信息处理超级物体的物理学：木星大脑中的日常生活

安德斯·桑德伯格

1999 年 12 月 22 日

摘要

物理学限制了信息处理，因此智能生物及其文明的可能形式。在这篇综述中，我讨论了密度、速度、尺寸、能量耗散和通信方面的物理限制，概述了非常强大的信息处理对象的约束。

1 引言

物理定律无论智能生物的动机、文化或技术如何，都对他们的活动施加限制。随着智能生命开始扩展其潜力，信息存储、处理和管理将变得极其重要。有人认为，文明通常都是信息有限的[64]，而且智能生物所做的一切，不仅仅是思考，还包括经济、艺术和情感，都可以被视为信息处理[4，第 660 页]。这意味着信息处理的物理学对任何文明能够实现的事情都施加了限制。在以下内容中，我将探讨超大型计算系统的问题。它们代表了个体或文化可能达到的极限。

一个日益发展的文明将需要更多的信息处理。如果任何资源存在内部竞争，那么为了增加供应，就会产生强烈的扩张动机，无论是计划性的行动、市场竞争还是基本的趋同。由于所有类型的增长和存在都消耗资源（无论是金属、硅、能源、内存空间还是注意力），并且倾向于继续扩张，直到一个利基市场被填满，当文明的一部分为了争夺有限的资源而竞争、扩大其范围、增长直到填满可用的利基市场，并通过其扩张产生的新需求（包括由稀缺性引起的寻找新资源或利基市场的努力）而产生新的增长时，就会形成一个正反馈循环。这导致信息处理呈指数增长，直到达到物理定律和技术设定的限制，或者进入另一个制度[73]。

更具体地说，对于个体来说，以软件而非（生物）硬件的形式存在在灵活性和效率方面似乎更有优势[59, 58，]

60]:维持存在所需的资源更少，自动进化

^{1}

变得更加可行，其存在的限制由其存在的计算系统决定，而不是一个恒定的身体；随着技术的进步，存在也将被扩展。很可能将构建出比任何基因进化生物都要快、密度大、体积大的计算系统。一个信息实体（信息形态

^{2}

）可以在其实现的计算系统所限制的时间尺度内进化并发挥作用，而一个物理存在有一个由其大小和组成（这由生物进化的可用材料和存在的进化过去决定，而不是其自身目标）决定的特征时间尺度。

因此，我们看到存在许多原因导致非常强大的信息处理系统的出现。但是，根据已知的物理学，它们的极限是什么？

本文将回顾大规模信息处理的物理极限。第 2 节概述了将要研究的限制。第 3 节讨论了内存存储密度和在一定程度上处理元素的界限，这取决于可用的建筑材料和基本物理极限。第 4 节考虑了计算速度，系统元素状态变化的速度有多快，主要基于可用的能量密度。第 5 节考虑了非常大的系统以及对抗重力的维持方法。第 6 节讨论了计算系统中熵耗散的需求，这为运行计算和必要的散热所需的能量设定了下限。第 7 节讨论了通信的限制，如延迟、带宽和噪声。第 8 节考虑了诸如量子计算、黑洞计算、虫洞和物理末日学等奇异物理学，这些理论或推测性质但如果有可能将使非常强大的计算系统成为可能。附录中概述了三个大型计算系统作为例子。

2 非常大规模信息处理的主要因素

信息处理包括在物理系统中体现的有意义的信息模式的存储、修改和传输。

构成有意义的模式当然取决于观察者或用户，因此以下我将考虑处理一般信息模式而不考虑这些模式意义的系统。然而，处理受到限制，使得将一个有意义的模式映射到另一个模式成为可能，从一般模式的角度来看，这意味着一般计算是可行的：系统可以以高可靠性将一个任意存储的模式映射到另一个模式。

重要的物理因素，限制信息处理的有：

1. 处理和内存密度

个体计算元素和存储单元将具有有限的大小，这受到物理定律的限制。这为系统的处理能力和存储密度设定了上限。

2. 处理速度

信息处理或从内存中检索的速度。正如我们将看到的，计算元素可以达到多快的速度有很多限制，这些限制大多基于物理过程的自然时间尺度。

3. 通信延迟

由于没有东西能比光传播得更快，因此在扩展系统的不同部分之间会有延迟。系统的处理速度越快，从内部主观观点看，延迟就会越长。为了最小化延迟，系统必须尽可能小，或者避免需要长距离通信的需求。

4. 能源供应

计算（除可逆计算外）在理论上和实践中都需要能量并散发热量。即使是可逆计算，也受到错误纠正和感知需求的限制[35]。

这四个因素影响可能计算系统的形状和结构。因素 1 和 2 表明，从长远来看，不可能创造出越来越强大的单个处理器；相反，智能必须转向由许多元素共同工作的并行系统（人类大脑巧妙地表明，即使是相当缓慢和低效的元素也能产生一个非常强大的计算系统）。

^{3}

因子 3 意味着，随着我们向更快更快的系统发展，它们必须变得更小以避免过度的延迟，直到由因子 1 和 2 设定的限制。之后，系统的扩展将增加延迟，这需要通过硬件以外的其他方式来处理。保持系统集中以及模块化将有所帮助。一个有趣的结构是“智能超级对象”（“木星大脑”

^{4}

，一个在行星尺度或更上的计算系统）。

因子 4 表明，即使是高度发达的文明也必须以某种方式产生能量并散发热量（这可能会使其可检测）。集中式结构更容易提供能量，但移除废热变得非同小可，而更分散的结构更容易冷却，但也会引起信号延迟和分配问题。检测热量排放已被建议为检测外星文明活动的一种方法[28, 29]。

应注意的是，除了物理限制外，还存在“软件限制”，例如图灵机的根本限制、由于问题复杂性导致的限制、创建高效和正确软件的能力以及信息获取能力的限制。此外，还存在交互能力的限制。

与周围物理世界的关系。这些限制在这里不予处理，但显然很重要，值得考虑。

3 密度

信息处理密度（单位体积内的处理器、门、寄存器或比特数）受多种因素限制，从可用材料的范围到物理的基本属性。

通常信息编码在固体物质中，因为它具有可取的稳定性，尽管整个系统不一定是固体来处理或存储信息；化学网络[13]和 DNA 链[63]能够进行通用计算。液体系统在一定程度上有限，因为除非包括高速通信的结构，否则信号速度由扩散决定，在这种情况下，相关部分仍然是固体。在以下讨论中，主要考虑固体系统。

3.1 分子物质

分子物质具有大约

1 gm / {cm}^{3}

的密度，由分子通过分子间力分离组成。信息可以编码为分子的模式，或者编码在分子的状态中，例如通过其构象或通过亚基的序列，如 DNA（在纯 DNA 中，信息密度为每比特 32 个原子）。[2]中描述的双稳态分子开关仅用 29 个原子来编码一个比特。

根据[9]，基于视紫红质的光学生物存储理论上可能接近

10^{12} bit / {cm}^{3}

，在不久的将来实践中可能达到

10^{10} - 10^{11} bit / {cm}^{3}

。在这些存储器中，大量视紫红质分子被用来存储单个比特；理论上每个分子可以存储一个比特，但访问会变得繁琐，热噪声会降低信息。

纳米技术[27]的估计表明，分子计算机可能在氟化聚乙烯分子中编码信息，其中每个比特由某个碳原子上氢或氟的存在来标记。考虑到读取设备和包装的需求，Drexler 估计每个比特大约需要 10 个原子，如果达到钻石密度，则大约相当于

5 \cdot 10^{21}

比特

/ {cm}^{3}

。

3.2 稀释和核物质

纳米技术的信息密度受分子物质特性的限制。人们认为存在更密集的物质形式，例如白矮星中的奇异物质（密度高达

10^{6} gm / {cm}^{3}

）和中子星中的核物质，其密度约为

10^{17} gm / {cm}^{3}

[1]。

退化的物质由一个被退化的电子气体包围的核晶格组成；即使在高达 100,000 K 的高温下，它也被认为是不稳定的。在自然形成的白矮星中，主要成分将是碳和/或氧核，形成一个体心立方晶格[16，第 596 页]。信息可以存储

在冷退变物质中，通过使用不同的核，例如稳定的碳同位素

C^{12}

和

C^{13}

，允许信息密度达到

10^{29} bits / {cm}^{3}

，比分子物质高出大约六个数量级。信息处理是否可行不太明显；一种可能性可能是将核排列成量子点细胞自动机（类似于[44]），其中使用核自旋代替电子极化。

核物质由紧密挤压的强子组成，可能形成气体、超流体或晶体基质。中子星的大部分被认为处于超流体状态[16]，因此不适合作为信息存储介质。超流体中的涡旋和通量管可能足够稳定，以维持信息存储并通过各种波模式和相互之间的相互作用进行处理，但密度似乎相当低。有人提出，夸克物质，即由夸克组成的物质，可以在中子星核心的混合相中与核物质共存。这将导致一个复杂的内部结构，由几个不同的相组成，包括夸克和核物质的液滴、棒和薄片[37]。另一种可能性是纯夸克物质即使在真空中也是稳定的[77]。自然要问这种非常致密的物质是否可以用来维持信息处理。

关键问题是稳定结构是否可能。目前尚不确定，因为这取决于系统的温度和夸克-强子混合物的详细性质，而这些性质是未知的。丰富的结构看起来很有希望，但这并不证明稳定结构可以存在（可能是夸克物质只是夸克的同质团块，尽管激发态可能提供新的复杂层次）。大多数关于核物质的研究都假设高温，但低温核物质可能具有非常不同的性质。如果稳定的核密度结构可以存在，那么信息存储的理论极限将是每个比特几个夸克或强子，从而导致信息密度的上限为

10^{40} bits / {cm}^{3}

。

3.3 理论极限

热力学意味着在平均能量为

E

的系统中最多的可存储比特数为[51]

I = \frac{E}{k_{b} T \ln 2} + \log_{2} (\sum_{i} e^{- E_{i} / k_{B} T})

T

表示温度，

k_{b}

表示玻尔兹曼常数，

E_{i}

表示不同的能量状态。

如果将计算系统视为具有总能量

E

的若干基本粒子的模式，在体积

V, [51]

中，能量作为函数的最大信息为

I = \frac{4}{3 \ln 2} {(\frac{π^{2} r V}{30 ℏ^{3} c^{3}})}^{1 / 4} E^{3 / 4}

r = \sum_{l} r_{l}

和

r_{l}

是粒子种类

l

中粒子/反粒子的数量，乘以极化数，

ℏ = h / 2 π

是普朗克-狄拉克常数，

c

光速。对于一个由一公斤光子组成（

9 \cdot 10^{16}

J 的质量能量）并限制在一升内的系统，最大容量是

2.13 \cdot 10^{31}

位。

量子力学对可以存储在具有有限能量内容的孤立有限空间区域中的信息量施加了限制，即所谓的贝肯斯坦界限[5]。由于区域及其能量内容是有限的，该区域内系统的相空间也是有限的。但由于量子不确定性，相空间不能被分割成任意小的部分（如果分割得太细，将无法区分，因此无法编码任何信息），从而可以推导出信息内容的上限。根据[72，附录 C]，我们得到：

