CG week7.1.1 2025.04.14 Mon PM 1:06 ・ 40Minutes 10seconds ZHANG YIWEN
CG 第 7.1.1 周 2025.04.14 周一 下午 1:06 · 40 分钟 10 秒 张一文

Attendees 1 00:00 소개를 하면은 여러분 고등학교 때 음악 표현 아마 배웠을 거예요. 그래서 직선의 방정식이라든가 혹은 평면의 방정식이라든가 그런 것들이 이제 음악수 표현으로 주로 표현이 되죠. 2D 오브젝트가 있고 3D 오브젝트가 있다고 가정을 하면은 2D 같은 경우는 오브젝트 위 객체 위에 점이 XY 좌표가 되겠죠. XY 좌표
出席人数 1 00:00 介绍时，你们可能在高中时学过音乐表达。所以，主要是用直线方程或平面方程等来表示。假设有 2D 对象和 3D 对象，对于 2D 来说，对象上的点将是 XY 坐标。XY 坐标

Attendees 1 00:39 그다음에 3D 같은 경우는 z 좌표가 추가가 돼서 XY z 좌표가 객체 위에 있는 점이 될 거예요. 그래서 음함수 표현에서는 정점의 좌표 x 콤마 y 또는 정점의 좌표 x 콤마 y 콤마 z가 만족하는 식을 정의를 합니다. 만족하는 식을 정의한다 혹은 표현한다 이렇게 얘기를 할 수 있고 일단 간단한 예를 들어보는 게 쉬울 거예요. 그래서 직선 직선이라든가 이거는 이제 2차원 공간에서의 직선을 나타내는 거죠.
接下来对于 3D 来说，z 坐标会被添加，因此 XYZ 坐标成为对象上的点。在隐式表达中，定义满足顶点坐标 x、y 或顶点坐标 x、y、z 的方程。可以说是定义或表达满足的方程。举一个简单的例子会更容易理解。比如直线，这是在二维空间中表示直线。

Attendees 1 01:24 인천 공항에서의 직선이라든가 원이라든가 탁원과 같은 객체를 음악 표현으로 한번 표현을 해보면은 직선 같은 경우는 2차원이니까 여기가 x축 이가 y축이라고 하고 그다음에 직선 위에 있는 점 이런 점들을 이제 x콤마 y라고 하는 거죠. 스콤마 y라고 하고 음악 수표는 어떻게 한다고 했나요? 정점의 좌표 여기서는 스코마 y겠죠. 정점의 좌표가 만족하는 식을 정의를 하면 돼요. 그래서 직선의 명령식은 아마 이런 식으로 정의를 할 수가 있을 거예요. x 빼기 y 더하기 1은 0 요 식을 만족하는 요 식을 만족하는 x 콤마 y의 집합 주어진 식을 만족하는 x 콤마 y의 집합이 바로 직선 위에 있는 점들이 되겠죠. 뭐 예를 들면 어떤 점을 한번 해볼까요? 요정의 좌표는 뭐예요? 0 콤마 1이겠죠 x가 0이고 y가 1을 여기다 대입하면 x에다 0 집어넣고 y에다가 1 집어넣으면은 0을 만족을 하네요.
比如在仁川机场的直线，或者圆、椭圆等对象，用隐式表达来表示。对于直线，因为是二维的，这里是 x 轴，这是 y 轴，直线上的点可以表示为 x,y。用隐式表达如何定义？定义满足顶点坐标的方程。对于直线，方程可能是这样定义的：x 减 y 加 1 等于 0。满足这个方程的 x,y 集合就是直线上的点。举个例子，比如点(0,1)，将 x=0，y=1 代入方程，可以验证它满足条件。

Attendees 1 02:44 그래서 0 마이너스 1 더하기 1은 0이니까 이 점뿐만 아니라 요 점도 그렇고 요 점도 그렇고 이 직선 위에 있는 모든 점들은 다 뭘 만족한다? 이러한 음암수 표현 방정식을 만족을 하는 거죠. 그래서 중고등학교 때는 이거를 y를 우변으로 넘겨주면 어떻게 쓸 수도 있어요? y는 x 플러스 1이다. 이렇게 쓸 수도 있죠. y는 x 플러스 1 여러분 아마 이게 더 친숙할 수도 있을 거예요. 다음은 이제 음암수 표현으로 반지름이 1인 원을 한번 생각해 볼게요. 반지름이 1인 원의 위에 있는 점들 대표적으로 x 콤마 y라고 하면은 이거는 어떤 식을 만족하나요? XY가 만족해야 되는 식은 원점으로부터의 거리가 얼마나 돼요? 원점으로부터 거리가 1이어야겠죠 혹은 거리의 제곱이 1이어야 되니까 x의 제곱 더하기 y의 제곱은 1 혹은 x의 제곱 더하기 y의 제곱 마이너스 1은 0 이런 식을 만족해야겠죠.
所以 0 减 1 加 1 是 0，不仅是这一点，还有这一点，以及这一点，所有在这条直线上的点都满足什么？它们满足这种隐式表达方程。所以在中学时，你可以把 y 移到右边，写成什么？y 等于 x 加 1。这样写也可以。y 等于 x 加 1，你们可能会觉得这种表达更熟悉。接下来，我们来考虑半径为 1 的圆的隐式表达。对于半径为 1 的圆上的点，比如 x，y，它满足什么样的方程？xy 需要满足的式子是什么？从原点到这个点的距离是多少？从原点到这个点的距离应该是 1，或者说距离的平方是 1，所以 x 的平方加 y 的平方等于 1，或者 x 的平方加 y 的平方减 1 等于 0，这样的式子。

Attendees 1 03:51 그래서 마찬가지로 원 위에 있는 모든 점들은 이런 모든 점들은 어떤 식으로 만족한다? 이 식을 만족하게 되는 거죠. 이번에는 3차원으로 여기는 지금 2D를 살펴봤고 이제는 3D로 한번 넘어가 볼게요. 3D에서는 좌표가 x 콤마 y 콤마 제트가 나오겠죠 여기는 게 뭐에 방정식일까? 이거는 타원체 엘립소이드라고 하죠. 타원체 위에 있는 타원체 위에 있는 임의의 점을 x콤마 y 콤마 제트라고 했을 때 이 x 콤마 와이 콤마 제가 만족해야 되는 식은 바로 다음과 같은 식으로 표현이 된대요. RX 분의 x의 제곱 r y 분의 y의 제곱 r z 분의 z의 제곱은 1을 만족하면은 이러한 x 콤마 y 콤마 z는 어떤 객체에 의해 점이 되는 건가요? 바로 x축으로 반지름이 RX y축으로 반지름이 ry 제트 축으로 반지름이 rz인 타원체 타원체에 의해 전이될 수 있다라는 얘기죠. 그래서 이런 타원체가 rxryr z가 다 같으면은 뭐가 나오나
所以同样地，圆上的所有点都满足这个式子。现在我们从 2D 转到 3D。在 3D 中，坐标是 x，y，z。这个方程是什么？这被称为椭球体。对于椭球体上任意一点 x，y，z，它需要满足的方程是这样的：x 的平方除以 rx 的平方，加 y 的平方除以 ry 的平方，加 z 的平方除以 rz 的平方等于 1。这意味着 x，y，z 是什么样的点？这就是 x 轴半径为 rx，y 轴半径为 ry，z 轴半径为 rz 的椭球体上的点。如果 rx，ry，rz 都相等，会得到什么？

