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径向浇口中的无量纲阶段-放电关系  https://linux.do/t/topic/111737

M. A. 沙赫罗赫尼亚 1 1 ^(1){ }^{1}和 M. Javan²
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抽象  https://linux.do/t/topic/111737

尺寸分析用于获得径向闸门中浸没和自由流动条件下的阶段-排放关系，以开发管理工具。为此，使用了来自实验室水槽的实验数据和尺寸分析的指示方法。所得方程将流量（或临界深度）与上游和下游水深和闸门开度联系起来。然后通过从场径向门获得的实验数据验证这些方程，并与常规门方程进行比较。结果表明，在水下或自由流动条件下，无量纲方程与现场和实验室数据之间有很好的一致性。当没有准确估计放电系数时，无量纲方程比传统方程更通用、更准确。
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DOI： 10.1061/（ASCE）0733-9437（2006）132：2（180）
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CE 数据库主题词：水;自由流动;尺寸分析;放电测量;盖茨;流特性。
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介绍  https://linux.do/t/topic/111737

径向闸门被广泛用作止回结构，以控制灌溉渠和其他类似管道中的水头和流量排放。径向闸门价格低廉，作简单，可以安装在运河中，也可以作为大型水坝或必须安装大型闸门的附属结构安装。关于径向浇口的流动特性已经进行了多项研究。Metzler （1948）、Toch （1955）、Buyalski （1983） 和 Clemmens et al. （2003） 评估并讨论了径向闸门的水力算法。Metzler （1948）、Toch （1955） 和 Buyalski （1983） 的方法基于排放系数的确定，这是闸门液压的一个问题。Clemmens 等人 （2003） 使用迭代解根据能量和动量方程校准径向门。Buyalski （1983） 总结了美国垦务局 （USBR） 对径向闸门流特性的研究，随后在 USBR 个人计算机程序 RAGAT 中进行了更新，该程序可从科罗拉多州丹佛市的 USBR 水资源研究实验室获得。
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在水下和自由流动条件下，滑动闸门和径向闸门的常规级-卸料关系
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通过使用伯努利方程（Rajaratnam 和 Subramanya 1967;Jain 2001），如下所示（图 1 和图 2）
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Q = C d ⋅ z ⋅ l ⋅ [ 2 g ( H u − H d ) ] 1 / 2 Q = C d ⋅ z ⋅ l ⋅ 2 g H u − H d 1 / 2 Q=C_(d)*z*l*[2g(H_(u)-H_(d))]^(1//2)Q=C_{d} \cdot z \cdot l \cdot\left[2 g\left(H_{u}-H_{d}\right)\right]^{1 / 2}
哪里 Q = Q = Q=Q=放电; z = z = z=z=倒置上方的门开口; l = l = l=l=门宽; g = g = g=g=重力加速度; H u = H u = H_(u)=H_{u}=仰面上方的上游水深; H d = H d = H_(d)=H_{d}=下游水深;和 C d = C d = C_(d)=C_{d}=放电系数。
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在自由流动条件下，下游水深不会影响上游水深或流经排放。因此，在方程 （1） 中可以假设它等于零。
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放电系数 ( C d ) C d (C_(d))\left(C_{d}\right)受粘度、速度、湍流、速度分布和浇口形状的影响。流量系数的准确估算是各种水闸流量估算的主要问题。
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Ferro （2000） 提出了自由流动条件下滑动闸门和宽顶堰的无量纲方程，使用 Π Π Pi\Pi量纲分析定理。Ansar （2001） 讨论了他的方法。Ansar 等人（2002 年）将量纲分析方法的结果与基于放电和收缩系数的其他方法进行了比较。他们的方法应用于一些带有水闸的溢洪道。他们建议在具有 15 个或更多数据点的结构中实施尺寸分析程序。他们还提到，量纲分析方法准确、更基于物理、通用且
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图 1.自由流动条件下的流动特性  https://linux.do/t/topic/111737
图 2.浸没条件下
https://linux.do/t/topic/111737的流动特性更易于使用。他们还建议对这种方法进行进一步的工作。以前的研究人员忽略了放电系数的直接影响，然而，他们的方法间接考虑了放电系数的影响。
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回顾以前发表的研究和径向闸门的水力算法表明，这些算法中的大多数在实际工作中并不简单易用。Clemmens et al. （2003） 的方法需要迭代，而 Buyalski 的方法基于几个复杂的方程。其他方法（如 Metzler 的方法）是图形方法，不准确且易于使用。因此，一种简单、通用且相对准确的径向浇口排放估算方法可以帮助管理人员节省金钱和时间。间接考虑放电系数的无量纲方程可能可用于这些目的。