I \leq \frac{2 π E R}{ℏ c \ln 2}

I

是信息量，

E

是体积的能量，

R

是半径。这也可以写成

I \leq k M R

该区域的质量为

M

，

k

是

2 π c / ℏ \ln 2 = 2.57686 \cdot 10^{43}

位

/ (m

千克。对于整个太阳系，我们得到大约（

M = 2 \cdot 10^{30} kg, R =

7.375 \cdot 10^{9} m

）

3.8 \cdot 10^{83}

位。在另一极端，一个氢原子理论上可以编码

4 \cdot 10^{6}

位，而一个质子只有 44 位！在密度恒定的介质中，将信息打包到球体中的信息量的上限与

R^{4}

成正比。

另一个对（有用）信息密度的限制是黑洞的形成。如果该区域小于

2 G M / c^{2}

（其中

G

是万有引力常数），则形成黑洞，这意味着事件视界关闭了该区域的双向通信。我们从这一点和方程 4 得到以下关于信息密度

ρ = I / V

的界限：

ρ \leq \frac{3 k c^{4}}{16 π G^{2}} \frac{1}{M}

从这个我们可以看出，虽然非常密集系统的存储容量随着系统的扩展而增长，但信息密度最终必须降低，因为包装不能过于紧密，否则会崩溃；一个恒定密度系统的尺寸总是有一个上限，超过这个上限就会崩溃。当然，贝肯斯坦界限可能不是信息内容的最小上界，计算系统的物理性质也会限制信息密度。在实践中，方程 2 比贝肯斯坦界限是一个更强的界限。

$4$ 速度

任何人都可以在餐巾纸上写下

E = h / t

，并在午餐时说服你，这限制了功率-延迟积。麻烦从人们发布他们的餐巾纸开始。 - 罗尔夫·兰道尔

计算速度受限于系统在崩溃前每单位时间内可以执行的状态转换的数量。这通常取决于执行转换所用的能量以及系统能量势垒的强度。

当前（1999 年）的半导体电路显示开关时间降至纳秒级别，MOSFET 器件已展示出 7.8 皮秒的开关时间[56]。

机械杆逻辑，如[27]所述，具有纳秒级的切换时间，而[34]模拟的齿轮可以以高达 100 GHz 的速率旋转。然而，这是一个机械系统，受建筑材料中声速的限制（在 Drexler 的设计中为钻石，

\approx 17 km / s

）。利用电磁相互作用，计算单元可以更快地改变状态，就像[44]中预测的量子细胞自动机，它们预计在皮秒级稳定。

分子计算受键能限制，当每秒超过

10^{15}

个跃迁时，涉及的能量变得大于键能，系统开始分解[59]。因此，分子计算机必须在飞秒范围内或更慢的速度下工作。

一个使用核反应的系统将具有与强相互作用反应相当的特征时间尺度，大约为

4 \cdot 10^{- 24}

秒

(= h / m_{p} c^{2})

。

这里量子效应变得相关，为了将切换时间内的错误降至最低，由于海森堡不确定性原理

Δ E Δ t \geq ℏ

（如果能量小于

ℏ / Δ t

，量子涨落将大于输入信号），切换所需的能量必须更高。在核物质的情况下，所需的切换能量必须大于

3.75 \cdot 10^{- 20} J

每操作一次。请注意，这种能量不必耗散，只需防止量子噪声干扰计算即可。

量子力学对系统状态变化的速度也有限制。可以证明，具有平均能量

E

高于基态的系统，决定了系统每单位时间内可以经过的最大正交状态数

2 E / h

[53]。即使在完全无噪声的情况下，这种能量也是必要的。

一个类似的开关时间限制可以基于贝肯斯坦界限：如果一个开关将 n 个输入位转换为 n 个输出位，那么这个开关必须大于

R \geq [\frac{n ℏ c \ln 2}{2 π}] \frac{1}{E}

E 是开关内的能量，仅为了包含信息。由于信息只能以光速传输，因此结果比特移动到下一个开关的距离 R 所需的时间（这是忽略开关时间后的循环时间的下限）是

t \geq [\frac{n ℏ \ln 2}{2 π}] \frac{1}{E}

如果我们假设每次切换操作有

n = 2

位，那么对于每个开关小于

4.44 \cdot 10^{8} J

的能量，这个界限限制了计算，而不是量子引力。

[53]中的界比方程 7 中两比特系统的界大一个因子

π^{2} / \ln 2 \approx 14.23

。

或许切换的极限将是普朗克时间，

5 \cdot 10^{- 44} s

(\sqrt{G ℏ / c^{5}})

，因为在这个尺度上，时空似乎失去了其平滑性质，时间变得难以定义。在这个切换速度下，不确定性关系要求操作能量达到普朗克能量（

\sqrt{c^{5} ℏ / G}

）的数量级，每次操作 3 焦耳。

图 1：双位制半径的约束

5 尺寸

我理解她操纵了整个科学和思想体系，就像我可能把单词串成句子一样。但她的“句子”就像宇宙本身的言论一样宏大而深刻。 - 大卫·辛德尔，《永恒之境》

到目前为止，我们只关注了信息处理系统各部分的极限，而没有考虑整个系统作为一个整体。只要系统规模较小，其大小并不重要，但较大的系统显然需要特殊考虑，因为信号延迟、质量和热耗散。

如果可以接受更长的信号延迟，系统就不必集中在一个单一的结构上，设计可以更加自由。如果延迟成本高昂，例如在非常快速的系统（在信号在空间中缓慢移动时会发生很多事情）中，那么系统就必须尽可能密集地构建。对于非常大的系统，这将会因为重力而施加限制。

由钻石或其他材料构成的球形结构，如果内部压力超过键的绑定强度（

(6 \cdot 10^{- 19} J /

键），将会变得不稳定。最大压力的粗略估计：当两个原子移动时所做的功等于键能时，晶体结构将崩溃。假设为立方晶格，我们得到

1 / l^{2} \approx N

原子

/ m^{2}

，其中

l

是 154 pm 的键长。

分解将在

l \cdot (P_{crit} / N) \approx E

发生，这给出

P_{crit} \approx E / l^{3}, P_{c r i t} \approx

1.64 \cdot 10^{11} N / m^{2}

。

球体内恒定密度下的压力

P = \frac{2 π G ρ^{2} R^{2}}{3} = \frac{3 G M^{2}}{8 π R^{4}}

因此，一个紧凑的钻石结构将具有大约 9760 公里的最大半径，略大于地球。将密度减半可以使可能的半径加倍，质量增加四倍，这表明了内部延迟和总计算能力之间的权衡。

尽管可能存在更硬的材料，但分子键的强度是这个数量级，因此更大的结构除非通过其他力量稳定，否则将无法工作。

在相同的方式下，已知[16]电子简并物质在钱德拉塞卡极限（1.44 太阳质量）时变得不稳定，而核物质在朗道-奥本海默-福克极限（在 2 或 3 太阳质量之间，取决于核物质的方程状态[76]）时变得不稳定。中子星和类似物体的最大尺寸很小（大约 10 公里）；而小尺寸和高密度对信息处理有利，质量限制使得总信息容量大约为

10^{60}

比特。对于简并物质和类中子物质，

R M =

常数成立，随着系统变得更加密集，延迟时间缩短。

尺寸的终极极限当然是相对论性的塌缩成黑洞；足够大的质量会扭曲时空到如此程度，以至于没有任何东西可以向外移动，结构在事件视界之后消失。对于一个质量为

M

的非旋转结构，这对应于史瓦西半径：

r_{s} = \frac{2 G M}{c^{2}}

当具有角动量

L

和电荷

Q

的结构具有临界半径（在新曼度规中）：

r_{k} = m + \sqrt{m^{2} - a^{2} - e^{2}}

这些公式表明了两种在保持物体稳定的同时增加其质量的方法：旋转和电荷。

旋转结构确实可以比静态结构更大，因为压力部分由离心力平衡（从经典角度观察）；具有足够大的角动量或电荷的物体也可以避免成为黑洞[57]。虽然明显的解决方案是将整个结构作为一个刚体旋转，但一个更微妙的可能性是使用更复杂的角动量分布。

已提出建议，可以使用磁丸或条带流来构建用于太空进入的动态结构。该想法是从地面电磁加速磁丸流，将其发送到接收器

在太空站底部，水流通过电磁场向下引导（因此，根据动量守恒，对太空站产生一个净力，使其相对于地面保持静止的同时保持在空中），最后由地面上的另一座太空站接收，并将它们送回加速器。

图 2：一个太空喷泉系统。磁性颗粒从地面站射向太空站，在那里它们被向下偏转回地面站。结果是形成一个由动量传递支撑的“柱子”。

该系统对站点施加的净力与弹丸流体的动能成正比，并且可以以修改后的形式用于大型结构中的“柱子”、“梁”和“弧”。例如，两个在赤道附近以相反方向移动的圆形流体（以保持净角动量为零）可以作为“弧”，在电磁场的作用下，其他结构可以附着在其上。随着负载的增加，可以添加更多动量以跟上应力。这种动态结构的实际限制似乎在于能量耗散以及场力在结构总体积中的分布效果。弹丸的加速度会产生电磁辐射，导致能量损失与加速度的平方成正比。

旋转和电磁学在稳定超重结构方面配合良好。在中子星的情况下，强磁场可能[10]将最大质量增加至

13 - 29 %

，与非磁性系统相比。在这种情况下，场以复杂的方式与时空相互作用以稳定系统，这可能被智能生命所利用。

更基本的设计可能是给结构的每个部分施加足够的电荷，以抵消重力带来的吸引力；由于这两个场都按

r^{- 2}

的比例增长，这可以基本上中和带相同电荷的物体之间的重力。这种设计的主要问题之一是，结构将倾向于吸引来自宇宙辐射或太阳风的相反电荷粒子；需要某种形式的屏蔽或中和屏蔽。另一个问题是，如果场变得足够强大，单元组成部分之间的电排斥力将开始分解它们（更不用说

