惰性双t模型中的三轻子信号

苗新宇、 $^{1, *}$ 苏淑芳、 $^{1, †}$ 和布鲁克斯-托马斯 $^{1, 2, %}$
$^{1}$ 亚利桑那大学物理系，美国亚利桑那州图森 85721
$^{2}$ 马里兰大学物理系，马里兰州学院公园，美国马里兰州，20742

(2010 年 5 月 19 日收到；2010 年 8 月 13 日发表）

摘要

在这项工作中，我们研究了在大型强子对撞机上通过三轻子通道探测惰性双星模型的前景。我们提出了一组具有代表性的基准方案，在这些方案中，所有适用的约束条件都得到了满足，并表明在其中一些方案中，有可能获得 $5 σ$ 显著性水平或更好的信号，其综合光度为 $300 {fb}^{- 1}$ 。

DOI: 10.1103/PhysRevD.82.035009
PACS 编号：

12.60 . Fr, 14.80 . Ec, 14.80 . Fd

I.引言

惰性双特模型（IDM）是标准模型（SM）的一种扩展，在这种模型中，除了SM的希格斯场之外，标量部门还包括一个额外的

S U (2)_{L}

双特（即所谓的 "惰性双特"），它只与SM的希格斯和电弱规部门耦合。这个额外的双特粒子不会获得非零真空期望值（VEV）；因此，这个双特粒子的场不会对电弱对称破缺做出贡献，也不会与 SM 希格斯双特粒子的场混合。这个模型最初[1]是为了应用于中微子物理学而提出的。然而，最近的观测[2]表明，惰性双特的存在可以为斜

S

和

T

参数[3]提供必要的修正，以容纳质量高达

400 - 600 GeV

的重希格斯玻色子，而不会违反 LEP 约束[4]，这激发了人们对该模型的极大兴趣。从那时起，IDM 在中微子物理[5]、电弱对称破缺[6]和大统一[7]等各种课题上都有了大量的应用。此外，从暗物质现象学的角度来看，该模型也很有趣。由于需要一个额外的离散对称性来禁止惰性双特与 SM 费米子的耦合，惰性双特中最轻的物理自由度如果是电中性的，就是一个可行的弱相互作用大质量粒子（WIMP）暗物质候选者。对这种通常被称为最轻惰性粒子（LIP）的粒子的遗迹丰度进行了分析[8,9]，并对直接[10]和间接（包括中微子[11]、宇宙射线正电子和反质子[12]以及

γ

-射线[13]）探测前景进行了评估。

考虑到这一模型的无数影响和应用，自然要研究如何在大型强子对撞机上识别惰性双特。[2]中讨论了某些潜在的特征，并对其中一些进行了粒子级分析。

这些特征（包括 SM 希格斯玻色子总宽度的潜在可观测修正）在 Ref.[14].在参考文献[15]中[15]中，针对一组有代表性的基准点，对二轻子通道的探测前景进行了详细的探测器级分析--这也许是在大型强子对撞机上寻找惰性双星证据的最有希望的通道--每个基准点都对应于模型参数空间的一个特定区域，在这个区域中，LIP能够解释观测到的暗物质遗迹丰度。分析表明，在这些情况中，有相当一部分可以在 LHC 上以

100 {fb}^{- 1}

的综合光度获得这一通道中的可观测信号。在模型参数空间的某些区域，额外的通道，如

g g \to A A \to 4 ℓ + E_{T}

[16]，也可能与发现有关。

由于许多超越标准模型（BSM）的物理情景也会产生

ℓ^{+} ℓ^{-} + E_{T}

特征，因此值得研究其他也可能产生表明惰性双星存在的可观测信号的信道。在这项工作中，我们将重点关注三轻子通道的探测前景：

ℓ^{+} ℓ^{-} ℓ^{\pm} +

E_{T}

。事实上，由于其相对较小的 SM 背景，这一信道一直被认为是寻找标准模型之外的物理学证据，特别是超对称性证据的最有希望的信道之一 [17]。

在第 II 节中，我们首先简要回顾了惰性双特模型，并总结了相关的理论和实验约束。第二节首先简要回顾了惰性双特模型，并总结了相关的理论和实验约束。然后，我们提出了一组基准方案，在这些方案中，所有的约束条件都得到了满足，LIP遗迹密度解释了WMAP观测到的暗物质丰度[18]。在第三节中，我们将讨论三轻子的产生。III节中，我们讨论了IDM中的三轻子产生，并概述了我们用来区分三轻子信号和SM背景的事件选择标准。在第 IV 节中，我们将介绍我们的数值结果。在第四节中，我们将给出数值结果，并讨论每个基准方案的大型强子对撞机发现潜力。在第五节中，我们将就我们的结果的范围和影响提出一些结论性意见。

II.模型参数和基准点

惰性双特模型是 SM 的一种扩展，其中的基本标量部门不是由一个标量双特组成，而是由两个标量双特组成，我们把它们分别记为

ϕ_{1}

和

ϕ_{2}

。其中的第一个双特，

ϕ_{1}

，可以与 SM 中通常的希格斯双特相提并论。它的非零 VEV 为

⟨ ϕ_{1}^{0} ⟩ = v / \sqrt{2} = 174 GeV

，因此对电弱对称破缺（EWSB）和 SM 费米子质量的产生负有全部责任。与此相反，第二重场

ϕ_{2}

对电弱对称破缺

(⟨ ϕ_{2}^{0} ⟩ = 0)

没有贡献；此外，

Z_{2}

奇偶性（通常称为物质奇偶性）禁止它与

S M

的夸克和轻子耦合，在这种奇偶性下，

ϕ_{2}

是奇数，而理论中的所有其他场（包括

ϕ_{1}

）都是偶数。

^{1}

这种

Z_{2}

对称性也使

ϕ_{2}

中包含的最轻物理自由度成为所谓的最轻惰性粒子，或称LIP--绝对稳定，因此（如果是中性的）是一个很好的WIMP暗物质候选者。

最一般的

C P

不变标量势，既尊重

S U (2)_{L} \times U (1)_{Y}

规整不变性，又尊重上述

Z_{2}

物质奇偶性，可以写成以下形式

\begin{aligned} V = & μ_{1}^{2} {| ϕ_{1} |}^{2} + μ_{2}^{2} {| ϕ_{2} |}^{2} + λ_{1} {| ϕ_{1} |}^{4} + λ_{2} {| ϕ_{2} |}^{4} \\ + λ_{3} {| ϕ_{1} |}^{2} {| ϕ_{2} |}^{2} + λ_{4} {| ϕ_{1}^{†} ϕ_{2} |}^{2} \\ + [\frac{λ_{5}}{2} {(ϕ_{1}^{†} ϕ_{2})}^{2} + h.c.] . \end{aligned}

