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软机器人气动系统的设计与控制：一种仿真方法


Matheus S. Xavier ∙ ∙ ^(∙){ }^{\bullet} ，Andrew J. Fleming ∙ ∙ ^(∙){ }^{\bullet} ，和 Yuen K. Yong ©

  摘要


压力控制在流体驱动软体机器人的整体性能中起着重要作用。由于对更高速度驱动和精度的需求不断增加，需要一种实用的设计方法，将执行器性能规格转换为一系列最小气动规格，例如储气罐体积和压力，以及阀门导流能力。本文提出了一种系统化的气动软体机器人系统参数选择方法，考虑了期望的闭环压力响应。本文评估的两种控制器是带抗饱和的 PI 控制器和带滞环的开关控制器。在 Simscape Fluids 中开发了仿真，以评估物理组件和控制器参数对执行器性能的影响。所提出的参数选择程序随后应用于三个软体执行器，并通过实验评估了它们的闭环压力响应。测量的压力响应与仿真结果非常吻合，并满足上升时间规格。


索引术语-软机器人建模、控制与学习，软传感器与执行器，液压/气动执行器。

  I. 引言


软体机器人由高度可变形和柔顺的材料制成。它们展现出高灵活性和安全性，具有物理韧性，并且由于其共形变形特性，能够适应精细的物体和环境[1], [2]。许多软体机器人由软流体致动器制成，其中致动是通过气动或液压实现的[3], [4]。软致动器中的强烈非线性及其复杂的几何形状是开发精确数学模型的关键挑战[5], [6]。

软材料的超弹性引起的非线性与气动驱动中的非线性（包括空气的可压缩性、阀门压力与流量的非线性关系以及显著的时间延迟[7]，[8]）相互叠加。无论软执行器如何，气动系统都严重影响软执行器的压力动态[9]，[10]。因此，压力控制在软机器人的整体性能中起着主要作用[11]，[12]。

图 1. 软体机器人文献中两种常见阀门配置的气动系统。(a) 使用单个三通阀的气动系统。(b) 使用双二通阀的气动系统。

气动系统的主要组件包括用于产生压缩空气的源、用于连接的管路以及用于控制流向的阀门[9], [13]。在软体执行器中，压力控制通常通过 3/2（三通、两位）或 2/2（两通、两位）电磁阀实现[11], [14], [15]，如图 1 所示。添加储气罐可以提高响应速度和效率，同时最小化所需的泵流量[9], [10]。软体机器人中最流行的气动控制架构是流体控制板，主要由隔膜泵和一组 3 / 2 3 / 2 3//23 / 2 电磁阀组成。脉宽调制（PWM）用于控制通过阀门的流体压力，而压力传感器则用于反馈控制。

大多数实用的流体动力软机器人使用实验调整的策略来控制软执行器的运动。这种方法已在软蛇形[16]、蠕虫形软机器人中进行了探索。

[17]、软体鱼[18]和蝠鲼[19]机器人。PID 控制器在[15]、[20]-[22]中已被考虑。在[20]中，PID 控制器在实验设置中被证明比滑模控制器更适合于轨迹跟踪，但代价是更高的超调和对外部力的较低鲁棒性。相反，在[23]中，带有 PID 滑动面的滑模控制器与无模型 PID 控制器相比，在去激励时减少了振动。在[24]中，提出了使用基于启发式的坐标下降算法自动调整普通、分段和模糊 PID 控制器的方法。在[16]中，开关控制用于间歇性地启停泵，并在机器人运动期间保持压力相对恒定。在[17]、[25]中，这种控制用于驱动阀门以产生蠕动运动。

许多先进的控制技术已被提出用于软体机器人执行器，例如滑模控制 [7], [20], [26]、模型参考自适应 [11] 和鲁棒反步法 [8], [15]。然而，这些技术只有在响应时间不受气动系统动力学限制时才有效。为了确保开环响应时间足以满足特定应用需求，迫切需要一种方法来选择一组最小的气动规格，如泵、储气罐和阀门的特性。解决这一问题的第一步是 [9] 中的工作，作者在其中引入了气动系统的数学模型，用于选择气源、阀门和气动管路。

