基于光学数据中继卫星机载GPS载波相位观测的GEO精确定轨

松本武弘、坂本拓史、吉川和弘、嘉章幸代、中岛绫野、中村真一、

日本宇宙航空研究开发机构

传记

Takehiro Matsumoto于2017年获得京都大学数学硕士学位。他于 2017 年在日本宇宙航空研究开发机构 （JAXA） 开始了他的职业生涯，在那里他一直从事航天器操作和飞行动力学研究。

他的主要研究活动包括LEO和GEO卫星的精确轨道确定。

Takushi Sakamoto 于 2014 年获得东京大学工学硕士学位。他于2014年在日本宇宙航空研究开发机构（JAXA）开始了他的职业生涯，在那里他一直从事航天器操作和飞行动力学研究。

他的主要研究活动包括LEO和GEO卫星的精确轨道确定。

Kazuhiro Yoshikawa 于 2012 年获得名古屋大学工学硕士学位。他的职业生涯始于日本

2012年加入宇宙航空研究开发机构（JAXA），从事航天器操作和卫星定位研究。他的主要工作包括未来QZSS的系统设计。

Sachiyo Kasho于2012年在神户大学获得地球与行星科学硕士学位。她开始了她的职业生涯

2012年在日本宇宙航空研究开发机构（JAXA）工作，从事航天器操作和飞行动力学研究。Ayano Nakajima 于 2021 年获得东京工业大学理学博士学位。她于 2021 年在日本宇宙航空研究开发机构 （JAXA） 开始了她的职业生涯，在那里她一直从事航天器和飞行动力学研究。她的主要研究活动包括精确的轨道测定。

Shinichi Nakamura 于 1998 年获得东京工业大学理学博士学位。他于2000年在日本国家宇宙开发机构（现为JAXA）开始了他的职业生涯。他是JAXA飞行动力学团队的负责人，他的专业领域是精确的轨道确定、SSA、空间碎片问题和一般航天器操作。

抽象

光学数据中继卫星（ODRS）是第一颗配备GEO全球定位系统接收机（GPSR）的地球静止轨道（GEO）卫星，由JAXA和NEC/NEC空间技术有限公司开发。在地球静止轨道中使用GPS在卫星运行中具有许多优势：增强的位置、速度和时间（PVT），由于减少对地面站设施的依赖而降低了运营成本，以及用于保持站点的自主轨道控制。本文介绍了使用GPS L1 C/A代码和载波相位观测74 d对ODRS进行机载数据评估和精确轨道确定（POD）的结果。尽管GEO的接收条件具有挑战性，但GPSR跟踪的卫星数量平均为8.80颗。作为POD的结果，我们发现当信号通过位于电离层上方的等离子体层时，代码和载波相位观测都受到电离层延迟的影响。为了减少等离子体层的影响，我们实施了四种方法：设置更高的截止高度，应用由轨道确定残差生成的校正序列，根据GPS偏离最低点角度应用新的观测噪声模型，以及使用图形观测。结果表明，校正序列和新的噪声模型提高了内部轨道一致性：重叠差的三维有效值从1.16-1.12 m减小到0.76-0.74 m。另一方面，由于观测量大，GRAPHIC轨道重叠差的三维均方根超过3 m

GRAPHIC轨道重叠差的三维RMS超过3 m，这是由于代码观测放大了较大的观测噪声。我们还发现，通过设置更高的截止高度并应用校正序列，由于负偏置载波相位观测导致的径向轨道偏差从 -51 cm 减轻到 -17 cm。

1. 引言

全球导航卫星系统（GNSS）最初是为了向地面和机载用户提供定位和授时服务而开发的。然而，在过去的几十年里，在低地球轨道（LEO）使用GNSS的应用已经变得很普遍，包括实时导航、授时和精确轨道确定（POD）。近年来，人们对在地球静止轨道（GEO）等更高海拔地区使用GNSS的兴趣日益浓厚。在地球静止轨道中使用GNSS在卫星运行中具有许多优势：增强的位置、速度和时间（PVT），由于减少对地面站设施的依赖而降低了运营成本，以及用于保持站点的自主轨道控制。另一方面，在GEO中使用GNSS时也存在一些挑战。GEO卫星只能接收地球另一侧的GNSS卫星发射的信号，因为GEO高度高于大多数GNSS卫星所在的中地球轨道（MEO）（图1）。如图1所示，由于大部分主瓣信号被地球阻挡，因此主导信号状态是主瓣或主瓣的边缘。因此，接收到的信号强度变得比地面用户或LEO卫星的信号强度弱得多。此外，跟踪的GNSS卫星集中在GEO卫星的最低点方向附近，这导致几何多样性不太理想。

