初步和未完成

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增长对穷人有利

本文可以从 www.worldbank.org/research 下载

大卫·杜勒

阿尔特·克拉伊

世界银行发展研究小组

2000 年 3 月

摘要： 穷人的收入随整体增长而增长。底层五分之一人口的收入与人均 GDP 之间的这种一般关系在 80 个国家的样本中成立，跨越了四十年。尽管围绕这种一般关系存在相当多的差异，但关于贫困-增长关系的许多流行观点并不正确。增长对穷人收入的影响在穷国与在富国没有什么不同。在经济危机期间，穷人的收入下降幅度不会超过比例。近年来，贫困与增长的关系没有改变。我们还表明，政策诱导型增长对穷人和整体经济一样好。对外贸易开放对穷人的好处与它对整个经济的好处相同。良好的法治和财政纪律是使穷人受益的因素，其程度与整个经济相同。避免高通胀实际上是“超级有利于穷人”的：也就是说，高通胀对穷人收入的危害比对整体 GDP 的危害更大。相比之下，我们没有发现任何证据表明正式的民主制度或卫生和教育方面的公共支出对穷人的收入有系统性的影响。这些发现留下了很大的空间或进一步的工作空间，因为它们强调了这样一个事实，即我们对系统性地导致收入分配变化的原因知之甚少。

_________________________

1818 H Street N.W.， 华盛顿特区， 20433 （ddollar@worldbank.org，

akraay@worldbank.org）。我们感谢 Dennis Tao 的出色研究帮助，并感谢 Mattias Lundberg 和 Shaohua Chen 分享收入分配数据。此处表达的观点是作者的观点，并不一定反映 World Bank、其执行董事或他们所代表的国家的观点。

虽然宏观经济指标通常看起来不错，但许多国家的实际工资已经下降，国家内部和国家之间的工资不平等加剧。

 
--西雅图反WTO抗议活动的领导人Lori Wallach谈全球化的影响

由国际金融机构管理的全球经济，世界贸易

组织和跨国公司以财政健康的名义为南方国家提出结构调整。结果是贫困、债务和失业率增加。

-- 联合国妇女大会上的非政府组织宣言

全球化极大地加剧了国家之间和国家内部的不平等......

--杰伊·马祖尔

“工党的新国际主义”，《外交事务》

我们必须明确重申，开放市场是我们所知道的提高生活水平和建立共享繁荣的最佳引擎。

--比尔·克林顿

在世界经济论坛上发言

1. 引言

世界经济在 1990 年代增长良好（尽管发生了东亚危机），但关于穷人在多大程度上从这种增长中受益，存在着激烈的争论（见上面的引文）。反对意见的一端是那些——包括一些扰乱了西雅图世贸组织会议的非政府组织——他们认为，一般来说，穷人并没有从全球增长中受益——所有的好处都归于中产阶级和上层阶级。略有不同的观点是，穷人可能在绝对值上有所受益，但他们在比例上受益的比例低于普通家庭，因此国家内部的不平等正在加剧。最后，还有“共享繁荣”观点（上面比尔·克林顿也对此表示赞同）：对于参与全球经济的国家来说，国家之间和家庭之间存在共享繁荣。

在本文中，我们研究了穷人收入（定义为收入分配的底层五分之一）与其他收入（人均 GDP）之间的联系。我们汇总了 80 个国家的贫困人口收入和平均收入数据，跨越四十年，得出了 236 个事件，我们可以将贫困人口收入的增长与总体收入的增长联系起来。我们使用这些数据来深入研究关于增长-贫困关系的一些假设：

穷人收入增长与整体经济增长之间的一般关系是什么，它是否因发展水平、危机期间和/或不同时期而异？

政策诱发的增长，例如，通过提高对国际贸易的开放，使穷人按比例受益——还是多于或少于成比例地受益？

是否有不一定有利于增长但对穷人收入仍然很重要的政策？

为了方便非技术读者阅读，我们将在下一节中总结我们对这些问题的回答。在第 3 节中，我们详细介绍了数据和我们的计量经济学策略，用于估计穷人收入增长与总体收入之间的关系。在那一节中，我们还指出了我们的工作与关于收入分配和增长的大量文献的关系。详细结果在第 4 节中介绍。第 5 节总结了对这项工作的进一步扩展的想法。

2. 图片中的故事

穷人的收入与总收入有着非常紧密的联系。图 1 的顶部面板显示了最贫穷的五分之一人口的平均收入与整个经济体的平均收入（人均 GDP）的对比。该图包括涵盖 125 个国家/地区的 370 个观测值，并且一个国家/地区的多个观测值在一段时间内至少相隔五年。这种关系的斜率非常接近 1，并且所有观测值都紧密地聚集在这条回归线周围。这表明，随着总收入的增加，穷人的平均收入增加的幅度完全相同。对于其中的 236 个观察结果，我们可以将贫困人口在至少五年内的收入增长与整体经济增长联系起来，如图 1 的底部面板所示。同样，关系的斜率略大于 1，虽然契合度不像以前那么紧密，但仍然令人印象深刻。¹ 有 108 个 episodes 的人均 GDP 以每年至少 2% 的速度增长：其中 102 个事件中，穷人的收入也有所增加。因此，在显著增长时期，穷人的收入几乎总是会增加。关于穷人收入与总收入之间关系的简单估计存在各种计量经济学问题，我们将在下一节中讨论。即使在解决了这些问题之后，整体经济增长与贫困人口收入增长一比一反映的基本结果也被证明是非常强劲的。^{阿拉伯数字}

人们可以使用图 1 中的数据来提出一个密切相关的问题：不同国家和不同时期穷人收入（增长）的差异中，有多少部分可以用总收入（增长）来解释？就人均收入水平而言，这个比例非常大。图 1 顶部面板中的数据表明，穷人收入变化的 80% 以上是由于总体人均收入的变化，只有 20% 是由于收入分配随时间和/或国家间的差异。就增长率而言，穷人收入增长的近一半是由平均收入的增长来解释的。^{阿拉伯数字}

在看到了总收入增长对穷人收入的重要性之后，我们转向图 1 中围绕一般关系的剩余变化。本文的重点是试图理解这些偏差中的系统性模式——也就是说，是什么使增长特别有利于穷人或有利于富人？我们考虑两种类型的假设。首先，我们考虑了关于贫困-增长关系的假设，这些假设涉及将数据点划分为不同的组（穷国与富国、危机时期与正常增长以及最近时期与早期相比）。此外，我们还在分析中引入了其他制度和政策，并询问这些是否会影响增长使贫困人口受益的程度。