这些电荷倾向于在粒子表面累积），这迫使使用更小的单位。真正极端的场，例如防止黑洞引力塌缩所必需的场，在

E \geq m_{e}^{2} c^{3} / ℏ e

时也会遭受配对产生，并可能以类似于[65]中描述的黑洞周围的电场的方式崩溃。

这些鲁布·戈尔巴乔夫解决方案只是暗示了通过仔细平衡不同力量可以做到什么程度。似乎没有物理限制来决定平衡良好的系统的尺寸，尽管缺乏原材料、安全问题和能源将不可避免地限制其尺寸。而且，正如我们将看到的，热力学对大型计算系统的大小和结构设置了其他限制。

6 能量

现代物理学中最令人着迷的发展之一是计算与热力学之间的联系。

热力学中，熵是混乱度的度量，或者说，是系统可能处于的与观察到的宏观状态一致的可能状态的数量的对数，根据热力学第三定律，熵总是增加的。如果我们看一个消除信息的过程，比如将寄存器设置为 0，我们将可能的状态（寄存器的先前值）的数量减少到一个状态（0）。这将减少系统的熵，这是不允许的——除非同时增加系统其他方面的熵。热力学导致需要能量耗散来消除信息位：能量耗散成热量以消除熵的增加。

信息擦除一个比特的成本由 Brillouin 不等式给出：

Δ E \geq k_{B} \ln 2 T

where

Δ E

is the amount of energy expended,

k_{B}

is the Boltzmann constant,

T

is the absolute temperature. At room temperature this cost is

2.9 \cdot 10^{- 21} J

, while at 3 K (the cosmic background temperature) it has decreased to

2.87 \cdot 10^{- 23}

J. Obviously, to be able to process information cheaply the system should be very cold, but that may require extensive cooling. Thus there will be extensive demands for energy in large information processing systems. Very dense and fast systems will dissipate huge amounts of energy; assuming a molecular computing system with

10^{12} bits / {cm}^{3}

and a switching speed of

10^{15} Hz

would lead to an energy dissipation of

2.8 \cdot 10^{6} W / {cm}^{3}

, which would obviously vaporise the material.
能量消耗量为

Δ E

，玻尔兹曼常数为

k_{B}

，绝对温度为

T

。在室温下，这种成本为

2.9 \cdot 10^{- 21} J

，而在 3 K（宇宙背景温度）时，它已降至

2.87 \cdot 10^{- 23}

焦耳。显然，为了以低成本处理信息，系统应该非常冷，但这可能需要大量的冷却。因此，在大规模信息处理系统中将会有大量的能源需求。非常密集和快速的系统将消耗巨大的能量；假设一个具有

10^{12} bits / {cm}^{3}

和切换速度为

10^{15} Hz

的分子计算系统会导致

2.8 \cdot 10^{6} W / {cm}^{3}

的能量耗散，这显然会蒸发材料。

6.1 可逆计算

It may be possible to do computations without having to expend energy at all if no bits are erased, so called reversible computation. In a logically reversible process the input and output can be logically retrieved from each other. A physically reversible process is not just logically reversible, but it can be run
可能在不删除任何比特的情况下进行计算，从而无需消耗能量，这就是所谓的可逆计算。在逻辑上可逆的过程中，输入和输出可以从彼此中逻辑地检索出来。一个物理上可逆的过程不仅仅是逻辑上可逆的，它还可以运行

向后，产生输入从输出和反之亦然。根据热力学第二定律，它不能散发热量。

可逆操作的例子包括复制一条记录及其逆操作，如果已知它们是相同的，则使用相同记录“取消”一条记录。只要保留其中一个项的记录，加法就是可逆的。

Logically reversible computers could be built from reversible circuits [32] or the reversible Turing machine [6]. Physical reversibility can be achieved using reversible logical circuits [54], mechanical logic [55] or by using quantum computation which by its nature is reversible (see section 8.1).
逻辑可逆计算机可以由可逆电路[32]或可逆图灵机[6]构建。物理可逆性可以通过使用可逆逻辑电路[54]、机械逻辑[55]或使用量子计算来实现，量子计算的本质是可逆的（参见第 8.1 节）。
It has been shown that any irreversible computation can be turned into a reversible computation with a slight increase in memory and time complexity [7]: if the time needed is

T

and the memory demand

S

, then the output can be calculated reversibly in time linear in

T

and space of the order

O (S T^{a})

, where

a

can be made arbitrarily small. It is also possible to communicate reversibly [35] between two reversible minds.
已被证明，任何不可逆计算都可以通过略微增加内存和时间复杂度转变为可逆计算[7]：如果所需时间是

T

，内存需求是

S

，那么输出可以在时间线性于

T

和空间阶数为

O (S T^{a})

的情况下可逆计算，其中

a

可以任意小。在两个可逆心智之间进行可逆通信也是可能的[35]。
Unfortunately there are limits to the usefulness of reversible computation. Error correction is by necessity irreversible (several erroneous states are mapped to a single correct state), and hence needs irreversible operations. There is a tradeoff between dissipation and decreasing the risk of undetected bit errors; by using error-correcting codes the number of bits in the system is increased (and hence the net number of bit errors) but more can be corrected.
不幸的是，可逆计算的实用性存在限制。纠错本质上是不可逆的（多个错误状态映射到单个正确状态），因此需要不可逆操作。在耗散和降低未检测到比特错误的风险之间存在着权衡；通过使用纠错码，系统中的比特数增加（因此净比特错误数增加），但可以纠正的比特数更多。
Another way to decrease the problem of bit errors is to make the potential wells of the registers deeper; this makes it less likely that thermal noise or outside interference (such as cosmic rays) will throw the register from one state to the other. If the register is similar to a harmonic oscillator, then the probability that thermal noise kicks it out of the current potential well of height

E

is proportional to

e^{- E / k_{B} T}

, and can be made arbitrarily small by increasing

E

. Fortunately, the depth of the potential well does not matter for reversible computation, so during error-free operation no energy has to be dissipated even when

E

is large, and correcting the error only requires

k_{B} T \ln 2

Joules per bit. If there are

n

bits in the system, then the total energy that has to be dissipated for error correction is proportional to
另一种减少比特错误的方法是使寄存器的势阱更深；这使得热噪声或外部干扰（如宇宙射线）将寄存器从一个状态抛到另一个状态的可能性降低。如果寄存器类似于一个谐波振荡器，那么热噪声将其踢出高度为

E

的当前势阱的概率与

e^{- E / k_{B} T}

成正比，可以通过增加

E

使其任意小。幸运的是，势阱的深度对于可逆计算并不重要，因此在无错误操作期间，即使

E

很大，也不需要耗散能量，纠正错误只需要

k_{B} T \ln 2

焦耳每比特。如果系统中存在

n

比特，那么用于纠错的能量耗散总量与

E_{diss} \propto n \ln 2 k_{B} T e^{- E / k_{B} T}

当 E 增长时迅速减小。我们注意到，为了获得可靠的存储和深度计算，任何系统都需要深度稳定的势阱。分子键提供了一种势阱的来源，其深度约为

10^{- 19} J

，这使得它们在几千度开尔文左右的温度下保持稳定。核键的量级约为

10^{- 12}

J，这使得它们在

10^{10} K

左右保持稳定。

也存在可逆系统在处理与宇宙其他部分的关系时的问题，因为宇宙其他部分高度不可逆且无序。无法保证从环境中获得的信息可以被撤销以确保可逆性，因为外部世界的变化不可预测[35]。当然，一个非常大的计算系统，如行星大小的“固态文明”可能会选择完全忽略外部世界，但如果必须与之互动，能量就必须被耗散。

因此，大型计算系统可能需要使用能量来进行错误纠正、与环境交互以及进行物理工作（如修复损坏），但能源需求相对适度。

6.2 降温

如果系统散失能量，它必须辐射掉产生的热量。如果系统是一个具有

P

瓦特

/ m^{3}

耗散的球形黑体，根据斯特藩-玻尔兹曼定律，我们可以得到一个温度为

T = {(\frac{r P}{3 σ})}^{1 / 4}

由于体积随半径的立方增长，而冷却面积仅随半径的平方增长，因此随着系统的增长，温度也会增加

^{5}

。如果最大允许温度为

T_{max}

，则最大尺寸变为

r_{max}

：

r_{max} = \frac{3 σ T_{max}^{4}}{P}

对于分子物质，

T_{max}

可能是熔点的数量级（如果有脆弱子系统，可能是一个或多个数量级更低），大约 1000K 左右（这与[34]的观察结果相符，它表明纳米机械齿轮可能开始失效在

600 - 1000 K

）。这给出了

170 / P km

的最大半径（如果选择 600K 的限制，半径将是

22 / P km

）。

P

的大小将取决于不可逆计算发生的程度，这很难估计，但很明显，即使相当低的耗散密度也会对小行星的大小范围或强制耗散的严格配给施加限制。

另一个有用的指标是信息生产，可以通过推导方程 11[4]来找到：

\frac{(d I / d t)}{(d E / d t)} \leq \frac{1.05 \cdot 10^{23}}{T} bit / sW

如果我们将其代入斯蒂芬定律，我们得到

\frac{(d I / d t)}{(d E / d t)} \leq (\frac{4 π σ}{k_{B} \ln 2}) T^{3} r^{2}

这表明系统的信息生产随着

T_{max}^{3}

和

r^{2}

增长。

如果我们假设系统只需要能量来纠正错误，并且所有错误都是热性质的，那么通过平衡方程 13 和方程 12（比特密度为

ρ

），我们得到以下大小和温度之间的关系：

r < [\frac{3 σ}{ρ k_{B} \ln 2}] T^{3} e^{E / k_{B} T}

这代表了“冷”脑可能的尺寸，它们充分利用了可逆性。最大半径随着

T

的增加而减小，直到

T_{crit} = E / 3 k_{B}

（对于大约 2400 K 的分子物质，对应于与

e^{- 3} \approx 0.05

成比例的错误率），然后随着

T^{3}

的增长而增长。在冷区域，由于错误率极低，可以存在大型系统，从而避免了通过错误纠正进行自加热的需求。在

T_{crit}

以上的热区域，错误如此普遍，以至于错误纠正引起的自加热成为尺寸的限制因素。超过

T_{max} \propto E / k_{B}

，系统稳定性的可能性不大，因为热噪声淹没了所有存储。显然，在这种情况下，最佳方案是尽可能保持冷却。

如果我们假设每个比特有一个额外的错误率，与

T

无关，例如宇宙射线或系统中的错误，公式 17 变为

r < [\frac{3 σ}{ρ k_{B} \ln 2}] \frac{T^{3}}{ϵ + e^{- E / k_{B} T}}

与纯粹的热系统不同，该系统在

T^{*}

处有一个局部最大值，在

T_{crit}

处有一个最小值，如果每秒有

ϵ < 0.001

个错误。在低于

T^{*}

的温度下，系统受从非热错误中移除热量的需求主导，半径按

T^{3}

增长。在

T^{*}

以上，热错误变得更加显著，半径必须减小以保持系统足够冷却，直到

T_{crit}

。这表明，对于不完美但几乎可逆的系统，保持

T^{*}

的温度可以最大化计算元件的可能体积。

图 3：信息处理系统最大半径作为工作温度的函数（根据公式 18，其中

ρ = 10^{18} bits / m^{3}, E = 10^{- 19} J

和

ϵ = 10^{- 6}

）。

在图 3 曲线以上的区域，系统将倾向于升温（即向右移动），在曲线以下的区域，系统将降温（即向左移动）。对于给定的半径，可能存在一个或两个稳定状态，对应于一个冷系统，其中热量散失速度快于产生速度（