Attendees 1 05:27 RXR와의 r 제가 다 알로 동일하다. 그럼 어떤 식이 나와요? 알 알 알 하면은 x의 제곱 더하기 y의 제곱 더하기 z의 제곱은 r의 제곱이 나오죠. 이거 원의 방정식이네요. 9의 방역시이네요. 그거는 아무튼 음함수 표현이라는 거는 객체 위의 점을 x 콤마 y 2D에서는 그다음에 3D에서는 x 콤마 y 콤마 제트라 놓고 x y 혹은 x와 제가 만족해야 되는 식을 식을 정의해서 객체를 정의하는 거죠. 알겠죠 그다음에 두 번째 표현 방식은 우리가 매개화 표현 방식을 한번 살펴볼 거예요. 매개화 표현 매개화 표현은 정점의 각 좌표 함수가 독립된 매개 변수로 정의되는 표현을 매개의 표현이라고 해요. 그래서 2차원 같은 경우는 아까 뭐라고 했어요? x 콤마 y가 있겠죠 3차원 같은 경우는 x 콤마 와이 콤마 제트가 있는데 각각의 x가 t에 관한 함수고 y도 t에 관한 함수예요.
参会者 1 05:27 我们知道 RXR 是相同的。那么会出现什么样的方程呢？我们知道，x 的平方加 y 的平方加 z 的平方等于 r 的平方。这是圆的方程。这是 9 的方程。总之，隐函数表示是指通过定义对象上点的 x、y（在 2D 中），或 x、y、z（在 3D 中）满足的方程来定义对象。明白了吗？接下来，我们将探讨第二种表示方式：参数化表示。参数化表示是指每个顶点坐标被定义为独立参数的函数的表示方法。在二维情况下，会有 x、y 坐标；在三维情况下，会有 x、y、z 坐标，其中 x 是关于 t 的函数，y 也是关于 t 的函数。

Attendees 1 06:50 그다음에 3차원에서는 x도 t에 관한 함수고 y도 t에 관한 함수고 z도 이제 t에 관한 어떤 함수 함수로 표현되는 거죠. 음함수 표현하고는 좀 다르죠. 음함수 같은 경우는 x y z가 만족해야 되는 식을 정의함으로써 객체를 정의하는 거고 매개화 표현 파라메트릭 표현이라는 거는 x 좌표 y 좌표 z 좌표를 독립된 매개 변수에 식으로 정의를 하는 거예요. 얘를 한번 볼게요. 뭘 먼저 볼까? 똑같은 원을 한번 먼저 볼게요. 원 반지름이 1인 원이에요. 반지름이 1인 1인데 아까 음함수 표현에서는 얘 어떻게 정의했나요? x의 제곱 더하기 y의 제곱은 1로 정의를 했었죠. 근데 파라모트릭 표현에서는 요 원 위에 있는 점을 x 콤마 y라고 넣고 x는 뭐에 관한 함수예요? x는 독립 변수 t에 관한 함수고 y도 독립 변수 t에 관한 함수죠. 그럼 xt는 어떻게 표현할 수 있을까?
参会者 1 06:50 在三维中，x 是关于 t 的函数，y 也是关于 t 的函数，z 也是关于 t 的函数。这与隐函数表示有些不同。隐函数表示是通过定义 x、y、z 满足的方程来定义对象，而参数化表示（或称参数表示）是通过独立参数定义 x 坐标、y 坐标、z 坐标的方程。让我们来看看。先看什么呢？我们先看看相同的圆。这是一个半径为 1 的圆。在之前的隐函数表示中，我们如何定义它？是通过 x 的平方加 y 的平方等于 1 来定义的。但在参数表示中，对于圆上的点 x、y，x 是关于独立变量 t 的函数，y 也是关于独立变量 t 的函数。那么 xt 应该如何表示呢？

Attendees 1 08:05 매개 변수 t에 의해서 표현을 해줘야 되니까 이거는 코사인 t y는 사인 t xt와 yt를 이렇게 표현하면은 t 값에 따라서 원 위에 있는 점을 점에 대응되는 값을 우리가 얻을 수 있겠죠. 왜 이렇게 표현했을까? 이 반지름이 1이니까 t는 결국 뭐가 되는 거예요? x 축과 이루는 각도가 되겠죠. x축과 이르는 각도 그래서 1 곱하기 코사인 세터가 바로 x 좌표가 되고 코사인 t 그다음에 1 곱하기 4인 t가 y 표가 되겠죠. 이렇게 하다 보니까 매개화 표현에서는 뭐가 필요해요? 정의역이 필요하겠죠. 정의역 매개 변수 t의 정의역이 필요가 돼요. 필요해요. 그래서 이거 같은 경우는 원 위에 있는 점을 다 표현하고 싶으면은 t의 범위는 어디서부터 어디까지 가면 될까요? t의 범위는 바로 0부터 이 파이 사이에서 움직이면 되겠죠.
由于需要通过参数 t 来表示，所以这是余弦 t，y 是正弦 t，xt 和 yt 可以这样表示，这样就可以根据 t 值获得圆上对应点的值。为什么要这样表示呢？因为半径是 1，所以 t 实际上会变成什么？它会成为与 x 轴形成的角度。与 x 轴形成的角度，所以 1 乘以余弦θ就是 x 坐标，余弦 t，然后 1 乘以 t 是 y 坐标。这样一来，在参数化表示中需要什么？我们需要定义域。需要参数 t 的定义域。因此，如果要表示圆上的所有点，t 的范围应该从哪里到哪里呢？t 的范围应该是从 0 到π之间。

Attendees 1 09:18 t의 범위는 0부터 이 바위까지 움직이면은 반지름 1인 1 2에 있는 모든 점들을 다 표현할 수가 있어요. 만약에 반지름을 r로 하고 싶다 그러면 어떻게 하면 되나요? 반지름을 r로 하고 싶으면은 여기다 알 코사인 세타 코사인 티 r 사이트 해주면 되죠.
t 的范围是从 0 到π，就可以表示半径为 1 的圆上的所有点。如果想要半径为 r，那该怎么做呢？如果想要半径为 r，只需在这里乘以 r，即 r 乘以余弦 t，r 乘以正弦 t 即可。

Attendees 1 09:41 그래서 원 같은 경우는 2차원 원 같은 경우는 음함수로도 표현이 가능하고 그다음에 하라 매트릭 매개화로도 표현이 가능하다. 이렇게 볼 수 있었고 그다음에 직선을 한번 살펴볼게요. 다시 여러분 3차원 공간 안에 있는 직선을 표현하는 방법 중고등학교 때 배웠나요? 3차원 공간 안에 있는 직선 어떻게 표현하면 되나 아마 비례식으로 표현을 했을 거예요. 뭐였지 기억나나요? a 분의 x 마이너스 x 제로 b 분의 y 마이너스 y 제로 c 분의 z 마이너스 제로는 그냥 이렇게 표현하나
对于圆来说，二维圆可以用隐函数表示，也可以用参数化方式表示。接下来让我们看看直线。在三维空间中表示直线，你们在中学时学过吗？三维空间中的直线该如何表示？可能你们是用比例式表示的。还记得是什么吗？a 除以 x 减 x 零，b 除以 y 减 y 零，c 除以 z 减零，是这样表示的吗？

