究中，光电流 (I ph,STC ) 被估算为短路电流。在各种精炼迭代算法 [9] 中，这一假设被视为最佳初始点。但是， [54] 中的作者提出了以下公式，以获得标准测试条件下的 I ph,STC ：
其中，I o,STC 是标准测试条件下的暗饱和电流，a STC 是标准测试条件下的二极管理想系数，Ns 是串联电池的数量。
初始参数选择不当会导致迭代次数增加，有时还会导致最优解发散 [ 9 , 36 , 54 ]。本节将讨论有关分析解的文献，以获得数值算法的初始值。在许多研究中，光电流 (I ph,STC ) 被估算为短路电流。在各种精炼迭代算法 [9] 中，这一假设被视为最佳初始点。但是， [54] 中的作者提出了以下公式，以获得标准测试条件下的 I ph,STC ：
(15)
其中，I o,STC 是标准测试条件下的暗饱和电流，a STC 是标准测试条件下的二极管理想系数，Ns 是串联电池的数量。
Many authors as in [16] set the diode ideality equals 1. These values are accepted only for the ideal cell and cannot be accurate for a real diode. As reported and adopted by [9], real solar cells present high values of ideality factor (1 ≤ n ≤ 2). Consequently, authors in [54] presented the following equation at the standard test conditions:
许多作者在 [16] 中将二极管的理想度设置为 1。这些数值仅适用于理想电池，对于实际二极管而言并不准确。正如 [9] 所报告和采用的那样，实际太阳能电池的理想度系数值很高（1 ≤ n ≤ 2）。因此， [54] 中的作者提出了在标准测试条件下的下式：
许多作者在 [16] 中将二极管的理想度设置为 1。这些数值仅适用于理想电池，对于实际二极管而言并不准确。正如 [9] 所报告和采用的那样，实际太阳能电池的理想度系数值很高（1 ≤ n ≤ 2）。因此， [54] 中的作者提出了在标准测试条件下的下式：
(16)
The saturation current is dependent on the cell temperature rise and it is a function of cell temperature, short circuit current and open circuit voltage. According to [53] and [9], the initial value of the saturation current can be expressed as follow:
饱和电流取决于电池的温升，是电池温度、短路电流和开路电压的函数。根据 [53] 和 [9] ，饱和电流的初始值可表示如下：
饱和电流取决于电池的温升，是电池温度、短路电流和开路电压的函数。根据 [53] 和 [9] ，饱和电流的初始值可表示如下：
(17)
Consequently, in [54], the authors used Eq. (18) in the final calculations, but it can be noted that the equation is function in Rs,STC, aSTC and Rp,STC.. So, the authors used Eq. (17) firstly to calculate the series and shunt resistances in order to avoid the rotating references. The main idea is that, the values of Iph,STC and Io,STC can be calculated, if the values of Rs,STC, aSTC and Rp,STC are known.
因此，在 [54] 中，作者在最终计算中使用了公式 (18)，但可以注意到该公式在 R s,STC 、a STC 和 R p,STC. 中是函数。因此，作者首先使用公式 (17) 计算串联和并联电阻，以避免旋转参考。其主要思想是，如果已知 R s,STC 、a STC 和 R p,STC 的值，就可以计算出 I ph,STC 和 I o,STC 的值。
因此，在 [54] 中，作者在最终计算中使用了公式 (18)，但可以注意到该公式在 R s,STC 、a STC 和 R p,STC. 中是函数。因此，作者首先使用公式 (17) 计算串联和并联电阻，以避免旋转参考。其主要思想是，如果已知 R s,STC 、a STC 和 R p,STC 的值，就可以计算出 I ph,STC 和 I o,STC 的值。
(18)
When the Rs,STC value is set to a very low, this parameter can be neglected sometimes. However, many researchers assumed that the initial value of the Rs,STC is fixed to zero. Authors in [9], used the following expression to compute Rs,STC:
当 R s,STC 值设置得很低时，有时可以忽略该参数。然而，许多研究人员假定 R s,STC 的初始值固定为零。 [9] 中的作者使用以下表达式计算 R s,STC ：
其中，（V 2 , I 2 ）和（V 1 , I 1 ）是测量 I-V 曲线上的两点，它们与开路电压点闭合。关于并联电阻，可按下式计算 R p,STC 的初始值：
当 R s,STC 值设置得很低时，有时可以忽略该参数。然而，许多研究人员假定 R s,STC 的初始值固定为零。 [9] 中的作者使用以下表达式计算 R s,STC ：
(19)
其中，（V 2 , I 2 ）和（V 1 , I 1 ）是测量 I-V 曲线上的两点，它们与开路电压点闭合。关于并联电阻，可按下式计算 R p,STC 的初始值：
(20)
On the other hand in [54], The authors presented the following equation to calculate Rs,STC and Rp,STC as:
另一方面，在 [54] 中，作者提出了以下公式来计算 R s,STC 和 R p,STC ：
另一方面，在 [54] 中，作者提出了以下公式来计算 R s,STC 和 R p,STC ：
(21)
(22)
In [19], the authors presented the following equations in order to calculate Rs,STC and Rp,STC as:
在 [19] 中，作者提出了以下公式，以计算 R s,STC 和 R p,STC 如下：
在 [19] 中，作者提出了以下公式，以计算 R s,STC 和 R p,STC 如下：
(23)
(24)
Authors in [20], presented a procedure to estimate the L5P of one diode model using performance tabular data that have the minimal data provided by PV manufacturers data sheet. The resistances Rs,STC and Rp,STC are extracted using the graphical data given by the manufacturers. Also, three analytical correlations are defined based on the performance data for more than one hundred PV modules. Reciprocal for slope of I-V curve is dependent on the short circuit and the open circuit points corresponding to Rp,STC and Rs,STC, respectively. Finally, The authors represented Rs,STC and Rp,STC using the following empirical equation:
作者在 [20] 中介绍了一种使用性能表数据估算一个二极管模型 L5P 的程序，这些性能表数据是光伏制造商数据表提供的最小数据。电阻 R s,STC 和 R p,STC 是通过制造商提供的图形数据提取的。此外，还根据一百多个光伏组件的性能数据定义了三种分析相关性。I-V 曲线斜率的倒数取决于分别对应于 R p,STC 和 R s,STC 的短路点和开路点。最后，作者用以下经验公式表示 R s,STC 和 R p,STC ：
其中，C s = 0.11175，C p = 34.49692。
作者在 [20] 中介绍了一种使用性能表数据估算一个二极管模型 L5P 的程序，这些性能表数据是光伏制造商数据表提供的最小数据。电阻 R s,STC 和 R p,STC 是通过制造商提供的图形数据提取的。此外，还根据一百多个光伏组件的性能数据定义了三种分析相关性。I-V 曲线斜率的倒数取决于分别对应于 R p,STC 和 R s,STC 的短路点和开路点。最后，作者用以下经验公式表示 R s,STC 和 R p,STC ：
(25)
其中，C s = 0.11175，C p = 34.49692。
The following analytical expressions are used as a start point for a numerical solution. The following approximations as in Eq. (26) are used to determine the initial values of the L4P at the standard test conditions as [40]:
以下分析表达式可作为数值求解的起点。根据公式 (26) 中的以下近似值，确定标准测试条件下的 L4P 初始值为 [40] ：
以下分析表达式可作为数值求解的起点。根据公式 (26) 中的以下近似值，确定标准测试条件下的 L4P 初始值为 [40] ：
(26)
3 Methodology 3 方法
3.1 Methodology of the proposed approach
3.1 建议的方法
To estimate the performance of PV systems, reliable and effective predictive tools are important and must be sensitive to all the physical parameters. Predictive performance tools are used by designers of the PV systems to optimize the system performance and to maximize the cost effectiveness of the systems. It is better to use less accurate predictive tool that is suitable to represent the electrical behavior of PV cell by means of minimum technical data which is provided by the manufacturer data sheet [20]. An accurate performance estimation is dependent on the accurate estimation of the PV cell parameters.
要估算光伏系统的性能，可靠有效的预测工具非常重要，而且必须对所有物理参数敏感。光伏系统的设计者使用性能预测工具来优化系统性能，最大限度地提高系统的成本效益。最好使用精确度较低的预测工具，这种工具适合通过制造商数据表 [20] 提供的最低技术数据来表示光伏电池的电气行为。准确的性能估计取决于对光伏电池参数的准确估计。
要估算光伏系统的性能，可靠有效的预测工具非常重要，而且必须对所有物理参数敏感。光伏系统的设计者使用性能预测工具来优化系统性能，最大限度地提高系统的成本效益。最好使用精确度较低的预测工具，这种工具适合通过制造商数据表 [20] 提供的最低技术数据来表示光伏电池的电气行为。准确的性能估计取决于对光伏电池参数的准确估计。
In [17], the authors presented a model to predict the energy production and compared with the developed model by Sandia National Laboratory. The author used an external computational (commercial) software i.e. the engineering equation solver (EES). The integration of this software to stand-alone PV simulator, which is coded in LabView and C, may leads to incompatibility issues. The computational speed of this simulator is expected to be compromised in case of more data points on the I-V curve, which are utilized [24]. The authors in [36] presented an analytical technique which was programmed and implemented using C platform. Authors in [20] presented a simple BASIC routine to determine the parameters. This routine was easily used, like Visual Basic (VB) macros in Microsoft Excel.