本文的贡献包括一个实用的气动元件和控制器设计流程、一组用于初始化的通用设计曲线，以及对阀门配置和压力控制方案的比较。Simscape Fluids 被用来评估气动元件在软执行器压力响应中的影响。所考虑的阀门包括现成的三通或两通配置的电磁阀。一旦选择了气动系统的参数，使用实验调谐的开关和 PI 控制器的控制策略被比较，用于软执行器的压力调节。结果表明，通过考虑气动限制，可以选择适当的参数值以满足执行器响应的要求。


II. 气动控制策略


A. 带有抗饱和的 PI 控制器


执行器中的压力控制通过控制阀门的占空比来实现。对于 PID 控制器，阀门的占空比 u u uu 为[27]。
u = K p e ( t ) + K i ∫ t 0 t e ( τ ) d τ + K d d e ( t ) d t u = K p e ( t ) + K i ∫ t 0 t   e ( τ ) d τ + K d d e ( t ) d t u=K_(p)e(t)+K_(i)int_(t_(0))^(t)e(tau)d tau+K_(d)((d)e(t))/(dt)u=K_{p} e(t)+K_{i} \int_{t_{0}}^{t} e(\tau) d \tau+K_{d} \frac{\mathrm{~d} e(t)}{\mathrm{d} t}

其中 e ( t ) = P ref ( t ) − P ( t ) e ( t ) = P ref  ( t ) − P ( t ) e(t)=P_("ref ")(t)-P(t)e(t)=P_{\text {ref }}(t)-P(t) 是参考压力 P ref ( t ) P ref  ( t ) P_("ref ")(t)P_{\text {ref }}(t) 与实时压力 P ( t ) P ( t ) P(t)P(t) 之间的差值， K p K p K_(p)K_{p} 、 K i K i K_(i)K_{i} 和 K d K d K_(d)K_{d} 分别是 PID 控制器的比例、积分和微分增益。

最初，将微分和积分增益设置为零。受 Ziegler-Nichols 振荡法的启发，比例增益逐渐增加，直到控制系统达到振荡状态。

行为。接下来，增加积分增益以减少跟踪误差。然后调整比例和积分增益以提高跟踪性能。在软流体执行器的压力控制中，由于 PWM 切换、测量噪声和设定点变化，存在高频控制误差。因此，微分模式会产生较大的控制信号，并未包含在控制器设计中。

执行器饱和在气动控制中起着重要作用，因为占空比被限制在零和一之间，且通常关注较大的设定点变化。如果没有抗饱和，积分器的状态可能会达到不可接受的高值，导致瞬态响应不佳[27]。在此，通过条件积分（积分器钳位）实现了抗饱和[28]。


B. 带滞回的开关控制器


对于开关控制（bang-bang 控制），阀门开启（ u = 1 u = 1 u=1u=1 ）以最大速率增加压力，直到超过参考压力，此时阀门关闭（ u = 0 u = 0 u=0u=0 ），直到压力低于阈值。为了防止开关机制的频繁操作，滞回在设定点周围引入了一个无控制动作的死区。对于三通阀系统，考虑两种状态：
State ON : P ( t ) < P ref ( t ) − h ⇒ e ( t ) > h State OFF : P ( t ) > P ref ( t ) + h ⇒ e ( t ) < − h  State ON :  P ( t ) < P ref  ( t ) − h ⇒ e ( t ) > h  State OFF :  P ( t ) > P ref  ( t ) + h ⇒ e ( t ) < − h {:[" State ON : "P(t) < P_("ref ")(t)-h=>e(t) > h],[" State OFF : "P(t) > P_("ref ")(t)+h=>e(t) < -h]:}\begin{aligned} & \text { State ON : } P(t)<P_{\text {ref }}(t)-h \Rightarrow e(t)>h \\ & \text { State OFF : } P(t)>P_{\text {ref }}(t)+h \Rightarrow e(t)<-h \end{aligned}