为了克服这些困难，在高海拔地区使用GNSS已经开展了许多工作。伽利略系统试验台V2/A卫星（GIOVE-A）上携带的称为SGRGEO（地球静止轨道空间GNSS接收机）的GPS接收器在比GPS轨道更高的高度跟踪了一些旁瓣信号（Unwin等人，2013）。美国宇航局于2015年3月发射的磁层多尺度（MMS）任务在高度偏心轨道（HEO）上使用GPS数据进行机载导航，其高度远高于GPS卫星（Winternitz等人，2017）。中国国家航天局（CNSA）于2014年10月发射了中国实验性月球任务嫦娥五号T。Su et al. （2017） 处理了嫦娥五号T在返回实验弧期间的GPS代码和载波相位观测，其中高度从50,000 km下降到20,000 km，并且

图1 GEO卫星和GPS卫星之间的几何形状

内部轨道一致性约为17 m（3D RMS）。作为美国宇航局/美国国家海洋和大气管理局地球静止运行环境卫星（GOES-R）系列气象卫星的第一颗卫星，GOER-16于2016年11月发射升空。Winkler等人（2017）通过与地面扩展卡尔曼滤波（EKF）解决方案的比较，表明具有GPS代码观测的GOER-16机载导航解决方案的3D位置精度约为15 m。江等人（2018）使用GPS代码和载波相位观测对中国第二电信技术测试卫星（TJS-2）进行了POD，该卫星是2017年1月发射的GEO卫星。TJS-2 POD解重叠差的三维均方根达到亚米级。

2020年11月29日，日本宇宙航空研究开发机构（JAXA）发射了光学数据中继卫星（ODRS）。ODRS配备了由JAXA和NEC/NEC空间技术有限公司开发的GEO卫星的全球定位系统接收器（GPSR）（Nakajima等人，2019年和Harada等人，2021年）。该GPRS基于2013年开发的LEO GPSR（Kondoh等人，2014年和Nakajima等人，2018年），并修改了软件和天线，以提高在GEO接收弱GPS信号的灵敏度。由于大多数GPS卫星都是在GEO卫星的最低点方向附近观测到的，因此GPS天线被设计为通过缩小其天线方向图来获得更高的峰值增益。GPSR 还设计为仅跟踪 GPS L1 C/A 信号，以实现紧凑轻巧的设计。

由于ODRS是第一颗配备GEO GPSR的卫星，因此需要进行跟踪和定位性能评估。在这项研究中，我们首先分析了ODRS机载GPS数据的可用性和质量。然后，我们使用L1 C/A信号的码相位和载波相位观测值对ODRS进行了POD。我们的分析表明，当信号通过位于电离层上方的等离子体层时，码相位和载波相位观测都受到电离层延迟的影响。为了减少等离子体层的影响，我们实施了四种方法，包括江等人（2018）提出的方法。讨论了ODRS的POD结果，并从内部轨道一致性和径向轨道偏差方面进行了评估。

2. 数据质量评估

为了评估 GPSR 在 ODRS 上的跟踪性能，我们分析了从 DOY 346/2020 到 DOY 144/2021 的六个月期间接收的 GPS 数据。图 2 显示了 GPSR 跟踪的 GPS 卫星数量。GPSR 不能接收超过 12 颗卫星，因为它只有 12 个接收信道。尽管如第1节所述，接收条件具有挑战性，但被跟踪的卫星数量平均为8.80颗。在整个期间，不少于4颗执行单点定位所需的GPS卫星被跟踪了99.91%。

