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  文章


在概念设计中考虑地面效应空气动力学的飞机起飞模拟框架


Karim Abu Salem 1 , ∗ ( D 1 , ∗ ( D ^(1,**(D){ }^{1, *(\mathbb{D}} 、Giuseppe Palaia 1 ( D ) 1 ( D ) ^(1)^((D)){ }^{1}{ }^{(D)} 、Mario R. Chiarelli 1 ( D ) 1 ( D ) ^(1)^((D)){ }^{1}{ }^{(D)} 和 Mario Bianchi 1 , 2 1 , 2 ^(1,2){ }^{1,2}
1 比萨大学土木与工业工程系，Via Caruso 8, 56122 Pisa, Italy; giuseppe.palaia@phd.unipi.it (G.P.); mario.rosario.chiarelli@unipi.it (M.R.C.)
2 迅达 Aufzüge 股份公司，企业研发部，Zugerstrasse 13, 6030 Ebikon, 瑞士
* 通信：karim.abusalem@ing.unipi.it


Citation：Abu Salem, K.; Palaia, G.; Chiarelli, M.R.; Bianchi, M. A Simulation Framework for Aircraft Take-Off Considering Ground Effect Aerodynamics in Conceptual Design.https:// doi.org/10.3390/aerospace10050459.

学术编辑康斯坦丁诺斯-康提斯
  收到：2023 年 4 月 6 日
  修订日期：2023 年 5 月 5 日
  接受：2023 年 5 月 12 日
  发布日期：2023 年 5 月 15 日

版权：© 2023 作者。授权方：MDPI，瑞士巴塞尔。本文是根据知识共享署名（CC BY）许可（https:// creativecommons.org/licenses/by/ 4.0/）条款和条件发布的开放存取文章。

  摘要


新型飞机概念和推进技术的开发需要最新的物理方法和工具来进行飞机概念设计。在此背景下，本文提出了一种起飞动作仿真模型，可用于传统或创新构型飞机的概念设计阶段。该模型能够评估飞机的纵向动态，包括平移和旋转，将其视为一个刚体，并受到地面引入的空气动力效应的影响。事实上，地面效应会导致气动力的变化，这取决于升力面与地面的距离和姿态，可能会在飞机起飞机动过程中对其气动特性产生重大影响。仿真模型基于纵向刚性飞机动力学方程的数值求解，并集成了涡流网格气动求解器，以评估飞机在每个时间步中考虑地面效应的气动和气动机械特性。所提出的方法与构型无关，因为它可以对任何升力结构的飞机进行几何建模、气动评估和动力学仿真；此外，该仿真模型快速灵活，使其在飞机设计的概念阶段非常有效。本文对两架机身不同的飞机的起飞动作进行了描述：一架采用传统的管翼结构，另一架采用箱翼升力系统。 提出的结果凸显了模拟模型的潜力，可以在不同飞机构型的机动发展过程中检测空气力学和动力学差异，并评估考虑地面效应空气动力学的重要性。


关键词：模拟；起飞；地面效应；概念设计；飞行动力学；新型机身；箱形翼

  1.导言


1.1.研究概述


概念设计在运输机的研制过程中起着至关重要的作用；事实上，在这一阶段所做的选择对项目的后续推进有着决定性的影响，而在这一阶段所犯的错误和不一致会延缓甚至影响运输机等复杂产品的研制[1-3]。因此，对飞机概念设计的最新方法和工具的研究和开发一直在不断进行[4-8]。当涉及到开发传统结构的飞机时，这一点已经相当重要，但当涉及到开发在机身、推进和空气力学方面具有新颖特征的创新型飞机时，这一点就变得至关重要。当前，运输航空业正面临着生态转型，向着对气候影响最小的空中交通新时代迈进[9-12]，因此研究新型飞机构型变得至关重要。飞机设计领域的大量研究致力于研究新的飞机结构

例如箱翼[14-16]、桁条翼[17,18]和混合翼身[19-22]。将这些结构与新的、污染较少的推进模式相结合，如电动[23-26]、混合电动[27-30]或氢气[31-34]，是航空研究的另一个核心课题。因此，为概念设计开发快速而可靠的模型、技术和工具，使其能够评估此类创新配置具有重要意义[35-38]。