其中 h h hh 是迟滞带的一半大小。


C. 移动平均滤波器


3 / 2 3 / 2 3//23 / 2 阀门系统意味着不断对每个执行器进行充气和放气，这导致执行器中的压力在其目标值附近持续振荡。因此，在 LabVIEW 子程序中包含了一个对最近 10 次压力测量的移动平均滤波器，以平滑脉宽调制的影响，并减少由于传感器噪声引起的切换事件。


III. 气动系统参数分析


在 MATLAB/Simulink 中，使用 Simscape Fluids 包开发了仿真。附录中提供了一个气动软执行器系统的示例。执行器被建模为恒定体积腔室，这对于气球化程度较低的执行器是合理的，包括纤维增强执行器、快速气动网络执行器、3D/4D 打印弯曲和螺旋执行器，以及使用较硬硅橡胶制造的执行器[5], [8]。空气泵、接收器和阀门的特性将在下面进行分析和讨论。

  A. 气泵


恒流源直接向执行器充气的开环压力动态如图 2(a)和 2(b)所示，图中展示了软体机器人中两种典型执行器容积的情况。虽然这些结果可用于初始设计或流量控制的气动系统，但商用气泵在压力增加时流量会降低。其特性为

图 2. 体积 V A V A V_(A)V_{A} 为 10 mL（左列）和 100 mL（右列）的软体执行器的开环压力阶跃响应。顶行绘制了流量源在 1 LPM（升每分钟）到 10 LPM 之间的压力响应。底行绘制了接收压力在 50 kPa 到 200 kPa 之间的压力响应。

图 3. 商用气泵特性：T2-05 (0.8 LPM), CTS (2.5 LPM), RFP32H05R (4.8 LPM), TTC (6LPM), T2-04 (7.5 LPM), KYK50BPM (10 LPM) 和 BTX Connect (11 LPM)。

从数据表中收集了各种商用气泵，或使用流量（AWM5000）和压力（SEN0257，DFRobot）传感器进行确定，如图 3 所示。除了随压力减小的流量外，气泵通常还配备压力调节器或泄压阀，以避免管路中压力积聚，这会增加成本并降低能源效率。


B. 接收器（储气罐或气体罐）


为了缓解上述泵的问题，系统中添加了一个接收器。接收器提高了响应时间、效率，并最小化了所需的泵流量[10]，[29]。如图 2(c)和 2(d)所示，接收器的存在提供了快速驱动，上升时间低于 20 毫秒。

  C. 阀门


对于带有储气罐的气动系统，阀门在很大程度上决定了执行器的压力响应。根据 ISO 标准 6358 [9], [30]，通过阀门的流量由下式给出：
Q = u C Ψ P h i g h Q = u C Ψ P h i g h Q=uC PsiP_(high)Q=u C \Psi P_{h i g h}

图 4. 阀门、接收器和执行器特性对压力动态的影响。使用带有 h = h = h=h= 0.1 kPa 的开关控制器获得仿真结果。参考压力响应模拟使用 60 mL 执行器、2 L 接收器在 100 kPa 下，以及具有 0.04 L / ( s ⋅ 0.04 L / ( s ⋅ 0.04L//(s*0.04 \mathrm{~L} /(\mathrm{s} \cdot bar 声导和 0.1 临界压力比的阀门。
Ψ = { 1 − ( P low P h i g h − b 1 − b ) 2 , P low P high ≥ b 1 , P low P high < b Ψ = 1 − P low  P h i g h − b 1 − b 2 , P low  P high  ≥ b 1 , P low  P high  < b Psi={[sqrt(1-(((P_("low "))/(P_(high))-b)/(1-b))^(2)),","(P_("low "))/(P_("high ")) >= b],[1,","(P_("low "))/(P_("high ")) < b]:}\Psi=\left\{\begin{array}{cl} \sqrt{1-\left(\frac{\frac{P_{\text {low }}}{P_{h i g h}}-b}{1-b}\right)^{2}} & , \frac{P_{\text {low }}}{P_{\text {high }}} \geq b \\ 1 & , \frac{P_{\text {low }}}{P_{\text {high }}}<b \end{array}\right.

