请参阅此出版物的讨论、统计数据和作者简介：https://www.researchgate.net/publication/320051079

测量和模拟北极粗糙海冰下的声传播

美国声学学会期刊 • 2017 年 9 月文章 DOI：10.1121/1.5003786

引文

5 位作者，包括

高特·霍普

28 篇出版物 154 次引用查看个人简介

南森环境与遥感中心 25 篇出版物 95 次引用

查看资料

南森环境与遥感中心 111 PUBlications 591 引用

Halvor Hobæk 卑尔根
大学 37 篇出版物 299 次引用文献查看个人简介

测量和模拟北极粗糙海冰下的声传播

高特·霍普， $^{a)}$ 汉娜·萨根、埃斯彭·斯托海姆和哈尔沃·霍贝克南森环境与遥感中心，挪威卑尔根李·弗雷塔格伍兹霍尔海洋研究所，伍兹霍尔，马萨诸塞州 02543，美国

（2016 年 10 月 13 日接收;2017 年 8 月 17 日修订;2017 年 9 月 6 日接受;2017 年 9 月 26 日在线发布）

抽象

边缘冰区海冰下方的特征表面管道导致声波被困住并与海冰持续相互作用。海冰的反射率取决于厚度、弹性特性和粗糙度。这项工作的重点是海冰粗糙度对远距离声传播的影响，以及全波集成模型 OASES 对到达结构的预测能力。2013 年，以 900 Hz 为中心的声学信号在弗拉姆海峡漂流网络中的冰系浮标之间每小时传输一次，持续三天。该实验旨在研究海冰下方表面通道中的信号稳定性。在实验期间收集了海洋剖面，同时根据历史吃水测量建立了粗糙海冰的统计描述。此环境描述用作 OASES 的范围独立版本的输入。模型模拟与观测结果相当吻合，尽管使用了平坦的测深法，并且海冰粗糙度不能用 OASES 中使用的统计表示来完全近似。研究发现，900 Hz 左右的长距离传输对海冰粗糙度比弹性参数更敏感。© 2017 美国声学学会。[http://dx.doi.org/10.1121/1.5003786]

[人大]页数：1619-1633

I. 引言

边缘冰区（MIZ）是存在于世界极地地区完全冰雪覆盖的区域和开阔水域之间的区域。MIZ 区域内浮冰的形状、范围和大小分布是由海浪穿过冰缘传播并进入冰层数十公里来确定的。局部风和中尺度海洋过程，如涡流，将使冰缘呈扩散或致密（例如，Johannessen 等人。

^{1}

).MIZ 存在于季节性冰区内，即介于夏季最小值和冬季最大值之间的区域，但根据最近的卫星数据分析，其范围在任何给定时间随季节而变化，并且正在发生变化。

^{2}

由于夏季冰层覆盖率的减少，季节性冰区的面积增加，MIZ 在极地海域覆盖了更大的区域。MIZ 的大小和组成因地点而异，格陵兰海、拉布拉多海和白令海都具有不同的特征，这些特征受区域海洋学特征、风和波浪条件的影响。

^{3}

最近在加拿大盆地的研究揭示了所谓的“热力学强迫 MIZ”，即影响上层温度和盐度的融化池和恶化的冰。

^{4}

海冰下的海洋结构的特点是 100-200 m 深、寒冷和新鲜的层。该表层向冰的边缘变薄。从声学角度来看，冰下的这个寒冷的淡水层形成了一个浅表面管道，将声波捕获在

^{a)}

电子邮件：gaute.hope@nersc.no
截止频率，并导致它们反复与海冰底部相互作用（例如，Jensen 等人。

^{5}

).MIZ 不断变化的海冰特性、近地表分层和水平变化决定了声学信号在 MIZ 中的传播方式。

之前的许多声学实验是在

200 - 300 Hz

在格陵兰岛和斯瓦尔巴群岛之间的 MIZ 中。在 1980 年代的“边缘冰区实验”期间进行了短期声学实验，以更多地了解冰海过程、环境噪声（Johannessen 等人。