发展文献中的一个常见观点是“库兹涅茨假说”，即不平等在发展的早期阶段往往会增加，然后在后期减少。在我们的框架中，这个假设表明，穷人的收入系数在低收入阶段小于 1.0，在高收入阶段高于 1.0。当我们在富国和穷国之间划分样本时，我们发现穷国的系数为 1.06，富国的系数为 1.07。这些估计值在图 2 中显示为两个水平条，可以与完整样本中的基本关系进行比较，将n 显示为底部条形。这两个估计在统计上彼此没有区别，也不能区分。换句话说，在我们大量的国家和年份样本中，没有明显的增长倾向偏向于处于发育早期阶段的贫困收入家庭老年人。

另一个流行的观点是，危机对穷人来说尤其困难。我们的生长周期都至少持续五年。因此，在我们的样本中，人均 GDP 负增长的时期是人均收入平均下降的至少五年时期：我们可以放心地将这些时期称为“危机”时期。如果我们把样本分为负增长（危机）和正增长（非危机）事件，那么贫困人口收入与平均收入之间的估计关系在危机期间为1.08，在正常增长时期为1.09（图2）。我们还尝试将样本分为高生长（高于中位数）和低生长（低于中位数）观测值。同样，我们发现这些系数在大小上非常相似，并且在统计上彼此之间和彼此之间没有区别。因此，没有证据表明危机对穷人收入的影响不成比例。当然，如果社会安全网薄弱，同样比例的收入下降对穷人的影响仍然更大，因此危机对穷人的影响可能会更大。但这并不是因为他们的收入往往比社会其他阶层的收入下降得更多。

第三个观点是，增长过去使穷人受益，但这种关系不再那么牢固。我们通过将剧集分为 1960 年代和 1970 年代，以及 1980 年代和 1990 年代来测试这一点。我们估计关系 ip 在早期为 1.01，在后期为 1.02（图 2）。同样，这些估计彼此之间或彼此之间没有显着差异。因此，增长并非比过去更不利于穷人。总之，将数据点划分为不同组的努力都没有改变穷人收入与增长之间的基本关系。

接下来，我们转向第二组假设，即各种机构和政策在解释穷人收入与增长之间基本关系的偏差方面的作用。一套核心的机构和政策（特别是宏稳定、财政纪律、贸易开放和法治）在大量的实证增长文献中被确定为促进增长。然而，这些政策对穷人的收入可能产生系统性的不同影响。例如，“全球化”加剧了国家内部不平等的流行观点——正如开头引文的几句话所表达的那样——可以通过询问开放性是否有助于解释穷人收入和平均收入之间关系的负偏差来考察。或者，可能有一些制度和政策尚未被确立为增长的有力决定因素，但通常被认为对穷人有利，特别是民主和社会支出。可以通过询问这些变量是否解释了穷人收入与平均收入之间关系的正偏差来考虑这一假设。

我们使用图 3 来总结将这些政策和制度引入分析的结果。我们将这些变量中的每一个对穷人平均收入的影响分解为两个部分。第一个是 labe领导的“增长效应”，显示了指示变量对穷人收入的直接影响，该影响通过其对总收入的影响起作用。第二个标记为“分配效应”，通过它对收入分配的影响，捕捉了该变量对穷人收入的间接影响。对国际贸易的开放通过提高总体收入来提高穷人的收入。对收入分配的影响很小，与零没有显著差异。事实证明的法治也是如此，它提高了总体人均 GDP，但不会显着影响收入分配。减少政府消费和稳定通货膨胀是“超级扶贫”政策的例子。这两者都不仅提高了总体收入，而且似乎对收入分配产生了额外的积极影响，进一步增加了穷人的收入。在通货膨胀的情况下，这种额外的分配效应在大多数规范中具有统计意义，并且主要反映了通货膨胀从非常高的水平降低。³ 由此我们得出结论，私有财产权、财政纪律、宏稳定和贸易开放等基本政策包增加了穷人的收入，其程度与增加社会中其他家庭的收入的程度相同。 这不是某种“涓滴”过程，后者暗示了富人首先变得更富，最终收益涓滴到穷人的顺序。相反，证据是私有财产权、稳定性和开放性直接为贫困家庭增加生产和收入创造了良好的环境。

最后，我们还研究了一些制度和政策，这些制度和政策的增长影响证据不太有力，但可能会对穷人的物质福利产生影响。其中最值得注意的是政府社会支出、正规民主制度和小学入学率。图 3 中还显示了最后两个指标，它使用话语权和问责制指数来衡量民主制度的实力。语音具有很小的、统计学上不显著的、抵消增长和分布效应的。初等教育对增长有有益的影响，但对收入分配没有明显的影响。公共社会支出对增长或分配几乎没有影响。这提醒我们，在许多国家，社会服务的公共支出往往没有很好地针对穷人。⁵

总而言之，我们发现，与流行的神话相反，标准的促增长宏观经济政策对穷人有利，因为它们提高了平均收入，而对收入分配没有重大不利影响。事实上，以高通胀的稳定为代表的宏稳定增加了穷人的收入，超过了平均收入，因为它往往会改善收入分配。其他政策，如良好的法治和贸易开放，使穷人和经济其他部分平等受益。另一方面，我们没有发现任何证据表明正式的民主制度或政府在社会服务上的大量支出对穷人的收入有任何影响。最后，增长-贫困关系没有随着时间的推移而改变，在危机期间也没有变化，在富国和穷国通常相同。在本文中的其余部分，我们将详细介绍如何获得这些结果。

我们不想被误解为认为增长是改善穷人生活所需要的一切。但我们确实想传达这样一个信息，即增长通常确实使穷人受益，任何关心穷人的人都应该支持良好的法治、财政纪律和对国际贸易开放等促进增长的政策。

3. 实证策略

在本节中，我们概述了上一节中概述的结果所依据的实证策略。我们还将我们的方法与有关收入不平等和增长的大型文献联系起来。

3.1 衡量穷人的收入和收入

 
我们以 1985 年国际美元购买力平价的实际人均 GDP 来衡量平均收入，基于 Summers-Heston Penn 的扩展版本

⁵ 关于社会支出效果的证据喜忧参半。Bidani 和 Ravallion （1997） 确实发现了一项统计数字，即35 个发展中国家的卫生支出对穷人（绝对定义为每天收入低于 1 美元的人口比例）的显著影响，使用不同的方法。Gouyette 和 Pestiau （199： 9） 发现，在 13 个经合组织经济体中，收入不平等和社会支出之间存在简单的二元关联。相比之下，Filmer 和 Pritchett （1997） 发现公共卫生支出与婴儿死亡率等健康结果之间几乎没有关系，这引发了关于这种支出是否有利于穷人的问题。