在 [17] 中，作者提出了一个预测能源生产的模型，并与桑迪亚国家实验室开发的模型进行了比较。作者使用了一个外部计算（商业）软件，即工程方程求解器（EES）。该软件是用 LabView 和 C 代码编写的，与独立光伏模拟器的集成可能会导致不兼容问题。如果使用 [24] 的 I-V 曲线上的数据点较多，该模拟器的计算速度预计会受到影响。 [36] 中的作者介绍了一种分析技术，该技术使用 C 平台编程和实现。 [20] 中的作者介绍了一个简单的 BASIC 例程来确定参数。这个例程很容易使用，就像 Microsoft Excel 中的 Visual Basic (VB) 宏一样。
在 [17] 中，作者提出了一个预测能源生产的模型，并与桑迪亚国家实验室开发的模型进行了比较。作者使用了一个外部计算（商业）软件，即工程方程求解器（EES）。该软件是用 LabView 和 C 代码编写的，与独立光伏模拟器的集成可能会导致不兼容问题。如果使用 [24] 的 I-V 曲线上的数据点较多，该模拟器的计算速度预计会受到影响。 [36] 中的作者介绍了一种分析技术，该技术使用 C 平台编程和实现。 [20] 中的作者介绍了一个简单的 BASIC 例程来确定参数。这个例程很容易使用，就像 Microsoft Excel 中的 Visual Basic (VB) 宏一样。
Complex mathematical software packages such as SPICE, Mathematica and Matlab can carry out the nonlinear least squares fitting (NLSF). These programs have built in additional features such as the statistical tests to determine the confidence of the best fit and the advanced procedures such as the automated global fits [58]. Although such tools are used in the power electronics and for engineering applications, it might be beneficial to use Microsoft Excel, which is widely used for diverse calculations. Excel solver has been used in numerous and different applications. The authors in [58], introduced and described all details about the Excel solver.
SPICE、Mathematica 和 Matlab 等复杂的数学软件包可以进行非线性最小二乘法拟合 (NLSF)。这些程序具有内置的附加功能，如用于确定最佳拟合置信度的统计检验，以及自动全局拟合 [58] 等高级程序。虽然这些工具用于电力电子和工程应用，但使用广泛用于各种计算的 Microsoft Excel 可能更有益处。Excel 求解器已在许多不同的应用中使用。作者在 [58] 中介绍并描述了 Excel 求解器的所有细节。
SPICE、Mathematica 和 Matlab 等复杂的数学软件包可以进行非线性最小二乘法拟合 (NLSF)。这些程序具有内置的附加功能，如用于确定最佳拟合置信度的统计检验，以及自动全局拟合 [58] 等高级程序。虽然这些工具用于电力电子和工程应用，但使用广泛用于各种计算的 Microsoft Excel 可能更有益处。Excel 求解器已在许多不同的应用中使用。作者在 [58] 中介绍并描述了 Excel 求解器的所有细节。
Using Excel, a wider class of students can be enabled to become more interested in studying PV systems. Thus, this work presents a proposd approach using Microsoft Excel, where Microsoft Excel is used to model and estimate the optimal parameters of PV modules. Output values of solar simulator and array tester devices are used as input to the developed Excel worksheet. It is noted that, Eq. (5) is implicit and involves the overall output current generated by the PV module in both sides at the same time. Furthermore, the parameters Iph, Io, Rs, a and Rp are varied with the solar irradiance and ambient temperature depending on the manufacturing tolerance [31].
使用 Excel 可以让更多的学生对研究光伏系统产生兴趣。因此，本研究提出了一种使用 Microsoft Excel 的方法，即使用 Microsoft Excel 建模并估算光伏组件的最佳参数。太阳能模拟器和阵列测试仪的输出值被用作开发的 Excel 工作表的输入。值得注意的是，公式 (5) 是隐式的，同时涉及光伏组件在两侧产生的总输出电流。此外，参数 I ph 、I o 、R s 、a 和 R p 随太阳辐照度和环境温度变化，具体取决于制造公差 [31] 。
使用 Excel 可以让更多的学生对研究光伏系统产生兴趣。因此，本研究提出了一种使用 Microsoft Excel 的方法，即使用 Microsoft Excel 建模并估算光伏组件的最佳参数。太阳能模拟器和阵列测试仪的输出值被用作开发的 Excel 工作表的输入。值得注意的是，公式 (5) 是隐式的，同时涉及光伏组件在两侧产生的总输出电流。此外，参数 I ph 、I o 、R s 、a 和 R p 随太阳辐照度和环境温度变化，具体取决于制造公差 [31] 。
The presented approach, to extract the optimal parameters of the PV module, is based on the least-squares fitting (LSF), i.e. by minimizing the difference between measured data point (Imeasured) and its calculated counterpart (Imodel). The evaluation is going on all data points which are considered in the regression analysis. This evaluation is used to guarantee the accuracy of the model using the real data [59]. Many references used the standard error analysis like the root mean squared error (RMSE) and mean absolute error (MAE) to determine the accuracy of their methods [24]. The employed objective function is to minimize the sum squared residuals between the measured data and simulation results and employ the relative weighting based on the measured data. The percentage RMS errors are presented as follows [51]:
所介绍的方法基于最小二乘拟合 (LSF)，即最小化测量数据点 (I measured ) 与计算数据点 (I model ) 之间的差值，从而提取光伏组件的最佳参数。该评估针对回归分析中考虑的所有数据点。该评估用于保证使用真实数据 [59] 的模型的准确性。许多参考文献使用标准误差分析，如均方根误差 (RMSE) 和平均绝对误差 (MAE) 来确定其方法的准确性 [24] 。采用的目标函数是最小化测量数据与模拟结果之间的残差平方和，并根据测量数据进行相对加权。均方根误差百分比列示如下 [51] ：
所介绍的方法基于最小二乘拟合 (LSF)，即最小化测量数据点 (I measured ) 与计算数据点 (I model ) 之间的差值，从而提取光伏组件的最佳参数。该评估针对回归分析中考虑的所有数据点。该评估用于保证使用真实数据 [59] 的模型的准确性。许多参考文献使用标准误差分析，如均方根误差 (RMSE) 和平均绝对误差 (MAE) 来确定其方法的准确性 [24] 。采用的目标函数是最小化测量数据与模拟结果之间的残差平方和，并根据测量数据进行相对加权。均方根误差百分比列示如下 [51] ：
(27)
Statistical analysis was performed to represent the accuracy using the normalized root mean square error (NRMSE), given by [55]:
统计分析使用归一化均方根误差 (NRMSE) 表示精度，其值为 [55] ：
统计分析使用归一化均方根误差 (NRMSE) 表示精度，其值为 [55] ：
(28)
This approach is practically straightforward and applicable whenever the error scales employ the measured variable as relative weight. The implementation of the proposed approach to find the optimal parameters of the PV modules using the measured data and the simulated data is shown in the flow chart as in Fig. 3. The simplicity of this approach makes it handy for power electronics engineers, assists the designers with an effective tool for accurate analysis and simulation of the PV modules.
实际上，只要误差标度采用测量变量作为相对权重，这种方法就非常直接和适用。利用测量数据和模拟数据找到光伏组件最佳参数的拟议方法的实施流程图如图 3 所示。这种方法简单易用，便于电力电子工程师使用，为设计人员提供了准确分析和模拟光伏组件的有效工具。
实际上，只要误差标度采用测量变量作为相对权重，这种方法就非常直接和适用。利用测量数据和模拟数据找到光伏组件最佳参数的拟议方法的实施流程图如图 3 所示。这种方法简单易用，便于电力电子工程师使用，为设计人员提供了准确分析和模拟光伏组件的有效工具。
Fig. 3 Parameters' estimation flow chart using the proposed approach.
图 3 使用拟议方法进行参数估计的流程图。
图 3 使用拟议方法进行参数估计的流程图。
4 Experimental 4 实验性
4.1 Experimental measurements of the studied case
4.1 研究案例的实验测量
4.1.1 Characteristics of PV module
4.1.1 光伏组件的特点
In order to validate the PV model using in-field measurements, an experimental setup using the PV module TRINA-295 PC14 (Polycrystalline cells) and the array tester is established for detailed modeling. The PV module provides 295 W of nominal power and consists of 72 cells connected in series. The measurements of the I-V and P-V characteristic curves of the considered PV module technology are performed with the array tester 550 at the Electronics Research Institute, Egypt. Experimental evaluation and characterization for power quality parameters of 8 kW grid connected system and all details about the considered field location in this paper can be found in [60, 61]. The solar irradiance and the ambient temperature as well as the I-V, P-V curves are all measured by the array tester 550, which is a reference cell and array tester. The tester contains a data acquisition card connected to a personal computer, and the output data can be collected using LabVIEW software. The manufacturer specifications of the PV module at the standard test conditions are presented in Table 2.
