爆炸物在低速冲击下的点火标准和安全预测

马丹竹、陈鹏万、周强和戴凯达

《引用：应用物理学杂志》114, 113505 (2013); doi: 10.1063/1.4821431

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爆炸物在低速冲击下的点火标准和安全预测

马丹竹、陈鹏万、 $^{a)}$ 周强和戴凯达
北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，中国北京 100081

(2013年6月11日收到；2013年9月2日接受；2013年9月18日在线发表）

摘要

由于冲击诱导反应的复杂性，很难预测和评估爆炸物在低速冲击下的点燃和安全性。塑性变形对冲击载荷下的炸药点燃非常重要。在低应变速率下，塑性变形可视为等温过程。高应变速率下的变形通常被视为绝热过程，变形功转化为热量，随之而来的是炸药温度的升高。在本文中，我们从有效塑性功和比塑性功率的角度提出了一种点火标准，以预测炸药在低速冲击下的点火。当局部区域的比塑性力（即塑性应变率）达到临界值时，塑性功开始积累；当塑性功足够大时，点火就会发生。准则参数是通过使用 LS-DYNA 进行数值模拟确定的。为了校准数值模型，将数值模拟与实验数据进行了比较。确定了不同配置下该点火标准的阈值。为了评估该标准的有效性，对不同 PBX 尺寸设计和各种射弹在 Steven 试验中的点火时间、点火区和阈值速度进行了预测，并对修改后的落重试验、Susan 试验和 Spigot 试验中的点火阈值条件进行了预测。预测结果与实验结果吻合良好，所有实验配置的点火阈值误差均小于 $15 %$ 。© 2013 AIP Publishing LLC.[http://dx.doi.org/10.1063/1.4821431]

I.引言

作为爆炸科学和技术领域的一个重要问题，爆炸安全研究几十年来一直备受关注。固体高爆炸药可以通过低速冲击点燃，然后演变成更危险的事件。据报道，曾发生过许多意外爆炸事件。高爆炸物对低速冲击的敏感性是处理、制造、储存和运输程序中最重要的问题之一（参考文献 1-5）。

低速冲击（约每秒几十米到几百米）引起的剧烈反应不是冲击波直接加载的结果，因为冲击产生的压力相对较低（

\sim 10^{2} MPa

），压力持续时间相对较长（

\sim 10^{1} ms

）。固体炸药在低速冲击下的反应包括几个复杂的过程，如塑性功的局部化、塑性功向热的转化、热传导、点火和燃烧到爆炸的过渡。要准确描述这些复杂的过程十分困难，而有关冲击诱发反应的机理仍存在争议。为了评估爆炸物在低速冲击下的安全性，提出了几种点火标准。利用点火标准，可以通过阈值条件预测点火，这与实验中的确定爆炸有关。微结构尺度的摩擦加热

假设是在高水平的宏观压力下产生的宏观塑性剪切应变。基于这一假设，Browning（参考文献 1）和 Scammon（参考文献 2）使用 "幂律 "准则作为炸药的点火模型，该准则由恒定热通量假设推导而来，并针对变化通量条件进行了改进（参考文献 3）。他们采用了点火时间

t_{ig}

，并首次给出了

p^{\frac{2}{3}} {\dot{γ}}_{pl}^{1.27} t_{ig} \frac{1}{4}

的公式，该公式被用于预测 Steven 试验中不同目标设计的 PBX 9501 临界速度。Gruau 和合作者（参考文献 6）采用了布朗宁准则，该准则综合了压力和塑性剪切速率的历史，适用于变化的通量条件：

\frac{1}{c *} \int_{0}^{t_{ig}} {(\frac{t_{ig} - τ}{t *})}^{- n} {(\frac{⟨ p (τ) ⟩}{p *})}^{\frac{2 n}{3}} {\dot{γ}}_{pl} (τ) d τ = 1

