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具有强相关性的石墨烯量子点中的磁热电传输


Laurel E. Anderson๑、 1 1 ^(1){ }^{1} Antti Laitinen、 1 1 ^(1){ }^{1} Andrew Zimmerman、 1 1 ^(1){ }^{1} Thomas Werkmeister、 2 2 ^(2){ }^{2} Henry Shackleton、 1 1 ^(1){ }^{1} Alexander Kruchkov、 1 , 3 , 4 1 , 3 , 4 ^(1,3,4){ }^{1,3,4} Takashi Taniguchi、 ⊙ , 5 ⊙ , 5 o.,^(5)\odot,{ }^{5} Kenji Watanabe、 ⊙ , 6 ⊙ , 6 o.,^(6)\odot,{ }^{6} Subir Sachdev、 ⊙ 1 1 ⊙ 1 1 o.^(1)^(1)\odot{ }^{1}{ }^{1} and Philip Kim ⊙ 1 , 2 ⊙ 1 , 2 o.^(1,2)\odot^{1,2}
1 1 ^(1){ }^{1} 哈佛大学物理系，美国马萨诸塞州剑桥，02138
2 2 ^(2){ }^{2} 哈佛大学应用物理系，美国马萨诸塞州剑桥，02138
3 3 ^(3){ }^{3} 普林斯顿大学物理系，美国新泽西州普林斯顿，08544
4 4 ^(4){ }^{4} 洛桑联邦理工学院物理研究所，瑞士洛桑，CH 1015；布兰科-魏斯科学协会，苏黎世联邦理工学院，瑞士苏黎世，CH 8092。
5 5 ^(5){ }^{5} 日本筑波市并木 1-1 号国立材料科学研究所材料纳米结构研究中心，邮编 305-0044
6 6 ^(6){ }^{6} 日本筑波市并木 1-1 号国立材料科学研究所电子和光学材料研究中心，邮编 305-0044


(2024 年 1 月 15 日收到；2024 年 5 月 1 日修订；2024 年 5 月 7 日接受；2024 年 6 月 12 日发表）

  摘要


石墨烯量子点（GQD）蚀刻边缘的紊乱使得部分填充朗道电平中的局部电荷之间能够产生随机的全对全相互作用，从而为实现萨克德夫-叶-基塔耶夫（SYK）模型提供了一个潜在的平台。我们利用石墨烯电极中的量子霍尔边缘态测量 GQD 的电导和热电功率。在特定温度范围内，我们观察到 GQD 的电导波动受到抑制，热电功率随着温度的升高而缓慢减小，这与最新的 SYK 体系理论相一致。

DOI: 10.1103/PhysRevLett.132.246502

强电子相关性可以产生一种新出现的系统，该系统承载着没有准粒子的集体激发，偏离了传统的费米液体图景。萨奇德夫-叶-基塔耶夫（SYK）模型是其中一种描述方法，其特点是随机的、全对全的四体相互作用。该模型最初是奇异金属和复杂量子相的模型[1]，也被证明与量子引力理论具有全息对偶性[2-4]，从而促使人们寻找一种实现 SYK 模型的固态实验[5]。

要产生 SYK 状态，需要许多具有相同能量的电子进行随机的全对全相互作用。有一种理论建议通过向具有不规则边界的石墨烯量子点（GQD）施加外部磁场来创造这些条件[6,7]。尽管存在边缘无序，但晶格上兰道水平（LLs）的无色散特性使 GQD 内部的电子几乎保持退化。GQD 边缘的不规则形状导致电子波函数获得随机空间结构，从而在点内的退化费米子之间产生随机的全对全相互作用，这正是 SYK 模型所需要的。

实验表明，由于约束和无序的共同作用，蚀刻定义的 GQD 上的电荷传输往往表现出混沌动力学[8,9]。详细的理论建模 [7] 表明，蚀刻定义的纳米级 GQD 在 10 − 20 T 10 − 20 T 10-20T10-20 \mathrm{~T} 量子化面外磁场的作用下，可能会承载强相关的电荷。

动力学让人联想到 SYK 模型。由于 SYK 系统的非费米液体（NFL）性质，与费米液体（FL）描述相比，通过 SYK GQD 的传输会产生独特的特征行为。例如，SYK 量子点在低温下的非消失广泛熵会产生与温度无关的非消失热电功率（TEP），这与 FL 体系中传统的莫特预测大相径庭[10]。FL 态的电导波动很大，受单粒子随机矩阵理论支配，而 SYK 态的电导波动则受到抑制，这是由于不存在准粒子激发[11]。由于 GQD 中 FL 到 NFL 的转变可以通过磁场和温度来调节[12]，因此可以利用温度和磁场依赖性通过点的传输来研究该体系中 SYK 物理的出现。

在这封信中，我们研究了无序 GQD 在高达 10 T 的量化磁场中无序、空间约束和强电子相互作用的相互作用。我们测量了 GQD 的电导和 TEP 与温度的函数关系，确定了低温 FL 相和高温 NFL 相，两者之间存在一个过渡机制。在 NFL 阶段，我们观察到电导波动受到强烈抑制，TEP 几乎与温度无关，这与 SYK 模型的理论预期一致。