其中 u u uu 是占空比， P high P high  P_("high ")P_{\text {high }} 和 P low P low  P_("low ")P_{\text {low }} 是绝对上游和下游压力， C C CC 是声导， b b bb 是临界压力比。在充气过程中， P high = P R P high  = P R P_("high ")=P_(R)P_{\text {high }}=P_{R} 和 P low = P A P low  = P A P_("low ")=P_(A)P_{\text {low }}=P_{A} ，其中 P R P R P_(R)P_{R} 是接收器压力， P A P A P_(A)P_{A} 是执行器压力。在排气过程中， P high = P A P high  = P A P_("high ")=P_(A)P_{\text {high }}=P_{A} 和 P low = P a t m P low  = P a t m P_("low ")=P_(atm)P_{\text {low }}=P_{a t m} ，其中 P atm P atm  P_("atm ")P_{\text {atm }} 是大气压力。

  D. 通用指南


在本节中，使用带有 h = 0.1 kPa h = 0.1 kPa h=0.1kPah=0.1 \mathrm{kPa} 的开关控制器来评估系统参数。由于控制变量处于其上限或下限，开关控制器可以在最短时间内将系统从初始状态转移到目标状态（时间最优控制律）[31]。

如图 4(a)所示，声导对响应的上升时间有很大影响。 C C CC 的值越大，响应越快，而临界压力比对瞬态特性的影响较小（图 4(b)）。如图 4(d)所示，只要接收器体积大于执行器体积的 10 倍，它对响应的影响就很小。

图 5. 带有接收器的系统在三种不同压力下的归一化声导 C ¯ = C / V A C ¯ = C / V A bar(C)=C//V_(A)\bar{C}=C / V_{A} 。执行器压力在 20 kPa 到 90 kPa 之间以 10 kPa 为步长变化，并针对四个期望的上升时间插值了导纳值。
Algorithm: Parameter Selection
    Step 1: Define actuator characteristics and requirements:
    - Maximum pressure \(P_{A}\) and volume \(V_{A}\) of the actuator.
    - Desired rise time \(T_{\text {rise }}\) of the actuator response
        \(T_{\text {rise }} \in\{0.25,0.5,1,2\} \mathrm{s}\).
    - Maximum number of actuation cycles per minute \(N\).
    Step 2: Select receiver parameters:
        - \(V_{R}>10 \times V_{A}\) (see note 1 below).
        - \(P_{R}>1.2 \times P_{A}\) (note 2) and \(P_{R} \in\{100,150,200\} \mathrm{kPa}\).
    Step 3: Select valve sonic conductance:
        - Use Fig. 5 to determine the normalized conductance \(\bar{C}\)
        for desired \(P_{A}\) and \(T_{\text {rise }}\).
        - For the corresponding \(\bar{C}\), select \(C \geq \bar{C} \times V_{A}\).
    Step 4: Select valve configuration:
        - 2-way for higher accuracy and energy efficiency.
        - 3-way for a low-cost and simple implementation.
    Step 5: Select air pump parameters (Fig. 3):
    - 2-way: \(Q_{\text {Pump }}\left(P_{R}\right) \geq Q_{\text {req }}\) from (8).
    -3-way: \(Q_{\text {Pump }}\left(P_{R}\right) \geq Q_{\text {req,3way }}\) from (9).