，其中

c *

为临界值，

t *

为特征时间，

p *

为特征压力。他们用不同的射弹对 Steven 试验进行了模拟，并给出了某个 PBX 的阈值。Partom (参考文献 4) 使用压力与有效塑性应变率

p \cdot {\dot{γ}}_{pl}

相乘的瞬时量，然后通过将 Susan 试验与 Steven 试验进行比较，得出了 LX-04 的阈值。Reaugh（参考文献 7）利用应力张量的特性来确定冲击过程中发生剪切变形的位置，从而预测点火，但没有确定定位机制是什么，并给出了一个点火模型。他的点火模型被应用于英国的爆炸物，包括史蒂文试验的变体、有钢约束和无钢约束的拉钉试验、滴落和斜撞击。

本文旨在介绍一种用于预测低速撞击下爆炸起火的方法。在低速冲击下，当有足够的

变形能在炸药中局部耗散，并以一定的机理产生局部高温，然后发生点火。换句话说，炸药的点火取决于足够的变形能。本研究提出了固体高爆炸药在低速冲击下的点火标准。该标准结合了两个指示性因素：比塑性功率和比塑性能量。

为了验证点火标准的有效性，本文考虑了几种针对低速撞击情况的评估试验，包括史蒂芬试验、改进的落锤试验、苏珊试验和水钉试验。史蒂文试验已在劳伦斯利弗莫尔国家实验室首次进行（参考文献 5 和 8-14），并在洛斯阿拉莫斯国家实验室进行了修改（参考文献 15 和 16）。试验涉及一个装有高爆炸药的目标，用钢制射弹以越来越高的速度撞击目标，直到发生反应。已进行了一些研究，如弹丸形状（参考文献 11 和 17）、约束条件（参考文献 18）、老化（参考文献 8-10、16、19 和 20）、机械损伤（参考文献 10、16、18 和 21）以及爆炸装药的试样尺寸（参考文献 18、19 和 22）对阈值速度或反应暴力的影响，以加深对爆炸物所受低速威胁以及爆炸物对这种威胁的反应的了解。中国工程物理研究院化学材料研究所建立了改进的落锤试验（参考文献 23），将装有嵌入式爆炸药的落锤悬挂在一定高度，然后释放落锤，使其垂直下落并撞击地面上的钢靶板。苏珊试验由劳伦斯-利弗莫尔国家实验室开发（参考文献 24）。苏珊试验中使用的弹丸携带炸药，以一定的速度撞击钢靶，其目的是模拟坍塌的情况，在此过程中，金属表面之间的炸药会受到挤压和挤压。对不同炸药的阈值速度、弹丸变形和反应暴力进行了研究，以获得安全评估结果（参考文献 24-27）。Spigot 试验于 1980 年首次在洛斯阿拉莫斯国家实验室进行（参考文献 28）。试验模拟了武器中的大型装药被某种钝头棒刺穿的效果。本文根据斯蒂文试验确定了标准参数，并将点火标准扩展到改良落重试验、苏珊试验和斯皮格试验，以验证其有效性。

II.点火标准

低速冲击下的点火机制可以用几个重叠的阶段来描述。首先，在机械刺激下产生的部分能量在局部爆炸中以塑性功的形式转化为热能。这一过程包括塑性功的局部化和塑性功向热能的过渡。热点的形成和温度的上升需要足够的热能沉积在有限体积的炸药中。然后，炸药点燃

当热点的温度足够高时，就会发生爆炸。最后，由于冲击诱导反应的进一步发展，可能会发生爆炸。在整个过程中，热传导不容忽视。基本上，塑性功是在低速冲击下发生爆炸点火的一个基本因素。并非所有塑性功都会导致热沉积，只有有效部分才会。当塑性应变率较低时，由于热传导造成的耗散，塑性功无法沉积；塑性变形可被视为等温过程。只有当塑性应变速率足够高时，塑性功才会以热能的形式沉积，沉积的塑性功被视为有效功。塑性应变速率与比塑性功率一致，后者代表能量沉积速率。有效塑性功必须足够大，达到临界值，然后才能点燃炸药，如图 1 所示。