^{1}

）和声传播（Dyer 等人，

^{6}

Dahl 等人。

^{7}

在 1988-1989 年的格陵兰海断层扫描实验中（Worcester 等人。

^{8}

），250 Hz 的信号在季节性被海冰覆盖的区域传输。作为该科学计划的一部分，进行了一项建模研究，以研究 250 Hz 冰盖的反射和散射（Jin 等人。

^{9}

).研究发现，在声学接收中观察到的振幅降低确实是由海冰引起的，尤其是冰的剪切波参数。还观察到，声学信号的阻尼对海洋混合层的细节很敏感。

然而，大多数模拟跨冰缘的声学传播的尝试都包括通过忽略或近似海冰的影响来显着简化物理条件（例如，Mellberg 等人，

^{10}

Sagen 等人。

^{11}

).不连续的冰盖和海洋中的强梯度的影响通常出现在 MIZ 的外部，有时也出现在浮冰内，只有少数研究人员（例如，Dahl、

^{12}

弗里克

^{13}

在完全冰雪覆盖的地区，海洋更加分层，但在时间和空间上也更加稳定。这会导致信号的更多时间分散，这意味着由于传播，多路径到达可以更好地解析。这在 1990 年代的跨北极实验中进行了探索，其中 20 Hz 信号被发送到北极盆地以证明声学测温的可能性（例如，Mikhalevsky 等人。

^{14}

).研究还发现，海冰造成的损耗与频率高度相关，随频率呈指数级增长，从而产生低通滤波器（例如，Diachok、

^{15}

米哈列夫斯基

^{16}

在 PRUDEX 实验（1987 年的冰营地）中，使用地震检波器和水听器阵列的记录研究了冰下炸药与海冰的地震声波耦合（Miller 和 Schmidt

^{17}

).研究发现，海冰的剪切波衰减是影响声波反射的最重要参数，这一结论也得到了 Fricke 的支持。

^{13}

麦卡蒙和麦克丹尼尔

^{18}

发现剪切波衰减对于

20^{\circ}

和

60^{\circ}

.迪亚乔克

^{15}

研究了海冰脊对反射损失的影响，指出对于传播时间超过 30 公里的光线，入射角通常大于

75^{\circ}

在冰雪覆盖区域模拟声音传播的主要难点是包含来自粗糙弹性表面的反射和散射。

^{13, 19}

LePage 和 Schmidt

^{19}

对北极低频传播的传输损耗进行建模

(< 100 Hz)

使用 SAFARI（OASES 的前身）和小扰动法（MSP）来表征冰的粗糙度（Kuperman 和 Schmidt

^{20}

).他们表明，他们的模型与对这些频率在北极的传输观测相当吻合。

全波模型 OASES

^{21}

是目前最能处理粗糙海冰覆盖的模型，尽管它不太适合于与范围相关的海洋研究，因为这些研究需要相对平滑的水平变化。为了研究典型梯度对海洋参数的影响，使用射线模型和基于抛物线近似的模型更为方便（Jensen 等人。

^{5}

2010 年，伍兹霍尔海洋研究所（WHOI）在弗拉姆海峡冰缘带（MIZ）冰层覆盖区域进行了一项水声通信实验。

^{22}

该实验旨在研究冰缘带水声通信的有效距离与可靠性。研究表明，在北极该区域使用 700 赫兹和 900 赫兹频率传输数据具有可行性。

10 - 100 km

但实验结果也引发了关于冰缘带声能损耗机制的疑问，这促使了后续补充实验及本文分析工作的开展。

本文重点研究海冰粗糙度对 900 赫兹中心频率特定水声信号传播的影响。通过分析海冰下传输的声信号，并与 OASES 建模软件的计算结果进行对比来实现这一研究目标。

^{21}

这些声信号是 2013 年 9 月"UNDER-ICE"野外实验项目期间在弗拉姆海峡冰缘带内部传输的。

测量数据被用于建立声学模型，其中粗糙海冰作为 OASES 的输入参数。第四节通过一系列仿真实验探讨了平滑海冰与粗糙海冰对信号传播的影响。第五节分析了接收信号，第六节将观测结果与模型仿真进行定性对比。文中讨论了海冰粗糙度对声学信号的影响以及建模方法和研究手段的局限性。最后，第七节给出了总结与结论性评述。测量值用于创建一个声学模型，将粗糙的海冰作为 OASES 的输入。包括光滑海冰和粗糙海冰对信号传播的影响在第 IV 节的一系列仿真实验中得到了解决。在第 V 秒中，对接收到的信号进行分析，在第 VI 秒，将观测结果与模型模拟进行定性比较。讨论了海冰粗糙度对声学信号的影响以及建模和方法的局限性。最后，第 VII 节提供了摘要和结论。

