ISBN 026218253X. (C) 2006 Massachusetts Institute of Technology. www.GaussianProcess.org/gpml
ISBN 026218253X。版权所有 © 2006 麻省理工学院。www.GaussianProcess.org/gpml

Matrices are capitalized and vectors are in bold type. We do not generally distinguish between probabilities and probability densities. A subscript asterisk,such as in $X_{\ast }$ ,indicates reference to a test set quantity. A superscript asterisk denotes complex conjugate.
矩阵用大写字母表示，向量以粗体显示。我们通常不区分概率与概率密度。下标星号（如 $X_{\ast }$ ）表示测试集相关量，上标星号代表复共轭。

Symbol Meaning  符号含义

\ left matrix divide: $A\setminus \mathbf{b}$ is the vector $\mathbf{x}$ which solves $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$
左矩阵除法： $A\setminus \mathbf{b}$ 是向量 $\mathbf{x}$ 的解，满足 $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$

△ an equality which acts as a definition
△ 作为定义的等式

$\stackrel{c}{=}$ equality up to an additive constant
$\stackrel{c}{=}$ 等式相差一个加法常数

y Euclidean length of vector $\mathbf{y}$ ,i.e. ${(\sum _i{y}_i^2)}^{1/2}$
y 向量 $\mathbf{y}$ 的欧几里得长度，即 ${(\sum _i{y}_i^2)}^{1/2}$

$⟨f,g{⟩}_{\mathcal{H}}$ RKHS inner product   $⟨f,g{⟩}_{\mathcal{H}}$ 的再生核希尔伯特空间内积

$\parallel f{\parallel }_{\mathcal{H}}$ RKHS norm   $\parallel f{\parallel }_{\mathcal{H}}$ 的再生核希尔伯特空间范数

${\mathbf{y}}^{\mathrm{\top }}$ the transpose of vector $\mathbf{y}$
${\mathbf{y}}^{\mathrm{\top }}$ 向量 $\mathbf{y}$ 的转置

✘ proportional to; e.g. $p\left(x\mid y\right)\propto f\left(x,y\right)$ means that $p\left(x\mid y\right)$ is equal to $f\left(x,y\right)$ times
✘ 正比于；例如 $p\left(x\mid y\right)\propto f\left(x,y\right)$ 表示 $p\left(x\mid y\right)$ 等于 $f\left(x,y\right)$ 乘以

a factor which is independent of $x$
与 $x$ 无关的因子

～ distributed according to; example: $x\sim \mathcal{N}\left(\mu ,{\sigma }^2\right)$
～ 服从...分布；示例： $x\sim \mathcal{N}\left(\mu ,{\sigma }^2\right)$

$\mathrm{\nabla }$ or ${\mathrm{\nabla }}_{\mathbf{f}}$ partial derivatives (w.r.t. f)
$\mathrm{\nabla }$ 或 ${\mathrm{\nabla }}_{\mathbf{f}}$ 关于 f 的偏导数

VV the (Hessian) matrix of second derivatives
VV 二阶导数的（海森）矩阵

${\mathbf{0}}_{-n}$ vector of all 0 ’s (of length $n$ )
${\mathbf{0}}_{-n}$ 全零向量（长度为 $n$ ）

1 or ${\mathbf{1}}_n$ vector of all 1 ’s (of length $n$ )
1 或 ${\mathbf{1}}_n$ 全 1 向量（长度为 $n$ ）

Cnumber of classes in a classification problem
分类问题中的类别数量

cholesky(A) Cholesky decomposition: $L$ is a lower triangular matrix such that $L{L}^{\mathrm{\top }}=A$
cholesky(A) 楚列斯基分解： $L$ 是一个下三角矩阵，满足 $L{L}^{\mathrm{\top }}=A$

$\mathrm{cov}\left({\mathbf{f}}_{\ast }\right)$ Gaussian process posterior covariance
$\mathrm{cov}\left({\mathbf{f}}_{\ast }\right)$ 高斯过程后验协方差