世界积分榜 5.6 分。⁴ 一般来说，这不必等于家庭收入的平均水平，原因有很多，从简单的测量误差到保留的公司环境指标。尽管如此，我们仍然依赖人均 GDP，有两个务实的原因。首先，对于我们拥有收入分配信息的许多国家年度观测，我们没有来自同一来源的平均收入的相应信息。其次，使用人均 GDP 有助于我们将结果与通常遵循相同做法的关于收入分配和增长的大型文献进行比较。由于缺乏证据表明人均 GDP 和家庭收入与人均 GDP 之间的差异之间存在系统相关性，我们将这些差异视为经典测量误差，如下文进一步讨论。

我们使用两种方法来衡量穷人的收入，穷人被定义为人口中最贫穷的 20%，使用 Deininger-Squire （1996） 数据集的增强版本。⁷ 该数据集报告了大量国家和年份的基尼系数，以及这些国家/年观测 ns 子集的洛伦兹曲线上的 5 个点。正如这些作者和其他作者所指出的，比较各国的收入分配数据存在很大的困难。各国在衡量的概念（收入与消费）、收入衡量标准（总收入与净收入）、观察单位（个人与家庭）和调查的覆盖面（国家与地方）方面有所不同。我们将注意力限制在基于 Deininger 和 Squire （1996） 确定为高质量的全国代表性来源的分布数据上。使用类似于 Lundberg 和 Squire （1999） 的程序调整其余差异的基尼系数和 Lorenz 曲线。⁸ 这产生了一组分配数据，在名义上衡量所有国家和年份的家庭收入的全国分配。

只要有洛伦兹曲线数据，我们就会直接测量最贫困的五分之一的平均收入，因为最贫困的五分之一的收入份额乘以平均收入除以 0.2。对于这些观察结果，我们有关于基尼系数的信息，但没有关于洛伦兹曲线的信息，我们在收入分布对数正态的假设下估计最贫穷的五分之一的平均收入。给定收入的对数正态分布，可以大致显示：

（1） y P = −γ ⋅ G + y

其中 y^P 表示人口中最贫穷的五分之一的人均收入的对数;G 表示基尼系数;y 表示整个人口平均人均收入的对数;并且 γ=0.036 是一个常数。⁹ 虽然这个对数正态近似值很简单，但它的效果却出奇地好。此

具体来说，我们对一整套国家假人和五个假人的基尼系数的对数进行回归，如果 （i） 调查衡量的是净收入;（ii） 没有信息表明该调查衡量的是总收入还是净收入;（iii） 调查衡量支出;（iv） 调查使用个人而不是住户作为观察单位;以及 （v） 没有关于调查是使用住户还是个人作为观察单位的信息。这种回归的结果如表 1 所示。假设基尼系数在国家内不会系统性地发生太大变化，则估计系数可以解释为相应类型的基尼系数与基于家庭总收入的基尼系数之间的平均百分比差异。然后，我们根据这些估计的 coe 贡献者调整所有非家庭、非总收入 Gin。我们使用相同的程序调整底层五分位数的收入份额。值得强调的是，这些调整仅使用所测量概念中的国家内部变化来确定。虽然这有明显的吸引力，但缺点是测量的概念中国家内部的变化相对较少，因此这些调整不是非常精确地估计的，并且对回归中包含的观察结果非常敏感。幸运的是，我们的主要结果并不适合对所使用的精确调整非常敏感。请参阅 Atkinson 和 Brandolini （1999） 中有关这些类型调整的局限性的详细讨论，以及有关使用 Deininger-Squire 数据集的其他注意事项。

如果收入的分布为对数正态，即 y~N（μσ），并且 0 到 100 范围内的基尼系数为

  2 

布朗 （1966））。使用截断对数正态分布的均值性质（例如 Johnston、Kotz 和 Balakrishnan （1994））可以证明 y^P = y+ ln^Φ（^Φ−10^（0.2.2^{） −} σ）^。结合这两个结果 ^

对涉及 G 的项进行数值线性化，在文本中得到方程 （1）。在实证学中，我们依赖于 yP 的精确估计，而不是线性化的估计。然而，为了清楚起见，在大多数讨论中，我们使用线性化版本。Quah （1999） 为对数正态分布和其他参数分布提供了许多类似的结果。

根据 Lorenz 曲线得出的相应度量，最贫困五分之一的平均收入的近似度量得出斜率系数为 1.05，Rsquared 为 0.97。无论如何，基于这个近似值的观测值占我们样本的不到 15%。在下文中，我们将检查结果的稳健性，以将样本限制为仅基于 Lorenz 曲线的观测值。

值得强调的是，我们掌握的大量国家/地区的有限数据（最多是底层五分之一的平均收入）限制了我们对一个国家中最贫困人口的信心，例如，收入分配中最底层的 10% 或更贫穷的人。随着时间推移，底层五分之一、国家内部的收入分配可能会发生有趣的变化。在这些五分位数内的分配变化很重要的程度上，我们对底层五分位数平均收入的衡量将只是一个衡量一个国家中最贫困人口福祉的嘈杂指标。我们没有任何好的数据，无法让我们在我们在这里考虑的大量国家和年份样本中评估这一点的重要性。在缺乏此类信息的情况下，我们只能将其视为穷人平均收入测量误差的额外来源。⁵

收入分配数据的另一个困难是它形成了一个高度不平衡且间隔不规则的观察组。对于一些富裕国家和一些发展中国家来说，可以长期获得关于收入分配的连续时间序列的年度观测数据。对于大多数国家/地区，只有一个或几个观测值可用。由于我们对中长期增长感兴趣，因此我们不想在估计中依赖可能相邻的年度观测数据。此问题有两种解决方案。最常见的方法是对预先指定期间（如几十年或五年）的可用分布数据进行平均。除了方便之外，我们认为这种方法并不十分引人注目。主要困难在于它将噪声引入分布数据的时间和我们考虑的其他变量。由于其中最有趣的因素之一，即收入增长，非常不稳定，因此这种时间上的不匹配可能非常严重。此外，随时间推移的平均值可以消除收入分配数据中的测量误差的论点可能被夸大了。对于相当短的时期，例如五年期，许多国家每个时期通常只有一次观测。此外，如上所述，测量误差反映了调查所测量概念的差异，这些差异是高度持久的，不会通过平均来消除。