ODRS和GPS卫星的GPS天线之间的相对几何形状如图3和图4所示。图3描绘了GPS天线方位角/离轴角下跟踪的GPS卫星的天空视图。90° 和 0° 方位角方向分别与身体固定坐标系的 +x 轴和 +y 轴对齐，极坐标图的中心对应于身体固定坐标系的 +z 轴。由于ODRS的标称姿态为LVLH，因此体固定坐标系的+x轴、+y轴和+z轴分别指向飞行方向、轨道角动量矢量的相反方向和最低点方向。图 4 显示了以 1° 增量对 ODRS 的偏离最低点角度的归一化信号数的直方图。的几何形状

图2 跟踪的GPS卫星数量

ODRS和GPS偏离最低点角的几何形状如图5所示。如图3和图4所示，跟踪的GPS卫星集中在地球附近，特别是在ODRS偏离最低点角约35°范围内。如果由于地球掩星，ODRS偏离最低点角低于约9°，则无法跟踪GPS信号（图1）。在图 3 中，可以在 250° 方位角方向附近看到接收较少 GPS 信号的位置。在这个区域，由于天线位置的限制，GPS天线的视场会受到干扰。在图4中，ODRS偏低角的20°和30°附近有两个信号数量的峰值，分别对应GPS偏低角的约33°和53°。它们是GPS信号第一和第二旁瓣的峰值信号功率区域（参见图7）。

水平精度稀释 （HDOP） 和垂直精密度稀释 （VDOP） 如图 6 所示。精度稀释 （DOP） 用于描述接收机-卫星几何形状对定位精度的降低程度。由于GPS的视线方向

图 4 2021 年 DOY 93 到 DOY 95 接收信号对 ODRS 偏离最低点角的归一化数量直方图

图 3 2021 年 DOY 93 至 DOY 95 跟踪 GPS 卫星的天空视图。名义上，极坐标图的中心对应于最低点方向，90°和0°方位角方向分别与轨道的飞行方向和角动量矢量的相反方向对齐。

图 5 ODRS 和 GPS 偏离最低点角度

由于ODRS的GPS天线的视轴方向是朝向地心的，因此VDOP表示径向DOP，HDOP表示垂直于它的平面上的DOP。如下图所示，大多数 HDOP 值稳定在 5 以下，而 VDOP 值远高于 HDOP 值且不稳定。这是因为大多数被跟踪的GPS卫星都围绕着GPS天线的视轴方向（图3和图4）。这些较高的 VDOP 值表明，确定径向位置比沿轨道或交叉轨道方向要困难得多。

图 7 显示了接收信号强度 C/N0 与 GPS 偏离最低点角的函数关系。显示每个 GPS 块的信号强度，因为已知每个 GPS 块类型的天线方向图都是唯一的。在主瓣区域，GPS偏低角小于约23°，接收信号明显更强，超过45 dB-Hz。C/N0 值下降

图 7 2021 年 DOY 93 至 DOY 101 期间每个 GPS 块的接收信号 C/N0 对 GPS 偏低角的影响

图 6 精度的水平和垂直稀释

离开主瓣区域时急剧，在旁瓣区域从 20 到 40 dB-Hz 变为。块 IIR 的旁瓣波束宽度比其他块宽，因为现代化的 GPS 块天线旨在抑制旁瓣信号的增益以优化主瓣中的增益（Donaldson 等人，2020 年）。IIR-M块和IIIA块的天线方向图与预期相似，因为这两个块都是由同一家公司洛克希德·马丁公司生产的。

3. POD 概念和模型

为了评估ODRS的定位性能，我们通过使用L1 C/A信号的码相位和载波相位观测来执行POD。使用JAXA的Tools for high Accurate orbit and clocK estimation Using Multi-GNSS Information （TAKUMI） （Akiyama et al.， 2014）获得了ODRS的精确轨道解。表1总结了所采用的模型和数据。

所需的GPS轨道和高速（30秒）时钟产品来自国际GNSS服务（IGS;Johnston等人，2017）。GPS卫星天线相位中心偏移（PCO）和相位中心变化（PCV）校正来自igs14.atx（Rebischung & Schmid，2016）。此外，还考虑了ODRS特定数据，包括质心（CoM）位置、航天器姿态、GPS天线位置和方向以及天线PCO。

