这是用户在 2024-10-31 15:11 为 https://app.immersivetranslate.com/word/ 保存的双语快照页面,由 沉浸式翻译 提供双语支持。了解如何保存?

"Национальный Исследовательский Университет МИЭТ"
"国家研究型大学‘莫斯科物理技术学院’"

Курсовая работа
课程论文

По дисциплине:
根据课程:

“Квантовая механика”
量子力学

Методы анализа больших данных
大数据分析方法

Выполнил:
执行人:

студент группы ЭН-22
学生,班级 EN-22

Ло Ян
洛岩

Проверил:
已检查:

старший преподаватель
资深讲师

Широков Александр Евгеньевич
亚历山大·叶夫根尼耶维奇·什 irokov

Москва
莫斯科

2024

Оглавление
目录

Аннотация2
注释 2

Исследование классических алгоритмов поиска данных3
研究经典数据搜索算法 3

Последовательный поиск3
序列搜索 3

Бинарный поиск4
二分查找 4

Интерполяционный поиск4
插值搜索 4

Поиск на основе Хеша5
基于哈希的搜索 5

Квантовые алгоритмы поиска данных6
量子数据搜索算法 6

Алгоритм Гровера6
Grover 算法 6

Квантовое преобразование Фурье8
傅里叶变换 8

Алгоритм Шора и факторизация10
Shor 算法与 10 的分解

Проблема декогеренции и исправление ошибок11
问题:退相干与错误纠正 11

Вывод12
输出 12

Список литературы12
参考文献 12

Аннотация
摘要

В последние годы было проведено значительное количество исследований по квантовым компьютерам – машинам, которые используют квантово-механические явления для решения математических задач, которые трудны или трудноразрешимы для обычных компьютеров. Крупные IT компании и государственные организации вкладывают в квантовые вычисления большие ресурсы. В работе рассмотрены методы анализа больших данных, являющиеся крайне значимой и увлекательной проблемой в квантовой механике.
近年来,关于量子计算机的研究数量显著增加——这些计算机利用量子力学现象来解决常规计算机难以或无法解决的数学问题。大型 IT 公司和政府机构在量子计算领域投入了大量资源。本文探讨了在量子力学中极为重要且引人入胜的大数据分析方法。

Исследование классических алгоритмов поиска данных
研究经典数据搜索算法

Алгоритмы поиска занимают очень важное место среди прикладных алгоритмов, и это утверждение не нуждается в доказательстве. Все алгоритмы поиска разбиваются на две большие группы в зависимости от того, упорядочен или нет массив данных, в котором проводится поиск. Рассмотрим простые алгоритмы поиска заданного элемента в одномерном массиве данных. [3]
搜索算法在应用算法中占据着非常重要的地位,这一点无需证明。所有搜索算法都可以根据所搜索的数据数组是否有序分为两大类。下面我们来探讨在单维数据数组中搜索指定元素的一些简单算法[3]。

Последовательный поиск
序列搜索

В информатике, линейный поиск или последовательный поиск - это метод поиска элемента в списке. Он последовательно проверяет каждый элемент списка до тех пор, пока не будет найдено совпадение или не будет выполнен поиск по всему списку. Линейный поиск выполняется за линейное время в наихудшем случае и производит не более n сравнений, где n - длина списка. Если вероятность поиска по каждому элементу одинакова, то линейный поиск имеет средний случай  n+12 сравнений, но на средний случай это может повлиять, если вероятности поиска для каждого элемента различаются. Линейный поиск редко бывает практичным, поскольку другие алгоритмы поиска и схемы, такие как алгоритм бинарного поиска и хэш-таблицы, позволяют значительно ускорить поиск по всем спискам, кроме коротких.
在计算机科学中,线性搜索或顺序搜索是一种在列表中查找元素的方法。它依次检查列表中的每个元素,直到找到匹配项或搜索完整个列表。线性搜索在最坏情况下以线性时间执行,并执行不超过 n 次比较,其中 n 是列表的长度。如果每个元素的搜索概率相同,则线性搜索的平均情况为 0 次比较,但平均情况可能会受到每个元素搜索概率不同的影响。线性搜索很少实用,因为其他搜索算法和方案,如二分搜索法和哈希表,可以显著加快对除短列表以外的所有列表的搜索速度。