因此，我们更愿意遵循 Ravallion 和 Chen （1997） 的使用，而是使用调查所指的实际年份来使用不规则间隔的分布数据面板。为避免依赖相邻的年度观测值或跨 overlapping 间隔的增长，我们按如下方式过滤数据。对于每个国家/地区，我们从第一个可用的分布观测值开始。然后，我们选择下一次观测，但要遵守至少五年的单独观测，直到我们用尽了该国的可用数据。这导致一个不平衡且间隔不规则的面板，其中包含 370 个关于国家内穷人平均收入的观察结果，这些观察结果至少相隔五年，其中 323 个直接基于洛伦兹曲线，其余的则使用对数正态近似值估计。这些数据总共涵盖 125 个国家/地区。在我们的计量经济学估计中（在下一节中讨论），我们将样本进一步限制在涵盖 80 个国家的 236 个观测值中，这些国家至少有两个关于穷人平均收入的间隔观察值，因此我们可以考虑穷人平均收入在至少五年内的国家内部增长。当我们考虑其他控制变量的影响时，样本略小，并且根据数据可用性的不同规格而异。样品的成分如表 2 所示。

3.2 估计

我们估计了穷人人均收入对数与平均人均收入对数的以下回归的变体：

（2） y Pct = α0 + α1 ⋅ y ct + α' X ct +μc + εct

其中 c 和 t 分别表示国家和年份;X_ct 是穷人平均收入的其他决定因素的向量;μ_c + ε_ct 是一个复合误差项，包括未观察到的国家效应。⁶ 我们已经在上面图 1 的顶部面板中看到了方程 （2） 的池化版本，其中没有控制变量 X_ct。

我们对方程 （2） 中的两个关键参数感兴趣。第一个是 α₁，它衡量穷人收入相对于平均收入的弹性。值_{α 1}=1 表示平均收入的增长与穷人收入的增长一比一。大于或小于 1 的估计值表明，增长大于或低于成比例地使贫困人口受益。第二个感兴趣的参数是 α₂，它衡量的是穷人收入的其他决定因素对平均收入的影响。我们考虑的 X 中的许多变量是已知各国高收入和/或收入增长的决定因素。由于平均收入已经在回归中，因此 2 α_参数衡量对穷人收入的任何影响，而不是它们对平均收入的影响。

使用方程 （1），我们可以等效地将方程 （2） 写成回归，以基尼系数（或其他收入分配的度量）作为因^变量，（α₁ −1）⋅y_ct 在右侧。找到 _{α 1}=1 的估计值相当于发现不平等水平不随收入水平系统性地变化。在这方面，我们的工作与关于不平等决定因素的文献密切相关。鉴于

Ravallion 和 Chen （1997） 以及 Deininger 和 Squire （1996） 等人记录了收入的（变化）和不平等的（变化），发现₁=1 的估计值α应该不足为奇。我们对这些文献的贡献是双重的。首先，据我们所知，这是就国家和时期覆盖范围而言，对收入变化和收入分配变化的最大评估。其次，在确定α₁ 非常接近 1 之后，我们将注意力转向偏离这种关系的情况，并系统地尝试将它们与这一大样本国家的增长和贫困的其他决定因素联系起来。

方程 （2） 的简单普通最小二乘法 （OLS） 估计可能会导致参数估计不一致，原因（至少）有三个：测量误差、遗漏的变量以及从穷人收入到平均收入的反向因果关系。我们依次讨论这些。

测量误差

众所周知，y 或 x 中的经典测量误差会导致难以签名的偏差，除非在某些非常严格的假设下。这里一个更重要的问题是，穷人平均收入的测量误差可能与平均收入的测量误差相关，这可能会引入进一步的偏差。先验地说，这种担忧是相当合理的——毕竟，我们对穷人的平均收入和平均收入的估计是基于相同的人均 GDP 数据，这当然容易出现测量误差。然而，经过仔细观察，这并不需要我们太担心，原因有两个。首先，如下所述，我们使用可以主要缓解测量误差问题的工具来估计方程 （2）。其次，即使我们简单地用 OLS 估计方程 （2），在合理的假设下，穷人平均收入和平均收入“抵消”和 OLS 的测量误差仍然是一致的。我们在一个简短的附录中提出了这个论点（基于 Ravallion 和 Chen （1997））。

省略的变量偏差

在我们的实证工作中，我们将在向量 X ct 中使用穷人收入决定因素的相当简洁的规范。这增加了这样一种可能性，即存在影响穷人收入的遗漏变量，并且这些变量也与平均收入或向量 X ct 中包含的变量相关。根据这种相关性的迹象，我们对这些 v资产对穷人收入影响的估计可能会向上或向下倾斜。只要我们的工具与这些被忽略的变量不相关，我们就可以减轻它们的影响。此外，我们可以使用过度识别限制的标准测试来检验工具与这些被忽略的变量无关的假设的有效性。

内生性

正如许多作者所指出的，最著名的是 Lundberg 和 Squire （1999），不平等、收入和增长可以共同决定，因此应该被视为一个系统。这凸显了从穷人到平均收入可能存在反向因果关系的可能性，通过文献中提出的各种渠道来说明为什么不平等可能对收入和增长不利（或有益）。我们将这个潜在的困难正式化如下。假设平均收入取决于其滞后值、穷人的滞后收入以及以下增长回归中的其他变量：

（3） yct = β0 + β1 ⋅ yc，t−k（c，t） + β2 ⋅ yPc，t−k（c，t） + β3'Zct + ηc + γt + vct

其中 Z_ct 是生长决定因素的向量，它可能包括也可能不包括等式 （2） 中 X_ct 中的一些变量。方程 （3） 与标准增长回归的不同之处仅在于我们认为不规则间隔间隔的平均收入增长与我们不规则间隔的收入分配数据相对应。特别是，从方程 （3） 的两侧减去 y _{c，t-k（c，t），}我们以 c 国在 t-k（c，t） 和 t 年之间的增长作为因变量，在该时期开始时的初始收入，在该时期开始时穷人的初始收入，以及其他增长决定因素的向量作为解释变量。代入方程 （1） 给出了更熟悉的（来自增长文献）公式，其中初始无因性作为后续时期增长的解释变量之一。