对于地球静止轨道卫星，太阳辐射压力（SRP）是除地球引力外最主要的力。在这项研究中，我们使用了经验代码轨道模型（ECOM）（Beutler等人，1994）。ECOM模型包括ECOM-YS模型和ECOM-ON模型。它们分别适用于表示YS（偏航转向）模式和ON模式（轨道正常）模式下卫星的太阳辐射压力引起的加速度（Montenbruck等人，2017）。然而，据报道，即使卫星姿态处于ON模式，ECOM-ON模型也会降低GEO卫星的轨道确定精度（Wang等，2019）。这

表1 ODRS测量模型POD的测量和轨道模型摘要 观测 L1 C/A或GRAPHIC的无差分码和载波相位观测，

视具体情况而定（见表）。 2） 数据采样 6 秒 数据弧 72 小时 载波相位测量噪声 0.1 m 或 GPS 与最低点相关的噪声，视情况而定（见表。 2） 代码测量噪声 载波相位测量噪声 × 100 截止高度 1,200 公里或 6,000 公里，视情况而定（见表）。 2） GPS 轨道和时钟 IGS 最终轨道和 30 秒时钟产品 卫星天线 igs14.atx （Rebischung & Schmid， 2016） 卫星 P1C1 DCB 代码 DCB （IGSMAIL-3887） 相位缠绕建模 （Wu et al.， 1993） 轨道模型 地球重力场 EGM2008 （Pavlis et al.， 2012）， 度数和阶数 12 潮汐 固体地球潮汐、海洋潮汐和极地潮汐修正 （IERS 2010 公约;

Petit&Luzum，2010）第三体引力太阳，月亮，木星和金星（JPL DE421星历;Folkner 等人，2009 年） 太阳辐射压力 ECOM-YS 模型（Beutler 等人，1994 年） 经验加速度 RAC 方向的分段恒定加速度，间隔 6 小时，间隔

0.1 nm/s 的约束

估计

调整方法 批量最小二乘估计 估计参数 Epoch 状态向量、按纪元时钟偏移、5 个 ECOM-YS 参数

（D， Y， B， B， B）， 经验加速度， 相位模糊

经验加速度是因为GEO卫星的轨道平面几乎与赤道平面重合，这导致SRP参数Y与卫星在交叉轨道方向上的位置之间存在很强的相关性。虽然ODRS姿态是LVLH，与ON模式相同，但考虑到这一事实，我们实现了具有五个估计参数（D、Y、B、B、B）的ECOM-YS模型。

为了补偿航天器动力学建模中的不确定性，我们利用了一种简化动力学方法（Wu et al.， 1991），该方法将航天器动力学的先验模型与径向、沿轨道和交叉轨道方向的经验加速度估计相结合。

由于ODRS上的GPSR是单频接收机，因此我们使用L1 C/A信号的无差分码和载波相位观测作为POD的基本观测方程：

P= ρ+ c（dt− dt） + I+ e（1） L

= ρ+ c（dt− dt） − I+ λN+ ε（2）

其中，下标r和上标s分别指GPS接收机和GPS卫星;下标 1 表示 L1 频率;P 和 L 分别是以长度为单位的码相位观测值和载波相位观测值;ρ为接收信号时GPS接收机与信号传输时GPS卫星之间的几何距离;c是光速;dt 和 dtare 分别表示 GPS 接收器和 GPS 卫星时钟偏移;I表示电离层延迟的一阶;λ表示L1频率的波长;N是周期单位中的相位模糊度;E 和 ε 是其他误差，分别包括码相位和载波相位的噪声和多径误差。请注意，为了简化起见，相位缠绕、PCO 和 PCV、代码和载波相位偏置以及相对论性延迟不包括在方程中。不需要考虑对流层延迟项，因为如下所述，通过地球附近的观测被排除在POD过程之外。