Линейный поиск последовательно проверяет каждый элемент списка, пока не найдет элемент, соответствующий целевому значению. Если алгоритм достигает конца списка, поиск завершается безуспешно. [2]
线性搜索依次检查列表中的每个元素,直到找到与目标值相匹配的元素。如果算法到达列表末尾,则搜索失败。 [2]

Бинарный поиск
二分查找

Бинарный поиск (или двоичный поиск) — тип поискового алгоритма, который последовательно делит пополам заранее отсортированный массив данных, чтобы обнаружить нужный элемент. Другие его названия — двоичный поиск, метод половинного деления, дихотомия. [1]
二分查找(或称二进制查找)是一种搜索算法,它通过连续将预先排序的数据数组一分为二来查找所需元素。其他名称包括二进制查找、半分法、二分法。[1]

Основная последовательность действий алгоритма выглядит так:
主要步骤的算法流程如下:

Сортируем массив данных.
对数据进行排序。

Делим его пополам и находим середину.
将其一分为二,找出中间点。

Сравниваем срединный элемент с заданным искомым элементом.
比较中间元素与给定搜索元素。

Если искомое число больше среднего — продолжаем поиск в правой части массива (если он отсортирован по возрастанию): делим ее пополам, повторяя пункт 3. Если же заданное число меньше — алгоритм продолжит поиск в левой части массива, снова возвращаясь к пункту 3. [1]
如果待查找的数字大于中间值,则在递增排序的数组中继续在右侧部分进行搜索:将其一分为二,重复步骤 3。如果待查找的数字小于中间值,则算法将继续在左侧部分进行搜索,再次回到步骤 3。[1]

Интерполяционный поиск
插值搜索

Интерполяционный поиск — это алгоритм поиска ключа в массиве, который был упорядочен по числовым значениям, присвоенным ключам (ключевым значениям).
插值搜索是一种搜索算法,用于在按数值键(键值)排序的数组中查找键。

Интерполяционный поиск является улучшением по сравнению с двоичным поиском, так как с вычислительной стороны их отличают лишь применяемые арифметические операции: интерполирование — в интерполирующем поиске и деление на два — в двоичном, а скорость их вычисления отличается незначительно, с другой стороны интерполирующий поиск использует такое принципиальное свойство данных, как однородность распределения значений. Ключом может быть не только номер, число, но и, например, текстовая строка, тогда становится понятна аналогия с телефонной книгой: если мы ищем имя в телефонной книге, начинающееся на «А», следовательно, нужно искать его в начале, но никак не в середине. В принципе, ключом может быть всё что угодно, так как те же строки, например, запросто кодируются посимвольно, в простейшем случае символ можно закодировать значением от 1 до 33 (только русские символы) или, например, от 1 до 26 (только латинский алфавит) и т. д. [4]
插值搜索相对于二分搜索是一种改进,因为从计算角度来看,它们之间的区别仅在于所使用的算术运算:插值搜索使用插值,而二分搜索使用除以二,它们的计算速度差异不大。另一方面,插值搜索利用了数据的一个基本属性,即值的均匀分布。键不仅可以是数字或编号,例如,还可以是文本字符串,这时就可以与电话簿进行类比:如果我们正在寻找以“A”开头的名字,那么显然应该在电话簿的开头寻找,而不是在中间。原则上,键可以是任何东西,因为相同的字符串,例如,可以按字符编码,在最简单的情况下,一个字符可以编码为从 1 到 33 的值(仅限俄文字符)或从 1 到 26 的值(仅限拉丁字母)等等。[4]

