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智能反射面增强无线网络：联合主动和被动波束成形设计

Qingqing Wu and Rui Zhang
新加坡国立大学 电气与计算机工程系邮箱：{elewuqq, elezhang}@nus.edu.sg

  摘要

智能反射面（IRS）预计将在未来的无线网络中具有广泛的应用，通过智能地重新配置信号传播来提高性能。具体来说，一个 IRS 由大量低成本的无源元件组成，每个元件都会对入射信号进行一定的相移，以协同实现波束成形并抑制一个或多个指定接收器的干扰。在本文中，我们研究了一种 IRS 增强的点对点多输入单输出（MISO）无线系统，其中部署了一个 IRS 来协助多天线接入点（AP）与单天线用户之间的通信。因此，用户同时接收来自 AP 直接发送的信号以及由 IRS 反射的信号。我们的目标是通过对 AP 的（主动）发射波束成形和 IRS 的（被动）反射波束成形（通过相移器）进行联合优化，来最大化用户接收到的总信号功率。我们首先提出了一种基于半定松弛（SDR）技术的集中式算法，假设 IRS 处有全局信道状态信息（CSI）可用。 由于集中式实现需要过多的信道估计和信号交换开销，我们进一步提出了一种低复杂度分布式算法，其中 AP 和 IRS 以交替方式独立调整发射波束成形和相移，直到达到收敛。仿真结果表明，与基准方案相比，所提出的算法可以实现显著的性能提升。此外，验证了 IRS 能够在没有 IRS 的传统设置中极大地提高链路质量/覆盖范围。

