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对核应用中粗糙棒束铅铋共晶流动的湍流传热研究


王晓文 a a  ^("a "){ }^{\text {a }} ，刘茂龙 b, ∗ b,  ∗ ^("b, ")^(**){ }^{\text {b, }}{ }^{*} ，张瑞 c c  ^("c "){ }^{\text {c }} ，孙俊森 Fu a Fu a  Fu^("a ")\mathrm{Fu}^{\text {a }} ，丛腾龙 a a  ^("a "){ }^{\text {a }} ，韩阳 Gu a Gu a  Gu^("a ")\mathrm{Gu}^{\text {a }}
上海交通大学核科学与工程学院，上海，200240，中国
现代物理研究所，复旦大学，上海，200433，中国
上海电力大学能源与机械工程学院，上海，201306，中国

  文章信息

  关键词：

  粗糙杆束

液态铅铋共晶

对流热传递
  表面粗糙度

  摘要


液态铅铋共晶腐蚀和腐蚀颗粒的沉积会导致棒束表面粗糙化，从而影响棒束的传热特性。在本研究中，使用现有模型验证了凯斯湍流普朗特数模型和 SST k k kk - ω ω omega\omega 湍流模型。然后，使用验证后的模型模拟了不同粗糙棒束中的对流传热。基于数值模拟结果，开发了适用于粗糙棒束内液态铅铋共晶的新努塞尔数关联式。新关联式的适用范围为 P / D = 1.1 − 1.5 , P e = P / D = 1.1 − 1.5 , P e = P//D=1.1-1.5,Pe=P / D=1.1-1.5, P e= 400-4000，且 ε / D e = 0.0015 − 0.009 ε / D e = 0.0015 − 0.009 epsi//D_(e)=0.0015-0.009\varepsilon / D_{e}=0.0015-0.009 。关联式得到的努塞尔数与数值模拟结果之间的误差在 20 % 20 % 20%20 \% 以内。

  引言


在铅铋快堆的长期运行过程中，沉积在燃料棒束表面的腐蚀产物逐渐增加燃料棒束表面的粗糙度。随着表面粗糙度的增加，燃料棒束的流动阻力和传热特性将相应改变。腐蚀产物沉积对燃料棒束传热特性的影响主要包括三个方面：（1）沉积层的存在增加了包壳的热阻；（2）沉积层厚度的增加减小了燃料棒束的冷却通道面积，从而增加了通道中液态铅铋共晶的流速；（3）包壳表面粗糙度的变化将影响燃料棒束的对流传热系数[1]。目前对液态铅铋共晶传热特性的研究主要集中在光滑表面[2-5]，而关于表面粗糙度对液态铅铋共晶传热影响的相关研究还不足[6]。

对于壁面粗糙度对液态金属传热的影响，Sarafraz [7] 实验研究了不同粗糙度高度下重力驱动液膜流动的液态金属传热。他们的结果表明，随着表面粗糙度的增加，液态金属的接触角增大，导致传热系数降低。

润湿性和传热系数。沈[8]通过实验研究了管内液态金属的传热特性。由于液态铅铋共晶在管壁上的腐蚀，实验结果与光滑管内的结果差异显著，表明粗糙度对传热有显著影响。

许多研究已经对粗糙棒束中水的对流热传递特性进行了研究。Tikadar 等人[9]对具有三维表面粗糙度的单个核燃料棒的传热和压降进行了实验和数值研究。他们的研究揭示了粗糙度显著增强了对流热传递。Cinosi 和 Walker[10]数值研究了污垢沉积对子通道流量的影响，发现污垢沉积将减少子通道流量，同时增强对流热传递系数。粗糙度引起的次流显著影响边界层内的速度分布，从而影响流动通道内的摩擦压降和对流热传递特性[11]。Wang 等人[12, 13]基于数值结果，在粗糙棒束内开发了新的摩擦系数和对流热传递关联模型。