Ddimension of input space $\mathcal{X}$
输入空间维度 $\mathcal{X}$

Ddata set: $\mathcal{D}=\left\{\left({\mathbf{x}}_i,y_i\right)\mid i=1,\dots ,n\right\}$  数据集： $\mathcal{D}=\left\{\left({\mathbf{x}}_i,y_i\right)\mid i=1,\dots ,n\right\}$

diag(w) (vector argument) a diagonal matrix containing the elements of vector $\mathbf{w}$
diag(w)（向量参数）一个对角矩阵，其元素由向量 $\mathbf{w}$ 组成

$\mathrm{diag}\left(W\right)$ (matrix argument) a vector containing the diagonal elements of matrix $W$
$\mathrm{diag}\left(W\right)$ （矩阵参数）一个向量，包含矩阵 $W$ 的对角线元素

${\delta }_{pq}$ Kronecker delta, ${\delta }_{pq}=1$ iff $p=q$ and 0 otherwise
${\delta }_{pq}$ 克罗内克δ函数，当 ${\delta }_{pq}=1$ 时等于 $p=q$ ，否则为 0

$\mathbb{E}$ or ${\mathbb{E}}_{q\left(x\right)}\left[z\left(x\right)\right]$ expectation; expectation of $z\left(x\right)$ when $x\sim q\left(x\right)$
$\mathbb{E}$ 或 ${\mathbb{E}}_{q\left(x\right)}\left[z\left(x\right)\right]$ 期望；当 $x\sim q\left(x\right)$ 时 $z\left(x\right)$ 的期望

$f\left(\mathbf{x}\right)$ or $\mathbf{f}$ Gaussian process (or vector of) latent function values, $\mathbf{f}={(f\left({\mathbf{x}}_1\right),\dots ,f\left({\mathbf{x}}_n\right))}^{\mathrm{\top }}$
$f\left(\mathbf{x}\right)$ 或 $\mathbf{f}$ 高斯过程（或向量）的潜在函数值， $\mathbf{f}={(f\left({\mathbf{x}}_1\right),\dots ,f\left({\mathbf{x}}_n\right))}^{\mathrm{\top }}$

${\mathbf{f}}_{\ast }$ Gaussian process (posterior) prediction (random variable)
${\mathbf{f}}_{\ast }$ 高斯过程（后验）预测（随机变量）

${\bar{\mathbf{f}}}_{\ast }$ Gaussian process posterior mean
${\bar{\mathbf{f}}}_{\ast }$ 高斯过程后验均值

$\mathcal{GP}$ Gaussian process: $f\sim \mathcal{G}\mathcal{P}\left(m\left(\mathbf{x}\right),k\left(\mathbf{x},{\mathbf{x}}^{\prime }\right)\right)$ ,the function $f$ is distributed as a
高斯过程： $f\sim \mathcal{G}\mathcal{P}\left(m\left(\mathbf{x}\right),k\left(\mathbf{x},{\mathbf{x}}^{\prime }\right)\right)$ ，函数 $f$ 服从以

Gaussian process with mean function $m\left(\mathbf{x}\right)$ and covariance function $k\left(\mathbf{x},{\mathbf{x}}^{\prime }\right)$
高斯过程分布，其均值函数为 $m\left(\mathbf{x}\right)$ ，协方差函数为 $k\left(\mathbf{x},{\mathbf{x}}^{\prime }\right)$

$h\left(\mathbf{x}\right)$ or $\mathbf{h}\left(\mathbf{x}\right)$ either fixed basis function (or set of basis functions) or weight function
$h\left(\mathbf{x}\right)$ 或 $\mathbf{h}\left(\mathbf{x}\right)$ 可以是固定基函数（或一组基函数）或权重函数

$H$ or $H\left(X\right)$ set of basis functions evaluated at all training points
$H$ 或 $H\left(X\right)$ 表示在所有训练点处评估得到的一组基函数

$I$ or $I_n$ the identity matrix (of size $n$ )
$I$ 或 $I_n$ 单位矩阵（大小为 $n$ ）

$J_{\nu }\left(z\right)$ Bessel function of the first kind
$J_{\nu }\left(z\right)$ 第一类贝塞尔函数

