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EPPS 7316：測驗二，帶回家作答

2025年5月
本測驗適用以下規則：
  • 回答這些問題時，你可以使用你的教科書、筆記和課堂講義。
  • 本測驗要求獨立完成，不得有任何例外情況。
  • 請保留所有筆記與草稿，直至測驗評分完成且最終成績公布。
  • 若有疑問，請直接向我提出。
  • 未遵守上述規定者，將被轉介至社區標準辦公室處理。所有涉嫌學術不誠實之事件，均將依據大學政策進行通報。違反學術誠信規範之學生，將面臨包括課程不及格或遭大學開除等紀律處分。因學術不端行為損害個人、全體學生及大學聲譽，相關政策將嚴格執行。
考試策略提示：我會謹慎規劃時間分配。開始前務必完整閱讀整份試卷，並明智選擇要回答的問題。
本試卷共六題，需作答其中四題。請注意回答每題的所有部分。若回答超過四題，僅計前四題答案。
盡可能展示解題過程以獲得部分分數。必要時使用圖表並提供清晰標註與說明。文字可替代數學表達！
考試策略提示：我不建議花六天應試。應規劃約半天至一天的時間專注完成。
本次考試截止時間為 2025 年 5 月 12 日星期一中部夏令時間下午 5 點。請將您的答案通過 eLearning 系統中的考試提交鏈接提交給助教。如有疑問請直接聯繫教授。
祝你好運。
請從以下6題中選擇4題作答，每題分值相同。
  1. 下表顯示了 8 種不同的 OLS 迴歸模型。依變量為德國右翼政黨的得票率，理論值介於 0 至 100 之間。模型 1 至 4 採用的是德國 2013 年大選的得票數據，而模型 5 − 8 5 − 8 5-85-8 則採用 2017 年大選數據。AfD 為某政黨名稱，因此模型 1 , 2 , 5 1 , 2 , 5 1,2,51,2,5 和 6 的得票率包含 AfD 作為右翼政黨，而模型 3 , 4 , 7 3 , 4 , 7 3,4,73,4,7 和 8 則排除 AfD。觀測單位為市鎮層級，即每個數據點代表該市鎮的右翼政黨得票率。
主要關注變數為「集中營距離（對數）」，即市政中心至納粹時期最近集中營距離（以公尺計）的自然對數。「東德」虛擬變數表示該市鎮在1990年德國統一前是否屬東德地區。男性比例、天主教徒比例及外國人比例分別指該地區男性、天主教徒及外國人所佔人口百分比。
表一：集中營距離對極右翼投票行為之影響
2013 2017
含德國另類選擇黨 不含德國另類選擇黨 與德國另類選擇黨 無德國另類選擇黨
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
集中營距離（對數） -0.078** (0.030) -0.205** (0.047) 0.011 (0.015) -0.012 (0.038) 0.011 (0.058) -0.162 (0.210) -0.011 (0.006) -0.030 (0.017)
國家社會主義德意志工人黨得票率（1930年） -0.010** (0.004) -0.028* (0.012) 0.004* (0.002) 0.003 (0.010) 0.002 (0.007) 0.000 (0.037) 0.002* (0.001) 0.000 (0.002)
猶太人口百分比（1925年） 0.006 (0.043) 0.480* (0.215) 0.110** (0.023) 0.113* (0.060) -0.595** (0.084) -0.574 (0.363) 0.035** (0.009) 0.058** (0.017)
工廠工人百分比（1933年） 0.008** (0.003) 0.044** (0.011) 0.011** (0.001) 0.011* (0.006) -0.001 (0.005) 0.001 (0.030) 0.002** (0.001) 0.005** (0.001)
男性百分比 0.066** (0.012) 0.061* (0.023) 0.045** (0.006) 0.044** (0.010) 0.215** (0.024) 0.212** (0.035) 0.014** (0.003) 0.014* (0.006)
天主教徒百分比 -0.023** (0.001) -0.014* (0.005) -0.007** (0.001) -0.007* (0.003) -0.033** (0.002) -0.033 (0.023) -0.002** (0.000) -0.001 (0.001)
外國人百分比 -0.047** (0.007) -0.029 (0.023) -0.018** (0.004) -0.019* (0.010) -0.126** (0.013) -0.130** (0.041) -0.008** (0.002) -0.008** (0.003)
（對數）人口密度 0.274** (0.027) 0.336** (0.090) -0.073** (0.014) -0.073* (0.038) 0.364** (0.053) 0.367 (0.229) -0.045** (0.006) -0.028* (0.011)
東部聯邦州 4.945** (0.120) 0.546 (1.490) 3.111** (0.062) 2.005** (0.444) 18.154** (0.234) 9.561** (2.717) 1.151** (0.026) 0.548 (0.368)
東部 × × xx\times 距離 0.357** (0.145) 0.119* (0.050) 0.924** (0.289) 0.038 (0.036)
常數 1.394 − 1.394 − 1.394^(-)1.394^{-} (0.733) 1.477 (1.576) -1.828** (0.381) -1.603* (0.732) -3.746* (1.460) -1.991 (1.923) -0.246 (0.164) -0.220 (0.314)
邦固定效應 ✓ ✓ ✓\checkmark ✓ ✓ ✓\checkmark ✓ ✓ ✓\checkmark ✓ ✓ ✓\checkmark ✓ ✓ ✓\checkmark ✓ ✓ ✓\checkmark ✓ ✓ ✓\checkmark ✓ ✓ ✓\checkmark
R 2 R 2 R^(2)R^{2} 0.478 0.387 0.508 0.509 0.728 0.759 0.441 0.410
2013 2017 With AfD Without AfD With AfD Without AfD (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Distance concentration camp (log) -0.078** (0.030) -0.205** (0.047) 0.011 (0.015) -0.012 (0.038) 0.011 (0.058) -0.162 (0.210) -0.011 (0.006) -0.030 (0.017) % votes NSDAP (1930) -0.010** (0.004) -0.028* (0.012) 0.004* (0.002) 0.003 (0.010) 0.002 (0.007) 0.000 (0.037) 0.002* (0.001) 0.000 (0.002) % Jewish population (1925) 0.006 (0.043) 0.480* (0.215) 0.110** (0.023) 0.113* (0.060) -0.595** (0.084) -0.574 (0.363) 0.035** (0.009) 0.058** (0.017) % factory workers (1933) 0.008** (0.003) 0.044** (0.011) 0.011** (0.001) 0.011* (0.006) -0.001 (0.005) 0.001 (0.030) 0.002** (0.001) 