现有研究主要集中于粗糙棒束中水传热特性的数值和实验研究。

由于液态铅铋共晶与水在传热特性上的差异，在粗糙棒束中关于液态金属流动和传热特性的相关研究尚不存在。因此，本研究的目的是在粗糙棒束中开发一种新的液态铅铋共晶对流换热关联式。


2. 研究方法与途径


2.1. 几何形状与边界条件


燃料组件中的燃料棒通常以三角形和方形排列。将两种排列的中心子通道作为计算域，如图 1 和图 2 所示。

计算域通过速度入口和压力出口边界条件进行模拟，入口温度为 300 ∘ C 300 ∘ C 300^(@)C300{ }^{\circ} \mathrm{C} 。对棒的外表面施加均匀的壁面热通量。在对称棒间隙处使用周期性边界条件，即模拟无限棒束结构。液态铅铋共晶的热物理性质见表 1。模拟的棒束结构和操作条件范围见表 2。

摩擦系数和努塞尔数可从数值模拟结果中获得。压力降从入口处 0.5 米和 1.5 米处的压力计算得出，以忽略入口效应，并使用压力降来计算相应的摩擦系数：
f = Δ p f D e L 2 ρ V 2 f = Δ p f D e L 2 ρ V 2 f=Deltap_(f)(D_(e))/(L)(2)/(rhoV^(2))f=\Delta p_{f} \frac{D_{e}}{L} \frac{2}{\rho V^{2}}

对流换热系数通过选择离入口 1.5 米处的某一段的数值模拟结果来计算：
h = q ( T w − T b ) h = q T w − T b h=(q)/((T_(w)-T_(b)))h=\frac{q}{\left(T_{w}-T_{b}\right)}

q q qq 为墙体热通量， T w T w T_(w)T_{w} 为所选横截面的平均墙体温度， T b T b T_(b)T_{b} 为横截面的面积平均流体温度。


2.2. 控制方程和湍流模型


雷诺平均控制方程如下。

(1) 质量守恒方程：
∇ ⋅ ( ρ v → ) = 0 ∇ ⋅ ( ρ v → ) = 0 grad*(rho vec(v))=0\nabla \cdot(\rho \vec{v})=0

(2) 动量守恒方程式：
∇ ⋅ ( ρ ρ v → ) = − ∇ p + ∇ ⋅ ( τ ) + ρ g → ∇ ⋅ ( ρ ρ v → ) = − ∇ p + ∇ ⋅ ( τ ) + ρ g → grad*(rho vec(rho v))=-grad p+grad*(tau)+rho vec(g)\nabla \cdot(\rho \overrightarrow{\rho v})=-\nabla p+\nabla \cdot(\tau)+\rho \vec{g}
  哪里，
τ = μ [ ( ∇ v → + ∇ v → T ) − 2 3 ∇ ⋅ v → I ] τ = μ ∇ v → + ∇ v → T − 2 3 ∇ ⋅ v → I tau=mu[(grad( vec(v))+grad vec(v)^(T))-(2)/(3)grad*( vec(v))I]\tau=\mu\left[\left(\nabla \vec{v}+\nabla \vec{v}^{T}\right)-\frac{2}{3} \nabla \cdot \vec{v} I\right]

(3) 能量守恒方程式：
∇ ( ρ v ( h + v 2 2 ) ) = ∇ ⋅ ( k e f f ∇ T − ∑ j h j J → j + τ ¯ ― e f f ⋅ v → ) + S h ∇ ρ v h + v 2 2 = ∇ ⋅ k e f f ∇ T − ∑ j   h j J → j + τ ¯ ¯ e f f ⋅ v → + S h grad(rho v(h+(v^(2))/(2)))=grad*(k_(eff)grad T-sum_(j)h_(j) vec(J)_(j)+ bar(bar(tau))_(eff)*( vec(v)))+S_(h)\nabla\left(\rho v\left(h+\frac{v^{2}}{2}\right)\right)=\nabla \cdot\left(k_{e f f} \nabla T-\sum_{j} h_{j} \vec{J}_{j}+\overline{\bar{\tau}}_{e f f} \cdot \vec{v}\right)+S_{h}

