این یک صفحه عکس دوزبانه است که توسط کاربر در 2024-12-30 17:04 برای https://app.immersivetranslate.com/pdf-pro/e2447dd5-c07a-4e1c-ba87-6b2558c72c51 ذخیره شده، با پشتیبانی دوزبانه ارائه شده توسط ترجمه فراگیر. یادگیری نحوه ذخیره؟

PROBLEM 8.2  مسئله 8.2

KNOWN: Temperature and mean velocity of water flow through a cast iron pipe of prescribed length and diameter.
شناخته شده: دما و سرعت متوسط جریان آب از طریق یک لوله چدنی با طول و قطر تعیین شده.
FIND: Pressure drop.  پیدا کردن: افت فشار.
SCHEMATIC:  شماتیک:
ASSUMPTIONS: (1) Steady-state conditions, (2) Fully developed flow, (3) Constant properties.
مفروضات: (1) شرایط حالت پایدار، (2) جریان کاملا توسعه یافته، (3) خواص ثابت.
PROPERTIES: Table A-6, Water (300K): ρ = 997 kg / m 3 , μ = 855 × 10 − 6 N ⋅ s / m 2 ρ = 997 kg / m 3 , μ = 855 × 10 − 6 N ⋅ s / m 2 rho=997kg//m^(3),mu=855 xx10^(-6)N*s//m^(2)\rho=997 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mu=855 \times 10^{-6} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~s} / \mathrm{m}^{2}.
خواص: جدول A-6 ، آب (300K): ρ = 997 kg / m 3 , μ = 855 × 10 − 6 N ⋅ s / m 2 ρ = 997 kg / m 3 , μ = 855 × 10 − 6 N ⋅ s / m 2 rho=997kg//m^(3),mu=855 xx10^(-6)N*s//m^(2)\rho=997 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mu=855 \times 10^{-6} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~s} / \mathrm{m}^{2} .
ANALYSIS: From Eq. 8.22, the pressure drop is
تجزیه و تحلیل: از معادله 8.22، افت فشار برابر با
Δ p = f ρ u m 2 2 D L Δ p = f ρ u m 2 2 D L Deltap=f((rhou_(m)^(2))/(2D))L\Delta \mathrm{p}=\mathrm{f} \frac{\rho \mathrm{u}_{\mathrm{m}}^{2}}{2 \mathrm{D}} \mathrm{~L}
With  با
Re D = ρ u m D μ = 997 kg / m 3 × 0.2 m / s × 0.15 m 855 × 10 − 6 N ⋅ s / m 2 = 3.50 × 10 4 Re D = ρ u m D μ = 997 kg / m 3 × 0.2 m / s × 0.15 m 855 × 10 − 6 N ⋅ s / m 2 = 3.50 × 10 4 Re_(D)=(rhou_(m)D)/(mu)=(997(kg)//m^(3)xx0.2(m)//sxx0.15(m))/(855 xx10^(-6)(N)*(s)//m^(2))=3.50 xx10^(4)\operatorname{Re}_{\mathrm{D}}=\frac{\rho \mathrm{u}_{\mathrm{m}} \mathrm{D}}{\mu}=\frac{997 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \times 0.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \times 0.15 \mathrm{~m}}{855 \times 10^{-6} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~s} / \mathrm{m}^{2}}=3.50 \times 10^{4}
the flow is turbulent and with e = 2.6 × 10 − 4 m e = 2.6 × 10 − 4 m e=2.6 xx10^(-4)m\mathrm{e}=2.6 \times 10^{-4} \mathrm{~m} for cast iron (see Fig. 8.3), it follows that e / D = e / D = e//D=\mathrm{e} / \mathrm{D}=
جریان متلاطم است و برای e = 2.6 × 10 − 4 m e = 2.6 × 10 − 4 m e=2.6 xx10^(-4)m\mathrm{e}=2.6 \times 10^{-4} \mathrm{~m} چدن (شکل 8.3 را ببینید)، به شرح زیر e / D = e / D = e//D=\mathrm{e} / \mathrm{D}= است