T < T^{*}

的分支），或者一个热系统，其中大量能量用于错误纠正（

T > T_{crit}

的分支）。

上述计算未考虑宇宙背景辐射；这使得曲线在小的

T

处变得平坦，并使得（在给定的情况下）成为不可能的

仅被动冷却的假设）降至 3 开尔文的工作温度以下。

应注意的是，上述限制都假设了一个球形的辐射表面，这是最差的。一个更合理的系统可能是扩展的散热器，将冷却物质循环到计算核心，并将热量辐射到宇宙背景中，或者如果能够管理延迟，一个分布式系统，其中总表面积会变得更大。一个行星大小的结构可以被一个在地球同步（或脑同步？）轨道上的大型散热帆圈所环绕，管道向下延伸到“地面”。

通过消耗足够的能量，系统原则上可以将其温度降至任何有限值，包括低于宇宙背景温度。由魏达提出的一个有趣的被动冷却装置是使用大黑洞；由于霍金辐射随质量的增加而减小，

T = \frac{ℏ c^{3}}{8 π G k_{B} M}

它们如果被阻止积累下落物质，会变得极其寒冷（一个太阳质量黑洞的温度会是

10^{- 8} K

）。一种可能性是围绕黑洞的“逆戴森壳”。

6.3 能源

另一个主要问题是首先从哪里获取能量。对于小规模操作，能源是充足的：在近地空间，总是有大约

1000 W / m^{2}

的太阳能，这对卫星来说非常方便，也使生物圈得以运行。麻烦开始于能源需求变得更大时。

一个解决这个问题的经典方案是弗里曼·戴森的提议[28, 29]，即用太阳能收集器包围太阳。这样，

4 \cdot 10^{26} W

的总能量输出的大部分就可以用来做功，例如信息处理。太阳系中有足够的材料来建造一个完整的壳体[66]，这可以形成一个非常大的分布式处理系统的基础，其中废热会排放到宇宙背景的外部，而信号则通过壳体的内部发送。

能量撞击壳体的总功率与其半径无关，但随着壳体变小，能量通量变大，热力学效率变得更好。假设壳体为黑体，宇宙背景辐射为

T_{u} = 3

开尔文，壳体的温度是

T_{shell} = {[\frac{E}{4 π σ r^{2}} + T_{u}^{4}]}^{1 / 4}

效率变得

η = \frac{T_{shell} - T_{u}}{T_{shell}}

随着壳体变大，单调递减。

壳体在非常大的半径上会变得毫无用处，因为它将与宇宙背景几乎等温，无法提取任何功。较小的壳体建造所需的材料也更少，但必须承受更高的温度；合乎逻辑的结论是，一个紧贴色球层或甚至围绕恒星核心的壳体，如果这样的结构可以建造的话。但这将需要广泛的冷却，因为消除位元的成本按

k_{B} T

的比例。事实上，当最大化信息处理时，仅通过黑体辐射冷却的壳体的最佳半径相当大，因为位元消除成本必须与热力学效率相平衡：每秒可以消除的最大位元数量是

I \propto (1 / T_{shell}) (1 - T_{u} / T_{shell})

，其中第一个因素是由于方程 11，第二个是方程 21 的效率。最大值出现在

T_{shell} = 2 T_{u}

时，半径为

r_{Imax} = \sqrt{\frac{E}{60 π σ}} \frac{1}{T_{u}^{2}}

在这种情况下，对于太阳来说，这相当于

r_{Imax} = 6.8 \cdot 10^{14} m

，一个距离太阳 629 光小时的巨大壳体，每秒能够消除

1.2 \cdot 10^{50}

位。这显然因为材料需求和信号延迟而过于庞大，不切实际。这表明可行的戴森球（无论是大而冷还是小而热）要么大部分能量用于冷却，要么将集中的能量向外部信息处理器发射。

恒星是卓越的能量来源，但效率相当低；在恒星生命周期中的任何时刻，大部分物质都没有用于能量生产。聚变无疑是当前时代最强大且最容易获取的能量来源：氢和氦是最丰富的元素，可以从气态巨行星或恒星中提取用于实际应用（例如通过[23]中提出的“星体提升”）。高度发达的文明可能完全放弃恒星，仅依赖人工聚变能源，并保持在凉爽的星际空间中。

另一种可能的（尽管有些推测性）高密度能量来源可能是物质-能量转换。有观点认为[22]，高度发达的文明可以利用极其强大的伽马射线交叉束来创造非常小的黑洞，仅为此目的。黑洞以霍金辐射的形式辐射出具有强大能量的辐射。

P = [\frac{σ ℏ^{4} c^{8}}{1024 π^{3} G^{2} k_{B}^{4}}] \frac{1}{M^{2}} = \frac{8.909 \cdot 10^{31}}{M^{2}} W

M 为质量。一旦形成，一个小黑洞可以通过提供等于其辐射损失的物质来保持稳定（注意不要让它变得太小，否则会导致蒸发，或者太大，这会使它效率降低）。如何有效地收集强烈的辐射留作后人类工程师的练习；很可能会在辐射洞周围放置类似戴森壳的东西。

能源生产的极限在于宇宙尺度，例如从坍缩的时空提取剪切能[4, 72]，这在第 8.4 节中讨论。尽管在有限区域内可以提取的总能量量

仍然有限，似乎很有可能在即使是雄心勃勃的项目中也能产生足够的能量

7 通信

我了解到实体对自己的感知。似乎每个月球大脑，既是意识孤岛，也是更大整体的一部分。每个月球可以根据需要细分和隔离开来，形成越来越小的单位，万亿个智能单位像沙尘云一样聚集和移动。 - 大卫·辛德尔，《永恒之境》

通信适用的基本限制包括光速有限、通信信道中的噪声以及有限的带宽。

7.1 延迟

光速的有限性不可避免地会在跨越扩展系统的信号中引入延迟；即使是今天的计算机，它也开始影响设计。

一个衡量通信延迟与系统大小关系的指标是：

S = \frac{(length)}{(speed)(time)}

时间是指一个“时钟周期”或其他特征转换的时间，速度是指通过系统的信号发送速度，长度是系统的特征长度尺度。这个比率越高，在等待存储在系统其他地方的信息时发生的时钟周期就越多，因此“主观”延迟就越大。

在人类的情况下，神经循环时间大约为

10^{- 3} s

，通信速度约为

100 m / s

，长度尺度为 0.1 米，这给出了大约为 1 的

S

值。对于标准微处理器，

S

大约为

10^{- 2} - 10^{- 3}

，这意味着微处理器目前不需要长时间等待来自芯片其他部分的信息（截至 1999 年，但问题显然正在增长）。[27]中的机械纳米计算机有

S = 10^{- 2}

。互联网的大小约为

10^{6} m

，通信速度接近光速，洲际延迟约为数百毫秒；

S

大约为 3，略高于人类大脑。

S 的主观效果取决于应用。对于数据检索和通信，它仅仅造成主观上的延迟，这种延迟可能或可能不被接受（发送电子邮件的延迟一分钟通常是可接受的；发送一帧视频的延迟一分钟是不可接受的）。对于非常快的心智，主观距离会增加；对于以光速利用纳秒时间尺度的实体，厘米距离是显著的，对于飞秒实体是微米，对于核实体是飞米。比这更大的结构将相对于其中的过程被认为是“大”。

对于信息形态，延迟限制了其组成部分的物理分布：如果它们相距太远，生物将不得不减慢其主观时间的速率以保持同步。即使处理速度无限快，光速也会限制信息形态的速度，如果它们希望以一定速率与外界环境互动；由于人类大脑在数百毫秒的时间尺度上作为一个整体运作，一个以“正常”速度运行的类似人类的形态最多能延伸 30,000 公里，然后延迟开始限制其速度。
How can humans react quickly when their brains as a whole are so slow? The answer lies in modularization: low-level systems do most of the basic processing quickly and often manage most of perception and behavior on their own; slower higher level systems consisting of many low-level systems step in to regulate lower levels when needed. The most interesting aspect of this is that the conscious mind consistently seems to misattribute behavior and perception to itself, even when they are done by lower levels and occur several hundred milliseconds before they become conscious [47, 46]. In the same way the conscious mind experiences itself as unitary, despite all internal delays or even removal of central interconnections as the corpus callossum.
人类如何快速反应，尽管他们的整体大脑如此缓慢？答案在于模块化：低级系统快速处理大部分基本任务，并且经常独立管理感知和行为；当需要时，由许多低级系统组成的较慢的高级系统介入以调节低级系统。最有趣的是，意识似乎始终将行为和感知归因于自己，即使它们是由低级系统完成的，并且发生在成为意识之前几百毫秒 [47, 46]。同样，尽管存在所有内部延迟或甚至移除中央连接（如胼胝体），意识仍然将自己体验为统一的。
This suggests that a mind may exist on a wide range of timescales. One may conjecture that similar hierarchical modularizations with even more levels are possible, which would enable much larger minds with longer internal delays without loosing their high-level unity. By necessity, the highest levels would be much slower than lower levels, but this would not significantly impair their performance since most of it would take place at the quicker lower levels, and the higher levels would experience it as if they were doing things in realtime despite their slowness.
这表明心智可能存在于广泛的时标上。人们可能会推测，具有更多层次的类似分层模块化是可能的，这将使心智更大，内部延迟更长，而不会失去其高级统一性。由于必要性，最高级别将比低级别慢得多，但这不会显著损害其性能，因为大部分活动将在较快的低级别进行，而高级别会将其体验为实时操作，尽管它们较慢。

7.2 带宽

网络上有句老话：带宽问题可以用钱解决。延迟问题更难解决，因为光速是固定的。你不能贿赂上帝。 - 大卫·克拉克

Unfortunately, the amount of information that can be sent over an information channel is limited. According to the Nyquist theorem, the highest signal rate that can be carried over a channel with bandwidth

W Hz

C = 2 W

bits/second. By using multilevel signaling

C = 2 W \log_{2} M

, where

M

is the number of discrete signal levels, but the more levels in the signal, the more noise-sensitive it becomes. Furthermore, forcing a physical quantity into one of