图 1(a) 的插图显示了本信中使用的 GQD 的原理图和电子显微镜照片。该器件由 h h hh BN 封装的单层

我们采用标准的聚合物堆叠技术 [13,14]，制造出带有顶部和底部石墨栅极的石墨烯异质结构。我们利用反应离子蚀刻技术将异质结构塑造成霍尔条几何形状，然后在中心蚀刻出一个直径为 ∼ 100 nm ∼ 100 nm ∼100nm\sim 100 \mathrm{~nm} 的收缩岛，将器件的有源区划分为两个大型贮水池，作为耦合到中央石墨烯点的外部触点。为了能够独立调节 GQD 和石墨烯储层中的电荷载流子密度，我们去掉了收缩处上方的石墨栅极。我们注意到，底部石墨与 GQD 之间隔着一层薄薄的 ( 5.1 nm ) h ( 5.1 nm ) h (5.1nm)h(5.1 \mathrm{~nm}) h -BN 层，以降低库仑充电能量。有关器件制造的更多详情，请参阅补充材料第一节 [15]。

dot ( R dot ) dot R dot dot(R_(dot))\operatorname{dot}\left(R_{\mathrm{dot}}\right) 两端测得的电阻是通过使用石墨烯储能电极偏压 GQD 测得的。图 1 (a) 显示了 R dot R dot  R_("dot ")R_{\text {dot }} 与底部和顶部石墨栅极电压 V BG V BG V_(BG)V_{\mathrm{BG}} 和 V TG V TG V_(TG)V_{\mathrm{TG}} 的函数关系。该图中的主要对角线特征对应于石墨烯储层的电荷中性点 (CNP)。在储层 CNP 线附近，由 V BG V BG V_(BG)V_{\mathrm{BG}} 强力控制的一系列较陡的垂直特征来自点中的电导波动。由于我们的器件结构，预计 GQD 与底部栅极的耦合比与顶部栅极的耦合更强，尽管 GQD 受顶部栅极的影响较弱，这是因为存在边缘电场。图 1(b) 中的点电导切线突出显示了这些特征，这与以前对蚀刻 GQD 的研究相似 [8,36]。我们还观察到，当储层和 GQD 都处于各自的 CNPs 时， R dot R dot  R_("dot ")R_{\text {dot }} 最大（ ∼ 100 k Ω ∼ 100 k Ω ∼100kOmega\sim 100 \mathrm{k} \Omega ）。在 V BG − V TG V BG − V TG V_(BG)-V_(TG)V_{\mathrm{BG}}-V_{\mathrm{TG}} 平面上，我们可以确定以水库和 GQD 的 CNP 线为界的四个不同的分段区域。一般来说，我们发现 R dot R dot  R_("dot ")R_{\text {dot }} 在 n − p − n n − p − n n-p-nn-p-n （掺杂 n n nn 的储层和掺杂 p p pp 的 GQD）或 p − n − p p − n − p p-n-pp-n-p 区段比 n − n − n n − n − n n-n-nn-n-n 和 p − p − p p − p − p p-p-pp-p-p 区段大，这是因为当电荷载流子极性相反时，GQD 与储层的耦合减弱。

n − p − n n − p − n n-p-nn-p-n 机制中的电导极小值间距直方图[图 1©]显示出与高斯统计而非泊松统计的更高相似度，表明存在混沌动力学[8,37]。图 1 ( d ) 1 ( d ) 1(d)1(\mathrm{~d}) 显示了图 1(b) 中抑制电导区域的偏置电压 ( V d c ) V d c (V_(dc))\left(V_{d c}\right) 和栅极电压相关电导图，在该区域中，GQD 接近其 CNP，而储层为 n n nn 掺杂。我们发现该稳定图中的电导仍然是有限的，而且缺乏尖锐的库仑封锁特征，这表明 GQD 的充电能量远小于 350 mK 的实验基准温度。这与我们的器件设计参数相符。

在施加强垂直磁场 B B BB 时，宽石墨烯储层区域显示出量子霍尔 ( QH ) ( QH ) (QH)(\mathrm{QH}) 效应的强势启动（关于较低磁场下的储层测量和附加数据，请参阅补充材料第二章） [15]。我们使用 QH 边沿