0.005** (0.001) % men 0.066** (0.012) 0.061* (0.023) 0.045** (0.006) 0.044** (0.010) 0.215** (0.024) 0.212** (0.035) 0.014** (0.003) 0.014* (0.006) % Catholics -0.023** (0.001) -0.014* (0.005) -0.007** (0.001) -0.007* (0.003) -0.033** (0.002) -0.033 (0.023) -0.002** (0.000) -0.001 (0.001) % foreigners -0.047** (0.007) -0.029 (0.023) -0.018** (0.004) -0.019* (0.010) -0.126** (0.013) -0.130** (0.041) -0.008** (0.002) -0.008** (0.003) (Log) population density 0.274** (0.027) 0.336** (0.090) -0.073** (0.014) -0.073* (0.038) 0.364** (0.053) 0.367 (0.229) -0.045** (0.006) -0.028* (0.011) East Laender 4.945** (0.120) 0.546 (1.490) 3.111** (0.062) 2.005** (0.444) 18.154** (0.234) 9.561** (2.717) 1.151** (0.026) 0.548 (0.368) East xx distance 0.357** (0.145) 0.119* (0.050) 0.924** (0.289) 0.038 (0.036) Constant 1.394^(-) (0.733) 1.477 (1.576) -1.828** (0.381) -1.603* (0.732) -3.746* (1.460) -1.991 (1.923) -0.246 (0.164) -0.220 (0.314) Land FE ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ R^(2) 0.478 0.387 0.508 0.509 0.728 0.759 0.441 0.410| | 2013 | | | | 2017 | | | | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | | With AfD | | Without AfD | | With AfD | | Without AfD | | | | (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) | (8) | | Distance concentration camp (log) | -0.078** (0.030) | -0.205** (0.047) | 0.011 (0.015) | -0.012 (0.038) | 0.011 (0.058) | -0.162 (0.210) | -0.011 (0.006) | -0.030 (0.017) | | % votes NSDAP (1930) | -0.010** (0.004) | -0.028* (0.012) | 0.004* (0.002) | 0.003 (0.010) | 0.002 (0.007) | 0.000 (0.037) | 0.002* (0.001) | 0.000 (0.002) | | % Jewish population (1925) | 0.006 (0.043) | 0.480* (0.215) | 0.110** (0.023) | 0.113* (0.060) | -0.595** (0.084) | -0.574 (0.363) | 0.035** (0.009) | 0.058** (0.017) | | % factory workers (1933) | 0.008** (0.003) | 0.044** (0.011) | 0.011** (0.001) | 0.011* (0.006) | -0.001 (0.005) | 0.001 (0.030) | 0.002** (0.001) | 0.005** (0.001) | | % men | 0.066** (0.012) | 0.061* (0.023) | 0.045** (0.006) | 0.044** (0.010) | 0.215** (0.024) | 0.212** (0.035) | 0.014** (0.003) | 0.014* (0.006) | | % Catholics | -0.023** (0.001) | -0.014* (0.005) | -0.007** (0.001) | -0.007* (0.003) | -0.033** (0.002) | -0.033 (0.023) | -0.002** (0.000) | -0.001 (0.001) | | % foreigners | -0.047** (0.007) | -0.029 (0.023) | -0.018** (0.004) | -0.019* (0.010) | -0.126** (0.013) | -0.130** (0.041) | -0.008** (0.002) | -0.008** (0.003) | | (Log) population density | 0.274** (0.027) | 0.336** (0.090) | -0.073** (0.014) | -0.073* (0.038) | 0.364** (0.053) | 0.367 (0.229) | -0.045** (0.006) | -0.028* (0.011) | | East Laender | 4.945** (0.120) | 0.546 (1.490) | 3.111** (0.062) | 2.005** (0.444) | 18.154** (0.234) | 9.561** (2.717) | 1.151** (0.026) | 0.548 (0.368) | | East $\times$ distance | | 0.357** (0.145) | | 0.119* (0.050) | | 0.924** (0.289) | | 0.038 (0.036) | | Constant | $1.394^{-}$ (0.733) | 1.477 (1.576) | -1.828** (0.381) | -1.603* (0.732) | -3.746* (1.460) | -1.991 (1.923) | -0.246 (0.164) | -0.220 (0.314) | | Land FE | $\checkmark$ | $\checkmark$ | $\checkmark$ | $\checkmark$ | $\checkmark$ | $\checkmark$ | $\checkmark$ | $\checkmark$ | | $R^{2}$ | 0.478 | 0.387 | 0.508 | 0.509 | 0.728 | 0.759 | 0.441 | 0.410 |
註：NSDAP = 國家社會主義德國工人黨（納粹黨）；Laender = 德國聯邦制度下的各邦；Land FE = 邦固定效應。標準誤以邦為層級進行聚類分析。
∗ p > 0.10 , ∗ ∗ p > 0.05 , ∗ α ∗ p > 0.01 ∗ p > 0.10 , ∗ ∗ p > 0.05 , ∗ α ∗ p > 0.01 ^(**)p > 0.10,^(****)p > 0.05,^(**)alpha**p > 0.01{ }^{*} p>0.10,{ }^{* *} p>0.05,{ }^{*} \alpha * p>0.01.
