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为猕猴桃授粉设计轻量级机器人手臂


凯·李 a a  ^("a "){ }^{\text {a }} , 余佳·霍 a a  ^("a "){ }^{\text {a }} , 刘一南 a a  ^("a "){ }^{\text {a }} , 石英刚 a,b, a,b,  ^("a,b, "){ }^{\text {a,b, }} , 何志 a a  ^("a "){ }^{\text {a }} , 崔永杰 a,b, , , a,b,  , ,  ^("a,b, ",", "){ }^{\text {a,b, }, \text {, }}
西北农林科技大学机械与电子工程学院，中国陕西省杨凌市 712100
b b ^(b){ }^{\mathrm{b}} 农业物联网重点实验室，农业农村部，陕西杨凌 712100，中国 Shaanxi Key Laboratory of Agricultural Information Perception and Intelligent Service, Yangling, Shaanxi 712100, China
c c  ^("c "){ }^{\text {c }} 陕西省农业信息感知与智能服务重点实验室，中国陕西杨凌 712100;
c c  ^("c "){ }^{\text {c }} 陕西省农业信息感知与智能服务重点实验室，中国陕西杨凌 712100;

  文章信息

  关键词：

  猕猴桃花

用于授粉的机器人手臂
  工作空间
  力分析
  轨迹规划
  仿真设计

  摘要;  摘要;


机器人仿真是验证机器人设计参数和各种方案可行性的重要方法。我们模拟并分析了用于猕猴桃授粉的机器人手臂设计参数的有效性，并验证了机器人手臂在授粉过程中的运动合理性。首先，基于支撑猕猴桃藤的棚架系统，确定了用于猕猴桃授粉的机器人手臂的基本参数和工作空间。采用 MATLAB 软件进行仿真，以证明轻量级授粉机器人手臂的工作空间能够满足操作要求。根据分析得到的机器人手臂每个关节的最大理论扭矩，选择了合适的关节电机。使用 SolidWorks 软件验证了机器人手臂材料和关节连接器的强度，并应用机器人手臂的操作环境和 MATLAB 软件模拟和分析了授粉轨迹规划的可行性。根据仿真结果，我们构建了机器人手臂原型和运动控制系统。 实验表明，这款轻量级授粉机器人手臂的最大操作速度为 ω max = 0.105 rad / s ω max = 0.105 rad / s omega_(max)=0.105rad//s\omega_{\max }=0.105 \mathrm{rad} / \mathrm{s} ，授粉成功率为 85 % 85 % 85%85 \% ，单朵花的平均授粉时间为 5 秒，授粉效率为 78 min / mu 78 min / mu 78min//mu78 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} ，显著高于人工刷授粉的 86 min / mu 86 min / mu 86min//mu86 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} 。这款轻量级授粉机器人手臂满足了猕猴桃授粉的自动化操作要求。
机器人仿真是验证机器人设计参数和各种方案可行性的重要方法。我们模拟并分析了用于猕猴桃授粉的机器人手臂设计参数的有效性，并验证了机器人手臂在授粉过程中的运动合理性。首先，基于支撑猕猴桃藤的棚架系统，确定了用于猕猴桃授粉的机器人手臂的基本参数和工作空间。使用 MATLAB 软件进行仿真，以证明轻量级授粉机器人手臂的工作空间能够满足操作要求。根据分析得到的机器人手臂每个关节的最大理论扭矩，选择了合适的关节电机。使用 SolidWorks 软件验证了机器人手臂材料和关节连接器的强度，并应用机器人手臂的操作环境和 MATLAB 软件模拟和分析了授粉轨迹规划的可行性。根据仿真结果，我们建立了机器人手臂原型和运动控制系统。 实验表明，这款轻量级授粉机器人手臂的最大操作速度为 ω max = 0.105 rad / s ω max = 0.105 rad / s omega_(max)=0.105rad//s\omega_{\max }=0.105 \mathrm{rad} / \mathrm{s} ，授粉成功率为 85 % 85 % 85%85 \% ，单朵花的平均授粉时间为 5 秒，授粉效率为 78 min / mu 78 min / mu 78min//mu78 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} ，显著高于人工刷授粉的 86 min / mu 86 min / mu 86min//mu86 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} 。这款轻量级授粉机器人手臂满足了猕猴桃授粉的自动操作要求。

  1. 介绍;


2020 年，中国的猕猴桃种植面积达到 193,000 公顷，年产量为 229.1 万吨，居世界之首（Zhang et al., 2016）。特别是陕西和四川拥有广阔的猕猴桃树种植区，产量高。
2020 年，中国的猕猴桃种植面积达到 193,000 公顷，年产量为 229.1 万吨，居世界之首（Zhang et al., 2016）。特别是陕西和四川拥有广阔的猕猴桃树种植区，产量高。

猕猴桃树通常是雌雄异株植物。由于雌花的花粉废弃和雄花的子房退化，它们不会自花授粉，因为它们产生功能性单性花（Meroi Arcerito et al., 2021; Borghezan et al., 2011）。为了自然繁殖，果园中必须种植一定数量的雄性猕猴桃树，并需要通过昆虫和风进行授粉。然而，气候变化和有限数量的昆虫授粉者可能导致由于授粉不足而产生畸形或小果，从而降低果实质量和产量（Broussard et al., 2021; Estravis-Barcala et al., 2021）。因此，在猕猴桃树的育种过程中，通常使用人工授粉方法，如交叉授粉、刷授粉和手动或电动花粉喷雾器，以弥补由于产量和质量低下而导致的猕猴桃产量和质量问题；
猕猴桃树通常是雌雄异株植物。由于雌花的花粉废弃和雄花的子房退化，它们不会自花授粉，因为它们产生功能性单性花（Meroi Arcerito et al., 2021; Borghezan et al., 2011）。为了自然繁殖，果园中必须种植一定数量的雄性猕猴桃树，并需要通过昆虫和风进行授粉。然而，气候变化和有限数量的昆虫授粉者可能导致由于授粉不足而产生畸形或小果，从而降低果实质量和产量（Broussard et al., 2021; Estravis-Barcala et al., 2021）。因此，在猕猴桃树的育种过程中，通常使用人工授粉方法，如交叉授粉、刷授粉和手动或电动花粉喷雾器，以弥补由于产量和质量低下而导致的猕猴桃产量和质量问题；

自然授粉（Saez et al., 2019; Yang and Miyako, 2020）；然而，这些过程需要高劳动强度（Abbate et al., 2021; Chechetka et al., 2017; Mu et al., 2018; Oh et al., 2021）。
自然授粉（Saez et al., 2019; Yang and Miyako, 2020）；然而，这些过程需要高劳动强度（Abbate et al., 2021; Chechetka et al., 2017; Mu et al., 2018; Oh et al., 2021）。

鉴于人工授粉的缺点，如劳动强度高，许多专家和学者提出使用自动化授粉操作，以全面、均匀和高效地提高植物的授粉率和结果率（Castro et al., 2021; Singh et al., 2021; Yao et al., 2019），并弥补人工授粉操作的不足（Castro et al., 2021; Singh et al., 2021; Yao et al., 2019）。例如，使用无人机（UAV）通过风力对小麦、玉米和其他田间作物进行授粉（Del Cerro et al., 2021; Li et al., 2015）。Henry Williams 等人开发的猕猴桃授粉机器人可以在以 3.5 km / hr 3.5 km / hr 3.5km//hr3.5 \mathrm{~km} / \mathrm{hr} 的速度行驶时定位棚架栽培模式下的猕猴桃花，单花授粉的成功率为 79.5 % 79.5 % 79.5%79.5 \% （Williams et al., 2020）。

近年来，中国的猕猴桃种植面积持续扩大，花粉价格不断上涨。猕猴桃花粉每克价格超过 200 元。同时，成本；
近年来，中国的猕猴桃种植面积持续扩大，花粉价格不断上涨。猕猴桃花粉每克价格超过 200 元。同时，成本；
https://doi.org/10.1016/j.compag.2022.107114

收稿于 2021 年 11 月 29 日；修改稿于 2022 年 5 月 17 日收到；接受稿于 2022 年 5 月 29 日
收稿于 2021 年 11 月 29 日；修改稿于 2022 年 5 月 17 日收到；接受稿于 2022 年 5 月 29 日

2022 年 6 月 9 日在线可用;
2022 年 6 月 9 日在线可用

0168-1699/© 2022 Elsevier B.V. 保留所有权利。
0168-1699/© 2022 Elsevier B.V. 保留所有权利。

中国的农业劳动力正在上升（Gonzalez-de-Santos et al., 2020; Williams et al., 2019）。高昂的花粉价格、劳动力价格和劳动力短缺对人工授粉的准确性、有效性和花粉消耗提出了很高的要求（Sakamoto et al., 2017; Sakamoto et al., 2009）。因此，中国需要大量智能化的猕猴桃花授粉设备（Williams et al., 2020）。
中国的农业劳动力正在上升（Gonzalez-de-Santos et al., 2020; Williams et al., 2019）。高昂的花粉价格、劳动力价格和劳动力短缺对人工授粉的准确性、有效性和花粉消耗提出了很高的要求（Sakamoto et al., 2017; Sakamoto et al., 2009）。因此，中国需要大量智能化的猕猴桃花授粉设备（Williams et al., 2020）。

目前，关于猕猴桃自动授粉操作的研究大多集中在猕猴桃花的目标信息感知上，重点是猕猴桃花的自动识别（He et al., 2019; Sa et al., 2016）和授粉位置的检测（Ji et al., 2020; Mohd et al., 2020; de Luna et al., 2019）。然而，关于使用物理机器人手臂进行猕猴桃自动授粉的报告非常少。现有的研究报告显示，机器人手臂的操作效率和准确性都很低（Sepulveda et al., 2020; Williams et al., 2019），而且所使用的机器人手臂体积大、结构复杂、重量高、惯性大、制造成本高（Sepulveda et al., 2020; Williams et al., 2019）。
目前，关于猕猴桃自动授粉操作的研究大多集中在猕猴桃花的目标信息感知上，重点是猕猴桃花的自动识别（He et al., 2019; Sa et al., 2016）和授粉位置的检测（Ji et al., 2020; Mohd et al., 2020; de Luna et al., 2019）。然而，关于使用物理机器人手臂进行猕猴桃自动授粉的报告非常少。现有的研究报告显示，机器人手臂的操作效率和准确性都很低（Sepulveda et al., 2020; Williams et al., 2019），而且所使用的机器人手臂体积大、结构复杂、重量高、惯性大、制造成本高（Sepulveda et al., 2020; Williams et al., 2019）。

本研究的研究对象是生长在自然环境中的猕猴桃。我们的目的是解决以往研究中关注机器人手臂操作的问题。为此，我们设计了一种轻量级的猕猴桃授粉机器人手臂。其配置设计参数的合理性满足了棚架栽培模式下猕猴桃授粉空间的尺寸要求，制造材料尼龙 6 能够满足轻量级机器人手臂的刚性和强度要求，从而提高其耐用性。在棚架下猕猴桃花的连续授粉过程中，当机器人手臂以最高角速度 ω max = 0.105 rad / s ω max = 0.105 rad / s omega max=0.105rad//s\omega \max =0.105 \mathrm{rad} / \mathrm{s} 移动时，各关节的速度和加速度没有突然变化，这满足了对高运动精度和平稳操作的猕猴桃授粉机器人的要求。 与传统的授粉程序（如人工辅助授粉）相比，对比分析表明，本研究提出的机器人手臂自动授粉程序的授粉成功率超过 85 % 85 % 85%85 \% ，授粉时间为 78 min / mu min / mu min//mu\mathrm{min} / \mathrm{mu} ，其授粉效率显著高于 86 min / mu 86 min / mu 86min//mu86 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} 的人工辅助授粉，这证明了机器人手臂自动授粉程序的可行性。
本研究的研究对象是生长在自然环境中的猕猴桃。我们的目的是解决以往研究中关注机器人手臂操作的问题。为此，我们设计了一种轻量级的猕猴桃授粉机器人手臂。其配置设计参数的合理性满足了棚架栽培模式下猕猴桃授粉空间的尺寸要求，制造材料尼龙 6 能够满足轻量级机器人手臂的刚度和强度要求，从而提高其耐用性。在棚架下猕猴桃花的持续授粉过程中，当机器人手臂以最高角速度 ω max = 0.105 rad / s ω max = 0.105 rad / s omega max=0.105rad//s\omega \max =0.105 \mathrm{rad} / \mathrm{s} 移动时，各关节的速度和加速度没有突然变化，这满足了对高运动精度和平稳操作的猕猴桃授粉机器人的要求。 与传统的授粉程序（如人工辅助授粉）相比，对比分析表明，本研究提出的机器人臂自动授粉程序具有超过 85 % 85 % 85%85 \% 的授粉成功率，授粉时间为 78 min / mu min / mu min//mu\mathrm{min} / \mathrm{mu} ，其授粉效率显著高于 86 min / mu 86 min / mu 86min//mu86 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} 的人工辅助授粉，证明了机器人臂自动授粉程序的可行性。