图 1.(a) R dot R dot  R_("dot ")R_{\text {dot }} 是 V BG V BG V_(BG)V_{\mathrm{BG}} 和 V TG V TG V_(TG)V_{\mathrm{TG}} 在零外加磁场下、 T bath = 350 mK T bath  = 350 mK T_("bath ")=350mKT_{\text {bath }}=350 \mathrm{mK} 和 V Si = 28 V V Si = 28 V V_(Si)=28VV_{\mathrm{Si}}=28 \mathrm{~V} 的函数。上图插图：点器件示意图，底部石墨栅极（紫色）连续，GQD（蓝色）与较大的储层（灰色）相连，每个储层上方都有独立的顶部石墨栅极。下图：点器件的扫描电子显微镜图像和 GQD 区域的原子力显微镜图像。(b) V TG = 1 V V TG = 1 V V_(TG)=1VV_{\mathrm{TG}}=1 \mathrm{~V} （深蓝色）、0.5 V（浅蓝色）和 0 V（绿色）时 G dot G dot  G_("dot ")G_{\text {dot }} 与 V BG V BG V_(BG)V_{\mathrm{BG}} 的函数关系。(c) G dot G dot  G_("dot ")G_{\text {dot }} 最小值之间的间距直方图，与泊松分布（虚线）和高斯分布（虚线）的拟合。(d) G dot G dot  G_("dot ")G_{\text {dot }} 作为 V BG V BG V_(BG)V_{\mathrm{BG}} 和 V dc V dc V_(dc)V_{\mathrm{dc}} 在 B = 0 T B = 0 T B=0TB=0 \mathrm{~T} 和 V TG = 0.5 V V TG = 0.5 V V_(TG)=0.5VV_{\mathrm{TG}}=0.5 \mathrm{~V} 处的直流偏置 V dc V dc V_(dc)V_{\mathrm{dc}} 的函数。

态，从而向 GQD 输送电荷电流 I I II 。如图 2(a) 的插页所示，我们测量了纵向（横向）电压 V x x ( V x y ) V x x V x y V_(xx)(V_(xy))V_{x x}\left(V_{x y}\right) 。图 2(a) 的上下面板显示了相应的纵向（横向）电导 G x x = I / V x x G x x = I / V x x G_(xx)=I//V_(xx)G_{x x}=I / V_{x x} ( G x y = I / V x y ) G x y = I / V x y (G_(xy)=I//V_(xy))\left(G_{x y}=I / V_{x y}\right) 与 V BG V BG V_(BG)V_{\mathrm{BG}} 的函数关系。在这里，我们通过同时调整顶部和底部栅极电压，使石墨烯储层保持恒定的填充分数 ν = 2 ν = 2 nu=2\nu=2 。

图 2.(a) 上面板： G x x G x x G_(xx)G_{x x} 在 B = 10 T B = 10 T B=10TB=10 \mathrm{~T} 处，同时改变 V BG V BG V_(BG)V_{\mathrm{BG}} 和 V TG V TG V_(TG)V_{\mathrm{TG}} 以保持 ν res = 2 ν res  = 2 nu_("res ")=2\nu_{\text {res }}=2 ，温度范围在 1.4 K 和 32 K 之间，如色标所示。阴影区域表示点中不同朗道水平的掺杂区域。插图说明了不同掺杂区域中边缘态的一般行为，以及在不改变磁场极性的情况下测定 G x y G x y G_(xy)G_{x y} 和 G x x G x x G_(xx)G_{x x} 的电压。开放符号标出了 (b) 中绘制的最小值。下图：沿 V BG V BG V_(BG)V_{\mathrm{BG}} 和 V TG V TG V_(TG)V_{\mathrm{TG}} 测得的 G x y G x y G_(xy)G_{x y} 值与 T = 1.41 K T = 1.41 K T=1.41KT=1.41 \mathrm{~K} 处的 G x x G x x G_(xx)G_{x x} 值相同。(b) B = 10 T B = 10 T B=10TB=10 \mathrm{~T} 的 n = 0 n = 0 n=0n=0 朗道电平中 G x x G x x G_(xx)G_{x x} 的三个最低极值（开放符号）和附近的峰值（填充符号）与温度的函数关系。蓝色虚线标出了 T 1 T 1 T_(1)T_{1} 处低温饱和状态的过渡。在 B = 10 T B = 10 T B=10TB=10 \mathrm{~T} 处， G x x G x x G_(xx)G_{x x} 在 n − n − n_(-)n_{-} 兰道水平上的方差。蓝色虚线表示 T 1 T 1 T_(1)T_{1} ，橙色虚线表示 T 2 T 2 T_(2)T_{2} 。插图： G x x G x x G_(xx)G_{x x} 与 1 / T 2 1 / T 2 1//T^(2)1 / T^{2} 的方差。黑色虚线和橙色虚线分别表示 1 / T 2 1 / T 2 1//T^(2)1 / T^{2} 和 1 / T 1 / T 1//T1 / T 对 T > 3 K T > 3 K T > 3KT>3 \mathrm{~K} 的拟合。