由于只有L1信号可用，因此不可能通过使用两个频率信号的无电离层线性组合来消除电离层延迟的影响，该组合被广泛用于消除电离层延迟的一阶效应。因此，如果观测受到电离层延迟的影响，这将是轨道确定的关键误差。为了避免对流层和电离层的影响，我们只处理海拔1200公里以上的信号。然而，不幸的是，我们的分析表明，ODRS观测仍然受到电离层延迟的影响。图 8 显示了 ODRS 的轨道确定残差作为 GPS 偏离最低点角的函数。请注意，TAKUMI 使用“载波相位减代码”（方程 （2） – 方程 （1））和载波相位 （方程 （2）） 进行 POD（相当于直接使用方程 （1） 和方程 （2））。因此，图 8 中的左图大致显示了符号反转代码观测值的残差。在本文中，为简洁起见，“载波相位减去代码残差”将称为“代码残差”。从图8中可以看出，在GPS偏离最低点角低于约30°的区域，代码和载波相位残差均为负偏置，这相当于约6,900公里的高度。这意味着，如果信号在地球附近通过，即使低于1,200公里的信号被拒绝，码相位观测和载波相位观测也分别具有正偏差和负偏差。此外，在载流子相位残差中可以看到通道中的类似线性的变化。在嫦娥五号T（Su等人，2017）和TJS-2（江等人，2018）中也报告了类似的现象。江等人（2018）考虑了这些影响

图 8 2021 年 DOY 93 到 DOY 95 的 GPS 偏低角的代码（相位减代码）残差（左）和相位残差（右）

由信号通过位于电离层上方的等离子体层时的电离层延迟引起。这个假设可以解释代码和载波相位观测在相反方向上偏差的事实（参见方程（1）和方程（2））。

在本文中，由等离子体层引起的电离层延迟将被称为“等离子体层延迟”。为了达到POD的最高精度，必须尽可能减少等离子体层延迟的影响。在这项研究中，我们实施了四种方法来减少等离子体层延迟的影响。第一种方法非常简单：拒绝高海拔观测。尽管在图8中拒绝了通过1,200km高度的观测结果，但我们发现接收到的观测结果仍然受到等离子体层延迟的影响，特别是在低GPS偏低角区域。因此，拒绝高海拔观测有望有效提高POD的性能。在这项研究中，截止高度设置为 6,000 公里。由于6,000公里的高度对应于GPS的偏离最低点角约为28°，因此我们可以拒绝大多数被认为受等离子体层延迟影响的观测结果（参见图8）。应该注意的是，如果截止高度设置得太高，可用于POD的观测值数量将减少，并且只有旁瓣边缘的信号强度较低。在ODRS的情况下，当截止高度为6,000 km时，观测次数减少了约30%，而截止高度为1,200 km的情况。

作为第二种方法，我们应用了江等人（2018）提出的方法。他们发现，GEO卫星TJS-2的载波相位残差存在周期性模式，重复周期约为86,160秒，即一个恒星日。这种周期性模式是由GEO卫星和GPS卫星之间的重复几何形状引起的。江等人（2018）还表明，通过应用通过计算重复周期中每个纪元残差的平均值构建的校正序列，可以减少等离子体层的影响。GPS PRN 21 的 ODRS 在时间序列中的轨道确定残差如图 9 所示。从代码和载波相位残差中，可以清楚地看到周期模式。我们通过以下三个步骤构建校正序列：

1. 选择不包括任何轨道控制操作的连续周期。

2. 在选定的时间段内，进行轨道确定。轨道确定数据弧为72 h，相邻的两条弧偏移了24 h。

通过使用所选周期内的所有轨道确定结果，计算重复周期中每个纪元残差的平均值。

可以从 72 小时弧的一次轨道测定结果创建校正序列。然而，在这种情况下，仅从三个残余重复中即可创建校正序列（参见图 9）。为了创建更稳定的校正序列，我们使用了在连续时间段内执行的所有轨道确定的结果，不包括轨道控制操作。图 10 显示了为包括图 9 的弧线在内的周期生成的校正序列的示例。校正序列以黑色绘制，用于计算的轨道确定残差以其他颜色显示。

第三种方法是调整观测值的权重。通过修改广泛用于地面用户和LEO卫星定位的高程相关观测噪声模型，我们开发了一种基于GPS偏点角的观测噪声模型，以减轻受等离子体层强烈影响的观测的权重。新开发的噪声模型如下：

σ= √a+ （

sinθ

) (3)

其中 σ 是载波相位观测噪声的标准偏差，θ 是 GPS 偏离最低点角。a和b是噪声模型的常数系数，例如，可以通过将方程（3）拟合到载流子相位残差的标准差来获得。

最后一种方法是使用群和相电离层校准（GRAPHIC）（Montenbruck，2003）代替原始代码和载波相位观测（方程（1）和方程（2））。它是为单频用户开发的，旨在消除电离层延迟的一阶效应。GRAPHIC观测值是通过形成代码和载波相位观测值的算术平均值来构建的，如下式所示：