二、实验配置

A. 实验

2013 年 9 月，作为声学通信实验的一部分，两座冰系浮标被布放在弗拉姆海峡海冰上，靠近

82^{\circ} N

和

0^{\circ} E

。这两座分别命名为 WHOII 和 WHOI2 的浮标搭载了 Geospectrum Technologies 声源，悬置于约 90 米深度。声源信号为调频（FM）扫描信号，中心频率为

f_{c} = 900 Hz

，带宽在 10 至 100 赫兹间可变，对应持续时间从

T = 20

至 2 秒不等。

第三个浮冰观测平台——"综合冰站"(IIS)作为 NERSC 主导的 UNDER-ICE 项目组成部分，被部署在更南 32 公里处的海冰上。该站配备了四元件水听器阵列，用于记录环境噪声数据（Geyer 等人

^{23}

）并接收来自浮标的传输信号。

IIS 于 9 月 14 日部署在距离冰缘 20 公里的浮冰上

81^{\circ} 45^{'} N, 1^{\circ} 49^{'} W

，四天后在距部署位置

81^{\circ} 20^{'} N, 1^{\circ} 42^{'} W, 46 km

处回收。按照固定时间表每小时进行一次信号传输，共完成 72 次传输。其中，WHOI 浮标与 IIS 站之间带宽为

Δ f = 25 Hz

的信号将成为本次分析重点，因为该路径和带宽条件下的测量数据最丰富，且多径到达结构最为清晰可辨。

接收站（IIS）配备了由四个 High Tech Inc. HTI-90-U 水听器组成的垂直接收阵列。这些水听器安装在

15, 20, 25 m

以及 30 米深度处。水听器的标称频率响应范围为 2 Hz 至 20 kHz，但内置了 10 Hz 的高通滤波器以减少颤振效应。采样频率为 3906.25 Hz，并在整个实验过程中持续进行记录。

图 1 展示了实验期间浮标随海冰向南漂移的几何布局。卫星图像显示了 2013 年 9 月 14 日的海冰范围。实线表示部署期间每日卫星图像确定的冰缘。每个浮标均配备记录其位置的全球定位系统接收器（GPS）。浮标位置和冰缘所使用的颜色对应漂移期间的不同日期。沿

82^{\circ} N

的绿色方块表示进行的 XCTD 投掷测量。

在实验过程中，浮标之间的相对距离保持相当恒定，这表明海冰

图 1.（在线彩色）浮标的部署设置和漂移路径。WHOII 和 WHOI2 相互传递信号，由 IIS 记录。卫星图像显示了 2013 年 9 月 14 日的海冰。显示了 9 月 14 日、第 15 天和第 16 天的变化冰边。冰缘的阴影和浮标漂移轨迹表示它代表哪一天。在实验期间制作的 XCTD 铸件用圆圈标记

82^{\circ} N

GPS 接收器为浮标提供时间和位置。然而，由于时钟偏差和 GPS 接收不佳，传输时间和定位不够精确，无法计算绝对和相对旅行时间。因此，我们的重点是到达结构及其相对于海冰表面条件的可变性，而不是分析旅行时间的变化。

B. 信号处理

根据已知的发射时间表，从完整录音中提取包含接收信号的记录。随后采用标准匹配滤波（脉冲压缩）技术处理信号：首先将信号解调至基带，通过降采样使采样率与匹配滤波器的最高频率相匹配，并用基带模板扫描进行滤波。为避免振铃效应并降低旁瓣，对匹配滤波器模板应用汉明窗。通过脉冲压缩获得的增益

^{24}

扫描信号与

T = 8 s

及

Δ f = 25 Hz

的增益为

H = \sqrt{T \cdot Δ f} \approx 23 dB

。

图 2 展示了

9 - s

经匹配滤波处理后的录音片段，每小时处理后的信号自下而上垂直堆叠排列，底部为首次发射信号。显示的振幅已针对脉冲压缩增益进行校正。

由于实验冲突，传输在某些时间（例如，第 8 小时和第 23 小时）关闭，这会导致图 2 中出现嘈杂或安静的轨迹，因为匹配的滤波器可能会拾取其他信号。为了完整起见，此处包含跟踪。