在这些测量中，我们观察到三个主要行为区：(1) 当点和储层的载流子类型相反时，电导受到抑制（即 n − p − n n − p − n n-p-nn-p-n 或 p − n − p p − n − p p-n-pp-n-p 状态）；(2) 整数 QH 边缘状态的完全传输[即 GQD 处于 ν dot = 2 QH ν dot  = 2 QH nu_("dot ")=2QH\nu_{\text {dot }}=2 \mathrm{QH} 状态，导致图 2(a) 中的 G x y = G x y = G_(xy)=G_{x y}= 2 e 2 / h 2 e 2 / h 2e^(2)//h2 e^{2} / h ] ；以及 (3) ν dot > 2 ν dot > 2 nu_(dot) > 2\nu_{\mathrm{dot}}>2 时有限电导波动的重入。将这种依赖于栅极的传输数据与在 GQD 上测量到的 TEP 相结合[见图 4(a)，稍后将对此进行讨论]，我们可以确定与 n ± n ± n_(+-)n_{ \pm} 所指定的栅极电压区相对应的栅极电压区，其中 n n nn 是栅极电压区索引，而下标 + ( − ) + ( − ) +(-)+(-) 则对应于栅极电压区的电子（空穴）侧。

由于石墨烯储层区域的 LL 填充分数保持在 ν res = 2 ν res  = 2 nu_("res ")=2\nu_{\text {res }}=2 ，因此在 ν dot < ν res ν dot  < ν res  nu_("dot ") < nu_("res ")\nu_{\text {dot }}<\nu_{\text {res }} 时，GQD 与石墨烯电极的耦合很弱。这一条件可以防止高导电 QH 边缘态将石墨烯电极短路。

石墨烯储层，使我们能够研究通过 GQD 的电荷传输。储层中的 QH 边缘态可作为少模 FL 电极，通过隧道耦合到 GQD。使用少量 FL 模式探测 GQD 对于保留 SYK 物理特征非常重要，因为根据预测，将 SYK 点耦合到大量 FL 模式会破坏 SYK 相 [12,38]。在这种输运机制中，GQD 的填充从 − 1 + − 1 + -1_(+)-1_{+} 变为 0 − 0 − 0_(-)0_{-} ，我们发现 G x x G x x G_(xx)G_{x x} 随着 V BG V BG V_(BG)V_{\mathrm{BG}} 的变化而出现大幅波动。如图 2(a) 上面板所示，随着温度的升高，这些波动逐渐减小，趋向于一个平滑、缓慢变化的背景值。为了突出显示 SYK 传输机制中与温度相关的电导变化，图 2(b) 显示了 GQD 0 − 0 − 0_(-)0_{-} 机制中 G x x ( V BG ) G x x V BG G_(xx)(V_(BG))G_{x x}\left(V_{\mathrm{BG}}\right) 的局部极值与温度的关系，图 2(a) 中打开（关闭）的符号标出了特定的最小值（最大值）。我们发现， G x x G x x G_(xx)G_{x x} 局部极小值的温度依赖性在 T < 3 K T < 3 K T < 3KT<3 \mathrm{~K} 温度下几乎是平的，然后在较高温度下呈线性增长。在相同的传输机制中，局部电导最大值在 ∼ 3 K ∼ 3 K ∼3K\sim 3 \mathrm{~K} 之前同样显示出近乎恒定的大小，当温度升高到 ∼ 10 K ∼ 10 K ∼10K\sim 10 \mathrm{~K} 时，局部电导最大值向最小值方向下降，并随着温度的进一步升高而近似线性地增加。

为了量化 GQD 电导波动的温度依赖性，我们研究了减去广义调制基线值之后，传输机制 0 − 0 − 0_(-)0_{-} 内电导 δ G x x 2 δ G x x 2 deltaG_(xx)^(2)\delta G_{x x}^{2} 的方差。图 2© 显示了 δ G x x 2 δ G x x 2 deltaG_(xx)^(2)\delta G_{x x}^{2} 在 1.4 K 和 30 K 之间的温度范围。该分析强调了在上文讨论的 G x x ( T ) G x x ( T ) G_(xx)(T)G_{x x}(T) 行为中发现的两个相关过渡温度：在低温极限 T < T 1 ≈ 3 K T < T 1 ≈ 3 K T < T_(1)~~3KT<T_{1} \approx 3 \mathrm{~K} 中， δ G x x 2 ( T ) δ G x x 2 ( T ) deltaG_(xx)^(2)(T)\delta G_{x x}^{2}(T) 几乎是恒定的，而对于 T 1 < T < T 2 ≈ 10 K , δ G x x 2 T 1 < T < T 2 ≈ 10 K , δ G x x 2 T_(1) < T < T_(2)~~10K,deltaG_(xx)^(2)T_{1}<T<T_{2} \approx 10 \mathrm{~K}, \delta G_{x x}^{2} 则迅速下降，对于 T > T 2 T > T 2 T > T_(2)T>T_{2} 则不那么陡峭。