在

ϕ_{1}

的 VEV 触发 EWSB 之后，模型的物理标量谱包括通常的 SM 希格斯场

h

（

ϕ_{1}

中的中性、

C P

偶数自由度），以及与

ϕ_{2}

中的 4 个自由度相对应的 4 个附加场。其中包括一对带电标量

H^{\pm}

、一个中性、

C P

偶数标量

S

和一个中性、

C P

偶数标量

A

。这些标量的质量，用公式 (1) 中出现的参数和 SM 希格斯 VEV

v

来表示，分别为

\begin{matrix} m_{h}^{2} = 2 λ_{1} v^{2} \\ m_{H^{\pm}}^{2} = μ_{2}^{2} + λ_{3} v^{2} / 2, \\ m_{S}^{2} = μ_{2}^{2} + (λ_{3} + λ_{4} + λ_{5}) v^{2} / 2 \\ m_{A}^{2} = μ_{2}^{2} + (λ_{3} + λ_{4} - λ_{5}) v^{2} / 2 \end{matrix}

定义一对质量分裂

δ_{1} \equiv

m_{H^{\pm}} - m_{S}

和

δ_{2} \equiv m_{A} - m_{S}

也很有用。事实上，就我们目前的目的而言，最方便的方法是描述给定的

模型的参数集

{m_{h}, m_{S}, δ_{1}, δ_{2}, λ_{2}, λ_{L}}

，其中

λ_{L} \equiv λ_{3} + λ_{4} + λ_{5}

代表公式 (1) 中

λ_{i}

的组合，它控制着

h S S

和

h h S S

耦合的大小。

IDM 的参数空间受到许多因素的限制。这些因素包括模型一致性要求，如微扰性和真空稳定性，以及来自电弱精密数据、LEP [20] 和 Tevatron 直接搜索结果等的实验约束。此外，如果我们进一步要求 LIP 是暗物质的主要成分，我们还必须要求它的残余密度在 WMAP 对观测到的暗物质残余密度的

3 σ

约束之内 [18]，并且同样满足暗物质直接探测实验的适当约束。参考文献[9,15]已经详细分析和讨论了这些约束条件以及它们对 IDM 参数空间的影响，我们在此不再赘述，只简单总结一下结果。请注意，在下面的分析中，我们将假设

C P

偶数标量

S

是暗物质候选者。在

A

扮演暗物质候选者角色的情况下，得到的相应结果非常相似。

存在着一些IDM参数空间制度，在这些制度中，所有上述物理约束都得到了满足，而且LIP可以解释观测到的暗物质丰度。其中第一种情况被称为 "LH "或 "轻希格斯 "情况，SM 希格斯质量在 LEP 约束所偏好的

114 GeV ≦ m_{h} ≲ 186 GeV

范围内，而电弱精密数据要求

δ_{1}

和

δ_{2}

大致处于同一数量级。在这里，LIP 的质量足够轻，在

35 GeV ≲ m_{S} ≲ 80 GeV

的范围内，它的遗迹丰度不会被

S S \to W W^{(*)}

的湮灭冲掉。

参考文献[15]中定义了一些基准点，这些基准点与这一机制中可能出现的不同情况相对应。[15].这些基准点的选择特别考虑到了二轻子通道。表 I 列出了其中一些标为 LH1-LH3 的点的参数赋值。LH1 和 LH2 代表了暗电子质量在其中的情况。

表 I.我们分析中使用的基准点列表，这些基准点是根据模型参数

{m_{h}, m_{S}, δ_{1}, δ_{2}, λ_{L}}

定义的。IDM的暗物质遗迹密度和对撞机现象学与

λ_{2}

关系不大，本研究中所有基准点的

λ_{2}

都设为0.1。

基准	$m_{h} (GeV)$	$m_{S} (GeV)$	$δ_{1} (GeV)$	$δ_{2} (GeV)$	$λ_{L}$
LH1	150	40	100	100	-0.275
LH2	120	40	70	70	-0.15
LH3	120	82	50	50	-0.20
LH6	130	40	100	70	-0.18
LH7	117	37	70	100	-0.14
LH8	120	78	70	35	-0.18

物质候选者是轻的（

m_{S} \sim 40 GeV

），其中

M_{W}, M_{Z}

与质量分裂

δ_{1}

和

δ_{2}

之间的关系分别由 LH1 点和 LH2 点的

δ_{1} = δ_{2} > M_{W, Z}

和

δ_{1} = δ_{2} < M_{W, Z}

给出。由于惰性标量衰变过程中的

W

和

Z

玻色子是在壳内还是在壳外，来自SM背景的贡献（以及因此我们施加的事件选择标准）会有很大的不同，因此我们还把另外两个基准点纳入了我们的分析。我们把这两个点分别称为 LH6 和 LH7，它们分别代表了

δ_{1} > M_{W}

与

δ_{2} < M_{Z}

；以及

δ_{1} <

M_{W}

与

δ_{2} > M_{Z}

的情况。基准 LH3 和 LH8 代表暗物质候选质量大致为

m_{S} \sim 80 GeV

的情况，其中

δ_{1}

和

δ_{2}

都被限制为比

M_{W}

轻。LH3 表示

δ_{1} \sim δ_{2}

的情况，而 LH8 表示

δ_{1} >

δ_{2}

的情况。之所以包括后一种情况，主要是因为它是

{SH}^{\pm}

对产生的示例，其中

H^{\pm} \to

A W^{\pm *} \to S Z^{*} W^{\pm *}

也对三轻子信号有贡献。请注意，除了参考文献[15]中定义的基准点之外，还包括了 LH6-LH8 点，以突出模型参数（主要是

δ_{1}

和

δ_{2}

）之间关系的影响，这些参数对二轻子通道的结果影响不大（其结果对

δ_{1}

的值相当不敏感），但对三轻子通道的结果影响很大。参考文献中定义的附加基准点 LH4 和 LH5。 [15]，都被排除在本分析之外，因为这两点中的每一点所涉及的

δ_{1}

或

δ_{2}

值都非常小

(10 GeV)