2. 机器人授粉器的自动授粉原理;
2. 机器人授粉器的自动授粉原理;

above sea level). As is shown in Fig. 1, kiwifruit trees cultivated on a trellis were arranged in rows. These trees, with a line spacing of 4.0 m and a column spacing of 3.0 m , were supported by a T-shaped trellis ( 1.8 m in height) built with steel pipes
在中国陕西省梅县西北农林科技大学的猕猴桃试验站进行了自动化猕猴桃授粉（海拔 4 ∘ 7 ′ 39 ′ ′ N , 107 ∘ 59 ′ 50 ′ ′ E , 648 m 4 ∘ 7 ′ 39 ′ ′ N , 107 ∘ 59 ′ 50 ′ ′ E , 648 m 4^(@)7^(')39^('')N,107^(@)59^(')50^('')E,648m4^{\circ} 7^{\prime} 39^{\prime \prime} \mathrm{N}, 107^{\circ} 59^{\prime} 50^{\prime \prime} \mathrm{E}, 648 \mathrm{~m} 米）。如图 1 所示，种植在棚架上的猕猴桃树排列成行。这些树的行间距为 4.0 米，列间距为 3.0 米，采用 1.8 米高的 T 型钢管棚架支撑。
在中国陕西省梅县西北农林科技大学的猕猴桃试验站进行了自动化猕猴桃授粉（海拔 4 ∘ 7 ′ 39 ′ ′ N , 107 ∘ 59 ′ 50 ′ ′ E , 648 m 4 ∘ 7 ′ 39 ′ ′ N , 107 ∘ 59 ′ 50 ′ ′ E , 648 m 4^(@)7^(')39^('')N,107^(@)59^(')50^('')E,648m4^{\circ} 7^{\prime} 39^{\prime \prime} \mathrm{N}, 107^{\circ} 59^{\prime} 50^{\prime \prime} \mathrm{E}, 648 \mathrm{~m} 米）。如图 1 所示，种植在棚架上的猕猴桃树排列成行。这些树的行间距为 4.0 米，列间距为 3.0 米，采用 1.8 米高的 T 型钢管棚架支撑。

图 1. 一个带有棚架系统的猕猴桃果园。

和铁丝。常规的猕猴桃花沿着棚架顶部的铁丝成簇分布。这些花通常离地面 1 , 650 − 1 , 800 mm 1 , 650 − 1 , 800 mm 1,650-1,800mm1,650-1,800 \mathrm{~mm} ，平均高度相差 150 毫米。因此，机器人授粉器有足够的空间进行移动操作。在授粉之前，花朵被稀疏处理。花朵稀疏后的猕猴桃藤如图 2 所示。每根藤蔓上通常有 4-6 朵花。花朵分布稀疏，重叠很少，生长在不同的位置和方向。
和铁丝。常规的猕猴桃花沿着棚架顶部的铁丝成簇分布。这些花通常离地面 1 , 650 − 1 , 800 mm 1 , 650 − 1 , 800 mm 1,650-1,800mm1,650-1,800 \mathrm{~mm} ，平均高度相差 150 毫米。因此，机器人授粉器有足够的空间进行移动操作。在授粉之前，花朵被稀疏处理。花朵稀疏后的猕猴桃藤如图 2 所示。每根藤蔓上通常有 4-6 朵花。花朵分布稀疏，重叠很少，生长在不同的位置和方向。

自动猕猴桃授粉机的操作示意图如图 3 所示。授粉机由轮式底盘、机器人手臂和双目相机系统组成。双目相机可以实时拍摄棚顶的照片并识别猕猴桃花，利用视差成像原理（Jiang et al., 2020; Jiang et al., 2019; Li et al., 2014）获取花朵在视觉系统中的三维坐标。在获取视觉系统中花朵的三维坐标后，它们被转换为机器人手臂操作系统的三维坐标，然后发送给主控制器以驱动机器人手臂进行授粉。
自动猕猴桃授粉机的操作示意图如图 3 所示。授粉机由轮式底盘、机器人手臂和双目相机系统组成。双目相机可以实时拍摄棚顶的照片并识别猕猴桃花，利用视差成像原理（Jiang et al., 2020; Jiang et al., 2019; Li et al., 2014）获取花朵在视觉系统中的三维坐标。在获取视觉系统中花朵的三维坐标后，它们被转换为机器人手臂操作系统的三维坐标，然后发送给主控制器以驱动机器人手臂进行授粉。

根据在棚架上栽培的猕猴桃花的生长和分布特征，以及机器授粉器的特性，并考虑到授粉操作的灵活性和位置连续性，移动式猕猴桃授粉器的操作模式采用了图 4 所示的间歇行走轨迹。授粉器在 4 米宽的棚架下间歇性移动。单次授粉的立方体区域为 0.5 米长、0.5 米宽和 150 毫米高。授粉器从通道左下角的原点 O 开始授粉，如图 4 所示。在当前停留点上方的花朵授粉后，授粉器继续沿图 4 所示的轨迹向前移动。授粉器每 50 厘米停止一次以重复授粉。这个过程不断重复。
根据在棚架上栽培的猕猴桃花的生长和分布特征，以及机器授粉器的特性，并考虑到授粉操作的灵活性和位置连续性，移动式猕猴桃授粉器的操作模式采用了图 4 所示的间歇行走轨迹。授粉器在 4 米宽的棚架下间歇性移动。单次授粉的立方体区域为 0.5 米长、0.5 米宽和 150 毫米高。授粉器从通道左下角的原点 O 开始授粉，如图 4 所示。在当前停留点上方的花朵授粉后，授粉器继续沿图 4 所示的轨迹向前移动。授粉器每 50 厘米停止一次以重复授粉。这个过程不断重复。


3. 机械臂在猕猴桃授粉工作空间的仿真分析


3.1. 理论分析;


在机器人手臂的授粉操作中，机器人手臂的末端喷雾装置必须能够到达操作区域的任何位置，并能够根据花朵的位置和方向顺序进行授粉操作。由于具有六个自由度的机器人手臂的末端可以到达其工作空间中的任何点（Wang and Hou, 2018），我们选择了一种具有六个自由度的关节式机器人手臂作为授粉臂，如图 5 所示。特别是，S 轴上的腰部旋转关节、L 轴上上臂的俯仰关节以及 U 轴上前臂的俯仰关节控制末端的授粉器，使得前臂末端的活动空间能够覆盖猕猴桃花的授粉区域。R 轴上的旋转关节、B 轴上的俯仰关节和 T 轴上的旋转关节可以控制末端的方向；

图 2. 猕猴桃花的分布。

  1. 底盘; 2. 双目视觉系统; 3. 相机坐标原点; 4. 花; 5. 喷雾器; 6. 机械臂; 7. 基准坐标原点;

  2. 花粉罐; 9. 目标识别处理器; 10. 主控制器;

图 3. 机器人猕猴桃授粉器的操作示意图。1. 底盘；2. 双目视觉系统；3. 相机坐标原点；4. 花；5. 喷雾器；6. 机械臂；7. 基准坐标原点；8. 花粉罐；9. 目标识别处理器；10. 主控制器。

授粉器，以便授粉器喷嘴可以直接面对任何方向的猕猴桃花。根据机器人手臂需要满足的授粉环境和操作要求，即机器人手臂的末端在操作过程中必须能够灵活到达操作区域的任何位置，使用了以下参数：腰关节的旋转角度 θ 1 ∈ [ − 180 ∘ , 180 ∘ ] θ 1 ∈ − 180 ∘ , 180 ∘ theta_(1)in[-180^(@),180^(@)]\theta_{1} \in\left[-180^{\circ}, 180^{\circ}\right] ，上臂的长度 arm l 1 arm l 1 arml_(1)\operatorname{arm} l_{1} ，前臂的长度 l 2 l 2 l_(2)l_{2} ，上臂的旋转角度 arm θ 2 ∈ [ θ 2 min , θ 2 max ] arm θ 2 ∈ θ 2 min , θ 2 max armtheta_(2)in[theta_(2min),theta_(2max)]\operatorname{arm} \theta_{2} \in\left[\theta_{2 \min }, \theta_{2 \max }\right] ，前臂的旋转角度 arm θ 3 ∈ [ θ 3 min , θ 3 max ] arm θ 3 ∈ θ 3  min  , θ 3  max  armtheta_(3)in[theta_(3" min "),theta_(3" max ")]\operatorname{arm} \theta_{3} \in\left[\theta_{3 \text { min }}, \theta_{3 \text { max }}\right] ，旋转角度 θ i θ i theta_(i)\theta_{\mathrm{i}} 在逆时针旋转时为正，Y 轴作为 θ 2 θ 2 theta_(2)\theta_{2} 的参考零位置，上臂的轴作为 θ 3 θ 3 theta_(3)\theta_{3} 的参考零位置。

根据图 4 的操作要求，机器人手臂的末端用于授粉应能够覆盖 500 mm × 500 mm × 500mmxx500 \mathrm{~mm} \times 500 mm × 150 mm 500 mm × 150 mm 500mmxx150mm500 \mathrm{~mm} \times 150 \mathrm{~mm} 的空间。考虑到设计余量（Zhu et al., 2013），机器人手臂工作空间的垂直截面被认为覆盖了 750 mm × 200 mm 750 mm × 200 mm 750mmxx200mm750 \mathrm{~mm} \times 200 \mathrm{~mm} 的矩形区域。主杆的工作空间已确定，如图 6 所示。阴影区域表示授粉空间，点 O O OO 是上臂关节轴在该平面上的投影点。确定方法如下：

（1）上臂固定在左侧限制位置，前臂从上限制位置旋转到下限制位置，形成蓝色弧线 S1。

(2) 上臂固定在右侧限制位置，前臂从上限制位置旋转到下限制位置，形成黄色弧线 S2。

（3）前臂固定在下限位置，上臂从右限位置旋转到左侧，形成绿色弧线 S3。

（4）前臂固定在上限位置，上臂从左限位置旋转到右限位置，形成红色弧线 S4。

(5) 当腰部关节旋转时，形成一个对称的伞形工作空间，如图 6(b)所示。

图 7 中显示了通过机器人手臂基关节旋转进行授粉的最大理论区域，位于圆形冠区。

根据图 4 的操作要求，机器人手臂的授粉操作区域是一个 750 mm × 750 mm × 200 750 mm × 750 mm × 200 750mmxx750mmxx200750 \mathrm{~mm} \times 750 \mathrm{~mm} \times 200 毫米的立方体。分析表明，图 4 所需的立方体操作区域包含在图 7 所示的圆冠区域内。机器人手臂的腰关节的旋转角度被称为 θ 1 ∈ [ − 180 ∘ , 180 ∘ ] θ 1 ∈ − 180 ∘ , 180 ∘ theta_(1)in[-180^(@),180^(@)]\theta_{1} \in\left[-180^{\circ}, 180^{\circ}\right] 。为了实现机器人手臂的最佳路径规划，减少机器人手臂路径规划过程中生成的逆解数量，并确保机器人手臂沿最佳路径移动（Shimabukuro 等，2021；Wang 和 Artemiadis，2013），上臂的旋转范围从 [ − 180 ∘ , 180 ∘ ] − 180 ∘ , 180 ∘ [-180^(@),180^(@)]\left[-180^{\circ}, 180^{\circ}\right] 减少到 [ − 60 ∘ , 60 ∘ ] − 60 ∘ , 60 ∘ [-60^(@),60^(@)]\left[-60^{\circ}, 60^{\circ}\right] ，前臂的旋转范围从 [ − 180 ∘ , 180 ∘ ] − 180 ∘ , 180 ∘ [-180^(@),180^(@)]\left[-180^{\circ}, 180^{\circ}\right] 减少到 [ − 150 ∘ , − 30 ∘ ] − 150 ∘ , − 30 ∘ [-150^(@),-30^(@)]\left[-150^{\circ},-30^{\circ}\right] 。参数设置如下：上臂的旋转角度 arm θ 2 ∈ [ − 60 ∘ , 60 ∘ ] arm θ 2 ∈ − 60 ∘ , 60 ∘ armtheta_(2)in[-60^(@),60^(@)]\operatorname{arm} \theta_{2} \in\left[-60^{\circ}, 60^{\circ}\right] ，前臂的旋转角度 θ 3 ∈ [ − 150 ∘ , − 30 ∘ ] θ 3 ∈ − 150 ∘ , − 30 ∘ theta_(3)in[-150^(@),-30^(@)]\theta_{3} \in\left[-150^{\circ},-30^{\circ}\right] ，上臂的长度 arm l 1 = 420 mm arm l 1 = 420 mm arml_(1)=420mm\operatorname{arm} l_{1}=420 \mathrm{~mm} ，前臂的长度 l 2 = 400 mm l 2 = 400 mm l_(2)=400mml_{2}=400 \mathrm{~mm} ，以及授粉器末端到机器人手臂腕部的距离 = 50 mm = 50 mm =50mm=50 \mathrm{~mm} 。 D-H 参数在表 1 中列出，其中 i i ii 是关节数， a i a i a_(i)a_{i} 是连杆长度， α i α i alpha_(i)\alpha_{i} 是连杆的旋转角度， d i d i d_(i)d_{i} 是连杆的偏移距离， θ i θ i theta_(i)\theta_{i} 是关节角。