2^{k}

possible ranges seems to be

2^{k}

as hard as forcing it into one of two ranges, rather than just

k

times as hard [8]. In the following we will assume binary signals through the channel.
不幸的是，通过信息通道可以发送的信息量是有限的。根据奈奎斯特定理，带宽为

W Hz

的通道可以携带的最高信号速率为

C = 2 W

比特/秒。通过使用多电平信号

C = 2 W \log_{2} M

，其中

M

是离散信号电平的数量，但信号中的电平越多，它就越容易受到噪声的影响。此外，将一个物理量强制放入

2^{k}

个可能范围之一似乎与将其放入两个范围之一一样困难，而不是仅仅

k

倍困难[8]。在以下内容中，我们将假设通过通道传输二进制信号。

Using higher and higher frequencies of the electromagnetic spectrum extremely high signal rates can be sent in a directional manner, for example using lasers. Unfortunately there are some problems involved with extremely high frequencies due to pair production: in the presence of another particle or a field, the gammaray photon may split up into pairs of electrons and positrons. This occurs at a frequency of
使用更高频率的电磁频谱，可以以定向方式发送极高信号速率，例如使用激光。不幸的是，由于对产生，极高频率存在一些问题：在另一个粒子或场的存在下，伽马射线光子可能会分裂成电子和正电子对。这发生在频率为

ν = \frac{2 m_{e} c^{2}}{h}

at a bandwidth of

2 ν \approx 4.9 \cdot 10^{20}

bit/s. Although this does not necessarily imply a limit on the bandwidth, it implies a growing source of noise. And since the energies of individual quanta become higher, the number of quanta per Watt signal-strength decreases, leading to increasing noise (see below).
在 0#比特/秒的带宽下。尽管这并不一定意味着带宽的限制，但它暗示了一个噪声不断增长的原因。由于单个量子能量变得更高，每瓦信号强度的量子数量减少，导致噪声增加（见下文）。
Also, there is an upper limit to the rate of information that can be sent using electromagnetic radiation for a given average energy [17, 42]:
此外，对于给定的平均能量[17, 42]，使用电磁辐射发送信息的速率有一个上限：

C = {(\frac{512 π^{4}}{1215 h^{3} c^{2}} \frac{A_{t} A_{r}}{d^{2}} E^{3})}^{1 / 4}

where

A_{t}

and

A_{r}

are the areas of the the transmitter and receiver respectively,

d

their distance and

E

the power of the transmitter. For a transmitter and receiver one square meter each one meter apart and with a

1 J / s

energy budget the information rate is

1.61 \cdot 10^{21}

bits per second. The rate scales as

E^{3 / 4}

. The optimal spectrum turns out to correspond to blackbody radiation, but if the receiver can only detect the energy and timing of arriving photons the spectrum instead corresponds to the spectrum of black bodies in a one-dimensional world and the information rate becomes

A_{t}

和

A_{r}

分别是发射机和接收机的区域，

d

是它们之间的距离，

E

是发射机的功率。对于每个面积为一平方米、相距一米的发射机和接收机，以及

1 J / s

能量预算，信息速率为

1.61 \cdot 10^{21}

每秒比特。速率按

E^{3 / 4}

规模。最佳频谱最终对应于黑体辐射，但如果接收机只能检测到达光子的能量和时序，则频谱对应于一维世界中的黑体频谱，信息速率变为

C = {(\frac{4 π^{2}}{3 h} E)}^{1 / 2}

which is independent of transmitter and receiver area and distance. For an 1

J / s

energy budget the maximum information rate becomes

2.03 \cdot 10^{17}

.
该值与发射机和接收机区域和距离无关。对于 1

J / s

能量预算，最大信息速率变为

2.03 \cdot 10^{17}

。
One obvious way to circumvent this problem is to send information encoded in small pieces of matter at high speed. The energy requirements are much larger when lightspeed is approached, so the energy efficiency
一种明显的绕过这个问题的方法是以高速发送编码在微小物质碎片中的信息。当接近光速时，所需的能量要大得多，因此能量效率

η = \frac{C}{P} = \frac{k m}{(γ - 1) m c^{2}} = \frac{k}{c^{2}} \frac{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}{1 - \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}

(where

P

is the energy used to accelerate the matter,

k

is the number of bits per kilogram and

v

is the final speed) decreases towards zero. On the other hand, the efficiency for very low speeds is high, but is balanced by the longer delays.
（其中

P

是加速物质所需的能量，

k

是每千克的比特数，

v

是最终速度）趋向于零。另一方面，非常低速度的效率很高，但被更长的延迟所平衡。
As always, Bekenstein’s bound introduces a constraint on information flow. The message channel can be viewed as a chain of regions of size

R

containing energy

E

, in which information flows from one to the next in time

R / c

(assuming light-speed transmission). This gives a bandwidth limitation of
如常，贝肯斯坦界限为信息流引入了约束。消息通道可以被视为一系列大小为

R

的区域，其中包含能量

E

，信息在时间

R / c

（假设光速传输）中从一个区域流向下一个区域。这给出了带宽限制为

C \leq (\frac{2 π c}{ℏ \ln 2}) \frac{R E}{(R / c)} = (\frac{2 π}{ℏ \ln 2}) E

or around

9 \cdot 10^{34}

bit/(s J).
或约等于

9 \cdot 10^{34}

位/(秒 J)。
Regardless of the amount of energy used in transmitting information, an additional limit is the Planck bandwidth
无论在传输信息时使用多少能量，还有一个额外的限制是普朗克带宽

W = 2 \sqrt{c^{5} / h G} = 2 \cdot 10^{43} bit / s

At this bandwidth, quantum gravity becomes important and the wavelength of individual quanta becomes less than their Schwartzchild-radius.
在这个频宽下，量子引力变得重要，单个量子波长小于其史瓦西半径。
It should be noted that the above limits apply to single channels; by using several noninteracting channels the information transmission can be increased further.
应注意，上述限制适用于单个通道；通过使用多个非交互通道，可以进一步提高信息传输。

7.3 Noise 7.3 噪音

In reality, the channel capacity is somewhat lower due to noise. Shannon demonstrated that the maximal channel capacity (also called the error-free capacity) in the presence of noise is
实际上，由于噪声，信道容量略低。香农证明了在有噪声存在的情况下，最大信道容量（也称为无误差容量）是

C = W \log_{2} (1 + \frac{S}{N})

where

S

is the signal power and

N

the noise power. Shannon also proved that if the information rate is lower than the error-free capacity, then it is possible to use a suitable coding to completely avoid errors. If energy dissipation is no problem, then noise can be ignored. Otherwise, the bandwidth will at least grow as the logarithm of the power used.

S

是信号功率，

N

是噪声功率。香农还证明了，如果信息速率低于无误差容量，则可以使用合适的编码完全避免错误。如果能量耗散没有问题，则可以忽略噪声。否则，带宽至少会随着所用功率的对数增长。
Noise leads to the problem that energy has to be expended in sending the information. In a noiseless channel information can be sent without dissipation [43], but the minimum energy per unit of information required to transmit information over a channel with effective noise temperature

T

satisfies the inequality
噪声导致的问题是需要消耗能量来发送信息。在无噪声信道中，信息可以无损耗地发送[43]，但要在具有有效噪声温度

T

的信道上传输信息，每单位信息所需的最小能量满足不等式

\frac{E}{I} \geq k T

as shown by [45]. The dissipation will be

E (T) J

, where

E (T)

is the minimum possible energy for the system with a given entropy; not all energy used in the information channel will be lost.
如[45]所示，耗散将为

E (T) J

，其中

E (T)

是给定熵的系统可能的最小能量；信息通道中使用的所有能量不会全部损失。

For extremely dense and high-bandwith systems energy dissipation from communication will likely play an important role, a role that cannot easily be circumvented with reversible computing. The exact amount of communications used is however very architecture dependent, ranging from nearly none in passive repositories of information to

R^{6}

in 3D-structures where every node communicates with every other node.
对于极其密集和高带宽的系统，通信中的能量损耗可能会发挥重要作用，这种作用无法通过可逆计算轻易规避。然而，所使用的通信的确切数量却非常依赖于架构，从信息被动存储库中的几乎为零到在 3D 结构中每个节点都与每个其他节点通信的

R^{6}

不等。

8 Exotica 8 异域风情

Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic. - Arthur C Clarke
任何足够先进的技术都与魔法无法区分。 - 亚瑟·C·克拉克

So far we have looked mainly at what may be possible according to classical physics. If we turn towards purely quantum phenomena or more speculative areas, new possibilities emerge for information processing systems.
到目前为止，我们主要关注了根据经典物理学可能发生的情况。如果我们转向纯粹量子现象或更具有推测性的领域，信息处理系统将出现新的可能性。

8.1 Quantum computers 8.1 量子计算机

We have mainly assumed that information processing is done using classical Turing machines. If quantum computation is taken into account, the potential power grows significantly.
我们主要假设信息处理是通过经典图灵机完成的。如果考虑量子计算，潜在的能力将显著增长。

Formally, programs are executed on quantum computers by the unitary evolution of an input that is given by a state of the system. This form of computation uses the counterintuitive properties of quantum mechanics, like placing bits in superpositions of 0 and 1 , using quantum uncertainty to generate random numbers and creating states that exhibit purely quantum-mechanical correlations [31]. A famous result by [69] showed how factoring can be achieved in polynomial time on a quantum computer, database searches can be done in

O (\sqrt{n})

time [33] and many-body quantum mechanical simulations can be run with an exponential increase in speed [11].
形式上，程序通过输入状态的单位演化在量子计算机上执行。这种计算方式利用了量子力学的反直觉特性，如将比特放置在 0 和 1 的叠加态中，使用量子不确定性生成随机数，以及创建表现出纯粹量子力学相关性的状态[31]。[69]的一个著名结果展示了如何在量子计算机上以多项式时间完成因式分解，数据库搜索可以在

O (\sqrt{n})