因此，非常规构型、新的推进概念，以及一般来说过去从未采用过的技术创新，都不能仅根据经验、数据库和经验模型来使用简化方法，这些方法被广泛用于传统构型飞机的初始设计。有必要根据设计过程中的物理问题，无论是结构、空气动力、气动弹性、推进还是气动机械问题，开发简单但可靠的模型。本文提出的研究旨在在这一背景下迈出新的一步，通过引入一种方法来分析通用飞机的起飞动作，以便在设计的概念阶段使用，也适用于具有创新构型的飞机。具体来说，这项工作提出了一个起飞机动模拟模型，用于评估飞机的性能，并确定这些性能与主要设计参数之间的主要相关性。所开发的模拟模型以刚性飞机在纵向平面上的动力学方程为基础，并集成了一个潜在的空气动力学求解器（即涡流晶格法），用于评估考虑到地面效应的飞机的空气动力学和空气机械特性。该模型的独特之处在于它能够评估作为刚体的飞机的纵向动力（包括平移和旋转），同时评估受地面影响的空气动力性能。 地面效应会导致气动力的变化，这取决于升力面与跑道的距离和姿态；气动力的这些变化可能会对飞机的气动特性产生重大影响，并可能在轨迹、场地长度、稳定性和运动参数方面影响起飞动作的发展。这些影响可能会影响管翼飞机的起飞动力学，但对于采用非常规升力结构、升力面形状不同或相对于地面的排列方式不同的飞机来说，影响可能更大。针对这种情况，本研究开发的模型被称为 "不可知构型"（configuration agnostic）[39]，因为该模型能够对任何升力结构的飞机进行几何建模、空气动力学评估和动力学模拟。本文介绍了两种不同的测试案例：一种是采用传统管翼结构的飞机，另一种是采用箱翼升力系统的飞机，以说明这些方面的问题，并展示不同的升力结构在地效和起飞机动过程中可能具有不同的气动特性。所开发的仿真模型快速灵活，在飞机设计的概念阶段非常有效。

本文的结构安排如下：在第 1.2 节中，对模拟起飞模型及其在航空设计中的应用进行了最新分析；强调了这些模型的特殊性和局限性，以突出本研究中提出的模拟模型的特点。第 2 节介绍了飞行动力学数学模型和所使用的模拟技术。第 3 节专门描述了地效气动以及在模拟机动过程中如何评估地效气动；考虑到离地距离和俯仰姿态的变化，还对管翼（TW）和箱翼（BW）飞机的地效气动特性进行了比较。第 4 节和第 5 节分别报告了两种构型的起飞模拟结果，同时讨论了它们的气动特性，以及与寻找最小所需跑道长度相关的优化过程。最后，第 6 节介绍了本研究的主要成果。


1.2.起飞模拟方法的现状


本节概述了在概念设计中考虑起飞性能的文献方法；文献中提供了各种各样的模型和工具，可分为三大类，即经验方法、分析方法和基于模拟的方法。经验方法基本上是建立在历史数据、外推法及其统计利用的基础上；来自运行中飞机或飞行测试的相关数据被用来预测新飞机的起飞性能；一些例子可参见文献[40-42]。这些简单的模型可以快速评估起飞性能，在飞机选型的早期阶段非常有用；但是，它们也有一些局限性，因为其准确性可能很低，而且数据通常只适用于与用于建立数据库和相关统计推断的飞机非常相似的飞机。分析方法提供简单直接的数学方程来描述起飞过程中发生的物理过程；通常会对模型施加一些假设和假定，以获得普遍适用于所考虑问题的封闭式解决方案。这些方程是从运动方程的简化表示法中推导出来的，可以考虑飞机的空气动力学、推进力和力学；起飞性能分析模型可参见参考文献[43-45]。虽然这些方法非常简单快捷，适用于飞机概念设计，但它们主要用于确定性能与宏观参数之间的趋势，而不是提供特定构型实际行为的指示。 在处理新型机身或飞机结构时尤其如此。最后，基于仿真的方法基于使用运动方程的数值模型来评估起飞动作的物理特性；这些方法可用于预测飞机的运动学特性及其空气动力和空气力学性能。通常情况下，基于模拟的方法可以预测具有不同升力和/或推进配置的飞机的起飞性能；然而，这些模型可以提供不同程度的精度，从将飞机表示为一个点质量到完整的三维几何和流场表示。随着精度的提高，所需的计算成本也会相应增加，这需要在概念设计阶段仔细考虑。飞机起飞建模和仿真一直是航空工程研究领域的一个热点，这方面的研究成果不胜枚举。参考文献[46]基于 6-DOF 简化仿真模型对飞机起飞和着陆性能进行了评估；该工具可对起飞距离和参考速度进行评估，并对故障案例进行研究，以评估是否符合认证要求。参考文献[47] 提出了一种预测飞机起飞轨迹算法的初步构想，该算法将雷达测量和风力演变纳入飞机动态模型，以减少飞机位置的不确定性。参考文献[48] 提出了一种小型飞机的仿真模型，该模型与现有的飞行测试数据显示出良好的一致性。参考文献 [49] 通过对高保真空气动力学数据库中的数据进行推断，研究了空气动力学干扰对飞机起飞和着陆的影响。参考文献[50]提出了一个框架，用于比较分别带有两个和三个升力面的小型飞机的起飞性能，重点关注起飞距离这一优点。最后，参考文献[51] 提出了一种模拟程序，用于评估与基准超音速运输机构型相关的进场和离场噪声影响。之前提出的方法虽然意义重大，但并不能在飞机概念设计中推广使用，因为这些方法依赖于特定的调整数据集，或针对特定情况/条件开发，或无法再现和评估通用飞机构型及其性能。在这方面，参考文献[52]中的研究提供了有趣的见解。[52] 提供了有趣的见解，因为它描述了在概念设计阶段评估通用运输机起飞性能的仿真模型。参考文献[52]中提出的研究提供了有趣的见解。[52]非常有意义，因为所提出的方法可以对飞机的起飞动作进行建模、模拟和分析。