3.2. 仿真验证;


根据表 1 中的参数，建立前向运动学方程以获得连杆的变换矩阵，如下所示：
1 0 T = [ c 1 0 − s 1 0 s 1 0 c 1 0 0 − 1 0 0 0 0 0 1 ] , 2 1 T = [ c 2 s 2 0 a 2 c 2 s 2 c 2 0 a 2 s 2 0 0 1 0 0 0 0 1 ] , 3 2 T = 1 0 T = c 1 0 − s 1 0 s 1 0 c 1 0 0 − 1 0 0 0 0 0 1 , 2 1 T = c 2 s 2 0 a 2 c 2 s 2 c 2 0 a 2 s 2 0 0 1 0 0 0 0 1 , 3 2 T = _(1)^(0)T=[[c_(1),0,-s_(1),0],[s_(1),0,c_(1),0],[0,-1,0,0],[0,0,0,1]],_(2)^(1)T=[[c_(2),s_(2),0,a_(2)c_(2)],[s_(2),c_(2),0,a_(2)s_(2)],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],_(3)^(2)T={ }_{1}^{0} T=\left[\begin{array}{cccc} \mathrm{c}_{1} & 0 & -\mathrm{s}_{1} & 0 \\ \mathrm{~s}_{1} & 0 & \mathrm{c}_{1} & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right],{ }_{2}^{1} T=\left[\begin{array}{cccc} \mathrm{c}_{2} & \mathrm{~s}_{2} & 0 & a_{2} c_{2} \\ \mathrm{~s}_{2} & \mathrm{c}_{2} & 0 & a_{2} s_{2} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right],{ }_{3}^{2} T=
[ c 3 0 s 3 0 s 3 0 − c 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ] c 3 0 s 3 0 s 3 0 − c 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1 [[c_(3),0,s_(3),0],[s_(3),0,-c_(3),0],[0,1,0,0],[0,0,0,1]]\left[\begin{array}{cccc} c_{3} & 0 & s_{3} & 0 \\ s_{3} & 0 & -c_{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]
4 3 T = [ c 4 0 − s 4 0 s 4 0 c 4 0 0 − 1 0 d 4 0 0 0 1 ] , 5 4 T = [ c 5 0 s 5 0 s 5 0 − c 5 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ] , 6 5 T = 4 3 T = c 4 0 − s 4 0 s 4 0 c 4 0 0 − 1 0 d 4 0 0 0 1 , 5 4 T = c 5 0 s 5 0 s 5 0 − c 5 0 0 1 0 0 0 0 0 1 , 6 5 T = _(4)^(3)T=[[c_(4),0,-s_(4),0],[s_(4),0,c_(4),0],[0,-1,0,d_(4)],[0,0,0,1]],_(5)^(4)T=[[c_(5),0,s_(5),0],[s_(5),0,-c_(5),0],[0,1,0,0],[0,0,0,1]],quad_(6)^(5)T={ }_{4}^{3} T=\left[\begin{array}{cccc} c_{4} & 0 & -s_{4} & 0 \\ s_{4} & 0 & c_{4} & 0 \\ 0 & -1 & 0 & d_{4} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right],{ }_{5}^{4} T=\left[\begin{array}{cccc} c_{5} & 0 & s_{5} & 0 \\ s_{5} & 0 & -c_{5} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right], \quad{ }_{6}^{5} T=

  1. 伞形工作空间用于授粉；2. 猕猴桃树；3. 猕猴桃树按列分布的区域；

  2. 单次授粉的位置；5. 机器人授粉器；6. 猕猴桃花；7. 猕猴桃棚架；8. 机器人授粉器的轨迹；

  3. 机器人授粉器的停止；10. 授粉空间（山脊）；

图 4. 机器人授粉器间歇性移动操作的示意图。1. 授粉的伞形工作空间；2. 猕猴桃树；3. 以列分布的猕猴桃树区域；4. 单次授粉位置；5. 机器人授粉器；6. 猕猴桃花；7. 猕猴桃棚；8. 机器人授粉器的轨迹；9. 机器人授粉器的停止；10. 授粉空间（脊）。
[ c 6 − s 6 0 0 s 6 c 6 0 a 2 s 2 0 0 1 d 6 0 0 0 1 ] c 6 − s 6 0 0 s 6 c 6 0 a 2 s 2 0 0 1 d 6 0 0 0 1 [[c_(6),-s_(6),0,0],[s_(6),c_(6),0,a_(2)s_(2)],[0,0,1,d_(6)],[0,0,0,1]]\left[\begin{array}{cccc}c_{6} & -s_{6} & 0 & 0 \\ s_{6} & c_{6} & 0 & a_{2} s_{2} \\ 0 & 0 & 1 & d_{6} \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]

Ifc c 1 = sin ⁡ θ 1 , c 23 = cos ⁡ ( θ 2 + θ 3 ) , s 1 = sin ⁡ θ 1 c 1 = sin ⁡ θ 1 , c 23 = cos ⁡ θ 2 + θ 3 , s 1 = sin ⁡ θ 1 c_(1)=sin theta_(1),c_(23)=cos(theta_(2)+theta_(3)),s_(1)=sin theta_(1)c_{1}=\sin \theta_{1}, c_{23}=\cos \left(\theta_{2}+\theta_{3}\right), s_{1}=\sin \theta_{1} ，ands s 23 = sin ⁡ ( θ 2 + θ 3 ) s 23 = sin ⁡ θ 2 + θ 3 s_(23)=sin(theta_(2)+theta_(3))s_{23}=\sin \left(\theta_{2}+\theta_{3}\right) ，则最终矩阵如下：

基于机械臂的参数和运动学参数，采用蒙特卡洛方法（Yue et al., 2018; Zhu et al., 2017）分析了机械臂的工作空间。选择了多个不同关节的旋转角度来计算坐标；
[ − c 6 [ s 5 c 1 s 23 + c 5 ( s 1 s 4 − c 4 c 1 c 23 ) ] − s 6 [ s 5 T 2 2 1 T s 23 + c 5 2 T s 4 3 T 5 3 T 6 4 T = c 4 c 1 c 23 ) ] c 5 c 1 s 23 − s 5 ( s 1 s 4 − c 4 c 1 c 23 ) d 6 [ c 5 c 1 s 23 − s 5 ( s 1 s 4 − c 4 c 1 c 23 ) ] − s 6 ( s 1 c 4 + s 4 c 1 c 23 ) − c 6 ( s 1 c 4 + s 4 c 1 c 23 ) + a 2 c 2 c 1 + d 4 c 1 s 23 − c 6 [ s 5 c 1 s 23 − c 5 ( c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 ) ] s 6 [ s 5 s 1 s 23 − c 5 ( c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 ) ] c 5 s 1 s 23 + s 5 ( c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 ) d 6 [ c 5 s 1 s 23 + s 5 ( c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 ) ] + s 6 ( c 1 c 4 − s 4 s 1 c 23 ) + c 6 ( c 1 c 4 − s 4 s 1 c 23 ) + a 2 c 2 s 1 + d 4 s 1 s 23 s 4 s 6 s 23 − c 6 ( s 5 c 23 + c 4 c 5 s 23 ) s 6 ( s 5 c 23 + c 4 c 5 s 23 ) c 5 c 23 + c 4 s 5 s 23 d 4 c 23 − a 2 s 2 + d 6 [ ( c 5 c 23 − c 4 s 5 s 23 ) ] 0 0 0 1 ] − c 6 s 5 c 1 s 23 + c 5 s 1 s 4 − c 4 c 1 c 23 − s 6 s 5 T 2 2 1 T s 23 + c 5 2 T s 4 3 T 5 3 T 6 4 T = c 4 c 1 c 23 c 5 c 1 s 23 − s 5 s 1 s 4 − c 4 c 1 c 23 d 6 c 5 c 1 s 23 − s 5 s 1 s 4 − c 4 c 1 c 23 − s 6 s 1 c 4 + s 4 c 1 c 23 − c 6 s 1 c 4 + s 4 c 1 c 23 + a 2 c 2 c 1 + d 4 c 1 s 23 − c 6 s 5 c 1 s 23 − c 5 c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 s 6 s 5 s 1 s 23 − c 5 c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 c 5 s 1 s 23 + s 5 c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 d 6 c 5 s 1 s 23 + s 5 c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 + s 6 c 1 c 4 − s 4 s 1 c 23 + c 6 c 1 c 4 − s 4 s 1 c 23 + a 2 c 2 s 1 + d 4 s 1 s 23 s 4 s 6 s 23 − c 6 s 5 c 23 + c 4 c 5 s 23 s 6 s 5 c 23 + c 4 c 5 s 23 c 5 c 23 + c 4 s 5 s 23 d 4 c 23 − a 2 s 2 + d 6 c 5 c 23 − c 4 s 5 s 23 0 0 0 1 [[-c_(6)[s_(5)c_(1)s_(23)+c_(5)(s_(1)s_(4)-c_(4)c_(1)c_(23))],{:-s_(6)[s_(5)T_(2)_(2)^(1)Ts_(23)+c_(5)^(2)Ts_(4)^(3)T_(5)^(3)T_(6)^(4)T=c_(4)c_(1)c_(23))],c_(5)c_(1)s_(23)-s_(5)(s_(1)s_(4)-c_(4)c_(1)c_(23)),d_(6)[c_(5)c_(1)s_(23)-s_(5)(s_(1)s_(4)-c_(4)c_(1)c_(23))]],[-s_(6)(s_(1)c_(4)+s_(4)c_(1)c_(23)),-c_(6)(s_(1)c_(4)+s_(4)c_(1)c_(23)),+a_(2)c_(2)c_(1)+d_(4)c_(1)s_(23)],[-c_(6)[s_(5)c_(1)s_(23)-c_(5)(c_(1)s_(4)+c_(4)s_(1)c_(23))],s_(6)[s_(5)s_(1)s_(23)-c_(5)(c_(1)s_(4)+c_(4)s_(1)c_(23))],c_(5)s_(1)s_(23)+s_(5)(c_(1)s_(4)+c_(4)s_(1)c_(23)),d_(6)[c_(5)s_(1)s_(23)+s_(5)(c_(1)s_(4)+c_(4)s_(1)c_(23))]],[+s_(6)(c_(1)c_(4)-s_(4)s_(1)c_(23)),+c_(6)(c_(1)c_(4)-s_(4)s_(1)c_(23)),+a_(2)c_(2)s_(1)+d_(4)s_(1)s_(23)],[s_(4)s_(6)s_(23)-c_(6)(s_(5)c_(23)+c_(4)c_(5)s_(23)),s_(6)(s_(5)c_(23)+c_(4)c_(5)s_(23)),c_(5)c_(23)+c_(4)s_(5)s_(23),d_(4)c_(23)-a_(2)s_(2)+d_(6)[(c_(5)c_(23)-c_(4)s_(5)s_(23))]],[0,0,0,1]]\left[\begin{array}{cccc} -c_{6}\left[s_{5} c_{1} s_{23}+c_{5}\left(s_{1} s_{4}-c_{4} c_{1} c_{23}\right)\right] & \left.-s_{6}\left[s_{5} T_{2}{ }_{2}^{1} T s_{23}+c_{5}^{2} T s_{4}^{3} T{ }_{5}^{3} T{ }_{6}^{4} T=c_{4} c_{1} c_{23}\right)\right] & c_{5} c_{1} s_{23}-s_{5}\left(s_{1} s_{4}-c_{4} c_{1} c_{23}\right) & d_{6}\left[c_{5} c_{1} s_{23}-s_{5}\left(s_{1} s_{4}-c_{4} c_{1} c_{23}\right)\right] \\ -s_{6}\left(s_{1} c_{4}+s_{4} c_{1} c_{23}\right) & -c_{6}\left(s_{1} c_{4}+s_{4} c_{1} c_{23}\right) & +a_{2} c_{2} c_{1}+d_{4} c_{1} s_{23} \\ -c_{6}\left[s_{5} c_{1} s_{23}-c_{5}\left(c_{1} s_{4}+c_{4} s_{1} c_{23}\right)\right] & s_{6}\left[s_{5} s_{1} s_{23}-c_{5}\left(c_{1} s_{4}+c_{4} s_{1} c_{23}\right)\right] & c_{5} s_{1} s_{23}+s_{5}\left(c_{1} s_{4}+c_{4} s_{1} c_{23}\right) & d_{6}\left[c_{5} s_{1} s_{23}+s_{5}\left(c_{1} s_{4}+c_{4} s_{1} c_{23}\right)\right] \\ +s_{6}\left(c_{1} c_{4}-s_{4} s_{1} c_{23}\right) & +c_{6}\left(c_{1} c_{4}-s_{4} s_{1} c_{23}\right) & +a_{2} c_{2} s_{1}+d_{4} s_{1} s_{23} \\ s_{4} s_{6} s_{23}-c_{6}\left(s_{5} c_{23}+c_{4} c_{5} s_{23}\right) & s_{6}\left(s_{5} c_{23}+c_{4} c_{5} s_{23}\right) & c_{5} c_{23}+c_{4} s_{5} s_{23} & d_{4} c_{23}-a_{2} s_{2}+d_{6}\left[\left(c_{5} c_{23}-c_{4} s_{5} s_{23}\right)\right] \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]