关键词-智能反射面、无源阵列、波束成形、相移器优化、分布式算法。

  I. 引言

尽管在过去几十年中，由于超密集网络（UDN）、大规模多输入多输出（M-MIMO）和毫米波（mmWave）通信等技术的进步，无线网络的频谱效率实现了量子飞跃，但网络能耗和硬件成本仍然是实际应用中面临的关键问题[1]。例如，UDN 几乎线性地增加电路和冷却能耗，与新增基站（BS）的数量成正比，而在毫米波频率上进行高效通信需要昂贵的射频（RF）链路和复杂的信号处理技术。另一方面，在无线网络中添加过多的大规模活动组件，如小基站/中继站，也会导致更严重的干扰问题。因此，研究寻找既节能又高效的低成本技术，对于实现可持续和绿色第五代（5G）无线网络乃至更远的未来仍然是至关重要的[2]。
在本文中，智能反射面（IRS）被提出作为一种有希望的绿色且成本效益高的解决方案，以实现
上述具有挑战性的目标。具体来说，IRS 是一个由大量无源元件（例如，低成本印刷偶极子）组成的平面阵列，其中每个元件能够独立地对入射电磁波产生一定的相移（通过智能控制器）。作为传统反射阵列的关键组件，无源反射表面在雷达和卫星通信中找到了各种应用，然而，在地面无线通信中却很少使用。这是因为传统的反射表面一旦制造出来，就只有固定的相移器，难以满足具有时变信道的无线网络的动态需求。然而，射频微机电系统（MEMS）和超材料（例如，超表面）的最近进展使得反射表面的可重构性成为可能，甚至可以通过实时控制相移器来实现[3]。通过智能调整 IRS 中所有元件的相移，反射信号可以在所需的接收器处相干地相加，以提高接收信号功率，或者在非预期接收器处相消，以避免干扰并增强安全/隐私。
值得注意的是，所提出的 IRS 与现有的其他相关技术（如放大转发（AF）中继、反向散射通信和基于 M-MIMO 的主动智能表面）存在显著差异。首先，与通过主动生成新信号协助源-目的传输的 AF 中继相比，IRS 不使用发射模块，而仅作为被动阵列反射环境 RF 信号，因此不会产生额外的功耗。其次，与通过反射从读取器发送的入射波与接收器通信的传统射频识别（RFID）标签的反向散射通信不同，IRS 被用于增强现有通信链路性能，而不是传递任何自己的信息。因此，在反向散射通信中，直接路径信号（从读取器到接收器）是不希望的干扰，需要在接收器处取消/抑制。然而，在 IRS 增强的通信中，直接路径和反射路径信号都携带相同的有用信息，因此在接收器处应进行相干叠加，以最大化总接收功率。 第三，与基于主动智能表面的 M-MIMO 相比，IRS 也存在差异，因为它们的阵列架构（被动与主动）和操作机制（反射与传输）不同。此外，IRS 还具有其他优势，如低矮、轻便和可变形几何形状，这使得它们可以轻松地附着/移除在墙壁或天花板上，从而为实际应用提供高灵活性和优越的兼容性[5]。例如，通过在视线（LoS）范围内的墙壁上安装 IRS
图 1. 增强型 IRS 的无线系统。
（接入点）/BS，其信号强度和覆盖范围预计将显著提高。所有上述优点使 IRS 成为未来一代无线网络性能提升的吸引人解决方案，尤其是在例如体育场、购物中心、展览中心和机场等用户密度高的室内应用中。然而，作者所知，在 IRS 设计和性能优化方面的研究还处于起步阶段，并且在这个新领域的研究工作非常有限。
本文考虑了一种如图 1 所示的 IRS 增强无线系统，其中多天线接入点（AP）在 IRS（例如，在墙上）的帮助下为单天线用户服务。此类系统可用于促进各种物联网（IoT）应用中的无线信息和/或能量传输[2]，[6]-[10]。由于用户从 AP-用户（直接）链路和 IRS-用户链路接收叠加信号，因此我们联合优化 AP 的（主动）发射波束成形和 IRS 的相移器（被动）反射波束成形，以最大化用户接收到的总信号功率。直观上，如果 AP-用户链路的信道比 AP-IRS 链路强得多，那么 AP 直接向用户波束成形是首选，而在相反的情况下，尤其是在 AP-用户链路严重受阻时，例如走廊，这在室内应用中经常遇到，AP 将调整其波束成形方向向 IRS，以利用其反射信号为用户服务。 在这种情况下，IRS 上的大量智能可调反射元素可以将信号能量聚焦成尖锐的波束指向用户，类似于 M-MIMO 实现高波束成形增益，但仅通过具有显著节能的被动阵列。一般来说，AP 的发射波束成形需要与 IRS 的相移共同设计，基于所有 AP-IRS、IRS-用户和 AP-用户信道，以充分利用它们的波束成形增益。然而，所提出的优化问题被证明是非凸的，难以最优求解。
为了解决所考虑问题的非凸性，我们首先提出了一种基于半定松弛（SDR）技术的集中式算法，以获得性能上界和高质量近似解。这种集中式实现需要 IRS 可用的全局信道状态信息（CSI），因此会在 AP 和 IRS 之间产生过度的信道估计和信号交换开销。为了减少这种开销并实现低复杂度，我们进一步提出了一种受交替优化启发的分布式算法。关键思想是 AP 和 IRS 独立调整发射波束成形和
以交替方式逐步进行相位偏移，直到达到收敛。通过仿真表明，与没有 IRS 的传统设置相比，部署 IRS 可以显著提高链路信噪比（SNR）。此外，通过所提出的波束成形设计，表明 IRS 附近的接收 SNR 随着其反射单元数量的增加而增加，其顺序为 N 2 N 2 N^(2)N^{2} ，这意味着在实际应用中可以实现显著的功率节省或在用户处获得 SNR 增益。