为了利用现场测量验证光伏模型，我们利用光伏模块 TRINA-295 PC14（多晶电池）和阵列测试仪建立了一个实验装置，以进行详细建模。该光伏模块的额定功率为 295 W，由 72 个串联电池组成。使用埃及电子研究所的 550 阵列测试仪对所考虑的光伏组件技术的 I-V 和 P-V 特性曲线进行了测量。8 千瓦并网系统电能质量参数的实验评估和表征，以及本文所考虑的现场位置的所有详细信息，请参见 [ 60 , 61 ]。太阳辐照度和环境温度以及 I-V、P-V 曲线均由阵列测试仪 550（参考电池和阵列测试仪）测量。测试仪包含一个与个人电脑相连的数据采集卡，可使用 LabVIEW 软件采集输出数据。表 2 列出了光伏组件在标准测试条件下的制造商规格。
为了利用现场测量验证光伏模型，我们利用光伏模块 TRINA-295 PC14（多晶电池）和阵列测试仪建立了一个实验装置，以进行详细建模。该光伏模块的额定功率为 295 W，由 72 个串联电池组成。使用埃及电子研究所的 550 阵列测试仪对所考虑的光伏组件技术的 I-V 和 P-V 特性曲线进行了测量。8 千瓦并网系统电能质量参数的实验评估和表征，以及本文所考虑的现场位置的所有详细信息，请参见 [ 60 , 61 ]。太阳辐照度和环境温度以及 I-V、P-V 曲线均由阵列测试仪 550（参考电池和阵列测试仪）测量。测试仪包含一个与个人电脑相连的数据采集卡，可使用 LabVIEW 软件采集输出数据。表 2 列出了光伏组件在标准测试条件下的制造商规格。
| Parameters 参数 | Values 价值观 |
|---|---|
| Isc (A) | 8.55 |
| Voc (V) | 45.2 |
| Vmpp (V) | 36.6 |
| Impp (A) | 8.07 |
| βoc (%/K) | - 0.33 |
| αsc (%/K) | 0.046 |
Electrical data of TSM-295 PV module at standard test conditions.
标准测试条件下 TSM-295 光伏模块的电气数据。
标准测试条件下 TSM-295 光伏模块的电气数据。
The importance of parameters estimation are presented using the measured actual data at the real outdoor conditions rather than the information given by the datasheet only. Developed Excel worksheet is constructed using the parameters given in the datasheet at the STC for PV module TRINA TSM-295 PC14. Firstly, by using Eq. (26) and the manufacture template data, the analytical solution of the four parameters initial values at STC conditions can be calculated. Then, the four parameters of the L4P model (Iph, Io, Rs, a) are corrected to the real time measurement values of solar irradiance and ambient temperature using Eq. (14) and to be used in Eq. (5).
利用在实际室外条件下测得的实际数据而非数据表给出的信息，说明了参数估计的重要性。利用数据表中给出的光伏组件 TRINA TSM-295 PC14 的 STC 参数，开发了 Excel 工作表。首先，利用公式 (26) 和制造模板数据，可以计算出 STC 条件下四个参数初始值的解析解。然后，利用公式 (14) 将 L4P 模型的四个参数（I ph 、I o 、R s 、a）修正为太阳辐照度和环境温度的实时测量值，并用于公式 (5)。
利用在实际室外条件下测得的实际数据而非数据表给出的信息，说明了参数估计的重要性。利用数据表中给出的光伏组件 TRINA TSM-295 PC14 的 STC 参数，开发了 Excel 工作表。首先，利用公式 (26) 和制造模板数据，可以计算出 STC 条件下四个参数初始值的解析解。然后，利用公式 (14) 将 L4P 模型的四个参数（I ph 、I o 、R s 、a）修正为太阳辐照度和环境温度的实时测量值，并用于公式 (5)。
The simulation results of the I-V and P-V curves are compared to the measurement results as provided in Figs. 4 and 5. These results show the difference between the analytical solution output obtained from the datasheet values at STC and the outdoor measured data. These results confirm that, estimated parameters which are dependent on the information given by the manufacturer data sheet only, have drawbacks and not more accurate to be applied for performance analysis.
如图 4 和图 5 所示，I-V 和 P-V 曲线的模拟结果与测量结果进行了比较。这些结果显示了根据 STC 数据表数值得出的分析解决方案输出结果与室外测量数据之间的差异。这些结果证实，仅根据制造商数据表提供的信息估算的参数存在缺陷，不能更准确地用于性能分析。
如图 4 和图 5 所示，I-V 和 P-V 曲线的模拟结果与测量结果进行了比较。这些结果显示了根据 STC 数据表数值得出的分析解决方案输出结果与室外测量数据之间的差异。这些结果证实，仅根据制造商数据表提供的信息估算的参数存在缺陷，不能更准确地用于性能分析。
Fig. 4 PV module TSM-295 I-V curves for the experimental measurements and the L4P Excel worksheet model.
图 4 实验测量和 L4P Excel 工作表模型的光伏组件 TSM-295 I-V 曲线。
图 4 实验测量和 L4P Excel 工作表模型的光伏组件 TSM-295 I-V 曲线。
Fig. 5 PV module TSM-295 P-V curves for the experimental measurements and the L4P Excel worksheet model.
图 5 实验测量和 L4P Excel 工作表模型的光伏组件 TSM-295 P-V 曲线。
图 5 实验测量和 L4P Excel 工作表模型的光伏组件 TSM-295 P-V 曲线。
4.1.2 Implementation of least squares data fitting
4.1.2 最小二乘法数据拟合的实现
The importance of the algorithm is to fit the PV module current as in Eq. (3) for each measured I-V points. For each I-V curve, set of parameter values (i.e., Iph, Io, Rs, Rp, a) are obtained. Parameter values of the PV model are estimated by fitting the simulated I-V curve at the irradiance and temperature conditions with the measured I-V curve. The implementation of the nonlinear least-squares technique, to find the parameters of the PV module is shown in details in flow chart presented in Fig. 3. To relieve the effects of cabling connections on the calculated values of Rs, currents and voltages measurements are obtained at the PV module terminals.
该算法的重要性在于根据公式 (3) 拟合每个测量 I-V 点的光伏组件电流。对于每条 I-V 曲线，都会得到一组参数值（即 I ph , I o , R s , R p , a）。通过将辐照度和温度条件下的模拟 I-V 曲线与测量的 I-V 曲线拟合，估算出光伏模型的参数值。图 3 所示的流程图详细说明了非线性最小二乘法技术的实施过程，以找到光伏组件的参数。为消除电缆连接对 R s 计算值的影响，在光伏组件终端进行了电流和电压测量。
该算法的重要性在于根据公式 (3) 拟合每个测量 I-V 点的光伏组件电流。对于每条 I-V 曲线，都会得到一组参数值（即 I ph , I o , R s , R p , a）。通过将辐照度和温度条件下的模拟 I-V 曲线与测量的 I-V 曲线拟合，估算出光伏模型的参数值。图 3 所示的流程图详细说明了非线性最小二乘法技术的实施过程，以找到光伏组件的参数。为消除电缆连接对 R s 计算值的影响，在光伏组件终端进行了电流和电压测量。
The proposed approach of data fitting with the aid of Excel worksheet and solver can be divided into the following steps: (i) The RMS or NRMSE between the measured and calculated data are computed using an Excel worksheet. (ii) The Solver add-in is adopted with the help of visual basic. The objective function is to minimize RMS or NRMSE. Excel worksheet cells, which contain the values of the required parameters are specified. (iii) The fitting procedure is repeated many times using the estimated values of the adjustable parameters at each step. (iv) The confidence of the estimated parameter value is assessed by fixing the investigated parameter at a value, which is slightly different from the optimal one.
借助 Excel 工作表和求解器进行数据拟合的拟议方法可分为以下几个步骤：(i) 利用 Excel 工作表计算测量数据和计算数据之间的有效值或无有效值。(ii) 在 Visual Basic 的帮助下采用求解器插件。目标函数是最小化 RMS 或 NRMSE。Excel 工作表单元格中指定了所需参数的值。(iii) 每一步都使用可调整参数的估计值，多次重复拟合过程。(iv) 通过将调查参数固定在一个与最优参数略有不同的值上，来评估估计参数值的可信度。
借助 Excel 工作表和求解器进行数据拟合的拟议方法可分为以下几个步骤：(i) 利用 Excel 工作表计算测量数据和计算数据之间的有效值或无有效值。(ii) 在 Visual Basic 的帮助下采用求解器插件。目标函数是最小化 RMS 或 NRMSE。Excel 工作表单元格中指定了所需参数的值。(iii) 每一步都使用可调整参数的估计值，多次重复拟合过程。(iv) 通过将调查参数固定在一个与最优参数略有不同的值上，来评估估计参数值的可信度。
Figs. 6 and 7 show the PV module I-V and P-V characteristics obtained using the implemented model after the curve fitting with the obtained experimentally measured curve at solar radiation 999.5 W/m2 and ambient temperature 29 °C. These figures illustrate an excellent agreement between the measurements and the developed model output. Further, as shown in Figs. 8 and 9, the developed Excel worksheet model of I-V and P-V characteristics show excellent agreement with the similar measurements of solar radiation value 801.8 W/m2 and ambient temperature value 30 °C. These figures show the capability, efficiently and accurately of the estimated parameters using the proposed approach.
图 6 和图 7 显示了在太阳辐射为 999.5 W/m 2 和环境温度为 29 °C 的条件下，光伏组件的 I-V 和 P-V 特性。这些数据表明，测量结果与所开发模型的输出结果非常吻合。此外，如图 8 和图 9 所示，所开发的 Excel 工作表 I-V 和 P-V 特性模型与太阳辐射量为 801.8 W/m 2 和环境温度为 30 °C 时的类似测量结果非常吻合。这些数据表明，采用所建议的方法能够高效、准确地估算参数。
图 6 和图 7 显示了在太阳辐射为 999.5 W/m 2 和环境温度为 29 °C 的条件下，光伏组件的 I-V 和 P-V 特性。这些数据表明，测量结果与所开发模型的输出结果非常吻合。此外，如图 8 和图 9 所示，所开发的 Excel 工作表 I-V 和 P-V 特性模型与太阳辐射量为 801.8 W/m 2 和环境温度为 30 °C 时的类似测量结果非常吻合。这些数据表明，采用所建议的方法能够高效、准确地估算参数。
Fig. 6 PV module TSM-295 I-V curves for the experimental measurements and the fitted L4P model using Excel worksheet at 999.5 W/m2 and 29 °C.