因此，机械刺激下沉积的塑性功与临界定爆有关，在此基础上提出了点火的双重标准。点火的双重标准包括应力历史、塑性应变率和持续时间

\begin{matrix} P_{s t} (t) = σ_{m} (t) \cdot {\dot{ε}}_{p l} (t) \geq P_{0} \\ {\bar{W}}_{s t} = \int_{t_{1}}^{t_{2}} P_{s t} (t) d t \geq W_{0} \end{matrix}

其中，

σ_{m}

为 von-Mises 应力，

{\dot{ε}}_{p l}

为有效塑性应变率，

t_{1}

为塑性功开始在局部爆炸中沉积的时间，

t_{2}

为发生点火的时间，

P_{s t}

为比塑性功，

{\bar{W}}_{s t}

为比塑性能，是比塑性功曲线的积分，如图 1 中阴影部分所示。

P_{0}

和

W_{0}

分别是

图 1.点火标准的原理。

点火标准的临界参数。标准 (1) 表示塑性功的临界值，超过该值，塑性功开始沉积在局部区域，导致局部加热。标准 (2) 表示沉积塑性功的临界值，超过该值将点燃炸药。换句话说，当塑性功足够高时就会产生热点，然后炸药会被沉积塑性功转化而来的热量点燃。我们将点火标准与冲击试验的确定状态（反应或无反应）联系起来，校准了点火标准，并通过对实验阈值速度下的冲击试验进行数值模拟，确定了阈值参数（

P_{0}

和

W_{0}

）。虽然双重标准没有考虑复杂的点火过程，包括热传导和热点的形成，但

P_{0}

和

W_{0}

的阈值可用于预测点火。

III.构成模型和材料参数

本研究中考虑的炸药是热压模 PBX-1（87% HMX、7% TATB 和 6%氟橡胶），其密度为

1.845 g / {cm}^{3}

。考虑到动态加载下的应变率效应和热软化，PBX-1 炸药采用了约翰逊-库克（Johnson-Cook）构成模型。该模型表示为

σ = (A + B ε^{n}) [1 + C \ln ({\dot{ε}}^{*})] [1 - {(T^{*})}^{m}]

其中

ε

是等效塑性应变，

\dot{ε}

是塑性应变率，

A, B, n, C

和 m 是材料常数，它们与应变率和温度无关，可通过实验拟合确定。

C, n

和 m 是无量纲量。

T^{*}

是

0 \leq T^{*} \leq 1.0

的无量纲温度，它是温度的线性函数

T^{*} = (T - T_{r}) / (T_{m} - T_{r})

，其中 T 是绝对温度，

T_{r}

是室温，

T_{m}

是软化温度。

T^{*}

的值分别为 0 和 1.0，表示正常状态和软化温度下的状态。等效流动应力取决于塑性应变、塑性应变率和温度。根据实验测试，得出了 PBX-1 的参数。表 I 列出了 PBX-1 的材料参数和构成参数。

格鲁尼森状态方程用于描述 PBX 炸药在高应变率和大变形条件下的体积变化。格鲁尼森状态方程侧重于微观统计力学与宏观热力学之间的联系，它建立了压力与比容之间的关系

表 I.PBX-1 的材料参数和构成参数。

产量密度

(g / m^{3})

Shear (MPa)

模数

(GPa)

Poisson's Ratio

1.845

44.85

3.8

0.3

531

0.716

1.20

1.025

表 II.冲击试验中使用的不同材料的参数。

参数

钢

铝质

特氟龙

惰性聚合物。已绑定。材料

密度

(g / m^{3})