Attendees 1 10:36 3차원 공간 안에 있는 직선 어떻게 표현하나요? 미적 시간에 배우죠. 사실은 이게 이제 매개화 표현이에요. 결국 보면은 3차원 공간 안에 있는 직선은 음함수로 표현이 불가능해요. 음 함수 표현으로 만약에 음함수로 표현하고 싶다 그러면 어떻게 해야 되나
如何在三维空间中表示直线？这是在微积分课上学的。实际上这是参数化表示。总的来说，三维空间中的直线是无法用隐函数表示的。如果想用隐函数表示，那该怎么办呢？

Attendees 1 11:00 a x 플러스 by 플러스 c x 플러스 d는 0 이렇게 해놓으면 이거는 직선이 아니라 뭐가 돼요? 3차원 공간 안에 있는 직선을 표현하는데 이렇게 표현하면 안 돼요라고 생각할 수 있는데 x와 제가 만족하는 식은 이거는 평면이 표현이 되는 거죠. 직선은 아니고 그래서 음함수 표현으로는 3차원 공간 안에 있는 직선을 표현할 수가 없어요. 그래서요. 3차원 공간 안에 있는 직선은 반드시 매개화 표현을 써야 돼요. 예를 들면은 점을 p점과 q 점을 지나는 직선을 한번 정리를 해볼게요. 피 점의 좌표는 1 콤마 2 콤마 3이라고 가정을 했고, q 점의 좌표는 2 콤마 1 콤마 2라고 가정을 할게요. 그러면 LT라는 직선 직선의 방정식을 LT라고 할게요. 아까 원의 방정식은 CT라고 했고 서클 t라고 했고 직선 방 명칭은 라인 오브 t라고 할게요. 이거를 이렇게 정해 놨대요. p 플러스 p 플러스 팁에 q 마이너스 p 이렇게 정의를 한대요.
出席者 1 11:00 a x 加 by 加 c x 加 d 是 0，如果这样设置，这不是直线而是什么？在三维空间中表示直线，如果这样表示可能会觉得不对，但是 x 和我满足的方程是表示平面。这不是直线，所以隐式表示方法无法在三维空间中表示直线。因此，在三维空间中的直线必须使用参数表示方法。例如，我将整理一下经过点 p 和点 q 的直线。假设点 p 的坐标是 1、2、3，点 q 的坐标是 2、1、2。那么线条方程 LT，之前圆的方程是 CT，圆是圆 t，直线的名称是线条 t。定义为 p 加上 t 乘以 q 减去 p。

Attendees 1 12:17 q 마이너스 p는 어떤 뭘까요? q 마이너스 p는 q 빼기 p는 q 빼기 p는 점에서 점을 빼면은 뭐가 나온다고 했어요. 뒤쪽에서 앞쪽으로 가는 벡터가 나온다고 했죠. 그래서 p에서 q로 향하는 벡터니까 이 빨간색으로 표현된 v 벡터가 나오겠죠. t에서 q로 향하는 벡터 거기다가 얼마를 곱해줘요? 티베를 해주는 거죠. 티베 t가 0이면은 어떤 점이 나올까요? t가 0이면 t가 0이면 p라는 점이 나오겠네요. 즉 l l 제로는 뭐가 나온다? l 제로는 l 제로는 p라는 점이 나오게 되는 거죠. t가 1일 때는 뭐가 나올까요? l1은 t에다 1 집어넣으면은 피하고 마이너스 피하고 없어지죠. 그래서 이제 q 접이 남겼네요. 그래서 직선의 방정식은 이렇게 간단하게 정의를 할 수 있어요. 어떻게 p 더하기 t의 q 마이너스 p 하면은 pq를 지나는 직선의 방정식을 매개화 표현으로 정의를 한 거예요.
出席者 1 12:17 q 减去 p 是什么？q 减去 p 是 q 减 p，点减点会得到什么？之前说过从后向前会得到一个向量。所以是从 p 到 q 的向量，即红色表示的 v 向量。乘以 t 得到从 t 到 q 的向量。如果 t 为 0 会发生什么？当 t 为 0 时，会得到点 p。也就是说，l 零是点 p。当 t 为 1 时会怎样？l1 将 t 代入 1 后，p 和负 p 会消失，剩下 q 点。这样就可以简单地定义直线方程。通过 p 加上 t 乘以 q 减去 p，定义了经过 pq 的直线的参数表示方法。

Attendees 1 13:33 t에다 0 집어넣으면 시작점이 나오고 t에다 1 집어넣으면은 끝점이 나오고 그다음에 t에다가 음수를 집어넣으면 뭐가 나올까요? 음수 흥수 집어넣으면 p의 왼쪽에 있는 점들이 나오겠죠. 그다음에 1보다 큰 수를 집어넣으면 어떻게 되나 q의 오른쪽에 있는 점들이 나오겠죠 실제 식을 쓰시오 하면은 어떻게 쓰면 돼요? p의 좌표는 1 마 2 콤마 3이야고 그다음에 q 빼기 p의 좌표는 뭘까요? q 빼기 p의 좌표는 2 1 2에서 1 2 3을 뺐더니 1 마이너스 1 마이너스 1이 되네요. 거기에 td를 해준 거고 그러면 1 더하기 t가 되고 그다음에 2 빼기 t가 되고 그다음에 3 빼기 t가 되네요. 그래서 xt라는 식은 1 플러스 t가 되고 yt는 2 마이너스 t가 되고 z t는 3 마이너스 t가 되죠. 됐나요? 여기서 t의 범위는 어디서부터 어디까지예요?
与会者 1 13:33 如果在 t 中放入 0，就会得到起点，如果在 t 中放入 1，就会得到终点。那么如果放入负数会怎么样呢？放入负数的话，点会出现在 p 的左侧。如果放入大于 1 的数，又会怎么样呢？点会出现在 q 的右侧。实际上如果要写出公式，该如何写呢？p 的坐标是 1，2，3，那么 q 减 p 的坐标是多少？q 减 p 的坐标是 2 1 2 减去 1 2 3，得到 1 减 1，减 1。然后乘以 td，那么就变成了 1 加上 t，2 减去 t，3 减去 t。所以 x_t 的表达式是 1 加 t，y_t 是 2 减 t，z_t 是 3 减 t。明白了吗？那么 t 的范围是从哪里到哪里？

Attendees 1 14:40 t의 범위는 t의 범위는 pq를 지나는 직선이라고 하면은 마이너스 무한대부터 플러스 무한대까지 움직이면 되겠죠. t는 근데 만약에 p와 q를 있는 성분이다 하면은 t는 어디서부터 어디까지만 허용이 될까요? p와 q를 잇는 선분이다 하면 t는 0부터 1까지만 움직이면 되겠죠. 그래서 선분 3차원 공간 안에 있는 선분의 강정식도 우리가 매개화 표현으로 잘 찾아낼 수가 있어요.
与会者 1 14:40 t 的范围，如果说是通过 p 和 q 的直线，那么就可以从负无穷到正无穷。但是如果说是 p 和 q 之间的线段，那么 t 允许的范围是多少呢？对于连接 p 和 q 的线段，t 只需要从 0 到 1 移动。这样我们就可以用参数表示的方法找到三维空间中的线段。