，以至于绝大多数终态轻子都将逃避探测，从而导致三轻子信号在大型强子对撞机上基本上无法观测到。

在 IDM 成功解释观测到的暗物质丰度的第二种参数空间机制（我们称之为 "HH "或 "重希格斯 "机制）中，希格斯质量在

400 GeV ≦ m_{h} ≲

600 GeV 范围内。在这种情况下，电弱精确约束要求

δ_{1} ≫ δ_{2}

，而

δ_{1}

通常大于 150 GeV。因此，带电标量

H^{\pm}

往往相当重。此外，为了满足 WMAP 对暗物质密度的约束，LIP 的质量必须是

m_{S} \approx 75 GeV

。虽然在这种情况下探测到二轻子特征的前景可能相当不错[15]，但主要取决于是否

δ_{2} < M_{Z}

，事实证明三轻子特征要难得多。原因在于，IDM 中可观测到的二轻子事件的主要来源是对产生过程

p p \to S A

，其截面与

δ_{1}

无关。相比之下，可观测到的三轻子信号的主要来源是

p p \to H^{\pm} A

，它取决于

δ_{1}

和

δ_{2}

。因此，由于

δ_{1}

的值很大，这一过程的截面被大大抑制了。因此，在下文中，我们将主要关注轻希格斯粒子的探测前景。

除了这两种情况之外，还存在其他一些参数空间制度，在这些制度中，所有约束条件都得到了满足，LIP遗迹密度重现了观测到的暗物质遗迹密度[9]。然而，这些情况一般不会在二轻子或三轻子通道中产生可观测的信号，这要么是因为所有的惰性标量都需要非常重，要么是因为

δ_{2}

需要非常小（

δ_{2} ≲

30 GeV），因此

A

衰变产生的带电轻子非常软。因此，我们不会在这里进一步考虑这类模型的对撞机现象学，但我们强调，它们仍然是可行的方案。

III.惰性双星模型中的三轻子产生

有许多过程都对IDM中的整个三轻子信号做出了贡献。在这里，我们将集中讨论最有希望被探测到的过程：其中一个轻子通过

W^{(*)}

衰变产生，另外两个通过

Z^{(*)}

衰变产生。最重要的此类贡献是

(a)

q {\bar{q}}^{'} \to A H^{\pm}

与

A \to S Z^{(*)} \to S ℓ^{+} ℓ^{-}

和

H^{\pm} \to

S W^{\pm (*)} \to S ℓ ν

(b)

q {\bar{q}}^{'} \to S H^{\pm}

与

H^{\pm} \to A W^{\pm (*)} \to A ℓ ν

和

A \to

S Z^{(*)} \to S ℓ^{+} ℓ^{-}

、

相应的费曼图如图 1 所示。请注意，在我们的分析中，我们将只考虑

ℓ = e, μ

的情况。

过程 (a) 将出现在

S

扮演 LIP 角色的任何 IDM 方案中，而过程 (b) 只出现在

δ_{1} > δ_{2}

的方案中，并且只有在

δ_{1} < M_{W}

或

δ_{1} > δ_{2} + M_{W}

时才会有规模。对于表 I 中列出的所有基准点，只有 LH8 的过程 (b) 是可观的。即使在这种情况下，它与过程（a）相比也是次主要的，后者的总截面（考虑到所有相关的衰变分支比）比过程（b）大 20 倍。在

δ_{2} >

δ_{1}

的情况下，过程

q {\bar{q}}^{'} \to A H^{\pm}

与

A \to H^{\pm} W^{\mp (*)} \to H^{\pm} ℓ ν

和

H^{\pm} \to S W^{\pm (*)} \to S ℓ ν

也有助于三轻子的产生。在这个过程中产生的轻子全部来自

W^{(*)}

衰变，因此很难从SM背景中分辨出这个过程。对于我们研究中选择的所有基准点、

图 1.IDM 中对

ℓ^{+} ℓ^{-} ℓ^{\pm} + E_{T}

截面有主要贡献的过程的对应图。

不过，这一过程的总截面小得可以忽略不计，因此可以放心地忽略。

表 II 提供了在

\sqrt{s} = 14 TeV

主要信号过程（

p p \to A H^{\pm}

）的 LHC 产生截面结果，以及

H^{\pm} \to S ℓ^{\pm} ν

和

A \to

S ℓ^{+} ℓ^{-}

衰变的分支分数。需要注意的是，对于基准点 LH8，

p p \to S A^{\pm}

对三轻子信号的次主要贡献也包括在我们的分析中。

有许多过程对三轻子产生的 SM 背景做出了贡献。其中最重要的是来自

W Z / γ^{*}

产生的不可还原背景，尽管也有一些可还原背景。其中一个特别重要的不可还原背景来自

t \bar{t}

和

W t

事件（包括那些涉及额外射流的事件），在这些事件中，顶夸克衰变后出现的两个

W

玻色子都发生了轻子衰变，而一个额外的带电轻子则来自一个

b

夸克的半轻子衰变。我们将把这些过程分别称为

t \bar{t} (j)

和

W t (j)

。此外，重味过程，如

b \bar{b} Z / γ^{*}

和

c \bar{c} Z / γ^{*}

，也可能是一个重要的背景，正如最近[21]所强调的那样，还有

Z Z \to

ℓ^{+} ℓ^{-} ℓ^{+} ℓ^{-}

事件，其中一个带电轻子没有被探测到。

在我们的分析中，使用 MadGraph/MadEvent（版本 4.4.32）[22]软件包在粒子级生成了信号过程和这些背景的事件样本。这些事件随后通过PYTHIA（6.4.14版）[23]进行粒子淋和强子化，然后通过PGS4[24]模拟现实探测器的影响。唯一的例外是重味过程的本底，考虑到获得统计上可靠的样本所需的数据量，对它进行数值分析有些麻烦。然而，正如文献[21]所显示的，这种背景可以被计算出来。[21]，通过实施严格的缺失能量削减（

E_{T} >

50 GeV），可以有效地消除这种背景。对总横动量变量

H_{T}

进行类似的严格削减，在这方面也会相当有效。因此，我们将假设这些反

表 II.表 I 中定义的各个基准点在大型强子对撞机上产生

A H^{\pm}

的相关前沿截面，质量中心能量

\sqrt{s} = 14 TeV

。还显示了标量

A

和

H^{\pm}

的相关分支分数。

基准	$σ_{A H^{\pm}} (fb)$	$BR (H^{\pm} \to S ℓ^{\pm} ν)$	$BR (A \to S ℓ^{+} ℓ^{-})$
LH1	125.2	0.216	0.067
LH2	299.0	0.233	0.068
LH3	154.9	0.233	0.069
LH6	187.0	0.216	0.069
LH7	204.2	0.233	0.067
LH8	159.4	0.226	0.070