时间内完成[33]，以及许多体量子力学模拟可以以指数速度增加[11]。
It is important to realize that quantum computers are qualitatively more powerful than classical computers, not just quantitatively better. They are at least equivalent to probabilistic Turing machines, and possibly more powerful [71], although they cannot solve general NP-complete problems [8]. It is known that there exist universal quantum computers that can emulate all other quantum computers just as universal Turing machines can emulate all other Turing machines [24].
量子计算机在本质上比经典计算机更强大，而不仅仅是数量上的优势。它们至少与概率图灵机相当，甚至可能更强大[71]，尽管它们不能解决一般的 NP 完全问题[8]。已知存在可以模拟所有其他量子计算机的通用量子计算机，就像通用图灵机可以模拟所有其他图灵机一样[24]。
Quantum computation is reversible except for the irreversible observation step when the state of the computer is measured macroscopically. This is due to the fact that the quantum computer operators are all unitary (and hence logically reversible). At first this suggests that quantum computers will be unusable in reality, since they would lack error correction, but this is surprisingly not true. By splitting the signal across several channels with partial error correction and then merging them, error-correction can be achieved [70]. It is also possible to make the system fault tolerant so that errors during error correction can be avoided [25]. A theorem similar to the Shannon theorem holds for quantum channels [49], although quantum information introduces some new complexities [3].
量子计算是可逆的，除了在计算机状态被宏观测量时的不可逆观察步骤。这是因为量子计算机算符都是幺正的（因此逻辑上是可逆的）。起初这表明量子计算机在现实中将无法使用，因为它们将缺乏纠错能力，但出人意料的是这并不正确。通过将信号分割到几个通道中，进行部分纠错，然后合并它们，可以实现纠错[70]。还可以使系统容错，从而避免纠错过程中的错误[25]。对于量子信道，存在一个类似于香农定理的定理[49]，尽管量子信息引入了一些新的复杂性[3]。
Quantum computation also relates to the field of quantum cryptography, the use of quantum mechanical effects to transmit information in a way that cannot be eavesdropped, even against an adversary with unlimited computing power. The basic idea is to exploit the existence of pairs of conjugate properties, where one cannot be measured without disturbing the other; the eavesdropper cannot avoid disturbing the communication. Quantum-secured communication has already been demonstrated

[18, 14]

and will likely be an important part in secure communication in a world with extremely powerful computation. It might be possible that quantum devices and quantum computers could eavesdrop this kind of channel, but it is highly uncertain. While quantum key-distribution is secure, “post-cold-war” applications such as two-party secure computation (where both parts want to know the answer but not reveal their data) have been shown to be breakable [19].
量子计算也与量子密码学领域相关，即利用量子力学效应以无法被窃听的方式传输信息，即使是对抗拥有无限计算能力的对手。基本思想是利用共轭属性对的存在，其中一个属性无法被测量而不干扰另一个；窃听者无法避免干扰通信。量子安全通信已经被证明

[18, 14]

，并可能在计算极其强大的世界中成为安全通信的重要组成部分。可能存在量子设备和量子计算机可以窃听此类通道的情况，但这是高度不确定的。虽然量子密钥分发是安全的，“冷战”后的应用，如双方安全计算（其中双方都想知道答案但不想透露他们的数据）已被证明是可破解的[19]。
Quantum computers are the natural choice of computing systems on the nanoscale (and even moreso on the femtoscale). A physical implementation requires coherent, controlled evolution of the wavefunction at least until the computa-
量子计算机是纳米尺度（甚至在飞米尺度上更是如此）上计算系统的自然选择。物理实现需要至少在计算过程中波函数的连贯、受控演化。
tion is completed. Various possibilities for implementing quantum gates have been proposed, such as influencing the excitation states of atoms using external electromagnetic fields or laser pulses, interacting quantum dots [44, 31] or heteropolymers [50]. Prototypes of quantum gates based on nuclear magnetic resonance in bulk liquids have actually been made to work [20], with up to seven qbits [40].
量子门实现的各种可能性已被提出，例如使用外部电磁场或激光脉冲影响原子的激发态，相互作用量子点[44, 31]或异聚物[50]。基于大量液体中核磁共振的量子门原型实际上已经实现，最多可达七个量子位[40]。
It is hard to tell what importance quantum computation will have in very large computational systems except for the obvious speed, density, security and complexity power advantages. For example, is there a difference in power between minds using quantum information and minds using classical information? The exponential speedups and possibility of simulating physical systems efficiently appears to be a great advantage, but are they generally useful for advanced information processing?
很难说量子计算在非常大的计算系统中将具有何种重要性，除了明显的速度、密度、安全性和复杂性优势。例如，使用量子信息和使用经典信息的大脑之间有能量差异吗？指数级加速和高效模拟物理系统的可能性似乎是一个巨大的优势，但它们对高级信息处理通常有用吗？

8.2 Black Holes 8.2 黑洞

If black holes do not destroy information (this is currently controversial), then information trapped inside will be released through Hawking radiation, and if they evaporate unitarily they can in principle be used as processing elements as suggested in [51].
如果黑洞不会毁灭信息（这目前存在争议），那么被困在其中的信息将通过霍金辐射释放出来，如果它们以单元形式蒸发，原则上可以像[51]中建议的那样用作处理元素。

一个压缩到史瓦西半径的计算机系统将具有信息含量为

I = \frac{4 π G m^{2}}{ℏ c \ln 2}

考虑到第 4 节中量子力学对状态切换的限制，翻转一个比特所需的时间

t_{f l i p} = 2 π ℏ I / E = 4 π^{2} R / c \ln 2

这等于从洞的一边传到另一边所需的时间。

该孔的总使用寿命将是

t_{life} = \frac{G^{2} M^{3}}{3 C ℏ c^{4}}

C

是一个常数，取决于空穴中质量小于

k_{B} T

的粒子种类数量。对于

O (10^{1} - 10^{2})

种类，

C

大约是

10^{- 3} -

10^{- 2}

的数量级。对于一个一公斤的黑洞，其寿命大约为

10^{- 19} s

，在这段时间内可以在

10^{16}

位上执行

10^{31}

操作。在一秒钟内，这将产生

10^{50}

操作，这是质量为一公斤的物质量子力学最大信息处理速率。

这将是高度序列化的操作，因为黑洞不能非常紧密地堆积。然而，通过充电使黑洞成为极端的 Reissner-Nordström 黑洞，可能有可能创建一个密集的“黑洞处理器”体积，其中它们的相互吸引由电排斥平衡（但参见[65]）。创建这些孔并从它们发送/接收信息所需的机制仍然相当推测性。

8.3 虫洞

广义相对论至少在原则上允许虫洞，“隧道”，通过捷径连接时空的遥远部分[62]。莫里斯和索恩[61]已经证明，只要虫洞“喉咙”被足够大的负能量密度（如导电球形板之间的卡西米尔力）穿过，静态且可穿越的虫洞在形式上是可能的。不违反能量条件[68]和自维持的虫洞甚至可能存在[39]。另一方面，拓扑 censorship 定理[41]似乎禁止虫洞拓扑。该定理基于全局双曲渐近平坦时空的假设，其中平均空能量条件成立（整个时空的平均能量为正）；如果这些条件不成立或可以规避，那么虫洞可能存在。

是否存在并实际建造这样的虫洞尚不确定，但如果它们是可能的，虫洞将对远程信息处理和通信极为有用。通过虫洞网络进行通信，一个系统可以分布在整个宇宙中，同时仍然保持一个具有短内部延迟的统一整体；前几节中讨论的尺寸限制将被规避。

虫洞仍然存在一些限制。由于 throat 处的负能量密度必须大于一个临界值，因此可以通过虫洞发送的质量/能量量是有限的，因为它在通过过程中部分抵消了负能量。虫洞也可能存在类似于贝肯斯坦界限的界限，限制虫洞的带宽。假设虫洞的质量（负的）与同样大小的黑洞相等，并且与贝肯斯坦界限的同一阶相关，虫洞的最大带宽将是这个数量级。

C \leq k R E = \frac{k c^{4} R^{2}}{2 G}

对于一个一米长的虫洞，C 是

1.56 \cdot 10^{87} bit / s

。对于纳米级的虫洞，C 是

1.56 \cdot 10^{69} bit / s

，因此其他带宽限制可能在虫洞饱和之前就变得相关。

虫洞的另一个问题是时间旅行的可能性；通过以相对论速度移动虫洞的一端，可以产生时间差，使得从另一端看，发送到一端的信号会出现在未来或过去。关于这样的闭合时间线（CTCs）是否存在存在争议；尽管如果自洽性原理成立，它们可能被物理学所允许[15]，但大多数物理学家认为将会有审查效应（[36]中的“历史保护猜想”），例如[74]提出的量子场积累。如果它们成立，要么虫洞不能被创造，要么它们将被迫形成不允许时间旅行的网络。

需要注意的是，如果允许非标准因果关系，信息处理可能会变得极其奇怪。停机问题可能被解决

^{7}

和所有

计算可以在

O (1)

时间内完成

^{8}

。不一致的程序（从未来接收

X

，发送回

X + 1

）将迫使外部错误（如传输噪声或电路故障）保持宇宙的一致性。

8.4 物理末世学

计算机的终极极限与“物理末日学”领域重叠，该领域研究宇宙中物质和生命的可能长期演化，最初由弗里曼·戴森[30]和弗兰克·蒂普勒[4, 72]发展。他们提出了两种不同的情景，其中生命（被解释为信息处理系统）可以通过适应和改变宇宙（最终宇宙学原理[4]）而永远生存，以及执行无限数量的计算并存储不断增长的信息。

在戴森情景中，宇宙是开放的并且逐渐冷却，但生命通过消耗越来越少的力量和越来越慢的速度来生存。

在 Tipler 情景中，宇宙是闭合的，但经历了各向异性的坍缩；由此产生的可用剪切能量增长速度超过温度，允许信息处理的发散。随着最终奇点的接近，生命的主体时间（按信息增长衡量）趋向无穷大。而在 Dyson 情景中，生命以时间为代价换取能量，而在 Tipler 情景中，生命以能量为代价换取时间。

Tipler 从 Brillouin 不等式（方程 11）推导出一个不等式，该不等式确定了从现在到时空的 c 边界

t_{Ω}

之间可以处理的信息量

I = \int_{t_{now}}^{t_{Ω}} (\frac{d I}{d t}) d t \leq \frac{1}{k_{B} \ln 2} \int_{t_{now}}^{t_{Ω}} T (t)^{- 1} (\frac{d E}{d t}) d t

在平坦时空的开端，即使从

t_{now}

到

t_{Ω}

使用的总能量是有限的，右侧也可能发散，因为

T (t) \to 0

。在封闭宇宙

T (t) \propto 1 / R (t) \propto t^{- \frac{1}{3}}

中，其中

R (t)

是宇宙尺度因子。在这种情况下，需要越来越多的能量来对抗上升的热量。蒂普勒计算，在坍缩的晚期阶段，可用的总剪切能量将是

E \propto t^{- 1}

，给出

d E / d t \propto t^{- 2}

和

I \leq c \int t^{- 2} t^{\frac{1}{3}} d t \propto t^{- \frac{2}{3}}

该值随

t \to 0

发散。这表明在开放、平坦和闭合剪切主导各向异性宇宙中，理论上都有足够的能量进行无限量的计算。所发表的任何情景都没有考虑可逆计算，因此在寒冷的宇宙中甚至还有一点余地。