图 6 在 999.5 W/m 2 和 29 °C条件下，光伏组件 TSM-295 的 I-V 曲线，以及使用 Excel 工作表拟合的 L4P 模型。
图 6 在 999.5 W/m 2 和 29 °C条件下，光伏组件 TSM-295 的 I-V 曲线，以及使用 Excel 工作表拟合的 L4P 模型。
Fig. 7 PV module TSM-295 P-V curves for the experimental measurements and the fitted L4P model using Excel worksheet model at 999.5 W/m2 and 29 °C.
图 7 在 999.5 W/m 2 和 29 °C 条件下，光伏组件 TSM-295 的 P-V 曲线（实验测量值和使用 Excel 工作表模型拟合的 L4P 模型）。
图 7 在 999.5 W/m 2 和 29 °C 条件下，光伏组件 TSM-295 的 P-V 曲线（实验测量值和使用 Excel 工作表模型拟合的 L4P 模型）。
Fig. 8 PV module TSM-295 I-V curve for the experimental measurements and the fitted L4P model using Excel worksheet at 801.8 W/m2 and 30 °C.
图 8 在 801.8 W/m 2 和 30 °C 条件下，光伏组件 TSM-295 的 I-V 曲线（实验测量值和使用 Excel 工作表拟合的 L4P 模型）。
图 8 在 801.8 W/m 2 和 30 °C 条件下，光伏组件 TSM-295 的 I-V 曲线（实验测量值和使用 Excel 工作表拟合的 L4P 模型）。
Fig. 9 PV module TSM-295 P-V curves for the experimental measurements and the fitted L4P model using Excel worksheet model at 801.8 W/m2 and 30 °C.
图 9 在 801.8 W/m 2 和 30 °C 条件下，光伏组件 TSM-295 的 P-V 曲线（实验测量值和使用 Excel 工作表模型拟合的 L4P 模型）。
图 9 在 801.8 W/m 2 和 30 °C 条件下，光伏组件 TSM-295 的 P-V 曲线（实验测量值和使用 Excel 工作表模型拟合的 L4P 模型）。
5 Analysis 5 分析
5.1 Analysis of the proposed approach validation
5.1 对拟议方法的验证分析
The characteristics of two and four series connected PV modules are simulated using the proposed approach and their response are fitted to the experimental measurements as shown in Figs. 10, 11, 12, and 13. The proposed Excel worksheet approach for I-V and P-V curves show excellent agreement with the experimental measurements of various PV modules connections at different weather conditions. In case of double series modules, as shown in Figs. 10 and 11, the solar radiation value is 694 W/m2 and the ambient temperature value is 31 °C. Finally, in the case of four series modules as shown in Figs. 12 and 13, the solar radiation value is 653.8 W/m2 and the ambient temperature value is 30 °C. The confidence of the estimated parameter values are assessed by fixing the parameter to be inspected at a value which is somewhat different from the optimal one. The convergence characteristics of the estimated L4P parameters of polycrystalline PV module TSM-295 are presented in Fig. 14. The estimated L4Ps are obtained and listed in Table 3. Firstly, by using Iph,STC = Isc,STC and aSTC as in Eq. (26) as well as Eqs. (17), (19), and (20) and the manufacture template data, the parameters, Io,STC, Rs,STC, Rp,STC at STC conditions are determined, correspondingly. According to the real-time measurement values of solar irradiance and ambient temperature, the five parameters of the L5P model are calculated using Eqs. (6), (7), and (11) of Iph, Io, Rs corresponding, Rp = Rp,STC and a = aSTC. Also, Eg can be calculated using Eq. (8), While Eg,STC = 1.17. The estimated parameters are obtained and listed in Table 4 as method 1.
如图 10、图 11、图 12 和图 13 所示，使用所提出的方法模拟了两个和四个串联光伏组件的特性，并将其响应与实验测量结果进行了拟合。所提出的 Excel 工作表 I-V 和 P-V 曲线方法与不同天气条件下各种光伏组件连接的实验测量结果非常吻合。如图 10 和 11 所示，在双串联模块的情况下，太阳辐射量为 694 W/m 2 ，环境温度为 31 °C。最后，如图 12 和图 13 所示，在四串联组件的情况下，太阳辐射量为 653.8 W/m 2 ，环境温度为 30 °C。通过将待检测参数固定在一个与最优值有一定差异的值上，对估计参数值的置信度进行了评估。多晶光伏组件 TSM-295 的估计 L4P 参数的收敛特性见图 14。表 3 列出了估计的 L4Ps。首先，利用式 (26) 中的 I ph,STC = I sc,STC 和 a STC 以及式 (17)、(19) 和 (20) 和制造模板数据，相应地确定了 STC 条件下的参数 I o,STC 、R s,STC 、R p,STC 。根据太阳辐照度和环境温度的实时测量值，利用公式（6）、（7）和（11）计算出 I ph 、I o 、R s 相应的 L5P 模型的五个参数，R p = R p,STC 和 a = a STC 。另外，Eg 可以用公式 (8) 计算，而 E g,STC = 1.17。得到的估计参数按方法 1 列于表 4。
如图 10、图 11、图 12 和图 13 所示，使用所提出的方法模拟了两个和四个串联光伏组件的特性，并将其响应与实验测量结果进行了拟合。所提出的 Excel 工作表 I-V 和 P-V 曲线方法与不同天气条件下各种光伏组件连接的实验测量结果非常吻合。如图 10 和 11 所示，在双串联模块的情况下，太阳辐射量为 694 W/m 2 ，环境温度为 31 °C。最后，如图 12 和图 13 所示，在四串联组件的情况下，太阳辐射量为 653.8 W/m 2 ，环境温度为 30 °C。通过将待检测参数固定在一个与最优值有一定差异的值上，对估计参数值的置信度进行了评估。多晶光伏组件 TSM-295 的估计 L4P 参数的收敛特性见图 14。表 3 列出了估计的 L4Ps。首先，利用式 (26) 中的 I ph,STC = I sc,STC 和 a STC 以及式 (17)、(19) 和 (20) 和制造模板数据，相应地确定了 STC 条件下的参数 I o,STC 、R s,STC 、R p,STC 。根据太阳辐照度和环境温度的实时测量值，利用公式（6）、（7）和（11）计算出 I ph 、I o 、R s 相应的 L5P 模型的五个参数，R p = R p,STC 和 a = a STC 。另外，Eg 可以用公式 (8) 计算，而 E g,STC = 1.17。得到的估计参数按方法 1 列于表 4。
Fig. 10 Two series TSM-295 modules I-V curve for experimental measurements and Excel worksheet model at 694 W/m2 and 31 °C.
图 10 694 W/m 2 和 31 °C 时实验测量和 Excel 工作表模型的两个串联 TSM-295 模块 I-V 曲线。
图 10 694 W/m 2 和 31 °C 时实验测量和 Excel 工作表模型的两个串联 TSM-295 模块 I-V 曲线。
Fig. 11 Two series TSM-295 module P-V curve for experimental measurements and Excel worksheet model at 694 W/m2 and 31 °C.
图 11 694 W/m 2 和 31 °C 时实验测量和 Excel 工作表模型的两个系列 TSM-295 模块 P-V 曲线。
图 11 694 W/m 2 和 31 °C 时实验测量和 Excel 工作表模型的两个系列 TSM-295 模块 P-V 曲线。
Fig. 12 Four series TSM-295 modules I-V curve for experimental measurements and Excel worksheet model at 653.8 W/m2 and 30 °C.
图 12 653.8 W/m 2 和 30 °C 时实验测量和 Excel 工作表模型的四个系列 TSM-295 模块 I-V 曲线。
图 12 653.8 W/m 2 和 30 °C 时实验测量和 Excel 工作表模型的四个系列 TSM-295 模块 I-V 曲线。
Fig. 13 Four series TSM-295modules P-V curve for experimental measurements and Excel worksheet model. 653.8 W/m2 and 30 °C.
图 13 实验测量和 Excel 工作表模型的四个系列 TSM-295module P-V 曲线。653.8 W/m 2 和 30 °C。
图 13 实验测量和 Excel 工作表模型的四个系列 TSM-295module P-V 曲线。653.8 W/m 2 和 30 °C。
Fig. 14 Convergence characteristics L4P.
图 14 L4P 的收敛特性。
图 14 L4P 的收敛特性。
| Parameters 参数 | One Module 一个模块 | Two series modules 两个系列模块 | Four series modules 四个系列模块 | |
|---|---|---|---|---|
| 999.5 W/m2 999.5 瓦/米 2 29 °C | 800 W/m2 800 瓦/米 2 31 °C | 694.6 W/m2 694.6 瓦/米 2 29 °C | 653.8W/m2 30 °C | |
| Iph (A) | 8.10563 | 6.39638 | 5.40645 | 4.78159 |
| Io (μA) | 0.3838 | 0.0412 | 1.4277 | 2.0224 |
| Rs (Ω) | 0.32828 | 0.36944 | 0.5137 | 0.753788 |
| a | 2.62166 | 2.39017 | 2.785 | 2.8136 |
| RMS | 0.45409 | 0.47955 | 1.46412 | 1.31754 |
PV module TSM-295 estimated four parameters.