Поиск на основе Хеша
基于哈希的搜索

В основе поиска лежит переход от исходного множества к множеству хеш-функций h(k). Хеш-функция имеет следующий вид:
在搜索的基础上是将原始集合转换为哈希函数 h(k)的集合。哈希函数的形式如下:

h(k)=k mod (m),
h(k)=k mod (m),

где k-ключ, m- целое число, mod-целочисленный остаток от деления.
“其中 k 为密钥,m 为整数,mod 为整除后的余数。”

Например, пусть дано множество {9,1,4,10,8,5}.
例如,给定集合 {9,1,4,10,8,5}。

Определим для него хеш-функцию h(k)= k mod(m);
定义一个哈希函数 h(k) = k mod(m)

Пусть m=1, тогда
设 m=1,那么

h(k) = {0, 0, 0, 0, 0, 0};
```plaintext h(k) = {0, 0, 0, 0, 0, 0}; ```

Пусть m=20, тогда
设 m=20,那么

h(k) = {9, 1, 4, 10, 8, 5};
h(k) = {9, 1, 4, 10, 8, 5};

Пусть m равно половине максимального ключа, тогда m=[10/2]=5
设 m 等于最大键值的一半,即 m = [10/2] = 5

h(k) = {4, 1, 4, 0, 3, 0};
h(k) = {4, 1, 4, 0, 3, 0}; h(k) = {4, 1, 4, 0, 3, 0};

Хеш-функция указывает адрес, по которому следует отыскивать ключ. Для разных ключей хеш-функция может принимать одинаковые значения, такая ситуация называется коллизией. Таким образом, поиск хешированием заключается в устранении коллизий. [5]
哈希函数指示查找键的地址。对于不同的键,哈希函数可能产生相同的值,这种情况称为冲突。因此,通过哈希进行搜索的目的是消除冲突。[5]

Квантовые алгоритмы поиска данных
量子数据搜索算法

В наше время можно наблюдать связь между информатикой и физикой. Оказалось, что эффективность решения задач напрямую зависит от законов 16 физики. К примеру, для вычислительных устройств, основанных на квантовых законах (квантовых компьютерах) существуют алгоритмы которые решают задачи гораздо эффективнее чем все известные алгоритмы для компьютеров. В подпунктах данной главы рассмотрим квантовые алгоритмы поиска данных. [3]
在当今时代,我们可以观察到信息学与物理学的联系。结果表明,解决任务的效率直接取决于 16 条物理定律。例如,对于基于量子定律的(量子计算机)的计算设备,存在一些算法,它们解决任务的效率远高于所有已知的计算机算法。在本章的小节中,我们将讨论量子搜索算法。[3]

Алгоритм Гровера
格罗夫算法

Алгоритм Гровера решает задачу неструктурированного поиска. Если есть неупорядоченный набор данных и требуется найти в нём какой-то один элемент, удовлетворяющий специфическому требованию. Этот алгоритм использует свойство квантовой интерференции для того, чтобы найти значения некоторого параметра, на котором заданная функция выдаёт определённый результат. [6]
格罗弗算法用于解决非结构化搜索问题。当存在一个无序数据集,需要找到满足特定要求的单个元素时,该算法利用量子干涉的性质来找到某个参数的值,该参数使得给定函数产生特定结果。[6]

Алгоритм Гровера состоит из следующих шагов:
. 格罗夫算法包括以下步骤:

Инициализация начального состояния.
初始化初始状态。

Необходимо подготовить равновероятностную суперпозицию состояний всех входных кубитов. Это делается при помощи применения соответствующего гейта Адамара, который равен тензорному произведению n унарных гейтов Адамара друг на друга.
需要准备所有输入量子比特的等概率叠加态。这通过应用相应的阿达玛门来实现,该门等于 n 个阿达玛单量子比特门的张量积。

Применение итерации Гровера.
应用格罗弗迭代法。

Данная итерация состоит из последовательного применения двух гейтов — оракула и так называемого гейта диффузии Гровера (будут детально рассмотрены ниже). Эта итерация осуществляется раз.
该迭代包含连续应用两个门控——一个预言门和一个所谓的格罗弗扩散门(将在下文详细讨论)。这个迭代只执行一次。

Измерение.
测量。

После применения итерации Гровера достаточное количество раз необходимо измерить входной регистр кубитов. С очень высокой вероятностью измеренное значение даст указание на искомый параметр. Если необходимо увеличить достоверность ответа, то алгоритм 17 прогоняется несколько раз и вычисляется совокупная вероятность правильного ответа. [6]