从方程 （3） 中可以清楚地看出，只要β₂ 不等于零，方程 （2） 的 OLS 估计值就不一致。例如，μ_c 的高实现导致穷人相对于等式 （2） 中的平均收入更高，也会提高（较低）等式 （3） 中的平均收入，具体取决于β₂ 是否大于（小于）零。这可能会导致对等式 （2） 中穷人收入弹性的估计出现向上（向下）偏差。这个问题的先验重要性在很大程度上取决于关于不平等作为增长决定因素的现有证据的可信度。从我们对这些文献的阅读来看，我们对这些结果的稳健性持怀疑态度。一方面，Perotti （1996） 和 Barro （1999） 发现了收入不平等对增长产生负面影响的证据，后者只有在与收入水平相互作用之后才出现。另一方面，Forbes （2000） 和 Li and Zou （1998） 都发现了收入不平等对增长的积极影响。最后，Bannerjee 和 Duflo （1999） 谦虚地，也许是最恰当的结论，充其量只有微弱的证据证明平等收入与增长之间存在 U 型相关性，而关于任一方向的因果关系，几乎无能为力。尽管如此，我们不想彻底排除从穷人的平均收入到平均收入的反向因果关系的可能性，因此我们在估计方程 （2） 时将平均收入视为 en dogenous。同样，这表明需要为方程 （2） 中的人均收入提供合适的工具。

估计方程 （2） 的最后一个问题是，我们是想使用穷人收入、平均收入和政策数据中的交叉计数 ry 还是时间序列变化来确定我们的利益效应。对于方程 （2） 中存在未观察到的国家特定效应 μ_c，立即反应是在一阶差值中估计它。⁷ 此选项的难点在于，它迫使我们使用收入和收入分配中更有限的时间序列变化来确定我们的利息效应。⁸ 这增加了一种可能性，即数据中国家内部变化中的信噪比太不利，以至于我们无法精确地估计我们感兴趣的参数。相比之下，在水平上估计方程 （2） 的优势在于，我们可以利用收入、收入分配和政策方面的巨大跨国变化来确定我们感兴趣的效应。这种方法的缺点是，在横截面中省略变量的问题更为严重，因为在差分估计中，我们至少设法处理了任何时间不变的国家异质性的特定来源。

我们解决这一困境的解决方案是实现一个系统估计器，它将数据级别和变化中的信息组合在一起。⁹ 特别是，我们首先对方程 （2） 进行差分，以获得 c 国贫困人口的收入增长从 tk（c，t） 到 t 的函数，作为同期平均收入增长的函数，以及其他 X 变量的变化：

（2'） yPct − yPc，t−k（c，t） = α1 ⋅ （yct − yc，t−k（c，t） ）+ α2'（Xct − Xc，t−k（c，t） ）+ （εct − εc，t−k（c，t） ）

然后，我们将方程 （2） 和方程 （2'） 估计为一个系统，从而限制水平和差分方程中的系数相等。我们利用适当的滞后作为工具解决了测量误差、遗漏变量和内生性三个问题。特别是，在等式 （2） 中，我们使用时间 t 之前五年的平均收入增长来计算平均收入。平均收入的先前增长是通过结构与同期平均收入相关的，前提是β₁ 小于方程 （3） 中的 1。鉴于关于条件收敛的大量证据，这个假设似乎是合理的。我们可以通过检查相应的第一阶段 regr essions 来测试这种相关性的强度。差分方程 （3） 很简单，只要 ε ct 不随时间相关，就可以清楚地看出，过去的增长也与方程 （2） 中的误差项无关。在方程 （2'） 中，我们使用期初的平均收入和 t-k（c，t） 之前五年的增长来计算平均收入的增长。这两者都与从 t-k（c，t） 到 t 期间的平均收入增长相关。此外，使用与以前相同的参数可以直接验证它们是否与误差 tem 无关。

在没有控制变量的方程 （2） 版本中，这些工具为我们提供了三个矩条件，用于确定两个参数，α₀ 和 α₁。我们在标准 GMM 估计程序中组合这些矩条件以获得这些参数的估计值。此外，我们还调整了标准误差，以允许误差项中的异方差性，以及通过差分引入方程 （2'） 中误差项的一阶自相关。由于模型是过度识别的，我们可以使用过度识别限制测试来检验我们的假设的有效性，即工具与误差项无关。

当我们把额外的 X 变量归入方程 （2） 时，我们还需要表明是否也为这些变量插桩的立场。从先验的角度来看，测量误差和遗漏变量的困难为检测 f 或这些变量提供了与收入一样令人信服的理由。关于反向因果关系，情况不太清楚。我们考虑的许多宏变量对穷人的相对收入做出内生反应似乎令人难以置信。在下文中，我们选择不对 X 变量进行检测。这部分是出于实用的原因，这进一步限制了我们的样本量。更重要的是，我们从以下事实中得到了一些安慰，即在我们只对收入进行检测的规范中通过了过度识别限制的测试，从而提供了 X 变量与误差项不相关的间接证据。无论如何，我们在检测的较小样品中发现了定性上非常相似的结果，因此为了简洁起见，我们不报告这些结果。

B在得出结果之前，将我们的实证策略与其他方法来理解穷人收入的增长来源进行对比是有用的。一个明显的候选者是同时估计方程 （2） 和 （3）。这大致是 Lundberg 和 Squire （1999） 采用的方法，他们估计了增长和不平等的简化形式方程，这些方程可以从方程 （2） 和 （3） 等系统中推导出来。¹⁰ 我们更喜欢单一方程方法，仅仅是因为增长方程中的 mi sspecification 可能会污染穷人收入方程中有关利益系数的推论。鉴于上述仅用这个方程就存在巨大的计量经济学困难，我们不愿意将其他潜在的困难来源引入我们感兴趣的主要方程中。

理解穷人收入决定因素的第二种方法是估计收入分配中每个五分位数的单独增长回归（例如Anderson和Knack （1999），Lundberg和Squire （1999））。方程 （3） 是平均收入的标准增长回归。我们注意到，穷人的收入通过方程 （1） 与平均收入和基尼系数相关联。如果将（1） 代入 （3），我们可以为最贫穷的五分之一人口的收入推导出以下增长回归：