$k\left(\mathbf{x},{\mathbf{x}}^{\prime }\right)$ covariance (or kernel) function evaluated at $\mathbf{x}$ and ${\mathbf{x}}^{\prime }$
$k\left(\mathbf{x},{\mathbf{x}}^{\prime }\right)$ 在 $\mathbf{x}$ 和 ${\mathbf{x}}^{\prime }$ 处评估的协方差（或核）函数

$K$ or $K\left(X,X\right)$ $n\times n$ covariance (or Gram) matrix
$K$ 或 $K\left(X,X\right)$ $n\times n$ 协方差（或 Gram）矩阵

$K_{\ast }$ $n\times n_{\ast }$ matrix $K\left(X,X_{\ast }\right)$ ,the covariance between training and test cases
$K_{\ast }$ $n\times n_{\ast }$ 矩阵 $K\left(X,X_{\ast }\right)$ ，训练集与测试集之间的协方差

$\mathbf{k}\left({\mathbf{x}}_{\ast }\right)$ or ${\mathbf{k}}_{\ast }$ vector,short for $K\left(X,{\mathbf{x}}_{\ast }\right)$ ,when there is only a single test case
$\mathbf{k}\left({\mathbf{x}}_{\ast }\right)$ 或 ${\mathbf{k}}_{\ast }$ 向量， $K\left(X,{\mathbf{x}}_{\ast }\right)$ 的简称，当仅存在单一测试用例时

$K_f$ or $K$ covariance matrix for the (noise free) $\mathbf{f}$ values
$K_f$ 或 $K$ （无噪声） $\mathbf{f}$ 值的协方差矩阵

C. E. Rasmussen & C. K. I. Williams, Gaussian Processes for Machine Learning, the MIT Press, 2006, ISBN 026218253X. (c) 2006 Massachusetts Institute of Technology. www. GaussianProcess.org/gpml
C. E. Rasmussen 与 C. K. I. Williams 合著，《机器学习中的高斯过程》，麻省理工学院出版社，2006 年，ISBN 026218253X。版权所有©2006 麻省理工学院。网址：www.GaussianProcess.org/gpml

xviii  十八

Symbol Meaning  符号含义

$K_y$ covariance matrix for the (noisy) $\mathbf{y}$ values; for independent homoscedastic noise,
$K_y$ 表示（含噪声的） $\mathbf{y}$ 值的协方差矩阵；适用于独立同方差噪声情况

$K_{\nu }\left(z\right)$ modified Bessel function
$K_{\nu }\left(z\right)$ 修正贝塞尔函数

$\mathcal{L}\left(a,b\right)$ loss function,the loss of predicting $b$ ,when $a$ is true; note argument order
$\mathcal{L}\left(a,b\right)$ 损失函数，当真实值为 $a$ 时，预测 $b$ 所产生的损失；注意参数顺序

$\log \left(z\right)$ natural logarithm (base $e$ )
$\log \left(z\right)$ 自然对数（底数为 $e$ ）

${\log }_2\left(z\right)$ logarithm to the base 2
${\log }_2\left(z\right)$ 以 2 为底的对数

$\ell$ or ${\ell }_d$ characteristic length-scale (for input dimension $d$ )
$\ell$ 或 ${\ell }_d$ 特征长度尺度（针对输入维度 $d$ ）

$\lambda \left(z\right)$ logistic function, $\lambda \left(z\right)=1/\left(1+\exp \left(-z\right)\right)$
$\lambda \left(z\right)$ 逻辑函数， $\lambda \left(z\right)=1/\left(1+\exp \left(-z\right)\right)$