II. 系统模型与问题表述

  A. 系统模型

如图 1 所示，我们考虑一个点对点多输入单输出（MISO）无线系统，其中配备 M M MM 天线的接入点（AP）为单天线用户服务。为了提高链路性能，在周围墙上安装了一个由 N N NN 无源元件组成的 IRS，以协助 AP-用户通信/能量传输。配备智能控制器，IRS 可以根据通过相同无源阵列（当不反射时）周期性感知到的传播环境动态调整每个反射元件的相移。特别是，IRS 控制器协调两种工作模式之间的切换，即用于环境感知（例如，CSI 估计）的接收模式以及用于散射来自 AP 的入射信号的反射模式[5]。由于存在显著的路径损耗，假设由 IRS 反射两次或更多次的信号功率可以忽略不计，因此忽略不计。此外，我们假设所有涉及我们考虑的设置的信道都采用准静态平坦衰落信道模型。尽管我们关注从 AP 到用户的下行链路通信，但结果也适用于上行链路。 由于 IRS 是一个被动反射设备，我们考虑了上行链路和下行链路的时分双工（TDD）协议，并在两个链路方向上利用信道互易性在 IRS 处获取 CSI。
基带等效信道 AP-用户链路、IRS 用户链路和 AP-IRS 链路分别表示为 h d H ∈ C 1 × M , h r H ∈ h d H ∈ C 1 × M , h r H ∈ h_(d)^(H)inC^(1xx M),h_(r)^(H)in\boldsymbol{h}_{d}^{H} \in \mathbb{C}^{1 \times M}, \boldsymbol{h}_{r}^{H} \in 、 C 1 × N C 1 × N C^(1xx N)\mathbb{C}^{1 \times N} 和 G ∈ C N × M G ∈ C N × M G inC^(N xx M)G \in \mathbb{C}^{N \times M} ，其中上标 H H HH 表示共轭转置操作， C a × b C a × b C^(a xx b)\mathbb{C}^{a \times b} 表示 a × b a × b a xx ba \times b 复值矩阵空间。值得注意的是，通过 IRS 从 AP 到用户的间接信道在文献[11]中也被称为二进制背散射信道或针孔/钥匙孔信道，其行为与 AP-用户直接信道相当不同。具体来说，IRS 上的每个元素都像针孔/钥匙孔一样，将所有接收到的多径信号在单个物理点合并，并将合并的信号重新散射，就像来自一个点源。令 θ = [ θ 1 , ⋯ , θ N ] θ = θ 1 , ⋯ , θ N theta=[theta_(1),cdots,theta_(N)]\boldsymbol{\theta}=\left[\theta_{1}, \cdots, \theta_{N}\right] 和 Θ = diag ( β e j θ 1 , ⋯ , β e j θ n , ⋯ , β e j θ N ) Θ = diag β e j θ 1 , ⋯ , β e j θ n , ⋯ , β e j θ N Theta=diag(betae^(jtheta_(1)),cdots,betae^(jtheta_(n)),cdots,betae^(jtheta_(N)))\Theta=\operatorname{diag}\left(\beta e^{j \theta_{1}}, \cdots, \beta e^{j \theta_{n}}, \cdots, \beta e^{j \theta_{N}}\right) （其中 j j jj 表示虚数单位， diag ( a ) diag ( a ) diag(a)\operatorname{diag}(\mathbf{a}) 表示对角矩阵，其对角线元素是 a 中相应元素）表示 IRS 的对角相移矩阵，其中 θ n ∈ [ 0 , 2 π ] θ n ∈ [ 0 , 2 π ] theta_(n)in[0,2pi]\theta_{n} \in[0,2 \pi] 和 β ∈ [ 0 , 1 ] 1 β ∈ [ 0 , 1 ] 1 beta in[0,1]^(1)\beta \in[0,1]^{1} 分别是合成入射信号的相移和幅度反射系数。然后，复合 AP-IRS-用户信道可以
模型由三个部分组成，即 APIRS 链路、具有相移的 IRS 反射和 IRS-用户链路。因此，它与传统的 AF 中继信道不同，因为中继不仅放大其接收到的源信号，还放大其自身的接收噪声，并将放大的（与“反射”相对）信号转发到目的地。在本文中，我们考虑在接入点进行线性波束成形，其中 w ∈ C M × 1 w ∈ C M × 1 w inC^(M xx1)\boldsymbol{w} \in \mathbb{C}^{M \times 1} 表示发射波束成形向量。用 p ¯ p ¯ bar(p)\bar{p} 表示接入点的最大发射功率，即 ‖ w ‖ 2 ≤ p ¯ ‖ w ‖ 2 ≤ p ¯ ||w||^(2) <= bar(p)\|\boldsymbol{w}\|^{2} \leq \bar{p} ，其中 ‖ ⋅ ‖ ‖ ⋅ ‖ ||*||\|\cdot\| 表示复向量的欧几里得范数。然后，用户接收到的总信号可以表示为
y = ( h r H Θ G + h d H ) w s + z y = h r H Θ G + h d H w s + z y=(h_(r)^(H)Theta G+h_(d)^(H))ws+zy=\left(\boldsymbol{h}_{r}^{H} \Theta \boldsymbol{G}+\boldsymbol{h}_{d}^{H}\right) \boldsymbol{w} s+z
其中 s s ss 是独立同分布（i.i.d.）的随机变量，均值为零，方差为 1， z z zz 表示用户接收器处的加性高斯白噪声（AWGN），均值为零，方差为 σ 2 σ 2 sigma^(2)\sigma^{2} 。因此，用户接收到的信号功率为
γ = | ( h r H Θ G + h d H ) w | 2 γ = h r H Θ G + h d H w 2 gamma=|(h_(r)^(H)Theta G+h_(d)^(H))w|^(2)\gamma=\left|\left(\boldsymbol{h}_{r}^{H} \Theta \boldsymbol{G}+\boldsymbol{h}_{d}^{H}\right) \boldsymbol{w}\right|^{2}