（4） yP ct

这里重要的一点是，收入不平等需要被纳入这种穷人的增长回归中，以便它与方程 （1） （一种身份） 和方程 （3） （一种标准增长回归） 保持一致。即使穷人的收入（或收入不平等）不是等式 （3） 中平均收入增长的“决定因素”之一，情况也是如此。我们看到的现有论文估计了方程 （4），省略了涉及基尼系数变化的项，然后检验 Z _ct 增长的其他决定因素的系数在五分位数上是否不同。比较公式 （4） 和公式 （3），如果基尼系数的变化是政策水平的线性组合，那么增长决定因素的系数显然会有所不同。因此，这种不考虑基尼系数变化的估计方程 （4） 的策略是间接检验基尼系数的变化是否是政策的线性组合。这种方法有两个问题。首先，估计方程 （4） 的错误指定版本似乎是一种低效的方法，无法检验 Ginis 的变化与政策水平呈线性关系的假设，而该假设可以直接探索。其次，Ginis 的变化是政策水平的函数的假设在我们看来似乎不太可能。如果对外贸易实行一次性开放，我们预计这会导致不平等现象的一次性变化，还是使经济走上基尼系数不断变化的道路？ 富裕国家的政策相对稳定，我们没有观察到基尼系数的明显趋势，因此我们认为这不太可能是正确的模型。在我们的模型中，我们将不平等程度与政策水平联系起来，将平等的变化与政策的变化联系起来。如果一个人想探索另一个模型，估计穷人的增长回归是一种效率低下的方法。

4. 结果

4.1 增长对穷人有利

我们从我们的基本规范开始，我们将穷人的人均收入对数回归到平均人均收入的对数上，没有其他控制（方程 （2） 与α₂=0）。这个基本规范的结果在

表 3.顶部面板中的五列提供了等式 （2） 的替代估计值，依次使用数据级别中的信息、数据的差异，最后我们首选的系统估计器将两者结合起来。前两列显示了以水平估计方程 （2） 的结果，分别使用 OLS 和 2SLS 汇总了所有国家/地区的观测值。OLS 给出了穷人收入弹性的点估计，平均收入为 1.06，（仅）明显大于 1。如上一节所述，有理由怀疑简单的 OLS 结果。当我们使用前五年的平均收入增长作为工具来计算平均收入时，估计的弹性略微下降到 0.96。但是，这种弹性的估计精度要低得多，标准误差相对于 OLS 估计值跃升了 10 倍。这主要反映了这样一个事实，即滞后增长（在这个简单的说明中）并不是一个特别有力的收入水平工具。这记录在底部面板的第一列中，它显示了人均 GDP 对数水平对恒定和滞后增长的第一阶段回归。滞后增长不是很显著，尽管它在子样本中的显著性确实有所不同，并且通常比此处显示的情况表现更好。

在数据差异中使用信息的结果看起来非常有希望。表 3 顶部面板中的第三列和第四列显示了差分方程 （2'） 的 OLS 和 2SLS 估计结果。我们获得了穷人收入弹性相对于平均收入 1.02 using OLS 的点估计，当我们使用平均收入的滞后水平和增长率进行工具时，我们得到的弹性略大，为 1.06。估计的标准误差比 OLS 水平估计中的误差略大，因此我们不能在OLS 或 2SLS 结果中拒绝弹性等于 1 的零假设。2SLS 差分估计的精度要高得多，部分反映了在这种情况下我们的仪器性能要好得多。底部面板的第二列报告了相应的第一阶段回归，其中两种工具都非常显著，并且联合不显著的 F 检验强烈拒绝零。这让我们有了一些信心，即相对相似的 OLS 和 2SLS 的差异结果不是弱工具的 n 伪影。此外，差分方程被过度识别。当我们测试过标识限制的有效性时，我们不会在常规 sig nificance 水平上拒绝单独差分方程的明确指定模型的 null。

在表 3 的最后一列中，我们使用与前面报告的单一方程估计相同的工具，将系统 GMM 估计器中的水平和差异中的信息组合在一起。系统估计器提供弹性 1.05 的点估计值，它与 1 没有显著差异。由于系统估计器基于从水平和差分数据中最小化矩条件的精确加权和，因此估计值与（相对精确估计的）差分估计器非常相似也就不足为奇了。这种更精确估计差异的一般模式存在于我们在本文其余部分讨论的这个基本回归的大多数变体中。尽管如此，我们更愿意依赖系统估计器，因为它是获得（诚然不精确）我们的一些回归变量效应估计的唯一方法，这些回归变量仅在不同国家/地区变化，而不随时间变化。最后，值得注意的是，由于我们的系统估计器被过度识别，我们可以测试并且不拒绝工具有效的空值，即与方程 （2） 和 （2'） 中的相应误差项无关。

然后，我们继续进行一系列稳健性检查。 首先，我们将区域虚拟数据添加到水平方程中，发现拉丁美洲、撒哈拉以南非洲以及中东和北非的虚拟数据非常重要。将它们包括在内，弹性的点估计为 1.01，标准误差为 0.10，如表 4 的第二行所示。我们在所有后续回归中保留区域虚拟人。其他稳健性检查包括删除我们使用对数正态近似来估计穷人收入的所有观测值，并删除从基于支出的调查转变为基于收入的调查（反之亦然）的观测值。在这两个规范中，点估计值仍然接近 1.0 并且差异不大。

 
为了研究关于增长-贫困关系在不同情况下如何变化的许多假设，我们在基本回归中引入了各种交互项，如第 2 节中更详细的讨论。我们发现，穷人收入相对于平均收入的弹性在低收入观察和高收入观察之间、高增长观察和低增长观察之间、负增长观察和正增长观察之间没有差异;在 1960年代至 70 年代和 1980 年代至 90 年代之间没有差异。不仅估计值在统计上没有差异，而且每个比较中的点估计值彼此几乎相同，也几乎相同。

4.2 好的宏观政策对穷人来说是好的

一般来说，穷人的收入增长与整体经济增长之间的关系是一一对应的。这一发现表明，有利于增长的政策对穷人同样有利。然而，来自不同来源的增长对穷人的影响可能不同。在本节中，我们采用了一些在实证增长文献中被确定为促增长的政策，并研究了它们是否对穷人的收入有不同的影响。我们关注的政策指标是通货膨胀，Fischer （1993） 发现通货膨胀不利于增长;政府消费，Easterly 和 Rebelo （1993） 也发现通货膨胀不利于增长;相对于 GDP 的进出口，Frankel 和 Romer （1999） 发现不利于增长;以及衡量产权或法治强度的指标 具体衡量标准来自 Kaufmann， Kraay 和 Zoido-Lobatón （1999）。财产权对增长的重要性已经由 Knack 和 Keefer （1995） 等人确立。