最近的理论研究 [7,11] 预测，在与 FL 储层耦合的 SYK QD 中， δ G x x 2 ( T ) δ G x x 2 ( T ) deltaG_(xx)^(2)(T)\delta G_{x x}^{2}(T) 会受到强烈抑制。在局部态之间存在单粒子跳跃能 t t tt 的情况下，当温度小于相干能 E coh = t 2 / J E coh  = t 2 / J E_("coh ")=t^(2)//JE_{\text {coh }}=t^{2} / J （其中 J J JJ 是SYK点中全对全相互作用的强度）时，就可以实现SYK物理。在这里，与所有内部 GQD 状态耦合的储层理论预测 k B T ≪ E coh k B T ≪ E coh  k_(B)T≪E_("coh ")k_{B} T \ll E_{\text {coh }} 为 δ G x x 2 ∼ T − 1 δ G x x 2 ∼ T − 1 deltaG_(xx)^(2)∼T^(-1)\delta G_{x x}^{2} \sim T^{-1} ，而 k B T ≫ E coh k B T ≫ E coh  k_(B)T≫E_("coh ")k_{B} T \gg E_{\text {coh }} 为 δ G x x 2 ∼ T − 2 δ G x x 2 ∼ T − 2 deltaG_(xx)^(2)∼T^(-2)\delta G_{x x}^{2} \sim T^{-2} [11]。如图 2© 所示，实验观测到的方差在较高温度下表现为 δ G x x 2 ≲ T − 2 δ G x x 2 ≲ T − 2 deltaG_(xx)^(2)≲T^(-2)\delta G_{x x}^{2} \lesssim T^{-2} （插图中的黑色虚线表示 T − 2 T − 2 T^(-2)T^{-2} 缩放），然后在低温极限达到饱和。我们观察到的电导波动的快速下降是 GQD 中 SYK 动力学的一个潜在特征，尽管准确的预测温度依赖性取决于 GQD 和储层之间的耦合 [11,12]。

上述 GQD 对电导波动的强烈抑制促使我们研究其在类似传输机制下的热电响应。

图 3.(a) T bath = 3 K T bath  = 3 K T_("bath ")=3KT_{\text {bath }}=3 \mathrm{~K} 处 G x y G x y G_(xy)G_{x y} 的变化与 V BG V BG  V_("BG ")V_{\text {BG }} 和 B B BB 的函数关系，同时改变 V TG V TG V_(TG)V_{\mathrm{TG}} 以保持恒定填充 ν res = 2 ν res  = 2 nu_("res ")=2\nu_{\text {res }}=2 。(b) 热感应电压 V th V th  V_("th ")V_{\text {th }} 的变化，实验参数与 (a) 相同，使用恒定的加热器电压 V h = 0.3 V V h = 0.3 V V_(h)=0.3VV_{h}=0.3 \mathrm{~V} 。插图：器件光学图像上叠加的 TEP 测量电路原理图。(c) S m S m S_(m)S_{m} （黑色，左 y y yy 轴）和莫特公式计算（蓝色，右 y y yy 轴）在 B = 10 T B = 10 T B=10TB=10 \mathrm{~T} , T = 3 K T = 3 K T=3KT=3 \mathrm{~K} 处沿 ν res = 2 ν res = 2 nu_(res)=2\nu_{\mathrm{res}}=2 线的比较线扫描。(d) 与 © 的比较相同，但在 B = 4 T B = 4 T B=4TB=4 \mathrm{~T} ，栅极电压值有相应的移动，以保持 ν res = 2 ν res  = 2 nu_("res ")=2\nu_{\text {res }}=2 。

[ 10 , 11 , 39 ] [ 10 , 11 , 39 ] [10,11,39][10,11,39] ，寻找 SYK 物理学出现的更显著特征。在这里，我们将频率为 ω ω omega\omega 的交流偏压 V h ( ω ) V h ( ω ) V_(h)(omega)V_{h}(\omega) 施加到其中一个石墨烯储层边缘的基底加热器上[图 3(b) 插图]。加热电流在整个器件上产生一个温度梯度，以频率 2 ω 2 ω 2omega2 \omega 进行调制。通过测量 GQD 在频率 2 ω 2 ω 2omega2 \omega 下的电压响应，我们可以得到 GQD 上温度差 Δ T Δ T Delta T\Delta T 所产生的热电电压 V th = 2 V x x ( 2 ω ) V th = 2 V x x ( 2 ω ) V_(th)=sqrt2V_(xx)(2omega)V_{\mathrm{th}}=\sqrt{2} V_{x x}(2 \omega) 。图 3(a) 和 3(b) 比较了 G x y G x y G_(xy)G_{x y} 的磁场依赖性（在每个磁场的 ν res = ν res  = nu_("res ")=\nu_{\text {res }}= 2 高原中心测量）和热感应电压 V th V th  V_("th ")V_{\text {th }} 。在与磁场相关的 G x y G x y G_(xy)G_{x y} 测量中[图 3(a)]，两个储层边缘态都在很宽的密度范围内通过 GQD 传输，最低可达

| B | ∼ 3 T | B | ∼ 3 T |B|∼3T|B| \sim 3 \mathrm{~T} 。 n − p − n n − p − n n-p-nn-p-n 和 n − n − n n − n − n n-n-nn-n-n 区的振荡模式随 B B BB 和 GQD 中载流子密度的变化而变化，这让人想起以前对较大量子霍尔 p − n p − n p-np-n 和 n − p − n n − p − n n-p-nn-p-n 结的研究 [34,35,4042]。在较低磁场下，通过点的最大传导区域缩小，传输完全由波动主导。在相同条件下测量的热感应电压 V th V th V_(th)V_{\mathrm{th}} [图 3(b)]显示出许多类似的特征，表明 GQD 中的电导和 TEP 之间存在很强的相关性。