在经过足够次数的格罗弗迭代后,需要测量量子比特的输入寄存器。测量结果有很高的概率会指示出所求的参数。如果需要提高答案的可靠性,则可以多次运行算法 17,并计算正确答案的总概率。[6]

Рисунок 1. Схема алгоритма Гровера
图 1. 格罗弗算法流程图

С реализацией алгоритма связано несколько проблем. Во-первых, квадратичное ускорение оценивается относительно запроса сложности. Чтобы использовать оракула, его нужно создать, и если не отнестись с к этой задаче с должной осторожностью, число шагов, выполняемых оракулом, перевесит число шагов, которое экономит алгоритм, и в результате алгоритм станет медленнее, а не быстрее классического. Другая проблема состоит в том, что, определяя ускорение, мы предполагаем неупорядоченность набора данных. Если набор данных имеет определенную структуру, часто можно найти классический алгоритм, использующий эту структуру и отыскивающий решение намного быстрее. Последняя проблема связана с ускорением. Квадратичное ускорение — не что иное, как экспоненциальное ускорение, которое мы наблюдали в других алгоритмах. Можно ли добиться большего? Давайте рассмотрим эти проблемы.
与算法实现相关的问题有几个。首先,平方级加速是相对于查询复杂度来评估的。为了使用预言机,需要创建它,如果不对此任务给予足够的谨慎,预言机执行的步骤数将超过算法节省的步骤数,结果算法将变慢而不是变快。另一个问题是,在确定加速时,我们假设数据集是无序的。如果数据集具有某种结构,通常可以找到一个利用这种结构并快速找到解决方案的经典算法。最后一个问题与加速有关。平方级加速实际上就是我们在其他算法中观察到的指数级加速。我们能做得更好吗?让我们来探讨这些问题。


Обе проблемы, связанные с реализацией оракула и наличием структуры в наборе данных, обоснованы и показывают, что в большинстве случаев алгоритм Гровера не имеет
практического применения для поиска в базе данных. Но в некоторых ситуациях наличие структуры в данных делает возможным создание оракула, действующего с высокой эффективностью. В таких ситуациях алгоритм может обогнать классические алгоритмы. Ответ на вопрос о возможности добиться большего успеха уже был дан. Доказано, что алгоритм Гровера является оптимальным. Не существует квантового алгоритма, способного решить задачу с более чем квадратичным ускорением. Квадратичное ускорение, хотя и не такое впечатляющее, как экспоненциальное, все еще дает определенные выгоды. При работе с большими наборами данных любое ускорение может оказаться ценным.
两个与实现预言机和数据集中存在结构相关的问题都是合理的,表明在大多数情况下,格罗弗算法在数据库搜索中并没有实际应用。但在某些情况下,数据的结构存在使得创建一个高效运行的预言机成为可能。在这些情况下,该算法可以超越经典算法。关于能否取得更大成功的问题已经有了答案。已经证明,格罗弗算法是最佳的。不存在任何量子算法能够以超过平方级的速度解决该问题。虽然平方级加速不如指数级加速那样令人印象深刻,但它仍然带来了一定的好处。在处理大数据集时,任何加速都可能变得有价值。


Вероятно, главное применение алгоритм Гровера найдет не для поиска, как было представлено выше, а для его вариаций. В частности, может пригодиться идея усиления амплитуды.
[7]
很可能,算法 Glover 的主要应用不会是用于搜索,正如上文所述,而是其变体的应用。特别是,增强振幅的想法可能会派上用场。[7]

Квантовое преобразование Фурье
傅里叶量子变换

Пусть имеется система из кубитов. Ее состояние представляет собой вектор в гильбертовом пространстве размерности. Базисные состояния квантовой системы есть |j, где j = 0, 1, …, N - 1
假设有一个由量子比特组成的系统。其状态表示为希尔伯特空间中的一个向量,其维度为。量子系统的基态为 |j ,其中 j = 0, 1, …, N - 1。

Квантовое преобразование Фурье задается следующим унитарным преобразованием базисных состояний:
傅里叶变换的量子化由以下基态的幺正变换给出:

j1Nk=0N-1exp(i2πjkN)|k#(1)

Квантовое преобразование Фурье принципиально отличается от аналогичного дискретного преобразования Фурье классического сигнала (несмотря на тождество соответствующих формул). Дело в том, что в квантовой информатике мы имеем дело со специфическим «сигналом», который образован амплитудами вероятности (а не электрическими или механическими напряжениями как в классическом случае). В отличии от классического сигнала, квантовый «сигнал» нельзя измерить никаким «осциллографом» (при измерении квантовое состояние редуцируется в одно из базисных состояний). В то же время, в квантовой информатике мы можем оперировать векторами данных экспоненциально большой размерности (например при N = 22000). [9]
量子傅里叶变换与经典信号中的类似离散傅里叶变换在原理上存在根本区别(尽管相应的公式相同)。问题在于,在量子信息学中,我们处理的是一种特殊的“信号”,它由概率振幅组成(而不是像经典情况下的电或机械电压)。与经典信号不同,量子“信号”无法用任何“示波器”测量(测量时量子状态会缩减到基态之一)。与此同时,在量子信息学中,我们可以操作指数级大的数据向量(例如,当 N=2 时)。[9]

Рисунок 2. Квантовая цепь для трехкубитового преобразования Фурье
图 2. 三比特傅里叶变换的量子链

Рисунок 3. Квантовая цепь для n - кубитового преобразования Фурье
图 3. n-比特量子傅里叶变换链

Подсчитаем число операций, необходимых для осуществления квантового преобразования Фурье. Из схемы видно, что с первым (верхним) кубитом можно связать преобразований (преобразование Адамара и n - 1 фазовое преобразование), аналогично со вторым (сверху) кубитом можно связать преобразование и т.д. Полное число преобразований, равное сумме арифметической прогрессии, есть (n+1)n2 . Таким образом, квантовый алгоритм имеет экспоненциальное преимущество по сравнению со своим классическим аналогом. [9]
计算实现傅里叶变换所需的量子操作次数。从图中可以看出,第一个(上面的)量子比特可以关联到(阿达玛变换和 n-1 次相位变换),同样,第二个(上面的)量子比特也可以进行变换,依此类推。总的变换次数等于等差数列的和,即 (n+1)n2 。因此,量子算法相对于其经典对应物具有指数级的优势。[9]

Алгоритм Шора и факторизация
肖尔算法与因式分解

Алгоритм Шора разработан Питером Шором в 1994 году и представляет собой квантовый алгоритм, способный эффективно факторизировать большие целые числа. Факторизация является процессом разложения числа на простые множители. На классических компьютерах, работающих на классических алгоритмах, факторизация достаточно больших чисел требует экспоненциального времени, что делает ее практически невозможной для чисел с достаточной длиной для применения в криптографических системах.
肖尔算法由彼得·肖尔于 1994 年发明,是一种能够高效分解大整数的量子算法。分解是将一个数分解为其素因数的过程。在经典计算机上,使用经典算法分解较大的数需要指数级的时间,这使得对于足够长的数在加密系统中应用变得几乎不可能。

Процесс работы алгоритма Шора следующий:
算法肖尔的运行过程如下:

Генерация случайного числа, которое будет потенциальным делителем исходного числа.
生成一个可能成为原始数字除数的随机数。

Применение квантового преобразования Фурье к состоянию, представляющему случайное число и исходное число.
将量子傅里叶变换应用于表示随机数和初始数的态。

Вычисление периода, используя квантовый обратный алгоритм Фурье.
计算使用量子傅里叶逆算法的周期。

Проверка, является ли период найденным решением. Если да, то алгоритм успешно завершается, и найдены простые множители исходного числа.
""" 检查该周期是否为找到的解。如果是,则算法成功结束,并找到了原始数的简单因子。

Если период не совпадает с найденным решением, переход к следующему случайному числу и повторение процесса до тех пор, пока не будет найдено решение.
如果周期与找到的解不匹配,则转向下一个随机数并重复此过程,直到找到解为止。