正如方程（4）和（5）所预期的那样，较高的接收器压力会导致更多气流进入软执行器，从而获得更快的响应（图 4©）。相反，通过增加执行器压力或体积可以获得较慢的响应（图 4(e)-(f)）。

注意 1 : 1 L , 1.5 L 1 : 1 L , 1.5 L 1:1L,1.5L1: 1 \mathrm{~L}, 1.5 \mathrm{~L} 或 2 L 推荐，因为可用性较大。

注 2：该条件确保接收器压力不会低于执行器压力，并且执行器响应的转换速率不会与其最大值显著不同。


IV. 气动系统的参数选择


接收器的体积和阀门的临界压力比对系统的压力响应没有显著影响。因此，这些参数在下面的选择程序中被排除在外。上述算法总结了气动系统主要组件的设计。


A. 阀门配置的选择


对于采用双二通阀的系统，第一个阀用于给执行器充气，而第二个阀用于排气。与使用单个三通阀的系统相比，

图 6. 使用单个 3 / 2 3 / 2 3//23 / 2 阀门和双 2 / 2 2 / 2 2//22 / 2 阀门的系统压力响应比较。采用带有 h = 2 h = 2 h=2h=2 的开关控制器。阀门的声导为 0.04 L / ( s ⋅ bar ) 0.04 L / ( s ⋅ bar ) 0.04L//(s*bar)0.04 \mathrm{~L} /(\mathrm{s} \cdot \mathrm{bar}) ，临界压力比为 0.1。
  表一

气动系统设置的比较
Setup   成本 (AUD)   寿命   准确性   控制
   3 / 2 3 / 2 3//23 / 2 开关阀 ∼ $ 40 − 70 ∼ $ 40 − 70 ∼$40-70\sim \$ 40-70   低 Medium   简单
   2 / 2 2 / 2 2//22 / 2 开关阀 ∼ $ 80 − 150 ∼ $ 80 − 150 ∼$80-150\sim \$ 80-150 Medium   高   复杂
   2 / 2 2 / 2 2//22 / 2 比例阀 ∼ $ 300 − 500 ∼ $ 300 − 500 ∼$300-500\sim \$ 300-500   高   高   复杂
Setup Cost (AUD) Lifetime Accuracy Control 3//2 on-off valve ∼$40-70 Low Medium Simple 2//2 on-off valves ∼$80-150 Medium High Complex 2//2 prop. valves ∼$300-500 High High Complex| Setup | Cost (AUD) | Lifetime | Accuracy | Control | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $3 / 2$ on-off valve | $\sim \$ 40-70$ | Low | Medium | Simple | | $2 / 2$ on-off valves | $\sim \$ 80-150$ | Medium | High | Complex | | $2 / 2$ prop. valves | $\sim \$ 300-500$ | High | High | Complex |

这些系统允许存在一个额外的状态，即两个阀门都关闭，且没有从接收器或大气中的流动。图 6 中比较了单个 3 / 2 3 / 2 3//23 / 2 （3 通，2 位）阀门系统和双 2/2（2 通，2 位）阀门系统，显示双 2 / 2 2 / 2 2//22 / 2 系统实现了相同的瞬态性能，即相同的上升和下降时间。这也适用于具有相同声导和临界压力比值的 4 / 2 , 5 / 2 , 4 / 3 4 / 2 , 5 / 2 , 4 / 3 4//2,5//2,4//34 / 2,5 / 2,4 / 3 和 5 / 3 5 / 3 5//35 / 3 阀门。

表 I 提供了这两种阀门配置的气动系统比较。尽管 3 向阀系统成本更低且更易于实现，但在压力调节过程中会不断充气和放气，因此 2 向阀系统允许更节能的气动控制器并延长阀门的使用寿命。


B. 气泵的选择


根据质量守恒定律，进入执行器 Q A Q A Q_(A)Q_{A} 的净流量为[10]，[32]
Q A = V A γ P A d P A d t Q A = V A γ P A d P A d t Q_(A)=(V_(A))/(gammaP_(A))((d)P_(A))/((d)t)Q_{A}=\frac{V_{A}}{\gamma P_{A}} \frac{\mathrm{~d} P_{A}}{\mathrm{~d} t}