图 5. 用于授粉的机器人手臂机制的示意图。

使用正向运动学方程结束，并将工作空间中的所有点收集到一个集合中。机器人手臂相对于基坐标系统 0 的末端点表示如下：
[ 0 x 0 y 0 z 1 ] = T 6 0 [ 0 0 0 1 ] = [ d 6 [ c 5 c 1 s 23 − s 5 ( s 1 s 4 − c 4 c 1 c 23 ) ] + a 2 c 2 c 1 + d 4 c 1 s 23 d 6 [ c 5 s 1 s 23 + s 5 ( c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 ) ] + a 2 c 2 s 1 + d 4 s 1 s 23 d 4 c 23 − a 2 s 2 + d 6 [ ( c 5 c 23 − c 4 s 5 s 23 ) ] 1 ] 0 x 0 y 0 z 1 = T 6 0 0 0 0 1 = d 6 c 5 c 1 s 23 − s 5 s 1 s 4 − c 4 c 1 c 23 + a 2 c 2 c 1 + d 4 c 1 s 23 d 6 c 5 s 1 s 23 + s 5 c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 + a 2 c 2 s 1 + d 4 s 1 s 23 d 4 c 23 − a 2 s 2 + d 6 c 5 c 23 − c 4 s 5 s 23 1 [[^(0)x],[^(0)y],[^(0)z],[1]]=T_(6)^(0)[[0],[0],[0],[1]]=[[d_(6)[c_(5)c_(1)s_(23)-s_(5)(s_(1)s_(4)-c_(4)c_(1)c_(23))]+a_(2)c_(2)c_(1)+d_(4)c_(1)s_(23)],[d_(6)[c_(5)s_(1)s_(23)+s_(5)(c_(1)s_(4)+c_(4)s_(1)c_(23))]+a_(2)c_(2)s_(1)+d_(4)s_(1)s_(23)],[d_(4)c_(23)-a_(2)s_(2)+d_(6)[(c_(5)c_(23)-c_(4)s_(5)s_(23))]],[1]]\left[\begin{array}{c} { }^{0} \mathrm{x} \\ { }^{0} \mathrm{y} \\ { }^{0} \mathrm{z} \\ 1 \end{array}\right]=\boldsymbol{T}_{6}^{0}\left[\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} d_{6}\left[c_{5} c_{1} s_{23}-s_{5}\left(s_{1} s_{4}-c_{4} c_{1} c_{23}\right)\right]+a_{2} c_{2} c_{1}+d_{4} c_{1} s_{23} \\ d_{6}\left[c_{5} s_{1} s_{23}+s_{5}\left(c_{1} s_{4}+c_{4} s_{1} c_{23}\right)\right]+a_{2} c_{2} s_{1}+d_{4} s_{1} s_{23} \\ d_{4} c_{23}-a_{2} s_{2}+d_{6}\left[\left(c_{5} c_{23}-c_{4} s_{5} s_{23}\right)\right] \\ 1 \end{array}\right]

MATLAB 被用来模拟末端可达的所有位置。将每个旋转关节的角度范围内的 10,000 个随机值代入公式 (1)。通过正向运动学解算，得到了 10,000 个工作点，用于描述机器人臂的工作空间。如图 8 所示，当 − 37.5 cm < x < 37.5 cm , − 37.5 cm < y < 37.5 cm − 37.5 cm < x < 37.5 cm , − 37.5 cm < y < 37.5 cm -37.5cm < x < 37.5cm,-37.5cm < y < 37.5cm-37.5 \mathrm{~cm}<\mathrm{x}<37.5 \mathrm{~cm},-37.5 \mathrm{~cm}<\mathrm{y}<37.5 \mathrm{~cm} 和 40 cm < z < 60 40 cm < z < 60 40cm < z < 6040 \mathrm{~cm}<\mathrm{z}<60 厘米时，机器人臂的工作空间可以包含授粉区的所有点。根据蒙特卡洛方法 (Yue et al., 2018; Zhu et al., 2017) 的分析，设计的操作空间大小为 750 mm × 750 mm × 200 mm × 750 mm × 200 mm xx750mmxx200mm\times 750 \mathrm{~mm} \times 200 \mathrm{~mm} ，符合授粉工作的要求；即，机器人臂的末端可以到达操作空间内的任何位置进行授粉，这证明了操作空间和

机器臂的杠杆长度被适当设计。由于猕猴桃花的实际高度约为 1 , 800 mm 1 , 800 mm 1,800mm1,800 \mathrm{~mm} ，因此需要一个高度为 1 , 200 mm 1 , 200 mm 1,200mm1,200 \mathrm{~mm} 的底盘，以确保机器人臂能够触及猕猴桃花。


4. 机器人手臂上的力的仿真分析;


4.1. 理论分析;


当机器人手臂的臂杆达到图 9 所示的位置时，关节处的力矩和转动惯量达到了最大值。建立了一个坐标系统，机器手臂的基座为原点，上臂的方向为 X 轴，肩关节的方向为 Y 轴，垂直向上的方向为 Z 轴。上臂和前臂的质心位于臂杆的中心，每个关节的质心位于每个关节的几何中心，均用黑点表示。特别地，如果上臂杆的质量为 m 0 ≈ 250 g m 0 ≈ 250 g m_(0)~~250g\mathrm{m}_{0} \approx 250 \mathrm{~g} ，肘部的俯仰关节的质量为 m 1 m 1 m_(1)\mathrm{m}_{1} ；

图 7. 机器人手臂工作空间的示意图。
  表 1

机器人手臂的 D-H 参数。
  联合 i i ii ; α i ( ∘ ) α i ∘ alpha_(i)(^(@))\alpha_{i}\left({ }^{\circ}\right) a i ( m ) a i ( m ) a_(i)(m)a_{i}(\mathrm{~m}) d i ( m ) d i ( m ) d_(i)(m)d_{i}(\mathrm{~m}) θ i ( ∘ ) θ i ∘ theta_(i)(^(@))\theta_{i}\left({ }^{\circ}\right)
1 − 90 ∘ − 90 ∘ -90^(@)-90^{\circ} 0 0 θ 1 θ 1 theta_(1)\theta_{1}
2 0 0.42 0 θ 2 θ 2 theta_(2)\theta_{2}
3 90 ∘ 90 ∘ 90^(@)90^{\circ} 0 0 θ 3 θ 3 theta_(3)\theta_{3}
4 − 90 ∘ − 90 ∘ -90^(@)-90^{\circ} 0 0.40 θ 4 θ 4 theta_(4)\theta_{4}
5 90 ∘ 90 ∘ 90^(@)90^{\circ} 0 0 θ 5 θ 5 theta_(5)\theta_{5}
6 0 0 0.05 θ 6 θ 6 theta_(6)\theta_{6}
Joint i alpha_(i)(^(@)) a_(i)(m) d_(i)(m) theta_(i)(^(@)) 1 -90^(@) 0 0 theta_(1) 2 0 0.42 0 theta_(2) 3 90^(@) 0 0 theta_(3) 4 -90^(@) 0 0.40 theta_(4) 5 90^(@) 0 0 theta_(5) 6 0 0 0.05 theta_(6)| Joint $i$ | $\alpha_{i}\left({ }^{\circ}\right)$ | $a_{i}(\mathrm{~m})$ | $d_{i}(\mathrm{~m})$ | $\theta_{i}\left({ }^{\circ}\right)$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 1 | $-90^{\circ}$ | 0 | 0 | $\theta_{1}$ | | 2 | 0 | 0.42 | 0 | $\theta_{2}$ | | 3 | $90^{\circ}$ | 0 | 0 | $\theta_{3}$ | | 4 | $-90^{\circ}$ | 0 | 0.40 | $\theta_{4}$ | | 5 | $90^{\circ}$ | 0 | 0 | $\theta_{5}$ | | 6 | 0 | 0 | 0.05 | $\theta_{6}$ |

图 6. 机器人手臂的工作空间。

图 8. 工作空间的仿真结果。

图 9. 机器人手臂的力分析。

≈ 855 g ≈ 855 g ~~855g\approx 855 \mathrm{~g} ，肘部旋转关节 m 2 ≈ 735 g m 2 ≈ 735 g m_(2)~~735g\mathrm{m}_{2} \approx 735 \mathrm{~g} ，前臂杠杆 m 3 ≈ 200 g m 3 ≈ 200 g m_(3)~~200g\mathrm{m}_{3} \approx 200 \mathrm{~g} ，手腕的俯仰关节 m 4 ≈ 339 g m 4 ≈ 339 g m_(4)~~339g\mathrm{m}_{4} \approx 339 \mathrm{~g} ，手腕的旋转关节 m 5 ≈ 230 g m 5 ≈ 230 g m_(5)~~230g\mathrm{m}_{5} \approx 230 \mathrm{~g} ，末端执行器 m 6 ≈ 100 g m 6 ≈ 100 g m_(6)~~100g\mathrm{m}_{6} \approx 100 \mathrm{~g} ，连接杆的长度 L 1 = 420 mm , L 2 = L 1 = 420 mm , L 2 = L_(1)=420mm,L_(2)=\mathrm{L}_{1}=420 \mathrm{~mm}, \mathrm{~L}_{2}= 30 mm , L 3 = 370 mm , L 4 = 20 mm 30 mm , L 3 = 370 mm , L 4 = 20 mm 30mm,L_(3)=370mm,L_(4)=20mm30 \mathrm{~mm}, \mathrm{~L}_{3}=370 \mathrm{~mm}, \mathrm{~L}_{4}=20 \mathrm{~mm} ，以及 L 5 = 50 mm L 5 = 50 mm L_(5)=50mm\mathrm{L}_{5}=50 \mathrm{~mm} ，重力加速度 g = 9.8 m / s 2 g = 9.8 m / s 2 g=9.8m//s^(2)g=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ，则肩关节、肘关节和手腕俯仰关节的力矩如下：

当机器人手臂操作时，授粉器必须被准确控制；然而，机器人手臂末端的运动速度要求并不严格。因此，行星齿轮被用作每个关节的减速器。它们通过 1:5 的同步带驱动。我们在机器人手臂的腰部、肩部和肘部关节使用了 42 个行星减速步进电机（42HS3413A4CEXG），并在手腕的偏航关节应用了一个 42 步进电机（ 42 HB 48 − 401 A 42 HB 48 − 401 A 42HB48-401A42 \mathrm{HB} 48-401 \mathrm{~A} ），在手腕的俯仰和滚动关节应用了 28 个步进电机（28HB-401A）。参数列在表 2 中。


4.2. 联合应力的仿真验证;