戴森不认为生命会扩散到有限区域之外，这限制了可能状态的数量；从长远来看，该区域内的系统必然开始重复之前的状态（蒂普勒[72]称之为“永恒的回归”）。为了无限发展和避免重复，生命必须比

\log (t)

更快地在其占据的相空间中扩展其区域。

所需的位数来编码一个简单的向上计数器（每次滴答计数）。在 Tipler 场景中，通过使信息存储中使用的能量增加速度超过宇宙半径的缩小速度，绕过了贝肯斯坦界限，允许存储的信息发散为

t \to t_{Ω}

。

在戴森场景中，内存似乎是一个问题性的限制。如何在需要时创建更多内存同时最小化能源使用是一个严重的生存问题。戴森提出了使用模拟内存，但我们已经看到，如果生命被限制在有限区域内，贝肯斯坦界限仍然是一个限制；再次，生命必须扩散才能避免永恒回归。同时，在开放宇宙中，长距离通信需要能量，因为红移降低了不同系统之间发送的信号的能量；发送信号的代价似乎呈指数增长。平衡这两个限制可能非常困难，尽管戴森计算得出，通过足够减缓信号交换，可以维持无限期的通信。

在 Tipler 场景中，信息存储在越来越有能量的粒子中，以防止其在热噪声中丢失。这意味着如果粒子状态的密度太低，信息不能无限增长，如果太高，剪切能将被高能量粒子的自发产生所阻尼。这意味着当 N 为粒子状态的数量时，

d N / d E

发散，但渐近地被

E^{2}

所界定。这是该场景的一个可测试的预测。

一个主要问题是，如何避免产生限制通讯的视界，并利用时空的剪切能量。他指出，广义相对论允许混沌解，通过仔细平衡，可以在坍缩过程中操纵它以避免视界形成并最大化剪切能量的产生，但具体如何实施仍悬而未决。迪森[30]已经证明，对物质的这种大规模操控是可能的，但能否在宇宙范围内实现必要的规划和协调还有待观察。

另一个更严重的问题是，量子引力是否会阻止上述计算中假设的无限坍缩。如果坍缩在普朗克尺度或更高尺度上反弹或改变特性，那么情景将不得不进行修订，甚至可能完全不可能。

Ćircović和 Bostrom [21]指出，观测结果暗示存在一个大的正宇宙常数可能是这类情景的最大威胁。如果宇宙常数很大，那么宇宙最终将进入一个指数扩张的时代，这可能会使任何形式的有序结构在长期内变得不可能，因为视界的接近和熵的增加。在这种情况下，维护最终宇宙学原理的唯一方法就是利用“林德情景” [48]：如果发生混沌膨胀，那么应该存在无限多个不同的膨胀区域，生命可以在其中存在，而智能生命原则上可以通过虫洞或可能通过创造“婴儿宇宙” [12, 22]从垂死的领域逃逸到另一个领域。Tipler [72]批评了这种逃逸情景，理由是每个领域之间或进入婴儿宇宙中可以转移的信息量是有限的，这意味着它不能无限增长，以避免永恒回归。

这些末世场景涉及似乎是非常先进、长寿文明的最终极问题。目前，它们主要处于推测领域，主要是因为它们只是描述了维持生命无限期的宇宙模型所必需的条件；随着我们对宇宙学的了解不断深入，这些模型很可能得到显著改进，甚至可能以构建证明的形式表达，而不是必需条件。

9 结论

正如我们所见，已知的物理定律允许极其强大的信息处理系统。当然，这些系统是否能够在实践中构建尚不清楚，但其中许多似乎在先进技术文明可触及的范围内[26, 30]。在这些非常广泛的限制内，可能存在巨大的多样性：原则上几乎所有的紧凑或分布式、热或冷、微小或巨大、快或慢的系统组合都是可能的。

他们的具体用途无法预测，因为它们将高度依赖于建造者的需求或愿望，而建造者很可能是后人类（或外星人）的存在。它们似乎为智能生命的开发和多样化提供了一个理想的环境。

在这篇评论中，由于软件或信息处理数学的限制尚未得到充分考虑，只是直接考虑了计算能力。在全面处理这个主题时，必须包括这些内容，包括基本的极限，如可计算性的极限和学习的实际极限，算法复杂性和软件可靠性。它们可能比物理提供更基本或无法逾越的障碍，即使它们在物理上是可行的，也可能使某些形式的信息处理超物体不经济。

我希望这次对该主题的初步审查能够激发他人对思想技术极限进行更详细和更严格的研究。

9.1 致谢

我想感谢 Mitch Porter 提供的许多有益评论，Wei Dai 指出的一项重大错误，Robert J. Bradbury 在 Extro3 上的演讲、他的评论以及让我能够访问他的论文集，以及许多在 extropians、超人类主义者和博学者名单上的辩论者，他们为我提供了许多好主意。

匿名审稿人提出了许多有用的评论，我认为这些评论提高了论文的质量。我还要感谢 Robin Hanson 对我的缓慢修订表示耐心。

10 附录：三个超级物体

10.1 木星大脑：“宙斯”

宙斯是一个几乎实心的钻石状球体，主要由可逆量子点电路和分子存储系统组成。围绕中心球体的是一层同心护盾，保护它免受辐射，并固定散热器将热量散发到太空中。能量由分布在护盾外的聚变反应堆提供。

地球质量大约是 0#倍。这么多的碳可以从气态巨行星核心或通过恒星提升[23]收集。

长距离内部连接是光学的，使用光纤/波导或通过真空发送的方向信号。每个节点都是一个处理元素和/或存储系统，假定作为一个半独立单元运行；如果我们把光速、约皮秒级的切换速度和所需的

S = 1

代入方程 24，我们得到节点的直径为

3 \cdot 10^{- 4} m

。

节点之间的连接被假定为“小世界”网络结构[75]，这允许稀疏的连接，其中任意两个选定的节点将通过一系列短的中介链接连接。每个处理节点（其中共有

N

个）将与其他节点有多个链接

k ≫ \log (N)

，大多数连接到相邻节点，但少数（

p \approx 0.01

）连接到远程节点。总链接数为

k N / 2

，但只有

p k N / 2

是长距离的，并占据显著的空间。假设通信链接具有恒定的横截面积

a

和长度

\propto r

以及节点数

\propto r^{3}

，系统中通信的总体积为

V_{c o m m} \propto p k r^{4}

。这意味着即使对于非常低的

k

，系统也将由通信链接的体积主导。

由于处理/内存节点需要彼此靠近，因为有许多短距离连接，可能的分布方式是围绕连接的中心核心、通过内部连接的皮质，或者内部分布的节点簇。在这些中，皮质模型最节省空间，假设宙斯以同样的方式组织。顺便说一下，如果我们假设主要是节点产生废热，这也为冷却提供了最简单的解决方案。

两个随机点在球体中的平均距离为

(36 / 35) r

，球面上两点之间的平均弦长为

1.33 r

[67]，产生总截面面积为

V_{comm} = p (1.33 ra) kN / 2

的长距离连接体积。节点总体积为

V_{node} = v N

添加一些数字，

a = 10^{- 14} m^{2}, p = 0.01, k = 100, v = 2.7 \cdot 10^{- 11} m^{3}

我们得到连接和节点体积之间的比值为

\approx 2200

，即一个非常薄的层（1350 米）的节点位于充满连接的内部。宙斯中有

5 \cdot 10^{37}

个节点；如果它们都只用于存储，容量将达到

10^{47}

位。如果它们都是单处理器，每秒“操作”的数量将达到

10^{49}

（由于直径远大于[27]中讨论的纳米计算机，它们很可能是并行处理器的集群，这个估计比实际低 12 个数量级）。

总 S 将按节点顺序为

4 \cdot 10^{10}

，表明远程信息的延迟与它们的速度相比非常大。对于整个

系统特征时间尺度为

r / c = 0.03 s

。

如果整个结构保持 4 开尔文温度，那么它可以向周围 3 开尔文宇宙辐射

10^{10} W

。这种能量对应于每秒

2.6 \cdot 10^{32}

比特擦除。在此温度下，由于方程 12 引起的热误差接近于零，只要能量壁垒大于

10^{- 21} J

。这表明，主要的错误来源将是非热误差，如宇宙射线；原则上可以通过屏蔽将它们保持非常低（除了中微子；然而，由于它们非常低的相互作用，它们似乎不会对耗散产生显著贡献）。
A major contribution to energy dissipation will likely be communication. Equation 32 shows that a sizeable amount of energy needs to circulate in the system just to enable communication. Dissipation will likely be a few orders of magnitude less, but even changes in bandwidth usage would require buffering of communications energy. The effective noise temperature in the communications links is likely

≪ 4 K

, but since there are

2.5 \cdot 10^{39}

links the maximal temperaturebandwidth product (with

10^{10} W

budget) becomes

2.9 \cdot 10^{- 7} K

bits/second. If the bandwidth per channel is a modest

10^{6} bits / s

, the noise temperature has to be less than

10^{- 13} K

. At a given dissipation power, there is a trade-off between bit erasure and communication dissipation.
能源耗散的主要贡献可能是通信。方程 32 表明，为了仅仅实现通信，系统中需要循环大量的能量。耗散可能低几个数量级，但即使是带宽使用的改变也要求缓冲通信能量。通信链路中的有效噪声温度可能是

≪ 4 K

，但由于有

2.5 \cdot 10^{39}

个链路，最大温度带宽乘积（在

10^{10} W

预算下）变为

2.9 \cdot 10^{- 7} K

比特/秒。如果每信道的带宽是适度的

10^{6} bits / s

，则噪声温度必须低于

10^{- 13} K

。在给定的耗散功率下，比特擦除和通信耗散之间存在权衡。

综合考虑，宙斯是一个“冷”信息处理超级对象的例子。该设计的主要限制因素是碳的可用性、钻石的材料强度以及保持系统冷却的需求。

10.2 戴森大脑：“乌拉诺斯”

Uranos gradually emerged when the matter of a solar system was converted by intelligent life into a Dyson sphere surrounding its sun-like star at a distance of 1 AU . It consists of numerous independently orbiting structures, ranging from large (hundreds of kilometers) solar collectors to microscale devices moving between the structures for repair and adjustment.
天王星逐渐形成，当太阳系物质被智能生命转化为围绕其类似太阳的恒星，距离为 1 天文单位的戴森球时。它由众多独立轨道的结构组成，从大型（数百公里）太阳能收集器到在结构之间移动进行维修和调整的微尺度设备。
The efficiency of converting solar energy to work is around