接待的特点是首到强，前 6 小时接近 21.5 秒，随后到达较弱。到达时间在部署后 27 小时之前保持稳定，之后到达时间随着射程的增加而大致线性增加，直到在大约 60 小时时减慢。

C. 测深法

发射与接收浮标间的海底地形数据源自《国际北冰洋水深图》

^{25}

（IBCAO），如图 2 右图所示。等深线右缘标示了两浮标间距。实验在斯瓦尔巴以北的叶尔马克海台进行。布放时，测线最浅点（水深 1600 米）位于两浮标之间。随着浮标向南漂移，发射浮标在布放后 26 至 49 小时穿越最浅区域，随后两浮标一同漂向通往弗拉姆海峡深水区（最大水深 3200 米）的斜坡。

布放后前 36 小时内，距离从 31.9 公里增至 35 公里，平均每小时增加 86 米。36 至 58 小时间距增速加快，从 35 公里增至 39 公里，即

180 m / h

。最后阶段增速放缓至

140 m / h

，随后 14 小时仅增加 2 公里，总距离达 41 公里。

D. 声速

该区域的声速剖面测量通过 XCTD 投弃式探头进行，沿

82^{\circ}

N 方向约每 10 海里一次，从

7^{\circ} W

至

1^{\circ} W

，在 94 公里长的断面上共进行了六次测量。图 3 显示了沿断面的原始测量数据。最西侧的探头因缆绳在强流中缠绕或接触海冰而终止于较浅深度。

根据这些测量数据计算得出平均声速剖面

\overset{―}{c_{w}} (z)

（如图 3 所示）。从声速的陡峭梯度中可观察到两个潜在表面声道：一个深度为 100 米；另一个深度约 220 米。这些声道形成的原因是寒冷的

图 2.（在线彩色）左侧面板显示了 72 个接收到的信号（匹配的滤波器输出）

W H O I I

自

I I S, Δ f = 25 Hz, f_{c} = 900 Hz

表面声道通常充当高通滤波器，高于特定截止频率的声波会被捕获在声道中。对于深度为 D、声速为

c_{d}

的等温表面声道，该频率由 Jensen 等人的公式(1.36)给出

:^{5}

f_{0} ≃ \frac{c_{d}}{0.008 \cdot D^{3 / 2}}

用

c_{d} = c_{0} = 1435 m / s

，截止频率约为 55 Hz，因为

D = 220 m

而

D = 100 m

提供 180 Hz 的截止频率。这些都远低于这项工作中使用的源频率，并且此处使用的很大一部分信号将在 Surface Channel 内传播。

III. 模型设置

使用与范围无关的 OASES 版本进行建模。该模型由一层水组成，上面被海冰层包围，顶部是真空半空间，下面是海底半空间。

A. 海洋

使用 XCTD 测量的平均声速剖面用于制作 12 点线性分段模型作为输入

图 3.（在线彩色）声速剖面

82^{\circ} N

用于模型。带圆圈的线显示了离散模型叠加了平均声速剖面，该剖面是根据 UNDER-ICE 2013 巡航期间收集的 XCTD 计算得出的。背景图像显示了为 6 个投射中的每一个计算的声速

7^{\circ} W

自

1^{\circ} W

.到 OASES。图 3 显示了将平均声速叠加为虚线的模型，每个界面都标有圆圈。选择点的数量是为了捕获平均剖面的最重要特征，同时限制界面的数量，从而限制计算时间。

水中的衰减使用 Jensen 等人提出的公式(1.47)计算，

^{5}

对于 900 赫兹的情况为

α_{w} = 0.06

dB / km

。

B. 海底

模型中海底地形采用恒定深度

z_{b} = 2000 m

。粘弹性海底的弹性参数列于表 I，其中下标

p

和

s

分别表示纵波和横波。这些参数基于弗拉姆海峡的地震观测数据。

^{26}

C. 海冰厚度和粗糙度

在 OASES 中，海冰表示为海冰层，用光滑或粗糙的水冰边界取代了最上层的一部分。海冰的上边界是光滑的，上面有一个真空半空间。这

表 I. 模型中采用由 Jokat 等人(文献 26)整理的简化反射型海底弹性参数。

Λ

表示空间波长。

深度	$c_{p}$	$c_{s}$	$α_{p}$	$α_{s}$	$ρ$
2000 米	$2200 m / s$	$1500 m / s$	$0.5 dB / Λ$	$0.5 dB / Λ$	$2.9 kg / {dm}^{3}$
2200米	$3500 m / s$	$1500 m / s$	$0.5 dB / Λ$	$0.5 dB / Λ$	$2.9 kg / {dm}^{3}$