图 7. 使用 3 通阀系统进行压力调节所需的归一化附加流量 Q ¯ a d d = Q a d d / C Q ¯ a d d = Q a d d / C bar(Q)_(add)=Q_(add)//C\bar{Q}_{a d d}=Q_{a d d} / C 。

图 8. 软气动执行器：(a) 受牛鼻魟启发的鳍，采用快速气动网络(PneuNet)设计 ( V A = 60 mL V A = 60 mL (V_(A)=60(mL):}\left(V_{A}=60 \mathrm{~mL}\right. ，(b) 慢速 PneuNet 执行器的横截面视图 ( V A = 30 mL ) V A = 30 mL (V_(A)=30(mL))\left(V_{A}=30 \mathrm{~mL}\right) ，以及© 具有双层纤维包裹的三腔全向执行器 ( V A = 5 mL ) V A = 5 mL (V_(A)=5(mL))\left(V_{A}=5 \mathrm{~mL}\right) 。

其中 γ γ gamma\gamma 是多变指数，此处为 γ = 1.4 γ = 1.4 gamma=1.4\gamma=1.4 （等熵过程），因为该值与图 2(a)非常吻合。由于 Q A = Q A = Q_(A)=Q_{A}= d V air / d t d V air  / d t dV_("air ")//dtd V_{\text {air }} / d t ，其中 V air V air  V_("air ")V_{\text {air }} 是从大气压 P a t m P a t m P_(atm)P_{a t m} 到所需压力 P A P A P_(A)P_{A} 的一个驱动周期内消耗的空气体积，(6)得出
V a i r = V A γ ln ⁡ ( P A P a t m ) V a i r = V A γ ln ⁡ P A P a t m V_(air)=(V_(A))/(gamma)ln((P_(A))/(P_(atm)))V_{a i r}=\frac{V_{A}}{\gamma} \ln \left(\frac{P_{A}}{P_{a t m}}\right)

对于每分钟 N N NN 个驱动周期，保持接收器恒定压力所需的空气泵流量为 Q req Q req  Q_("req ")Q_{\text {req }} [LPM]
Q r e q = N × V A γ ln ⁡ ( P A P a t m ) Q r e q = N × V A γ ln ⁡ P A P a t m Q_(req)=(N xxV_(A))/(gamma)ln((P_(A))/(P_(atm)))Q_{r e q}=\frac{N \times V_{A}}{\gamma} \ln \left(\frac{P_{A}}{P_{a t m}}\right)

对于三通阀，由于频繁的切换和向大气释放空气，在调节过程中会消耗额外的空气量。通过将 d P A / d t d P A / d t dP_(A)//dtd P_{A} / d t 设为零，可以使用(4)-(6)计算压力调节的占空比。将由此产生的额外流量归一化为声导 Q ¯ a d d = Q a d d / C Q ¯ a d d = Q a d d / C bar(Q)_(add)=Q_(add)//C\bar{Q}_{a d d}=Q_{a d d} / C ，如图 7 所示。因此，三通阀 Q req,3way Q req,3way  Q_("req,3way ")Q_{\text {req,3way }} 所需的总流量为
Q r e q , 3 w a y = Q r e q + Q a d d Q r e q , 3 w a y = Q r e q + Q a d d Q_(req,3way)=Q_(req)+Q_(add)Q_{r e q, 3 w a y}=Q_{r e q}+Q_{a d d}
  其中 Q a d d = 60 × Q ¯ a d d × C Q a d d = 60 × Q ¯ a d d × C Q_(add)=60 xx bar(Q)_(add)xx CQ_{a d d}=60 \times \bar{Q}_{a d d} \times C 在 LPM 中。


V. 实验实施


在本节中，提供了一个参数选择过程的示例。在第二节中介绍的 PI 控制和开关控制策略被应用于三种类型的软气动执行器。

图 9. 纤维增强软执行器的制造：(I) 设计和 3D 打印模具，(II) 混合并脱气硅橡胶（DragonSkin10），(III) 夹紧模具并倒入橡胶，(IV) 插入内模，(V) 移除外模，添加纤维包裹，以及(VI) 移除软执行器并封顶。