Attendees 1 15:19 아마 미적 시간에 배운 거는 이렇게 될 거예요. 아마 v라는 벡터가 아까 뭐가 나왔어요? 1 콤마 마이너스 1 콤마 마이너스 1이 나오고 한 점이 1 콤마 2 콤마 3이라고 나와 있는 거예요. 시작점 시작점 p가 이렇게 있으면은 미적 시간에 이렇게 배웠을 거예요. 어떻게 마이너스 1분의 x 마이너스 1은
大家可能在微积分课上学到的是这样的。可能是一个叫 v 的向量，刚才出现了什么？1，-1，-1，然后一个点是 1，2，3。如果起点 p 是这样，那么在微积分课上你们可能是这样学的。怎么是负 1 除以 x 减 1

Attendees 1 15:44 2분의 y 마이너스 2는 2분의 가 아니죠 이 방향 벡터 방향 벡터가 분수에 들어가는 거고 플러스네요.
参会者 1 15:44 2 除以 y 减 2 不是 2 分之，而是这个方向向量方向向量在分数中，而且是正的。

Attendees 1 16:00 1분의 마이너스 1분의 마이너스 1분의 그다음에 x 마이너스 시작점 1 와 마이너스 2 z 마이너스 3은 t 이렇게 배웠을 거예요. 미적 시간에는 근데 요거나 요거나 같은 식이에요. 여기서 x는 쓰면 어떻게 돼나? x는 x는 이게 t니까 x는 1 플러스 t가 나오고 y는 2 마이너스 t가 나오고 z는 3 마이너스 75 이렇게 요식과 이제 동일하게 나오겠죠? 됐나요? 그래서 보통은 우리 이제 갈피스나 기아 같은 데서는 이런 비례식으로 3차원 공간에 있는 직선을 표현하지 않고 이렇게 벡터 방정식으로 표현을 해요. 파라미터 표현으로 다른 표현들을 한번 볼까요? 또 매개와 매개와 표현이 컴퓨터 그래픽스에서 굉장히 많이 활용이 되는데 구를 한번 표현해 볼게요. 3차원 공간 안에 있는 구 음함수 표현에서는 어떻게 했나요? 이거 음함수 표현에서는 반지름이 아르 무는
与会者 1 16:00 1 分钟的负 1 分钟的负 1 分钟的下一个 x 减去起点 1 和减 2 z 减 3 是 t，您可能是这样学习的。在微积分时间里，但是这个或者这个是相同的式子。在这里，x 如果写出来会怎样？因为 x 是 t，所以 x 是 1 加 t 得到，y 是 2 减 t 得到，z 是 3 减 75，这样就会得到相同的式子，对吗？所以通常在加利福尼亚州或起亚等地方，不是用这种比例式来表示三维空间中的直线，而是用这种向量方程来表示。让我们看看参数表示的其他表示方法？参数表示在计算机图形学中非常常用，让我们来表示一个球。在三维空间中的球，在隐函数表示中是怎么做的？在隐函数表示中，半径是无

Attendees 1 17:13 바로
与会者 1 17:13 直接

Attendees 1 17:17 x의 제곱 더하기, y의 제곱 더하기, x의 제곱은 r의 제곱으로 표현을 했었죠. 여기 음함수 표현을 나타내는 구를 나타내는 음악 표현이었고 이거를 이제 뭘로 표현한다? 매개화 표현으로 한번 바꾸겠다는 얘기예요. 원이라든가 직선 같은 경우는 매개 변수가 몇 개가 필요할까요? 원이나 직선 같은 경우는 매개 변수 t 하나면 되겠죠. 왜 본질적으로 1차원 객체예요? 원이나 직선 같은 경우는 근데 구 같은 경우는 매개 변수가 몇 개가 필요할까요? 구 같은 경우는 면을 가지고 있는 거죠. 면을 가지고 있는 거기 때문에 매개 변수가 두 개가 필요해요. 그래서 정의역도 정의역도 이러한 평면의 어떤 영역이 되는 거죠. 여기가 정형이 되는 거고
与会者 1 17:17 x 的平方加上，y 的平方加上，x 的平方可以表示为 r 的平方。这里是表示隐函数的球体，现在要将其转换为参数表示。对于圆或直线，需要多少个参数？对于圆或直线，一个参数 t 就足够了。为什么？因为它们本质上是一维对象。但是对于球体呢？球体有面，因此需要两个参数。所以定义域也成为这个平面的某个区域。这就是它的定义。

Attendees 1 18:16 4개는 세 공간.
与会者 1 18:16 4 个是三维空间。

Attendees 1 18:24 매개 변수는 뭐하고 뭐로 표현되나요? 여기서는 u하고 v로 표현이 되네요. u하고 v 그러면 결국 x 좌표 y 좌표 z 좌표가 다 유하고 v의 함수로 표현된다는 얘기죠. 그래서 UV를 구할 거예요. 부를 나타내는 거를 x의 UV라고 하면은 v의 한정을 여기다가 이 점을 한번 찍어볼게요. 이해한 점 여기를 x축이라고 하고 편의상 x축이라고 하고 여기를 y축이라고 하고 여기를 제트 축이라고 하면은 반지름이 얼마라고 했어요? 반지름이 r이라고 했죠. 먼저 제트 좌표 먼저 구해볼게요. 제트 좌표 제트 좌표를 구하기에 앞서 이 구 위에 있는 모든 점들을 모든 점들을 u와 v로 표현하기 위해서는 어떻게 하면 어떻게 방향을 설정하면 되냐면은 요 사이값 x축과 사이 값을 유라고 할게요. 그다음에 XY 평면과 점과의 사이 각을 v라고 할게요. 그러면은 구
与会者 1 18:24 参数是什么表示的？在这里是用 u 和 v 表示的。u 和 v，那么最终 x 坐标、y 坐标、z 坐标都是 u 和 v 的函数表达。所以我们将计算 UV。如果说 x 的 UV 表示部分，我将在这里标出这一点。假设这里是 x 轴，这里是 y 轴，这里是 z 轴，我们之前说过半径是 r。我们先计算 z 坐标。在计算 z 坐标之前，为了用 u 和 v 表示球面上的所有点，我们需要如何设置方向呢？我们将 x 轴和这个值称为 u，然后将 XY 平面和点之间的夹角称为 v。这样，球面