$m\left(\mathbf{x}\right)$ the mean function of a Gaussian process
高斯过程的均值函数

$\mu$ a measure (see section A.7)
一种测度（参见附录 A.7）

$\mathcal{N}\left(\mu ,\sum \right)$ or $\mathcal{N}\left(\mathbf{x}\mid \mu ,\sum \right)$ (the variable $\mathbf{x}$ has a) Gaussian (Normal) distribution with mean vector $\mu$ and
或 $\mathcal{N}\left(\mathbf{x}\mid \mu ,\sum \right)$ （变量 $\mathbf{x}$ 服从）均值为向量 $\mu$ 的（正态）高斯分布

covariance matrix $\sum$  协方差矩阵 $\sum$

$\mathcal{N}\left(\mathbf{x}\right)$ short for unit Gaussian $\mathbf{x}\sim \mathcal{N}\left(\mathbf{0},I\right)$
$\mathcal{N}\left(\mathbf{x}\right)$ 单位高斯的简称 $\mathbf{x}\sim \mathcal{N}\left(\mathbf{0},I\right)$

$n$ and $n_{\ast }$ number of training (and test) cases
$n$ 和 $n_{\ast }$ 训练（及测试）样本的数量

Ndimension of feature space
特征空间的维度

$N_H$ number of hidden units in a neural network
$N_H$ 神经网络中隐藏单元的数量

Nthe natural numbers, the positive integers
N 自然数，即正整数

$\mathcal{O}(\cdot )$ big Oh; for functions $f$ and $g$ on $\mathbb{N}$ ,we write $f\left(n\right)=\mathcal{O}\left(g\left(n\right)\right)$ if the ratio
$\mathcal{O}(\cdot )$ 大 O 符号；对于定义在 $\mathbb{N}$ 上的函数 $f$ 和 $g$ ，我们记作 $f\left(n\right)=\mathcal{O}\left(g\left(n\right)\right)$ ，如果比值

$f\left(n\right)/g\left(n\right)$ remains bounded as $n\to \mathrm{\infty }$
$f\left(n\right)/g\left(n\right)$ 在 $n\to \mathrm{\infty }$ 时保持有界

Oeither matrix of all zeros or differential operator
全零矩阵或微分算子

$y\mid x$ and $p\left(y\mid x\right)$ conditional random variable $y$ given $x$ and its probability (density)
$y\mid x$ 和 $p\left(y\mid x\right)$ 的条件随机变量 $y$ 给定 $x$ 及其概率（密度）

${\mathbb{P}}_N$ the regular $n$ -polygon
${\mathbb{P}}_N$ 规则 $n$ -多边形

$\varphi \left({\mathbf{x}}_i\right)$ or $\mathrm{\Phi }\left(X\right)$ feature map of input ${\mathbf{x}}_i$ (or input set $X$ )
$\varphi \left({\mathbf{x}}_i\right)$ 或 $\mathrm{\Phi }\left(X\right)$ 输入 ${\mathbf{x}}_i$ （或输入集 $X$ ）的特征映射

$\mathrm{\Phi }\left(z\right)$ cumulative unit Gaussian: $\mathrm{\Phi }\left(z\right)={\left(2\pi \right)}^{-1/2}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^z\exp \left(-t^2/2\right)dt$
$\mathrm{\Phi }\left(z\right)$ 累积单位高斯： $\mathrm{\Phi }\left(z\right)={\left(2\pi \right)}^{-1/2}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^z\exp \left(-t^2/2\right)dt$

$\pi \left(\mathbf{x}\right)$ the sigmoid of the latent value: $\pi \left(\mathbf{x}\right)=\sigma \left(f\left(\mathbf{x}\right)\right)$ (stochastic if $f\left(\mathbf{x}\right)$ is stochastic)
潜在值的 Sigmoid 函数： $\pi \left(\mathbf{x}\right)=\sigma \left(f\left(\mathbf{x}\right)\right)$ （若 $f\left(\mathbf{x}\right)$ 为随机变量，则结果亦随机）

$\hat{\pi }\left({\mathbf{x}}_{\ast }\right)$ MAP prediction: $\pi$ evaluated at $\overline{f}\left({\mathbf{x}}_{\ast }\right)$ .
MAP 预测：在 $\overline{f}\left({\mathbf{x}}_{\ast }\right)$ 处评估的 $\pi$ 。