在动态模型假设足够严格的情况下，对通用飞机构型进行准确而快速的评估。该模型需要飞机气动极坐标曲线作为输入，也可以集成到更广泛的设计框架中[53,54]来评估气动性能；在任何情况下，气动性能都要考虑地面效应，并采用参考文献[55]中提出的非常简化的关系。[55].此外，动态模型是基于点质量飞机的假设推导的，因此忽略了起飞时的旋转动力学演变。

我们工作中提供的框架旨在弥补这些差距，它提供了一个独立于架构的建模器，通过在模拟中引入飞机俯仰动力学来更新简化的点质量示意图；这使得飞机在纵向平面上的运动描述更加详细。此外，模拟还集成了一个内环空气动力学求解器，可将地面效应空气动力学考虑在内，作为飞机升力面布局、间隙和相对于失控的姿态的函数。该模型计算量极低，适用于传统或创新结构飞机的概念设计和性能分析，详情见下文。具体而言，本文通过对管翼飞机和箱翼飞机的起飞气动力学分析进行比较，介绍了模拟模型的应用。这种比较研究提供了有关创新构型（如箱形翼）气动性能的详细和普遍适用的信息，并对与传统飞机起飞性能之间存在的差异进行了全面评估。


2.起飞机动的数学模型

  2.1.运动方程


飞机起飞动作有两个主要阶段，每个阶段都可以用一组不同的常微分方程来描述。为了推导运动方程，我们考虑了一个惯性参考框架，该框架确定了飞机的纵向平面，见图 1。具体来说， x x xx 轴朝向飞机的运动方向， z z zz 轴与标准重力方向相反。

图 1.选定的参照系。

第一阶段称为地面阶段，可进一步细分为地面滚动阶段和旋转阶段。在地面滚动阶段，飞机推力被调到最大，以克服空气阻力和轮胎与跑道接触产生的摩擦力，从而使飞机速度逐渐增加。在这一阶段，飞机的运动只能用一个自由度来描述，即水平位移；因此，地滚运动可以用公式 (1) 和 (2) 来描述：
( W / g ) V ˙ x = T − D − R T R N = W − L ( W / g ) V ˙ x = T − D − R T R N = W − L {:[(W//g)V^(˙)_(x)=T-D-R_(T)],[R_(N)=W-L]:}\begin{gathered} (W / g) \dot{V}_{x}=T-D-R_{T} \\ R_{N}=W-L \end{gathered}

其中， W W WW 为飞机重量， g g gg 为重力加速度， V x V x V_(x)V_{x} 为水平速度， T T TT 为发动机推力， D D DD 和 L L LL 分别为空气阻力和升力， R N R N R_(N)R_{N} 和 R T R T R_(T)R_{T} 分别为地面的法向反力和切向反力；所有动态变量都是时间的函数，虚线变量表示所考虑量的时间导数。根据公式 (3)，通过引入滚动摩擦系数 μ μ mu\mu ，可以假定 R N R N R_(N)R_{N} 和 R T R T R_(T)R_{T} 成比例：
R T = μ R N R T = μ R N R_(T)=muR_(N)R_{T}=\mu R_{N}