首先，我们从表 3 中获取基本回归，并逐个添加这些政策指标（表 5）。需要强调的是，平均收入都包含在每一个回归中，这样就可以捕捉到政策对整体增长的影响。政策指标的系数反映了政策对穷人收入的任何不同影响。因此，例如开放性：开放性对便便不太好的假设表明此回归中的系数将为负。它实际上是正的，尽管在统计上与零没有差异。法治的衡量也是如此。在通货膨胀和政府支出的情况下，两者都进入负值，尽管不是显着的。点估计表明，更高的通货膨胀率和更高的政府对穷人收入的不利影响超过了它们对平均收入的影响。如果我们把所有的政策变量放在一起，通货膨胀对穷人收入的有害影响也会在统计学上变得显著。

4.3 全球化对穷人有利

表 5 中的一个可能令人惊讶的结果是，没有任何证据表明国际贸易开放对穷人的收入有重大的负面影响。除了经常大声疾呼的相反主张外，Lundberg 和 Squire （1999） 最近的实证工作发现了一些证据表明，开放性会降低底层五分之一人口的收入增长。因此，我们更详细地研究了我们基本发现的稳健性。根据 Frankel 和 Romer （1999），我们使用相对于 GDP 的出口加上进口作为开放程度的衡量标准。他们的仔细工作确定了这种开放性度量可以作为增长分析中的外生变量，并且它对增长有重要影响。我们将其视为衡量实体经济开放程度的指标，这是国家特征（如规模和位置）和政策的结果。我们在表 6 的第一列中重复了关于贸易开放度和穷人收入的结果：贸易开放度有一个正且微不足道的系数。Frankel 和 Romer 的结果与我们的结果相结合，表明贸易开放对个人有利：它增加了平均收入，而穷人则以 1 比 1 的方式受益。

Lundberg 和 Squire （1999） 的结果与我们的结果之间存在差异的一个可能原因是它们使用了 Sachs 和 Warner （1995） 开发的开放性指标。Rodriguez 和 Rodrik （1999） 认为，该指标本身并未反映贸易开放性，而是“作为广泛政策和制度差异的代表”（第 16 页）。尽管如此，它在文献中被广泛使用，Lundberg 和 Squire （1999） 发现它与日益严重的不平等有关。确定我们发现的不同结果是否来自不同的开放性度量是有用的。如果我们用 Sachs-Warner 度量值替换相对于 GDP 的出口加上进口，系数的符号确实会变为负值，但在统计学上与零没有差异，如表 6 的第二列所示。如果我们将表 5 中的其他政策变量纳入 regression（第三列），它仍然是负面的，并且变得更加不重要。另一个可能的差异来源是 Lundberg 和 Squire （1999） 将注意力限制在一个大约是我们样本的一半（119 个观察结果，涵盖 38 个国家）上，因为一些ir 首选控制变量的可用性有限，特别是土地不平等。为了验证国家/地区的选择不是驱动结果的因素，我们在他们考虑的同一组 38 个国家/地区中重新估计了我们的回归。结果与我们较大样本中的 tho se 几乎相同。最后，我们将控制变量包括在这个有限的样本中，再次发现 Sachs-Warner 度量没有影响。 Lundberg 和 Squire （1999） 的方法与我们的方法之间还有其他几个差异，这可能是我们研究结果的差异的原因。¹¹ 然而，根据我们的结果，我们认为贸易开放对穷人不利的论点并不十分有说服力。如果人们像我们一样接受 Frankel 和 Romer （1999） 关于开放对人均收入的巨大积极影响的结果，那么贸易开放对穷人的收入有利，对普通家庭的好处是一样的。

当前关于全球化的辩论还涉及经济体对资本流动的开放性。东亚危机使人们关注国际资本流动可能导致汇率和银行危机，从而对实体经济产生严重影响。因此，有理由问，增加对资金流动的开放是否对穷人的收入有任何不利影响。我们使用 IMF 的一个指标来衡量这一点，该指标表示存在资本管制。文献中的现有证据并未显示金融开放对增长有多大影响。¹²因此，它影响穷人收入的唯一方式是它对收入分配的影响。我们发现，资本管制对穷人的收入有很小的负面影响，但与零没有显著差异。因此，我们没有找到任何证据表明资本账户自由化是反穷人的。

4.4 其他扶贫政策？

接下来，我们在基本回归中添加了三个变量，这些变量通常被认为会影响穷人在经济增长中的份额：民主、政府社会支出占公共总支出的份额以及小学入学率。在这三者中，通常只有小学教育是人均收入增长的决定因素，而其他两 种教育与整体增长几乎没有密切的关联。然而，这些政策对穷人来说可能特别重要。例如，考虑小学入学率。样本中的大多数国家是发展中国家，这些国家与小学完成入学率的偏差最有可能反映出社会最贫困人口的入学率低。这反过来可能是影响穷人参与增长程度的一个重要因素。

我们一次添加一个这些变量，包括和不包含宏策略（表 7）。宏策略上的系数不会显著更改符号，并且不会再次报告。民主指数具有正系数，反映了该变量的正分布影响。但是，该系数在统计上与零没有显著差异，尤其是在包括宏策略时。社会支出的系数为负，但同样不显著。由于过度识别限制的测试在本规范中表现不佳，因此我们谨慎解释结果。尽管如此，这一结果并不令人惊讶：变量是政府用于卫生和教育的支出份额。这些社会支出通常主要使中产阶级和富人受益。用于社会部门的公共支出份额绝不是政府政策和支出是否特别有利于穷人的指标。在这些回归中，小学入学率也不显著。因此，这些变量都不能帮助解释增长是否在一定程度上有利于穷人。

4.5 生长和分配效应

在推断政策对穷人收入的影响时，我们提到了我们认为稳健的更大规模增长文献的结果。我们的数据集并不理想，也不适合估计增长回归，因为它的间隔不规则，而且国家覆盖范围受到分布数据可用性的限制。尽管如此，证明生长文献的主要结果存在于我们考虑的数据中是有用的。然后，可以将该数据集中政策对增长影响的估计值与我们对分配分配的估计值（所有这些影响都很小）相结合，以提供不同政策对贫困人口收入影响的估计值。