1.73 × 10 − 3 and 1.73 × 10 − 3  and  1.73 xx10^(-3)" and "1.73 \times 10^{-3} \text { and }
f ≈ 0.027 f ≈ 0.027 f~~0.027f \approx 0.027
Hence,  بنابراین
Δ p = 0.027 997 kg / m 3 ( 0.2 m / s ) 2 2 × 0.15 m ( 600 m ) Δ p = 2154 kg / s 2 ⋅ m = 2154 N / m 2 Δ p = 0.0215 bar . Δ p = 0.027 997 kg / m 3 ( 0.2 m / s ) 2 2 × 0.15 m ( 600 m ) Δ p = 2154 kg / s 2 ⋅ m = 2154 N / m 2 Δ p = 0.0215 bar . {:[Deltap=0.027(997(kg)//m^(3)(0.2(m)//s)^(2))/(2xx0.15(m))(600m)],[Deltap=2154kg//s^(2)*m=2154N//m^(2)],[Deltap=0.0215bar.]:}\begin{aligned} & \Delta \mathrm{p}=0.027 \frac{997 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}(0.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s})^{2}}{2 \times 0.15 \mathrm{~m}}(600 \mathrm{~m}) \\ & \Delta \mathrm{p}=2154 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}^{2} \cdot \mathrm{~m}=2154 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2} \\ & \Delta \mathrm{p}=0.0215 \mathrm{bar} . \end{aligned}
< < <<
COMMENTS: For the prescribed geometry, L / D = ( 600 / 0.15 ) = 4000 ≫ ( x fd , h / D ) turb ≈ 10 L / D = ( 600 / 0.15 ) = 4000 ≫ x fd , h / D turb  ≈ 10 L//D=(600//0.15)=4000≫(x_(fd,h)//D)_("turb ")~~10\mathrm{L} / \mathrm{D}=(600 / 0.15)=4000 \gg\left(\mathrm{x}_{\mathrm{fd}, \mathrm{h}} / \mathrm{D}\right)_{\text {turb }} \approx 10, and the assumption of fully developed flow throughout the pipe is justified.
نظرات: برای هندسه تجویز شده، L / D = ( 600 / 0.15 ) = 4000 ≫ ( x fd , h / D ) turb ≈ 10 L / D = ( 600 / 0.15 ) = 4000 ≫ x fd , h / D turb  ≈ 10 L//D=(600//0.15)=4000≫(x_(fd,h)//D)_("turb ")~~10\mathrm{L} / \mathrm{D}=(600 / 0.15)=4000 \gg\left(\mathrm{x}_{\mathrm{fd}, \mathrm{h}} / \mathrm{D}\right)_{\text {turb }} \approx 10 و فرض جریان کاملا توسعه یافته در سراسر لوله توجیه می شود.

PROBLEM 8.3  مسئله 8.3

KNOWN: Temperature and velocity of water flow in a pipe of prescribed dimensions.
شناخته شده: دما و سرعت جریان آب در لوله ای با ابعاد تعیین شده.
FIND: Pressure drop and pump power requirement for (a) a smooth pipe, (b) a cast iron pipe with a clean surface, and © smooth pipe for a range of mean velocities 0.05 to 1.5 m / s 1.5 m / s 1.5m//s1.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
FIND: افت فشار و نیاز به توان پمپ برای (الف) یک لوله صاف، (ب) یک لوله چدنی با سطح تمیز، و © لوله صاف برای طیف وسیعی از سرعت های متوسط 0.05 تا 1.5 m / s 1.5 m / s 1.5m//s1.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} .

SCHEMATIC:  شماتیک:

ASSUMPTIONS: (1) Steady, fully developed flow.
مفروضات: (1) جریان ثابت و کاملا توسعه یافته.
PROPERTIES: Table A6, Water ( 300 K ): ρ = 997 kg / m 3 , μ = 855 × 10 − 6 N ⋅ s / m 2 , v = μ / ρ = 8.576 × ρ = 997 kg / m 3 , μ = 855 × 10 − 6 N ⋅ s / m 2 , v = μ / ρ = 8.576 × rho=997kg//m^(3),mu=855 xx10^(-6)N*s//m^(2),v=mu//rho=8.576 xx\rho=997 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mu=855 \times 10^{-6} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~s} / \mathrm{m}^{2}, v=\mu / \rho=8.576 \times 10 − 7 m 2 / s 10 − 7 m 2 / s 10^(-7)m^(2)//s10^{-7} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}.
خواص: جدول A6 ، آب ( 300 K): ρ = 997 kg / m 3 , μ = 855 × 10 − 6 N ⋅ s / m 2 , v = μ / ρ = 8.576 × ρ = 997 kg / m 3 , μ = 855 × 10 − 6 N ⋅ s / m 2 , v = μ / ρ = 8.576 × rho=997kg//m^(3),mu=855 xx10^(-6)N*s//m^(2),v=mu//rho=8.576 xx\rho=997 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mu=855 \times 10^{-6} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~s} / \mathrm{m}^{2}, v=\mu / \rho=8.576 \times 10 − 7 m 2 / s 10 − 7 m 2 / s 10^(-7)m^(2)//s10^{-7} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} .
ANALYSIS: From Eq. 8.22 a and 8.22 b , the pressure drop and pump power requirement are
تجزیه و تحلیل: از معادله 8.22 a و 8.22 b ، افت فشار و نیاز به قدرت پمپ است
Δ p = f ρ u m 2 2 D L P = Δ p V ˙ = Δ p ( π D 2 / 4 ) u m Δ p = f ρ u m 2 2 D L P = Δ p V ˙ = Δ p π D 2 / 4 u m Deltap=f((rhou_(m)^(2))/(2D))LquadP=DeltapV^(˙)=Deltap(piD^(2)//4)u_(m)\Delta \mathrm{p}=\mathrm{f} \frac{\rho \mathrm{u}_{\mathrm{m}}^{2}}{2 \mathrm{D}} \mathrm{~L} \quad \mathrm{P}=\Delta \mathrm{p} \dot{\mathrm{~V}}=\Delta \mathrm{p}\left(\pi \mathrm{D}^{2} / 4\right) \mathrm{u}_{\mathrm{m}}
The friction factor, f , may be determined from Figure 8.3 for different relative roughness, e/D, surfaces or from Eq. 8.21 for the smooth condition, 3000 ≤ Re D ≤ 5 × 10 6 3000 ≤ Re D ≤ 5 × 10 6 3000 <= Re_(D) <= 5xx10^(6)3000 \leq \operatorname{Re}_{D} \leq 5 \times 10^{6},
ضریب اصطکاک، f، ممکن است از شکل 8.3 برای زبری نسبی مختلف، e/D، سطوح یا از معادله 8.21 برای شرایط صاف، 3000 ≤ Re D ≤ 5 × 10 6 3000 ≤ Re D ≤ 5 × 10 6 3000 <= Re_(D) <= 5xx10^(6)3000 \leq \operatorname{Re}_{D} \leq 5 \times 10^{6} ،
f = ( 0.790 ln ⁡ ( Re D ) − 1.64 ) − 2 f = 0.790 ln ⁡ Re D − 1.64 − 2 f=(0.790 ln(Re_(D))-1.64)^(-2)\mathrm{f}=\left(0.790 \ln \left(\operatorname{Re}_{\mathrm{D}}\right)-1.64\right)^{-2}
where the Reynolds number is
که در آن عدد رینولدز است
Re D = u m D v = 1 m / s × 0.25 m 8.576 × 10 − 7 m 2 / s = 2.915 × 10 5 Re D = u m D v = 1 m / s × 0.25 m 8.576 × 10 − 7 m 2 / s = 2.915 × 10 5 Re_(D)=(u_(m)D)/(v)=(1(m)//sxx0.25(m))/(8.576 xx10^(-7)m^(2)//s)=2.915 xx10^(5)\operatorname{Re}_{\mathrm{D}}=\frac{\mathrm{u}_{\mathrm{m}} \mathrm{D}}{v}=\frac{1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \times 0.25 \mathrm{~m}}{8.576 \times 10^{-7} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}}=2.915 \times 10^{5}
(a) Smooth surface: from Eqs. (3), (1) and (2),
(الف) سطح صاف: از معادله ها. (3)، (1) و (2)،
f = ( 0.790 ln ⁡ ( 2.915 × 10 5 ) − 1.64 ) − 2 = 0.01451 Δ p = 0.01451 ( 997 kg / m 3 × 1 m 2 / s 2 / 2 × 0.25 m ) 1000 m = 2.89 × 10 4 kg / s 2 ⋅ m = 0.289 bar < P = 2.89 × 10 4 N / m 2 ( π × 0.25 2 m 2 / 4 ) 1 m / s = 1418 N ⋅ m / s = 1.42 kW f = 0.790 ln ⁡ 2.915 × 10 5 − 1.64 − 2 = 0.01451 Δ p = 0.01451 997 kg / m 3 × 1 m 2 / s 2 / 2 × 0.25 m 1000 m = 2.89 × 10 4 kg / s 2 ⋅ m = 0.289 bar < P = 2.89 × 10 4 N / m 2 π × 0.25 2 m 2 / 4 1 m / s = 1418 N ⋅ m / s = 1.42 kW {:[f=(0.790 ln(2.915 xx10^(5))-1.64)^(-2)=0.01451],[Deltap=0.01451(997(kg)//m^(3)xx1m^(2)//s^(2)//2xx0.25(m))1000m=2.89 xx10^(4)kg//s^(2)*m=0.289bar < ],[P=2.89 xx10^(4)N//m^(2)(pi xx0.25^(2)m^(2)//4)1m//s=1418N*m//s=1.42kW]:}\begin{aligned} & \mathrm{f}=\left(0.790 \ln \left(2.915 \times 10^{5}\right)-1.64\right)^{-2}=0.01451 \\ & \Delta \mathrm{p}=0.01451\left(997 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \times 1 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}^{2} / 2 \times 0.25 \mathrm{~m}\right) 1000 \mathrm{~m}=2.89 \times 10^{4} \mathrm{~kg} / \mathrm{s}^{2} \cdot \mathrm{~m}=0.289 \mathrm{bar}< \\ & \mathrm{P}=2.89 \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}\left(\pi \times 0.25^{2} \mathrm{~m}^{2} / 4\right) 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}=1418 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}=1.42 \mathrm{~kW} \end{aligned}
(b) Cast iron clean surface: with e = 260 μ m e = 260 μ m e=260 mum\mathrm{e}=260 \mu \mathrm{~m}, the relative roughness is e / D = 260 × 10 − 6 m / 0.25 m = 1.04 e / D = 260 × 10 − 6 m / 0.25 m = 1.04 e//D=260 xx10^(-6)m//0.25m=1.04\mathrm{e} / \mathrm{D}=260 \times 10^{-6} \mathrm{~m} / 0.25 \mathrm{~m}=1.04 × 10 − 3 × 10 − 3 xx10^(-3)\times 10^{-3}. From Figure 8.3 with Re D = 2.92 × 10 5 Re D = 2.92 × 10 5 Re_(D)=2.92 xx10^(5)\operatorname{Re}_{D}=2.92 \times 10^{5}, find f = 0.021 f = 0.021 f=0.021\mathrm{f}=0.021. Hence,
(ب) سطح تمیز چدن: با e = 260 μ m e = 260 μ m e=260 mum\mathrm{e}=260 \mu \mathrm{~m} ، زبری نسبی است e / D = 260 × 10 − 6 m / 0.25 m = 1.04 e / D = 260 × 10 − 6 m / 0.25 m = 1.04 e//D=260 xx10^(-6)m//0.25m=1.04\mathrm{e} / \mathrm{D}=260 \times 10^{-6} \mathrm{~m} / 0.25 \mathrm{~m}=1.04 × 10 − 3 × 10 − 3 xx10^(-3)\times 10^{-3} . از شکل 8.3 با Re D = 2.92 × 10 5 Re D = 2.92 × 10 5 Re_(D)=2.92 xx10^(5)\operatorname{Re}_{D}=2.92 \times 10^{5} ، پیدا f = 0.021 f = 0.021 f=0.021\mathrm{f}=0.021 کنید. بنابراین
Δ p = 0.402 bar P = 1.97 kW Δ p = 0.402  bar  P = 1.97 kW Deltap=0.402" bar "quadP=1.97kW\Delta \mathrm{p}=0.402 \text { bar } \quad \mathrm{P}=1.97 \mathrm{~kW}
© Smooth surface: Using IHT with the expressions of part (a), the pressure drop and pump power requirement as a function of mean velocity, u m u m u_(m)u_{m}, for the range 0.05 ≤ u m ≤ 1.5 m / s 0.05 ≤ u m ≤ 1.5 m / s 0.05 <= u_(m) <= 1.5m//s0.05 \leq u_{m} \leq 1.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} are computed and plotted below.
© سطح صاف: با استفاده از IHT با عبارات قسمت (a)، افت فشار و توان پمپ مورد نیاز به عنوان تابعی از سرعت میانگین، u m u m u_(m)u_{m} برای محدوده 0.05 ≤ u m ≤ 1.5 m / s 0.05 ≤ u m ≤ 1.5 m / s 0.05 <= u_(m) <= 1.5m//s0.05 \leq u_{m} \leq 1.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} در زیر محاسبه و ترسیم شده است.
Continued…  ادامه...

PROBLEM 8.3 (Cont.)  مسئله 8.3 (ادامه)

The pressure drop is a strong function of the mean velocity. So is the pump power since it is proportional to both Δ p Δ p Deltap\Delta \mathrm{p} and the mean velocity.
افت فشار تابعی قوی از سرعت متوسط است. قدرت پمپ نیز همینطور است زیرا متناسب با هر دو Δ p Δ p Deltap\Delta \mathrm{p} و سرعت متوسط است.
COMMENTS: (1) Note that L / D = 4000 ≫ ( x fal, / D ) ≈ 10 L / D = 4000 ≫ x fal,  / D ≈ 10 L//D=4000≫(x_("fal, ")//D)~~10\mathrm{L} / \mathrm{D}=4000 \gg\left(\mathrm{x}_{\text {fal, }} / \mathrm{D}\right) \approx 10 for turbulent flow and the assumption of fully developed conditions is justified.
نظرات: (1) توجه داشته باشید که L / D = 4000 ≫ ( x fal, / D ) ≈ 10 L / D = 4000 ≫ x fal,  / D ≈ 10 L//D=4000≫(x_("fal, ")//D)~~10\mathrm{L} / \mathrm{D}=4000 \gg\left(\mathrm{x}_{\text {fal, }} / \mathrm{D}\right) \approx 10 برای جریان آشفته و فرض شرایط کاملا توسعه یافته توجیه پذیر است.
(2) Surface fouling results in increased surface roughness and increases operating costs through increasing pump power requirements.
(2) رسوب سطحی منجر به افزایش زبری سطح و افزایش هزینه های عملیاتی از طریق افزایش توان مورد نیاز پمپ می شود.
(3) The IHT Workspace used to generate the graphical results follows.
(3) فضای کاری IHT که برای تولید نتایج گرافیکی استفاده می شود به شرح زیر است.
Excerpts from this work may be reproduced by instructors for distribution on a not-for-profit basis for testing or instructional purposes only to students enrolled in courses for which the textbook has been adopted. Any other reproduction or translation of this work beyond that permitted by Sections 107 or 108 of the 1976 United States Copyright Act without the permission of the copyright owner is unlawful.
گزیده هایی از این اثر ممکن است توسط مربیان برای توزیع به صورت غیرانتفاعی برای اهداف آزمایشی یا آموزشی فقط برای دانش آموزانی که در دوره هایی که کتاب درسی برای آنها پذیرفته شده است، تکثیر شود. هر گونه تکثیر یا ترجمه دیگری از این اثر فراتر از آنچه در بخش های 107 یا 108 قانون حق چاپ ایالات متحده 1976 بدون اجازه صاحب حق چاپ مجاز است، غیرقانونی است.