7.85

2.785

2.15

1.828

杨氏模量（GPa）

212

77.5

0.4

1.87

泊松比

0.26

0.33

0.463

0.134

屈服应力（兆帕）

235

370

37.6

根据能量守恒定律。它包含了

P, V

和其他热力学参数之间的关系，是高压条件下的常见形式。方程的写法是

P = \frac{ρ_{0} C_{0}^{2} μ [1 + (1 - \frac{γ_{0}}{2}) μ]}{[1 - (s - 1) μ]^{2}} + γ_{0} E_{0}

其中，

ρ_{0}

为初始密度，

PBX, E

为内能，

γ_{0}

为格鲁尼森参数，

μ = ρ / ρ_{0} - 1, C_{0}

和

S

为 PBX 材料常数。在本文中，PBX-1 的常数取值如下：

C_{0} = 2740 m / s, S = 1.46

和

γ_{0} = 0.894

（参考文献 29）。

史蒂芬试验和苏珊试验中的弹丸、改良落锤试验中的落锤以及拉钉试验中的销钉均由钢制成。四项冲击试验中使用的其他材料包括铝、聚四氟乙烯（PTFE）和惰性聚合物粘合材料（仅在拉钉试验中使用）。这些材料均采用弹塑性模型，材料参数见表 II（参考文献 25 和 30）。

IV.数值建模

通过使用有限元代码 LS-DYNA 对各种低速冲击进行数值模拟，利用点火标准研究了聚合物粘结炸药 PBX-1 的点火和安全性。本文考虑了四种类型的低速冲击试验，包括史蒂芬试验、改良落重试验、苏珊试验和拉钉试验。附录 A 介绍了 Steven 试验的实验装置和原理。本文考虑了四种不同尺寸设计（

Φ 98 mm \times 13 mm, Φ 98 mm \times 39 mm

、

Φ 140 mm \times 13 mm

和

Φ 140 mm \times 39 mm

）和三种不同形状弹丸（圆头弹丸、针形弹丸和扁头弹丸，分别标为 #1、#2 和 #3）的 PBX-1 的 Steven 试验，并对这些试验进行了分析。

表 III.Steven 试验中使用圆形弹丸（1 号）的不同尺寸设计的临界速度。

最高非反应速度

(m / s)

最低反应速度

(m / s)

Size 设计

爆炸尺寸

(mm)

实验性

预测

实验性

预测

Φ 98 \times 13

Φ 98 \times 39

Φ 140 \times 13

Φ 140 \times 39

图 2.Steven 试验几何体的 LS-DYNA 网格，

Φ 98 mm \times 13 mm

PBX-1 电荷。

实验阈值速度见表 III。附录 B 介绍了改进落重试验的设置和原理。对 PBX-1 进行了三种不同尺寸设计（

Φ 20 mm \times 2 mm

、

Φ 20 mm \times 5 mm, Φ 20 mm \times 9 mm

）的修正落锤试验，实验阈值落锤高度见附录 B 表 VI。附录 C 和附录 D 分别介绍了苏珊试验和拉钉试验的设置和原理以及 PBX-1 在这两种试验中的相应实验阈值速度。

首先对 PBX-1 在 Steven 试验中的机械响应进行了数值模拟，以验证数值模型和构成参数的有效性。然后对四种不同尺寸设计的 PBX-1 进行史蒂芬试验的数值模拟，以确定点火标准参数。所获得的点火参数是固定的，并用于预测 PBX-1 在不同尺寸设计和不同形状射弹的 Steven 试验、不同尺寸设计的改进落重试验、苏珊试验和拉钉试验下的点火情况。

A.验证数值模型

使用上述模型和参数对 Steven 试验进行了数值模拟，几何形状的 LS-DYNA 网格如图 2 所示。为了验证构成模型和材料参数的有效性，研究了目标的变形和炸药的压力历史。图 3 分别显示了使用圆形弹丸（1 号弹丸）在