  B. 问题表述

在实践中，所提出的系统可以应用于无线电力或信息传输。在前一种情况下，收集到的能量通常被建模为接收信号功率 γ γ gamma\gamma 的凹增函数。在后一种情况下，可达到的信息传输速率是接收信噪比的对数函数，它也随着 γ γ gamma\gamma 的增加而增加。因此，在本文中，我们重点关注通过联合优化发射波束成形 w w w\boldsymbol{w} 和相位偏移 θ θ theta\boldsymbol{\theta} 来最大化（2）中的接收信号功率，同时满足接入点（AP）的最大发射功率约束。相应的优化问题可以表示为
(P1) : max w , θ | ( h r H Θ G + h d H ) w | 2 s.t. ‖ w ‖ 2 ≤ p ¯ 0 ≤ θ n ≤ 2 π , ∀ n = 1 , ⋯ , N .  (P1) :  max w , θ   h r H Θ G + h d H w 2  s.t.  ‖ w ‖ 2 ≤ p ¯ 0 ≤ θ n ≤ 2 π , ∀ n = 1 , ⋯ , N . {:[" (P1) : ",max_(w,theta),|(h_(r)^(H)Theta G+h_(d)^(H))w|^(2)],[" s.t. ",||w||^(2) <= bar(p)],[,0 <= theta_(n) <= 2pi","AA n=1","cdots","N.]:}\begin{array}{rll} \text { (P1) : } & \max _{\boldsymbol{w}, \boldsymbol{\theta}} & \left|\left(\boldsymbol{h}_{r}^{H} \Theta \boldsymbol{G}+\boldsymbol{h}_{d}^{H}\right) \boldsymbol{w}\right|^{2} \\ \text { s.t. } & \|\boldsymbol{w}\|^{2} \leq \bar{p} \\ & 0 \leq \theta_{n} \leq 2 \pi, \forall n=1, \cdots, N . \end{array}
尽管所有约束都是凸的，但由于关于 w w w\boldsymbol{w} 和 θ θ theta\boldsymbol{\theta} 的目标函数是非凹的，问题（P1）是一个非凸优化问题。一般来说，没有标准方法可以最优地解决此类非凸优化问题。在接下来的两个部分中，我们分别通过应用 SDR 和交替优化技术，提出了一种集中式算法以及一种分布式算法来解决（P1）。