各种湍流模型已被用于液态铅铋共晶对流换热模拟[15-17]。剪切应力传输（SST） k − ω k − ω k-omegak-\omega 湍流模型表现出良好的性能。此外，与粗糙表面上流动和换热相关的先前数值研究也表明，SST k k kk ω ω omega\omega 湍流模型的计算结果表现良好[12,18]。

因此，本研究使用了 SST k − ω k − ω k-omegak-\omega 湍流模型。SST k − ω k − ω k-omegak-\omega 湍流模型的传输方程如下：

湍流动能方程 k k kk ：
∂ ∂ x i ( ρ k u i ) = ∂ ∂ x j [ ( μ + μ t σ k ) ∂ k ∂ x j ] + G k − Y k ∂ ∂ x i ρ k u i = ∂ ∂ x j μ + μ t σ k ∂ k ∂ x j + G k − Y k (del)/(delx_(i))(rho ku_(i))=(del)/(delx_(j))[(mu+(mu_(t))/(sigma_(k)))(del k)/(delx_(j))]+G_(k)-Y_(k)\frac{\partial}{\partial x_{i}}\left(\rho k u_{i}\right)=\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left[\left(\mu+\frac{\mu_{t}}{\sigma_{k}}\right) \frac{\partial k}{\partial x_{j}}\right]+G_{k}-Y_{k}

特定耗散率 ω ω omega\omega 方程：
∂ ∂ x i ( ρ ω u i ) = ∂ ∂ x j [ ( μ + μ t σ w ) ∂ k ∂ x j ] + G ω − Y ω + D ω ∂ ∂ x i ρ ω u i = ∂ ∂ x j μ + μ t σ w ∂ k ∂ x j + G ω − Y ω + D ω (del)/(delx_(i))(rho omegau_(i))=(del)/(delx_(j))[(mu+(mu_(t))/(sigma_(w)))(del k)/(delx_(j))]+G_(omega)-Y_(omega)+D_(omega)\frac{\partial}{\partial x_{i}}\left(\rho \omega u_{i}\right)=\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left[\left(\mu+\frac{\mu_{t}}{\sigma_{w}}\right) \frac{\partial k}{\partial x_{j}}\right]+G_{\omega}-Y_{\omega}+D_{\omega}

控制方程被离散化为代数方程。梯度项采用基于最小二乘法的单元法进行离散化，而压力插值使用二阶方法。此外，所有其他参数均通过二阶迎风方案进行离散化。压力-速度耦合方程使用 COUPLED 算法解决。


2.3. 湍流普朗特数模型


处理普朗特数低的流体，如液态金属时，有必要采用湍流普朗特数模型来准确捕捉与低普朗特数相关的效应。Mathur 等人[19]总结了在液态金属传热模拟中常用的湍流普朗特数模型。表 3 列出了部分湍流普朗特数模型。

图 1. 用于模拟的正方形棒束的示意图。

图 2. 用于模拟的六角棒束的示意图几何形状。
  表 1

铅铋共晶的热物理性质函数[14]。
  材料特性   价值
  密度 ( kg / m 3 ) kg / m 3 (kg//m^(3))\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right) 11096.0 − 1.3236 T 11096.0 − 1.3236 T 11096.0-1.3236 T11096.0-1.3236 T

比热容 [ J / ( kg ∙ K ) ] [ J / ( kg ∙ K ) ] [J//(kg∙K)][\mathrm{J} /(\mathrm{kg} \bullet \mathrm{K})] 		159 − 2.72 × 10 − 2 T + 7.12 × 10 − 6 T 2 159 − 2.72 × 10 − 2 T + 7.12 × 10 − 6 T 2 159-2.72 xx10^(-2)T+7.12 xx10^(-6)T^(2)159-2.72 \times 10^{-2} \mathrm{~T}+7.12 \times 10^{-6} \mathrm{~T}^{2}
  粘度 ( Pa ∙ s ) ( Pa ∙ s ) (Pa∙s)(\mathrm{Pa} \bullet \mathrm{s}) 4.94 × 10 − 4 e ( 754.1 / T ) 4.94 × 10 − 4 e ( 754.1 / T ) 4.94 xx10^(-4)e^((754.1//T))4.94 \times 10^{-4} \mathrm{e}^{(754.1 / T)}
  热导率 [ W / ( m ∙ K ) ] [ W / ( m ∙ K ) ] [W//(m∙K)][\mathrm{W} /(\mathrm{m} \bullet \mathrm{K})] 3.61 + 1.517 × 10 − 2 T − 1.741 × 10 − 6 T 2 3.61 + 1.517 × 10 − 2 T − 1.741 × 10 − 6 T 2 3.61+1.517 xx10^(-2)T-1.741 xx10^(-6)T^(2)3.61+1.517 \times 10^{-2} \mathrm{~T}-1.741 \times 10^{-6} \mathrm{~T}^{2}
Material properties Value Density (kg//m^(3)) 11096.0-1.3236 T Specific heat capacity [J//(kg∙K)] 159-2.72 xx10^(-2)T+7.12 xx10^(-6)T^(2) Viscosity (Pa∙s) 4.94 xx10^(-4)e^((754.1//T)) Thermal conductivity [W//(m∙K)] 3.61+1.517 xx10^(-2)T-1.741 xx10^(-6)T^(2)| Material properties | Value | | :--- | :--- | | Density $\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)$ | $11096.0-1.3236 T$ | | Specific heat capacity $[\mathrm{J} /(\mathrm{kg} \bullet \mathrm{K})]$ | $159-2.72 \times 10^{-2} \mathrm{~T}+7.12 \times 10^{-6} \mathrm{~T}^{2}$ | | Viscosity $(\mathrm{Pa} \bullet \mathrm{s})$ | $4.94 \times 10^{-4} \mathrm{e}^{(754.1 / T)}$ | | Thermal conductivity $[\mathrm{W} /(\mathrm{m} \bullet \mathrm{K})]$ | $3.61+1.517 \times 10^{-2} \mathrm{~T}-1.741 \times 10^{-6} \mathrm{~T}^{2}$ |
  表 2

将信道参数打包以进行模拟。
  捆绑类型 D ( mm ) D ( mm ) D(mm)D(\mathrm{~mm}) P / D P / D P//DP / D D e ( mm ) D e ( mm ) D_(e)(mm)D_{e}(\mathrm{~mm}) P e in P e in  Pe_("in ")P e_{\text {in }} ε / D e ε / D e epsi//D_(e)\varepsilon / D_{e}
  六边形 10 1.10 3.34 400 − 4000 400 − 4000 400-4000400-4000 0.0015 − 0.009 0.0015 − 0.009 0.0015-0.0090.0015-0.009
10 1.15 4.58 400 − 4000 400 − 4000 400-4000400-4000 0.0015 − 0.009 0.0015 − 0.009 0.0015-0.0090.0015-0.009
10 1.20 5.88 400 − 4000 400 − 4000 400-4000400-4000 0.0015 − 0.009 0.0015 − 0.009 0.0015-0.0090.0015-0.009
10 1.25 7.23 400 − 4000 400 − 4000 400-4000400-4000 0.0015 − 0.009 0.0015 − 0.009 0.0015-0.0090.0015-0.009
10 1.30 8.63 400 − 4000 400 − 4000 400-4000400-4000 0.0015 − 0.009 0.0015 − 0.009 0.0015-0.0090.0015-0.009
10 1.40 11.61 400 − 4000 400 − 4000 400-4000400-4000 0.0015 − 0.009 0.0015 − 0.009 0.0015-0.0090.0015-0.009
10 1.50 14.81 400 − 4000 400 − 4000 400-4000400-4000 0.0015 − 0.009 0.0015 − 0.009 0.0015-0.0090.0015-0.009
10 1.10 5.41 400 − 4000 400 − 4000 400-4000400-4000 0.0015 − 0.009 0.0015 − 0.009 0.0015-0.0090.0015-0.009
10 1.15 6.84 400 − 4000 400 − 4000 400-4000400-4000 0.0015 − 0.009 0.0015 − 0.009 0.0015-0.0090.0015-0.009
10 1.20 8.33 400 − 4000 400 − 4000 400-4000400-4000 0.0015 − 0.009 0.0015 − 0.009 0.0015-0.0090.0015-0.009
10 1.25 9.89 400 − 4000 400 − 4000 400-4000400-4000 0.0015 − 0.009 0.0015 − 0.009 0.0015-0.0090.0015-0.009
10 1.30 11.52 400 − 4000 400 − 4000 400-4000400-4000 0.0015 − 0.009 0.0015 − 0.009 0.0015-0.0090.0015-0.009
10 1.40 14.96 400 − 4000 400 − 4000 400-4000400-4000 0.0015 − 0.009 0.0015 − 0.009 0.0015-0.0090.0015-0.009
10 1.50 18.65 400 − 4000 400 − 4000 400-4000400-4000 0.0015 − 0.009 0.0015 − 0.009 0.0015-0.0090.0015-0.009
Bundle Type D(mm) P//D D_(e)(mm) Pe_("in ") epsi//D_(e) Hexagonal 10 1.10 3.34 400-4000 0.0015-0.009 10 1.15 4.58 400-4000 0.0015-0.009 10 1.20 5.88 400-4000 0.0015-0.009 10 1.25 7.23 400-4000 0.0015-0.009 10 1.30 8.63 400-4000 0.0015-0.009 10 1.40 11.61 400-4000 0.0015-0.009 10 1.50 14.81 400-4000 0.0015-0.009 10 1.10 5.41 400-4000 0.0015-0.009 10 1.15 6.84 400-4000 0.0015-0.009 10 1.20 8.33 400-4000 0.0015-0.009 10 1.25 9.89 400-4000 0.0015-0.009 10 1.30 11.52 400-4000 0.0015-0.009 10 1.40 14.96 400-4000 0.0015-0.009 10 1.50 18.65 400-4000 0.0015-0.009| Bundle Type | $D(\mathrm{~mm})$ | $P / D$ | $D_{e}(\mathrm{~mm})$ | $P e_{\text {in }}$ | $\varepsilon / D_{e}$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Hexagonal | 10 | 1.10 | 3.34 | $400-4000$ | $0.0015-0.009$ | | | 10 | 1.15 | 4.58 | $400-4000$ | $0.0015-0.009$ | | | 10 | 1.20 | 5.88 | $400-4000$ | $0.0015-0.009$ | | | 10 | 1.25 | 7.23 | $400-4000$ | $0.0015-0.009$ | | | 10 | 1.30 | 8.63 | $400-4000$ | $0.0015-0.009$ | | | 10 | 1.40 | 11.61 | $400-4000$ | $0.0015-0.009$ | | | 10 | 1.50 | 14.81 | $400-4000$ | $0.0015-0.009$ | | | 10 | 1.10 | 5.41 | $400-4000$ | $0.0015-0.009$ | | | 10 | 1.15 | 6.84 | $400-4000$ | $0.0015-0.009$ | | | 10 | 1.20 | 8.33 | $400-4000$ | $0.0015-0.009$ | | | 10 | 1.25 | 9.89 | $400-4000$ | $0.0015-0.009$ | | | 10 | 1.30 | 11.52 | $400-4000$ | $0.0015-0.009$ | | | 10 | 1.40 | 14.96 | $400-4000$ | $0.0015-0.009$ | | | 10 | 1.50 | 18.65 | $400-4000$ | $0.0015-0.009$ |
  表 3

湍流普朗特数模型液体金属[19]。
  参考   相关

程和 Tak（2006）[20]		 Pr t = { 4.12 Pe ≤ 1000 0.01 ∙ P e [ 0.018 ∙ P e 0.8 − ( 7 − A ) ] 1.25 1000 ≤ P e ≤ 6000 Pr t = 4.12 Pe ≤ 1000 0.01 ∙ P e 0.018 ∙ P e 0.8 − ( 7 − A ) 1.25 1000 ≤ P e ≤ 6000 Pr_(t)={[4.12quadPe <= 1000],[(0.01∙Pe)/([0.018∙Pe^(0.8)-(7-A)]^(1.25))quad1000 <= Pe <= 6000]:}\operatorname{Pr}_{t}=\left\{\begin{array}{c} 4.12 \quad \mathrm{Pe} \leq 1000 \\ \frac{0.01 \bullet P e}{\left[0.018 \bullet P e^{0.8}-(7-A)\right]^{1.25}} \quad 1000 \leq P e \leq 6000 \end{array}\right.
A = { 4.5 P e ≤ 1000 5.4 − 0.0009 P e 1000 ≤ P e ≤ 2000 3.6 P e ≥ 2000 A = 4.5 P e ≤ 1000 5.4 − 0.0009 P e 1000 ≤ P e ≤ 2000 3.6 P e ≥ 2000 A={[4.5 Pe <= 1000],[5.4-0.0009 Pe quad1000 <= Pe <= 2000],[3.6 Pe >= 2000]:}A=\left\{\begin{array}{c} 4.5 P e \leq 1000 \\ 5.4-0.0009 P e \quad 1000 \leq P e \leq 2000 \\ 3.6 P e \geq 2000 \end{array}\right.
  雷诺兹[21] Pr t = ( 1 + 100 ∙ P e − 0.5 ) ∙ ( 1 ( 1 + 120 ∙ R e − 0.5 ) − 0.15 ) Pr t = 1 + 100 ∙ P e − 0.5 ∙ 1 1 + 120 ∙ R e − 0.5 − 0.15 Pr_(t)=(1+100∙Pe^(-0.5))∙((1)/((1+120∙Re^(-0.5)))-0.15)\operatorname{Pr}_{t}=\left(1+100 \bullet P e^{-0.5}\right) \bullet\left(\frac{1}{\left(1+120 \bullet R e^{-0.5}\right)}-0.15\right)
  凯斯[22] P r t = 0.85 + 0.7 P e t and P e t = v t v ∙ P r = v t α P r t = 0.85 + 0.7 P e t  and  P e t = v t v ∙ P r = v t α Pr_(t)=0.85+(0.7)/(Pe_(t))" and "Pe_(t)=(v_(t))/(v)∙Pr=(v_(t))/(alpha)P r_{t}=0.85+\frac{0.7}{P e_{t}} \text { and } P e_{t}=\frac{v_{t}}{v} \bullet P r=\frac{v_{t}}{\alpha}

Weigand 等人[23]		 1 P r t = 1 2 P r t ∞ + C P e t 1 P r t ∞ − ( C P e t ) 2 [ 1 − exp ⁡ ( − 1 C P e t P t t ∞ ) ] P e t = v t v P r = v t α , P r t ∞ = 0.85 + 100 P r R e 0.888 , C = 0.3 1 P r t = 1 2 P r t ∞ + C P e t 1 P r t ∞ − C P e t 2 1 − exp ⁡ − 1 C P e t P t t ∞ P e t = v t v P r = v t α , P r t ∞ = 0.85 + 100 P r R e 0.888 , C = 0.3 {:[(1)/(Pr_(t))=(1)/(2Pr_(t oo))+CPe_(t)(1)/(sqrt(Pr_(t oo)))-(CPe_(t))^(2)[1-exp(-(1)/(CPe_(t)sqrt(Pt_(t oo))))]],[Pe_(t)=(v_(t))/(v)Pr=(v_(t))/(alpha)","Pr_(t oo)=0.85+(100)/(PrRe^(0.888))","C=0.3]:}\begin{gathered} \frac{1}{P r_{t}}=\frac{1}{2 P r_{t \infty}}+C P e_{t} \frac{1}{\sqrt{P r_{t \infty}}}-\left(C P e_{t}\right)^{2}\left[1-\exp \left(-\frac{1}{C P e_{t} \sqrt{P t_{t \infty}}}\right)\right] \\ P e_{t}=\frac{v_{t}}{v} P r=\frac{v_{t}}{\alpha}, P r_{t \infty}=0.85+\frac{100}{P r R e^{0.888}}, C=0.3 \end{gathered}
Reference Correlation Cheng and Tak (2006) [20] Pr_(t)={[4.12quadPe <= 1000],[(0.01∙Pe)/([0.018∙Pe^(0.8)-(7-A)]^(1.25))quad1000 <= Pe <= 6000]:} A={[4.5 Pe <= 1000],[5.4-0.0009 Pe quad1000 <= Pe <= 2000],[3.6 Pe >= 2000]:} Reynolds [21] Pr_(t)=(1+100∙Pe^(-0.5))∙((1)/((1+120∙Re^(-0.5)))-0.15) Kays [22] Pr_(t)=0.85+(0.7)/(Pe_(t))" and "Pe_(t)=(v_(t))/(v)∙Pr=(v_(t))/(alpha) Weigand et al. [23] "(1)/(Pr_(t))=(1)/(2Pr_(t oo))+CPe_(t)(1)/(sqrt(Pr_(t oo)))-(CPe_(t))^(2)[1-exp(-(1)/(CPe_(t)sqrt(Pt_(t oo))))] Pe_(t)=(v_(t))/(v)Pr=(v_(t))/(alpha),Pr_(t oo)=0.85+(100)/(PrRe^(0.888)),C=0.3"| Reference | Correlation | | :---: | :---: | | Cheng and Tak (2006) [20] | $\operatorname{Pr}_{t}=\left\{\begin{array}{c} 4.12 \quad \mathrm{Pe} \leq 1000 \\ \frac{0.01 \bullet P e}{\left[0.018 \bullet P e^{0.8}-(7-A)\right]^{1.25}} \quad 1000 \leq P e \leq 6000 \end{array}\right.$ | | | $A=\left\{\begin{array}{c} 4.5 P e \leq 1000 \\ 5.4-0.0009 P e \quad 1000 \leq P e \leq 2000 \\ 3.6 P e \geq 2000 \end{array}\right.$ | | Reynolds [21] | $\operatorname{Pr}_{t}=\left(1+100 \bullet P e^{-0.5}\right) \bullet\left(\frac{1}{\left(1+120 \bullet R e^{-0.5}\right)}-0.15\right)$ | | Kays [22] | $P r_{t}=0.85+\frac{0.7}{P e_{t}} \text { and } P e_{t}=\frac{v_{t}}{v} \bullet P r=\frac{v_{t}}{\alpha}$ | | Weigand et al. [23] | $\begin{gathered} \frac{1}{P r_{t}}=\frac{1}{2 P r_{t \infty}}+C P e_{t} \frac{1}{\sqrt{P r_{t \infty}}}-\left(C P e_{t}\right)^{2}\left[1-\exp \left(-\frac{1}{C P e_{t} \sqrt{P t_{t \infty}}}\right)\right] \\ P e_{t}=\frac{v_{t}}{v} P r=\frac{v_{t}}{\alpha}, P r_{t \infty}=0.85+\frac{100}{P r R e^{0.888}}, C=0.3 \end{gathered}$ |


2.4. 网格敏感性分析


网格敏感性分析使用了两种不同的棒束，并使用了 P / D = 1.20 P / D = 1.20 P//D=1.20P / D=1.20 。通过三种不同类型的网格在三个不同的佩克莱特数下模拟了传热。网格参数在表 4 中描述。图 3 显示了网格的横截面。

图 4 展示了使用不同网格得到的努塞尔数。显然，“No. 3”网格的结果相对差异随着网格精度的提高而减小。对于传热模拟，“No. 2”网格被认为是收敛的，因为它与“No. 3”网格之间的努塞尔数相对差异仅为 0.3 % − 0.9 % 0.3 % − 0.9 % 0.3%-0.9%0.3 \%-0.9 \% 。由于“No. 3”网格也在我们的计算资源能力范围内，因此选择了“No. 3”网格作为最终的模拟网格。所有模拟几何体的网格均使用与“No. 3”网格相同的参数生成。


2.5. 液态金属束中的传热关联式


众多实验数据集和热传递相关关系存在于六角棒束中的液态金属。表 5 列出了六角棒束的热传递相关关系。然而，关于正方形棒束的实验较少，正方形棒束中液态金属的热传递相关关系是基于六角棒束提出的。表 6 总结了正方形棒束中液态金属的相关关系。

为了选择合适的传热关联式以验证数值模拟结果，图 5 比较了正方形和六角形棒束的传热关联式与 P / D = 1.2 − 1.4 P / D = 1.2 − 1.4 P//D=1.2-1.4P / D=1.2-1.4 。在正方形棒束的情况下，Zhukov 关联式与其他两个传热关联式在 P / P / P//P / D = 1.2 D = 1.2 D=1.2D=1.2 和 1.4 处存在显著差异，而 Subbotin 和 Mikiyuk 关联式在低佩克莱特数之外彼此之间吻合良好（图 5(a)-(b)）。现有研究已使用实验数据库评估了这些关联式，结果显示 Subbotin 关联式
  表 4

不同数值分析中使用的数值网格参数。
  捆绑类型
  网格编号
Mesh No.| Mesh | | :--- | | No. |

第一层厚度 ( y + ) y + (y^(+))\left(\mathrm{y}^{+}\right)
First layer thickness (y^(+))| First layer | | :--- | | thickness $\left(\mathrm{y}^{+}\right)$ |
  增长乘数
Growth multiplier| Growth | | :--- | | multiplier |
  总元素
Total element| Total | | :--- | | element |
  六边形 1 0.4 − 1.6 0.4 − 1.6 0.4-1.60.4-1.6 1.88 504599
1.20 2 0.4 − 1.6 0.4 − 1.6 0.4-1.60.4-1.6 1.40 9723143
  正方形 1.20 3 0.4 − 1.6 0.4 − 1.6 0.4-1.60.4-1.6 1.19 1893245
1 0.3 − 0.9 0.3 − 0.9 0.3-0.90.3-0.9 1.76 445640
2 0.3 − 0.9 0.3 − 0.9 0.3-0.90.3-0.9 1.33 809145
3 0.3 − 0.9 0.3 − 0.9 0.3-0.90.3-0.9 1.21 1441468
Bundle Type "Mesh No." "First layer thickness (y^(+))" "Growth multiplier" "Total element" Hexagonal 1 0.4-1.6 1.88 504599 1.20 2 0.4-1.6 1.40 9723143 Square 1.20 3 0.4-1.6 1.19 1893245 1 0.3-0.9 1.76 445640 2 0.3-0.9 1.33 809145 3 0.3-0.9 1.21 1441468| Bundle Type | Mesh <br> No. | First layer <br> thickness $\left(\mathrm{y}^{+}\right)$ | Growth <br> multiplier | Total <br> element | | :---: | :--- | :--- | :--- | :--- | | Hexagonal | 1 | $0.4-1.6$ | 1.88 | 504599 | | 1.20 | 2 | $0.4-1.6$ | 1.40 | 9723143 | | Square 1.20 | 3 | $0.4-1.6$ | 1.19 | 1893245 | | | 1 | $0.3-0.9$ | 1.76 | 445640 | | | 2 | $0.3-0.9$ | 1.33 | 809145 | | | 3 | $0.3-0.9$ | 1.21 | 1441468 |
    •   对应作者

    电子邮件地址：maolongliu@fudan.edu.cn（刘茂龙）。