粗糙度在 OASES 中通过小扰动法(MSP)实现，

^{20}

其中海冰层以平均冰厚度、

{\bar{h}}_{i c e}

围绕均值的均方根变化以及特征相关长度(CL)来描述。

北极冰层下表面由高度变化的形态构成，如冰脊、边缘、堆叠浮冰或冰隧道。冰层持续受到洋流、风力及冻融过程影响，单日移动距离可超过 40 公里。

^{27}

由于承受压缩、膨胀及冰间水道开合作用，海冰下表面处于持续变化中。因此无法制作详细地图，且此类地图短期内就会失效。为此，OASES 采用统计模型对海冰进行参数化建模。

OASES 中的小扰动方法能够处理均方根变化远小于波长的粗糙度问题。

^{28}

在 900 赫兹频率下，水中的波长

(1435 m / s)

为

λ_{w} = 1.59 m

，而

λ_{p} = 4.00 m

且

λ_{s} = 2.00

在海冰中为米级。现有适用于声学建模的海冰粗糙度实测数据极为稀少。DiNapoli 和 Mellen

^{29}

测得均方根粗糙度为 1.9 米（平均厚度 3.9 米），特征相关长度为 44.8 米。Kuperman 和 Schmidt

^{30}

在其北极传播数值模拟实验中采用了这些数据，频率范围在 100 赫兹及以下。

针对南森海盆某段区域（

{84.1}^{\circ} N, {25.2}^{\circ} E

）测量所得数据，计算了冰厚分布（如图 4 所示）、均方根值及特征相关长度。

图 4.（在线彩色）根据国家冰雪数据中心 31 计算的冰厚分布直方图。该分布用作 OASES 中海冰粗糙度的参数（表 IV）。

2005 年由一艘搭载上视声呐的潜艇测得（数据由美国国家冰雪数据中心分发

^{31}

）。我们选取了最接近研究区域的冰层厚度区段，但该区域仍位于更北 440 公里处且时间早 8 年。该区段除少量测量缺失的间隙外，基本由等距采样点组成。为计算自相关函数(ACF)，需确保采样点等距分布。原始区段在每个数据缺口处进行分割，使每个子区段内的测量点近似等距。随后计算各子区段的自相关函数，并通过加权叠加重叠滞后段的方式（权重为子区段样本数）合并 ACF。在计算均方根前对完整区段进行去趋势处理，特征相关长度则根据合并后的 ACF 得出。

^{20, 32}

该区段平均冰厚为 2.4 米，标准差（或去均值后的均方根）为 1.52 米，特征相关长度为 19.1 米。

围绕平均值的高斯分布用作 OASES 中海冰厚度的模型。如图 4 所示，这与现实不符。该模型还假设粗糙度是各向同性的，并且横向不变。虽然粗糙度在研究区域内可能表现出类似的特征，但冰龙骨沿一个方向延伸，因此不是各向同性的。在 OASES 中，仅对 2D 样带进行建模，因此冰龙骨或结构将被切穿，这使得它们的方向以及与简化统计模型的明显矛盾变得不那么重要。同时，不考虑平面外传播。在解释粗糙度的影响时，应牢记这些近似值。

根据上视声呐测量计算得出的均方根值

(1.52 m)

在 900 赫兹频率下相对于波长过高，无法使用 OASES 结合 MSP 进行建模。因此，该值被调整至最大 0.6 米——当反射系数在低入射角开始显现不稳定性时的临界值。这显然是模型的一个局限性。不过，可以认为本例中粗糙度很可能略低于 1.52 米，因为：(1)本研究的传输实验发生在融季末期，而原始测量数据采集于 11 月；(2)实验区域更靠南，冰层融化持续时间更长；(3)自