III. 集中式算法

在本节中，我们首先通过假设全局 CSI 在 IRS 处可用，应用 SDR 来解决（P1）问题。然后，提出了一种集中式算法来实现此解决方案。
对于任何给定的相位偏移 θ θ theta\boldsymbol{\theta} ，可以验证最大比传输（MRT）是问题（P1）[12]的最佳发射波束成形解决方案，即 w ∗ = w ∗ = w^(**)=\boldsymbol{w}^{*}= p ¯ ( h r H Θ G + h d H ) H ‖ h r H Θ G + h d H ‖ ≜ w MRT p ¯ h r H Θ G + h d H H h r H Θ G + h d H ≜ w MRT sqrt bar(p)((h_(r)^(H)Theta G+h_(d)^(H))^(H))/(||h_(r)^(H)Theta G+h_(d)^(H)||)≜w_(MRT)\sqrt{\bar{p}} \frac{\left(\boldsymbol{h}_{r}^{H} \Theta \boldsymbol{G}+\boldsymbol{h}_{d}^{H}\right)^{H}}{\left\|\boldsymbol{h}_{r}^{H} \Theta \boldsymbol{G}+\boldsymbol{h}_{d}^{H}\right\|} \triangleq \boldsymbol{w}_{\mathrm{MRT}} 。通过将 w ∗ w ∗ w^(**)\boldsymbol{w}^{*} 代入（3），可以将（P1）简化为以下等效问题
  （P2）：
max θ ‖ h r H Θ G + h d H ‖ 2 s.t. 0 ≤ θ n ≤ 2 π , ∀ n = 1 , ⋯ , N max θ   h r H Θ G + h d H 2  s.t.  0 ≤ θ n ≤ 2 π , ∀ n = 1 , ⋯ , N {:[max_(theta),||h_(r)^(H)Theta G+h_(d)^(H)||^(2)],[" s.t. ",0 <= theta_(n) <= 2pi","AA n=1","cdots","N]:}\begin{array}{cl} \max _{\boldsymbol{\theta}} & \left\|\boldsymbol{h}_{r}^{H} \Theta \boldsymbol{G}+\boldsymbol{h}_{d}^{H}\right\|^{2} \\ \text { s.t. } & 0 \leq \theta_{n} \leq 2 \pi, \forall n=1, \cdots, N \end{array}
设 v = [ v 1 , ⋯ , v N ] H v = v 1 , ⋯ , v N H v=[v_(1),cdots,v_(N)]^(H)\boldsymbol{v}=\left[v_{1}, \cdots, v_{N}\right]^{H} ，其中 v n = e j θ n , ∀ n v n = e j θ n , ∀ n v_(n)=e^(jtheta_(n)),AA nv_{n}=e^{j \theta_{n}}, \forall n 。然后，约束（7）等价于 | v n | = 1 , ∀ n = 1 , ⋯ , N v n = 1 , ∀ n = 1 , ⋯ , N |v_(n)|=1,AA n=1,cdots,N\left|v_{n}\right|=1, \forall n=1, \cdots, N 。通过应用变量替换 h r H Θ G = v H Φ h r H Θ G = v H Φ h_(r)^(H)Theta G=v^(H)Phi\boldsymbol{h}_{r}^{H} \Theta \boldsymbol{G}=\boldsymbol{v}^{H} \boldsymbol{\Phi} ，其中 Φ = diag ( h r H ) G Φ = diag h r H G Phi=diag(h_(r)^(H))G\boldsymbol{\Phi}=\operatorname{diag}\left(\boldsymbol{h}_{r}^{H}\right) \boldsymbol{G} ，我们得到 ‖ h r H Θ G + h d H ‖ 2 = ‖ v H Φ + h d H ‖ 2 h r H Θ G + h d H 2 = v H Φ + h d H 2 ||h_(r)^(H)Theta G+h_(d)^(H)||^(2)=||v^(H)Phi+h_(d)^(H)||^(2)\left\|\boldsymbol{h}_{r}^{H} \Theta \boldsymbol{G}+\boldsymbol{h}_{d}^{H}\right\|^{2}=\left\|\boldsymbol{v}^{H} \boldsymbol{\Phi}+\boldsymbol{h}_{d}^{H}\right\|^{2} 。因此，问题（P2）等价于