Алгоритм Шора является одним из самых значимых достижений в квантовых вычислениях, так как он показывает потенциал квантовых компьютеров для решения задач, которые полностью или частично не разрешимы с использованием классических компьютеров. В частности, успешная факторизация больших чисел открыла дверь к уязвимости в системах криптографии, которые до этого считались надежными. [8]
算法 Shor 是量子计算领域的一项重要成就,因为它展示了量子计算机解决某些问题(这些问题使用经典计算机无法完全或部分解决)的潜力。特别是,成功的大数分解揭示了之前被认为是安全的加密系统的弱点。[8]

Проблема декогеренции и исправление ошибок
“去相干问题与错误纠正”

Декогеренция и ошибки в вычислениях являются двумя важными текущими проблемами, с которыми сталкиваются исследователи и разработчики в данной области.
decoherence and computational errors are two important current problems that researchers and developers are facing in this field.

Декогеренция представляет собой явление, при котором квантовая система взаимодействует с окружающей средой, что приводит к потере квантовых свойств и, следовательно, к ухудшению точности и стабильности вычислений. Это ограничивает возможность эффективной реализации квантовых алгоритмов и требует от нас разработки механизмов борьбы с декогеренцией.
decoherence refers to a phenomenon where a quantum system interacts with the environment, leading to the loss of quantum properties and, consequently, to a decrease in the accuracy and stability of calculations. This limits the possibility of effectively implementing quantum algorithms and requires us to develop mechanisms to combat decoherence.

Еще одной проблемой являются ошибки в вычислениях. Квантовые компьютеры, как и любые другие вычислительные системы, неизбежно подвержены ошибкам, но в квантовых системах они имеют свои особенности и могут быть более сложными в обработке. Разработчикам необходимо учитывать их влияние на результаты вычислений и научиться минимизировать и исправлять эти ошибки.
另一个问题是计算错误。量子计算机与其他任何计算系统一样,不可避免地会受到错误的影响,但在量子系统中,这些错误有其特殊性,可能更难以处理。开发者需要考虑这些错误对计算结果的影响,并学会最大限度地减少和纠正这些错误。

Одним из наиболее актуальных вызовов является масштабируемость квантовых систем. В настоящее время у нас есть квантовые компьютеры с небольшим числом кубитов, однако для решения реальных задач требуется значительное увеличение их мощности. Разработчикам необходимо искать пути увеличения числа кубитов и улучшения их производительности, чтобы обеспечить масштабируемость и применение квантовых систем для решения широкого спектра задач.
一个最紧迫的挑战是量子系统的可扩展性。目前,我们拥有少量量子比特的量子计算机,但解决实际问题需要显著提升其性能。开发者需要寻找增加量子比特数量和提升其性能的方法,以确保量子系统的可扩展性,并使其能够解决广泛的任务。

Другим важным вызовом является сложность реализации квантовых систем. В отличие от классических вычислительных систем, которые имеют долгую историю и разработанную методологию, квантовые системы находятся на стадии активных исследований и разработок. Их создание и эксплуатация требуют сложных технических решений, глубоких знаний и инновационных подходов. Разработчики сталкиваются с проблемами проектирования аппаратной части, разработки новых алгоритмов и программных решений, а также с преодолением ошибок и уязвимостей. [8]