μ μ mu\mu 在整个地面滚动过程中保持不变，忽略速度和轮胎压力的影响。地面滚动阶段的运动学描述由公式 (4)-(6) 提供：
x ˙ = V x z ˙ = V z = 0 θ ˙ = q = 0 x ˙ = V x z ˙ = V z = 0 θ ˙ = q = 0 {:[x^(˙)=V_(x)],[z^(˙)=V_(z)=0],[theta^(˙)=q=0]:}\begin{gathered} \dot{x}=V_{x} \\ \dot{z}=V_{z}=0 \\ \dot{\theta}=q=0 \end{gathered}

其中， x x xx 和 z z zz 分别为重心的水平和垂直位移， V z V z V_(z)V_{z} 为垂直速度， θ θ theta\theta 为俯仰角， q q qq 为俯仰角速度。如前所述，垂直和俯仰自由度在地面滚动时被抑制，因此被固定为零。当飞机俯仰角首次达到大于零的值时，随后的旋转阶段就开始了；通常，这发生在一个指定的速度（称为旋转速度 V R V R V_(R)V_{R} ）上，此时飞行员通过命令升降舵偏转来增加机头向上的俯仰力矩，并导致飞机绕主起落架旋转。这就在飞机运动中引入了第二个自由度，即纵向俯仰 θ θ theta\theta ，相关的运动微分方程变为（方程 (7)-(9) ）：
( W / g ) V ˙ x = T cos ⁡ θ − D − R T R N = W − L − T sin ⁡ θ I y θ ¨ = M A − R N d − R T h ( W / g ) V ˙ x = T cos ⁡ θ − D − R T R N = W − L − T sin ⁡ θ I y θ ¨ = M A − R N d − R T h {:[(W//g)V^(˙)_(x)=T cos theta-D-R_(T)],[R_(N)=W-L-T sin theta],[I_(y)theta^(¨)=M_(A)-R_(N)d-R_(T)h]:}\begin{gathered} (W / g) \dot{V}_{x}=T \cos \theta-D-R_{T} \\ R_{N}=W-L-T \sin \theta \\ I_{y} \ddot{\theta}=M_{A}-R_{N} d-R_{T} h \end{gathered}

其中， I y I y I_(y)I_{y} 为飞机纵向惯性矩， M A M A M_(A)M_{A} 为空气动力俯仰力矩， h h hh 和 d d dd 为重心距起落架的垂直距离和水平距离，如图 2 所示，其中下标 in 表示初始位置，即指地面滚动时的重心位置。

图 2.相对于主起落架 (LG) 的重心 (CG) 位置。

当 θ θ theta\theta 变化时， C G C G CGC G 的位置可以通过简单的三角函数计算得出，如公式 (10) 和 (11) 所示：
h = h i n cos ⁡ θ + d i n sin ⁡ θ d = − h i n sin ⁡ θ + d i n cos ⁡ θ h = h i n cos ⁡ θ + d i n sin ⁡ θ d = − h i n sin ⁡ θ + d i n cos ⁡ θ {:[h=h_(in)cos theta+d_(in)sin theta],[d=-h_(in)sin theta+d_(in)cos theta]:}\begin{gathered} h=h_{i n} \cos \theta+d_{i n} \sin \theta \\ d=-h_{i n} \sin \theta+d_{i n} \cos \theta \end{gathered}

气动力矩 M A M A M_(A)M_{A} 在机动演化过程中起着重要作用；它是根据第 3 节所述方法计算得出的，其定义见公式 (12)：
M A = 1 2 ρ V 2 S c C M = 1 2 ρ V 2 S c ( C M α α + C M q q + C M δ e δ e ) M A = 1 2 ρ V 2 S c C M = 1 2 ρ V 2 S c C M α α + C M q q + C M δ e δ e M_(A)=(1)/(2)rhoV^(2)ScC_(M)=(1)/(2)rhoV^(2)Sc(C_(M alpha)alpha+C_(Mq)q+C_(M delta e)delta_(e))M_{A}=\frac{1}{2} \rho V^{2} S c C_{M}=\frac{1}{2} \rho V^{2} S c\left(C_{M \alpha} \alpha+C_{M q} q+C_{M \delta e} \delta_{e}\right)