光伏组件 TSM-295 估算了四个参数。
光伏组件 TSM-295 估算了四个参数。
| Parameters 参数 | One Module 一个模块 | Two series modules 两个系列模块 | Four series modules 四个系列模块 | |
|---|---|---|---|---|
| 999.5 W/m2 999.5 瓦/米 2 29 °C | 800 W/m2 800 瓦/米 2 31 °C | 694.6 W/m2 694.6 瓦/米 2 29 °C | 653.8W/m2 30 °C | |
| Iph (A) | 8.17229 | 6.48199 | 5.57698 | 4.89626 |
| Io (A) | 9.626*10−08 | 5.2983*10−09 | 2.9813*10−09 | 3.61186E-08 |
| Rs (Ω) | 0.35709 | 0.417502 | 0.89404 | 1.31563 |
| Rp (Ω) | 275.394 | 246.5277 | 204.15651 | 519.56788 |
| a | 2.42461 | 2.15729 | 3.96764 | 8.8544 |
| RMS | 0.36762 | 0.35286 | 0.63126 | 0.69288 |
PV module TSM-295 estimated five parameters.
光伏组件 TSM-295 估算了五个参数。
光伏组件 TSM-295 估算了五个参数。
6 Results and discussion 6 结果与讨论
In this section, the estimated L4P and L5P are compared with other research studies. The estimated L4P and L5P described in this paper are validated by estimating the parameters of three different modules such as polycrystalline, amorphous, and thin film as presented in Table 5. The identified parameters are compared with previously reported study given in [51]. The Iph,STC and Io,STC can be computed after obtaining the values of aSTC, Rs,STC and Rp,STC using Eqs. (15), (18), (16), (21), and (22) for L5P of the single diode PV model. Io,STC is computed firstly using Eq. (17) in order to facilitate the calculations of Rs,STC and Rp,STC, then Iph,STC can be computed using Io,STC. as in Eq. (18) to avoid the rotating references. According to real-time measurement values of solar irradiance and ambient temperature, the five parameters of L5P are calculated dependent on Eqs. (6), (7), (11), and (12) of Iph, Io, Rs and Rp, respectively, and a = aSTC. Eg can be calculated using Eq. (8), while Eg,stc = 1.17. Finally, The estimated parameters are obtained and listed in Table 5 as method 2.
本节将对估算的 L4P 和 L5P 与其他研究进行比较。本文所述的 L4P 和 L5P 估算值是通过估算三种不同组件（如表 5 所示的多晶、非晶和薄膜组件）的参数来验证的。所确定的参数与之前报告的 [51] 中的研究进行了比较。利用单二极管光伏模型 L5P 的公式 (15)、(18)、(16)、(21) 和 (22)，得到 a STC 值、R s,STC 值和 R p,STC 值后，即可计算出 I ph,STC 和 I o,STC 值。为了便于 R s,STC 和 R p,STC 的计算，首先使用公式 (17) 计算 I o,STC ，然后使用公式 (18) 中的 I o,STC. 计算 I ph,STC ，以避免参照物的旋转。根据太阳辐照度和环境温度的实时测量值，计算 L5P 的五个参数，分别取决于式 (6)、(7)、(11) 和 (12) 中的 I ph 、I o 、R s 和 R p ，以及 a = a STC 。E g 可用公式 (8) 计算，而 E g,stc = 1.17。最后，得到估计参数，并按方法 2 列于表 5。
本节将对估算的 L4P 和 L5P 与其他研究进行比较。本文所述的 L4P 和 L5P 估算值是通过估算三种不同组件（如表 5 所示的多晶、非晶和薄膜组件）的参数来验证的。所确定的参数与之前报告的 [51] 中的研究进行了比较。利用单二极管光伏模型 L5P 的公式 (15)、(18)、(16)、(21) 和 (22)，得到 a STC 值、R s,STC 值和 R p,STC 值后，即可计算出 I ph,STC 和 I o,STC 值。为了便于 R s,STC 和 R p,STC 的计算，首先使用公式 (17) 计算 I o,STC ，然后使用公式 (18) 中的 I o,STC. 计算 I ph,STC ，以避免参照物的旋转。根据太阳辐照度和环境温度的实时测量值，计算 L5P 的五个参数，分别取决于式 (6)、(7)、(11) 和 (12) 中的 I ph 、I o 、R s 和 R p ，以及 a = a STC 。E g 可用公式 (8) 计算，而 E g,stc = 1.17。最后，得到估计参数，并按方法 2 列于表 5。
| Estimated parameters 估计参数 | SST 230 Polycrystalline SST 230 多晶体 | Shell SP75 Monocrystalline 壳牌 SP75 单晶 | Shell SQ150 Monocrystalline 壳牌 SQ150 单晶硅 | Shell ST40 Thin-film 壳体 ST40 薄膜 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [51] | Proposed Method 建议的方法 | [51] | Proposed Method 建议的方法 | [51] | Proposed Method 建议的方法 | [51] | Proposed Method 建议的方法 | |
| Estimated parameters of L4P L4P 的估计参数 | ||||||||
| Iph (A) | 8.52 | 8.53589 | 4.8 | 4.80384 | 4.8 | 4.79774 | 2.68 | 2.64875 |
| Io (μA) | 3.6230 | 2.7625 | 1.4356 | 1.26706 | 1.4356 | 1.25554 | 0.44734 | 0.81055 |
| Rs (Ω) | 0.1293 | 0.15548 | 0.2524 | 0.28763 | 0.5048 | 0.52452 | 1.3582 | 1.29649 |
| a | 1.6230 | 2.46294 | 1.5619 | 1.43433 | 1.5619 | 2.86493 | 1.6144 | 1.55947 |
| Estimated parameters of L5P | ||||||||
| Iph (A) | 8.52 | 8.53831 | 4.8 | 4.84726 | 4.8 | 4.85293 | 2.68 | 2.72079 |
| Io (μA) | 0.094629 | 1.56212 | 0.06957 | 1.44837 | 0.06975 | 1.4953 | 0.010264 | 1.0189 |
| Rs (Ω) | 0.2 | 0.16864 | 0.33 | 0.25283 | 0.67 | 0.50448 | 1.52 | 1.28792 |
| Rp (Ω) | 152.6382 | 2029.069 | 236.768 | 200.9878 | 466.46 | 402.153 | 284.1 | 373.1949 |
| a | 1.3 | 1.5382 | 1.3 | 1.5635 | 1.3 | 1.567 | 1.3 | 1.7078 |
Estimated parameters of different PV modules.
不同光伏组件的估计参数。
不同光伏组件的估计参数。
Figs. 15, 16, and 17 present comparison for some of the results that are obtained at different operating conditions using the proposed L5P approach. The obvious conclusion from these figures is that the I-V curves generated by the L5P model are accurate in fitting with the measured data which are given by the corresponding module manufacturers for different PV cell technologies.
图 15、图 16 和图 17 比较了使用 L5P 方法在不同工作条件下获得的一些结果。从这些图中可以得出一个明显的结论，即 L5P 模型生成的 I-V 曲线与相应组件制造商提供的不同光伏电池技术的测量数据拟合准确。
图 15、图 16 和图 17 比较了使用 L5P 方法在不同工作条件下获得的一些结果。从这些图中可以得出一个明显的结论，即 L5P 模型生成的 I-V 曲线与相应组件制造商提供的不同光伏电池技术的测量数据拟合准确。
Fig. 15 Polycrystalline module SST230 I-V characteristics using the proposed approach.
图 15 采用拟议方法的多晶组件 SST230 的 I-V 特性。
图 15 采用拟议方法的多晶组件 SST230 的 I-V 特性。
Fig. 16 Monocrystalline module SQ150 I-V characteristics using the proposed approach.
图 16 采用拟议方法的单晶硅模块 SQ150 I-V 特性。
图 16 采用拟议方法的单晶硅模块 SQ150 I-V 特性。
Fig. 17 Thin-film module ST40 I-V characteristics using the proposed approach.
图 17 采用拟议方法的薄膜模块 ST40 I-V 特性。
图 17 采用拟议方法的薄膜模块 ST40 I-V 特性。
Table 6 exhibits the RMS errors that are obtained using the proposed approach of L4P and L5P for three types of PV cells with different technologies. It can be noticed that, the proposed approach provides the best match with the experimental data compared with the results by [51]. Also, the proposed approach can be integrated into the sun simulator and array tester devices.