三维建模软件 SolidWorks 被用于设计轻型机械臂用于猕猴桃授粉（图 10），该机械臂包括四个部分：底座、上臂、前臂和腕部关节。上臂和前臂的杠杆均由碳纤维管制成。除标准部件如电机、减速器和螺钉外，机械臂的关键部件采用尼龙 6 进行 3D 打印。尼龙 6 和碳纤维管的特性参数
T 1 = m 0 g L 1 2 + m 1 g L 1 + m 2 g ( L 2 + L 1 ) + m 3 g ( L 3 2 + L 2 + L 1 ) + m 4 g ( L 3 + L 2 + L 1 ) + m 5 g ( L 4 + L 3 + L 2 + L 1 ) + m 6 g ( L 5 + L 4 + L 3 + L 2 + L 1 ) = 13.999594 N ⋅ m T 2 = m 2 g L 2 + m 3 g ( L 3 2 + L 2 ) + m 4 g ( L 3 + L 2 ) + m 5 g ( L 4 + L 3 + L 2 ) + m 6 g ( L 5 + L 4 + L 3 + L 2 ) = 3.36385 N ⋅ m T 3 = m 5 g L 4 + m 6 g ( L 5 + L 4 ) = 0.10388 N ⋅ m T 1 = m 0 g L 1 2 + m 1 g L 1 + m 2 g L 2 + L 1 + m 3 g L 3 2 + L 2 + L 1 + m 4 g L 3 + L 2 + L 1 + m 5 g L 4 + L 3 + L 2 + L 1 + m 6 g L 5 + L 4 + L 3 + L 2 + L 1 = 13.999594 N ⋅ m T 2 = m 2 g L 2 + m 3 g L 3 2 + L 2 + m 4 g L 3 + L 2 + m 5 g L 4 + L 3 + L 2 + m 6 g L 5 + L 4 + L 3 + L 2 = 3.36385 N ⋅ m T 3 = m 5 g L 4 + m 6 g L 5 + L 4 = 0.10388 N ⋅ m {:[T_(1)=m_(0)g((L_(1))/(2))+m_(1)gL_(1)+m_(2)g(L_(2)+L_(1))+m_(3)g((L_(3))/(2)+L_(2)+L_(1))+m_(4)g(L_(3)+L_(2)+L_(1))+m_(5)g(L_(4)+L_(3)+L_(2)+L_(1))],[+m_(6)g(L_(5)+L_(4)+L_(3)+L_(2)+L_(1))=13.999594 N*m],[T_(2)=m_(2)gL_(2)+m_(3)g((L_(3))/(2)+L_(2))+m_(4)g(L_(3)+L_(2))+m_(5)g(L_(4)+L_(3)+L_(2))+m_(6)g(L_(5)+L_(4)+L_(3)+L_(2))=3.36385N*m],[T_(3)=m_(5)gL_(4)+m_(6)g(L_(5)+L_(4))=0.10388N*m]:}\begin{gathered} T_{1}=m_{0} g \frac{L_{1}}{2}+m_{1} g L_{1}+m_{2} g\left(L_{2}+L_{1}\right)+m_{3} g\left(\frac{L_{3}}{2}+L_{2}+L_{1}\right)+m_{4} g\left(L_{3}+L_{2}+L_{1}\right)+m_{5} g\left(L_{4}+L_{3}+L_{2}+L_{1}\right) \\ +m_{6} g\left(L_{5}+L_{4}+L_{3}+L_{2}+L_{1}\right)=13.999594 N \cdot m \\ T_{2}=m_{2} g L_{2}+m_{3} g\left(\frac{L_{3}}{2}+L_{2}\right)+m_{4} g\left(L_{3}+L_{2}\right)+m_{5} g\left(L_{4}+L_{3}+L_{2}\right)+m_{6} g\left(L_{5}+L_{4}+L_{3}+L_{2}\right)=3.36385 \mathrm{~N} \cdot m \\ T_{3}=m_{5} g L_{4}+m_{6} g\left(L_{5}+L_{4}\right)=0.10388 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} \end{gathered}
  表 2

每个关节电机的参数。
  组件;
  额定电压
Rated Voltage| Rated | | :--- | | Voltage |
  额定电流
Rated Current| Rated | | :--- | | Current |
  静态时刻
Static Moment| Static | | :--- | | Moment |
  减速比
Reduction Ratio| Reduction | | :--- | | Ratio |
   质量;
  腰部电机 12 V 1.3 A 0.27 N ⋅ m 0.27 N ⋅ m 0.27N*m0.27 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} 1 : 5 1 : 5 1:51: 5 400
  肩部电机 12 V 1.3 A 0.27 N ⋅ m 0.27 N ⋅ m 0.27N*m0.27 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} 1 : 15 1 : 15 1:151: 15
  g 肘部电机;
g Elbow Motor| g | | :--- | | | | Elbow Motor |
12 V 1.3 A 0.27 N ⋅ m 0.27 N ⋅ m 0.27N*m0.27 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} 1 : 5 1 : 5 1:51: 5 g
Yaw Motor at 12 V 1.2 A 0.6 N ⋅ m 0.6 N ⋅ m 0.6N*m0.6 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} / / /// 400
  肘部
Elbow| Elbow | | :---: |

腕部的 g Pitching Motor
g Pitching Motor at Wrist| g | | :--- | | Pitching Motor | | at Wrist |

手腕上的滚动电机
Rolling Motor at Wrist| Rolling Motor | | :---: | | at Wrist |
 12 V 0.6 A 0.18 N ⋅ m 0.18 N ⋅ m 0.18N*m0.18 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} / / /// g
0.6 A 0.12 N ⋅ m 0.12 N ⋅ m 0.12N*m0.12 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} / / /// 200
g
g| g | | :--- |
Component "Rated Voltage" "Rated Current" "Static Moment" "Reduction Ratio" Mass Waist Motor 12 V 1.3 A 0.27N*m 1:5 400 Shoulder Motor 12 V 1.3 A 0.27N*m 1:15 "g Elbow Motor" 12 V 1.3 A 0.27N*m 1:5 g Yaw Motor at 12 V 1.2 A 0.6N*m // 400 "Elbow" "g Pitching Motor at Wrist" "Rolling Motor at Wrist" 12 V 0.6 A 0.18N*m // g 0.6 A 0.12N*m // 200 "g" | Component | Rated <br> Voltage | Rated <br> Current | Static <br> Moment | Reduction <br> Ratio | Mass | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Waist Motor | 12 V | 1.3 A | $0.27 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}$ | $1: 5$ | 400 | | Shoulder Motor | 12 V | 1.3 A | $0.27 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}$ | $1: 15$ | g <br> <br> Elbow Motor | | | 12 V | 1.3 A | $0.27 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}$ | $1: 5$ | g | | Yaw Motor at | 12 V | 1.2 A | $0.6 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}$ | $/$ | 400 | | Elbow | | | | | g <br> Pitching Motor <br> at Wrist | | Rolling Motor <br> at Wrist | 12 V | 0.6 A | $0.18 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}$ | $/$ | g | | | | 0.6 A | $0.12 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}$ | $/$ | 200 | | | | | | g | |

列在表 3 和表 4 中。为了确保尼龙 6 材料满足轻量级机器人手臂生产材料的强度要求，有必要对由尼龙 6 制成的机器人手臂关键组件进行应力-应变分析和强度检查，以确保每个关键组件的应力和应变在机器人手臂操作期间远低于尼龙 6 材料的强度极限，从而保证尼龙 6 的耐用性。

当机器人手臂操作时，肩关节和肘关节承受着较大的扭矩。肩关节的扭矩由肩部支撑和旋转部件承受，而肘关节的扭矩则由肘部支撑和旋转部件维持。使用 SolidWorks Simulation 的有限元仿真插件对机器人手臂的关键组件进行了应力-应变分析和强度检查，扭矩 20 N ⋅ m 20 N ⋅ m 20N*m20 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} 和 4 N ⋅ m 4 N ⋅ m 4N*m4 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} 分别施加在肩部旋转部件和肩部支撑上。应力-应变仿真结果如图 11 所示。此时，肩部旋转部件具有；

  1. 1. 腰关节；2. 肩关节；3. 上臂；4. 肘关节；5. 腕部偏航关节；6. 前臂；7. 腕部俯仰关节；8. 腕部滚动关节

图 10. 用于猕猴桃授粉的轻量级机器人手臂的 3D 模型。1. 腰关节；2. 肩关节；3. 上臂；4. 肘关节；5. 手腕的偏航关节；6. 前臂；7. 手腕的俯仰关节；8. 手腕的滚动关节。
  表 3

尼龙 6 的特征参数。
  机械性能
玻璃转变温度		   密度   熔点   弹性模量   抗拉强度
  值 223 ∘ C 223 ∘ C 223^(@)C223{ }^{\circ} \mathrm{C} 1.13 g / cm 3 1.13 g / cm 3 1.13g//cm^(3)1.13 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} 220 ∘ C 220 ∘ C 220^(@)C220{ }^{\circ} \mathrm{C}   3,400 MPa; 70 − 84 MPa 70 − 84 MPa 70-84MPa70-84 \mathrm{MPa}
  打印参数;   打印厚度   填充密度   打印温度   填充率   平均壁厚
  值   0.15 毫米; 100% 260 ∘ C 260 ∘ C 260^(@)C260{ }^{\circ} \mathrm{C} 20 − 40 mm / s 20 − 40 mm / s 20-40mm//s20-40 \mathrm{~mm} / \mathrm{s}   2.5 毫米
Mechanical Property Glass Transition Temperature Density Melting Point Elasticity Modulus Tensile Strength Value 223^(@)C 1.13g//cm^(3) 220^(@)C 3,400 MPa 70-84MPa Print Parameters Print Thickness Filling Density Printing Temperature Filling Rate Average Wall Thickness Value 0.15 mm 100% 260^(@)C 20-40mm//s 2.5 mm| Mechanical Property | Glass Transition Temperature | Density | Melting Point | Elasticity Modulus | Tensile Strength | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | Value | $223{ }^{\circ} \mathrm{C}$ | $1.13 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ | $220{ }^{\circ} \mathrm{C}$ | 3,400 MPa | $70-84 \mathrm{MPa}$ | | Print Parameters | Print Thickness | Filling Density | Printing Temperature | Filling Rate | Average Wall Thickness | | Value | 0.15 mm | 100% | $260{ }^{\circ} \mathrm{C}$ | $20-40 \mathrm{~mm} / \mathrm{s}$ | 2.5 mm |
  表 4

碳纤维管的性能参数。
  性能;   克重 ( g / m 2 ) g / m 2 (g//m^(2))\left(\mathrm{g} / \mathrm{m}^{2}\right) ;   抗拉强度   弹性模量   延伸   额定电流
  参数; 300 3 , 400 MPa 3 , 400 MPa 3,400MPa3,400 \mathrm{MPa} 240 GPa 1.7 % 1.7 % 1.7%1.7 \% 4.7 A   密度
Performance Gram Weight (g//m^(2)) Tensile Strength Elasticity Modulus Elongation Rated Current Parameters 300 3,400MPa 240 GPa 1.7% 4.7 A Density| Performance | Gram Weight $\left(\mathrm{g} / \mathrm{m}^{2}\right)$ | Tensile Strength | Elasticity Modulus | Elongation | Rated Current | | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Parameters | 300 | $3,400 \mathrm{MPa}$ | 240 GPa | $1.7 \%$ | 4.7 A | Density |

最大应力为 13.69 MPa，最大应变为 0.001035，最大应力为 5.425 MPa，最大应变约为 0.0003801。这意味着旋转肩部件和支撑的应力和应变均低于尼龙 6 的极限强度。同样，在扭矩为 10 N ⋅ m 10 N ⋅ m 10N*m10 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} 时，肘部旋转部件的最大应力为 13.02 MPa，最大应变为 0.0009942；在扭矩为 2 N ⋅ m 2 N ⋅ m 2N*m2 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} 时，肘部支撑的最大应力为 2.649 MPa，最大应变约为 0.0002426。这意味着肘部旋转部件和支撑的应力和应变均低于尼龙 6 的极限强度。这表明授粉机器人手臂关键部件的生产材料选择得当，强度满足操作要求。

5. 关于机器人手臂授粉轨迹的仿真分析;


5.1. 理论分析;


为了减少在操作过程中对授粉机器人手臂的冲击力并提高运动稳定性，要求机器人手臂各关节的速度和加速度曲线必须连续平滑，且速度和加速度不得有突变。在机器人手臂连续对两朵花进行授粉的场景中，机器人手臂末端的顺序授粉路径是根据支撑猕猴桃藤的棚架系统设计的，如图 12 所示。通过在信息感知系统中使用双目相机拍照并定位棚架顶部的猕猴桃花，我们可以获得工作空间中所有猕猴桃花的三维坐标，并根据空间确定授粉顺序。


肩部旋转部件的应力图


肩部支撑的应力图


肩部旋转部件的应变图


(a) 肩部支撑的应变图

图 11. 肩关节部件的应力-应变图。

图 12. 机器人手臂末端的顺序授粉轨迹示意图。

图 13. 授粉作用的示意图。

花的位置。机械臂的末端从起始点 O 移动到工作空间中的第一个授粉点进行授粉。完成后，它依次对其他花朵进行授粉，直到单个工作空间中的所有猕猴桃花都被授粉。最后，机械臂的末端返回到起始点 O O OO 。在本研究中，使用机械臂进行连续授粉的过程可以分为三个阶段。

  1. 机械臂的末端从起始点 O O OO 移动到目标花朵 A。

  2. 机械臂的末端从目标花朵 A A AA 移动到目标
      花 B.