另一个重要挑战是量子系统的实现复杂性。与拥有悠久历史和成熟方法论的经典计算系统不同,量子系统目前正处于积极研究和开发阶段。其创建和运营需要复杂的工程技术解决方案、深厚的知识储备和创新的思维方式。开发者面临着设计硬件部分、开发新算法和软件解决方案,以及克服错误和漏洞的挑战。[8]

Вывод
输出

В заключение, квантовые вычисления и их математические основы представляют собой важную область исследований, которая имеет потенциал революционизировать компьютерную науку и привнести новые перспективы в решении сложнейших проблем. В будущем, квантовые компьютеры могут стать обычным инструментом, способным превзойти классические компьютеры и открыть новые горизонты для наших научных и технологических достижений.
在结论中,量子计算及其数学基础是一个重要的研究领域,它具有革命性地改变计算机科学并带来解决复杂问题新视角的潜力。在未来,量子计算机可能成为常规工具,超越经典计算机,并为我们的科学和技术进步开辟新的天地。

Список литературы
参考文献列表

/ [Электронный ресурс] // : [сайт]. — URL: https://blog.skillfactory.ru/glossary/binarnyj-poisk/ (дата обращения: 30.10.2024).
[电子资源] // : [网站]. — 网址:https://blog.skillfactory.ru/glossary/binarnyj-poisk/ (访问日期:2024 年 10 月 30 日)。

/ [Электронный ресурс] // Википедия : [сайт]. — URL: https://translated.turbopages.org/proxy_u/en-ru.ru.e18ba565-672286ec-7bdcb161-74722d776562/https/en.wikipedia.org/wiki/Linear_search#cite_note-knuth-7 (дата обращения: 30.10.2024).
[电子资源] // 维基百科:[网站]。— 网址:https://translated.turbopages.org/proxy_u/en-ru.ru.e18ba565-672286ec-7bdcb161-74722d776562/https/en.wikipedia.org/wiki/Linear_search#cite_note-knuth-7(访问日期:2024 年 10 月 30 日)。

Г.Ю. Березовский Исследование методов реализации квантовых алгоритмов для решения задачи поиска данных : специальность 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» : Диссертация на соискание кандидата технических наук / Г.Ю. Березовский ; Тольяттинский государственный университет. — Тольятти, 2018. — 96 c.
贝列佐夫斯基著,《基于搜索数据任务实现量子算法的研究:应用数学与信息学专业(专业代码 01.04.02)博士论文 / 贝列佐夫斯基;托利亚蒂国立大学. —— 托利亚蒂,2018. —— 96 页。

/ [Электронный ресурс] // : [сайт]. — URL: https://github.com/rudocs/algorithms/blob/main/algorithms/search/interpolation_search.md (дата обращения: 31.10.2024).
[电子资源] // : [网站]. — 网址:https://github.com/rudocs/algorithms/blob/main/algorithms/search/interpolation_search.md (访问日期:2024 年 10 月 31 日)。

/ [Электронный ресурс] // : [сайт]. — URL: https://studfile.net/preview/12528130/page:11/ (дата обращения: 31.10.2024).
[电子资源] // 来源:[网站] — 网址:https://studfile.net/preview/12528130/page:11/ (访问日期:2024 年 10 月 31 日)。

Душкин Р.В. Квантовые вычисления и функциональное программирование. / Р.В. Душкин — 2014. — 318 с., Ил.
杜什金 R.V. 量子计算与函数式编程 / R.V. 杜什金 — 2014. — 318 页,插图。

/ [Электронный ресурс] // : [сайт]. — URL: https://habr.com/ru/companies/piter/articles/471010/ (дата обращения: 31.10.2024).
[电子资源] // 来源:[网站] — 网址:https://habr.com/ru/companies/piter/articles/471010/(访问日期:2024 年 10 月 31 日)。

/ [Электронный ресурс] // : [сайт]. — URL: https://habr.com/ru/companies/otus/articles/746300/ (дата обращения: 31.10.2024).
[电子资源] // : [网站]. — 网址:https://habr.com/ru/companies/otus/articles/746300/ (访问日期:2024 年 10 月 31 日)。

/ [Электронный ресурс] // : [сайт]. — URL: https://studfile.net/preview/9968202/page:24/ (дата обращения: 31.10.2024).
[电子资源] // 来源:[网站] — 网址:https://studfile.net/preview/9968202/page:24/(访问日期:2024 年 10 月 31 日)。