表 6 列出了采用 L4P 和 L5P 拟议方法对三种不同技术的光伏电池得出的均方根误差。可以看出，与 [51] 的结果相比，拟议方法与实验数据的匹配度最高。此外，建议的方法还可以集成到太阳模拟器和阵列测试仪设备中。
表 6 列出了采用 L4P 和 L5P 拟议方法对三种不同技术的光伏电池得出的均方根误差。可以看出，与 [51] 的结果相比，拟议方法与实验数据的匹配度最高。此外，建议的方法还可以集成到太阳模拟器和阵列测试仪设备中。
| Irradiance (W/m2) 辐照度（瓦/米 2 ) | SST 230 | SQ150 | ST40 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| [51] | Proposed Method 建议的方法 | [51] | Proposed Method 建议的方法 | [51] | Proposed Method 建议的方法 | |
| RMS error four parameter model (%) 四参数模型均方根误差 (%) | ||||||
| 1000 | 0.1082 | 0.13706 | 0.3125 | 0.30373 | 1.7421 | 1.43279 |
| 800 | 1.6553 | 0.2455 | 0.3005 | 0.25849 | 1.8300 | 1.03668 |
| 400 | 0.9864 | 0.1494 | 0.3827 | 0.21219 | 1.6951 | 1.43343 |
| RMS error five parameter model (%) 五参数模型均方根误差 (%) | ||||||
| 1000 | 0.3313 | 0.07695 | 0.3313 | 0.50679 | 2.2239 | 0.96499 |
| 800 | 0.8523 | 0.20318 | 0.8523 | 0.73614 | 2.1550 | 1.11751 |
| 400 | 1.5111 | 0.17984 | 1.5111 | 1.35779 | 2.2515 | 0.87807 |
RMS Errors four parameter model calculated for SQ150, ST40 and SST230 modules (at T = 25 °C).
为 SQ150、ST40 和 SST230 模块计算的四参数模型均方根误差（温度 = 25 °C）。
为 SQ150、ST40 和 SST230 模块计算的四参数模型均方根误差（温度 = 25 °C）。
The extracted five parameters of Kyocera KC-200 GT PV module are shown in Table 7. The identified model parameters and NRMSE percentage of the proposed method of Kyocera KC-200 GT PV module are compared with [16, 41, 50, 55]. The authors in [55], presented an analytical expression for estimating the series resistance and the ideality factor using datasheet information and employed the least squares method for solving the three equations of saturation current, photocurrent and shunt resistance. Authors in [41, 55] presented lower than expected values of the ideality factor and the saturation current and consequently, led to the low value of the shunt resistance. The differences between these parameter values using these researches and the proposed approach are due to the lack of accurate initial conditions. The proposed approach using Excel worksheet employs five analytical equations to estimate initial values and solves for the optimal values of five parameters, simultaneously, based on the least squares method. The authors in [14], reviewed and evaluated six analytical methods for modeling and extracting circuit parameters of KC200GT PV module. The authors compared the results with an iterative method as in [19] and the Numerical method, Newton-Raphson as in [16]. Also, the authors in [14], concluded that the analytical methods can compete in terms of accuracy with their numerical counterparts. In [19], the authors used Newton Raphson method in order to solve the equations of Rs, Rp and ideality factor by starting from the presented analytical initial values. Results in [14] were presented based on the presented method by [19]. It can be noticed that the difference between results of Kyocera KC-200 GT PV module are due to the impact of initial values as well as the main effect of the employed formula for the ideality factor and the saturation current.
提取的京瓷 KC-200 GT 光伏组件的五个参数如表 7 所示。京瓷 KC-200 GT 光伏模块的识别模型参数和 NRMSE 百分比与 [ 16 , 41 , 50 , 55 ] 进行了比较。 [55] 中的作者利用数据表信息提出了估算串联电阻和理想系数的分析表达式，并采用最小二乘法求解饱和电流、光电流和并联电阻三个方程。[ 41 , 55 中的作者提出的表意系数和饱和电流值低于预期值，因此导致分流电阻值偏低。使用这些研究得出的参数值与建议方法得出的参数值之间的差异是由于缺乏准确的初始条件造成的。使用 Excel 工作表的拟议方法采用五个分析方程来估算初始值，并根据最小二乘法同时求解五个参数的最佳值。作者在 [14] 中回顾并评估了用于 KC200GT 光伏模块建模和提取电路参数的六种分析方法。作者将结果与 [19] 中的迭代法和 [16] 中的数值法 Newton-Raphson 进行了比较。此外，在 [14] 中，作者还得出结论，分析方法在精度方面可以与数值方法相媲美。在 [19] 中，作者使用牛顿-拉斐森方法，从提出的分析初值开始，求解 R s 、R p 和理想因子方程。 [14] 中的结果是根据 [19] 提出的方法得出的。 可以看出，Kyocera KC-200 GT 光伏组件结果之间的差异是由于初始值的影响以及所采用的理想化系数和饱和电流公式的主要影响造成的。
提取的京瓷 KC-200 GT 光伏组件的五个参数如表 7 所示。京瓷 KC-200 GT 光伏模块的识别模型参数和 NRMSE 百分比与 [ 16 , 41 , 50 , 55 ] 进行了比较。 [55] 中的作者利用数据表信息提出了估算串联电阻和理想系数的分析表达式，并采用最小二乘法求解饱和电流、光电流和并联电阻三个方程。[ 41 , 55 中的作者提出的表意系数和饱和电流值低于预期值，因此导致分流电阻值偏低。使用这些研究得出的参数值与建议方法得出的参数值之间的差异是由于缺乏准确的初始条件造成的。使用 Excel 工作表的拟议方法采用五个分析方程来估算初始值，并根据最小二乘法同时求解五个参数的最佳值。作者在 [14] 中回顾并评估了用于 KC200GT 光伏模块建模和提取电路参数的六种分析方法。作者将结果与 [19] 中的迭代法和 [16] 中的数值法 Newton-Raphson 进行了比较。此外，在 [14] 中，作者还得出结论，分析方法在精度方面可以与数值方法相媲美。在 [19] 中，作者使用牛顿-拉斐森方法，从提出的分析初值开始，求解 R s 、R p 和理想因子方程。 [14] 中的结果是根据 [19] 提出的方法得出的。 可以看出，Kyocera KC-200 GT 光伏组件结果之间的差异是由于初始值的影响以及所采用的理想化系数和饱和电流公式的主要影响造成的。
| Calculated parameters 计算参数 | Kyocera KC-200GT 京瓷 KC-200GT | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [16] | Proposed Method 建议的方法 | [50] | [19] | [14] | [55] | [41] | |
| Iph (A) | 8.214 | 8.1542 | 8.2132 | - | 8.2119 | 8.211 | 8.2252 |
| Io (μA) | 0.09825 | 1.9113 | 0.097631 | - | 0.17097 | 0.00212 | 0.0076324 |
| Rs (Ω) | 0.221 | 0.0759 | 0.221 | 0.2198 | 0.2172 | 0.233 | 0.1958 |
| Rp (Ω) | 415.405 | 750.2459 | 597.3855 | 991.5159 | 951.3267 | 132.88 | 106.0344 |
| a | 1.3 | 1.551 | 1.3 | 1.3370 | 1.3405 | 1.0758 | 1.1833 |
| NRMSE | 0.0251 | 0.00808 | 0.0269 | - | - | 0.0086 | 0.0124 |
PV module KC-200GT estimated parameters.
光伏组件 KC-200GT 的估计参数。
光伏组件 KC-200GT 的估计参数。
7 Conclusions 7 结论
This paper presents a proposed approach to estimate the parameters of PV module using the experimental measurements based on the nonlinear least-squares algorithm. This approach has been implemented to estimate parameters of 295W polycrystalline TRINA TSM-295 PC14 PV module using the single diode models. Good agreement has been obtained between the simulation output with the calculated parameters and the experimental measurements at different environmental conditions. The developed Excel worksheet can facilitate to study PV system performance, design and analysis of various technologies of PV cells. In this way, the proposed approach is expected to be useful in the development of the solar cells simulator, degradation analysis and for development of MPP tracking algorithms, employing few steps and few milliseconds execution times using a simple notebook. Finally, It is concluded that the proposed approach can be employed as an easy tool for the PV power converter designers and the circuit simulator developers. In the future work, the impact of different operating conditions such as the dynamic shading of PV modules can be studied. Finally, the proposed Excel worksheet approach for PV module modeling can be implemented in an optimization toolbox with the aid of visual basic and presented handy method for power electronics engineers and designers.
本文提出了一种基于非线性最小二乘算法的光伏组件参数估计方法。该方法使用单二极管模型估算了 295W 多晶 TRINA TSM-295 PC14 光伏模块的参数。在不同环境条件下，计算参数的模拟输出与实验测量结果之间取得了良好的一致性。开发的 Excel 工作表有助于研究光伏系统性能、设计和分析各种技术的光伏电池。因此，所提出的方法有望用于太阳能电池模拟器的开发、衰减分析和 MPP 跟踪算法的开发，只需使用简单的笔记本电脑，只需几步和几毫秒的执行时间。最后，我们得出结论，建议的方法可作为光伏功率转换器设计人员和电路模拟器开发人员的简便工具。在未来的工作中，还可以研究不同运行条件的影响，如光伏组件的动态遮光。最后，建议的 Excel 工作表光伏模块建模方法可借助 Visual Basic 在优化工具箱中实现，并为电力电子工程师和设计师提供便捷的方法。
本文提出了一种基于非线性最小二乘算法的光伏组件参数估计方法。该方法使用单二极管模型估算了 295W 多晶 TRINA TSM-295 PC14 光伏模块的参数。在不同环境条件下，计算参数的模拟输出与实验测量结果之间取得了良好的一致性。开发的 Excel 工作表有助于研究光伏系统性能、设计和分析各种技术的光伏电池。因此，所提出的方法有望用于太阳能电池模拟器的开发、衰减分析和 MPP 跟踪算法的开发，只需使用简单的笔记本电脑，只需几步和几毫秒的执行时间。最后，我们得出结论，建议的方法可作为光伏功率转换器设计人员和电路模拟器开发人员的简便工具。在未来的工作中，还可以研究不同运行条件的影响，如光伏组件的动态遮光。最后，建议的 Excel 工作表光伏模块建模方法可借助 Visual Basic 在优化工具箱中实现，并为电力电子工程师和设计师提供便捷的方法。
Declarations 声明
Author contribution statement
作者贡献声明
A. Elkholy: Conceived and designed the experiments; Performed the experiments; Analyzed and interpreted the data; Contributed reagents, materials, analysis tools or data; Wrote the paper.
