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提高理想热机的效率：量子后燃烧器

 马兰-斯卡利
德克萨斯 A 大学物理系和电气工程系，德克萨斯州 77843
德国加兴马克斯-普朗克量子研究所，D-85748


(2018年11月2日：10: 31)

 摘要


通过同时使用激光器和 maser，有可能在热机运行时的高温废气中获得激光作用。这种 "量子后燃烧器 "涉及工作气体原子或分子的内部量子态以及空腔量子电动力学技术，因此属于量子热力学范畴。举例说明，奥托循环发动机的性能可以提高到超越 "理想 "奥托热力发动机的水平。


热力学定律(1) 非常有用，它告诉我们事物是如何工作的，以及哪些事物永远不会工作。例如，理想热机是现代科学技术的典范。我们在教科书中读到

"也许有人会认为，理想的周期分析太不现实，没有用处。事实上并非如此。真实的气体循环与理想循环相当接近，尽管效率总是低于理想循环"。

但随着技术的发展，我们有必要重新审视热力学教条。本文旨在根据量子光学的最新发展，重新考虑理想热机的工作极限，如空腔 QED 、微激光器 [3] 以及量子相干效应，如无反转激光（LWI）(4) 和通过相干控制冷却 [5]。特别是，我们将展示如何从热机[6]（如汽车发动机的理想化奥托循环）的 "废气 "中提取相干激光辐射。我们在此证明，通过添加量子后燃烧器，从热机的热废气中提取相干能，确实有可能提高理想奥托循环发动机的效率。

在这种量子奥托引擎（QOE）中，激光能量由一个符合热力学第一定律的热库提供，并按照第二定律的要求维持熵平衡11]。

接下来，我们将介绍 QOE 的物理图景和热力学分析。在结论部分，我们将联系之前的相关工作。在下一节中，我们将量子发动机概念作为传统奥托循环发动机的物理扩展进行介绍，如图（1）所示。然后，我们对量子发动机进行分析，计算效率和熵流等。所提出的方案非常简单，足以进行合理的全面分析；但希望它足够现实，令人信服。在结论部分，我们将结合之前的相关研究，对我们的结果进行分析。

为了介绍 QOE 背后的物理学原理，请看图（1），其中工作流体通过循环 1234561。如前所述，我们扩展了经典的奥托发动机，加入了激光装置，可以从内部原子自由度中提取相干激光能量。如图（1a-e）所示，QOE 在闭合循环中按以下步骤运行： a. 热气体膨胀做有用功（"好 "功） 其中， ， 是热容量， ， 是恒压与恒容时的热容量比。

b. 温度 的热交换器以恒定体积提取热量 。

c. 添加激光器-激光腔，并从热的内部原子自由度中提取能量，方法是让气体从左到右再从左到右循环通过温度保持在 的激光器-激光器系统，熵减为 ，这将在后面讨论。

d. 然后将气体等温压缩至容积 ，需要浪费功耗 。

e. 气体再次与热交换器接触（温度为 ），外部横向自由度被热能等时加热至 。

f.(6 1) 再次加入激光腔，内部态被从温度 的热腔中提取的量 加热，完成循环。

作为一个有用的简化假设，我们认为外部和内部自由度是解耦的。只有当原子通过马赛激光系统时，它们才会改变内部状态。也就是说，当原子不在腔体内时，原子态被选择为非常长寿。但是，由于腔内辐射态密度的增加，它们与 maser 和激光腔内的辐射场具有很强的耦合性。因此，当处于 状态的原子进入 maser 腔后，很快就会与腔内的热辐射达到平衡。例如，在步骤 中，在通过冷 maser 后， 状态的数量由受温度影响的玻尔兹曼因子决定， 。对于足够小的 ， 状态会被有效地去掉，从而在 和 状态之间产生种群反转，因为 和 之间的温度是相等的。

状态下的人口数量仍由 决定。这就是利用废气热能的基础。

因此，maser 起到了非相干（"热"）能量去除机制的作用， ，这使得相干（有用）能量， ，能够被激光发射出来。要理解 与热量 这方面的问题，我们只需比较 maser 腔内非相干热场与相干激光场的光子统计。maser 场密度矩阵由 [7] 给出：

其中 是 maser 场的单位量子能量。

描述激光场的密度矩阵从初始热状态（在 较小的情况下最大）到尖峰相干分布（见下图）。

其中， 是线性海因（损耗）， 是非线性饱和参数， 是温度为 时激光腔内无原子存在时的热光子平均数量。

在确定了只有激光辐射能产生有用功这一事实后，我们将 QOE 的效率写为

自 以来，我们发现

其中，理想的经典奥托发动机效率定义为 。根据在讨论 QOE 运行时给出的 , 和 ，我们可以得到替代表达式 。

为了确定式（2）中的 是否比 有所改进，我们现在来计算 和 。严格的计算需要激光/等离子体类型分析的量子理论，这将在其他地方给出。不过，就目前的目的而言，应用微观能量平衡计算来获得重要量的良好表达式就足够了。

原子通过一次 maser 激光系统后，内部密度矩阵为

其中 ，和 ，在图(1)的符号中， 是由 给出的玻尔兹曼系数，其中 是储层温度 或 和 。但是，在气体从右向左绝热移动的过程中，原子会在 maser/激光腔中来回反弹很多次。经过多次反弹后，原子会进入混合状态：

我们在计算 时注意到， 原子来自 ， 原子来自 ，在这两种情况下，都会给 maser 场增加能量 。因此，在进行 转变时，所有 原子添加到 maser 场中的非相干总能量为：

同样， ，注意到随着激光辐射的相干发射，从 a 到 的原子数为 。每个原子释放的能量 ，激光场释放的相干总能量（即有用功）为：

现在，我们使用 公式来计算 和 ，这样就可以确定公式(2)中效率增强因子的符号。也就是说，我们希望确定以下条件：

我们使用公式 并引入符号 将公式(7a)写成：

举例来说，我们可以取 ，这样公式(7b)的 LHS 就是 30；此外，注意到对于足够高的 ， ，只要 ，公式(7b)的 RHS 就等于 2。因此，在 (7a,b)式中，RHS（maser）系数比 LHS（laser）系数小一个数量级，这确实表明 如愿以偿。最后我们注意到，在内部状态加热到温度 的过程中增加了冯-诺依曼熵 ：

其中 , 与 maser-激光能量熵提取过程中去除的能量熵相等且相反。因此，当 足够高，而 足够低， 时，(8)的简单形式为 ，如前所述。现在我们来讨论一下本研究结果与之前研究结果的关系。

拉姆齐 [9] 关于热力学和统计力学中负温度的里程碑式论文是

拉姆齐是量子热力学的支柱，与本研究直接相关。他在论文中指出，他的工作与开尔文-普朗克[10]对第二定律的表述相悖，该表述现已修订为开尔文-普朗克-拉姆齐表述。此外，参考文献[9]还指出：负温度系统具有各种新颖的特性，其中最引人入胜的特性之一是，可以构造出一个在封闭循环中运行的热机，该热机除了从负温度储层中提取热量并做等量的功之外，不会产生任何其他效果。但我们也注意到，无论是在正温度还是负温度下，产生功的循环热机的效率都低于统一值，即它们吸收的热量多于产生的功。

另一方面，本研究并不涉及负温度储层。但可以设想，一旦 maser 相互作用产生反转，负温度就会与 转变相关联，而本研究与拉姆齐的研究有许多共同之处。

拉姆齐的工作促使斯科维尔和舒尔茨-杜博瓦提出了量子热机概念。他们在题为 "作为热机的三电平 maser "的论文[11]中得出结论：他们的三电平 maser 发动机模型的极限效率是卡诺循环的极限效率。他们的工作可被视为热力学第二定律的另一种表述。在本文中，原子态不应被视为发动机。我们关注的是提高理想热机效率的不同问题，如图 (1)所示，理想热机将激光-激光系统集成到奥托循环发动机中。

本成果是参考文献[6]中所列作者及其同事工作的延伸。特别是在 1999 年 12 月日美相干控制会议上发表的题为 "利用外部相干控制场产生无自发辐射的激光冷却并完善热力学教条 12 "的论文，给出了具体的例子和直接的计算，主要是基于打破发射对称性，就像在无反转的激光中一样。因此，通过外部相干控制场冷却内部状态是可能的。在那里，我们还证明了这种相干方案能让我们以有限的步骤达到绝对零度，这与通常的热力学第三定律教条截然不同。

有趣的是，将这项工作与科斯洛夫、格瓦和戈登的论文[13]进行比较，后者题为 "追求绝对零度的量子冰箱"（Quantum Refrigerators in the Quest of Absolute Zero）。他们为量子行为占主导地位的低温极限中的最大冷却速率确定了一个界限。

总之：我们已经证明，通过从废气中提取激光能量来提高理想的奥托循环发动机的效率是可行的。然而，正如将在其他地方介绍的那样，当对卡诺循环发动机进行类似的废气原子激光方案分析时，效率并没有提高。目前的结果完全符合第二定律。

作者感谢 G. Agnolet、H. Bailey、G. Basbas、J. Caton、T. Lalk、S. Lloyd、A. Matsko、F. Narducci、N. Nayak、H. Pilloff、N. Ramsey、Y. Rostovtsev、S. Scully 和 M. S. Zubairy 的讨论。感谢海军研究办公室、美国国家科学基金会和罗伯特-韦尔奇基金会的支持。

[1] 有关第二定律背后物理学的精辟论述，请参阅：E. Lieb and J. Yngvason, Phys：E. Lieb and J. Yngvason, Phys. Today, P.32, April 2000, and for applications see：K. Wark, in Advanced Thermodynamics for Engineers McGraw-Hill (1995).

[2] S. Haroche 和 D. Kleppner，《今日物理学》，42, 24, (1989)，以及 S. Haroche 和 J. Raimond，《原子和分子物理学》，20，D. Bates 和 B. Bederson 编辑（学术出版社，1985 年），第 350 页。D. Bates and B. Bederson (Academic, 1985), p.350.

[3] D. Meshede, H. Walther, and G. Miller, Phys. Rev. Lett.54, 551 (1985); A review is given by G. Raithel, C. Wagner, H. Walther, L. M. Narducci, and M. Scully, in Cavity Quantum Electrodynamics, ed., P. R. Berman (Academic, Boston, 1994), p.57.P. R. Berman（波士顿学术出版社，1994 年），第 57 页。P. Filipowicz、J. Javanainen 和 P. Meystre 在《物理评论 A》第 34 卷第 3077 页（1985 年）中首次提出了微激光理论。

[4] 有关此类研究的评论，请参见 O. Kocharovskaya，Phys. Rep. 219，175 (1992)；M. O. Scully，Phys. Rep. 219，191 (1992)；S. Harris，Phys. Today 36，June (1997)；以及参考文献 [7] 第 7 章。

[5] M. Scully, Y. Aharonov, D. J. Tannor, G. Sussmann and H. Walther, Using External Coherent Control Fields to Produce Laser Cooling Without Spontaneous Emission, 待出版。还有，C. Roos、D. Leibfried、A. Mundt、F. Schmidt-Kaler、J. Eschner、R. Blatt，LANL：quant 。

[6] 参见 F. Sears, Thermodynamics AddisonWesley (1959)。

[7] 例如，参见 M. Scully 和 S. Zubairy，《量子光学》剑桥出版社 1997 年版。

[8] 见 M. Scully 和 W. Lamb, Phys. Rev. Lett.16, 853 (1966).M. Lax 在这一主题上的杰出研究成果见 W. Louisell, Quantum Statistical Properties of Radiation, John Wiley (1973)，以及著名的 H. Haken 的激光理论手册文章，Springer (1972)。
[9] N. Ramsey, Phys. Rev. 103, 20 (1956).

[10] G. Hatsopoulos and J. Keenan, Principles of General Thermodynamics, John Wiley & Sons, Inc., Reprint Edition (1981).

[11] H. Scovil 和 E. Schulz-Dubois，Phys. Rev. Lett. 2262 (1969)。

[12] 《相干控制研讨会》，R. Gordon 编，世界科学出版社，（2001 年）；另见参考文献[5]。[5].

[13] R. Kosloff、E. Gava 和 J. Gordon，J. App.87, 8093 (2000).

 图表说明


图 (1) 展示了量子奥托引擎循环运行的步骤 1234561。图中描绘了三级原子（a、b、c 级）在每个运行阶段的原子内部种群。文中对运行步骤的详细描述 。

图 (2) 是量子奥托循环发动机的温度 (T) 熵 (S) 图。请注意，熵是外部（动力学）和内部（量子）自由度的熵之和。

图 (3) 描述了原子首先通过 maser 激光系统，然后（由于一切都是绝热的，需要长时间和多次反弹）在空腔中来回反弹多次的情况下原子内部种群的演变过程。正如文中所讨论的，经过大量反弹后，原子会稳定下来，形成一种大多数原子处于 状态的构型。
 图 1.
 图 2.
 图 3.