54.7 m / s

和

66.8 m / s

撞击速度下尺寸设计 1（

Φ 98 mm \times 13 mm

炸药）的变形情况。在较低的速度下（图 3(a)），炸药从撞击点流出，导致撞击点边缘的盖板向上变形。在较高速度下（图 3(b)），撞击导致炸药和盖板发生较大变形。聚四氟乙烯环受到炸药横向膨胀的挤压，钢支架背板变形明显。LS-DYNA 计算的变形行为与实验中回收的目标非常相似。

图 4 显示了数值结果与实验测试之间的典型压力历史对比。如图 4(a)所示，在未点火情况下，数值结果与实验曲线吻合良好。对于点火情况，模拟压力曲线在弹丸回弹后继续下降，这是因为模拟中只考虑了炸药的机械响应，而实验结果显示，在

430 μ s

左右，爆炸导致压力急剧上升，如图 4（b）所示。

尽管目前的模型无法模拟冲击下爆炸造成的压力上升，但数值结果与实验结果之间的一致性表明了模拟模型的有效性。

B.确定点火标准参数

点火标准参数可通过对阈值冲击速度下的不同冲击试验进行数值模拟来确定。四种尺寸设计的史蒂芬试验

图 3.Steven 试验中 1 号弹丸反弹后目标（

Φ 98 mm \times 13 mm

大小）的变形情况：(a) 冲击

54.7 m / s

处和 (b) 冲击

66.8 m / s

处

图 4.使用射弹 #1 撞击

Φ 98 mm \times 13 mm

样品时，实验与数值模拟的压力历史比较：(a)

45.7 m / s

处未点火情况和 (b)

66.8 m / s

处点火情况。

表 III 给出了不同尺寸设计所对应的选定阈值速度和实验阈值速度。

根据上述点火标准原理，点火所需的有效塑性功和比塑性力是炸药的固有特性，与撞击方式和炸药大小无关。换句话说，

P_{0}

和

W_{0}

的值是某种炸药的常数。因此，点火参数可以通过两个任意的实验阈值冲击条件来确定。如图 5 所示，

P_{0}

和

W_{0}

的值是通过比较不同试验构象在相应阈值条件下的比塑性力曲线确定的。当

P_{0}

的值固定时，积分区间也固定，那么

W_{0}

的值就可以通过对该区间进行积分来获得，图 5 中的阴影部分就是该区间。常数

P_{0}

是指不同塑性功率曲线的

W_{0}

值相等时的值。得到的

P_{0}

和

W_{0}

是点火阈值参数，将用于预测不同冲击试验和不同尺寸设计的点火情况，以验证点火标准的有效性。

图 5.确定点火参数的示意图。

本文采用 Steven 试验的所有四种尺寸设计来确定点火参数。每两种不同尺寸设计的组合都能确定一组参数，包括

P_{0}

、与最高无反应速度相对应的

W_{0}

的下限和与最低反应速度相对应的

W_{0}

的上限，如表 IV 所示。

对于无反应情况，

{\bar{W}}_{s t}

的平均值是

W_{0}

的下限。同时，在有反应的情况下，

{\bar{W}}_{s t}

的平均值是

W_{0}

的上限。最后，根据所有尺寸设计组合，得出

W_{0}

的

(25.6 \times 10^{6} \sim 28.3 \times 10^{6}) J / m^{3}

值和

P_{0}

的

0.52 \times 10^{12} W / m^{3}

值。

C.安全预测结果

为了验证点火标准的有效性，结合数值模拟，利用确定的标准参数预测了 PBX-1 在低速冲击下的点火特性。如果

{\bar{W}}_{s t}

的值大于

W_{0}

的上限，则会发生点火。根据点火判据原理，

t_{2}

时间即为爆炸样品的点火时间。相反，如果

{\bar{W}}_{s t}

的值小于

W_{0}

的下限，则不会发生点火。

表 IV.PBX-1 的

P_{0}

和

W_{0}

点火参数。

尺寸设计

厚度

(mm)

P_{0}

(10^{12} W / m^{3})

W_{0} (10^{6} J / m^{3})

的下限