图 10. 针对一系列软气动执行器的 PI 控制器与带抗饱和（AW）的 PI 控制器的比较。

(图 8) 使用 myRIO 和 LabVIEW，并与仿真结果进行比较。LabVIEW 子程序在[33]中提供，适用于 3 / 2 3 / 2 3//23 / 2 和 2 / 2 2 / 2 2//22 / 2 阀门系统。

图 11. 带有抗饱和的 PI 控制器与带滞后的开关控制器在压力跟踪方面的比较。实验和仿真结果分别以绿色和红色显示。在(a)和(b)中观察到了为牛鼻鳐鱼启发的鳍设计的 0.5 秒上升时间。在(c)-(f)中展示了慢速 PneuNet 的额外结果，由于体积较小，其上升时间低于 0.5 秒。


A. 软体气动执行器的制造


全向致动器的制造过程如图 9 [25]所述。模具在 Autodesk Inventor 中设计，并使用 Original Prusa i3 MK3S（Prusa Research）打印。对于 PneuNet 致动器，混合物在步骤 II 后倒入底部模具，并插入顶部模具。然后，从模具中取出软致动器，并添加一层织物应变限制层。


B. 参数选择：应用示例


步骤 1： P A = 60 kPa ( 161.325 kPa P A = 60 kPa ( 161.325 kPa P_(A)=60kPa(161.325kPaP_{A}=60 \mathrm{kPa}(161.325 \mathrm{kPa} 绝对 ) , V A = 60 mL ) , V A = 60 mL ),V_(A)=60mL), V_{A}=60 \mathrm{~mL} 、 T rise = 0.5 s T rise  = 0.5 s T_("rise ")=0.5sT_{\text {rise }}=0.5 \mathrm{~s} 和 N = 30 N = 30 N=30N=30 周期 / min / min //min/ \mathrm{min} 。

步骤 2： V R = 1 L V R = 1 L V_(R)=1LV_{R}=1 \mathrm{~L} 和 P R = 100 kPa P R = 100 kPa P_(R)=100kPaP_{R}=100 \mathrm{kPa} 。

步骤 3： C ¯ = 0.55 C ¯ = 0.55 bar(C)=0.55\bar{C}=0.55 （图 5 中的红色标记） → C ≥ 0.033 L / ( s → C ≥ 0.033 L / ( s rarr C >= 0.033L//(s\rightarrow C \geq 0.033 \mathrm{~L} /(\mathrm{s} 。bar）。

步骤 4： 3 / 2 3 / 2 3//23 / 2 阀门。从商用阀门范围中，选择了 V114（SMC），具有 C = 0.037 L / ( s ⋅ bar ) C = 0.037 L / ( s ⋅ bar ) C=0.037L//(s*bar)C=0.037 \mathrm{~L} /(\mathrm{s} \cdot \mathrm{bar}) 和 b = 0.11 b = 0.11 b=0.11b=0.11 。

步骤 5：从(9)和图 7（红色标记）， Q Pump ( P R ) ≥ 0.6 Q Pump  P R ≥ 0.6 Q_("Pump ")(P_(R)) >= 0.6Q_{\text {Pump }}\left(P_{R}\right) \geq 0.6 + 1.4 = 2 LPM → + 1.4 = 2 LPM → +1.4=2LPMrarr+1.4=2 \mathrm{LPM} \rightarrow KYK50BPM 或 BTX Connect。

此处研究的设置采用了隔膜泵 KYK50BPM、两个压力传感器（SEN0257, DFRobot）以及这些元件之间的管道。电机的 PWM 输出连接至电机驱动器（VNH5019A），而阀门的 PWM 输出则分别通过一个 330 Ω 330 Ω 330 Omega330 \Omega 电阻连接至 BJT 晶体管（TIP31 A）。添加了一个飞轮二极管（1n5817）以在晶体管切换期间消散电压尖峰。