$\overline{\pi }\left({\mathbf{x}}_{\ast }\right)$ mean prediction: expected value of $\pi \left({\mathbf{x}}_{\ast }\right)$ . Note,in general that $\hat{\pi }\left({\mathbf{x}}_{\ast }\right)\ne \overline{\pi }\left({\mathbf{x}}_{\ast }\right)$
均值预测： $\pi \left({\mathbf{x}}_{\ast }\right)$ 的期望值。注意，通常而言 $\hat{\pi }\left({\mathbf{x}}_{\ast }\right)\ne \overline{\pi }\left({\mathbf{x}}_{\ast }\right)$

Rthe real numbers  R 实数集

$R_{\mathcal{L}}\left(f\right)$ or $R_{\mathcal{L}}\left(c\right)$ the risk or expected loss for $f$ ,or classifier $c$ (averaged w.r.t. inputs and outputs)
$R_{\mathcal{L}}\left(f\right)$ 或 $R_{\mathcal{L}}\left(c\right)$ 针对 $f$ 的风险或预期损失，或分类器 $c$ （相对于输入和输出的平均值）

${\tilde{R}}_{\mathcal{L}}\left(l\mid {\mathbf{x}}_{\ast }\right)$ expected loss for predicting $l$ ,averaged w.r.t. the model’s pred. distr. at ${\mathbf{x}}_{\ast }$
预测 $l$ 的期望损失，相对于模型在 ${\mathbf{x}}_{\ast }$ 处的预测分布取平均

${\mathcal{R}}_c$ decision region for class $c$
类别 $c$ 的决策区域

$S\left(\mathbf{s}\right)$ power spectrum   $S\left(\mathbf{s}\right)$ 功率谱

$\sigma \left(z\right)$ any sigmoid function,e.g. logistic $\lambda \left(z\right)$ ,cumulative Gaussian $\mathrm{\Phi }\left(z\right)$ ,etc.
$\sigma \left(z\right)$ 任意 S 型函数，例如逻辑函数 $\lambda \left(z\right)$ 、累积高斯函数 $\mathrm{\Phi }\left(z\right)$ 等。

${\sigma }_f^2$ variance of the (noise free) signal
${\sigma }_f^2$ （无噪声）信号的方差

${\sigma }_n^2$ noise variance   ${\sigma }_n^2$ 噪声方差

$\theta$ vector of hyperparameters (parameters of the covariance function)
$\theta$ 超参数向量（协方差函数的参数）

$\mathrm{tr}\left(A\right)$ trace of (square) matrix $A$
$\mathrm{tr}\left(A\right)$ （方阵的）迹 $A$

${\mathbb{T}}_l$ the circle with circumference $l$
${\mathbb{T}}_l$ 周长为 $l$ 的圆

$\mathbb{V}$ or ${\mathbb{V}}_{q\left(x\right)}\left[z\left(x\right)\right]$ variance; variance of $z\left(x\right)$ when $x\sim q\left(x\right)$
$\mathbb{V}$ 或 ${\mathbb{V}}_{q\left(x\right)}\left[z\left(x\right)\right]$ 方差；当 $x\sim q\left(x\right)$ 时 $z\left(x\right)$ 的方差

Xinput space and also the index set for the stochastic process
输入空间 X，同时也是随机过程的索引集

X$D\times n$ matrix of the training inputs ${\left\{{\mathbf{x}}_i\right\}}_{i=1}^n$ : the design matrix
X $D\times n$ 训练输入矩阵 ${\left\{{\mathbf{x}}_i\right\}}_{i=1}^n$ ：设计矩阵

$X_{\ast }$ matrix of test inputs
$X_{\ast }$ 测试输入矩阵

${\mathbf{x}}_i$ the $i$ th training input
${\mathbf{x}}_i$ 第 $i$ 个训练输入

$x_{di}$ the $d$ th coordinate of the $i$ th training input ${\mathbf{x}}_i$
$x_{di}$ 第 $i$ 个训练输入 ${\mathbf{x}}_i$ 的第 $d$ 个坐标

Zthe integers $\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots$  整数 $\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots$