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实验4

衍射和干涉

实验目标：

熟悉单、双和多狭缝的干涉和衍射效应。

测量多个不同狭缝的狭缝宽度和间隔，并将其与预期值进行比较。

To 找到狭缝数与观察到的子最大值数之间的关系。

学习目标：

了解如何准确对齐一组光学元件。

学习如何使用计算机数据收集和分析软件。

学习如何分析光谱以获得峰值最大值和最小值的准确值。

能够批判性地评估实验结果;将测量结果与预期值进行比较，并在不确定性中对一致性进行评论。

命脉

E1 b：保留详细的实验室笔记本

E1 c：执行适当的计算

制备：

在参加实验课程之前，您应该已完成以下操作：

观看在线支持视频（链接在 Minerva 上）并熟悉实验方法和数据分析。

阅读这份手稿并熟悉实验背后的物理学。

请参阅 Tipler （第六版）第 33 章，了解干涉和衍射物理学的帮助。

如下所述填写在线 Health &Safety 表格。

风险评估和安全：

阅读下一页的健康和安全信息，并填写在线 H&S 表格。技术人员将在您开始之前在线检查您是否已填写此表格。可以通过此二维码、MINERVA 上的链接或此处的此网络链接联系它：https://forms.office.com/e/gXLy9cDts9

物理与天文学学院

风险评估记录

位置：

Bragg 楼，4.08 室，物理学本科生一年级实验室

活动描述：

实验 4：衍射和干涉

重大危害

现行的管制措施

SEVERITY

LIKELIHOOD

风险评级

1 = 轻微，2 = 严重，3 = 严重

1mW 激光器 – 2 级。

可在开放式实验室中安全使用。

切勿直视 L型镜的横梁。

不要长时间盯着 Laser点。

移除所有手表和环以限制杂散反射。不要在光束的路径中放置任何可能反射 Laser 的东西。

用户不应尝试对 Laser 进行任何调整。

不使用时务必关闭 Laser。

电气设备

所有设备均需贴有最新的 PAT 测试贴纸。此类仪器的保险丝或插头不得被篡改。如果某个项目看起来有缺陷，请咨询实验室技术员。

处于危险中的人群

不良反应

将要采取的行动和时间表

所有学生、示威者和工作人员

Laser灯

触电

每三个月检查一次激光功率。必须小于 1mW。

如果电气设备出现故障，请咨询实验室技术人员

名字

签名

日期

评估机构：

Angela Beddows （技术员）

202/7/273

组长：

Peter Hine 博士

（实验室召集人）

202/7/273

安全监督员：

斯图尔特·韦斯顿

（部门安全主任）

202/7/273

实验仪器

该实验是关于光在狭缝处的衍射，以及来自多个相邻狭缝的衍射光之间发生的干涉，从而在屏幕上形成衍射图案。

上图 4.1a 显示了实验中使用的实验装置。安装在光学轨道上的一侧是连接到电源的红色激光*二极管（发射波长 $λ$ 为 650nm 的光）。另一侧是一个线性转换器机架，它在安装在机架上的旋转传感器（如图 4.1b 所示）的顶部有一个高灵敏度光传感器。Rack 允许在任何衍射图案上扫描光传感器。传感器连接到数据记录器，然后连接到计算机，允许通过数据记录软件记录和分析衍射花样。光圈支架轮包含狭缝，可以控制进入光传感器的光线。载玻片支架与光学轨道和衍射光栅以及偏振器（如图 4.1c 所示）一起使用，以创建衍射图案。如果需要，可以旋转偏振器以降低光束的强度。水平仪用于在读取读数之前检查光学轨道是否水平。白色块用于将正在研究的载玻片与激光束对齐。作为安全预防措施，还设置了 Screen 以保护工作台上的其他用户免受激光束的伤害。

*LASER 是首字母缩略词，意思是 Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation。

引言和背景理论

ata-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>在这个实验中，我们将观察并测量来自一系列单狭缝、双狭缝和多个狭缝的远场衍射图样（Fraunhofer 图样）。该实验的目的是了解观察到的衍射图样与狭缝宽度 $a$ 、多个狭缝之间的狭缝间隔 $d$ 和多个狭缝的数量（本实验中为 2、3 和 5 个狭缝）等参数之间的联系。

您将使用低功率红二极管激光器作为我们的相干光源，其波长为 650nm。这是 2 类激光源（功率 <1mW），因此在开放式实验室中使用是安全的。但是，遵循激光安全程序仍然是一种很好的做法，因此在调整激光时不要佩戴戒指等（以阻止杂散反射），也不要直视光束。

单缝衍射 Pattern （Tipler 33-4）

n style=“font-family： Arial;” data-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>下面的图 4.2 显示了宽度为 a 的单个狭缝的预期衍射图案，以及相关的预测强度分布。大部分光线集中在中心最大值中，但在此之外也有后续的最大值。

衍射花样中每个最小值（零强度）相对于中心最大值的角度位置由熟悉的表达式给出。

n style=“font-family： Arial;” data-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>其中： $a$ = 分切宽度

$θ$ = 衍射角

style=“font-family： Arial;” data-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”> $n$ = 衍射阶数和

$λ$ = L波长光的波长 = 650nm

在单缝衍射中，从中心马 $x$ ima 到每个最小值 x 的线性距离（这就是您将测量的距离）由下式给出

其中 $L$ = 狭缝到屏幕的距离，如下一页的图 4.3 所示

在这个 $x$ 过程中，sin ~ tan $θ$ 和 w 在这里，狭缝和屏幕之间的距离， $L$ ，方程（4.2）表明，如果狭缝宽度 $a$ ，增加，则到第一个最小值 $x$ 的距离会减小（反之亦然）。

两侧的第一个最小值之间的距离（与查找峰值强度相比，这更容易进行测量），那么狭缝宽度 $a$ 将由下式给出：

双缝衍射图（Tipler 33-4）

当有两个相同宽度的狭缝时， $a$ 则远离狭缝的屏幕上的强度图案将是单个狭缝衍射图案和多个狭缝的强度图案的组合，如下所示。

mily： Arial;” $d$ ata-immersive-translate-walke $d$ =“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>单缝调制包络（图 4.4 中的黑实线）是由于宽度 $为 a$ 的每个单独狭缝的强度分布所致，而观察到的图案结构的更精细结构（图 4.4 中的灰色图案）是由于狭缝 $d$ 之间的分离。如上所示，由于狭缝间隔 $d$ 大于狭缝宽度 $a$ ，因此该结构在衍射图中的间距更近。

=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>模式中主最大值 $w$ 之间的距离给出如下。

对于更精细的结构，测量多个主最大值之间的距离通常更准确。

w_{}

因此

ily： Arial;” data-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>其中 $m$ 是计数的条纹数。

ata-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>最后，我们可以通过测量衍射图样的间距和方程来确定一对双狭缝 $d$ 的间距：

ily： Arial;” data-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>其中 $w_{}$ 是 $m$ 个衍射条纹之间的间距。

多缝衍射图（Tipler 33-5）。

n style=“font-family： Arial;” $d$ ata-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>对于狭缝数 p 为 >2 的多 $p$ 狭缝组合，在初级最大值之间有额外的次级最大值。对于双狭缝，强度包络再次由每个单独狭缝的宽度 $a$ 和狭缝之间间隔的主要最大值 $d$ 控制。此外，初级最大值之间还存在次级最大值，其中次级最大值的数量为（ $p$ - 2）。

本实验将研究 primary maxim 的宽度和强度如何随着狭缝数量的增加而变化。最终，随着狭缝数量的增加，最大值会变得非常尖锐和明亮（而次最大值太小而无法看到），因此这样的组装允许对不同波长的最大值进行高分辨率分离。这种多狭缝称为衍射光栅。

实验程序

任务 1：设置设备

第一个任务是设置光学轨道，使 L型光束平行于工作台移动并到达所选狭缝中心的孔径支架。

打开计算机并登录。移动传感器组件，使其位于线性转换器机架的中间，然后在孔径支架轮上选择狭缝编号 2 开始，如下所示f
igure 4.6 的 4.6 中。在这种布置中，光线随后进入位于孔径支架正后方的光传感器中心。

从 Track 中删除所有 Slide Holders，然后打开L
阿塞尔
（请勿调整
其
电压）。然后将L
阿塞尔
和 Track 的 Track，使其平行于长凳的边缘和L
阿塞尔
光线指向 Wheel 上使用的狭缝的中间，如上图所示。光圈支架轮和L
阿塞尔
需要至少 1 米。您可能还需要调整轨道的高度，这可以通过拧紧或拧下每个角上的 4 个可调节支脚来完成。您可以使用一体式 Collar 锁定脚,
如右侧的图 4.7a 所示。
调整轨道高度时，如下图 4.7b 所示，使用两个轴上的水平仪检查它在两个方向上是否水平。一旦你几乎正确了，就可以使用L
阿塞尔
高度
调整螺钉定位L
阿塞尔
位于
豁。
光学工作台水平后取下水平仪，然后L
阿塞尔
光束照亮狭缝。

S
使用设备左上角的 ON 按钮在数据记录器上，然后启动 Pasco Capstone 软件

.然后点击
硬件设置
在左侧工具栏上，您应该会看到已连接的数据记录器接口
自
通道 1 上的旋转运动传感器和通道 2 上的高灵敏度光传感器，如下图 4.8 所示。

单击旋转运动传感器通道旁边的齿轮图标（如上图 4.8 所示），然后在线性附件选项下单击下拉菜单并将其更改为齿条和小齿轮，然后单击确定。然后单击 Data Summary 选项卡（如图 4.8 所示）并单击 Position，然后单击出现的齿轮图标以显示其属性，单击 Names and Symbols，然后单击 Default Units 并将位置单位更改为 mm，然后单击 OK，然后再次 click Data Summary 以最小化工具栏。如果 Position 未显示在 Data Summary （数据摘要）下，请询问演示器。

接下来，设置一个 Graph 来记录和分析衍射花样数据。在右侧的 Displays Toolbar 上，c点击右侧工具栏顶部的 Graph 图标并将其拖动到主窗口中。这将显示一个覆盖大部分屏幕的图表。单击 Y 轴上的“选择测量”并选择 Light Sensitivity （% of scale max），然后在 X 轴上执行相同操作并选择位置。

图 4.9：用于记录数据的 Pasco Capstone Graph 屏幕设置。

Task 2：测量程序（每个狭缝的步骤相同）

将你想要研究的 Diffraction Slit 放在 Slit Holder 上，并将其放在 Track 上，使其位于 Laser和 Light Sensor 之间，并放置 White Block，如下图 4.10 所示，然后调整 Slide，直到你能看到大量的 Laser光穿过狭缝，如图 4.10 所示。然后删除白色块。

将
传感器组件
这样就可以在侧面看到衍射图案W
海特S
creen，如图 4.1 所示1
.如果您没有看到衍射图案，请调整 Slit
在载玻片架上
直到L
阿塞尔
光
穿过它。图 4.1 中所示的模式1
是图 4.4 中双缝的典型峰值（并且是中心大峰）.

Light Sensor 背面有 3 个按钮，背对着你，如图 4.13 所示。这些参数控制 Light Sensor 的灵敏度。按
0 到 1
按钮（在最靠近 Wheel 的一端），然后再开始移动传感器。

将 Sensor 组件移动到机架上，使其现在靠近工作台的边缘，然后单击 Record（如图 4 所示）。13 下图），然后沿机架以缓慢、合理的速度移动传感器组件，以便位置发生变化并且传感器检测到衍射图案。执行此操作时尽量不要按下灵敏度按钮。到达 Rack 的末尾后，按 Stop。

单狭缝的示例光谱如下图 4.14a 所示。您可以使用鼠标滚轮 Shift 键（X 轴）或 CTRL（Y 轴）扩展或收缩 X 轴和 Y 轴，或者移动数据以获得最佳显示所收集的数据。

在图 4.14a 的这个例子中，由于超过了高灵敏度 Light Sensor 的输入，因此中心条纹的强度被削波。为了获得良好的数据，您需要将其全部显示在图表上（未裁剪）。您有 3 个选项来解决这个问题，选择您认为适合您正在使用的 Diffraction Slit 的选项：

在 Light Sensor 和 Diffraction Slit 之间添加偏振器，以降低 Laser 光的强度。这可以旋转以提供不同程度的偏振，以降低入射 L型光束的强度。

降低 Light Sensor 的增益

通过将 Wheel 旋转到较窄的狭缝，减小 A投影 Wheel B球拍上狭缝的狭缝宽度。

通过记录然后删除数据（使用 Delete Last Run 按钮删除数据）来体验这些选项，直到您对获得一组良好的结果感到满意为止。此时，最好将数据保存到 M：/ drive 上的帐户中。下面的图 4.14b 显示了添加偏振镜后图 4.14a 的最终扫描。

任务 3：进行测量

再次将传感器组件移动到机架的中间，确定您选择的 S灯与孔径支架轮之间的距离， $L$ 并将其及其不确定性记录在实验室笔记本中。此外，在 MS Excel 中打开一个新文件，以便在实验后期记录数据。

使用任务 2 中设置的方法和您选择的狭缝，获得一个包含衍射图样所有数据的图形。

测量衍射花样，特别是：

单缝包络的最小值之间的距离

任何一级或二级条纹之间的距离

然后，您可以将这些与实验室中提供的实际狭缝的各种放大图片（以及合适的比例尺）进行比较。

坐标工具，如下图 4.15 所示，是根据衍射图进行测量的好方法。在下面的示例中，测量了两个最小值之间的距离。单击图形工具栏上的坐标图标，然后选择 Add Coordinates/Delta Tool，光标将出现在屏幕上。单击光标并将其拖动到第一个最小值所在的位置。

每个位置测量都存在不确定性（您确信可以找到位置的范围或坐标工具每次移动之间的增量），您可以使用正常公式来确定差异中的不确定性。

例如，对于两个位置

x_{}

和

x_{}

，以及相关的不确定性

∆ x_{}

和

∆ x_{}

，差值将由

以及相关的不确定性 ${（ ∆x ）}^{} =$ ${（ ∆ x_{} ）}^{} + {（ ∆ x_{} ）}^{}$

对数据感到满意后，通过从顶部菜单中选择 Display（显示），然后选择 Copy Display（复制显示），将全屏捕获为图片（包括所有计算）。然后，您可以将此捕获的图像粘贴到 MS Word 或 MS Excel 中。要获取原始数据，您可以单击并拖动表格图标

（如图 4.9 所示）
进入主区域
显示s
屏幕右侧的菜单
如图 4.16 所示
.然后，您可以选择 X 轴（位置）和 Y 轴（光强度），然后选择所有数据 CTRL+A，然后选择 CTRL+C 进行复制，然后选择 CTRL+V 将其粘贴到 MS Excel 中。

任务 4：测量 DiffractionSlits 的干涉图案。

通过测量干涉图案，特别是干涉最小值和最大值的间距，您将能够确定每个狭缝系统的尺寸，并将其与预期值进行比较。

任务 4.1：单缝 A 和 B

有 t两个标记为 A 和 B 的单缝，每个缝隙的宽度都不同。

按照任务 1 至 3 中的说明设置设备和软件，并收集和分析产生的干涉图。衍射图样应如图 4.3 和图 4 所示。4. 您可能不需要使用 Polarizer 进行单缝测量。

mily： Arial;” data-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>使用狭缝 A，测量中央最大值两侧的第一个最小值位置，并确定狭缝宽度 $a$ 及其不确定性 $∆a$ 。由于 Laser 光的波长为 650nm，因此 $a$ ， $∆a$ 中的不确定性将由下式给出：

其中 $L$ 是狭缝和检测器之间的距离， $x$ 是中心最大值和第一个最小值之间的距离，或者是中心最大值两侧两个最小值之间距离的一半（更容易测量）。

重复步骤 4.2，但使用狭缝 B。

后，将它们与实验室中提供的层压高放大倍率图片的测量值进行比较（它们也可以在 MINERVA 的“本实验的学习资源”下获得）。您需要从这些图片中进行测量（及其相关的不确定性）。

任务 4.2：双狭缝 C 和 D

ata-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>有两个双狭缝 C 和 D，狭缝宽度 $a$ 相同，但狭缝分离 $d$ 不同。

对于每个双狭缝：收集并分析每个双狭缝的衍射图案，就像对单狭缝所做的那样。衍射图案应如图 4.4 所示，在由单狭缝宽度给出的包络下方有紧密间隔的主最大值。

。然后，您可以将其与任务 4.1 中的单缝 A 或 B 进行比较。

ily： Arial;” data-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>然后测量多个主最大值 $w_{}$ 的分离度（计算 $m$ 个条纹以提高准确性），并使用它来计算狭缝分离及其不确定性。将这些值与实验室中提供的层压高放大倍率图片（也可在 MINERVA 上找到）中获取的测量值进行比较，就像单个狭缝一样。和以前一样，你需要从这些图片中进行测量（以及它们相关的不确定性）。

任务 4.3：多个狭缝组件 E 和 F

有两个多个狭缝组件：狭缝 E（3 个狭缝）和狭缝 F（5 个狭缝），用于检查

使用前面任务中描述的方法对这些进行测量。对每个 scut 执行此操作。

注意：如果实验室课程结束时时间不多，则只测量这些狭缝中的一组（即 E（3 个狭缝）或 F（5 个狭缝））。

n style=“font-family： Arial;” data-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>衍射图案应与图 4.5 相似。为了进行比较，还提供了一个具有相同狭缝宽度 $a$ 的双狭缝 D，因为 E 和 F 是这三个狭缝组件的狭缝宽度比以前的任务更小，因此激光束可以均匀地照亮它们。

收集并分析狭缝 E 和狭缝 F 的衍射花样（或者如果您没有时间，就只分析其中之一）。

实验室笔记本中应包含的内容

描述实验目标的简短介绍。

带有设备示意图的简短方法部分。

6 种衍射花样中每一种的捕获数据图片。

ata-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>从每个衍射图图中获取的测量结果，以及狭缝宽度 $a$ + $∆a$ 和狭缝分离度 $d$ + $∆d$ 的各自不确定性

从实验室中提供的层压高放大倍率图片（也可在 MINERVA 的相应文件夹中找到）中获取的实际狭缝几何形状的测量值，以及这些测量中的不确定性。

用于比较您的测量值的比较表。

豁	n style=“font-family： Arial;” data-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>计算的狭缝宽度， $一个$ （米）	计算 ata-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>狭缝分离， $d$ （米）	n style=“font-family： Arial;” data-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>预期狭缝宽度， $a$ （米）	预期 ata-immersive-translate-walked=“fe5d0c8d-bd80-4631-b7ee-ebb13c911878”>狭缝分离， $d$ （米）
A - 单人
B - 单人

C - 双精度
D - 双人间

E - 三
F - 五

与所有实验室实验一样，以简短的结论部分结束，总结所有关键结果以及有关实验的任何意见或建议

方法或设备。使用以下问题来帮助编写本节：

当考虑到狭缝组件的不确定性时，计算出的狭缝宽度和狭缝分离与从狭缝组件图片中测得的狭缝宽度和狭缝分离相比如何？

随着狭缝宽度的增加，单缝衍射图如何变化？哪个狭缝产生最宽的衍射图案？为什么？

随着狭缝分离的增加，双狭缝衍射图如何变化？从衍射包络来看，双狭缝使用了哪个狭缝宽度（A 或 B）？

对于多狭缝衍射图样（E 和 F），请回答以下四个问题：

次级最大值的数量与狭缝的数量有何关系？

您能说明这些次级最大值的来源吗？您能否使用衍射图中的分离与实际狭缝上的物理距离进行比较？

随着狭缝数量的增加，主反射（强度和宽度）会发生什么变化？

您认为 500 线/毫米的衍射光栅的花样会是什么样子？