C. 带抗饱和的 PI 控制器


图 10 展示了抗饱和在软气动执行器 PI 控制器中的效果。对于体积较大的执行器，抗饱和的加入具有更显著的影响。对于受射线启发的执行器，由于执行器饱和和积分器饱和，在阶跃变化后响应恢复较慢。然而，这一点得到了显著改善。

图 12. Simulink 中的气动控制系统模型。隔膜泵被建模为体积流量源，气动管道被建模为管道，空气接收器和执行器被建模为恒定体积腔室。压力传感器被添加到执行器和接收器上。压力测量中添加了传输延迟和随机传感器噪声。

当添加条件积分时，会导致较低的过冲和调节时间。


D. 实验调谐控制器的比较


在 11(a)-(d)图中，评估了实验调谐的带抗饱和 PI 控制器和带滞环的开关控制器对方波的性能，结果显示最大上升时间为 0.5 秒。这些控制策略不需要周期性信号，并且能够轻松处理非结构化参考信号，如 11(e)-(f)图所示。结果表明，两种控制器均能跟踪动态压力设定点，且控制方法具有多样性。由于内部压力测量的振荡和有限的开关频率，开关阀在压力响应中预计会出现波动。对于体积较小的执行器，这些振荡更为显著，如 10©图所示。

与 PI 控制器相比，开关控制器具有最短的上升时间，然而当压力在滞环带内振荡时，它会在设定点附近表现出过度的振荡。增加滞环带会降低跟踪误差，但有利地减少了切换事件的次数。在许多应用中，较少的切换次数和较长的阀门寿命可能比最小的跟踪误差更可取。

仿真和实验结果表明，PI 控制器提供了更小的跟踪误差。开关控制器具有更快的上升时间，但压力振荡更大且存在较大的恒定跟踪误差。在仿真和实验结果中均观察到 PI 控制器需要抗饱和策略。观察到使用条件积分可以减小所考虑系统类别的超调和稳定时间，从而能够跟踪快速变化的参考信号。

最后，仿真与实验结果之间的微小差异是由于软执行器的顺应性所致，这在仿真中由于恒定体积假设而未予考虑。

  VI. 结论


本文提出了一种系统化的方法，用于选择气动元件以实现软执行器所需的闭环压力响应。结果表明，通过适当调整元件尺寸，可以选择合适的参数值，以满足软执行器性能要求并简化控制工作。对于所考虑的气动系统，仿真识别了两个主要的物理限制。首先，阀门的声导需要足够大。其次，接收器压力需要足够高于所需的执行器压力范围。观察到接收器和执行器之间的高压差会减少上升时间，但会增加超调和稳定时间。

  附录

SimsCape Fluids


气动组件以洋红色显示，包括流量源、接收器、管道、 3 / 2 3 / 2 3//23 / 2 电磁阀和软执行器。执行器被建模为一个恒定容积腔室。PI 控制器用于接收器和执行器的压力调节。对于带有滞后的开关控制器，PI 模块和 PWM 发生器被继电器取代。对于双 2 / 2 2 / 2 2//22 / 2 阀系统，可以使用两个继电器或带有互补 PWM 波的 PI 控制器。处理时间、离散化延迟和测量延迟的影响通过传输延迟块进行整合。

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  1. 稿件接收日期为 2021 年 2 月 10 日；接受日期为 2021 年 5 月 24 日。发布日期为 2021 年 6 月 4 日；当前版本日期为 2021 年 6 月 15 日。本信件经审稿人意见评估后，由副编辑 H. Rodrigue 和编辑 C. Laschi 推荐发表。（通讯作者：Matheus S. Xavier）

    作者隶属于澳大利亚纽卡斯尔大学电气工程与计算机科学学院的精密机电实验室，地址为 NSW 2308，卡拉汉（电子邮件：Matheus.Xavier@uon.edu.au；andrew.fleming@newcastle.edu.au；yuenkuan.yong@newcastle.edu.au）。

    数字对象标识符 10.1109/LRA.2021.3086425