要获得点的 TEP S m = − V th / Δ T S m = − V th / Δ T S_(m)=-V_(th)//Delta TS_{m}=-V_{\mathrm{th}} / \Delta T ，我们需要估计给定加热器偏置 V h V h V_(h)V_{h} 时 GQD 上的 Δ T Δ T Delta T\Delta T 。我们采用在石墨烯储层的一对接触处测量到的 QH 状态下与温度有关的 R x x R x x R_(xx)R_{x x} 最小值。 R x x R x x R_(xx)R_{x x} 的最小值作为热浴温度 T bath T bath  T_("bath ")T_{\text {bath }} 和 V h V h V_(h)V_{h} 的函数被抬升，这使我们能够在考虑器件几何形状后估算出整个 GQD 的温度差 Δ T Δ T Delta T\Delta T （详见补充材料第三章 [15]）。

作为基准，我们将测得的 TEP 与传统莫特公式的通用版本 [20] 进行了比较、
S i j Mott = − π 2 3 k B 2 e T G i l − 1 [ ∂ G l j ∂ μ ] , S i j Mott = − π 2 3 k B 2 e T G i l − 1 ∂ G l j ∂ μ , S_(ij)^(Mott)=-(pi^(2))/(3)(k_(B)^(2))/(e)TG_(il)^(-1)[(delG_(lj))/(del mu)],S_{i j}^{\mathrm{Mott}}=-\frac{\pi^{2}}{3} \frac{k_{B}^{2}}{e} T G_{i l}^{-1}\left[\frac{\partial G_{l j}}{\partial \mu}\right],

其中， G i j G i j G_(ij)G_{i j} 是电导张量， μ μ mu\mu 是化学势。在 B = 10 T B = 10 T B=10TB=10 \mathrm{~T} [图 3©]中，这些量大致相似，但它们的大小却有很大不同。在较低磁场 B = 4 T [ B = 4 T B=4T[:}B=4 \mathrm{~T}\left[\right. [图 3(d)]下，质量上的相似性更大，但 S m S m S_(m)S_{m} 的大小大于 S x x Mott. S x x Mott.  S_(xx)^("Mott. ")S_{x x}^{\text {Mott. }} 。

造成大小差异的一个重要因素可能是， Δ T Δ T Delta T\Delta T 是根据对两个贮水池中最近的一对电压导线的测量结果计算得出的，它必然大于横跨点本身的温度梯度。与此相反， V th V th V_(th)V_{\mathrm{th}} 几乎完全在点上产生，因为储层保持在 ν res = 2 ν res  = 2 nu_("res ")=2\nu_{\text {res }}=2 ，在这种实验配置中， [ 19 , 20 , 23 , 43 ] [ 19 , 20 , 23 , 43 ] [19,20,23,43][19,20,23,43] 对 TEP 没有贡献。因此，预计 S m S m S_(m)S_{m} 会高估 GQD 的真实 TEP。由于这些原因，我们的观测结果 | S m | > | S x x Mott | S m > S x x Mott  |S_(m)| > |S_(xx)^("Mott ")|\left|S_{m}\right|>\left|S_{x x}^{\text {Mott }}\right| 与预期一致。在下面的分析中，我们将讨论不受几何重定标问题影响的 TEP 趋势。

通过研究随温度变化的 TEP，我们可以发现许多与电导类似的相关能量尺度和行为模式。图 4(a) 显示了 S m ( T ) S m ( T ) S_(m)(T)S_{m}(T) 作为 V BG V BG V_(BG)V_{\mathrm{BG}} 在 B = 10 T B = 10 T B=10TB=10 \mathrm{~T} 时的函数，温度介于 1.4 和 32 K 之间。如上所述，在低温极限， S m S m S_(m)S_{m} 与 S x x Mott S x x Mott  S_(xx)^("Mott ")S_{x x}^{\text {Mott }} 遵循相同的栅极依赖趋势。特别是在 0.1 < V BG < 0.4 V 0.1 < V BG < 0.4 V 0.1 < V_(BG) < 0.4V0.1<V_{\mathrm{BG}}<0.4 \mathrm{~V} 区域的 S m ≈ 0 S m ≈ 0 S_(m)~~0S_{m} \approx 0 。在这个栅极范围内，我们观察到了 G x y = 2 e 2 / h G x y = 2 e 2 / h G_(xy)=2e^(2)//hG_{x y}=2 e^{2} / h ，表明 GQD 和石墨烯储层都处于 ν = 2 QH ν = 2 QH nu=2QH\nu=2 \mathrm{QH} 状态。在