A.Elkholy：构思和设计实验；执行实验；分析和解释数据；提供试剂、材料、分析工具或数据；撰写论文。
A.Elkholy：构思和设计实验；执行实验；分析和解释数据；提供试剂、材料、分析工具或数据；撰写论文。
A. A. Abou El-Ela: Conceived and designed the experiments; Contributed reagents, materials, analysis tools or data; Wrote the paper.
A.A. Abou El-Ela：构思和设计实验；提供试剂、材料、分析工具或数据；撰写论文。
A.A. Abou El-Ela：构思和设计实验；提供试剂、材料、分析工具或数据；撰写论文。
Funding statement 供资说明
This research did not receive any specific grant from funding agencies in the public, commercial, or not-for-profit sectors.
这项研究没有得到公共、商业或非营利部门资助机构的任何专项拨款。
这项研究没有得到公共、商业或非营利部门资助机构的任何专项拨款。
Competing interest statement
利益冲突声明
The authors declare no conflict of interest.
作者声明没有利益冲突。
作者声明没有利益冲突。
Additional information 其他信息
No additional information is available for this paper.
本文没有其他信息。
本文没有其他信息。
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Villalva, M.G.∙ l Gazoli, J.R.* Ruppert Filho, E.
Villalva, M.G.∙ l Gazoli, J.R.* Ruppert Filho, E.
Comprehensive approach to modeling and simulation of photovoltaic arrays
光伏阵列建模和仿真的综合方法
IEEE Trans. Power Electron. 2009; 24:1198-1208光伏阵列建模和仿真的综合方法
IEEE Trans.Power Electron.2009; 24:1198-1208
De Soto, W. ∙ Klein, S. ∙ Beckman, W.
Improvement and validation of a model for photovoltaic array performance
改进和验证光伏阵列性能模型
Sol. Energy. 2006; 80:78-88改进和验证光伏阵列性能模型
Sol.能源。2006; 80:78-88
Sera, D. ∙ Teodorescu, R. ∙ Rodriguez, P.
PV panel model based on datasheet values
基于数据表数值的光伏电池板模型
Industrial Electronics 工业电子基于数据表数值的光伏电池板模型
ISIE 2007. IEEE International Symposium on. 2007
ISIE 2007。IEEE 国际研讨会。2007
ISIE 2007。IEEE 国际研讨会。2007
IEEE, 2007 电气和电子工程师学会，2007 年
Can, H. ∙ Ickilli, D.
Parameter estimation in modeling of photovoltaic panels based on datasheet values
基于数据表数值的光伏电池板建模参数估计
J. Sol. Energy Eng. 2014; 136, 021002基于数据表数值的光伏电池板建模参数估计
J.Sol.2014; 136, 021002
Orioli, A. ∙ Di Gangi, A.
A procedure to calculate the five-parameter model of crystalline silicon photovoltaic modules on the basis of the tabular performance data
根据表格性能数据计算晶体硅光伏组件五参数模型的程序
Appl. Energy. 2013; 102:1160-1177根据表格性能数据计算晶体硅光伏组件五参数模型的程序
应用能源。2013; 102:1160-1177
De Blas, M. ...
Selecting a suitable model for characterizing photovoltaic devices
选择合适的模型来鉴定光伏设备的特性
Renew. Energy. 2002; 25:371-380选择合适的模型来鉴定光伏设备的特性
更新。能源。2002; 25:371-380
Arab, A.H. ∙ Chenlo, F. ∙ Benghanem, M.
Loss-of-load probability of photovoltaic water pumping systems
光伏水泵系统的失载概率
Sol. Energy. 2004; 76:713-723光伏水泵系统的失载概率
Sol.能源。2004; 76:713-723
Hejri, M. ...
On the parameter extraction of a five-parameter double-diode model of photovoltaic cells and modules
关于光伏电池和模块五参数双二极管模型的参数提取
IEEE J. Photovolt. 2014; 4:915-923关于光伏电池和模块五参数双二极管模型的参数提取
IEEE J. Photovolt.2014; 4:915-923
Chin, V.J. ∙ Salam, Z. ∙ Ishaque, K.
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Chin, V.J. ∙ Salam, Z.∙ l Ishaque, K.
Cell modelling and model parameters estimation techniques for photovoltaic simulator application: a review
光伏模拟器应用中的电池建模和模型参数估计技术：综述
Appl. Energy. 2015; 154:500-519光伏模拟器应用中的电池建模和模型参数估计技术：综述
应用能源。2015; 154:500-519
El Tayyan, A.A.
A simple method to extract the parameters of the single-diode model of a PV system
提取光伏系统单二极管模型参数的简单方法
Turk. J. Phys. 2013; 37:121-131提取光伏系统单二极管模型参数的简单方法
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Easwarakhanthan, T. ... Easwarakhanthan, T...
Nonlinear minimization algorithm for determining the solar cell parameters with microcomputers
利用微型计算机确定太阳能电池参数的非线性最小化算法
Int. J. Sol. Energy. 1986; 4:1-12利用微型计算机确定太阳能电池参数的非线性最小化算法
Int.J. Sol.Energy.1986; 4:1-12
Ortiz-Conde, A. ∙ Sánchez, F.J.G. ∙ Muci, J.
Ortiz-Conde, A. ∙ Sánchez, F.J.G.∙ l Muci, J.
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New method to extract the model parameters of solar cells from the explicit analytic solutions of their illuminated I–V characteristics
从照明 I-V 特性的显式解析解中提取太阳能电池模型参数的新方法
Sol. Energy Mater. Sol. Cells. 2006; 90:352-361从照明 I-V 特性的显式解析解中提取太阳能电池模型参数的新方法
Sol.能源材料Sol.细胞。2006; 90:352-361
Saleem, H. ∙ Karmalkar, S.
An analytical method to extract the physical parameters of a solar cell from four points on the illuminated $ J {-} V $ curve
从照明 $ J {-} V $ 曲线上的四个点提取太阳能电池物理参数的分析方法V $ 曲线
IEEE Electron. Device Lett. 2009; 30:349-352从照明 $ J {-} V $ 曲线上的四个点提取太阳能电池物理参数的分析方法V $ 曲线
IEEE Electron.2009; 30:349-352
Chan, D.S. ∙ Phang, J.C.
Chan, D.S.* Phang, J.C.
Chan, D.S.* Phang, J.C.
Analytical methods for the extraction of solar-cell single-and double-diode model parameters from IV characteristics
从 IV 特性提取太阳能电池单、双二极管模型参数的分析方法
IEEE Trans. Electron Devices. 1987; 34:286-293从 IV 特性提取太阳能电池单、双二极管模型参数的分析方法
IEEE Trans.电子器件。1987; 34:286-293
Jain, A. ∙ Kapoor, A.
Exact analytical solutions of the parameters of real solar cells using Lambert W-function
利用兰伯特 W 函数精确分析求解实际太阳能电池的参数
Sol. Energy Mater. Sol. Cells. 2004; 81:269-277利用兰伯特 W 函数精确分析求解实际太阳能电池的参数
Sol.能源材料Sol.细胞。2004; 81:269-277
AlHajri, M. ...
Optimal extraction of solar cell parameters using pattern search
利用模式搜索优化太阳能电池参数提取
Renew. Energy. 2012; 44:238-245利用模式搜索优化太阳能电池参数提取
更新。能源。2012; 44:238-245
Rajasekar, N. ∙ Kumar, N.K. ∙ Venugopalan, R.
Bacterial foraging algorithm based solar PV parameter estimation
基于细菌觅食算法的太阳能光伏参数估计
Sol. Energy. 2013; 97:255-265基于细菌觅食算法的太阳能光伏参数估计
Sol.能源。2013; 97:255-265
Askarzadeh, A. ∙ Rezazadeh, A.
Parameter identification for solar cell models using harmony search-based algorithms
使用基于和谐搜索的算法识别太阳能电池模型的参数
Sol. Energy. 2012; 86:3241-3249使用基于和谐搜索的算法识别太阳能电池模型的参数
Sol.能源。2012; 86:3241-3249
Askarzadeh, A. ∙ Rezazadeh, A.
Extraction of maximum power point in solar cells using bird mating optimizer-based parameters identification approach
利用基于鸟类配对优化器的参数识别方法提取太阳能电池的最大功率点
Sol. Energy. 2013; 90:123-133利用基于鸟类配对优化器的参数识别方法提取太阳能电池的最大功率点
Sol.能源。2013; 90:123-133
Zhang, C. ...
A simple and efficient solar cell parameter extraction method from a single current-voltage curve
从单一电流-电压曲线提取太阳能电池参数的简单高效方法
J. Appl. Phys. 2011; 110, 064504从单一电流-电压曲线提取太阳能电池参数的简单高效方法
J.2011; 110, 064504
Kumar, G. ∙ Panchal, A.K.
A non-iterative technique for determination of solar cell parameters from the light generated IV characteristic
根据光产生的 IV 特性确定太阳能电池参数的非迭代技术
J. Appl. Phys. 2013; 114, 084904根据光产生的 IV 特性确定太阳能电池参数的非迭代技术
J.2013; 114, 084904
Carrero, C. ∙ Amador, J. ∙ Arnaltes, S.
