题目分析:
题目要求找到两个自然数之和等于99时,这两个数的乘积最大是多少。
解题思路:
- 设定变量:设这两个自然数分别为 和 。
- 等式关系:根据题意,有 。
- 目标函数:我们要最大化 。
解题步骤:
- 变量替换:
由于 ,我们可以将 表示为 。
- 构建目标函数:
将 代入乘积公式中,得到:
其中, 表示乘积。
- 求最大值:
这是一个关于 的二次函数 ,它的图像是开口向下的抛物线。二次函数 的顶点处的 值为 。
在这里,,,所以顶点处的 值为:
- 验证自然数:
由于题目要求 和 是自然数,且自然数是正整数,所以我们需要考虑 和 的整数部分。
- 当 ,
- 当 ,
- 计算乘积:
- 当 时,
- 当 时,
可以看到,这两个情况下的乘积都是 2450。
答案:
当两个自然数之和等于99时,它们的乘积最大是 2450。
知识点讲解:
- 二次函数的顶点:二次函数 的顶点处的 值为 ,这是求二次函数极值的常用方法。
- 自然数:自然数是从1开始的正整数,包含1, 2, 3, 4, ...。
扩展思维:
- 进一步思考:如果题目要求两个数是整数而不仅仅是自然数,会有什么不同?
- 应用场景:类似的最大化问题在实际中也常见,比如在资源分配、经济学中的利润最大化等。
希望这个解答对你有所帮助!如果有任何疑问或需要进一步解释的地方,请随时提问。