圖1：德國另類選擇黨回歸模型
(a) (40 分) 解讀模型 5 和模型 6 中天主教徒百分比(%)的估計係數。
(b) (30 分) 解讀並比較模型 1 和模型 2 中集中營距離(對數)的估計係數。
© (30分) 使用模型5，人口密度增加 10 % 10 % 10%10 \% 對右翼政黨得票率預期會產生什麼影響？
2. 載入外部函式庫，並下載 Singh（2015）https://doi-org. libproxy. utdallas.edu/10.1111/1467-9248.12 跨國選民投票率調查數據的子集，檔案名為 stdSingh.dta，可在 eLearning 中取得。結果變量是調查受訪者是否投票（voted）。一個關鍵預測變量，與其他幾個變量進行交互作用，是公民受強制投票規則約束的程度。這是以強制投票規則的嚴厲程度（severity）來衡量的。有五個預測變量應與 severity 進行交互作用：年齡（age）、政治知識（polinfrel）、收入（income）、效能感（efficacy）和黨派認同（partyID）。另外五個預測變量僅用於加法效應：選區規模（dist_magnitude）、政黨數量（enep）、勝選差距（vicmarg_dist）、議會制（parliamentary）和人均 GDP（development）。所有預測變量均已標準化。
(a) 使用這些數據估計一個邏輯回歸模型，包括五個交互項。
(b) 政黨數量的勝算比是多少？你會如何解釋這個項？
繪製人均 GDP 對投票率概率的影響圖。保持除發展水平外所有其他預測變量處於平均值。提示：如果您使用了 R 的交互作用表示法（例如，模型中包含 age*severity 這一項），那麼在創建一個新的預測變量值數據集時，您只需為原始變量定義值，而不需要為乘積項定義。換句話說，您需要為 age、severity 以及其他任何預測變量設置列，但不需要為 age × × xx\times severity 設置列。
(d) 繪製年齡對投票率概率的影響圖，分三種情況：當強制性投票規則的嚴格程度處於最小值、平均值和最大值時。保持除年齡和嚴格程度外所有其他預測變量處於平均值。最終結果應顯示三條不同的預測概率線。
3. 在政治經濟學中，人們經常嘗試擬合消費函數回歸來確定收入變化如何影響消費量。此類數據的一個常見問題是收入測量存在誤差或與消費同時發生（我們賺得越多，花得越多；或者如果您是毒品販子，您往往會少報收入相對於消費）。
為了理解這一點，假設我們有一組消費（©）、收入（Y）和投資（I）的數據樣本：
C Y I
46 60 14
31 45 14
61 75 14
58 80 22
43 65 22
73 95 22
70 100 30
55 85 30
85 115 30
C Y I 46 60 14 31 45 14 61 75 14 58 80 22 43 65 22 73 95 22 70 100 30 55 85 30 85 115 30| C | Y | I | | :---: | :---: | :---: | | 46 | 60 | 14 | | 31 | 45 | 14 | | 61 | 75 | 14 | | 58 | 80 | 22 | | 43 | 65 | 22 | | 73 | 95 | 22 | | 70 | 100 | 30 | | 55 | 85 | 30 | | 85 | 115 | 30 |
現在，假設真實的消費函數回歸是 C = 10 + 0.6 Y C = 10 + 0.6 Y C=10+0.6 YC=10+0.6 Y 。
(a) 繪製 C C CC 和 Y Y YY 變量的散點圖，並在圖上畫出真實的回歸線。
(b) 估計 C C CC 對 Y Y YY 的回歸，並在同一圖上繪製這條估計的回歸線。評論估計的回歸是否一致。
© 使用 I I II 作為工具變量估計消費函數。將此添加到你的圖表中。這個估計是否一致？
(d) 解釋為什麼這個小樣本是一個「幸運的樣本」。如果小樣本「沒那麼幸運」，你會預期什麼情況？考慮如果 I I II 有不同的值會發生什麼事。
4. 近期一項分析試圖確定 1977 年至 1998 年間美國各州經濟因素與公民偏好對中小學教育支出的影響。依變數為 edspend，即當前的支出金額（以千美元計）。
預測教育總支出的獨立變數如下：
人均州生產總值（gspprcap），以 $ $ $\$ 百萬為單位，除以州人口數。
公民意識形態（citizenideol），基於 Berry 等人（1998）的測量方法。範圍從 0 到 100，數值越高表示該州公民觀點越自由。
城市人口比例（urban），指州人口中居住在城市地區（根據人口普查 SMSA 定義）的百分比。人口（pop）以千為單位。
使用因變量 edspend 和上述列出的協變量擬合了三種回歸模型：
  • 一個混合的 OLS 回歸
  • 固定效應模型
  • 隨機效應模型
結果、比較固定效應與隨機效應設定的 Hausman 檢驗，以及變量的摘要統計量將在以下頁面給出。請使用這些輸出回答下列問題：
(a) 什麼是首選模型？應該使用混合效應、固定效應還是隨機效應回歸？
(b) 從實質上解釋首選模型的結果。
名稱：< 未命名> 日誌：/Users/patrick/Courses/EPPS7316/examples/stateed.log 日誌類型：文字
. /* 主回歸 */ . regress edspend gspprcap citizenideol urban pop
來源 SS 數據框 觀測值數量 = 1100
F(4, 1095) = 2107.99
模型 1.8705 e + 10 1.8705 e + 10 1.8705e+101.8705 \mathrm{e}+10 4 概率 > F = 0.0000
殘差 2.4290 e + 09 2.4290 e + 09 2.4290e+092.4290 \mathrm{e}+09 1095 R 平方 = 0.8851
調整後 R 平方 = 0.8846
總計 2.1134 e + 10 2.1134 e + 10 2.1134e+102.1134 \mathrm{e}+10 1099 均方根誤差 = 1489.4
教育支出 係數 標準誤 P > | t | P > | t | P > |t|P>|t| [95% 信賴區間]
全球永續發展目標 147.5705 6.078436 0.000 135.6438 159.4972
公民意識形態 15.15985 3.017941 0.000 9.238246 21.08145
都市 -13.89361 3.743805 0.000 -21.23945 -6.547767
流行 . 7479186 . 0097452 0.000 . 7287971 . 76704
_cons（常數項） -2857.984 249.5819 0.000 -3347.697 -2368.271
name: <unnamed> log: /Users/patrick/Courses/EPPS7316/examples/stateed.log log type: text . /* Main regression */ . regress edspend gspprcap citizenideol urban pop Source SS df Number of obs = 1100 F( 4, 1095) = 2107.99 Model 1.8705e+10 4 Prob > F = 0.0000 Residual 2.4290e+09 1095 R -squared = 0.8851 Adj R-squared = 0.8846 Total 2.1134e+10 1099 Root MSE = 1489.4 edspend Coef. Std. Err. P > |t| [95% Interval] gspprcap 147.5705 6.078436 0.000 135.6438 159.4972 citizenideol 15.15985 3.017941 0.000 9.238246 21.08145 urban -13.89361 3.743805 0.000 -21.23945 -6.547767 pop . 7479186 . 0097452 0.000 . 7287971 . 76704 _cons -2857.984 249.5819 0.000 -3347.697 -2368.271| name: <unnamed> log: /Users/patrick/Courses/EPPS7316/examples/stateed.log log type: text | | | | | | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | . /* Main regression */ . regress edspend gspprcap citizenideol urban pop | | | | | | | Source | SS | df | | Number of obs = | 1100 | | | | | | F( 4, 1095) | = 2107.99 | | Model | $1.8705 \mathrm{e}+10$ | 4 | | Prob > F | = 0.0000 | | Residual | $2.4290 \mathrm{e}+09$ | 1095 | | R -squared | = 0.8851 | | | | | | Adj R-squared | = 0.8846 | | Total | $2.1134 \mathrm{e}+10$ | 1099 | | Root MSE | = 1489.4 | | edspend | Coef. | Std. Err. | $P>\|t\|$ | [95% | Interval] | | gspprcap | 147.5705 | 6.078436 | 0.000 | 135.6438 | 159.4972 | | citizenideol | 15.15985 | 3.017941 | 0.000 | 9.238246 | 21.08145 | | urban | -13.89361 | 3.743805 | 0.000 | -21.23945 | -6.547767 | | pop | . 7479186 | . 0097452 | 0.000 | . 7287971 | . 76704 | | _cons | -2857.984 | 249.5819 | 0.000 | -3347.697 | -2368.271 |
估計儲存 M1
. xtreg 教育支出 人均政府支出 公民意識形態 都市化 人口, 固定效應
固定效應（組內）回歸 分組變量：代碼 觀測值數量 = 1100 = 1100 =1100=1100
組別數量 = 50
R 平方：組內 = 0.7558 每組觀測值：最小值 = 22
介於 = 0.9593 平均 = 22.0
整體 = 0.8455 最大值 = 22
F(4, 1046) = 809.36
corr ( u − i , Xb ) = − 0.9767 corr u − i , Xb = − 0.9767 corr(u_(-)i,Xb)=-0.9767\operatorname{corr}\left(\mathrm{u}_{-} \mathrm{i}, \mathrm{Xb}\right)=-0.9767 概率 > F = 0.0000
教育支出 標準誤差 P 值>|t| [95% 信賴 區間]
全球永續發展目標 7.242187 0.000 123.0074 151.4292
公民意識形態 4.908834 0.003 -24.02666 -4.762092
都市 17.11255 0.003 -83.7127 -16.55501
流行 . 055409 0.000 1.894432 2.111883
常數項 1121.521 0.000 -7113.984 -2712.611
個體層級標準差
誤差項標準差
組內相關係數 (由 u_i 解釋的變異比例)
F 檢驗所有 F ( 49 , 1046 ) = F ( 49 , 1046 ) = F(49,1046)=F(49,1046)= 22.08 概率 > F F = 0.0000 F = 0.0000 F=0.0000\mathrm{F}=0.0000
Fixed-effects (within) regression Group variable: code Number of obs =1100 Number of groups = 50 R-sq: within = 0.7558 Obs per group: min = 22 between = 0.9593 avg = 22.0 overall = 0.8455 max = 22 F(4, 1046) = 809.36 corr(u_(-)i,Xb)=-0.9767 Prob > F = 0.0000 edspend Std. Err. P>|t| [95% Conf. Interval] gspprcap 7.242187 0.000 123.0074 151.4292 citizenideol 4.908834 0.003 -24.02666 -4.762092 urban 17.11255 0.003 -83.7127 -16.55501 pop . 055409 0.000 1.894432 2.111883 _cons 1121.521 0.000 -7113.984 -2712.611 sigma_u sigma_e rho (fraction of variance due to u_i) F test that all F(49,1046)= 22.08 Prob > F F=0.0000| Fixed-effects (within) regression Group variable: code | | Number of obs $=1100$ | | | | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | | | Number of groups | | = | 50 | | R-sq: within = 0.7558 | | Obs per group: min = | | | 22 | | between = 0.9593 | | | | avg = | 22.0 | | overall = 0.8455 | | | | max = | 22 | | | | F(4, 1046) | | = | 809.36 | | $\operatorname{corr}\left(\mathrm{u}_{-} \mathrm{i}, \mathrm{Xb}\right)=-0.9767$ | | Prob > F | | = | 0.0000 | | edspend | Std. Err. | P>\|t| | [95% | Conf. | Interval] | | gspprcap | 7.242187 | 0.000 | 123.0074 | | 151.4292 | | citizenideol | 4.908834 | 0.003 | -24.02666 | | -4.762092 | | urban | 17.11255 | 0.003 | -83.7127 | | -16.55501 | | pop | . 055409 | 0.000 | 1.894432 | | 2.111883 | | _cons | 1121.521 | 0.000 | -7113.984 | | -2712.611 | | sigma_u | | | | | | | sigma_e | | | | | | | rho | (fraction of variance due to u_i) | | | | | | F test that all | $F(49,1046)=$ | 22.08 | Prob > F | | $\mathrm{F}=0.0000$ |
儲存固定效果估計值
xtreg 教育支出 人均州產值 公民意識形態 城市化 人口, 隨機效應
隨機效應廣義最小平方法迴歸 觀測值數量 = 1100
分組變量: 代碼 組別數量 = 50
範圍內 = 0.6733 每組觀測值： min = min = min=\min = 22
介於 = 0.9548 = 0.9548 =0.9548=0.9548 平均 = 22.0
整體 = 0.8790 = 0.8790 =0.8790=0.8790 最大 = 22
corr ( u − i , X ) = 0 corr u − i , X = 0 corr(u_(-)i,X)=0\operatorname{corr}\left(u_{-} i, \mathrm{X}\right)=0 (假設) 沃爾德卡方(4) = 3030.93
概率 > 卡方 = 0.0000
教育支出 | 係數 標準誤 z P > | z | P > | z | P > |z|\mathrm{P}>|z| [95% 信賴 區間]
人均政府支出 176.7417 6.24481 28.30 0.000 164.5021 188.9813
公民意識形態 3.429703 4.82148 0.71 0.477 -6.020225 12.87963
都市 -40.20135 8.365862 -4.81 0.000 -56.59814 -23.80456
流行 . 8835203 . 02263 39.04 0.000 . 8391662 . 9278744
常數項 -1738.788 536.1012 -3.24 0.001 -2789.527 -688.0488
σ_u σ_e ρ 616.27727 (由 u_i 解釋的變異比例)
1068.4224
. 24964943
Random-effects GLS regression Number of obs = 1100 Group variable: code Number of groups = 50 within = 0.6733 Obs per group: min= 22 between =0.9548 avg = 22.0 overall =0.8790 max = 22 corr(u_(-)i,X)=0 (assumed) Wald chi2(4) = 3030.93 Prob > chi2 = 0.0000 edspend | Coef. Std. Err. z P > |z| [95% Conf. Interval] gspprcap 176.7417 6.24481 28.30 0.000 164.5021 188.9813 citizenideol 3.429703 4.82148 0.71 0.477 -6.020225 12.87963 urban -40.20135 8.365862 -4.81 0.000 -56.59814 -23.80456 pop . 8835203 . 02263 39.04 0.000 . 8391662 . 9278744 _cons -1738.788 536.1012 -3.24 0.001 -2789.527 -688.0488 sigma_u sigma_e rho 616.27727 (fraction of variance due to u_i) 1068.4224 . 24964943 | Random-effects GLS regression | | | Number of obs = | | | | 1100 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Group variable: code | | | | | Number of groups | = | 50 | | within | = 0.6733 | | | | Obs per group: | $\min =$ | 22 | | | between $=0.9548$ | | | | avg = | | 22.0 | | | overall $=0.8790$ | | | | max = | | 22 | | $\operatorname{corr}\left(u_{-} i, \mathrm{X}\right)=0$ (assumed) | | | Wald chi2(4) | | | = | 3030.93 | | | | | Prob > chi2 | | | = | 0.0000 | | edspend \| | Coef. | Std. Err. | z | $\mathrm{P}>\|z\|$ | [95% Conf. | | Interval] | | gspprcap | 176.7417 | 6.24481 | 28.30 | 0.000 | 164.5021 | | 188.9813 | | citizenideol | 3.429703 | 4.82148 | 0.71 | 0.477 | -6.020225 | | 12.87963 | | urban | -40.20135 | 8.365862 | -4.81 | 0.000 | -56.59814 | | -23.80456 | | pop | . 8835203 | . 02263 | 39.04 | 0.000 | . 8391662 | | . 9278744 | | _cons | -1738.788 | 536.1012 | -3.24 | 0.001 | -2789.527 | | -688.0488 | | sigma_u sigma_e rho | 616.27727 | (fraction of variance due to u_i) | | | | | | | | 1068.4224 | | | | | | | | | . 24964943 | | | | | | |
. 估計儲存隨機效應
. /* 計算豪斯曼檢定 */
. 豪斯曼檢定 FE RE, 西格瑪更多
係數 ----
(b) (B) (b-B) 平方根（對角矩陣(V_b-V_B)）
FE RE 差異 S.E.
Coefficients ---- (b) (B) (b-B) sqrt (diag(V_b-V_B)) FE RE Difference S.E.| Coefficients ---- | | | | | :--- | :--- | :--- | :--- | | (b) | (B) | (b-B) | sqrt (diag(V_b-V_B)) | | FE | RE | Difference | S.E. |
137.2183 176.7417 -39.52344 6.098949
-14.39438 3.429703 -17.82408 3.429191
-50.13385 -40.20135 -9.932506 18.85286
2.003158 . 8835203 1.119637 . 0628331
b = b = b=\mathrm{b}= 在虛無假設 Ho 與對立假設 Ha 下皆具一致性；透過 xtreg 取得 B = B = B=\mathrm{B}= 在對立假設 Ha 下不具一致性，但在虛無假設 Ho 下具效率性；透過 xtreg 取得
檢定：虛無假設 Ho：係數差異非系統性
卡方(4) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)] (b-B) = 344.00 概率>卡方 = 0.0000
chi2(4) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)] (b-B) = 344.00 Prob>chi2 = 0.0000| chi2(4) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)] (b-B) | | :--- | | = 344.00 | | Prob>chi2 = | | 0.0000 |
. /* 摘要統計 */ . xtsum 教育支出 人均政府支出 公民意識形態 都市化 人口
. /* Summary statistics */ . xtsum edspend gspprcap citizenideol urban pop| . /* Summary statistics */ | | :--- | | . xtsum edspend gspprcap citizenideol urban pop |
變數 標準差 最小值 觀察值
總教育支出 4385.201 158 N = N = N=\mathrm{N}= 1100
之間 3881.847 413.5455 n = n = n=\mathrm{n}= 50
之內 2109.311 -7830.135 T = T = T=\mathrm{T}= 22
gspprcap 整體 7.853724 6.5 N = N = N=\mathrm{N}= 1100
之間 4.099681 13.91265 n = n = n=\mathrm{n}= 50
在...之內 6.722704 -1.165234 T = T = T=\mathrm{T}= 22
公民 ∼ 1 ∼ 1 ^(∼)1{ }^{\sim} 1 整體 15.29927 9.251008 N = N = N=\mathrm{N}= 1100
在...之間 13.83499 26.90502 n = n = n=\mathrm{n}= 50
內部 6.805762 21.72076 T = T = T=\mathrm{T}= 22
整體 14.39681 32.2 N = N = N=\mathrm{N}= 1100
之間 14.29022 36.2 n = n = n=\mathrm{n}= 50
內部 2.638166 60.34782 T = T = T=\mathrm{T}= 22
整體 5225.32 396 N = N = N=\mathrm{N}= 1100
之間 5233.968 476.6364 n = n = n=\mathrm{n}= 50
之內 658.0349 -492.88 T = T = T=\mathrm{T}= 22
. /* 結束 */ - 關閉日誌 名稱: < 未命名> 日誌: /Users/patrick/Courses/EPPS7316/examples/stateed.log 日誌類型: 文字
. /* End */ - log close name: <unnamed> log: /Users/patrick/Courses/EPPS7316/examples/stateed.log log type: text| . /* End */ | | :--- | | - log close | | name: <unnamed> | | log: /Users/patrick/Courses/EPPS7316/examples/stateed.log | | log type: text |
137.2183 176.7417 -39.52344 6.098949 -14.39438 3.429703 -17.82408 3.429191 -50.13385 -40.20135 -9.932506 18.85286 2.003158 . 8835203 1.119637 . 0628331 b= consistent under Ho and Ha ; obtained from xtreg B= inconsistent under Ha , efficient under Ho ; obtained from xtreg Test: Ho: difference in coefficients not systematic "chi2(4) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)] (b-B) = 344.00 Prob>chi2 = 0.0000" ". /* Summary statistics */ . xtsum edspend gspprcap citizenideol urban pop" Variable Std. Dev. Min Observations edspend overall 4385.201 158 N= 1100 between 3881.847 413.5455 n= 50 within 2109.311 -7830.135 T= 22 gspprcap overall 7.853724 6.5 N= 1100 between 4.099681 13.91265 n= 50 within 6.722704 -1.165234 T= 22 citize ^(∼)1 overall 15.29927 9.251008 N= 1100 between 13.83499 26.90502 n= 50 within 6.805762 21.72076 T= 22 overall 14.39681 32.2 N= 1100 between 14.29022 36.2 n= 50 within 2.638166 60.34782 T= 22 overall 5225.32 396 N= 1100 between 5233.968 476.6364 n= 50 within 658.0349 -492.88 T= 22 ". /* End */ - log close name: <unnamed> log: /Users/patrick/Courses/EPPS7316/examples/stateed.log log type: text" | 137.2183 | 176.7417 | -39.52344 | 6.098949 | | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | -14.39438 | 3.429703 | -17.82408 | 3.429191 | | | -50.13385 | -40.20135 | -9.932506 | 18.85286 | | | 2.003158 | . 8835203 | 1.119637 | . 0628331 | | | $\mathrm{b}=$ consistent under Ho and Ha ; obtained from xtreg $\mathrm{B}=$ inconsistent under Ha , efficient under Ho ; obtained from xtreg | | | | | | Test: Ho: difference in coefficients not systematic | | | | | | chi2(4) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)] (b-B) <br> = 344.00 <br> Prob>chi2 = <br> 0.0000 | | | | | | | | | | | | | | | | | | . /* Summary statistics */ <br> . xtsum edspend gspprcap citizenideol urban pop | | | | | | | | | | | | Variable | Std. Dev. | Min | Observations | | | edspend overall | 4385.201 | 158 | $\mathrm{N}=$ | 1100 | | between | 3881.847 | 413.5455 | $\mathrm{n}=$ | 50 | | within | 2109.311 | -7830.135 | $\mathrm{T}=$ | 22 | | | | | | | | gspprcap overall | 7.853724 | 6.5 | $\mathrm{N}=$ | 1100 | | between | 4.099681 | 13.91265 | $\mathrm{n}=$ | 50 | | within | 6.722704 | -1.165234 | $\mathrm{T}=$ | 22 | | | | | | | | citize ${ }^{\sim} 1$ overall | 15.29927 | 9.251008 | $\mathrm{N}=$ | 1100 | | between | 13.83499 | 26.90502 | $\mathrm{n}=$ | 50 | | within | 6.805762 | 21.72076 | $\mathrm{T}=$ | 22 | | overall | 14.39681 | 32.2 | $\mathrm{N}=$ | 1100 | | between | 14.29022 | 36.2 | $\mathrm{n}=$ | 50 | | within | 2.638166 | 60.34782 | $\mathrm{T}=$ | 22 | | overall | 5225.32 | 396 | $\mathrm{N}=$ | 1100 | | between | 5233.968 | 476.6364 | $\mathrm{n}=$ | 50 | | within | 658.0349 | -492.88 | $\mathrm{T}=$ | 22 | | . /* End */ <br> - log close <br> name: <unnamed> <br> log: /Users/patrick/Courses/EPPS7316/examples/stateed.log <br> log type: text | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
  1. 假設
Y i = α + β X i + ϵ i , ϵ i ∼ N ( 0 , σ 2 ) Y i = α + β X i + ϵ i , ϵ i ∼ N 0 , σ 2 Y_(i)=alpha+betaX_(i)+epsilon_(i),quadepsilon_(i)∼N(0,sigma^(2))Y_{i}=\alpha+\beta X_{i}+\epsilon_{i}, \quad \epsilon_{i} \sim N\left(0, \sigma^{2}\right)
假設 X i X i X_(i)X_{i} 未被觀察到；相反地，我們有一個帶有誤差的測量值，或者 X ~ i = X i + ν i X ~ i = X i + ν i tilde(X)_(i)=X_(i)+nu_(i)\tilde{X}_{i}=X_{i}+\nu_{i} 。此外，測量誤差 ν i ν i nu_(i)\nu_{i} 是序列相關的，或者 ν i = ρ ν i − 1 + w i , w i ∼ N ( 0 , σ w 2 ) ν i = ρ ν i − 1 + w i , w i ∼ N 0 , σ w 2 nu_(i)=rhonu_(i-1)+w_(i),w_(i)∼N(0,sigma_(w)^(2))\nu_{i}=\rho \nu_{i-1}+w_{i}, w_{i} \sim N\left(0, \sigma_{w}^{2}\right) 。
在這些假設下，如果我們使用 X ~ X ~ tilde(X)\tilde{X} 來替代 X X XX ，上述方程中的 β β beta\beta 將具有什麼性質？如果測量誤差與 ϵ i ϵ i epsilon_(i)\epsilon_{i} 相關，又會如何？在什麼條件或修正下， β ^ β ^ hat(beta)\hat{\beta} 的估計會是無偏且有效的？最後，建議應採用何種方法來估計這些數據，以考慮到測量誤差的情況。
6. 為從地方政府獲取優惠條件，開發商可利用城際競爭關係，以搬遷或放棄土地開發項目作為要脅。有人認為區域競爭模式削弱了開發帶來的經濟、環境與社會效益，另一方則主張此模式能提升市政運作效率。研究學者 A 與 Z（2020 年）透過調查紐約州各市鎮規劃人員與民選官員，並結合當地社會經濟數據，探討開發商藉搬遷威脅促使地方政府相互競爭項目的可能性。下方呈現邏輯迴歸模型預測收到開發商搬遷威脅可能性的實證結果。
表3. 開發商搬遷威脅接收可能性模型結果
變數 開發商威脅 ( N = 306 N = 306 N=306N=306 )
係數 SE OR
區域合作
區域環境（ 1 = 1 = 1=1= 競爭激烈， 6 = 6 = 6=6= 非常合作） -0.185* 0.108 0.831
通知相鄰城市（ 1 = 1 = 1=1= 是） -1.386** 0.692 0.250
分享規劃或分區委員會（ 1 = 1 = 1=1= 是） 0.998 0.622 2.712
內部或外部工作人員
工作人員（ 1 = 1 = 1=1= 是） -0.441 0.321 0.644
公眾參與
參與指數 (0-10) 0.153** 0.065 1.165
控制
人均收入 (對數) -1.663** 0.703 0.190
2010年人口數 1.06 e − 06 1.06 e − 06 1.06e-061.06 \mathrm{e}-06 1.42 e − 06 1.42 e − 06 1.42e-061.42 \mathrm{e}-06 1.000
教育 0.055** 0.016 1.056
就業增長率 0.003 0.068 1.003
受訪者身份狀態（0=民選官員/1=職員） 0.653** 0.301 1.922
地理面積 0.001 0.001 1.001
對數概似 -161.06959
(11) 61.63
χ 2 χ 2 chi^(2)\chi^{2} <0.0000
偽 R 2 R 2 R^(2)R^{2}
註： SE= SE=SE=S E= 標準誤差; OR= OR=OR=O R= 勝算比; LR= LR=LR=L R= 似然比。因變數：開發商將提案項目帶至鄰近行政區的威脅。*表示在 0.1 水平上顯著。**0.05 水平。
Note. SE= standard error; OR= odds ratio; LR= likelihood ratio. Dependent variable: developer's threat to take a proposed project to a neighboring municipality. *Indicates significance at the 0.1 level. **0.05 level.| Note. $S E=$ standard error; $O R=$ odds ratio; $L R=$ likelihood ratio. Dependent variable: developer's threat to take a proposed project to a neighboring municipality. | | :--- | | *Indicates significance at the 0.1 level. **0.05 level. |
Variables Developer's threat ( N=306 ) Coefficient SE OR Regional cooperation Regional environment ( 1= very competitive, 6= very cooperative) -0.185* 0.108 0.831 Notify adjacent municipalities ( 1= yes) -1.386** 0.692 0.250 Share a planning or zoning board ( 1= yes) 0.998 0.622 2.712 Staff internal or external Staff person ( 1= yes) -0.441 0.321 0.644 Public participation Participation index (0-10) 0.153** 0.065 1.165 Control Per capita income (ln) -1.663** 0.703 0.190 Population, 2010 1.06e-06 1.42e-06 1.000 Education 0.055** 0.016 1.056 Employment growth rate 0.003 0.068 1.003 Status of the respondent (0=elected officials/1 = staff) 0.653** 0.301 1.922 Geographic size 0.001 0.001 1.001 Log likelihood -161.06959 (11) 61.63 chi^(2) <0.0000 Pseudo R^(2) "Note. SE= standard error; OR= odds ratio; LR= likelihood ratio. Dependent variable: developer's threat to take a proposed project to a neighboring municipality. *Indicates significance at the 0.1 level. **0.05 level." | Variables | Developer's threat ( $N=306$ ) | | | | :--- | :--- | :--- | :--- | | | Coefficient | SE | OR | | Regional cooperation | | | | | Regional environment ( $1=$ very competitive, $6=$ very cooperative) | -0.185* | 0.108 | 0.831 | | Notify adjacent municipalities ( $1=$ yes) | -1.386** | 0.692 | 0.250 | | Share a planning or zoning board ( $1=$ yes) | 0.998 | 0.622 | 2.712 | | Staff internal or external | | | | | Staff person ( $1=$ yes) | -0.441 | 0.321 | 0.644 | | Public participation | | | | | Participation index (0-10) | 0.153** | 0.065 | 1.165 | | Control | | | | | Per capita income (ln) | -1.663** | 0.703 | 0.190 | | Population, 2010 | $1.06 \mathrm{e}-06$ | $1.42 \mathrm{e}-06$ | 1.000 | | Education | 0.055** | 0.016 | 1.056 | | Employment growth rate | 0.003 | 0.068 | 1.003 | | Status of the respondent (0=elected officials/1 = staff) | 0.653** | 0.301 | 1.922 | | Geographic size | 0.001 | 0.001 | 1.001 | | Log likelihood | -161.06959 | | | | | | (11) 61.63 | | | $\chi^{2}$ | | <0.0000 | | | Pseudo $R^{2}$ | | | | | Note. $S E=$ standard error; $O R=$ odds ratio; $L R=$ likelihood ratio. Dependent variable: developer's threat to take a proposed project to a neighboring municipality. <br> *Indicates significance at the 0.1 level. **0.05 level. | | | |
圖2：邏輯迴歸結果
(a) 20 分：區域環境對接收到開發商威脅的概率有何影響？
(b) 20 分：解讀人均收入係數的意義。
(c) 20 分：派駐專人監督地方經濟發展計畫如何影響回應？
(d) 20 分：分析單位是什麼？模型對數據的擬合程度如何？為何有學者認為這些估計與結論容易陷入生態謬誤？
(e) 20 分：討論一項能讓這份數據分析結果更具說服力的測試策略改進方案。