2005 .^{33}

以来，总体冰层厚度及多年冰数量已显著减少。尽管如此，模型中设定的 0.6 米均方根粗糙度最大值仍属低估。后续采用 0.2 米的较低均方根值来研究粗糙度降低的影响。

在季节与地理位置相匹配的情况下，最近且最接近的冰层厚度测量数据来自 2011 年在弗拉姆海峡进行的观测。

^{33}

这些数据通过系留式上视声呐设备获取，测得平均冰厚为 2.0 米。由于缺乏合适的粗糙度特征参数，该数据集仅采用了厚度数据。

D. 海冰的弹性参数

剪切波速及其对应的压缩波衰减和剪切波衰减。然而这是一种简化处理，因为海冰实际上由多层结构交织而成，内部存在裂隙和可能具有广泛成分差异的结构。随着季节更替及冰体温度变化，弹性参数会持续改变，周围环境也会影响其内部构造。因此同一冰盘在整个季节中的反射系数可能存在显著波动。

^{34}

获取海冰内部弹性参数的测量数据并非易事。Rajan 等人通过对波弗特海一块浮冰实施跨孔层析成像技术

^{35}

，成功绘制了该浮冰内部声速的详细图像。Laible 与 Rajan

^{34}

利用这些数据建立了背景模型，该模型与既往及历史海冰声速测量结果高度吻合。在本分析中，该背景模型被判定为建模的最佳起点（参见表 II）。但必须预期整个北极地区会因各浮冰的形成历史（如断裂、堆积、融化和再冻结）及成冰时海水的环境条件而产生巨大差异。

Rajan 等人测量的压缩波衰减值

^{35}

介于 0.06 至

0.282 dB / m / kHz

之间。这些估算是针对 30kHz 信号进行的。Clee 等人

^{36}

测得约 900Hz 频率下的衰减值约为

0.115 dB / m / kHz

，但这些测量是在冰川冰上完成的。McCammon 和 McDaniel

^{18}

为模拟海冰中的声传播收集了多项衰减测量数据，通过线性回归得出衰减值为

0.06 dB / m / kHz

，该结果与 Rajan 等人给出的下限估值

^{35}

以及 Laible 与 Rajan 选择的数值一致。在此回归分析中，Clee

et {al}^{36}

测量的数值成为离群值。因此，Rajan 等人测量值

^{35}

与 McCammon 和 McDaniel 计算值

^{18}

被视为最佳估值。其与剪切波衰减的关系由

α_{s} = 6 α_{p} .^{18}

给出

霍贝克和萨根

^{37}

对水平分层海冰的几种不同情况下的反射系数进行了建模，发现反射系数对衰减非常敏感。然而，在

60^{\circ}

入射角以上时，反射系数仍几乎保持全反射（特别是在 900 赫兹频率下）。麦卡蒙和麦克丹尼尔

^{18}

发现剪切衰减是影响

20^{\circ}

到

60^{\circ}

之间入射角反射系数的最重要参数。需要注意的是，对于某些模型来说，

表 II. 拉詹等人（参考文献 35）的平均值由莱布尔和拉詹（参考文献 34）以及麦卡蒙和麦克丹尼尔（参考文献 18）估算，并被用作海冰层的模型。

参数	数值
$c_{p}$	$3600 m / s$ （参考文献 34）
$c_{s}$	$1800 m / s$ （参考文献 34）
$ρ_{ice}$	$0.9 kg / {dm}^{3}$ （参考文献 34）
$α_{p}$	$0.06 dB / m / kHz (0.216 dB / Λ)$ （参考文献 18 和 35）
$α_{s}$	$0.36 dB / m / kHz (0.648 dB / Λ)$ （参考文献 18）

对于充满多孔流体的海底，反射系数可能会降低，在某些情况下甚至在高入射角时也是如此。

^{38}

如果采用 Biot 理论

^{39, 40}

来模拟海冰，

^{34}

可能会遇到较低的反射系数。本文采用了一种弹性模型来模拟海冰。

四、建模结果

基于第三节内容，使用 OASES 软件包模拟了四种情况（表 III）。这些情况涵盖了从无海冰到粗糙海冰的不同条件。在 OASES 中进行波数积分时，模型的数值参数需要稳定化处理，但一旦稳定后，可以谨慎地扰动模型而无需重新稳定化。