Carrero, C.∙ Amador, J. ∙ Arnaltes, S.
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A single procedure for helping PV designers to select silicon PV modules and evaluate the loss resistances
帮助光伏设计人员选择硅光伏组件和评估损耗电阻的单一程序
Renew. Energy. 2007; 32:2579-2589帮助光伏设计人员选择硅光伏组件和评估损耗电阻的单一程序
更新。能源。2007; 32:2579-2589
Fathabadi, H.
Novel neural-analytical method for determining silicon/plastic solar cells and modules characteristics
用于确定硅/塑料太阳能电池和组件特性的新型神经分析方法
Energy Convers. Manag. 2013; 76:253-259用于确定硅/塑料太阳能电池和组件特性的新型神经分析方法
Energy Convers.Manag.2013; 76:253-259
Das, N. ∙ Wongsodihardjo, H. ∙ Islam, S.
Modeling of multi-junction photovoltaic cell using MATLAB/Simulink to improve the conversion efficiency
利用 MATLAB/Simulink 建立多结光伏电池模型以提高转换效率
Renew. Energy. 2015; 74:917-924利用 MATLAB/Simulink 建立多结光伏电池模型以提高转换效率
更新。能源。2015; 74:917-924
Rekioua, D. ∙ Matagne, E.
Optimization of Photovoltaic Power Systems: Modelization, Simulation and Control
光伏发电系统优化：建模、模拟和控制
Springer Science & Business Media, 2012光伏发电系统优化：建模、模拟和控制
施普林格科学与商业媒体，2012 年
Laudani, A. ∙ Fulginei, F.R. ∙ Salvini, A.
High performing extraction procedure for the one-diode model of a photovoltaic panel from experimental I–V curves by using reduced forms
利用还原形式从实验 I-V 曲线中高效提取光伏电池板单二极管模型的程序
Sol. Energy. 2014; 103:316-326利用还原形式从实验 I-V 曲线中高效提取光伏电池板单二极管模型的程序
Sol.能源。2014; 103:316-326
Walker, G. 沃克，G.
Evaluating MPPT converter topologies using a MATLAB PV model
使用 MATLAB 光伏模型评估 MPPT 转换器拓扑结构
J. Electr. Electron. Eng. Aust. 2001; 21:49使用 MATLAB 光伏模型评估 MPPT 转换器拓扑结构
J.J. Electr.J. Electr.Eng.Aust.2001; 21:49
Chouder, A. ...
Modeling and simulation of a grid connected PV system based on the evaluation of main PV module parameters
基于光伏组件主要参数评估的并网光伏系统建模与仿真
Simul. Model. Pract. Theory. 2012; 20:46-58基于光伏组件主要参数评估的并网光伏系统建模与仿真
Simul.模型。实践。Theory.2012; 20:46-58
Laudani, A. ...
Reduced-form of the photovoltaic five-parameter model for efficient computation of parameters
用于高效计算参数的光伏五参数模型的简化形式
Sol. Energy. 2013; 97:122-127用于高效计算参数的光伏五参数模型的简化形式
Sol.能源。2013; 97:122-127
Chowdhury, S. ... 乔杜里, S. ...
Modelling, simulation and performance analysis of a PV array in an embedded environment
嵌入式环境中光伏阵列的建模、模拟和性能分析
嵌入式环境中光伏阵列的建模、模拟和性能分析
Universities Power Engineering Conference, 2007. UPEC 2007
大学电力工程会议，2007 年。UPEC 2007
大学电力工程会议，2007 年。UPEC 2007
IEEE, 2007 电气和电子工程师学会，2007 年
42nd International 第 42 届国际ALQahtani, A.H.
A simplified and accurate photovoltaic module parameters extraction approach using matlab
使用 Matlab 的简化和精确光伏组件参数提取方法
Industrial Electronics (ISIE)使用 Matlab 的简化和精确光伏组件参数提取方法
工业电子学（ISIE）
IEEE International Symposium on. 2012
电气和电子工程师学会国际研讨会。2012
电气和电子工程师学会国际研讨会。2012
IEEE, 2012 电气和电子工程师学会，2012 年
AlRashidi, M. ∙ El-Naggar, K. ∙ AlHajri, M.
Heuristic approach for estimating the solar cell parameters
估算太阳能电池参数的启发式方法
Recent Res. Appl. Inf. Sci. 2012; 80-83估算太阳能电池参数的启发式方法
Recent Res.2012; 80-83
Jiang, L.L. ∙ Maskell, D.L. ∙ Patra, J.C.
Parameter estimation of solar cells and modules using an improved adaptive differential evolution algorithm
使用改进的自适应微分进化算法估算太阳能电池和模块的参数
Appl. Energy. 2013; 112:185-193使用改进的自适应微分进化算法估算太阳能电池和模块的参数
应用能源。2013; 112:185-193
Tamrakar, R. ∙ Gupta, A.
Extraction of solar cell modelling parameters using differential evolution algorithm
利用微分演化算法提取太阳能电池模型参数
Int. J. Innov. Res. Elec., Electron., Instrument. Contr. Engineering. 2015; 3利用微分演化算法提取太阳能电池模型参数
Int.J. Innov.电子、电子学、仪器、通信、计算机科学与技术。Contr.Engineering.2015; 3
Cubas, J. ∙ Pindado, S. ∙ Victoria, M.
On the analytical approach for modeling photovoltaic systems behavior
光伏系统行为建模的分析方法
J. Power Sources. 2014; 247:467-474光伏系统行为建模的分析方法
J.Power Sources.2014; 247:467-474
Khezzar, R. ∙ Zereg, M. ∙ Khezzar, A.
Modeling improvement of the four parameter model for photovoltaic modules
光伏组件四参数模型的模型改进
Sol. Energy. 2014; 110:452-462光伏组件四参数模型的模型改进
Sol.能源。2014; 110:452-462
Bai, J. ...
Development of a new compound method to extract the five parameters of PV modules
开发提取光伏组件五参数的新型复合方法
Energy Convers. Manag. 2014; 79:294-303开发提取光伏组件五参数的新型复合方法
Energy Convers.Manag.2014; 79:294-303
Adamo, F. ... 阿达莫，F. ...
Parameters estimation for a model of photovoltaic panels
光伏电池板模型的参数估计
光伏电池板模型的参数估计
XIX IMEKO World Congress Fundamental Applied Metrology
第十九届 IMEKO 世界基础应用计量大会
第十九届 IMEKO 世界基础应用计量大会
Portugal, Lisbon, September. 2009
葡萄牙，里斯本，9 月2009
葡萄牙，里斯本，9 月2009
Kumar, M. ∙ Kumar, A.
An efficient parameters extraction technique of photovoltaic models for performance assessment
光伏模型性能评估的高效参数提取技术
Sol. Energy. 2017; 158:192-206光伏模型性能评估的高效参数提取技术
Sol.能源。2017; 158:192-206
Maouhoub, N.
Photovoltaic module parameter estimation using an analytical approach and least squares method
利用分析方法和最小二乘法估算光伏组件参数
J. Comput. Electron. 2018; 17:784-790利用分析方法和最小二乘法估算光伏组件参数
J.Comput.Electron.2018; 17:784-790
Siddiqui, M. ∙ Abido, M.
Parameter estimation for five-and seven-parameter photovoltaic electrical models using evolutionary algorithms
利用进化算法对五参数和七参数光伏电气模型进行参数估计
Appl. Soft Comput. 2013; 13:4608-4621利用进化算法对五参数和七参数光伏电气模型进行参数估计
Appl.2013; 13:4608-4621
Ma, T. ∙ Yang, H. ∙ Lu, L.
Development of a model to simulate the performance characteristics of crystalline silicon photovoltaic modules/strings/arrays
开发模拟晶体硅光伏组件/组串/阵列性能特征的模型
Sol. Energy. 2014; 100:31-41开发模拟晶体硅光伏组件/组串/阵列性能特征的模型
Sol.能源。2014; 100:31-41
Kemmer, G. ∙ Keller, S.
Nonlinear least-squares data fitting in Excel spreadsheets
Excel 电子表格中的非线性最小二乘数据拟合
Nat. Protoc. 2010; 5:267 Nat.Protoc.2010; 5:267Excel 电子表格中的非线性最小二乘数据拟合
Humada, A.M. ...
Modeling and characterization of a grid-connected photovoltaic system under tropical climate conditions
热带气候条件下并网光伏系统的建模与特性分析
Renew. Sustain. Energy Rev. 2017;热带气候条件下并网光伏系统的建模与特性分析
更新。Sustain.Energy Rev. 2017；
Elkholy, A. ...
Experimental evaluation of 8 kW grid-connected photovoltaic system in Egypt
埃及 8 千瓦并网光伏系统的实验评估
J. Electric. Syst. Inf. Technol. 2016; 3:217-229埃及 8 千瓦并网光伏系统的实验评估
J.Electric.Syst.Inf.Technol.2016; 3:217-229
Elkholy, A.
Harmonics assessment and mathematical modeling of power quality parameters for low voltage grid connected photovoltaic systems
低压并网光伏系统的谐波评估和电能质量参数数学建模
Sol. Energy. 2019; 183:315-326低压并网光伏系统的谐波评估和电能质量参数数学建模
Sol.能源。2019; 183:315-326
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