( P 3 ) : max v v H Φ Φ H v + v H Φ h d + h d H Φ H v s.t. | v n | = 1 , ∀ n = 1 , ⋯ , N ( P 3 ) : max v   v H Φ Φ H v + v H Φ h d + h d H Φ H v  s.t.  v n = 1 , ∀ n = 1 , ⋯ , N {:[(P3):max_(v)],[v^(H)PhiPhi^(H)v+v^(H)Phih_(d)+h_(d)^(H)Phi^(H)v],[" s.t. "|v_(n)|=1","AA n=1","cdots","N]:}\begin{aligned} (\mathrm{P} 3): & \max _{\boldsymbol{v}} \\ & \boldsymbol{v}^{H} \boldsymbol{\Phi} \boldsymbol{\Phi}^{H} \boldsymbol{v}+\boldsymbol{v}^{H} \boldsymbol{\Phi} \boldsymbol{h}_{d}+\boldsymbol{h}_{d}^{H} \boldsymbol{\Phi}^{H} \boldsymbol{v} \\ \text { s.t. } & \left|v_{n}\right|=1, \forall n=1, \cdots, N \end{aligned}
问题（P3）是一个非凸的二次约束二次规划（QCQP），它可以被重新表述为齐次 QCQP。具体来说，通过引入辅助变量 t t tt ，问题（P3）可以等价地写成
( P 4 ) : max v ― v ― H R v ― s.t. | v ¯ n | = 1 , ∀ n = 1 , ⋯ , N + 1 ( P 4 ) : max v ¯   v ¯ H R v ¯  s.t.  v ¯ n = 1 , ∀ n = 1 , ⋯ , N + 1 {:[(P4):,max_( bar(v)), bar(v)^(H)R bar(v)],[," s.t. ",| bar(v)_(n)|=1","AA n=1","cdots","N+1]:}\begin{array}{rll} (\mathrm{P} 4): & \max _{\overline{\boldsymbol{v}}} & \overline{\boldsymbol{v}}^{H} \boldsymbol{R} \overline{\boldsymbol{v}} \\ & \text { s.t. } & \left|\bar{v}_{n}\right|=1, \forall n=1, \cdots, N+1 \end{array}
  其中
R = [ Φ Φ H Φ h d h d H Φ H 0 ] , v ― = [ v t ] . R = Φ Φ H Φ h d h d H Φ H 0 , v ¯ = v t . R=[[PhiPhi^(H),Phih_(d)],[h_(d)^(H)Phi^(H),0]],quad bar(v)=[[v],[t]].\boldsymbol{R}=\left[\begin{array}{cc} \boldsymbol{\Phi} \boldsymbol{\Phi}^{H} & \boldsymbol{\Phi} \boldsymbol{h}_{d} \\ \boldsymbol{h}_{d}^{H} \boldsymbol{\Phi}^{H} & 0 \end{array}\right], \quad \overline{\boldsymbol{v}}=\left[\begin{array}{l} \boldsymbol{v} \\ t \end{array}\right] .
然而，问题（P4）在一般情况下是 NP 难的[13]。注意 v ― H R v ― = tr ( R v ― v ― H ) v ¯ H R v ¯ = tr R v ¯ v ¯ H bar(v)^(H)R bar(v)=tr(R bar(v) bar(v)^(H))\overline{\boldsymbol{v}}^{H} \boldsymbol{R} \overline{\boldsymbol{v}}=\operatorname{tr}\left(\boldsymbol{R} \overline{\boldsymbol{v}} \overline{\boldsymbol{v}}^{H}\right) 。定义 V = v ― v ― H V = v ¯ v ¯ H V= bar(v) bar(v)^(H)\boldsymbol{V}=\overline{\boldsymbol{v}} \overline{\boldsymbol{v}}^{H} ，它需要满足 V ⪰ 0 V ⪰ 0 V>-=0\boldsymbol{V} \succeq \mathbf{0} 和 rank ( V ) = 1 rank ( V ) = 1 rank(V)=1\operatorname{rank}(\boldsymbol{V})=1 。由于一阶约束是非凸的，我们应用 SDR 来放松这个约束。因此，问题（P4）被简化为
(P5) : max V tr ( R V ) s.t. V n , n = 1 , ∀ n = 1 , ⋯ , N + 1 , V ⪰ 0  (P5) :  max V   tr ( R V )  s.t.  V n , n = 1 , ∀ n = 1 , ⋯ , N + 1 , V ⪰ 0 {:[" (P5) : ",max_(V),tr(RV)],[," s.t. ",V_(n,n)=1","AA n=1","cdots","N+1","],[,V>-=0]:}\begin{array}{rll} \text { (P5) : } & \max _{\boldsymbol{V}} & \operatorname{tr}(\boldsymbol{R} \boldsymbol{V}) \\ & \text { s.t. } & \boldsymbol{V}_{n, n}=1, \forall n=1, \cdots, N+1, \\ & \boldsymbol{V} \succeq 0 \end{array}