  3. 机械臂的末端从目标花朵 B 移动到起始点 O。

在每个机器人授粉阶段，使用五次多项式插值（Duditza et al., 1987）来设计机器人手臂末端的轨迹。为了使机器人手臂末端的授粉器能够快速准确地到达猕猴桃花，授粉阶段的机器人手臂末端轨迹设计了四个动作，如图 13 所示：即水平线性运动、垂直线性运动、方向变化和返回。文献（Kondo et al., 1996a; Kondo et al., 1996b）显示，在番茄采摘中，机器人手臂从初始位置移动到目标番茄需要 5 秒，最大关节角速度为 0.105 rad / s 0.105 rad / s 0.105rad//s0.105 \mathrm{rad} / \mathrm{s} 。根据文献，授粉机器人手臂的最大关节角速度设计为 ω max = 0.105 rad / s ω max = 0.105 rad / s omega_(max)=0.105rad//s\omega_{\max }=0.105 \mathrm{rad} / \mathrm{s} 。关节的最大运动范围为 180 ∘ 180 ∘ 180^(@)180^{\circ} 。随后，在对授粉机器人手臂轨迹进行仿真分析时，当机器人手臂的关节以最大角速度 ω max ω max omega_(max)\omega_{\max } 运动时，机器人手臂的速度和加速度不会出现突变。

当机器人手臂的末端从起始点移动到工作空间中的授粉点时，机器人手臂末端的速度和每个关节的角速度可以使用机器人手臂的雅可比矩阵表示：
[ v ω ~ ] = J ( q ) q ˙ v ω ~ = J ( q ) q ˙ [[v],[ widetilde(omega)]]=J(q)q^(˙)\left[\begin{array}{c}v \\ \widetilde{\omega}\end{array}\right]=J(q) \dot{q}

机器人手臂使用旋转关节，可以通过以下公式表示：
[ v ω ~ ] = [ z i × i p n 0 z i ] q ˙ i v ω ~ = z i × i p n 0 z i q ˙ i [[v],[ widetilde(omega)]]=[[z_(i)xx^(i)p_(n)^(0)],[z_(i)]]q^(˙)_(i)\left[\begin{array}{c}v \\ \widetilde{\omega}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}z_{i} \times{ }^{i} p_{n}^{0} \\ z_{i}\end{array}\right] \dot{q}_{i}
J i = [ z i × i p n 0 z i ] J i = z i × i p n 0 z i J_(i)=[[z_(i)xx^(i)p_(n)^(0)],[z_(i)]]J_{i}=\left[\begin{array}{c}z_{i} \times{ }^{i} p_{n}^{0} \\ z_{i}\end{array}\right]

其中 J i J i J_(i)J_{i} 是雅可比矩阵的 i i ii 列， i p n 0 i p n 0 ^(i)p_(n)^(0){ }^{i} p_{n}^{0} 表示在基坐标系 { i } { i } {i}\{i\} 中，机械臂末端相对于基坐标系原点的坐标系中的位置向量， z i z i z_(i)z_{i} 表示基坐标系 { i } { i } {i}\{i\} 中 z z zz 轴的单位向量。本研究中使用的机械臂模型满足以下公式：
z i = i 0 T [ 0 0 1 0 ] z i = i 0 T 0 0 1 0 z_(i)=_(i)^(0)T[[0],[0],[1],[0]]z_{i}={ }_{i}^{0} T\left[\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right]
i p n 0 = 6 i − 1 T [ p x p y p z 1 ] i p n 0 = 6 i − 1 T p x p y p z 1 ^(i)p_(n)^(0)=_(6)^(i-1)T[[p_(x)],[p_(y)],[p_(z)],[1]]{ }^{i} p_{n}^{0}={ }_{6}^{i-1} T\left[\begin{array}{c} p_{x} \\ p_{y} \\ p_{z} \\ 1 \end{array}\right]

其中 P x , P y P x , P y P_(x),P_(y)P_{x}, P_{y} 和 P z P z P_(z)P_{z} 表示机器人手臂在末端坐标系统中的末端位置。机器手臂的雅可比矩阵是根据每个坐标系统的旋转矩阵获得的。机器手臂的雅可比矩阵与关节角度和末端位置有关。当末端姿态确定时，可以根据末端位置获得关节角度。此时，雅可比矩阵仅与末端位置相关。
J = J ( p x , p y , p z ) J = J p x , p y , p z J=J(p_(x),p_(y),p_(z))J=J\left(p_{x}, p_{y}, p_{z}\right)

当机器人手臂沿着设计的线性路径移动时，其从起始点 o = ( x o o = x o o=(x_(o):}o=\left(x_{o}\right. , y o , z o ) y o , z o {:y_(o),z_(o))\left.y_{o}, z_{o}\right) 到工作空间中的授粉点 e = ( x e , y e , z e ) e = x e , y e , z e e=(x_(e),y_(e),z_(e))e=\left(x_{e}, y_{e}, z_{e}\right) 的线性参数方程为：
{ x = x o + ( x e − x o ) t y = y o + ( y e − y o ) t ( 0 ⩽ t ⩽ 1 ) z = z o + ( z e − z o ) t x = x o + x e − x o t y = y o + y e − y o t ( 0 ⩽ t ⩽ 1 ) z = z o + z e − z o t {[x=x_(o)+(x_(e)-x_(o))t],[y=y_(o)+(y_(e)-y_(o))t quad(0 <= t <= 1)],[z=z_(o)+(z_(e)-z_(o))t]:}\left\{\begin{array}{l}x=x_{o}+\left(x_{e}-x_{o}\right) t \\ y=y_{o}+\left(y_{e}-y_{o}\right) t \quad(0 \leqslant t \leqslant 1) \\ z=z_{o}+\left(z_{e}-z_{o}\right) t\end{array}\right.

它的速度方程是与时间 t t tt 相关的机器人手臂末端的函数：
{ x = x o + s ( v ( t ) , t ) ( x e − x o ) ( x e − x o ) 2 + ( y e − y o ) 2 + ( z e − z o ) 2 y = y o + s ( v ( t ) , t ) ( y e − y o ) ( x e − x o ) 2 + ( y e − y o ) 2 + ( z e − z o ) 2 z = z o + s ( v ( t ) , t ) ( z e − z o ) ( x e − x o ) 2 + ( y e − y o ) 2 + ( z e − z o ) 2 x = x o + s ( v ( t ) , t ) x e − x o x e − x o 2 + y e − y o 2 + z e − z o 2 y = y o + s ( v ( t ) , t ) y e − y o x e − x o 2 + y e − y o 2 + z e − z o 2 z = z o + s ( v ( t ) , t ) z e − z o x e − x o 2 + y e − y o 2 + z e − z o 2 {[x=x_(o)+(s(v(t),t)(x_(e)-x_(o)))/(sqrt((x_(e)-x_(o))^(2)+(y_(e)-y_(o))^(2)+(z_(e)-z_(o))^(2)))],[y=y_(o)+(s(v(t),t)(y_(e)-y_(o)))/(sqrt((x_(e)-x_(o))^(2)+(y_(e)-y_(o))^(2)+(z_(e)-z_(o))^(2)))],[z=z_(o)+(s(v(t),t)(z_(e)-z_(o)))/(sqrt((x_(e)-x_(o))^(2)+(y_(e)-y_(o))^(2)+(z_(e)-z_(o))^(2)))]:}\left\{\begin{array}{l}x=x_{o}+\frac{s(v(t), t)\left(x_{e}-x_{o}\right)}{\sqrt{\left(x_{e}-x_{o}\right)^{2}+\left(y_{e}-y_{o}\right)^{2}+\left(z_{e}-z_{o}\right)^{2}}} \\ y=y_{o}+\frac{s(v(t), t)\left(y_{e}-y_{o}\right)}{\sqrt{\left(x_{e}-x_{o}\right)^{2}+\left(y_{e}-y_{o}\right)^{2}+\left(z_{e}-z_{o}\right)^{2}}} \\ z=z_{o}+\frac{s(v(t), t)\left(z_{e}-z_{o}\right)}{\sqrt{\left(x_{e}-x_{o}\right)^{2}+\left(y_{e}-y_{o}\right)^{2}+\left(z_{e}-z_{o}\right)^{2}}}\end{array}\right.

根据机械臂末端，我们可以获得关于时间的雅可比矩阵的函数，以获得每个关节速度关于时间的函数。
q ˙ ( t ) = J − 1 ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) ) [ v ( t ) ω ~ ( t ) ] q ˙ ( t ) = J − 1 ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) ) v ( t ) ω ~ ( t ) q^(˙)(t)=J^(-1)(x(t),y(t),z(t))[[v(t)],[ widetilde(omega)](t)]\dot{q}(t)=J^{-1}(x(t), y(t), z(t))\left[\begin{array}{c}v(t) \\ \widetilde{\omega}\end{array}(t)\right]


5.2. 工作轨迹的仿真验证;


五次多项式插值用于设计机器人手臂关节的空间轨迹。我们在某一时刻将关节角度设置为 as θ ( t ) as θ ( t ) as theta(t)\operatorname{as} \theta(t) ，起始和结束时间分别为 t 0 t 0 t_(0)t_{0} 和 t f t f t_(f)t_{f} ，起始和结束关节角度分别为 θ o θ o theta_(o)\theta_{o} 和 θ f θ f theta_(f)\theta_{f} 。约束条件如下：
{ θ ( t 0 ) = θ 0 θ ( t f ) = θ f θ ˙ ( t 0 ) = 0 θ ˙ ( t f ) = 0 θ ¨ ( t 0 ) = 0 θ ¨ ( t f ) = 0 θ t 0 = θ 0 θ t f = θ f θ ˙ t 0 = 0 θ ˙ t f = 0 θ ¨ t 0 = 0 θ ¨ t f = 0 {[theta(t_(0))=theta_(0)],[theta(t_(f))=theta_(f)],[theta^(˙)(t_(0))=0],[theta^(˙)(t_(f))=0],[theta^(¨)(t_(0))=0],[theta^(¨)(t_(f))=0]:}\left\{\begin{array}{c}\theta\left(t_{0}\right)=\theta_{0} \\ \theta\left(t_{f}\right)=\theta_{f} \\ \dot{\theta}\left(t_{0}\right)=0 \\ \dot{\theta}\left(t_{f}\right)=0 \\ \ddot{\theta}\left(t_{0}\right)=0 \\ \ddot{\theta}\left(t_{f}\right)=0\end{array}\right.

根据约束方程（12），我们得到以下方程组：
{ θ ( t ) = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3 + a 4 t 4 + a 5 t 5 θ ˙ ( t ) = a 1 + 2 a 2 t + 3 a 3 t 2 + 4 a 4 t 3 + 5 a 5 t 4 θ ¨ ( t ) = 2 a 2 + 6 a 3 t + 12 a 4 t 2 + 20 a 5 t 3 θ ( t ) = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3 + a 4 t 4 + a 5 t 5 θ ˙ ( t ) = a 1 + 2 a 2 t + 3 a 3 t 2 + 4 a 4 t 3 + 5 a 5 t 4 θ ¨ ( t ) = 2 a 2 + 6 a 3 t + 12 a 4 t 2 + 20 a 5 t 3 {[theta(t)=a_(0)+a_(1)t+a_(2)t^(2)+a_(3)t^(3)+a_(4)t^(4)+a_(5)t^(5)],[theta^(˙)(t)=a_(1)+2a_(2)t+3a_(3)t^(2)+4a_(4)t^(3)+5a_(5)t^(4)],[theta^(¨)(t)=2a_(2)+6a_(3)t+12a_(4)t^(2)+20a_(5)t^(3)]:}\left\{\begin{array}{c}\theta(t)=\mathrm{a}_{0}+\mathrm{a}_{1} t+\mathrm{a}_{2} t^{2}+\mathrm{a}_{3} t^{3}+\mathrm{a}_{4} t^{4}+\mathrm{a}_{5} t^{5} \\ \dot{\theta}(t)=\mathrm{a}_{1}+2 \mathrm{a}_{2} t+3 \mathrm{a}_{3} t^{2}+4 \mathrm{a}_{4} t^{3}+5 \mathrm{a}_{5} t^{4} \\ \ddot{\theta}(t)=2 \mathrm{a}_{2}+6 \mathrm{a}_{3} t+12 \mathrm{a}_{4} t^{2}+20 a_{5} t^{3}\end{array}\right.