GC=

P+ L

2 = ρ+ c（dt− dt） +

e+ ε

GRAPHIC观测是通过形成代码和载波相位观测的算术平均值来构建的，从式（4）可以看出，电离层延迟的一阶效应从GRAPHIC观测中消失了。然而，GRAPHIC观测的噪声水平大约是代码观测的一半，并且不再可能利用载波相位观测的厘米级精度。

4. 绩效评估结果

根据第3节所述的处理策略，确定了从DOY 346/2020开始到DOY 144/2021结束的6个月期间ODRS的精确轨道。如第3节所述，需要一个不包括任何轨道机动的连续周期来构建校正序列。因此，我们只处理了超过五天的连续周期，而没有轨道控制机动（即，可以进行不少于三次轨道确定）。此外，从DOY 59/2021到DOY 74/2021的时期被排除在我们的过程之外，因为获得的轨道精度明显低于其他时期。原因目前尚不清楚，需要进一步调查。毕竟，整个分析周期包括 74 天。

ODRS的POD性能通过重叠比较来评估，重叠比较传统上用于评估轨道确定的内部一致性。由于轨道确定数据弧为72 h，两条相邻弧偏移了24 h，因此两条相邻弧重叠48 h。

图 9 2021 年 DOY 93 到 DOY 95 期间 GPS PRN 21 的代码（相位减代码）残差（左）和相位残差（右）

图10 2021年从DOY 93到DOY 101的GPS PRN 21代码（左）和载波相位（右）观测的校正顺序

除了重叠比较外，还评估了径向方向的轨道偏差。由于等离子体层延迟，轨道可能在径向上呈负偏置，受到负偏置载波相位观测的影响。此外，高VDOP值也使得难以确定第2节中提到的径向位置。卫星激光测距 （SLR） 测量被广泛用作评估轨道误差的外部验证技术，尤其是在径向方向上。但是，由于ODRS没有配备激光反射器阵列（LRA），因此无法进行SLR测量。因此，我们通过与GRAPHIC轨道进行比较来评估径向偏差。一般来说，GRAPHIC轨道的精度仅为亚米级，因为代码观测放大了较大的观测噪声。然而，我们预计GRAPHIC轨道仍然适合于评估通过原始代码和载波相位观测获得的轨道的径向偏差，因为GRAPHIC轨道不被认为是径向偏差的：GRAPHIC观测不再受到等离子体层延迟的影响（方程（4））。表 2 总结了测试用例。引入了唯一标识符 （ID） 以实现清晰识别。ID 4,5,6 可以与 ID 1,2,3 进行比较，以验证更高截止高度的影响。我们可以通过 ID 1,4 和 ID 2,5 之间的差异看到校正序列的效果。通过比较 ID 2,5 和 ID 3,6，可以验证新的观测噪声模型对 GPS 偏离最低点角度的影响。ID 7 用于验证使用 GRAPHIC 观测的效果。 请注意，在本研究中，GRAPHIC方法未与其他方法结合使用，因为使用GRAPHIC观测时，等离子体层延迟的一阶效应被完全消除。

图 11 显示了校正序列效果的示例。上图和下图分别描绘了应用校正序列之前和之后的残差。可以清楚地看到，低GPS偏离最低点角区域的大部分偏差都通过码相位和载波相位的校正序列消除。此外，载流子相位残差的线性变化也得到了显著缓解。代码残差的RMS值从1.64 m降低到1.22 m，载波相位残差的RMS值从23.07 cm降低到8.81 cm。在应用校正序列后的载波相位残差（图11的右下图）中，仍然可以看到载波相位残差随着GPS离最低点角的减小而增加，这表明校正序列不能完全消除等离子体层延迟的影响。因此，如下所述，通过应用GPS偏离最低点角度相关的噪声模型，可以进一步提高POD性能。

图 12 显示了径向、沿轨道和交叉轨道方向以及 3D 重叠差异的 RMS 值。 图 13 显示了与 GRAPHIC 轨道 （ID 7） 相比径向轨道差异的平均值，GRAPHIC 轨道 （ID 7） 表示径向轨道偏差。表3总结了轨道确定残差、重叠比较以及与GRAPHIC轨道的比较结果。图 12、图 13 和表。3 包括我们执行的所有轨道确定的结果。从图12和表3可以看出，无论临界高度如何，通过应用校正序列来降低重叠差的3D RMS：1,200 km的截止高度从1.16 m（ID 1）降至0.87 m（ID 2），6,000 km的临界高度从1.12 m（ID 4）降至1.03 m（ID 5）。 图12和表3也表明，噪声模型取决于在 GPS 的最低点上 表 2 ODRS POD 测试用例摘要

案例 ID 观测值 截止高度校正序列

载波相位噪声（ID 7的图形噪声）

代码和载波相位（Eq.（1）和（2）） 代码和载波相位（Eq.（1）和（2）） 代码和载波相位（Eq.（1）和（2）） 代码和载波相位（Eq.（1）和（2）） 代码和载波相位（Eq.（1）和（2）） 代码和载波相位（Eq.（1）和（2））

1,200 千米 0.1 米 ID 2 1,200 千米 ✓ 0.1 米 ID 3 1,200 千米 ✓

取决于 GPS 的最低点

（式（3））

ID 4 6,000 千米 0.1 米 ID 5 6,000 千米 ✓ 0.1 米 ID 6 6,000 千米 ✓

取决于 GPS 的最低点

（式（3））ID 7 图形 （Eq.（4）） 1,200 km 1.0 米

200 km 1角进一步提高了内部轨道的一致性，尽管已经应用了修正序列：1,200公里的截止高度从0.87米（ID 2）到0.76米（ID 3），6,000公里的截止高度从1.03米（ID 5）到0.74米（ID 6）。在1,200 km（ID 3）和6,000 km（ID 6）的截止高度的重叠比较中，最佳结果几乎相同。GRAPHIC情况（ID 7）的重叠差异比我们使用原始代码和载波相位观测的其他情况要大得多。这表明，我们可以通过使用原始载波相位观测而不是GEO中的GRAPHIC观测来实现更高的轨道一致性。

图 11 2021 年从 DOY 93 到 DOY 95 应用校正序列之前（ID 1，顶部）和之后（ID 2，底部）的 GPS 偏离最低点角度的代码（相位减代码）残差（左）和相位残差（右）

图 12 径向、沿轨、横轨方向和 3D 重叠差异的 RMS（整个分析期间的结果：74 天）

图 13 和表 3 显示 ID1 中的轨道具有 -51 cm 的径向偏差。这种径向偏差是由负偏置载流子相位观测引起的（参见图8、图11）。通过将截止高度设置为6,000 km以拒绝受等离子体层延迟影响的数据，在ID 4中，这种径向偏差减少到-25 cm。此外，校正序列减少了径向偏差：1,200公里的截止高度从-51厘米（ID 1）减至-28厘米（ID 2），6,000公里截止高度从-25厘米（ID 4）减至-17厘米（ID 5）。另一方面，通过应用GPS偏离最低点角度相关噪声模型（ID 3,6），径向偏置略有增加。然而，由于差异最多为6 cm，我们不能得出结论，通过应用新的噪声模型，考虑到GRAPHIC观测的轨道确定精度，径向偏置确实增加了。即使在最佳情况下（ID 5），-17 cm 的径向偏置仍然存在。有一些可能性：所提出的方法可能无法完全消除等离子体层延迟的影响，或者GRAPHIC轨道本身可能在径向方向上偏置，即使需要进一步研究。总结径向偏差评估的结果，我们可以得出结论：（1）根据ID 1和ID 4的结果，由于观测受到等离子体层的强烈影响，ODRS轨道在径向方向上呈负偏差，并且可以通过将截止高度设置为6,000 km来减少这种偏差，以及（2）考虑到ID 2,3,4中的径向偏差具有可比性， 我们几乎可以通过应用校正序列和基于GPS偏离最低点角度的观测噪声模型来消除6,000公里以下等离子体层的影响。