在我们的事件选择标准中，

E_{T}

和

H_{T}

切分有效地消除了这些理由。

我们分析中使用的

t \bar{t} (j)

背景样本由

t \bar{t}

和

t \bar{t} + 1

喷射事件的匹配样本组成。根据 M. L. Mangano（MLM）的匹配方案，使用

K_{T}

喷射算法在 MadGraph/MadEvent 层面上进行匹配（详见 [25]）。我们的

W t (j)

背景是以类似的方式生成的，其中包括一对匹配样本：一个由

W^{+} \bar{t}

和

W^{+} \bar{t} + 1

喷射事件组成，另一个由

W^{-} t

和

W^{-} t + 1

喷射事件组成。我们发现，当采用类似的事件选择标准时，从这些样本中得到的三轻子结果与CMS合作[26]得到的结果一致，在

10 %

以内。

现在，让我们分三个阶段或三组来详细讨论这些事件选择标准。我们实施的第一组削减（以下称为第一级削减）旨在模拟现实中的探测器接受情况。更具体地说，我们要求

(i) 恰好三个带电轻子（电子或μ介子），包括一对同味异构（SFOS）。

(ii) 每种轻子的

p_{T}^{ℓ} > 15 GeV

和

| η_{ℓ} | < 2.5

。

(iii) 对于轻子隔离，我们要求每种可能的带电轻子配对都要有

Δ R_{ℓ ℓ} > 0.4

，每种一个喷流和一个带电轻子的组合都要有

Δ R_{j ℓ} > 0.4

。

我们的第二套裁剪（以下称为第二级裁剪）旨在抑制来自SM过程的可还原背景，这些过程要么涉及硬喷流，要么涉及少量缺失的横向能量：

(i) 没有

p_{T}^{j} > 20 GeV

和伪振型

| η | <

3.0 的射流。
(ii)

E_{T} > 50 GeV

。

如上所述，这种程度的失踪能量削减可以有效地消除来自

b \bar{b} Z / γ^{*}

和

c \bar{c} Z / γ^{*}

等重味过程的背景。喷流否决在减少来自

t \bar{t} (j), W t (j)

和其他涉及探测器中心区域大量强子活动的过程的背景贡献方面相当有效。事实上，如表 III 所示，在应用了上文讨论的 I + II 级削减之后，剩余的主要背景是来自

W Z / γ^{*}

产生的不可还原背景。此外，残余的

t \bar{t} (j)

和

W t (j)

事件也有不可忽略的贡献（约占

W Z / γ^{*}

背景的5%），它们在射流否决中幸存下来。

^{2}

其他可还原背景，包括来自

W +

射流和重味过程的背景，都被这种切割选择有效地消除了。

表 III.表 I 中列出的每种基准情况下的信号过程

p p \to A H^{\pm} \to ℓ^{+} ℓ^{-} ℓ^{\pm} + E_{T}

的截面，以及应用我们的一级和二级裁剪后的相关 SM 背景的截面。

	信号			SM 背景
基准	一级 (fb)	一级 + 二级 (fb)	过程	一级 (fb)	一级 + 二级 (fb)
LH1	0.760	0.317	$W Z / γ^{*}$	125.767	32.949
LH2	0.817	0.290	$t \bar{t} (j)$	38.869	1.046
LH3	0.289	0.082	$W t (j)$	1.794	0.536
LH6	0.618	0.239	BG 总计	166.430	34.531
LH7	1.089	0.420
LH8	0.204	0.048

在实施 I 级和 II 级削减后，我们又实施了一系列事件选择标准（以下称为 III 级削减）。与前两组普遍适用于本分析中使用的所有基准点的削减不同，我们的第 III 级削减是单独定制的，以优化每个基准点发现的统计意义。在这一优化过程中，原则上可以使用多种可能的标准；但是，我们发现有一个特别有用的标准，可以用来区分信号事件和背景事件，那就是任何事件要想通过 I 级裁剪，都必须包含一对 SFOS 带电轻子（我们称之为

dub ℓ_{Z}^{+}

和

ℓ_{Z}^{-}

）的不变质量

M_{ℓ_{z} ℓ_{z}}

。如果给定事件只能构建一个 SFOS 对，

M_{ℓ_{Z} ℓ_{Z}}

就是明确定义的。在存在多个 SFOS 组合和

δ_{2} \geq 70 GeV

的情况下，不变质量最接近

min (δ_{2}, M_{Z})

的一对将被确定为

ℓ_{Z}^{+}

和

ℓ_{Z}^{-}

，该不变质量将被确定为

M_{ℓ_{z} ℓ_{z}}

。在

δ_{2} < 70 GeV

的情况下，不变质量最接近 70 GeV 的一对将被识别为

δ_{2} < 70 GeV

。

^{3}

对于标准模型

W Z / γ^{*}

背景，

M_{ℓ_{Z} ℓ_{Z}}

的分布在

M_{Z}

附近达到峰值。对于信号过程，峰值在

min (δ_{2}, M_{Z})

附近，如图 2 中 LH1 (

δ_{2} = 100 GeV

, 左图) 和 LH3 (

δ_{2} =

50 GeV , 右图) 的清晰显示。这表明，在

δ_{2} < M_{Z}

的情况下，

M_{ℓ_{Z} ℓ_{Z}}

在

δ_{2}

附近的削减有可能显著抑制SM背景。因此，在我们的分析中，我们根据

M_{ℓ_{z} ℓ_{z}}

是否低于阈值来选择事件。
(i)

M_{ℓ_{Z} ℓ_{Z}} \leq M_{ℓ_{Z} ℓ_{Z}}^{max}

。

原则上，我们也可以为

M_{ℓ_{Z} ℓ_{Z}}

引入一个最低阈值，但事实证明，在实践中强制引入这样一个阈值并没有特别大的帮助；因此，在下文中我们将只使用上述标准。

此外，在

A \to S ℓ^{+} ℓ^{-}

衰变通过壳外

Z

发生的情况下，带电轻子往往比通过壳内

Z

衰变产生的轻子更加对偶。因此，诸如
(i)

\cos ϕ_{ℓ ℓ} \geq \cos ϕ_{ℓ ℓ}^{min}

(ii)

Δ R_{ℓ ℓ} \leq Δ R_{ℓ ℓ}^{max}

、

其中

ϕ_{ℓ ℓ}

是 SFOS 轻子对之间的方位角，在

δ_{2} < M_{Z}

的情况下，可以非常有效地区分信号和背景。在实践中，我们发现仅用

Δ R_{ℓ ℓ}^{max}

切分就足以达到我们的目的，因此只使用了这一标准。

从剩余轻子（不属于

ℓ_{Z}^{+} ℓ_{Z}^{-}

对的轻子）的四动量（我们将其命名为

ℓ_{W}

）中，我们可以构建一个额外的量：横向质量变量

M_{T_{W}}

，我们根据关系式对其进行定义

M_{T_{W}}^{2} \equiv {(E_{ℓ_{W}} + E_{T})}^{2} - {({\vec{p}}_{T ℓ_{W}} + {\vec{p}}_{T})}^{2}

其中，

E_{T}

和

{\vec{p}}_{T}

分别表示缺失的总横向能量和缺失的横向动量矢量。对于

SM W Z / γ^{*}

背景，

M_{T_{W}}

的分布在

M_{W}

附近急剧下降。在信号过程中，

H^{\pm}

通过壳上

W

衰变的情况下，也会出现类似的下降，但在这种情况下，由于存在额外的

E_{T}

源（一对 LIP），

M_{T_{W}}

的分布会更加平滑，在

M_{W}

以上会更平缓地下降。在

δ_{1} < M_{W}

的情况下，如果有关轻子来自壳外

W

衰变，

M_{T_{W}}

的下降就会非常缓慢，并出现在

δ_{1}

附近。图 3 显示了 LH1 （

δ_{1} = 100 GeV

，左图）和 LH3 （

δ_{1} = 50 GeV

，右图）的

M_{T_{W}}

分布，包括信号过程和主要 SM 背景的

M_{T_{W}}

分布。该图中的证据表明，在

δ_{1} > M_{W}

的情况下，对

M_{T_{W}}

施加最低阈值有助于减少主要的

W Z / γ^{*}

背景。相反，当

δ_{1} <

M_{W}

时，对

M_{T_{W}}

施加上限也同样有用。基于这些考虑，我们在事件选择标准中为

M_{T_{W}}

设定了一个最低或最高阈值，并且只保留以下事件

(i)

M_{T_{W}} \geq M_{T_{W}}^{min}

或

M_{T_{W}} \leq M_{T_{W}}^{max}

、

取决于相关的基准点。正如我们将要看到的，对

M_{ℓ_{Z} ℓ_{z}}

和

M_{T_{W}}

的这种削减将被证明是

图 2（彩色在线）。在我们的基准方案 LH1（左图）和 LH3（右图）中，应用文中描述的 I + II 级削减后 SFOS 轻子对的不变质量分布，既包括信号过程，也包括主要的 SM 背景。请注意，每条分布曲线下的面积都归一化为 1。

图 3（彩色在线）。公式（6）中定义的横向质量变量

M_{T_{W}}

的分布，在应用了文中描述的I级+II级削减之后，在我们的基准情景LH1（左图）和LH3（右图）中，信号过程和主要SM背景都是如此。

特别有助于将三轻子信号从主要的

W Z / γ^{*}

背景中区分出来。

对带电轻子的横向动量

p_{T_{ℓ}}

施加比第一级更严格的下限

p_{T_{ℓ}}^{min}

也是有用的：
(i)

p_{T_{ℓ}} \geq p_{T_{ℓ}}^{min} > 15 GeV

。

同样，总横向动量变量

H_{T}

的切分也是如此：
(i)

H_{T} \geq H_{T}^{min}

、

H_{T}

的定义是总和

H_{T} = E_{T} + \sum_{i = 1}^{3} | p_{T ℓ_{i}} |

表 IV.表 I 中每个基准点分析中使用的第 III 级优化切分列表。"-"条目表示没有实施相应的削减。有关所用阈值定义的更多详情，请参见正文。

基准	$M_{ℓ_{z} ℓ_{z}}^{max}$	$M_{T_{W}}^{min}$	$M_{T_{W}}^{max}$	$Δ R_{ℓ ℓ}^{max}$	$H_{T}^{min}$	$p_{T ℓ}^{min}$
LH1	100 GeV	90 GeV	-	1.6	240 GeV	-
LH2	65 GeV	-	60 GeV	1.3	150 GeV	-
LH3	50 GeV	-	60 GeV	1.2	140 GeV	-
LH6	65 GeV	-	-	1.1	200 GeV	20 GeV
LH7	100 GeV	-	65 GeV	-	200 GeV	-
LH8	40 GeV	-	-	-	-	-

也有助于区分信号和背景。表 IV 列出了我们分析中使用的每个基准所实施的特定切割。

IV.结果

在表 V 中，我们显示了上述 IDM 基准点在大型强子对撞机上发现三轻子信号的可能性（假设质量中心能量为 14 TeV），假设两个探测器中每个探测器的综合光度都为

300 {fb}^{- 1}

。基准 LH2 和 LH6 的发现前景最好，每个基准的统计显著性都超过了

5 σ

。这些基准相对较好的原因有两个。首先，两者都涉及质量为

m_{S} \sim 40 GeV

的轻LIP。其次，两者还都具有质量分裂

δ_{2} \sim 70 GeV

的特点，一方面，这个质量分裂足够小，以至于

A \to S Z \to S ℓ^{+} ℓ^{-}

衰变会通过一个壳外

Z

玻色子发生，但另一方面，这个质量分裂又足够大，以至于由此产生的带电轻子一般不会太软而逃过探测。

对于 LH7 来说，它的 LIP 同样很轻，

m_{S} \sim

为 40 GeV，但对于

(δ_{1}, δ_{2}) = (70, 100) GeV

来说，分辨信号的主要困难在于，无法通过对

M_{ℓ_{z} ℓ_{z}}

施加

Z

否决权来抑制（占主导地位的）

W Z / γ^{*}

背景，因为

A \to S Z \to S ℓ^{+} ℓ^{-}

是通过壳上

Z

发生衰变的。事实上，

A

的这种双体衰变模式类似于弱尺度超对称三轻子信号文献中经常提到的 "破坏者 "过程[17]。因此，尽管切割后 LH 7 的信号截面相对较大，但未被抑制的标准模型

W Z / γ^{*}

背景使得通过这一渠道发现信号变得困难。至于 LH1，其

δ_{1, 2} > M_{W, Z}

可以通过对

M_{T_{W}}

施加下限来抑制标准模型

W Z / γ^{*}

背景。然而，在施加这一限制后，信号截面非常小，这就使得一个

在这一基准方案中，也很难通过这一渠道进行发现。

基准点 LH3 的发现前景也不太乐观。其中一个原因是，如表 II 所示，在这种情况下，LIP 的质量要大得多，因此产生截面要低得多。另一个原因是，由于这个基准中的

δ_{1}

和

δ_{2}

比 LH1 和 LH6 小，带电轻子将明显更软，其中更多的轻子将逃脱探测。因此，从表 III 中可以看出，由于我们对探测器接受度进行了削减，信号事件减少的比例更大。对于基准点 LH8 来说，

δ_{2}

更小，I 级削减的影响甚至更严重；因此三轻子信号更加难以分辨。

本分析中使用的截面是在前沿阶（LO）计算的。因此，我们有理由问，一旦加入次前沿（NLO）修正，我们的结果会发生怎样的变化。我们现在证明，加入高阶修正并不会显著改变这些结果。如表 V 所示，在应用优化削减后，我们分析中使用的所有基准的主要背景是不可还原背景

W Z / γ^{*}

。该过程的 NLO K 因子（在

\sqrt{s} = 14 TeV

时）是根据文献 [27] 中的计算得出的。[27] 中计算得出

K = 1.79

。对于

q \bar{q} \to

H^{\pm} A

信号过程的相应 K 因子的估计，可以从最小超对称标准模型（MSSM）背景下，所有超伙伴都是重的和去耦合的情况下，对

H^{\pm} A^{0}

产生的类似的德雷尔-扬贡献中获得。这个 K 因子在文献 [28] 中被计算为

K \approx 1.20 - 1.30

。因此，考虑到信号和背景的 K 因子，NLO 的

S / \sqrt{B}

结果大约是表 V 中引用的 LO 结果的

90 -

97 %

。在最有希望的基准方案中，我们的切割效率并不主要受限于事件计数；因此，我们预计这些基准方案的发现的总体统计意义是

S / \sqrt{B}

97 %

。

表 V.表一中每个基准点的信号过程

p p \to A H^{\pm} \to ℓ^{+} ℓ^{-} ℓ^{\pm} + E_{T}

的截面，以及来自

W Z / γ^{*}, t \bar{t} (j)

和

W t (j)

产生的主要SM背景的截面，在应用我们的第三级裁剪之后。同时还显示了总背景截面。最后两列显示的是信噪比

S / B

和统计意义（由

S / \sqrt{B}

给出），它们对应于应用这些相同的裁剪后，在大型强子对撞机（在质量中心能量

\sqrt{s} = 14 TeV

下运行）的每个探测器中的综合光度

L =

300 {fb}^{- 1}

。

	三级削减
基准	$σ_{H^{\pm} A} (fb)$	$σ_{W Z / γ^{*}} (fb)$	$σ_{t \bar{t} (j)} (fb)$	$σ_{W t (j)} (fb)$	$σ_{BG}^{comb} (fb)$	$S / B$	$S / \sqrt{B} (300 {fb}^{- 1})$
LH1	0.038	0.159	0.020	0.011	0.191	0.20	2.15
LH2	0.078	0.073	0.019	0.021	0.114	0.68	5.64
LH3	0.035	0.093	0.023	0.014	0.131	0.27	2.36
LH6	0.101	0.185	0.030	0.007	0.221	0.46	5.27
LH7	0.270	7.137	0.084	0.038	7.259	0.04	2.45
LH8	0.031	0.385	0.144	0.061	0.591	0.05	1.00

在 NLO 时，与在 LO 时的情况应该不会有太大的不同。

在此，我们有必要对IDM与超对称模型的三轻子现象作一些进一步的比较和对比。事实上，

p p \to

H^{\pm} A \to ℓ^{+} ℓ^{-} ℓ^{\pm} + E_{T}

过程，在 IDM 中产生了对三轻子信号的主要贡献，在许多方面类似于直接的充素-中微子产生过程

p p \to χ_{2}^{0} χ_{1}^{\pm}

，其中

χ_{2}^{0} \to χ_{1}^{0} Z^{(*)} \to χ_{1}^{0} ℓ^{+} ℓ^{-}

和

χ_{1}^{\pm} \to χ_{1}^{0} W^{\pm (*)} \to χ_{1}^{0} ℓ ν

，

χ_{1, 2}^{0}

是最轻和第二轻的中微子，

χ_{1}^{\pm}

是最轻的充素。这个通道一直被认为是弱尺度超对称性的一个有希望的发现通道。事实上，正如文献[29]所显示的，对于参数空间的某些合适区域，在大型强子对撞机上可以用小于

30 {fb}^{- 1}

的综合光度获得可观测信号。最近，在最小超引力背景下工作的 CMS 合作小组指出，只要高次元质量参数

M_{1 / 2} ≲ 180 GeV

[26]，就可以在这个通道中以

30 {fb}^{- 1}

的综合光度获得

5 σ

的超对称发现。

因此，我们看到，在质量谱相似的情况下，超对称过程的发现前景要明显好于IDM过程。这主要是由于MSSM中

p p \to χ_{2}^{0} χ_{1}^{\pm}

的产生截面与IDM中

p p \to A H^{\pm}

的产生截面之间存在着巨大的差异--相对系数约为16。这种差异归因于两个模型中相关粒子特性的两个重要区别。首先，

χ_{1}^{\pm}

和

χ_{2}^{0}

是韦尔费米子，而

H^{\pm}

和

A

是实标量。因此，在高能极限（即

s ≫ m_{i}^{2}

，其中

m_{i}

表示参与相互作用的任何粒子的质量的极限），两个模型中相应过程的截面相差大约 4 倍。第二个相关区别是，IDM 的标量双特

ϕ_{2}

是

S U (2)

的基本表示，而带电和中性 Winos（在 SUSY 参数空间的相关区域分别构成

χ_{1}^{\pm}

和

χ_{2}^{0}

的主要成分）则是邻接表示。这意味着相应的产生截面之间的相对系数又增加了 4。当然，这一结果的实际后果是，在 IDM 中观测三轻子信号要比在 MSSM 中观测三轻子信号困难得多。事实上，我们已经看到，尽管三轻子通道是人们希望在大型强子对撞机上发现超对称性的最干净通道之一，但在 IDM 中，只有在 LIP 很轻（

m_{S} \sim 40 GeV

）且质量分裂

δ_{2}

相对较大

(δ_{2} \sim 70 GeV

的参数空间区域才能观测到这一通道。）

虽然上述分析是在假设质量中心能量

\sqrt{s} = 14 TeV

的情况下进行的，但也值得考虑在质量中心能量

\sqrt{s} = 14 TeV

的情况下，发现前景会有什么不同。

大型强子对撞机的工作能量为

\sqrt{s} = 10 TeV

。在这种情况下，

p p \to H^{\pm} A

产生截面大约会减小到表 II 中给出的

60 %

值，而（通常占主导地位的）

W Z / γ^{*}

背景大约会减小到其 14 TeV 值的

80 %

。由于信号事件数通常不是事件选择的限制因素，因此在光度相同并假设切割效率相似的情况下，我们预计上面引用的每个

S / \sqrt{B}

值在 10 TeV 机器上都会下降到其 14 TeV 值的大约

65 %

左右。因此，如果我们的宇宙实际上类似于 IDM 基准方案（如 LH2 或 LH6）所描述的宇宙，那么即使在

\sqrt{s} = 10 TeV

的条件下，我们仍然可以期待在大型强子对撞机上从重惰性粒子的衰变中看到三轻子产生的证据。还值得注意的是，这里所考虑的三轻子特征是一个特别干净的特征。因此，可以预计，在超高亮度环境（如与超级强子对撞机相关的环境）中出现的其他复杂情况（如堆积增加等）不会显著改变我们的结果。不过，尽管如此，可能仍有必要提高第 III 节中讨论的最小

p_{T}^{ℓ}

门限和射流否决中使用的

p_{T}^{j}

上限，以应对这些复杂情况。

V.结论

惰性双特模型是超越标准模型物理学的一种简单而又令人难以置信的多功能方案。它在现象学方面的优势之一，是以最轻的惰性粒子形式提供了一个可行的 WIMP 暗物质候选者。在这项工作中，我们研究了在惰性双重模型中大型强子对撞机上三轻子信号的可观测性。虽然在大型强子对撞机上出现的惰性双星的首批信号很可能出现在二轻子通道[15]，但在三轻子通道观测到信号可以提供有关该模型参数空间的有价值的额外信息，并有助于将 IDM 与其他产生类似特征模式的 BSM 情景区分开来。我们已经证明，在综合光度

L = 300 {fb}^{- 1}

的情况下，只要LIP很轻（

m_{S} \sim 40 GeV

），质量分裂

δ_{2}

在

50 GeV ≦ δ_{2} ≲ M_{Z}

的范围内，而且

δ_{1}

足够小（

δ_{1} ≲ 100 GeV

），以至于

H^{\pm} A

的产生不会被大幅抑制，就应该有可能分辨出三轻子信号。这些标准与导致二轻子通道最佳探测前景的标准不谋而合。

然而，应该指出的是，我们只能希望在希格斯玻色子轻于 180 GeV 左右的参数空间区域观测到三轻子信号。尽管惰性双特模型当然可以容纳更重的希格斯玻色子，事实上，该模型的众多优点之一就是能够缓解小层次问题--但由于存在一个相当大的斜

T

参数，因此需要对斜

T

参数做出必要的贡献。

H^{\pm}

和

S

之间的质量分裂。在这种情况下，

p p \to A H^{\pm}

的产生截面将被高度抑制，因此在大型强子对撞机上将无法观测到这一过程的三轻子信号贡献。

同样有趣的是，如果存在额外的惰性双星，上面讨论的结果会发生怎样的变化。为了具体化，让我们考虑一个有两个惰性双特的模型，我们把它们分别称为

ϕ_{2}

和

ϕ_{3}

（回顾第二节，在我们的符号中，

ϕ_{1}

表示通常的 SM 希格斯双特）。让我们考虑一种最常见的情况，即由于

ϕ_{2}

和

ϕ_{3}

在相同的

Z_{2}

对称性下都是奇数，因此它们被赋予了 "惰性"（即禁止与 SM 费米子耦合）。在这种情况下，没有任何对称性能阻止

ϕ_{2}

和

ϕ_{3}

中的相应场发生混合；因此，一般来说，较轻和较重的物理

C P

-odd 标量质量特征状态

A_{ℓ}

和

A_{h}

将是

C P

-odd 自由度

A_{2}

和

A_{3}

的线性组合，这些自由度包含在

ϕ_{2}

和

ϕ_{3}

中、物理带电标量

H_{ℓ}^{\pm}

和

H_{h}^{\pm}

将是

H_{2}^{\pm}

和

H_{3}^{\pm}

等的线性组合。假设

S_{ℓ}

（两个

C P

偶中性标量中较轻的）仍然扮演着 LIP 的角色，我们就可以定义一对参数

δ_{2}^{(ℓ)} \equiv m_{A_{ℓ}} - m_{S_{ℓ}}

和

δ_{2}^{(h)} \equiv m_{A_{h}} - m_{S_{ℓ}}

，类似于我们的

δ_{2}

，它们代表了各自的伪标量和

S_{ℓ}

之间的质量分裂。同样，我们可以定义一对质量分裂

δ_{1}^{(ℓ)} \equiv m_{H_{ℓ}^{\pm}} -

m_{S_{ℓ}}

和

δ_{1}^{(h)} \equiv m_{H_{h}^{\pm}} - m_{S_{ℓ}}

，类似于我们的

δ_{1}

。

对于

δ_{2}^{(ℓ)} \approx δ_{2}^{(h)}

和

δ_{1}^{(ℓ)} \approx δ_{1}^{(h)}

的情况（也许是由于将

ϕ_{2}

和

ϕ_{3}

联系起来的作用的某些附加对称性），所有

H_{i}^{\pm} A_{j} \to

ℓ^{+} ℓ^{-} + E_{T}

的事件拓扑结构，其中

i, j = {ℓ, h}

，将是相似的。特别是，所有这些过程都会产生相似的

M_{ℓ_{Z} ℓ_{Z}}

和

M_{T_{W}}

分布。因此，在这种情况下，应用优化切分后的总信号截面将基本上是各个贡献

σ_{H_{i}^{\pm} A_{j}}

的总和，而

S / \sqrt{B}

将相应缩放。此外，在

δ_{2}^{ℓ}

、

δ_{2}^{h} > M_{Z}

以及

A_{ℓ}

和

A_{h}

都通过壳上

Z

发生衰变的情况下，即使

δ_{2}^{ℓ}

和

δ_{2}^{h}

有很大不同，

M_{ℓ_{Z} ℓ_{Z}}

的分布也将是相似的。因此，在这种情况下，只要

M_{T_{W}}

分布等同样相似，总截面也将是各个贡献的总和。然而，在质量分裂不同的情况下

在这种情况下，如果将

M_{ℓ_{Z} ℓ_{Z}}

和

M_{T_{W}}

分布中由不同信号贡献产生的峰值分开，则情况将不再如此。在这种情况下，使

S / \sqrt{B}

最大化的优化切点集可能与在单个惰性双顶体情况下使这一数量最大化的切点集大相径庭，并且与模型的细节密切相关。

在

ϕ_{2}

和

ϕ_{3}

因对称性不同而变得惰性的情况下，不允许这些双特场之间发生混合。然而，就三轻子产生而言，对撞机现象学本质上类似于上面讨论的混合情况，任何给定模型的结果仍然密切取决于其质量谱。

最后，我们要指出的是，尽管这项工作的分析是在惰性双星模型的框架内进行的，但在许多其他的BSM情景中也会出现类似的现象，即产生带电和中性标量，然后衰变成其他更轻的标量粒子和SM规玻色子。我们强调，我们的结果不仅适用于涉及一个或多个惰性双特的模型，也适用于涉及带电或中性标量的任何情况，这些标量衰变成一个较轻的标量粒子，它是中性和稳定的（在对撞机时间尺度上），因此在探测器中显示为缺失能量。在 SM 背景之上观测到干净的三轻子

+ E_{T}

信号，将是新物理学的一个明确迹象。然而，要确定这种新物理的确切性质，并确定暗物质候选粒子的粒子性质，很可能需要来自各种来源的额外数据。这些数据可能包括大型强子对撞机的互补通道、直接或间接暗物质探测实验的信号，或者来自许多其他可用的超越标准模型物理实验探测器之一的结果。

致谢

感谢 J. Alwall 和 E. Dolle 提供的有关 MADGRAPH 仿真软件包的通信，以及有益的讨论。这项工作部分得到了美国能源部的资助，资助号为 DE-FG02-04ER-41298。

[1] N. G. Deshpande 和 E. Ma，Phys. Rev. D 18，2574 (1978)。

[2] R. Barbieri、L. J. Hall 和 V. S. Rychkov，Phys. Rev. D 74, 015007 (2006)。

[3] M.E. Peskin 和 T. Takeuchi，Phys. Rev. D 46，381 (1992)。

[4] M. W. Grunewald, J. Phys.110, 042008 (2008).
[5] E. Ma, Phys. Rev. D 73, 077301 (2006).

[6] T. Hambye 和 M. H. G. Tytgat，Phys. Lett.B 659 3, 651 (2007).

[7] M. Lisanti 和 J. G. Wacker，arXiv:0704.2816。

[8] L. Lopez Honorez, E. Nezri, J.F. Oliver, and M. H. G. Tytgat, J. Cosmol.Astropart.02 (2007) 028; L.L. Honorez and C. E. Yaguna, arXiv:1003.3125.

[9] E. M. Dolle 和 S. Su，Phys. Rev. D 80，055012 (2009)。

[10] D. Majumdar 和 A. Ghosal，Mod.Phys.A 23, 2011
(2008).

[11] P. Agrawal、E. M. Dolle 和 C. A. Krenke，Phys. Rev. D 79, 015015 (2009)。

[12] E. Nezri, M. H. G. Tytgat, and G. Vertongen, J. Cosmol.Astropart.04 (2009) 014.

[13] M. Gustafsson、E. Lundstrom、L. Bergstrom 和 J. Edsjo，Phys. Rev. Lett.99, 041301 (2007).

[14] Q.H. Cao, E. Ma, and G. Rajasekaran, Phys. Rev. D 76, 095011 (2007)。

[15] E. Dolle、X. Miao、S. Su 和 B. Thomas，Phys. Rev. D 81, 035003 (2010)。
[16] M. Kadastik, K. Kannike, A. Racioppi, and M. Raidal, arXiv:0912.3797.

[17] R. Arnowitt 和 P. Nath，Mod.A 2, 331 (1987); H. Baer and X. Tata, Phys.A 2, 331 (1987); H. Baer and X. Tata, Phys. Rev. D 47, 2739 (1993); H. Baer, C. Kao, and X. Tata, Phys. Rev. D 48, 5175 (1993); T. Kamon, J. Lopez, P. McIntyre, and J. T. White, Phys. Rev. D 50, 5676 (1994); H. Baer, C. -h.D 52, 1565 (1995)；S. Mrenna, G. L. Kane, G. D. Kribs, and J. D. Wells, Phys. Rev. D 53, 1168 (1996)；K. T. Matchev and D. M. Pierce, Phys. Lett.B 467, 225 (1999); Phys. Rev. D 60, 075004 (1999).

[18] D. N. Spergel 等人（WMAP 协作），《天体物理学报》（Astrophys.J.

Suppl.148, 175 (2003).

[19] M. Kadastik, K. Kannike, and M. Raidal, Phys. Rev. D 81, 015002 (2010)。

[20] E. Lundstrom, M. Gustafsson, and J. Edsjo, Phys. Rev. D 79, 035013 (2009)。

[21] Z. Sullivan 和 E.L. Berger，Phys. Rev. D 78，034030 (2008)。

[22] J. Alwall 等人，J. 高能物理 09 (2007) 028。
[23] T. Sjostrand, S. Mrenna, and P. Skands, J. High Energy Phys. 05 (2006) 026.

[24] "PGS-Pretty Good Simulator", http://www.physics. ucdavis.edu/~conway/research/software/pgs/pgs4general.html.

[25] J. Alwall 等人，Eur.J. C 53, 473 (2008).

[26] G. L. Bayatian 等人（CMS 协作），J. Phys. G 34, 995 (2007)。
[27] J. Ohnemus, Phys. Rev. D 50, 1931 (1994).

[28] S. Kanemura 和 C.P. Yuan，Phys. Lett.B 530, 188 (2002)；Q. H. Cao, S. Kanemura, and C. P. Yuan, Phys. Rev. D 69, 075008 (2004)。

[29] H. Baer、C. h. Chen、F. Paige 和 X. Tata，Phys. Rev. D 50，4508 (1994)。

*miao@physics.arizona.edu
$^{†}$ shufang@physics.arizona.edu
*brooks@ physics.arizona.edu
$^{1}$ 这种离散对称性自然出现在各种理论框架中。有关大统一理论的动机，请参见参考文献[19]。[19].
$^{2}$ 应该指出的是，在应用任何事件选择标准之前，我们的 $t \bar{t} (j)$ 样本包括 24,200,000 个事件，其中 752 个事件在 I + II 级裁剪中幸存下来。这构成了一个在统计上足够充分的样本。
$^{3}$ 我们选择这个标准来识别SFOS对，而不是简单地选择不变质量更接近 $δ_{2}$ 的一对。这是因为对于 $δ_{2} ⩽ 70 GeV$ 来说，后一种程序会导致更频繁地误判哪些轻子是通过 $W Z / γ^{*}$ 背景样本中的 $Z / γ^{*}$ 衰变产生的，从而降低统计显著性值。