轨迹中的两个相邻点被视为起始和结束位置。起始和结束关节角速度分别为 v 0 v 0 v_(0)v_{0} 和 v f v f v_(f)v_{f} ，起始和结束关节角加速度分别为 a 0 a 0 a_(0)\mathrm{a}_{0} 和 a f a f a_(f)\mathrm{a}_{f} 。
{ θ ( t o ) = θ o = a o θ ( t f ) = θ f = a 0 + a 1 t f + a 2 t f 2 + a 3 t f 3 + a 4 t f 4 + a 5 t f 5 θ ˙ ( t o ) = ν o = a 1 θ ˙ ( t f ) = ν f = a 1 + 2 a 2 t f + 3 a 3 t f 2 + 4 a 4 t f 3 + 5 a 5 t f 4 θ ¨ ( t o ) = a f = 2 a 2 θ ¨ ( t f ) = a f = 2 a 2 + 6 a 3 t f + 12 a 4 t f 2 + 20 a 5 t f 3 θ t o = θ o = a o θ t f = θ f = a 0 + a 1 t f + a 2 t f 2 + a 3 t f 3 + a 4 t f 4 + a 5 t f 5 θ ˙ t o = ν o = a 1 θ ˙ t f = ν f = a 1 + 2 a 2 t f + 3 a 3 t f 2 + 4 a 4 t f 3 + 5 a 5 t f 4 θ ¨ t o = a f = 2 a 2 θ ¨ t f = a f = 2 a 2 + 6 a 3 t f + 12 a 4 t f 2 + 20 a 5 t f 3 {[theta(t_(o))=theta_(o)=a_(o)],[theta(t_(f))=theta_(f)=a_(0)+a_(1)t_(f)+a_(2)t_(f)^(2)+a_(3)t_(f)^(3)+a_(4)t_(f)^(4)+a_(5)t_(f)^(5)],[theta^(˙)(t_(o))=nu_(o)=a_(1)],[theta^(˙)(t_(f))=nu_(f)=a_(1)+2a_(2)t_(f)+3a_(3)t_(f)^(2)+4a_(4)t_(f)^(3)+5a_(5)t_(f)^(4)],[theta^(¨)(t_(o))=a_(f)=2a_(2)],[theta^(¨)(t_(f))=a_(f)=2a_(2)+6a_(3)t_(f)+12a_(4)t_(f)^(2)+20a_(5)t_(f)^(3)]:}\left\{\begin{array}{c} \theta\left(t_{o}\right)=\theta_{o}=\mathrm{a}_{o} \\ \theta\left(t_{f}\right)=\theta_{f}=\mathrm{a}_{0}+\mathrm{a}_{1} t_{f}+\mathrm{a}_{2} t_{f}^{2}+\mathrm{a}_{3} t_{f}^{3}+\mathrm{a}_{4} t_{f}^{4}+\mathrm{a}_{5} t_{f}^{5} \\ \dot{\theta}\left(t_{o}\right)=\nu_{o}=\mathrm{a}_{1} \\ \dot{\theta}\left(t_{f}\right)=\nu_{f}=\mathrm{a}_{1}+2 \mathrm{a}_{2} t_{f}+3 \mathrm{a}_{3} t_{f}^{2}+4 \mathrm{a}_{4} t_{f}^{3}+5 \mathrm{a}_{5} t_{f}^{4} \\ \ddot{\theta}\left(t_{o}\right)=a_{f}=2 \mathrm{a}_{2} \\ \ddot{\theta}\left(t_{f}\right)=a_{f}=2 \mathrm{a}_{2}+6 \mathrm{a}_{3} t_{f}+12 \mathrm{a}_{4} t_{f}^{2}+20 \mathrm{a}_{5} t_{f}^{3} \end{array}\right.

我们将方程（14）代入方程（13），以获得基于五次多项式插值的轨迹规划方程：

图 14. 关节空间轨迹规划的仿真结果。

根据上述分析，基于 MATLAB 中的机器人工具箱进行了五次多项式插值的关节空间轨迹规划。如图 14(a)所示，机器人手臂的末端从起始点 O 移动到工作空间中授粉点 A 的附近。在授粉过程中，末端执行器执行了授粉，而机器人手臂的关节保持静止。

授粉，机器人手臂移动到授粉点 B。该过程中机器人手臂每个关节的位置、速度和加速度曲线分别如图 14(b)、(c)和(d)所示。

根据仿真结果，在关节空间轨迹规划下，即使关节运动速度 ω > ω max ω > ω max omega > omega_(max)\omega>\omega_{\max } ，加速度也不会突然变化。

使用 SolidWorks 设计的机器人手臂的三维模型被导入到 MATLAB 中进行笛卡尔坐标系下的轨迹规划仿真。使用 Simulink 插件的 Simscape 模块构建了一个刚体树。在笛卡尔坐标系中，规划了机器人手臂的轨迹，使机器人手臂的末端沿直线从起点移动到终点，如图 15(a)所示。运动过程中末端位置和方向的变化分别如图 15(b)和 15(c)所示。根据仿真结果，笛卡尔坐标系下轨迹规划仿真中的末端位置和方向曲线平滑且稳定，没有突然变化。
  图 14.（续）。


6. 实验验证;


6.1. 实验平台的建立；


根据上述模拟实验数据，构建了机械手臂的原型，如图 16 所示。机械手臂的主体采用尼龙 6 通过 3D 打印制作。末端执行器使用了一个雾化器（YSVCO-CC-6510-ss，东莞市韶喷系统有限公司，东莞，广东，中国）和一个双目相机（KS1A552-D，金辰科技有限公司，深圳，广东，中国），这些设备安装在基座上。

授粉机器人手臂的控制系统还包括一个;

工业个人计算机（IPC）（D12120P551，深圳鸿达丰电子有限公司，深圳，广东，中国），运动控制器（战舰 V3，兴义电子科技有限公司，广州，广东，中国），六个电机驱动器（Emm42A_Stepper_V3.x，成都艾控电子科技有限公司，成都，四川，中国），以及六个步进电机（42HS3413A4CE-XG，东莞迅控自动化科技有限公司，东莞，广东，中国）。特别是，电机驱动器可以实时向运动控制器提供电机的位置和转速反馈。机器人手臂原型的总制造成本为人民币 7932 元，总功率为 75.6 瓦。

控制系统的工作流程如图 17 所示。一个双目

图 15. 笛卡尔空间轨迹规划的仿真结果。

  1. 猕猴桃花需要授粉；2. 末端执行器（喷雾器）；3. 轻量级机器人手臂；4. 双目相机；5. 花粉罐；

  2. 主控制器; 7. IPC;

图 16. 用于授粉的机器人手臂原型。1. 需要授粉的猕猴桃花；2. 末端执行器（喷雾器）；3. 轻量级机器人手臂；4. 双目相机；5. 花粉罐；6. 主控制器；7. IPC。

相机被用于实时获取现场猕猴桃花朵的场景图像。嵌入在 IPC 中的分布式操作环境 ROS 被用于处理图像，获取目标花朵的朝向信息，并进行轨迹规划（Meng 等，2016）。它能够实时计算机器人手臂的插值点，然后将插值点信息发送到主控制器，主控制器读取每个电机的当前位置并处理这些信息。控制信息被发送到每个关节的电机驱动器，以控制关节旋转并改变机器人手臂末端的位置和朝向。编码器提供

反馈每个关节电机是否到达指定位置，以确保机器人手臂末端的喷雾器对目标花朵进行逐点授粉。

其中，准确判断花朵位置和方向的关键是获取雌蕊的重心和花朵轮廓的重心。通过这两个重心，可以得到代表花朵生长方向的中心轴，也就是花朵的位置和方向。首先，我们使用双目相机获取猕猴桃花朵图像，并在左右眼图像中确定雌蕊的轮廓。

图 17. 机器人手臂的控制流程。

轮廓检测算法。接下来，我们应用了一种二值化方法进行拟合，以获得左右眼图像中雌蕊轮廓的重心及其二维坐标。然后，基于两台相机光心之间的距离，以及左右眼图像中雌蕊重心的二维坐标，结合双眼视差成像原理（Jiang et al., 2020；Jiang et al., 2019；Li et al., 2014），我们确定了空间三维

使用最小二乘法计算雌蕊重心的坐标（Jing Song 和 Wen Wang，2014）。使用相同的方法，我们获得了花瓣最小外接圆的重心的空间三维坐标。由于授粉是在开花 1-3 天的雌性猕猴桃花上进行的，而雌性猕猴桃花的寿命为 2-6 天，因此在授粉过程中，雌性猕猴桃花不会因枯萎而发生较大变形。因此，雌性猕猴桃花的轮廓不会发生较大扭曲，其重心也不会随年龄变化。

为了减少图像处理的计算量，在使用 YOLOv4 检测模型检测猕猴桃花后，我们为目标花的预测框绘制了一个坐标区域兴趣区（ROI），作为检测轮廓和轮廓区域重心的边界。通过检测，我们得到了雌蕊的最小外接圆轮廓边界，并通过根据轮廓边界进行拟合获得了雌蕊轮廓的重心。类似地，我们使用 OpenCV 提供的轮廓检测算法，检测并生成了花瓣的最小外接圆轮廓，并获得了花瓣轮廓的重心。

检测雌蕊和花瓣轮廓重心的过程如图 18 所示。首先，对猕猴桃花图像进行预处理，在将猕猴桃花图像灰度化后，使用局部自适应阈值分割获得表示猕猴桃花瓣区域和雌蕊区域特征的二值图像（Goh et al., 2018）。接下来，我们使用边界跟踪算法检测二值图像中的轮廓（Ren et al., 2002）。我们根据目标轮廓的几何特性筛选轮廓，获得雌蕊和花瓣的最小外接圆轮廓信息，并去除无关轮廓（Zhang et al., 2020）。然后，根据雌蕊和花瓣的最小外接圆轮廓信息，通过拟合获得两个轮廓的重心，并根据双目视差原理计算它们的空间坐标。

图 19 (a)-(e) 显示了雌蕊重心和花轮廓检测的结果以及拟合花轴的图例，如图所示，橙色矩形表示选择的花瓣轮廓框的内容，蓝色矩形表示选择的雌蕊轮廓框的内容，黄色矩形；

图 18. 确定雌蕊重心和花轮廓的过程。

  (a) ROI 提取

图 19. 猕猴桃花朵位置和方向的中心轴实例图。

表示干扰识别的无关内容，绿色点是花瓣重心，紫色点是雌蕊重心，蓝色中央轴表示花姿态中央轴。


6.2. 实验结果


一个轻量级授粉机器人手臂被用于在支架系统上授粉猕猴桃花，以验证该机器人手臂在中国陕西省眉县西北农林科技大学猕猴桃测试站的性能（海拔 4 ∘ 7 ′ 39 ′ ′ N , 107 ∘ 59 ′ 50 ′ ′ E , 648 m 4 ∘ 7 ′ 39 ′ ′ N , 107 ∘ 59 ′ 50 ′ ′ E , 648 m 4^(@)7^(')39^('')N,107^(@)59^(')50^('')E,648m4^{\circ} 7^{\prime} 39^{\prime \prime} \mathrm{N}, 107^{\circ} 59^{\prime} 50^{\prime \prime} \mathrm{E}, 648 \mathrm{~m} 米）。
  表 5

机器人授粉器的目标授粉性能测试统计数据。
  授粉区
Pollination Zone| Pollination | | :--- | | Zone |
   性能指标
  成功率
花的成功率		   总数;
  授粉/%   检测/%   花朵
"Pollination Zone" Performance Index Success Rate of Success Rate of Flower Total Number of Pollination/% Detection/% Flowers | Pollination <br> Zone | Performance Index | | | | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | | Success Rate of | Success Rate of Flower | Total Number of | | | | Pollination/% | Detection/% | Flowers | |