Attendees 1 19:46 구 위에 있는 이런 모든 점들을 표현하기 위해서는 뭐가 움직이면 될까요? 부위를 고정한 채 v라는 각도는 고정한 채 유가 몇 도부터 몇 도까지 움직이면은 요 원 위에 있는 모든 점들을 다 표현할 수 있을까요? 0부터 28까지 움직이면 되겠죠. 0부터 28까지 그다음에 이 적도 위에 있는 것도 표현할 때도 0부터 28까지 움직이면 되겠죠. 그래서 유의 변화하는 정의역의 범위는 어떻게 될까요? 유라는 애는 몇 도부터 몇 도까지 0도부터 2 파이까지 움직여주면 될 거예요. 그렇죠 그다음에 그러면 유가 움직일 때 v는 몇 도부터 몇 도까지 움직여주면 될까요? v는 어떤 방향이에요? 이렇게 경도 방향이죠. 그러면은 마이너스 90도부터 플러스 90도까지 움직여주면 되겠죠 마이너스 90도일 때 어디예요? 이쪽이고 그다음에 플러스 90도일 때 이쪽이 나오겠죠.
与会者 1 19:46 要表示球面上的所有点，我们需要移动什么呢？如果保持某个部分不动，v 角度固定，u 从几度到几度移动，就可以表示圆上的所有点了吗？从 0 度到 28 度就可以了。从 0 度到 28 度，在赤道上也是如此。那么 u 的定义域范围是什么？u 应该从 0 度移动到 2π。对吧？那么当 u 移动时，v 应该从几度到几度？v 是什么方向？这是经线方向。所以 v 应该从负 90 度移动到正 90 度。在负 90 度时是这里，在正 90 度时是这里。

Attendees 1 20:52 그래서 v는 마이너스 90도부터 플러스 90도까지 움직여주면 되고 u는 0부터 2 파까지 움직여주면 되고 결국 정의역이 어떻게 정의가 되나요? 이 안에 있는 모든 UV들이 UV들이 이제 정역의 공간이 되는 거죠. 됐나요? 그다음에 이제 좌표를 한번 찾아낼 거예요. 좌표에 대한 식을
所以 v 从负 90 度到正 90 度移动，u 从 0 到 2π移动，最终定义域是如何定义的呢？所有在这之内的 UV 都成为定义域的空间。明白了吗？接下来我们将找出坐标。

Attendees 1 21:19 먼저 간단한 제트 좌표부터 찾아낼게요.
我们先找出简单的 z 坐标。

Attendees 1 21:27 z의 UV z는 결국 요 파란색 높이가 되는 거죠. 파란색 높이 요 파란색 높이는 요 부위에 있는 점을 x 콤마 y 콤마 제트라고 하면은 이 점을 이 사이 표면으로 이렇게 수직으로 내리는 거예요. 지금 수직으로 내렸을 때 이 수직으로 내린 삼각형이 보이죠. 삼각형을 옆에서 보면 어떻게 생긴 건가 v가 수직이고 여기가 r이라는 반지름이죠. 맞나요? 그다음에 이 각도가 몇 도가 되는 거예요? v라는 각도가 되죠. 그럼 이 삼각형의 높이는 결국 얘가 뭔가 r 곱하기 사인 v 해주면 되겠죠. 이게 바로 뭐에 대한 식이에요? 제트에 대한 식이죠. 그래서 z는 r 곱하기 사인 v라는 식으로 표현을 할 수가 있어요. z는 r 곱하기 4인 v u는 상관이 없죠. 여기서는 그러면 이제 뭐만 찾으면 되나 z는 찾았으니까 x의 UV y의 UV만 찾아주면 되겠죠.
与会者 1 21:27 z 的 UV z 最终是这个蓝色高度。蓝色高度，如果这个区域的点为 x 逗号 y 逗号 z，那么将这个点垂直地投影到表面上。现在垂直投影时，这个垂直投影的三角形是可见的。从侧面看这个三角形是什么样子？v 是垂直的，这里是 r 半径，对吧？然后这个角度是多少度？v 角度。那么这个三角形的高度最终是 r 乘以 sinv。这是什么公式？这是关于 z 的公式。所以 z 可以表示为 r 乘以 sinv。z 与 r 乘以 4 有关，u 与此无关。那么现在需要找到什么？已经找到了 z，现在只需要找到 x 的 UV 和 y 的 UV。

Attendees 1 22:46 요 x의 UV하고 y UV는 어떻게 찾냐 하면은 이거를 XY 평면에 딱 내렸을 때 내리게 되면은 XY 평면상에서는 요 빨간색 직선이 나오죠. 요 빨간색 직선의 길이는 얼마일까? 빨간색 직선의 길이 알 코사인 여기 빨간색 직선의 길이는 아까 삼각형에서 요기 됐죠. 그래서 알 코사인 v가 될 거예요. 알코사인 v
与会者 1 22:46 那么 x 的 UV 和 y 的 UV 是如何找到的呢？将它投影到 XY 平面时，XY 平面上会出现这个红色直线。这个红色直线的长度是多少？红色直线长度是 arccos v，这个红色直线长度在之前的三角形中已经确定。所以将是 arccos v。

Attendees 1 23:21 이제 파란색을 생각하지 말고 요 빨간색만 생각을 할 거예요. 요 길이가 r 코사인 v가 되는 거고 얘를 어디다 내야 되나 얘를 x축의 좌표와 y축의 좌표를 찾아내야겠죠 됐나요? 요 빨간색의 깃 성분을 가지고 x축의 좌표하고 y축의 좌표를 찾아내야 돼요. 그러면 얘는 각도가 몇 도예요? 이거 이거를 요 삼각형을 요 삼각형을 똑같이 평면에서 그리면 어떻게 그려지나요? 이렇게 그려지겠죠. 여기가 90도가 되고 요 길이가 뭐가 되는 건가 r 코사인 v가 되는 거죠.
现在不要想蓝色，只想这个红色。这个长度是 r 乘以 cos v，我们需要找出它的 x 轴坐标和 y 轴坐标，对吗？需要用红色分量的长度找出 x 轴坐标和 y 轴坐标。那么这个角度是多少度？如果将这个三角形完全平面化，会是什么样子？它会这样绘制。这里是 90 度，这个长度是多少？是 r 乘以 cos v。

Attendees 1 24:13 지금 이렇게 된 거예요. 여기 여기 그럼 요 각도가 뭐가 되는 건가요? 유가 되는 거죠. 여기서 이 길이 x 좌표는 누구예요? 결국 1위에 해당하는 거죠. 그러면 r 코사인 v 곱하기 뭐 해주면 되나 코사인 u를 해주면 되겠네요. 그래서 x 좌표는 r 코사인 v에다가 빨간 성분의 길이에다가 코사인 6을 곱해주면은 이게 바로 x 좌표가 나오게 되는 거죠. 그다음에 y 좌표는 어떻게 구하면 돼요? y 좌표는 어디예요? 이만큼이죠. 여기서는 요게 y 좌표가 되는 거네. 그러면 알 코사인 부위에다가 사인 율을 곱해주면 되겠죠. 그래서 r 코사인 v에다가 여기 틀렸네요. 그렇죠.
现在情况就是这样。那么这个角度是什么？是 u。这里的 x 坐标是什么？最终是第一个坐标。那么，将 r cos v 乘以什么？乘以 cos u 就可以了。所以 x 坐标是 r cos v 乘以红色分量的长度再乘以 cos 6。然后 y 坐标怎么求？y 坐标在哪里？就是这么多。在这里，这就是 y 坐标。那么将 r cos v 乘以 sin u 就可以了。对，这里有一处错误。