30 %

, giving

3 \cdot 10^{25}

Watt of available energy. The working temperature for an unshielded object in an 1 AU orbit is 395 K . The number of bit-erasures that can be achieved under these conditions is

7.9 \cdot 10^{45}

bits/second.
太阳能转化为功的效率约为

30 %

，提供

3 \cdot 10^{25}

瓦特的可用能量。在 1 AU 轨道上未屏蔽物体的工作温度为 395 K。在这些条件下可以达到的比特擦除数量为

7.9 \cdot 10^{45}

比特/秒。
The total amount of matter available in the solar system (disregarding hydrogen and helium) beside the sun is

\approx 1.7 \cdot 10^{26} kg

[66]. If the energy collecting system is assumed to hold a fairly minor fraction (

1 %

) of the total mass, and assuming molecular densities, then Uranos can contain up to

10^{52}

bits. Assuming processing nodes of the same type as Zeus, we get

10^{39}

nodes and

10^{51}

operations per second.
太阳系中（不考虑氢和氦）除太阳外可用的物质总量为

\approx 1.7 \cdot 10^{26} kg

[66]。如果假设能量收集系统只占据总质量的一小部分（

1 %

），并且假设分子密度，那么天王星可以容纳多达

10^{52}

位。假设处理节点与宙斯相同类型，我们得到

10^{39}

个节点和每秒

10^{51}

次操作。
The internal delays between distant nodes are on average 660 seconds. Assuming the same picosecond switching as in Zeus gives

S \approx 6.7 \cdot 10^{14}

, suggesting even less synchronization than Zeus.
节点之间的内部延迟平均为 660 秒。假设与宙斯相同的皮秒级切换，给出

S \approx 6.7 \cdot 10^{14}

，表明比宙斯更少的同步。
Where Uranos really outperforms Zeus is information production/destruction; the high energy throughput makes it possible to dissipate

10^{22}

times as many bits as Zeus. It might make sense to keep Zeus-like structures in orbit outside
天王星真正超越宙斯的地方是信息生产/破坏；高能量吞吐量使得它能够消散比宙斯多

10^{22}

倍的比特。保留类似宙斯的构造在外轨道上可能是有意义的

Uranos to act as information repositories and the Dyson shell itself for processing.
天王星将作为信息库和戴森球本身用于处理。
The main limitation of Uranos is the availability of matter, and the amount of energy that can be extracted from the sun.
天王星的主要限制是物质的可用性，以及从太阳中提取的能量量。

10.3 Neutronium brain: "Chronos"
10.3 中子脑：“Chronos”

Chronos was originally created by the carefully orchestrated collapse of a globular cluster. By manipulating the orbits of the stars and organizing close encounters half of the stars were ejected from the cluster and the other half dropped into the core. During this process star lifting was used [23] to redistribute mass in order to produce a maximal amount of iron. The iron was merged with a central neutron star kept stable by strong mass flows. Iron was used to avoid inducing fusion reactions, and later moved inside where neutron drip and eventual conversion to quark matter occured. Energy for the merging process and cooling was supplied by the matter-energy conversion in a series of micro-black holes surrounded by Dyson spheres. The result is an extremely massive body delicately balanced between gravity and rotation, surrounded by a huge system of support systems.
时序最初是由一个球状星团的精心策划的坍塌而创造的。通过操纵恒星的轨道和组织近距离相遇，一半的恒星被从星团中弹出，另一半则落入核心。在这个过程中，使用了星提升技术[23]来重新分配质量，以产生最大量的铁。铁与一个由强质量流维持稳定的中心中子星合并。铁被用来避免引发聚变反应，后来被移动到内部，在那里发生了中子滴落和最终转化为夸克物质。合并过程和冷却所需的能量由一系列围绕戴森球体的微黑洞中的物质-能量转换提供。结果是，一个极其庞大的物体在重力和旋转之间微妙地保持平衡，周围环绕着一个庞大的支持系统。
Note that without stabilizing the system using large amounts of angular momentum, just combining all available mass into a single system does not maximize information processing; in order to avoid gravitational collapse the density has to decrease as more matter is added, and beyond a certain point the desirable nuclear densities are no longer available. On the other hand, if communications delays are acceptable, spreading out the mass into a number of neutronium spheres orbiting each other would enable better energy dissipation and hence a higher bit erasure rate.
请注意，如果不使用大量角动量稳定系统，仅仅将所有可用质量组合成一个系统并不能最大化信息处理；为了防止引力坍缩，随着更多物质的增加，密度必须降低，并且超过某个点，理想的核密度就不再可用。另一方面，如果可以接受通信延迟，将质量分散成多个相互环绕的中子星球，将能够实现更好的能量耗散，从而提高比特擦除率。
Assuming an original mass of

10^{36} kg

, half of it ends up in the core. Seeking a density of

10^{20} kg / m^{3}

produces a 100 kilometer sphere of quark matter. This corresponds to a maximum

5 \cdot 10^{61}

bits of potential storage capacity, although in practice only part of it is available due to the need of using a significant amount of the mass for support, communications and processing.
假设原始质量为

10^{36} kg

，其中一半最终进入核心。寻求密度为

10^{20} kg / m^{3}

会产生一个 100 公里半径的夸克物质球体。这对应于最大

5 \cdot 10^{61}

位潜在存储容量，尽管在实际应用中，由于需要使用大量质量来支持、通信和处理，因此只有其中一部分可用。
Given the timescale of nuclear reactions, Chronos would be able to perform on the order of

10^{85}

operations per second. The

S

value becomes

3 \cdot 10^{20}

, making it even more dispersed than Zeus and Uranos despite its smaller size. Subunits with

S = 1

would be just

3 \cdot 10^{- 16}

meters across. These subunits roughly correspond to one or a few bits of storage each, so rather than processor clusters as in Zeus and Uranos they would likely be individual processors in Chronos.
考虑到核反应的时间尺度，Chronos 每秒能够执行大约

10^{85}

次操作。

S

的值变为

3 \cdot 10^{20}

，尽管其尺寸更小，但使其比宙斯和乌拉诺斯更加分散。具有

S = 1

的亚单位直径仅为

3 \cdot 10^{- 16}

米。这些亚单位大致对应每个或几个存储位，因此，与宙斯和乌拉诺斯中的处理器集群不同，Chronos 中可能更像是单个处理器。
Since nuclear bonds are stable up to around

10^{9} K

, Chronos can operate in the high temperature region. If it dissipates energy through blackbody radiation, it could have a power on the order of

10^{39} W

, similar to a quasar. This would correspond to

7 \cdot 10^{53}

bit erasures per second. However, other sources of dissipation would be communication and maintenance of the momentum flows keeping the system stable; since these flows would be highly relativistic dissipation losses would likely themselves have a noticeable mass-equivalent.
由于核键在约

10^{9} K

时稳定，Chronos 可以在高温区域运行。如果它通过黑体辐射散发热量，其功率可能达到

10^{39} W

，类似于类星体。这将对应每秒

7 \cdot 10^{53}

位擦除。然而，其他耗散源将是保持系统稳定的动量流的通信和维护；由于这些流将是高度相对论性的耗散损失，它们自身可能具有明显的质量等效。
The major limitations of Chronos is the initial amount of mass in the globular cluster and the strength of nuclear bonds. Chronos outperforms Zeus and Ura-
Chronos 的主要限制是球状星团中的初始质量以及核键的强度。Chronos 的表现优于宙斯和乌拉。
nos, but the performance might not be worth the cost. The energy demands are extreme, corresponding to a swarm of

10^{9} 1 kg

black holes converting matter to energy; the remaining mass of the globular cluster would be exhausted after a million years. A smaller sphere of nuclear matter able to support itself would have a better efficiency in converting power into computation.
然而，性能可能不值得成本。能量需求极端，相当于一群

10^{9} 1 kg

黑洞将物质转化为能量；球状星团剩余的质量将在一百万年后耗尽。一个能够自维持的较小核物质球体在将能量转化为计算方面将具有更高的效率。

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$^{1}$ Evolution of intelligent beings directed by them instead of natural selection.
智能生物的进化，由它们指导而非自然选择。
$^{2}$ The term originally coined by Charles Platt in The Silicon Man 1991
$^{2}$ 该术语最初由查尔斯·普拉特在 1991 年的《硅人》中提出
$^{3}$ It has been argued in [51] that parallelization is relevant mainly when energy is relatively evenly distributed in the computer, and for compact computers serial processing becomes more efficient since high-energy quantum operations can be used. However, practical limits to energy density, operation speed and energy dissipation limit this approach, as discussed in section 3,4 and 7 .
[51]中有人认为，当计算机中的能量相对均匀分布时，并行化才具有重要意义，而对于紧凑型计算机，由于可以使用高能量子操作，串行处理变得更加高效。然而，能量密度、操作速度和能量耗散的实际限制，如第 3、4 和 7 节所述，限制了这种方法。
$^{4}$ The term likely originated by Perry Metzger.
该术语可能起源于 Perry Metzger。
$^{5}$ This argument was originally pointed out to me by a poster on the extropians mailing list in 1995
$^{5}$ 这个论点最初是由 1995 年在 extropians 邮件列表上的一个发件人指给我的
$^{6}$ This idea of submerged “Dyson shells” is due to Nick Szabo.
$^{6}$ 这个关于水下“戴森壳”的想法是尼克·萨博提出的。
$^{7}$ the computer would simply report if it received a signal from the future or not, and then start running the program. If the program halts, the computer will send a signal back in time to itself.
计算机将简单地报告是否收到了来自未来的信号，然后开始运行程序。如果程序停止，计算机将向自己发送一个回溯信号。
$^{8}$ by receiving the answer and then doing the calculation at some future time
通过接收答案然后在未来的某个时间进行计算

信息处理超级物体的物理学：木星大脑中的日常生活

摘要

1 引言

2 非常大规模信息处理的主要因素

1. 处理和内存密度

2. 处理速度

3. 通信延迟

4. 能源供应

3 密度

3.1 分子物质

3.2 稀释和核物质

3.3 理论极限

4 4 4quad4 \quad 速度

5 尺寸

6 能量

6.1 可逆计算

6.2 降温

6.3 能源

7 通信

7.1 延迟

7.2 带宽

7.3 Noise 7.3 噪音

8 Exotica 8 异域风情

8.1 Quantum computers 8.1 量子计算机

8.2 Black Holes 8.2 黑洞

8.3 虫洞

8.4 物理末世学

9 结论

9.1 致谢

10 附录：三个超级物体

10.1 木星大脑：“宙斯”

10.2 戴森大脑：“乌拉诺斯”

10.3 Neutronium brain: "Chronos"10.3 中子脑：“Chronos”

参考文献

$4$ 速度

10.3 Neutronium brain: "Chronos"
10.3 中子脑：“Chronos”