我们随机选择了授粉位置，绘制了授粉测试区域，并将每个授粉区域划分为 2 m × 2 m 2 m × 2 m 2mxx2m2 \mathrm{~m} \times 2 \mathrm{~m} 个方格。在授粉之前，我们首先总结了每个授粉测试区域内的猕猴桃花朵数量，然后开始使用授粉器，该授粉器采用双筒相机识别猕猴桃花朵的朝向，以进行“点对点”授粉。授粉性能测试结果列在表 5 中。机器人臂在选定区域 1 − 3 1 − 3 1-31-3 的成功率分别为 86 % , 87 % 86 % , 87 % 86%,87%86 \%, 87 \% 和 82 % 82 % 82%82 \% ，平均值为 85 % 85 % 85%85 \% ；每朵花的授粉持续时间为每个区域 5 秒，平均为 5 秒；总授粉持续时间分别为 105 s , 115 s 105 s , 115 s 105s,115s105 \mathrm{~s}, 115 \mathrm{~s} 秒和 100 秒，平均为 107 秒。“花朵检测成功率”定义为成功检测到的花朵数量与整个区域内花朵总数的比例。“授粉成功率”定义为机器人臂对成功检测到的花朵进行授粉时，成功授粉的花朵数量与授粉区域内花朵总数的比例。 然而，授粉的成功率并不反映喷嘴是否因喷嘴位置不当而偏离重心，在这种情况下，授粉被视为失败。

图 20. 机器人手臂的局部授粉过程。

“授粉的总持续时间”被定义为从信息感知系统开始检测花朵到控制机械臂完成对授粉区域内所有检测到的花朵的连续授粉的总时间，具体根据它们的位置和方向。“单朵花的平均授粉持续时间”被定义为机械臂根据给定操作指令移动到检测到的花朵附近的总时间，从调整喷嘴位置以授粉目标花朵到完成授粉后移动到下一朵花。

在特定的授粉过程中，机器人手臂从初始位置启动，并根据规划的最佳路径移动到靠近要授粉的猕猴桃花的位置。当到达猕猴桃花的最佳授粉位置时，针对该猕猴桃花进行授粉。授粉完成后，机器人手臂移动到下一个花朵的最佳授粉位置并进行针对性授粉，直到所有花朵都被授粉，机器人手臂返回到初始位置。其中，机器人手臂连续授粉猕猴桃花的局部操作过程分别如图 20（a）-（f）所示。以连续授粉 2 簇猕猴桃花为例。首先，机器人手臂根据最佳路径从初始位置移动到区域（1）中靠近猕猴桃花的位置，当到达区域（1）中一朵花的最佳授粉位置时，对该猕猴桃花进行目标授粉。 然后，当区域（1）中的所有猕猴桃花都被授粉后，移动到区域（2）并重复之前的工作过程。最后，机器人手臂被重置并返回到初始位置。

在机器人手臂的授粉过程中，安装在每个关节上的霍尔传感器可以检测每个关节的角位移和关节活动时间。根据记录的关节角位移和关节活动时间数据，我们计算了机器人手臂每个关节的位移、速度和加速度曲线，并绘制了相应的曲线。授粉区 1 中花朵连续授粉时每个关节的速度和加速度曲线分别如图 21(a)和 21(b)所示。即使在移动操作过程中，机器人手臂某个关节的角速度发生了轻微变化（例如，图 21(a)中 27 秒到 31 秒的速度曲线出现了轻微突变），但在此时间段内相应关节的加速度曲线仍然保持平滑而不突兀。27 秒到 31 秒之间的曲线如图 21(b)所示。这证明了机器人手臂在实际操作中的稳定性。

  7. 讨论;


对比图 21 和图 14 显示，机器人手臂的实际授粉过程与图 14 中关节空间轨迹规划的仿真结果一致；也就是说，各关节的速度和加速度曲线通常是平滑和稳定的。没有观察到突变。然而，如图 21(a)所示，在 27 秒到 31 秒的时间间隔内，速度曲线有轻微的突变，而图 21(b)中相应时间间隔内机器人手臂的加速度曲线也显示出轻微突变的迹象。这可能是因为当机器人手臂完成一簇花的授粉任务并移动到下一个花簇时，此时关节的角速度相对不稳定，机器人手臂可能会遇到障碍物，如树枝和藤蔓，受到遮挡的影响。由于在机器人手臂操作过程中受到遮挡的影响，它被迫急剧调整姿态并改变工作路径以避开障碍，导致其各关节的角加速度出现轻微的突变。 然而，总的来说，机器人臂在实际操作中的运动是稳定的。当以最大速度 0.105 rad / s 0.105 rad / s 0.105rad//s0.105 \mathrm{rad} / \mathrm{s} 操作时，每个关节的加速度曲线保持平滑，没有突然变化，同时在操作环境中的障碍物对其影响不大。

图 21. 机器人手臂在实际授粉过程中的各关节运动参数变化。

为了验证机器人手臂自动授粉程序的可行性，我们将机器人手臂自动授粉与传统授粉程序进行了比较，例如人工辅助授粉（Shu et al., 2015）和电动授粉器授粉（Shu et al., 2015）。结果如表 6 所示。授粉成功率的定义与第 6.2 节中的相同。作为机器人手臂自动授粉程序的比较参考，人工授粉和电动授粉器授粉的成功率均为 100 % 100 % 100%100 \% 。授粉效率是指授粉一英亩所需的时间；
  猕猴桃树。

根据表 6 中显示的信息，轻量级机器人手臂的授粉成功率低于手动刷点授粉和电动授粉器授粉。授粉成功率仅为 85 % 85 % 85%85 \% ，因为在授粉过程中，用于引导机器人手臂到猕猴桃花的双目相机系统的准确率可能由于强光照射而降低，这影响了机器人手臂对目标的授粉，导致授粉失败。这可能导致减少；
  表 6

不同授粉方案的比较。
  授粉方法

设备（产品名称）；
Equipment (Product Name)| Equipment (Product | | :--- | | Name) |

授粉成功率
Pollination Success Rate| Pollination | | :--- | | Success Rate |
  授粉效率
Pollination Efficiency| Pollination | | :--- | | Efficiency |
  人工授粉

书写工具 (Shu et al., 2015);
Writing Brush (Shu et al., 2015)| Writing Brush (Shu | | :--- | | et al., 2015) |
 100 % 100 % 100%100 \% 86 min / mu 86 min / mu 86min//mu86 \mathrm{~min} / \mathrm{mu}
  电动授粉

BS-CFSF-1 和 BS-（半自动授粉）自动授粉
BS-CFSF-1和BS- (Semi-automatic Pollination) Automated Pollination| BS-CFSF-1和BS- | | :--- | | (Semi-automatic | | Pollination) | | Automated | | Pollination |

CFSF-2 (Shu et al., 2015);
CFSF-2 (Shu et al., 2015)| CFSF-2 | | :--- | | (Shu et al., 2015) |
  轻量级机器人手臂
Lightweight Robotic Arm| Lightweight | | :--- | | Robotic Arm |
Pollination Method "Equipment (Product Name)" "Pollination Success Rate" "Pollination Efficiency" Artificial Pollination "Writing Brush (Shu et al., 2015)" 100% 86min//mu Electric Pollination "BS-CFSF-1和BS- (Semi-automatic Pollination) Automated Pollination" "CFSF-2 (Shu et al., 2015)" "Lightweight Robotic Arm"| Pollination Method | Equipment (Product <br> Name) | Pollination <br> Success Rate | Pollination <br> Efficiency | | :--- | :--- | :--- | :--- | | Artificial Pollination | Writing Brush (Shu <br> et al., 2015) | $100 \%$ | $86 \mathrm{~min} / \mathrm{mu}$ | | Electric Pollination | BS-CFSF-1和BS- <br> (Semi-automatic <br> Pollination) <br> Automated <br> Pollination | CFSF-2 <br> (Shu et al., 2015) | Lightweight <br> Robotic Arm |
8 5 % 64 min / mu 8 5 % 64 min / mu 85%quad64min//mu\mathbf{8 5 \%} \quad 64 \mathrm{~min} / \mathrm{mu}.

在授粉成功率方面，轻量级机器人手臂的授粉效率低于电动授粉器，高于人工刷授粉，因为人工刷授粉作为一种不依赖机械设备的传统手动授粉方法，会导致操作人员的能量下降、授粉速度减慢以及授粉效率降低，随着授粉工作的持续推进。在整个自动化授粉过程中，机器人手臂可以保持稳定的操作效率 78 min / mu 78 min / mu 78min//mu78 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} ，高于手动刷点授粉的 86 min / mu min / mu min//mu\mathrm{min} / \mathrm{mu} 操作效率。然而，当机器人手臂在最佳路径上操作时，需要进行信息计算处理，例如避障和防碰撞，这会延长操作时间。电动授粉器省略了计算和信息处理，从而减少了授粉持续时间。省略过多的信息处理和计算时间使得轻量级机器人手臂的授粉效率低于 64 min / mu 64 min / mu 64min//mu64 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} 电动授粉器。

然而，机器人手臂自动授粉的成功率略低于手动刷点授粉和电动授粉器授粉。然而，由于其稳定的操作效率，机器人手臂自动授粉可以有效减轻操作人员在手动刷点授粉和电动授粉过程中的工作压力，并为授粉操作提供最大的便利。同时，人工刷点授粉容易损伤雄蕊柱头，导致结果率下降，影响授粉效果（Shu et al., 2015）。电动授粉器大多需要大规模喷洒，这容易造成花粉浪费（Shu et al., 2015）。因此，基于综合分析，使用机器人手臂的自动授粉仍然是最佳解决方案。

  8. 结论;


在本研究中，我们模拟和设计了一种轻量级的机器人手臂用于猕猴桃授粉。首先，根据操作环境确定了用于授粉的机器人手臂的配置、基本参数和工作空间。使用 MATLAB 模拟工作空间。结果表明，机器人手臂的设计参数是合适的。随后，分析了机器人手臂上的力，以探讨各关节力的最大理论力矩。根据结果，选择了合适的关节电机，并使用 SolidWorks 模拟分析了关节连接器的应力和应变，验证了关节结构设计的合理性。接下来，根据授粉环境和工作空间，轨迹控制必须满足某些要求：在采用最大关节速度规划时，速度和加速度都不能发生突变。使用 MATLAB 模拟轨迹规划，并基于五次多项式插值选择关节空间轨迹规划。最后，构建了机器人手臂的原型以验证其实际性能。 结果表明，通过仿真设计轻量级机器人手臂是可行的，且其授粉性能优秀。平均每个猕猴桃的授粉时间为 5 秒

花卉，平均成功率为 85 % 85 % 85%85 \% 。当机器人手臂以最大速度 ω max = 0.105 rad / s ω max = 0.105 rad / s omega_(max)=0.105rad//s\omega_{\max }=0.105 \mathrm{rad} / \mathrm{s} 移动时，末端喷嘴可以到达工作空间范围内的任何位置 750 mm × 750 750 mm × 750 750mmxx750750 \mathrm{~mm} \times 750 mm × 200 mm mm × 200 mm mmxx200mm\mathrm{mm} \times 200 \mathrm{~mm} ，并且每个关节的速度和加速度保证不会导致变异。授粉效率达到 78 min / mu 78 min / mu 78min//mu78 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} ，显著高于人工刷授粉的 86 min / mu 86 min / mu 86min//mu86 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} 。实验表明，凭借出色的运动性能，机器人手臂能够满足高运动精度和稳定操作的要求，实现点对点的定向授粉。用于猕猴桃授粉的机器人手臂具有体积小、重量轻、成本低和高度针对性的应用特点。它还可以应用于其他自动农业生产领域。

本研究设计的轻量级猕猴桃授粉机器人臂与之前研究中报告的机器人臂相比，具有以下显著优势：

与之前研究报告中使用的机器人臂（Shu 等，2015）相比，本研究设计的轻量级机器人臂体积小、重量轻、惯性小，启动和制动更快，制造成本更低；其成本仅为 7932 元人民币，远低于市场上工业机器人臂的普遍价格，因此使得轻量级机器人臂更适合单元面积收入较低的农业行业。此外，电机和减速器被集成在机器人臂的腔体内，简化了配置，满足了机器人臂的结构要求，并提高了电机电路的保护。


CRediT 作者贡献声明;


凯丽：数据整理，调查，验证，撰写 - 原始草稿。霍宇佳：数据整理，调查。刘怡楠：数据整理，验证。施英刚：概念化，数据整理，方法论，监督，撰写 - 审阅与编辑。何志：数据整理，调查，验证。崔永杰：调查，方法论，监督，撰写 - 审阅与编辑。


竞争利益声明


作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本论文中报告的工作。

  确认


本研究得到了中国国家自然科学基金（31971805）、中国国家重点研发计划（2019YFD1002401）和陕西省重点研发计划（2019ZDLNY02-04）的支持。作者还对审稿人表示感谢，感谢他们的有益意见和建议，使得论文的呈现更为出色。

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    • 通讯作者：西北农林科技大学机械与电子工程学院，中国杨凌 712100。

    电子邮件地址：agriculturalrobot@nwafu.edu.cn (Y. Cui)。
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