Attendees 1 25:04 알 코사인 v 해야 되고 r 코사인 v에다가 사인 유를 곱해주면은 y 저표가 계산이 되는 거고 그래서 우리가 구에 대한 3천 공간에 있는 구에 대한 매개와 표현을 이렇게 잡아주고 UV를 어디서부터 어디까지 움직이면 마이너스 u는 0부터 28 v는 마이너스 2분의 8부터 플러스 2분의 8까지 쭉 움직여주게 되면은 구 위에 있는 모든 점들을 다 뭐 할 수 있다 계산할 수 있다는 얘기예요.
与会者 1 25:04 我们必须计算出 cos v，并将 r cos v 乘以 sin u，这样就能得到 y 坐标。因此，我们对球体在 3D 空间中的参数表示是这样的，如果我们让 UV 从哪里开始移动到哪里，u 从 0 到 28，v 从-8/2 到+8/2 移动，就可以计算出球面上的所有点。

Attendees 1 26:02 v예요. v 표시가 왜 이렇게 되나 울림이 아니라
与会者 1 26:02 这是 v。为什么 v 的标记会是这样，而不是其他的。

Attendees 1 26:29 r 코사인 v 곱하기 사인 유가 되는 거예요.
出席者 1 26:29 r 余弦 v 乘以正弦 u 是这样的。

Attendees 1 26:43 좀 복잡해 보이지만 사실 복잡한 거 하나도 없어요. 어떻게 어떤 순서대로 하면 되나요? 제트 좌표 먼저 구하고 제 좌표는 r 사인 v z 제프는 r 사인 v 끝났고 그다음에 빨간색 성분의 길이가 뭐다? r 코사인 유 에코 사인 v r 사인 코사인 v라고 했죠. 이걸 가지고 x축으로 한 번 내리니까 코사인 2 곱해주면 y 축으로 한 번 내리니까 사인 유 한번 곱해주면 되는 거죠.
出席者 1 26:43 看起来很复杂，但实际上一点也不复杂。该如何按顺序操作呢？先求 z 坐标，我的坐标是 r 正弦 v z，jeff 是 r 正弦 v 结束了，然后红色分量的长度是多少？r 余弦 u 乘以正弦 v，我们之前说过 r 正弦余弦 v。将这个沿 x 轴向下乘以余弦 2，沿 y 轴向下乘以正弦 u 就可以了。

Attendees 1 27:17 그래서 첫 번째 음함수 표현과 두 번째 매개화 표현
参会者 1 27:17 关于隐函数表示和第二个参数化表示

Attendees 1 27:28 에 대해서 간략하게 우리가 살펴봤고 그럼 음원수 표현과 매개가 표현의 장단점은 뭘까? 장단점 음함수 표현은 뭐가 좋을 것 같아요. 음암수 표현은 음암수 표현은 이럴 때 좋아요. 어떨 때 3 콤마 4 콤마 5가 3 콤마 4 콤마 5가 반지름이 1인 원 위에 있나요? 없나요? 이렇게 체크할 때 좋아요. 3콤마 4 콤마 오늘 3차원이니까 3 콤마 4가 반지름이 1인 원 위에 있나요? 없나요? 답은 뭐예요? 없죠 왜 3 콤마 4를 어디에다 대입했을 때 3 콤마 4를 여기다 대입했을 때 식을 만족해야 되는데 만족하지 않죠. 그래서 주어진 점이 객체 위에 존재하는 점인지 아닌지를 판단할 때 음악 표현을 쓰면 좋아요. 반면에 매개화 표현은 어떨 때 좋을까요? 매개화 표현은 매개화 표현은 객체 위에 있는 점을 만들어낼 때 좋아요.
参会者 1 27:28 我们简要地了解了这两种方法，那么隐函数表示和参数化表示的优缺点是什么呢？隐函数表示有什么优点？隐函数表示在什么情况下好用。例如，当我们想要检查点 3,4,5 是否在半径为 1 的圆上时很有用。在 3 维情况下，点 3,4 是否在半径为 1 的圆上？答案是否定的。为什么？因为当你将 3,4 代入方程时，它不满足条件。因此，当需要判断给定点是否在对象表面时，隐函数表示很有用。那参数化表示呢？参数化表示在生成对象表面的点时很有用。

Attendees 1 28:39 만들어낼 때 아까 원 같은 경우도 이 원 위에 있는 점을 100개 한번 만들어 봐. 그럼 어떻게만 하면 돼요? t를 0부터 2 파이에서 100개를 선택을 해서 어디에다 집어넣으면 되나요? 요 함수식에다 집어넣으면 되겠죠. 함수식에다 집어넣으면은 번 위에 있는 100개의 점을 우리가 쉽게 만들어낼 수 있을 거예요. 그래서 매개화 표현에서는 객체 유의 점을 빨리빨리 샘플링할 때 좋은 거고 음함수 표현에서는 주어진 점이 객체 위에 있는지 아닌지를 판단할 때 도움이 되는 거죠.
当我们创建点时，就像之前的圆一样，让我们在圆上创建 100 个点。那么该如何做呢？从 0 到 2π选择 100 个点，并将其放入哪里？将它们放入这个函数式中不就可以了吗？通过将其放入函数式中，我们可以轻松地在圆上创建 100 个点。因此，在参数化表示中，快速对对象上的点进行采样很方便；而在隐式表示中，有助于判断给定点是否位于对象上。

Attendees 1 29:18 그래서 매개화 표면에서 3차원 구를 예시로 한번 들어봤어요.
所以我们以参数化表面上的三维球体为例进行了说明。

Attendees 1 29:28 다음은 다각형 표현 컴퓨터 그래픽스에서 가장 많이 사용되는 다각형 표현에 대해서 설명을 하면은 3차원 객체를 다각형의 집합으로 표현을 하는 거예요. 컴퓨터 그래픽스에서 보편적으로 많이 사용되는 기법이고 다각형 중에서도 주로 삼각형이 많이 사용이 되죠. 장점은 뭔가 이해하기 쉽고 단순한 구조예요. 수식이라든가 그런 게 하나도 안 들어가요. 그리고 그래픽스 파이프라인에 최적화돼서 렌더링하는 데 엄청나게 빨라요. 대신에 단점은 뭔가 단점은 예를 들어 뭐야 그냥 3차원 공간에서 9를 표현하고 싶다. 그럴 때 음함수로 표현하면 뭐만 가지고 있으면 돼요?
接下来我们将讨论多边形表示，这是计算机图形学中最常用的表示方法。它通过多边形集合来表示三维物体。在计算机图形学中，这是一种广泛使用的技术，尤其是三角形最为常用。它的优点是易于理解和结构简单，没有复杂的数学公式。此外，它已针对图形管线进行了优化，渲染速度极快。但缺点是，例如当你想在三维空间中表示数字 9 时，如果使用隐式表示法，只需要保留某些信息即可。