图 4.(a) 在 1.4 K 到 32 K 的温度范围内， B = 10 T B = 10 T B=10TB=10 \mathrm{~T} 与 ν res = 2 ν res  = 2 nu_("res ")=2\nu_{\text {res }}=2 时的 TEP S m S m S_(m)S_{m} 。阴影表示图 2 中定义的 GQD 中各种朗道电平的掺杂区域。 (b) 在 (a) 中用颜色突出显示的区域中，TEP S m avg S m avg  S_(m)^("avg ")S_{m}^{\text {avg }} 的平均值与熔池温度 T T TT 的函数关系。(c) δ S m 2 δ S m 2 deltaS_(m)^(2)\delta S_{m}^{2} 的 TEP 方差与 (a) 中突出显示区域的水浴温度 δ S m 2 δ S m 2 deltaS_(m)^(2)\delta S_{m}^{2} 的函数关系。虚线表示 1 / T 2 1 / T 2 1//T^(2)1 / T^{2} 缩放。

这与之前的研究[19,20,23,24,44]一致。然而，在这个 QH 高原区域之外， S m S m S_(m)S_{m} 和 S x x Mott S x x Mott S_(xx)^(Mott)S_{x x}^{\mathrm{Mott}} 显示出快速振荡。公式 (1) 可以解释这种波动模式，这表明 GQD 上的共振传输是 S m S m S_(m)S_{m} 随 V BG V BG V_(BG)V_{\mathrm{BG}} 快速变化的原因。

随着 T T TT 的增加，与 G i j G i j G_(ij)G_{i j} 的高温行为类似，作为栅极电压函数的 S m S m S_(m)S_{m} 的波动被抑制。由于 GQD 中 LL 上的粒子-空穴对称性，在 LL 的半填充（即栅极电压对应于 n = 0 LL n = 0 LL n=0LLn=0 \mathrm{LL} 的 0 − 0 − 0_(-)0_{-} 和 0 + 0 + 0_(+)0_{+} 之间以及 n = 1 LL n = 1 LL n=1LLn=1 \mathrm{LL} 的 1 − 1 − 1_(-)1_{-} 和 1 + 1 + 1_(+)1_{+} 之间的转变）的高温机制中， ( T ≳ 10 K ) , S m ≈ 0 ( T ≳ 10 K ) , S m ≈ 0 (T≳10K),S_(m)~~0(T \gtrsim 10 \mathrm{~K}), S_{m} \approx 0 的波动会被抑制。我们还在 0 + 0 + 0_(+)0_{+} 和 1 − 1 − 1_(-)1_{-} 之间的 T < 30 K T < 30 K T < 30KT<30 \mathrm{~K} 过渡处观察到 S m ≈ 0 S m ≈ 0 S_(m)~~0S_{m} \approx 0 ，它对应于整个器件中 ν = 2 ν = 2 nu=2\nu=2 处发育良好的 QH 高原中心。在远离这些 TEP 消失点的地方， S m S m S_(m)S_{m} 变化平稳。然而，我们发现，与低温机制不同， ( T ≲ 3 K ) , S m ( V BG ) ( T ≲ 3 K ) , S m V BG (T≲3K),S_(m)(V_(BG))(T \lesssim 3 \mathrm{~K}), S_{m}\left(V_{\mathrm{BG}}\right) 在高温下并不遵循 S x x Mott ( V BG ) S x x Mott V BG S_(xx)^(Mott)(V_(BG))S_{x x}^{\mathrm{Mott}}\left(V_{\mathrm{BG}}\right) 的趋势（ T ≳ 10 K T ≳ 10 K T≳10KT \gtrsim 10 \mathrm{~K} ），这表明莫特公式所描述的单粒子图景已经崩溃（更多数据和讨论请参见补充材料第四章 [15]）。

图 4(b) 显示了 S m avg ( T ) S m avg  ( T ) S_(m)^("avg ")(T)S_{m}^{\text {avg }}(T) 、与 n ± n ± n_(+-)n_{ \pm} 相对应的栅极电压区域内随温度变化的平均 S m S m S_(m)S_{m} 值。我们发现，在所有栅极状态下， | S m avg ( T ) | S m avg  ( T ) |S_(m)^("avg ")(T)|\left|S_{m}^{\text {avg }}(T)\right| 都表现出明显不同的随温度变化的特征。

行为。 T < T 1 , | S m avg ( T ) | T < T 1 , S m avg  ( T ) T < T_(1),|S_(m)^("avg ")(T)|T<T_{1},\left|S_{m}^{\text {avg }}(T)\right| 的变化相对缓慢，因为大的栅极相关波动占主导地位，这与前面讨论的 G x x ( T ) G x x ( T ) G_(xx)(T)G_{x x}(T) 的低温机制类似。 T 1 < T < T 2 , | S m avg ( T ) | T 1 < T < T 2 , S m avg  ( T ) T_(1) < T < T_(2),|S_(m)^("avg ")(T)|T_{1}<T<T_{2},\left|S_{m}^{\text {avg }}(T)\right| 随着 T T TT 的增加而单调增加，直到 T 2 T 2 T_(2)T_{2} 附近达到最大值，然后随着温度的进一步升高而缓慢降低。我们进一步计算了每个扇形的 TEP 方差 δ S 2 δ S 2 deltaS^(2)\delta S^{2} [图 4©]。我们发现 δ S 2 δ S 2 deltaS^(2)\delta S^{2} 随着 T T TT 的增大而减小，这与整个测量范围内 1 / T 2 1 / T 2 1//T^(2)1 / T^{2} 的缩放基本一致。