为方便起见，我们在表 8 的第一列中重复我们的穷人收入方程式，包括所有政策。（我们省略了政府社会支出，因为这个政策变量在我们之前的结果中没有显著影响，而且也急剧上升ducized 样本量。在第二列中，我们报告了我们使用此数据集中的系统估计器估计的增长回归。特别是，我们估计方程 （3），假设 Z ct 中增长的解释变量与方程 （2） 中穷人收入的解释变量一致。这种回归与文献大体一致：更高的增长与良好的法治、更多的贸易、较低的政府消费和没有高膨胀率有关。这种回归也反映了一个好的政策往往是相辅相成的现实，因此，如果我们把它们都放在增长回归中，个体显著性是适中的。我们对整体一揽子计划促进增长有相当大的信心，但估计个别政策影响的能力较弱。与其他工作一样，民主和小学入学率都与增长没有太大关系。

 
然后，我们使用这些系数来估计每个政策变量中一个标准差变化的长期影响。这里的思想实验是将每个政策变量永久提高一个标准差，然后计算对平均收入的 l 持续影响。然后，我们可以使用第一列中的系数来计算贫困人口长期收入的变化，这种变化是通过增长间接产生的，也是通过政策变化对 i ncome分配的影响直接产生的。特别是，从方程 （2） 中，我们可以将政策变量之一的变化引起的穷人平均收入变化写为：

 ∂yP ∂y 

 ∂Xct ∂X 

第一个术语捕捉了增长决定因素之一的变化对穷人收入的影响，同时保持收入分配不变。我们将其称为政策的“增长效应”。第二个术语捕捉了增长决定因素之一的变化通过收入分配的变化对穷人收入的影响。这包括两部分：估计收入弹性与 1 之间的差值，以及等式 （2） 中政策对穷人收入的直接影响。最后，向前迭代方程 （3），很容易看出 X_ct 的长期效应

 ∂Xct 1− β1

假设增长回归政策会影响收入增长率，其中一项政策的永久性改进对收入水平有很大影响。

这种分解的结果显示在表 8 的最后三列中。第三列表示基于合并的观测值样本，每个变量增加一个标准差的幅度。其余列报告这些单标准差增加的增长和分布效应。图 3 中还以图形方式总结了结果。这里的主要故事是增长效应大，而分配效应很小。从长远来看，法治、政府消费（即减少消费）和通货膨胀（即较低的通货膨胀）每改善一个标准差，就会使穷人的收入增加约 50%。对更多贸易开放度的点估计处于文献中现有结果的低端：开放度每增加一个标准差，收入就会增加约 10%。因此，这应该被视为对开放对穷人收入的好处的相当保守的估计。还应该强调的是，尽管这些政策的增长效应的点估计在本规范中没有那么精确，但它们与实证增长文献中的结果大体一致。因此，我们对它们的粗略数量级以及整体 l 包的重要性充满信心。

相比之下，这些政策通过其对收入分配变化的影响在幅度上要小得多。我们已经看到，除了某些规格中的通货膨胀外，这些政策的分散效应在统计学上与零的差异不显著。有趣的是，民主和初等教育入学率对穷人收入的直接和间接影响都很小，与零没有显著差异。

5. 结论

 
穷人收入增长与平均收入增长之间的一般关系是一一对应的，这并不奇怪。此外，其他工作已经确定没有广义的 Kuznets 曲线（在发展早期，使穷人受益的增长较少，而后来则超过 1：1）。

这里的新情况表明，许多关于贫困增长关系的流行观点并没有得到实证证据的支持。特别

贫困-增长关系 在负增长（危机）事件和正常增长时期没有差异;

近几十年来，增长对贫困的影响并没有 减少;

由开放贸易或其他宏政策（良好的法治、低政府消费、宏稳定）刺激的增长使穷人和普通家庭一样受益;和

穷人的收入增长不受正规民主制度的影响。

这并不意味着增长就是 改善穷人生活所需要的全部。相反，这些发现为进一步的工作留下了很大的空间，因为它们强调了这样一个事实，即我们对系统性地导致收入分配变化的原因知之甚少。我们确实学到的是，增长通常确实使穷人受益，任何关心穷人的人都应该支持良好的法治、财政纪律和对国际贸易开放等促进增长的政策。

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附录：测量误差

在本附录中，我们表明，在合理的假设下，平均收入和穷人收入的测量误差不必导致 α 1 的 OLS 估计不一致 .

论证的关键步骤来自 Ravallion 和 Chen （1997）。去掉 country 和句点下标，让 u₁ 表示 y 中的经典测量误差。由于穷人的平均收入（以对数为单位）是以对数为单位的平均收入与分配度量之和，因此设 u₁+u₂ 表示 y^P 中的经典测量误差，其中 u₂ 是收入分配的测量单位。我们假设 E[u₁]=0，E[u₂]=0，

V[u₁]=σ₁²，和 V[u₂]=σ₁²。在方程 （2） 中没有其他右侧变量的情况下，可以直接表明 α₁ 的 OLS 估计收敛为

（A1） plimαˆ ₁ = α₁ ⋅（1− φ）+ ^1+ ^COV

观测到的平均收入的方差。如果平均收入和收入分配的测量误差不相关，则方程 （A1） 简化为：

（A2） plim αˆ 1 = α1 + φ ⋅ （1− α1）

在原假设下，如果α₁=1，则 OLS 是一致的。但是，如果 OLS 估计值α₁>1，则向下偏向 1，如果 _{α 1}<1，则向上偏向 1。这些偏见在经验上重要吗？如果是这样，我们应该会发现我们对 α₁ 的插桩估计往往比未插桩的估计离 1 更远。在大多数规格中，我们没有找到这一点，尽管我们在大多数规格中都有相当强大的工具。这让我们相信，这种类型的测量误差并不能导致我们的结果。

 
对此的一种可能的解释如下。假设，Ravallion 和

Chen （1997） 认为平均收入的 x% 错误测量会导致收入分配的错误测量，就像真实收入高出 x% 一样。这允许我们编写

（A3） u₂ = （α₁ −1） ⋅u₁

所以 COV

如果测量误差是这种合理的形式，则 E 等值 （2） 的估计值将是一致的。这可以解释为什么我们对 α 1 的分析估计值和非分析估计值之间没有任何重大差异 .