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文献中没有引用径向闸门的无量纲放电方程和雷诺数对放电的可能影响。以前的研究人员对数据数量不足的滑动门使用维度分析。本研究试图使用指示量纲分析方法获得自由流和水条件下径向闸门的简单数学阶段-放电关系。获得的方程将与常规放电方程进行比较。
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程序和方法  https://linux.do/t/topic/111737

量纲分析的指示性方法由 Chadwick 和 Morfett （1986） 引入。自由流和水条件下径向闸门的无量纲方程可以通过使用量纲分析的指示法获得，如下所示：假设在水条件下，单位排放 ( q ) ( q ) (q)(q)是门开度的函数 ( z ) ( z ) (z)(z)、重力加速度 ( g ) ( g ) (g)(g)、差能头 ( H E ) H E (H_(E))\left(H_{E}\right)和绝对粘度 （ μ μ mu\mu )
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q = f ( z , g , H E , μ ) q = f z , g , H E , μ q=f(z,g,H_(E),mu)q=f\left(z, g, H_{E}, \mu\right)
q = Q / l q = Q / l q=Q//l quadq=Q / l \quad（假设入口侧壁被抑制）  https://linux.do/t/topic/111737
H E = H u + H vu − H d H vu = V u 2 / 2 g H E = H u + H vu − H d H vu = V u 2 / 2 g {:[H_(E)=H_(u)+H_(vu)-H_(d)],[H_(vu)=V_(u)^(2)//2g]:}\begin{gathered} H_{E}=H_{u}+H_{\mathrm{vu}}-H_{d} \\ H_{\mathrm{vu}}=V_{u}^{2} / 2 g \end{gathered}
哪里 H vu = H vu = H_(vu)=H_{\mathrm{vu}}=上游速度水头;和 V u = V u = V_(u)=V_{u}=速度在上游。
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由于未定义因变量和自变量之间的关系，因此可以使用以下关系：
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q = m ( z a ⋅ g b ⋅ H E c ⋅ μ d ) q = m z a ⋅ g b ⋅ H E c ⋅ μ d q=m(z^(a)*g^(b)*H_(E)^(c)*mu^(d))q=m\left(z^{a} \cdot g^{b} \cdot H_{E}^{c} \cdot \mu^{d}\right)
哪里 a , b , c , d a , b , c , d a,b,c,da, b, c, d和 m = m = m=m=常数系数。
https://linux.do/t/topic/111737通过使用维度分析方法，我们得到  https://linux.do/t/topic/111737
L 2 T − 1 = m [ ( L ) a ⋅ ( LT − 2 ) b ⋅ ( L ) c ⋅ ( ML − 1 T − 1 ) d ] L 2 T − 1 = m ( L ) a ⋅ LT − 2 b ⋅ ( L ) c ⋅ ML − 1 T − 1 d L^(2)T^(-1)=m[((L))^(a)*(LT^(-2))^(b)*((L))^(c)*(ML^(-1)T^(-1))^(d)]L^{2} T^{-1}=m\left[(\mathrm{~L})^{a} \cdot\left(\mathrm{LT}^{-2}\right)^{b} \cdot(\mathrm{~L})^{c} \cdot\left(\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-1}\right)^{d}\right]
将两个边相等得到  https://linux.do/t/topic/111737
d = 0 b = 1 / 2 d = 0 b = 1 / 2 {:[d=0],[b=1//2]:}\begin{gathered} d=0 \\ b=1 / 2 \end{gathered}
a = 3 / 2 − c a = 3 / 2 − c a=3//2-ca=3 / 2-c
将这些值代入方程 （6） 并重新排列将导致  https://linux.do/t/topic/111737
q / z = m ( g ⋅ z ) 1 / 2 ( H E / z ) c q / z = m ( g ⋅ z ) 1 / 2 H E / z c q//z=m(g*z)^(1//2)(H_(E)//z)^(c)q / z=m(g \cdot z)^{1 / 2}\left(H_{E} / z\right)^{c}
在对方程 （9） 的两边求平方并取立方根并重新排列之后，我们将得到
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( q 2 / g ) 1 / 3 = m 2 / 3 ⋅ z ⋅ ( H E / z ) 2 c / 3 q 2 / g 1 / 3 = m 2 / 3 ⋅ z ⋅ H E / z 2 c / 3 (q^(2)//g)^(1//3)=m^(2//3)*z*(H_(E)//z)^(2c//3)\left(q^{2} / g\right)^{1 / 3}=m^{2 / 3} \cdot z \cdot\left(H_{E} / z\right)^{2 c / 3}
一个有趣的观察结果是，该方程的左侧表示矩形通道中的临界深度。如果我们将这个深度 K K KK那么我们将拥有
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K / z = m 2 / 3 ⋅ ( H E / z ) 2 c / 3 K / z = m 2 / 3 ⋅ H E / z 2 c / 3 K//z=m^(2//3)*(H_(E)//z)^(2c//3)K / z=m^{2 / 3} \cdot\left(H_{E} / z\right)^{2 c / 3}
简化此方程可得到  https://linux.do/t/topic/111737
( K / z ) = i ⋅ ( H E / z ) j ( K / z ) = i ⋅ H E / z j (K//z)=i*(H_(E)//z)^(j)(K / z)=i \cdot\left(H_{E} / z\right)^{j}
哪里 i i ii和 j = j = j=j=常数。临界深度和流量可以使用方程 （12） 获得，已知值为 i , j i , j i,ji, j、浇口开启高度 ( z ) ( z ) (z)(z)、上游和下游水深。在自由流动条件下的径向浇口中，上述程序仍然有效。然而，下游水深 ( H d ) H d (H_(d))\left(H_{d}\right)的值应该等于零。
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要确定 i i ii和 j j jj使用了 Buyalski （1983） 关于带有硬橡胶唇的径向闸门的研究的公开数据（1,400 个数据用于水下，140 个数据用于自由流动条件）。这些数据是从闸门可变排放、闸门打开、上游和下游水深条件下的实验室实验中获得的。在这项研究中，数据与方程（12）相关，系数 i i ii和 j j jj估计。后来，作者 Buyalski （1983）、Safarinezhad （1991） 和 Webby （1999） 获得的现场数据与方程 （12） 进行了比较，以进行验证。来自水下径向闸门的三个系列现场数据用于现场验证。作者获得了两组数据，Safarinezhad （1991） 获得了伊朗 Doroodzan 灌溉网络的不同径向闸门，而第三组数据由 Buyalski （1983） 报告。表 1 显示了本研究中使用的数据的定义和范围。第一个系列来自 Safarinezhad （1991）。第二组数据由作者测量，其中包括来自 Doroodzan 灌溉网络的八次测量。第三个系列数据来自 Webby （1999） 的七次测量。
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尺寸分析表明，流体粘度对于确定流量并不重要 ( d = 0 ) ( d = 0 ) (d=0)(d=0).Montes （1997） 讨论了雷诺数对平面水闸流量的影响。在他的论文中，他报告说，对于小于 10 4 10 4 10^(4)10^{4}，则粘性效果非常明显。对于将雷诺数增加到 10 4 10 4 10^(4)10^{4}时，粘性效果变得越来越不重要。
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雷诺数通常定义为每单位宽度的流量与流体的运动粘度之比 （Ansar 2001）
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R = Q / ( 1 ⋅ v ) R = Q / ( 1 ⋅ v ) R=Q//(1*v)\mathrm{R}=Q /(1 \cdot v)
哪里 R = R = R=\mathrm{R}=雷诺数;和 ν = ν = nu=\nu=运动粘度。
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表 1.以前发表的实验室和现场数据的范围，用于建立径向浇口的关系
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数据  https://linux.do/t/topic/111737 条件  https://linux.do/t/topic/111737 数据编号  https://linux.do/t/topic/111737 浇口宽度范围 （m）  https://linux.do/t/topic/111737 下游水深 （m）  https://linux.do/t/topic/111737 上游水深 （m）  https://linux.do/t/topic/111737 闸门开启高度 （m）  https://linux.do/t/topic/111737 流速 （ cm / s cm / s cm//s\mathrm{cm} / \mathrm{s} )  https://linux.do/t/topic/111737
布亚尔斯基 （1983）  https://linux.do/t/topic/111737 免费实验室  https://linux.do/t/topic/111737 140 0.711 - 0.13-0.73 0.04-0.28 0.03-0.32
布亚尔斯基 （1983）  https://linux.do/t/topic/111737 浸没式实验室  https://linux.do/t/topic/111737 1,400 0.711 0.003-0.30 0.04-0.61 0.01-0.26 0.01-0.18
Safarinezhad （1991）  https://linux.do/t/topic/111737 自由场  https://linux.do/t/topic/111737 40 1-4 - 0.56-2.94 0.01-0.72 0.15-11.28