莫特形式主义在高温体系中的完全崩溃，特别是我们观察到的 | S m avg ( T ) | S m avg  ( T ) |S_(m)^("avg ")(T)|\left|S_{m}^{\text {avg }}(T)\right| T > T 2 T > T 2 T > T_(2)T>T_{2} 的缓慢下降，与 GQD 中的传统 FL 物理不一致。事实上，最近对 GQD 热电性能的数值建模[11]预测，低温 FL 状态下的 TEP 在较高温度下会过渡到 SYK 状态，此时 TEP 预计会缓慢下降。我们的实验观察结果与这些理论预测相似，表明 k B T 1 k B T 1 k_(B)T_(1)k_{B} T_{1} 与与储层耦合的能量尺度和 k B T 2 ∼ E coh k B T 2 ∼ E coh  k_(B)T_(2)∼E_("coh ")k_{B} T_{2} \sim E_{\text {coh }} 有关。然而，我们注意到 δ S 2 δ S 2 deltaS^(2)\delta S^{2} 的温度依赖性与本理论研究中 1 / T 1 / T 1//T1 / T 缩放的预测不一致。其中一些与理论的差异，尤其是在 SYK 体系中，可能与 GQD 中相对较少的 SYK 模式有关 [10]。 B = 10 T B = 10 T B=10TB=10 \mathrm{~T} 处局部态的近似数量为 N = B A dot / Φ 0 ≈ 33 N = B A dot  / Φ 0 ≈ 33 N=BA_("dot ")//Phi_(0)~~33N=B A_{\text {dot }} / \Phi_{0} \approx 33 ，其中 A dot A dot  A_("dot ")A_{\text {dot }} 是 GQD 的面积。虽然 N ≫ 1 N ≫ 1 N≫1N \gg 1 与共形极限（ N → ∞ N → ∞ N rarr ooN \rightarrow \infty ）相差甚远，因此有必要加入高阶项来充分解释温度缩放行为，并考虑将 J / N J / N J//NJ / N 作为另一个相关能标。此外，我们无法直接测量的 J J JJ 的强度也可能大大小于最近的理论假设 [7,10,12]。在这种情况下，系统可能永远不会进入 SYK 模型的共形极限，而是处于费米液体动力学和 SYK 动力学之间的交叉体系[45]。

总之，我们制造出了单电子充电能量受到抑制的 GQDs。在强磁场作用下，边缘无序改变了强相关电子系统在高温下的电荷传输。我们观察到随温度变化的电导波动和热电功率，它们表现出从 FL 到推定的 SYK 体系的过渡行为。进一步的实验和理论研究，特别是考虑 FL 导线和 GQD 之间不同耦合的影响，可能会区分 SYK 阶段的出现和其他情况，如磁场下无序 GQD 中无序 p − n p − n p-np-n 结网络形成 [ 40 , 42 ] [ 40 , 42 ] [40,42][40,42] 。为了对无序平均进行更全面的统计，最好对不同的 GQD 进行一系列类似的实验，并对温度和磁场相关的传输进行广泛的表征。

行为。此外，射出噪声测量可能会对 SYK 动态产生有价值的启示[46]。我们的信证明了无序 GQDs 作为 SYK 平台的可能性，并为在固态系统中实验探索这种新型量子相迈出了第一步。

作者感谢 Bertrand Halperin 和 Alexander Altland 的有益讨论。实验的主要部分得到了 DOE (DE-SC0012260) 的支持。L. E. A. 感谢 ONR MURI (N00014-21-1-2537) 的支持。K.W.和T.T.感谢日本文部省JSPS KAKENHI（资助号：20H00354和23H02052）和世界顶级国际研究中心计划（WPI）的支持。H. S. 和 S. S. 感谢美国国家科学基金会 DMR-2245246 号资助。A. K.得到了苏黎世联邦理工学院布兰科-魏斯科学协会（Branco Weiss Society in Science）关于平带、强相互作用和 SYK 物理的资助，以及瑞士国家科学基金会（Swiss National Science Foundation）CRSK-2_221180 号资助。这项工作部分是在纳米尺度系统中心（CNS）完成的，该中心是国家纳米技术基础设施网络的成员，由美国国家科学基金会（NSF）资助，资助号为 ECS-0335765。CNS 是哈佛大学的一部分。

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[15] 有关制造方法、测量技术和附加数据的讨论，请参见补充材料http://link.aps.org/supplemental/10.1103/PhysRevLett.132.246502，其中包括参考文献[16-35]。

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