其中， ρ ρ rho\rho 为空气密度， V V VV 为空速， S S SS 为升力系统参考面， c c cc 为平均气动弦， C M C M C_(M)C_{M} 为总气动俯仰力矩系数、 C M α C M α C_(M alpha)C_{M \alpha} 是俯仰力矩相对于攻角的导数 α , C M q α , C M q alpha,C_(Mq)\alpha, C_{M q} 是俯仰率相对于俯仰率的导数 q q qq ， C M δ e C M δ e C_(M delta e)C_{M \delta e} 是升降舵偏转相对于升降舵偏转的导数 δ e δ e delta_(e)\delta_{e} 。具体来说， C M α C M α C_(M alpha)C_{M \alpha} 与飞机俯仰刚度有关，取决于重心 X C G X C G X_(CG)X_{C G} 和中性点的相对纵向位置 X N P , C M q X N P , C M q X_(NP),C_(Mq)X_{N P}, C_{M q} 与飞机俯仰阻尼有关，主要取决于升降系统的设计； C M δ e C M δ e C_(M delta e)C_{M \delta e} 是指令导数，与升降舵的大小有关。模型中引入了准稳气动假设，从而忽略了下冲滞后效应对气动俯仰力矩的影响，即固定 C M α ˙ C M α ˙ C_(Malpha^(˙))C_{M \dot{\alpha}} 为零。

由于该动态模型是为概念设计阶段开发的，因此纵向惯性矩 I y I y I_(y)I_{y} 是通过简化程序计算的，以避免对每架飞机的几何形状进行复杂建模。具体来说， I y I y I_(y)I_{y} 是通过质量集中模型计算的，如图 3 所示，其中每个飞机部件都被视为集中质量，但机身除外，其惯性矩是根据惠更斯-施泰纳定理计算的；因此，飞机惯性矩是根据公式 (13) 计算的：
I y = ∑ m c o m p x c o m p 2 + 1 12 m f l f 2 I y = ∑ m c o m p x c o m p 2 + 1 12 m f l f 2 I_(y)=summ_(comp)x_(comp)^(2)+(1)/(12)m_(f)l_(f)^(2)I_{y}=\sum m_{c o m p} x_{c o m p}^{2}+\frac{1}{12} m_{f} l_{f}^{2}

其中， m m mm 和 x x xx 分别表示每个部件的质量和重心位置；参照图 3，下标表示：sys 驾驶舱系统、fw 前翼、 r w r w rwr w 后翼、 l g l g lgl g 起落架、 p p pp 推进系统、 v t v t vtv t 垂直尾翼、 f f ff 机身，其中 l f l f l_(f)l_{f} 表示其长度。每个部件的重心位置均参照飞机重心。

图 3.飞机的简化集中质量方案。

在旋转阶段，方程 (4) 和 (5) 所表示的运动学关系保持不变，而方程 (6) 的条件变为
θ ¨ = q ˙ θ ˙ = q θ ¨ = q ˙ θ ˙ = q {:[theta^(¨)=q^(˙)],[theta^(˙)=q]:}\begin{gathered} \ddot{\theta}=\dot{q} \\ \dot{\theta}=q \end{gathered}

因为飞机现在可以产生俯仰角加速度 q ˙ q ˙ q^(˙)\dot{q} 。俯仰角的逐渐增大导致攻角增大，进而升力增大，而跑道施加的法向反作用力和地面摩擦力逐渐减小，直到飞机实际开始飞行时它们为零；具体来说，当公式 (16) 中的条件得到验证时，即进入飞行阶段。
L + T sin ⁡ θ ≥ W L + T sin ⁡ θ ≥ W L+T sin theta >= WL+T \sin \theta \geq W

在这一阶段，也称为爬升过渡阶段，空气动力作用使飞机离开地面，沿着大致的圆形路径飞行。根据 FAR 25.113 [56]，在起飞动作结束时，飞机必须以规定的速度达到至少等于 35 英尺的高度，即屏幕高度；然后，飞机才能继续随后的爬升阶段。在向爬升阶段过渡时，重心的垂直位移也是一个主动自由度；描述这一阶段的运动方程为方程 (17)-(19) ：
( W / g ) V ˙ x = T cos ⁡ θ − D cos ⁡ γ − L sin ⁡ γ ( W / g ) V ˙ z = T sin ⁡ θ + L cos ⁡ γ − W − D sin ⁡ γ I y θ ¨ = M A ( W / g ) V ˙ x = T cos ⁡ θ − D cos ⁡ γ − L sin ⁡ γ ( W / g ) V ˙ z = T sin ⁡ θ + L cos ⁡ γ − W − D sin ⁡ γ I y θ ¨ = M A {:[(W//g)V^(˙)_(x)=T cos theta-D cos gamma-L sin gamma],[(W//g)V^(˙)_(z)=T sin theta+L cos gamma-W-D sin gamma],[I_(y)theta^(¨)=M_(A)]:}\begin{gathered} (W / g) \dot{V}_{x}=T \cos \theta-D \cos \gamma-L \sin \gamma \\ (W / g) \dot{V}_{z}=T \sin \theta+L \cos \gamma-W-D \sin \gamma \\ I_{y} \ddot{\theta}=M_{A} \end{gathered}