5. 结论

ODRS是第一颗配备GEO GPSR的GEO卫星，由JAXA和NEC/NEC空间技术有限公司开发。为了评估GPSR的在轨跟踪和定位性能，我们首先分析了机载GPS数据的质量，然后进行了POD。

表3 ODRS的POD结果摘要（整个分析期的结果：74天）

案例 ID

残差 （RMS） 重叠比较 （RMS） （m）

图形

比较

（AVE）（米）

代码 （m）

载体

相位 （cm）

R A C 3D R ID 1 1.64 23.07 0.74 0.69 0.45 1.16 -0.51 同上 2 1.22 8.81 0.56 0.48 0.38 0.87 -0.28 同上 3 1.21 8.75 0.51 0.40 0.33 0.76 -0.31 同上 4 1.60 10.18 0.69 0.62 0.55 1.12 -0.25 同上 5 1.34 5.65 0.60 0.56 0.54 1.03 -0.17 同上 6 1.39 4.55 0.47 0.38 0.37 0.74 -0.23 同上 7 0.60 m （图示） 1.50 2.69 1.38 3.44 不适用

图13 与GRAPHIC轨道（ID 7）相比，径向轨道差异的平均值（整个分析期间的结果：74天）

通过对GPS数据质量的分析，尽管接收条件具有挑战性，但GPSR跟踪的GPS卫星数量平均为8.80颗。由于大多数GPS卫星都集中在与ODRS的35°偏离最低点角内，VDOP值远高于HDOP值且不稳定，这导致与沿轨或交叉轨方向相比，径向定位的难度更大。

对于ODRS的POD，我们利用了降动态方法，并处理了GPS L1C/A代码和载波相位观测。作为轨道确定的结果，我们发现当信号通过位于电离层上方的等离子体层时，代码和载波相位观测都受到电离层延迟的影响。因此，我们实施了四种方法来减少等离子体层延迟的影响：设置更高的截止高度，应用江等人（2018）提出的校正序列，应用GPS离最低点角度相关的噪声模型，以及使用图形观测。

校正序列和基于GPS偏离最低点角度的噪声模型都提高了内部轨道一致性：在1,200 km和6,000 km的截止高度下，应用这两种方法后，重叠差的三维RMS分别从1.16 m降低到0.76 m和1.12 m降低到0.74 m。另一方面，使用图形观测结果导致了相当大的重叠差异的 3D RMS，超过 3 m。

通过将截止高度设置为6,000公里而不是1,200公里，减少了径向的轨道偏差。此外，还表明校正序列进一步降低了径向偏置。即使在最好的情况下，我们发现剩余的径向偏差为 -17 cm。然而，需要对径向偏置进行进一步研究，因为我们通过与GRAPHIC轨道进行比较来评估径向偏置，其轨道精度不足以评估厘米米分辨率的径向偏置。

尽管本研究提出的两种方法，即更高的截止高度和新的观测噪声模型，非常简单（足以应用于机载导航），但我们的结果表明，它们显着提高了GEO的轨道确定精度。值得一提的是，尽管观测次数减少了约30%，但设置更高的截止高度提高了轨道确定精度。虽然江等人（2018）提出的校正序列方法只能应用于GEO中的POD，因为它使用GEO卫星和GPS卫星之间的周期几何，但我们的两种新方法可以应用于没有周期模式的轨道上的POD，如地球静止转移轨道（GTO）或月球转移轨道（MTO）。通过本研究获得的POD解决方案用于ODRS机载导航的性能评估（Nakajima等人，2022）。根据 Harada 等人（2021 年）的说法，由于车载导航的性能规格在径向、沿轨和交叉轨方向上分别为 60 m、10 m、10 m，因此获得的 POD 解决方案对于评估目的来说足够准确。

GEO GPSR计划安装在工程测试卫星9号（ETS-9）上，该卫星目前正在由JAXA开发（Nishi等人，2017）。ETS-9还计划配备LRA。因此，通过使用SLR测量，可以进一步验证我们提出的提高POD性能的方法的有效性，特别是在径向方向上。参考文献 [1] Akiyama，K.，Nakamura，S.，Nakamura，R.和Kasho，S.（2014）。基于GPS的基于载波相位整数模糊度分辨率的LEO卫星精确轨道确定.第24届ISSFD会议记录，美国马里兰州劳雷尔。

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