可以观察到问题（P5）是一个标准的凸半定规划（SDP），因此可以通过现有的凸优化求解器（如 CVX [14]）最优地解决。一般来说，松弛问题（P5）可能不会导致秩一解，即 rank ( V ) ≠ 1 rank ( V ) ≠ 1 rank(V)!=1\operatorname{rank}(\boldsymbol{V}) \neq 1 ，这意味着（P5）的最优目标值仅是（P4）的上界。因此，需要额外的步骤从问题（P5）的最优高秩解中构造一个秩一解。具体来说，我们首先获得 V V V\boldsymbol{V} 的特征值分解为 V = U Σ U H V = U Σ U H V=U SigmaU^(H)\boldsymbol{V}=\boldsymbol{U} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{U}^{H} ，其中 U = [ e 1 , ⋯ , e N + 1 ] U = e 1 , ⋯ , e N + 1 U=[e_(1),cdots,e_(N+1)]\boldsymbol{U}=\left[e_{1}, \cdots, e_{N+1}\right] 和 Σ = diag ( λ 1 , ⋯ , λ N + 1 ) Σ = diag λ 1 , ⋯ , λ N + 1 Sigma=diag(lambda_(1),cdots,lambda_(N+1))\boldsymbol{\Sigma}=\operatorname{diag}\left(\lambda_{1}, \cdots, \lambda_{N+1}\right) 分别是大小为 ( N + 1 ) × ( N + 1 ) ( N + 1 ) × ( N + 1 ) (N+1)xx(N+1)(N+1) \times(N+1) 的酉矩阵和对角矩阵。然后，我们获得（P4）的一个次优解为 v ― = U Σ 1 / 2 r v ¯ = U Σ 1 / 2 r bar(v)=USigma^(1//2)r\overline{\boldsymbol{v}}=\boldsymbol{U} \boldsymbol{\Sigma}^{\mathbf{1 / 2}} \boldsymbol{r} ，其中 r ∈ C ( N + 1 ) × 1 r ∈ C ( N + 1 ) × 1 r inC^((N+1)xx1)\boldsymbol{r} \in \mathbb{C}^{(N+1) \times 1} 是根据 r ∈ C N ( 0 , I N + 1 ) r ∈ C N 0 , I N + 1 r inCN(0,I_(N+1))\boldsymbol{r} \in \mathcal{C N}\left(\mathbf{0}, \boldsymbol{I}_{N+1}\right) 生成的随机向量， C N ( 0 , I N + 1 ) C N 0 , I N + 1 CN(0,I_(N+1))\mathcal{C N}\left(\mathbf{0}, \boldsymbol{I}_{N+1}\right) 表示零均值和协方差矩阵 I N + 1 I N + 1 I_(N+1)\boldsymbol{I}_{N+1} 的循环对称复高斯（CSCG）分布。使用独立生成的高斯随机向量 r r rr ，将（P4）的目标值近似为所有 r r r\boldsymbol{r} 中最佳 v ― v ¯ bar(v)\overline{\boldsymbol{v}} 达到的最大值。 最后，可以通过 v = e j arg ⁡ ( [ v ¯ v ¯ N + 1 ] ( 1 : N ) ) v = e j arg ⁡ v ¯ v ¯ N + 1 ( 1 : N ) v=e^(j arg([(( bar(v)))/( bar(v)_(N+1))]_((1:N))))\boldsymbol{v}=e^{j \arg \left(\left[\frac{\bar{v}}{\bar{v}_{N+1}}\right]_{(1: N)}\right)} 恢复问题（P3）的解决方案 v v v\boldsymbol{v} ，其中 [ x ] ( 1 : N ) [ x ] ( 1 : N ) [x]_((1:N))[\boldsymbol{x}]_{(1: N)} 表示包含 x x x\boldsymbol{x} 中前 N N NN 个元素的向量。已经证明，在 r r r\boldsymbol{r} 进行足够多的随机化之后，这种 SDR 方法可以保证问题（P3）的最优目标值的 π 4 π 4 (pi)/(4)\frac{\pi}{4} 近似[13]。
为了实现上述解决方案，提出以下集中式算法。首先，用户发送导频信号，同时 AP 和 IRS 分别进行信道估计以获得 h d H h d H h_(d)^(H)\boldsymbol{h}_{d}^{H} 和 h r H h r H h_(r)^(H)\boldsymbol{h}_{r}^{H} 。其次，AP 发送导频信号，同时 IRS 进行信道估计以获得 G G GG 。第三，AP 通过将获得的 h d H h d H h_(d)^(H)\boldsymbol{h}_{d}^{H} 信道状态信息发送给 IRS。
  1. 1 1 ^(1){ }^{1} 在实践中，IRS 上的每个元素都设计为最大化信号反射。因此，我们在本文中设置 β = 1 β = 1 beta=1\beta=1 。请注意，这种场景与反向散射通信不同，在反向散射通信中，RFID 标签需要从入射信号中收集一定量的能量以进行电路操作，因此在实践中具有更小的幅度反射系数。