其中 γ γ gamma\gamma 是轨迹斜角，定义如公式 (20) 所示：
γ = θ − α γ = θ − α gamma=theta-alpha\gamma=\theta-\alpha

公式 (4)、(14) 和 (15) 所表示的运动学关系仍然有效，而与垂直位移有关的条件变为
z ˙ = V z z ˙ = V z z^(˙)=V_(z)\dot{z}=V_{z}

图 4 报告了飞机在滚地、旋转和向爬升过渡阶段的动力学方案；考虑到 x x xx 轴，下标分别表示 B B BB 机身、 H H HH 水平、 V V VV 速度。

(a)
  图 4.图 4

图 4.起飞阶段的力示意图：(a) 地面滚动；(b) 旋转；© 向爬升过渡。

  2.2.空气动力学模型


在第 2 节提出的动态模型中，每个时间步需要评估的空气动力作用是升力、阻力和俯仰力矩；采用的是准稳态方法。升力的一般表达式为
L = 1 2 ρ V 2 S C L L = 1 2 ρ V 2 S C L L=(1)/(2)rhoV^(2)SC_(L)L=\frac{1}{2} \rho V^{2} S C_{L}

升力系数 C L C L C_(L)C_{L} 是通过在 AVL 代码[57]中实施的涡流晶格法 (VLM) 计算得出的；计算 C M C M C_(M)C_{M} （公式 (12)）和诱导阻力系数 C D i C D i C_(Di)C_{D i} （公式 (23)）时也是如此。正如第 3 节详细介绍的那样，AVL 工具允许对地面效应空气动力学进行建模，这对 C L , C D i C L , C D i C_(L),C_(Di)C_{L}, C_{D i} 和 C M C M C_(M)C_{M} 有重大影响。此外，在 AVL 中，可动翼和襟翼可以作为平滑表面建模，并可以估算它们对空气动力、力矩和导数的影响。阻力的表达式为
D = 1 2 ρ V 2 S ( C D 0 + C D i ) D = 1 2 ρ V 2 S C D 0 + C D i D=(1)/(2)rhoV^(2)S(C_(D0)+C_(Di))D=\frac{1}{2} \rho V^{2} S\left(C_{D 0}+C_{D i}\right)

C D i C D i C_(Di)C_{D i} 由 AVL 计算得出，而寄生阻力系数 C D 0 C D 0 C_(D0)C_{D 0} 则如公式 (24) 所述进行了拆分：
C D 0 = C D wb + C D lg + C D f C D 0 = C D wb + C D lg + C D f C_(D0)=C_(Dwb)+C_(D lg)+C_(Df)C_{D 0}=C_{D \mathrm{wb}}+C_{D \lg }+C_{D f}

其中，翼身寄生阻力 C D C D C_(D)C_{D} wb 包括升力系统、机身和垂直尾翼的贡献，是通过参考文献[40]中提出的部件堆积法估算的。40]，而起落架 C D l g C D l g C_(Dlg)C_{D l g} 和襟翼 C D f C D f C_(Df)C_{D f} 的贡献则采用参考文献[58]中提出的方法进行评估。[58].

根据参考文献[59,60]中定义的程序确定可移动和高升力装置的大小；根据参考文献[59,60]中提出的模型估算高升力系统的部署对最大升力系数 C L max C L  max  C_(L" max ")C_{L \text { max }} 和起飞失速速度 V S V S V_(S)V_{S} TO 的影响。[59].在这项工作中，对升降舵指令进行了简化建模：一旦飞机达到 V R V R V_(R)V_{R} ，就会对指令 δ e δ e delta_(e)\delta_{e} 进行阶跃输入，并保持恒定，直到爬升过渡结束。

  2.3.推力模型


飞机推力模型采用了简化描述。事实上，与其将推力模拟为速度的函数，不如使用足够精确的平均值，将其设置为整个机动过程中的常数，如参考文献[44]所述。[44].具体来说，参考文献[44]指出[44] 所述，涡扇发动机飞机在机动过程中的推力平均值可根据公式 (25) 进行评估：
T = 0.75 5 + λ 4 + λ ( T max N e ) T = 0.75 5 + λ 4 + λ T max N e T=0.75(5+lambda)/(4+lambda)(T_(max)N_(e))T=0.75 \frac{5+\lambda}{4+\lambda}\left(T_{\max } N_{e}\right)

