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实验 3

Millikan 的油滴实验

实验目标：

rsive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>为了测量电子上电荷的准确值，e，使用 Millikan 油滴装置。

为了证明油滴的体积可以根据其终端速度来确定。

学习目标：

观察和理解电场和引力场对带电粒子的作用，并证明描述这些效应的表达式的有效性。

培养仔细观察和准确测量的技能。

练习复杂的数据分析技能，以确定最终值和该值的不确定性。

能够批判性地评估实验结果;将测量结果与预期值进行比较，并在不确定性中对协议进行评论。

命脉

E1 a：安全地测量和记录实验数据

E1 b：保留详细的实验室笔记本

制备：

在参加实验课程之前，您应该已完成以下操作：

观看在线支持视频（链接在 Minerva 上）并熟悉实验方法和数据分析。

阅读此手稿并熟悉此实验背后的物理原理。

rsive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>记下 e 的接受值及其引用

设置一个 MS Excel 电子表格，使用公式（3.9）、（3.10）和（3.11）计算油滴半径、修正后的装料量和装料比。下面给出了一组试点测量，以便您可以检查您的电子表格公式。

请按照以下描述填写在线健康与安全表格。

风险评估和安全：

阅读下一页的健康和安全信息，并填写在线健康与安全表格。技术人员将在您开始之前在线检查您是否已填写此表格。可以通过此二维码、MINERVA 上的链接或此处的此网络链接访问它：https://forms.office.com/e/86mRAncUTV

物理与天文学学院						风险评估记录
建筑：		Bragg 楼，4.08 室，物理学本科生一年级实验室
活动描述：					实验 3：MILLIKAN 油滴
重大危害	现行的管制措施						严厉 1=次要/2=严重/3=主要		可能性 1 = 低/2 = 中/ 3 = 高		风险评级
高压	施加到平行板电容器的电压很大（高达 600V），因此在电源打开时不要干扰或断开接线。						2		2		4
电气设备	所有设备均需贴有最新的 PAT 测试贴纸。使用的一些仪器由主电源供电。不应篡改或更换此类仪器的插头或保险丝。如果电气设备出现故障，请咨询实验室技术员。						2		1		2
处于危险中的人群			不良反应	REFERENCES				将要采取的行动和时间表
所有学生、示威者和工作人员			触电高压					如果电气设备出现故障，请咨询实验室技术人员。在移除引线之前，确保电容器的电源已关闭。用于铅塞引线的弹簧加载盖用作额外的安全功能
			名字					签名		日期
评估机构：			Angela Beddows （技术员）							27/07/2023
组长：			Peter Hine 博士（实验室召集人）							27/07/2023
安全监督员：			斯图尔特·韦斯顿（部门安全主任）							27/07/2023

实验仪器

实验装置由连接到其电源的 Millikan 的油滴装置组成，该装置为灯和电容器供电。计时器也连接到电源，用于在液滴下落时对液滴进行计时，以便用户确定其速度。Flexicam 与计算机一起使用，通过显微镜显示视图，以便可以看到液滴。计算机显示器上的两个松紧带用于测量油滴下落的距离。

仪器的更多细节

这
Millikan 的油滴仪
由两块金属板组成，形成
电容器
替换为
盖
、观看
显微镜
一
照明灯
以及
小油藏
替换为A
Tomiser 餐厅
附加。

雾化器用于将细小的油滴喷射到电容器中，可以使用连接到 PC 的 Flexicam 通过显微镜目镜进行观察。

整个显微镜目镜来回移动，以使用聚焦旋钮确定电容器内部的焦平面，而显微镜目镜有一个可旋转的聚焦环，以允许聚焦刻度尺。Flexicam 还具有自己的聚焦环，用于锐化 PC 显示器上的液滴图像。

引言和背景理论

rsive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>Millikan Oil Drop 实验具有重要的历史意义，因为它是第一个证明电荷被量子化的实验演示，而且首次测量了电荷量子 e 的大小。量化是物理量只能具有某些离散值的概念。在这个实验中，这适用于电子上的电荷，这是宇宙的基本常数。每个可观测的电荷量始终是这个基本单位的整数倍。

该实验是通过在两个金属电极板之间产生微米级油滴的细雾来进行的。在雾化过程中，每个油滴都会获得或失去一些电子。然后，这些液滴将根据极板之间的重力 $F_{}$ 和 $F_{}$ 电力之间的平衡而上升或下降。还有一个额外的小浮力。

这
电力,

F_{}

，由下式给出：

F_{} =qE

其中 $E$ 是两个金属板之间的均匀电场， $q$ 是油滴上的电荷。通过考虑电场的定义，可以写成

ata-immersive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>式中： $V$ 是施加的电压 in， d 是电极电容器板之间的距离。

引力 $F_{}$ 由下式给出

$F_{} = m_{} g$

ht： 12pt; font-size： 12pt;”>其中 $m_{}$ 是油滴的质量，g 是重力加速度。

由于质量太小而无法测量，因此我们可以改用油滴的密度，假设它是球形的（我们在模块前面进行的实验中使用相同的策略来测量粘度）：

sive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>其中 r 是油滴的半径， $ρ_{}$ 是油滴的密度。这里油温的密度为 22C.is 制造商给出为 873 ^kgm-3。

ata-immersive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>如果改变施加 $V$ 的嗅觉 V 以保持油滴在分离的金属电极电容器板 d 之间保持静止，则两个力是平衡的，如下图 3.3 所示

这里

$F_{} = F_{}$

因此

还有一个很小的向上浮力，但由于油和空气之间的密度差异，这非常小，因此不包括在本分析中。

sive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>除了所需的电荷计算 q 之外，研究中 $q$ 唯一未知的是油滴半径 r。诺贝尔物理学奖得主罗伯特·米利坎（Robert Millikan）提出了一个优雅的实验来测量油滴半径。如果电压关闭，油滴将因重力而下降，并在其终端速度下受到阻力 $F_{}$ 的抵抗，如下图 3.4 所示，其中阻力由斯托克斯定律给出：

$F_{} =6π _{} rv$

si $v$ e-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>其中 $_{}$ 是空气的粘度，单位为帕斯卡秒，r 是油滴的半径，单位为米，v 是油滴在空气中落下的终端速度，单位为米/秒。

将方程（3.4）和（3.7）相等，可得出

哪个重新排列

r

给：

sive-t $r$ anslate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>因此，通过测量已知密度的自由下落液滴的终端速度 $ν$ ，可以确定其半径 r。通过将方程（3.9）与第 29 页给出的一般不确定性方程进行比较，可以求出 r 中的不确定性，从而得出：

哪里

=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>其中 $x$ 是液滴随时间 t 下落的距离。

sive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”> 然后可以将计算出的 r 值代入 e uation （3.6），该 e $q$ uation 可以重新排列以使 q 成为主语：

然后可以使用方程（3.11）找到中的 $q$ 不确定性

sive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>每个油滴的实验测量变量是保持油滴在电场下静止所需的 $V$ 嗅觉 V;以及自由落体终端速度， $ν$ 在磁场关闭的情况下测量，从而可以确定 r。

对于这些小油滴，对斯托克斯定律进行了“防滑”校正，通过坎宁安公式给出了正确的电荷值 $q_{}$

rial; min-height： 12pt; font-size： 12pt;”>其中 A = 0.07776 μm，在 25 ºC 的标准压力下。（正是这种校正意味着简单的中试实验必须使用足够大的液滴进行）。

中的不确定性 $q_{}$ 可以通过以下方式找到：

sive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>进行实验后，可以使用方程（3.9）计算 r。

$q$ 然后可以使用方程（3.10）在校正后的

$q_{}$ 电荷，由方程（3.12）确定。

实验程序

任务 1：设置 PC 和软件

在开始之前，您需要获取一些数量进行计算。将这些值记录在 Lab Notebook 中，并根据需要在 Lab 中查找值。

不断	价值	参考来源
实验室温度		可以在实验附近的数字温度计上找到。
实验室气压	1011 毫巴（101.4 千瓦）
ata-immersive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>板分离，d	5.80 ± 0.05 毫米
ht： 12pt; font-size： 12pt;”>重力加速度，g	9.81 米/秒²
空气黏度 / $η_{}$		适合适当室温的 Kaye 和 Laby书的实验室副本
油密度 / $ρ_{}$	873 千克/米³	22°C 时的制造商数据表
放大比例	x2	显微镜的放大倍率为 x 2，因此望远镜刻度上的 5 毫米等于 2.5 毫米的实际距离

登录 PC 并加载 PASCO Capstone 软件。点击电影图标

在
显示
条并将其拖动到屏幕中央。然后点击
仅捕获视频
.初始显示实时图像需要几秒钟时间。显示实时图像后，最大化捕获的图像以填充可用屏幕。打开 Millikan 电源以转动灯泡，该灯泡照亮电容器板之间的区域（您在相机上看到）并提供电压

V

到盘子里。

Flexicam 应位于显微镜目镜的前面以提供良好的图像，但请随意调整它以通过目镜获得微米级的最佳图像。（技术员会将其设置在大致正确的高度，因此您无需将其固定到位）。使用 Flexicam 相机聚焦环（如图 3.2 所示）聚焦在可以通过显微镜看到的刻度上。比例如图 3.5 所示。这是一个典型的视频图像。刻度的每个大分割相当于 0.5 毫米，因此 5 相当于 2.5 的实际落差。

将连接到 PC 屏幕的橡皮筋设置为在视野上间隔 2.5 毫米（刻度上大 5 格的距离）或 2 毫米（刻度上 4 格），具体取决于照明的均匀程度。图 3.5 显示了在 2.5 mm 实际距离处设置的条带。一旦设置好，就不要移动橡皮筋。

任务 2：测量液滴

要执行此实验，您将使用所谓的 float 方法。向液滴施加电压，使其保持静止，与重力作用的力完全相反。然后关闭电压并测量液滴的终端速度。有了这些数据，可以使用方程（3.9）、（3.10）和（3.12）计算液滴的半径 $r$ 和电荷 $q$ 。

要测量每个液滴，首先需要找到一个在目镜焦平面上移动的液滴。任何向前或向后移动都会导致水滴随着时间的推移而从视图中消失。如上所述，专注于下落时间约为 50-100 秒并且在高压下不会上升太快的油滴。选择特定的油滴后，您可以尝试上下移动它（电压打开和关闭）。

将开关 U 转到 ON 位置，向电容器板施加电压。转动卷tage 调节旋钮，使电压约为 ~500V，然后通过挤压雾化器（如图 3.2 所示）三到四次，将一些液滴注入电容器。首先检查雾化器是否指向电容器塑料盖侧面的两个小孔。

大多数液滴都是不带电的，因此首先施加一个大电压，看看哪些液滴可以上升是有用的。如果没有有用的液滴，请再次挤压 Atomizer。在实时视频中，水滴将显示为亮点。带电粒子（具有正确极性）将在电压下上升，然后在电压关闭时下降。您可能需要针对特定粒子重新聚焦摄像机（如果粒子漂移出焦距范围，则可能需要随着时间的推移重新聚焦）。

一旦你得到液滴，改变电压，直到你可以将你选择的液滴保持在视野的中心。您可能需要调整 Flexicam 焦距以保持其可见，Flexicam 相机上有一个外部对焦环供您执行此操作。毫米刻度可能会消失，这就是为什么您需要 2 条松紧带，因为您将它们用作标记。尝试通过打开和关闭电压来控制粒子。屏幕上的鼠标指针是研究粒子运动的便捷参考点。记录保持油滴静止所需的电压。可能有一个范围，因此您可以将其记录为您的不确定性。± 5V 的范围是悬停电压的正常置信度范围。因此，最好找到悬停电压在 ~100V 到 400V 范围内的油滴，因为悬停电压越大，这个分数不确定性就越低。这是你可以用你选择的每一滴油自己试验的东西。

将电源上的开关 t 转到 ON 位置。还要打开插头上的计时器。技术人员已经将其连接到 Millikan 电源，但您需要将其置于模式 _{t E}_。按下 MODE 按钮直到其上方的 LED 亮起。在每次定时测量前按下蓝色的 START 按钮，让时钟触发电源提供的信号，因此当电压关闭时，定时器启动。

< $s$ pan da $t$ a-immersive-ranslate-walked $t$ =“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>现在增加电压，直到液滴到达您的上橡皮筋，然后使用开关 U 关闭电压，这将启动定时器上的时钟。一旦液滴落下您的预定距离 s（如图 3.5 所示），再次打开电压，因为这会以时间测量值 t 停止时钟。记录时间 t 以及液滴落下所需距离所需的不确定性。

< $s$ pan da a-immersive-translate-walked $t$ =“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;” $ν$ >自由落体的速度可以根据距离 s 和时间 t 的值计算出来。然后，这可用于计算 $r$ 和 $q$ 。

在进一步进行之前，请在 MS Excel 中设置电子表格并执行试点计算（最好在参加实验课程之前使用下表中的测试数据检查您的 MS Excel 方程式）。

下面的电子表格显示了建议的布局，并包含一组可用于检查电子表格的样本数据。所有不确定性应四舍五入到 1 sig fig，然后将相关值设置为相同的精度。设置完成后，您可以在后续行上添加新的测量值，包括悬停电压和下降时间，并放心地复制公式。

_电压

_距离

_坠落时间

_速度

$V$ _不确定性

$r$

sive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：8pt;字体大小：8pt;”> r _{中的不确定性}

$q$

$q$ _不确定性

_{% 不确定性}

_纠正 $q_{}$

校正 $q_{}$ _{的不确定性}

_{% 不确定性}

_整数

$\frac{q_{}}{e}$

_不确定性

_（五）

_（米）

_（秒）

_（^MS-1₎

_（米）

_（三）

± 5V

± 0.03E-03

± 0.1 秒

204

2.50E-03

68.5

3.65E-05

4.E-07

5.90E-07

4.E-09

2.2E-19

7.E-21

3

1.79E-19

5.E-21

3

1.12

0.06

sive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>在电子表格中记录确定单个液滴的 r 和 q 需要测量的所有 $q$ 因素，然后您可以在输入所需公式时引用包含这些值的单元格。（在本模块的第 2 周，您将学习如何在 Excel 中使用公式，但如果您需要提醒，请参阅 Minerva 上提供的截屏视频或询问演示者）。

rsive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>估计每个值中的分数不确定性。哪个不确定性最大和最小？一个值的不确定性是否占主导地位？当除以 e 的已知值时 $q_{}$ ，在实验的不确定性范围内，这应该接近整数。这个数字表示液滴距离电荷中性有多少个电子。

在实验课程的剩余时间里，在时间允许的情况下测量尽可能多的液滴（如果可能，大约 20 个）。

实验室笔记本中应包含的内容

简短的介绍，描述实验目标，包括预期的目标值和参考资料。

一个简短的方法部分解释了您所做的工作，还包括设备的标记示意图。

您可能还想开发关键物理方程，以提醒您将测量什么以及如何进行分析，包括不确定性分析。

各种参数的测量和计算及其不确定性的表格。

在您的结论中回答以下问题:

油滴半径之间是否存在任何相关性

r

和比率
对

r

?

您应该绘制一个比率对

r

进行调查。

悬停电压之间是否存在任何相关性（建议在 100V 之间

和 400V）和比率？再次绘制要调查的图形

对未来的实验有什么建议吗？

rsive-translate-walked=“ab3b1b27-fd10-4079-9e0c-68d3f703abdf” style=“font-family： Arial;最小高度：12pt;字体大小：12pt;”>是否有任何证据表明液滴上的电荷被量子化（聚集在 1e、2e、3e 等周围）。如果可能，请使用 MS Excel 形成直方图，以评估这些预测值 'e' 是否紧密聚集在量化的电荷单位周围。有关如何在 MS Excel 中创建和使用直方图的说明，请参阅数据分析任务 2 的信息，该任务将在第 5 周提供。

您测量的任何费用是否低于 0.9e？评论这是否是电子电荷阈值较低的良好证据。

在第二学期晚些时候，请将您的结果电子表格发送给 p.j.hine@leeds.ac.uk，一旦每个人都完成了实验，我们将发布每个人的综合结果的摘要，以生成一个大型组合数据集，如果您有兴趣，可以对其进行分析。如果您决定将此实验作为正式报告进行，则可以将其用于进一步分析。

完成实验后，请关闭设备。请记住在离开实验室之前注销计算机。