韦比 （1999）  https://linux.do/t/topic/111737 自由场  https://linux.do/t/topic/111737 7 13.41-28 - 3.43-3.93 0.81-1.96 64.2-239.6
本文  https://linux.do/t/topic/111737 自由场  https://linux.do/t/topic/111737 8 2-4 - 0.88-2.32 0.013-0.248 0.11-3.40
本文  https://linux.do/t/topic/111737 淹没区域  https://linux.do/t/topic/111737 2 2-4 0.75-0.94 0.90-1.67 0.01-0.20 0.050-3.765
Safarinezhad （1991）  https://linux.do/t/topic/111737 淹没区域  https://linux.do/t/topic/111737 10 2-4 0.35-1.29 0.80-1.80 0.02-0.37 0.10-4.33
布亚尔斯基 （1983）  https://linux.do/t/topic/111737 淹没区域  https://linux.do/t/topic/111737 252 10.98-22.86 1.77-7.27 2.63-7.47 0.244-6.998 0.59-209.02
Data Condition Data number Gate width range (m) Downstream water depth (m) Upstream water depth (m) Gate opening height (m) Flow rate ( cm//s ) Buyalski (1983) Free laboratory 140 0.711 - 0.13-0.73 0.04-0.28 0.03-0.32 Buyalski (1983) Submerged laboratory 1,400 0.711 0.003-0.30 0.04-0.61 0.01-0.26 0.01-0.18 Safarinezhad (1991) Free field 40 1-4 - 0.56-2.94 0.01-0.72 0.15-11.28 Webby (1999) Free field 7 13.41-28 - 3.43-3.93 0.81-1.96 64.2-239.6 This paper Free field 8 2-4 - 0.88-2.32 0.013-0.248 0.11-3.40 This paper Submerged field 2 2-4 0.75-0.94 0.90-1.67 0.01-0.20 0.050-3.765 Safarinezhad (1991) Submerged field 10 2-4 0.35-1.29 0.80-1.80 0.02-0.37 0.10-4.33 Buyalski (1983) Submerged field 252 10.98-22.86 1.77-7.27 2.63-7.47 0.244-6.998 0.59-209.02| Data | Condition | Data number | Gate width range (m) | Downstream water depth (m) | Upstream water depth (m) | Gate opening height (m) | Flow rate ( $\mathrm{cm} / \mathrm{s}$ ) | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | Buyalski (1983) | Free laboratory | 140 | 0.711 | - | 0.13-0.73 | 0.04-0.28 | 0.03-0.32 | | Buyalski (1983) | Submerged laboratory | 1,400 | 0.711 | 0.003-0.30 | 0.04-0.61 | 0.01-0.26 | 0.01-0.18 | | Safarinezhad (1991) | Free field | 40 | 1-4 | - | 0.56-2.94 | 0.01-0.72 | 0.15-11.28 | | Webby (1999) | Free field | 7 | 13.41-28 | - | 3.43-3.93 | 0.81-1.96 | 64.2-239.6 | | This paper | Free field | 8 | 2-4 | - | 0.88-2.32 | 0.013-0.248 | 0.11-3.40 | | This paper | Submerged field | 2 | 2-4 | 0.75-0.94 | 0.90-1.67 | 0.01-0.20 | 0.050-3.765 | | Safarinezhad (1991) | Submerged field | 10 | 2-4 | 0.35-1.29 | 0.80-1.80 | 0.02-0.37 | 0.10-4.33 | | Buyalski (1983) | Submerged field | 252 | 10.98-22.86 | 1.77-7.27 | 2.63-7.47 | 0.244-6.998 | 0.59-209.02 |
像回归分析这样的简单工具可以帮助我们了解雷诺数等参数对于更好地估计放电是否重要。在本研究中，在自由流动条件下通过栅极的雷诺数大于 10 4 10 4 10^(4)10^{4}，而在某些情况下，在水下条件下小于 10 4 10 4 10^(4)10^{4}.因此，使用回归分析和评估估计误差来评估雷诺数在淹没条件下的影响。由于没有关于径向门的雷诺数临界极限的已发表研究，因此使用了 Montes （1997） 建议的值。因此，雷诺数小于 10 4 10 4 10^(4)10^{4}使用。此外，为了将得到的无量纲方程与传统形式 [方程 （1）] 进行比较，使用了以下方法：
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  1. 全局放电系数 ( C d ) C d (C_(d))\left(C_{d}\right)将使用回归分析进行考虑和估计。然后，将比较估计的平均误差。
    https://linux.do/t/topic/111737
  2. 常规形式 [方程 （1）] 可以转换为方程 （14）。使用回归分析，将再次比较估计的平均误差
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( K / z ) = 2 1 / 3 C d 2 / 3 ( H E / z ) 1 / 3 ( K / z ) = 2 1 / 3 C d 2 / 3 H E / z 1 / 3 (K//z)=2^(1//3)C_(d)^(2//3)(H_(E)//z)^(1//3)(K / z)=2^{1 / 3} C_{d}^{2 / 3}\left(H_{E} / z\right)^{1 / 3}
或  https://linux.do/t/topic/111737
( K / z ) = α ( H E / z ) 1 / 3 ( K / z ) = α H E / z 1 / 3 (K//z)=alpha(H_(E)//z)^(1//3)(K / z)=\alpha\left(H_{E} / z\right)^{1 / 3}
哪里 α = α = alpha=\alpha=常量值。  https://linux.do/t/topic/111737
图 3.水下条件下估计水槽数据值与实验室水槽数据值的比较
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结果与讨论  https://linux.do/t/topic/111737

将实验室实验数据与方程（12）关联后，得出 i i ii和 j j jj自由流动径向闸门分别为 0.88 和 0.40，水下径向闸门分别为 1.14 和 0.33。因此，闸门的无量纲方程可以写成如下：对于浸没流条件
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( K / z ) = 1.14 ( H E / z ) 0.33 R 2 = 0.99 ( K / z ) = 1.14 H E / z 0.33 R 2 = 0.99 (K//z)=1.14(H_(E)//z)^(0.33)quadR^(2)=0.99(K / z)=1.14\left(H_{E} / z\right)^{0.33} \quad \mathrm{R}^{2}=0.99
适用于自由流动条件  https://linux.do/t/topic/111737
( K / z ) = 0.88 ( H E / z ) 0.40 R 2 = 0.99 ( K / z ) = 0.88 H E / z 0.40 R 2 = 0.99 (K//z)=0.88(H_(E)//z)^(0.40)quadR^(2)=0.99(K / z)=0.88\left(H_{E} / z\right)^{0.40} \quad \mathrm{R}^{2}=0.99
方程（17）中的平均估计误差 ( K / z ) ( K / z ) (K//z)(K / z)和放电 ( q ) ( q ) (q)(q)为 1.9 和 2.5 % 2.5 % 2.5%2.5 \%，而对于方程（16），这两个误差是 3.5 和 6.2 % 6.2 % 6.2%6.2 \%分别。
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图 3 显示了从方程 （16） 获得的数据与实验室数据之间的比较。在淹没条件下，它们之间存在良好的相关性。图 4 显示了方程 （16） 的估计值与水下条件下径向闸门的现场数据之间的比较。图 5 显示了在自由流动条件下，方程 （17） 的估计值与实验室数据之间的良好一致性。用于自由流动条件的现场数据包括三个系列的测量。图 6 显示了在自由流动条件下观察到的现场数据与方程 （17） 的估计值之间的比较。
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图 4.淹没条件下估计值与现场数据值的比较  https://linux.do/t/topic/111737
  1. 1 1 ^(1){ }^{1}伊朗设拉子扎尔甘法尔斯省农业和自然资源研究中心助理教授。电子邮件：mashahrokh@yahoo.com
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    2 2 ^(2){ }^{2}伊朗设拉子设拉子大学灌溉工程系副教授（通讯作者）。电子邮件：javan@shirazu.ac.ir
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    注意。讨论将持续到 2006 年 9 月 1 日。必须为单独的论文提交单独的讨论。要将截止日期延长一个月，必须向 ASCE 总编辑提交书面请求。本技术说明的手稿已于 2003 年 7 月 15 日提交审查并可能出版;2005 年 3 月 17 日批准。本技术说明是 2006 年 4 月 1 日《灌溉与排水工程杂志》第 132 卷第 2 期的一部分。©ASCE，ISSN 0733-9437/ 2006/2-180-184/25.00 美元。
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