其中 λ λ lambda\lambda 是发动机旁通率， T max T max T_(max)T_{\max } 是一台发动机的最大连续推力，用 k g f k g f kg_(f)k g_{f} 表示， N e N e N_(e)N_{e} 是发动机的数量。在考虑螺旋桨驱动的飞机时，也可以对产生的推力做出类似的简化假设；根据参考文献[44]，螺旋桨驱动飞机在飞行过程中产生的平均推力为 0.1。参考文献 [44]，起飞时的平均推力可以用公式 (26) 来计算：
T = 5.75 P i 0 ( σ N e d p 2 P i 0 ) 1 / 3 T = 5.75 P i 0 σ N e d p 2 P i 0 1 / 3 T=5.75P_(i0)((sigmaN_(e)d_(p)^(2))/(P_(i0)))^(1//3)T=5.75 P_{i 0}\left(\frac{\sigma N_{e} d_{p}^{2}}{P_{i 0}}\right)^{1 / 3}

其中， P i 0 P i 0 P_(i0)P_{i 0} 是一台发动机的装机功率，单位为 h p , d p h p , d p hp,d_(p)h p, d_{p} ； f t f t ftf t 是螺旋桨直径，单位为 f t f t ftf t ； σ σ sigma\sigma 是机场高度空气密度与海平面空气密度之比 ρ / ρ 0 ρ / ρ 0 rho//rho_(0)\rho / \rho_{0} 。公式 (26) 的输出单位为 l b f l b f lb_(f)l b_{f} 。

只需在 t = t failure t = t failure  t=t_("failure ")t=t_{\text {failure }} 瞬时减去与非工作发动机有关的推力分量 T T TT ，就能非常简单地模拟单发动机故障机动。


2.4.模拟技术


由于飞机自由度之间的高度非线性和强耦合性，直接解决动态问题非常复杂，因此需要采用近似数值方法。事实上，基于常微分方程组的数学问题可以通过离散化过程来解决，该过程包括将时域细分为小区间 Δ t Δ t Delta t\Delta t ，以及对一般时间函数 y y yy 的时间导数进行近似，如公式 (27) 所述：
y ˙ = d y d t ≈ y ( t + Δ t ) − y ( t ) Δ t y ˙ = d y d t ≈ y ( t + Δ t ) − y ( t ) Δ t y^(˙)=(dy)/((d)t)~~(y(t+Delta t)-y(t))/(Delta t)\dot{y}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} t} \approx \frac{y(t+\Delta t)-y(t)}{\Delta t}

对于起飞运动方程的整合，本研究采用了欧拉正向法的数值方法，如公式（28）所述：
y ( t + Δ t ) = y ( t ) + y ˙ ( t ) Δ t y ( t + Δ t ) = y ( t ) + y ˙ ( t ) Δ t y(t+Delta t)=y(t)+y^(˙)(t)Delta ty(t+\Delta t)=y(t)+\dot{y}(t) \Delta t

整个模拟框架的总体方案见附录 A。


3.地面效应空气动力学


术语 "地面效应 "通常指飞机周围的气流受其靠近地面的影响的现象；地面的存在改变了飞机周围的流场，对其空气动力和空气力学特征产生影响[61]。具体来说，地面与流场的相互作用有两个主要影响：一方面，地面物理屏障的存在会给升力面带来超压，导致升力能力增强；这种效应也被称为 "气垫"。另一方面，地面的存在会改变和减弱涡旋场（包括尾流和翼尖），导致诱导阻力减小，这种效应也被称为 "涡破"。地面效应的强度取决于飞机的大小、机翼形状及其与地面的相对位置；事实上，机翼与跑道之间的间隙起着关键作用。利用地面效应增加的升力和减少的阻力可以改善飞机的飞行性能。

然而，它也是一种需要深入分析的气动现象，因为它可以改变飞机的整个气动布局，引入气动改装，可能会导致飞机在机动过程中出现不可接受的不稳定行为。第 3.3 节将详细介绍这些方面，并以测试案例为例，讨论地面效应对飞机气动导数的影响。

在飞机概念设计过程中，有不同的方法来考虑地面效应。参考文献[62]中提出的分析方法通常是最适合设计过程早期阶段的方法。[但对于地效空气动力学，这些方法可能并不可靠，尤其是在分析复杂几何模型或非常规升力结构时。为了更好地应对后一种情况，需要更高保真的模型，如数值研究[63-65]或实验研究[66]和相关验证程序[67]，但这些方法并不适合概念设计研究，因为它们非常昂贵和/或耗时。

