“动量”作为残差效应存在于网球比赛中：双时间贝叶斯网络模型
抽象
摘要 本研究通过复杂的统计建模和新颖的双时态贝叶斯网络方法调查了网球比赛动态。通过分析温布尔登网球公开赛的数据，我们解决了五个关键问题：
性能指标（问题 1）：我们引入了一种发球/回球重新加权策略，以准确评估玩家的表现。我们进一步利用滑动窗口和曲线下面积 （AUC） 方法来确保连续性和局部性，从而更好地捕捉游戏中的波动。
动量存在性（问题 2）：严格的假设检验（Ljung-Box Q 检验和游程检验）无法拒绝完全随机性的零假设。但是瞬时胜率可以揭示与随机性的轻微偏差，表明存在微妙的动量效应，尽管不是压倒性的结论。
动量预测（问题 3）：我们采用 2 步方法。我们首先通过将动量效应视为 Naive 二项式模型的残差来分离出动量效应。随后，我们开发了一个双时间贝叶斯网络模型来预测这种残差效应。该网络包含各种潜在变量，例如生理学、感知和自我效能感。该模型的另一个结果是通过减少信息熵来计算因素对动量的重要性。
预测分析（问题 4）：我们的模型在 2023 年温布尔登网球公开赛上进行了测试，它成功地预测了大多数比赛波动。我们分析失败实例并提出未来可能的改进措施。该模型框架还应用于女子网球比赛的其他数据集，揭示了有趣的差异。最重要的是，我们将数据推广到一个通用框架中，用于预测体育比赛的势头。
教练策略（备忘录）：最后，我们为教练起草一份备忘录，将我们的发现综合成统计结果和有针对性的建议，包括最大限度地减少错误、战略侵略、韧性建设等。我们的目标是提供竞争优势。
我们的研究结果强调了网球比赛动态的复杂性，将严格的统计验证与复杂的预测建模相结合。我们的模型不仅展示了有效的预测和显著的稳健性，而且还广泛适用于各种运动场景。
关键词：网球、动量、贝叶斯网络、统计分析、性能指标。
内容
1 引言 ...3
1.1 问题背景 ...3
1.2 澄清和重述 ...3
1.3 我们的工作......3
2 建模的准备工作 ...4
2.1 模型假设 ...4
2.2 符号 ...4
2.3 数据清理 ...5
3 问题 1：概率差评估策略 ...5
3.1 服务器的重要影响5
3.2 滑点间隔方法6
3.3 滑动时间窗口方法 ...7
4 问题 2：动量存在......8
4.1 假设检验准备8
4.2 Ljung-box Q 检验和游程检验统计分析9
4.3 瞬时胜率 ...10
5 问题 3：动量预测 ...11
5.1 构建块：朴素二项式模型 ...11
5.2 动量作为残差效应 ...12
5.2.1 变量识别 ...13
5.2.2 模型构建15
5.2.3 数据拟合17
5.2.4 对比赛数据进行推理 ...19
5.2.5 建议19
6 问题 4：波动预测和模型泛化 ...20
7 模型分析 ...22
7.1 优点和缺点22
7.2 敏感性分析 ...22
7.3 结论 ...23
8 备忘录 ...23
引用。。。25
1 引言
1.1 问题背景
卡洛斯·阿尔卡拉斯和诺瓦克·德约科维奇之间历史性的 2023 年温布尔登网球公开赛揭示了势头对网球的深远影响。这场比赛不仅吸引了网球爱好者，还突出了竞技体育的一个复杂但未被充分开发的方面：球员通过“势头”改变比赛动态的能力。动量在决定比赛结果方面的重要性已成为一个关键的兴趣领域。排球运动员甚至使用它来做出分配决策 ^([9]]){ }^{[9]]} 。这强调了需要一个复杂的模型来捕捉动量的本质并解释基本原理。
1.2 澄清和重述
我们的任务围绕着开发一个可量化的网球动量模型展开，该模型旨在确定动量变化的关键指标，评估它们对比赛结果的影响，并辨别这些变化在多大程度上可以归因于技能、策略或纯粹的机会。我们将执行以下步骤：
创建一个模型来描述网球比赛的流程，量化球员随时间推移的表现。
构建一个假设检验框架来评估比赛中的波动是由于势头还是纯粹的偶然性。
使用我们的模型来预测匹配动态的变化，识别预示匹配发生变化的潜在指标。
测试我们的模型在各种比赛、表面和可能的其他类似运动中的预测能力，评估其泛化性。
将我们的发现综合成教练的可行策略，帮助他们为球员的比赛动态变化做好准备，并有效应对比赛中的势头变化。
1.3 我们的工作
为了应对这一挑战，我们的方法将统计分析、机器学习技术和动态模拟交织在一起，以打造一个全面的网球动量模型。通过仔细分析精选比赛的数据，我们试图查明表示势头变化的模式和相关性。我们的方法包括严格的验证过程，确保模型在实际场景中的可靠性和适用性。通过这种创新的视角，我们旨在阐明利用势头的策略，从而丰富职业网球高风险环境中参赛者和教练可用的战术武器库。