Attendees 1 30:17 이런 식만 가지고 있으면 되죠. 하지만 이걸 다각형으로 표현할 때는 구 위의 점들을 다 샘플링을 하고 삼각형의 연결 관계를 다 가져야 되고 그렇게 하기 때문에 데이터 용량이 굉장히 커요. 뭔가 수식으로 표현하면은 심플하게 표현할 수 있는데 사각형으로 하면은 어떻게 보면 수식의 디스크리트한 버전이죠. 데이터 역량이 크고 그다음에 모델링 및 편집이 부적합하고 그다음에 여러 가지 기하학적 연산에 부적합하다 라는 게 있고 결국 다각형 표현은 그냥 보여주기 보여주기에만 이제 최적화된 표현이죠. 그럼 어떻게 표현하면 다각형을 표현할 수가 있을까요? 이런 버니 모델 토끼 모델 같은 경우는 이제 점이 점이 3천 개 혹은 5천 개 이렇게 점들로 구성돼 있고 삼각형도 굉장히 많은 삼각형들로 구성돼 있겠죠. 그래서 일단은 첫 번째 이게 뭐냐 하면 정점의 배열이에요.
就是这种方式。但是用多边形表示时，需要对球面上的所有点进行采样，并建立三角形的连接关系，因此数据量非常大。如果用数学公式可以简洁地表示，而多边形表示可以看作是这种公式的离散版本。它具有数据容量大、建模和编辑不便、几何运算不适合等缺点，最终多边形表示只是优化用于展示。那么如何表示多边形呢？像兔子模型这样的模型通常由 3000 或 5000 个点组成，并由大量三角形构成。首先，这是一个顶点数组。

Attendees 1 31:25 정점의 배열이라는 거는 v 제로라는 점이 이 점이고 v1이라는 점이 이 점이고 v2라는 점이 요점이고 v3라는 점이 이 점이다 하면은 사실은 여기 v제로 v1 v2 v3로 표현했지만 얘는 3차원 공간의 점이죠. 사실은 여기 이제 x 제로 y 제로 제트 제로라는 점들이 계속 저장이 될 거예요. v1은 x 1 y1 z 1이 될 테고 v2는 x2 y2 z2 이런 3차원 공간의 점들이 배열로 쭉 저장이 되겠죠. 그다음에 두 번째에 있는 요 배열은 뭘까? 이게 바로 삼각형 배열인데 삼각형 배열인데 f 제로 같은 경우는 뭘 가지고 있어요? 0번 1번 3번을 가지고 있죠. 0번 1번 3번 여기서 말하는 0은 뭘 의미할까요? 1은 뭘 의미하고 3은 뭘 의미할까요?
与会者 1 31:25 顶点数组意味着 v 零点是这个点，v1 点是这个点，v2 点是这个点，v3 点是这个点。事实上，虽然我们用 v 零、v1、v2、v3 表示，但这些是三维空间中的点。实际上，这里会存储 x 零、y 零、z 零等点。v1 将是 x1、y1、z1，v2 将是 x2、y2、z2，这些三维空间的点将以数组形式存储。那么第二个数组是什么？这就是三角形数组，f 零具有什么？它有 0、1、3。这里的 0 表示什么？1 和 3 又表示什么？

Attendees 1 32:31 바로 정점에 ID 혹은 인덱스가 되는 거예요. 그래서 f제로라는 삼각형은 어떤 점점들로 구성이 돼 있다는 얘기예요. v 제로와 v1과 v3이라는 정점으로 구성이 돼 있다는 얘기예요. 그럼 여기서 왼쪽 그림에서 f제로는 어떤 걸까요? v 제로 v1 v 3이니까 이 삼각형이 바로 f의 제로가 되겠네요. 0번 1번 3번 정점으로 구성된 삼각형. 그다음에 F1은 뭐예요? 3번 1번 2번 3번 1번 2번이니까 요 삼각형이 되겠네요. 그다음에 f2는 3번 2번 4번이니까 요 옆에 삼각형이 되고 그래서 이런 식으로 각각의 삼각형마다 그 삼각형을 구성하고 있는 뭐를 정점의 인덱스를 이렇게 저장을 해 주는 거예요. 그래서 이게 가장 기본적인 다각형 표현 방법이에요. 여기서 항상 지금 정점에 나열 순서를 시계 방향으로 했어요. 반시계 방향으로 했어요. 보니까 0번 1번 3번 0 1 3을 보니까 반시계 방향으로 돌아가고 있죠. 그다음에 3번 1번 2번 3번 1번 2번도 반시계로 가고 있네요.
与会者 1 32:31 这正是顶点的 ID 或索引。所以 f 零这个三角形由哪些点组成？意思是由 v 零、v1 和 v3 这些顶点组成。那么在左图中，f 零是什么？既然是 v 零、v1、v3，那就是这个三角形，f 零就是由 0、1、3 号顶点组成的三角形。那么 F1 是什么？是 3、1、2 号点，所以是这个三角形。接下来 f2 是 3、2、4 号点，所以是旁边的三角形，就这样为每个三角形存储构成它的顶点索引。这是最基本的多边形表示方法。这里始终使用顶点的排列顺序，是顺时针还是逆时针？看起来是逆时针，0、1、3 是逆时针旋转，3、1、2 也是逆时针。

Attendees 1 33:53 왜 반식애로 할까 앞면을 우리가 봐야 되기 때문에 간식해 가는 거죠.
参与者 1 33:53 为什么要这样做？因为我们需要看正面，所以就这样进行。

Attendees 1 34:03 이런 식으로 표현하는 게 다각형 표현이고 근데 여러분 이 다각형 표현하려면 점도 굉장히 많아야겠고 또 삼각형도 굉장히 많아야겠죠. 그래서 손으로 하기에 이게 쉬울까요? 어려울까요? 당연히 어렵겠죠. 그래서 뭐가 필요한가 다각형 모델을 생성하는 이제 모델링 소프트웨어가 필요하겠죠. 다양한 모델링 소프트웨어가 필요하고 요즘 제일 많이 쓰는 게 뭔가요? 블렌더 같은 경우를 제일 많이 쓰죠. 예전에는 맥스나 과야 맥스는 게임 같은 데 많이 썼고 마야는 무비 영화 만들 때 많이 썼고 근데 요즘은 블렌더를 많이 쓰죠. 글린드라는 툴을 그래서 이런 소프트웨어를 이용해서 이런 다각형 모델들을 여러 가지 방법으로 쉽게 이제 만들어낼 수가 있어요. 혹은 3D 스캐너를 이용해서 다각형 모델을 직접 스케닝을 할 수도 있어요. 3D 스캐닝 아마 우리 도서관에 가보면은 전신 스캐너가 있는 걸로 알고 있는데 활용을 하고 있는지 잘 모르겠네요.
参与者 1 34:03 这就是多边形表示，但是大家要表示这个多边形，需要非常多的点，也需要非常多的三角形。所以用手工做这个会容易吗？会困难吗？当然会很困难。那么我们需要什么呢？需要用于生成多边形模型的建模软件。需要各种各样的建模软件，现在最常用的是什么？比如 Blender 使用最多。以前常用 3ds Max，游戏行业使用较多，Maya 则多用于电影制作，但现在 Blender 使用更广泛。通过这些软件，我们可以用各种方法轻松地创建多边形模型。或者还可以使用 3D 扫描仪直接扫描多边形模型。3D 扫描，我记得我们的图书馆好像有全身扫描仪，但不确定是否在使用。