在这项工作中，为了评估起飞时地面效应对飞机空气动力学的影响，采用了涡流网格法（VLM）模型；这种方法可以有效评估不同升力结构的空气动力学，同时保持较低的计算时间。第 3.1 节详细介绍了使用这种方法评估地面效应的潜力和局限性。


3.1.空气动力性能评估


雅典娜涡流网格（AVL）软件旨在对任何结构的刚性飞机（无论是否为传统结构）进行空气动力学和飞行力学评估；它利用 VLM 模型分析升力面的空气动力学。在飞机概念设计期间，VLM 是计算机翼气动特性和多个升力面之间相互作用的合适方法；事实上，AVL 可广泛用于评估升力曲线斜率、诱导阻力、中性点纵向位置和稳定导数。这种气动求解器的主要优点是计算效率高，可以在很短的计算时间内生成各种飞机构型和运行条件下的结果。由于 VLM 是一种基于拉普拉斯方程求解的表面势能板方法[68]，其主要局限性在于无法研究粘度的影响，或者在高攻角条件下，在失速附近不可靠。另一方面，AVL 可以根据理论假设对地面效应空气动力学进行建模（相关技术文献[62,69-72]对这一理论进行了详细介绍）；事实上，正如参考文献[62]所述，势流可以被用于模拟地面效应空气动力学。事实上，正如参考文献[62]所述，可以使用势能流来模拟地效中的飞机，方法是用飞机的反射图像代替地表，从而在反射面上施加对称条件（图 5）；飞机的下冲与其反射图像产生的上冲形成镜像，因此，根据对称性，反射面上不可能有法线流。 因此，正如 Wieselsberger [62,69]提出的理论公式所示，由飞机及其镜像产生的势流等同于由飞机和代表地面的平面固体表面产生的势流。

图 5.地面效应空气动力学评估的镜像方法。

地面效应下的气动性能取决于飞机相对于地面的垂直间隙 Δ z Δ z Delta z\Delta z 和俯仰姿态 θ θ theta\theta 。关于垂直定位的影响，只需在 AVL 中翻译飞机模型即可。在评估 θ θ theta\theta 的影响时会遇到困难，因为地面对称的条件不允许在渐近流中引入相应的入射角 α α alpha\alpha 。因此，为了模拟俯仰姿态，有必要保持 α = 0 ∘ α = 0 ∘ alpha=0^(@)\alpha=0^{\circ} 并在 AVL 中以等于 θ θ theta\theta 的角度对输入几何体进行物理旋转。在起飞旋转阶段，飞机绕主起落架旋转，升力面的几何形状根据公式 (29) 中的关系进行旋转：
[ x fin z fin ] = [ cos ⁡ θ sin ⁡ θ − sin ⁡ θ cos ⁡ θ ] [ x in − x r z in − z r ] + [ x r z r + Δ z ] x fin  z fin  = cos ⁡ θ sin ⁡ θ − sin ⁡ θ cos ⁡ θ x in  − x r z in  − z r + x r z r + Δ z [[x_("fin ")],[z_("fin ")]]=[[cos theta,sin theta],[-sin theta,cos theta]][[x_("in ")-x_(r)],[z_("in ")-z_(r)]]+[[x_(r)],[z_(r)+Delta z]]\left[\begin{array}{c} x_{\text {fin }} \\ z_{\text {fin }} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} x_{\text {in }}-x_{r} \\ z_{\text {in }}-z_{r} \end{array}\right]+\left[\begin{array}{c} x_{r} \\ z_{r}+\Delta z \end{array}\right]

其中，考虑到以飞机机头为原点的垂直面参考坐标系， x i n x i n x_(in)x_{i n} 和 z i n z i n z_(in)z_{i n} 表示升力系统一般点的初始坐标， x r x r x_(r)x_{r} 和 z r z r z_(r)z_{r} 是旋转中心（本例中为起落架）的坐标， x f i n x f i n x_(fin)x_{f i n} 和 z fin z fin  z_("fin ")z_{\text {fin }} 确定一般点在旋转角度等于 θ θ theta\theta 后的最终位置；在起飞机动的旋转阶段，垂直位移 Δ z Δ z Delta z\Delta z 等于零。相反，在向爬升过渡阶段，旋转中心成为飞机的重心， Δ z Δ z Delta z\Delta z 固定为飞机的垂直位移。图 6 举例说明了在 AVL 内旋转的箱翼几何形状，以考虑 θ θ theta\theta 变化时地面效应中的空气动力学。