Attendees 1 35:15 이거 같은 경우는 이제 전신 스캐너 그래서 위에서부터 아래로 쭉 한 번 내려왔다가 다시 올라가게 되면은 이 서브젝트에 이 여성분의 이제 3차원 지오메트리가 만들어지는 거예요. 삼각형들로 그래서 스캔 된 결과는 이런 것들이 이제 나오겠죠. 그래서 이런 거 확대해서 보면은 엄청나게 많은 점들과 그리고 그 점들로 구성된 엄청나게 많은 삼각형들로 형상이 표현이 된 거예요. 그다음에 아래 같은 경우 보면은 이건 뭘까요? 배운 모델 스캐너 그다음에 이런 것들은 구강 스캐너 그런 것들이죠. 그래서 작은 작은 모델들을 스케닝할 때 사용되는 거고 이런 것도 이제 치아 모델 같은 경우인데 이런 것들은 블렌더나 마이아 엑스 가지고 모델링 하는 게 모델링도 필요하지만 사실 이런 것들은 어디서 사용되는 거예요? 치과나 의료 의료 분야에서 사용되니까 모델링 된 데이터는 별 의미가 없죠. 내 치아의 형상을 획득하는 게 중요하기 때문에 이럴 때는 모델링을 하는 게 아니라 3D 스캐닝을 하죠.
与会者 1 35:15 这种情况是全身扫描仪，从上到下扫描一遍，然后再上升，这样就可以为这个女性创建三维几何模型。由三角形组成。因此，扫描结果就是这样的。当放大查看时，会发现有大量的点，并且这些点构成了大量的三角形来表现形状。接下来，看下面的情况，这是什么？是模型扫描仪，还有像口腔扫描仪这样的设备。用于扫描小型模型，比如这种牙齿模型。这些可以用 Blender 或 Maya 建模，但建模虽然必要，但实际上在这种情况下意义不大。因为在牙科或医疗领域使用，重要的是获取牙齿的实际形状，所以不是进行建模，而是进行 3D 扫描。

Attendees 1 36:29 스케닝을 해서 임플란트도 만들어야 되고 크라운도 만들어야 되고 여러 가지 그런 디지털화된 어떤 그런 칩과 소프트웨어들을 만들어낼 수가 있겠죠.
与会者 1 36:29 通过扫描，可以制作种植体、牙冠，并开发各种数字化芯片和软件。

Attendees 1 36:48 그래서 다각형 다각형 파일들이 많이 사용되는데 여러분이 다각형 포맷을 다각형 파일이 많이 사용된다는 거를 이제 알았으면은 그래도 대표적인 파일 포맷 한 개 정도는 이해를 해두는 게 좋을 것 같아요. 예를 들면은 내가 영상 처리를 배운다. 영상 처리를 배운다고 하면은 제일 많이 쓰는 여러분 파일 포맷이 뭐예요? 제일 쉬운 거 BMP 같은 경우 있죠? BMP나 JPG 이런 게 이제 이미지에 대한 파일 포맷이죠. 근데 3D 같은 경우는 3D 모델 같은 경우는 3D 모델에서 가장 이제 많이 사용되는 혹은 여러 소프트웨어 간에 서로 요안에서 사용할 수 있는 포맷이 오비제이라는 포맷이 있어요. 그래서 오비제이라는 포맷도 있고 또 STL이라는 포맷도 있고 등등등등 여러 가지가 있어요. 여러 가지가 있는데 그중에서 우리는 조금 심플한 심플한 오비제이 파일 포맷에 대해서 한번 소개를 공부를 해볼 거예요. 오비제이 파일 포맷 같은 경우는 웨이브 푼 테크놀리지에서 설계를 한 파일이고 파일 포맷이에요.
因此，多边形文件被广泛使用，现在我希望你们了解多边形文件格式。不妨了解一个具有代表性的文件格式。例如，如果你学习图像处理，你最常用的文件格式是什么？最简单的就是 BMP，对吧？BMP 或 JPG 是图像文件格式。而对于 3D 模型，最常用或在不同软件间通用的格式是 OBJ 格式。有 OBJ 格式，还有 STL 格式等等。我们将学习介绍一个相对简单的 OBJ 文件格式。OBJ 文件格式是由 Wave Found Technology 设计的。

Attendees 1 38:03 포맷 3차원 형상을 표현하기 위한 다각형 파일 포맷의 한 종류이다. 지금 뭘 하는 거예요? 이러한 다각형 모델을 우리가 이제 표현하는 파일 포맷 포맷을 하나 공부를 하는 거죠. 그리고 확장자는 뭐예요? 확장자 오bj예요 점 오비j 그리고 OBJ 파일의 구성 요소를 한번 살펴보면은 빨간색으로 표현한 거는 필수고 빨간색으로 표현한 거는 필수고 검정색으로 표현된 건 옵션이에요. 옵션 그래서 재질의 정보라든가 그다음에 정점의 좌표 정점의 좌표는 없으면 안 되겠죠. 점들이 있어야지 뭐가 정의가 돼요? 어떤 형상이 정의가 되겠죠 그래서 점들은 반드시 있어야 되는 거고 그다음에 텍스처 정점의 좌표는 이건 뭐냐 하면은 나중에 뭔가 사진을 사진이나 이미지를 3D 모델에 씌워줄 수가 있어요. 그때 사용되는 텍스처라는 건데 그거는 지금 당분간은 필요가 없어요. 그다음에 정점의 법선 얘도 있으면 좋은데 없으면은 계산을 해낼 수가 있어요.
这是一种用于表示三维形状的多边形文件格式。我们现在在做什么？就是学习用于表示这种多边形模型的文件格式。它的扩展名是.obj。如果我们查看 OBJ 文件的组成部分，红色标记的是必需的，黑色标记的是可选的。可选部分包括材质信息等。顶点坐标是必不可少的，没有点就无法定义任何形状。然后是纹理顶点坐标，这是用于之后在 3D 模型上贴图的，目前暂时不需要。最后是顶点法线，有的话很好，没有的话也可以计算出来。

Attendees 1 39:20 그래서 이것도 당분간은 필요가 없고 그다음에 삼각형 정보 얘는 필수겠죠. 왜 점만 있으면은 이게 면이 만들어져요 안 만들어져요 안 만들어지죠. 그래서 어떤 점과 어떤 점과 어떤 점이 만나서 삼각형이 만들어지고 이러한 삼각형에 대한 정보들 이런 거는 이제 필수로 있어야겠죠. 그래서 삼각형 정보는 필수고 그래서 오비제 파일 포맷에 대해서 소개를 한번 해보도록 할게요. 지금 여기 오bj 정점부터 할 건데 한 10분 쉬었다가 55분부터 다시 진행을 할게요.
所以这个暂时不需要，接下来三角形信息是必须的。为什么仅有点是无法形成面的。所以哪些点和哪些点相交形成三角形，这些关于三角形的信息是必须要有的。因此三角形信息是必不可少的，我们现在将介绍 OBJ 文件格式。现在从 OBJ 顶点开始，我们将在休息 10 分钟后，从 55 分钟开始继续。

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