A. 海冰反射系数

图 5 展示了使用 OASES 计算得到的 2 米平滑海冰（表 III 中案例 b）与水冰界面及 0.6 米均方根粗糙度海冰层（案例 d）在不同频率和入射角下的反射系数。黑色虚线标注了 900 赫兹的位置。增加冰层厚度会使图像沿频率轴压缩，例如将冰层厚度加倍至 4 米时，900 赫兹线将下移至当前 450 赫兹所在位置。波谷对应不同模式的 Rayleigh-Lamb 波，此时声波进入冰层。

^{37}

高于

70^{\circ}

入射角时，平滑冰面的反射系数几乎完全（左图）。图 5 右侧的反射系数考虑了粗糙海冰情况下的散射损耗，此时反射系数显著变化，且高入射角下反射率降低。白色区域表示反射系数略超过 1 的范围，这是模型不稳定的表现，源于 0.6 米的高均方根粗糙度相对于波长的较大值。然而，这种情况发生在本文未考虑的频段和入射角范围内。

图 6 展示了 900 赫兹频率在入射角高于

60^{\circ}

时的反射系数。衰减量沿纵坐标变化，同时保持剪切衰减与压缩衰减之间的固定比例

α_{s} = 6 α_{p}

。将衰减提升至超过

0.06 dB / m / kHz

（即本研究所采用值）确实会产生影响，尤其在入射角达到

75^{\circ}

之前。然而，这种影响与将海冰表面均方根粗糙度增加至例如 0.6 米的效果相比微不足道。

图 7 展示了流体-真空界面处所有射线反射的入射角分布情况，这些射线通过 BELLHOP 建模至 40 公里范围；

^{41}

从 90 米深度的声源发射了 7000 条初始角度为

\pm 45^{\circ}

的射线。所有表面反射均包含在

表 III. 使用 OASES 建模的冰况案例。

案例	冰层厚度	均方根粗糙度	特征相关长度
a	0 米	0 米	0 米
b	2 米	0米	0米
c	2米	0.2米	19.1米
d	2米	0.6米	19.1米

表 IV. 用于模拟海冰底面粗糙度的高斯分布参数。

参数	数值
平均冰层厚度	2.0 米（参考文献 33）
均方根粗糙度	$0.2 - 0.6 m$
特征相关长度	19.1 米（根据参考文献 31 计算得出）

为了确定与海冰的相互作用次数，这意味着表面反射的总次数大于射线数量。不同颜色标示了射线的转折点，其中表面声道射线定义为最大深度达到 250 米的射线。底部反射射线经历了一次或多次海底反射，其余则为深折射射线。大多数射线的入射角高于

80^{\circ}

，所有被捕获在表面声道或更深折射的射线入射角均超过

75^{\circ}

。实验设置与案例 a 相同，声速剖面如图 3 所示。早期文献发现，入射角小于

73^{\circ} - 75^{\circ}

的射线大多会逃逸出北极表面声道

^{5, 15}

，并将在更深区域发生折射或反射，因此经历的海冰弹跳次数较少。

这一入射角分布是针对完全反射射线的表面界面计算的，表明分布形态仅取决于声速剖面，而非表面的反射系数。

平面波的入射角在粗糙界面处会因脊线或凹陷而改变界面倾斜度。然而，OASES 模型仅考虑界面在平均平面附近存在微小扰动（MSP），这使得粗糙度可通过反射系数（图 6）加以考虑，此时入射角应被视为相对于平面界面的相对角度。

低频波或较小入射角的波更易受海冰弹性参数影响。但本实验的设置与测量范围所涉及的波，其入射角通常大于

75^{\circ}

。超过该角度后，粗糙度对海冰反射系数的影响将显著超过弹性参数。

B. 传输损耗

图 8 展示了使用范围无关的 OASES 软件包计算的相干传输损失（TL）幅度，作为距离和深度的函数，频率为 900 赫兹，距离范围从 0 至 120 公里。上图为 2 米平滑冰层情况，下图为 2 米厚冰层且具有 0.6 米均方根粗糙度及 19.1 米相关长度的情况。海冰界面的反射系数对应于图 5 所示。声速剖面如左栏所示，与图 3 中展示的相同。约 100 米处的表层声道及 220 米处稍弱的声道清晰可见。

传输损失展示了声音如何在水体中分布。汇聚区导致声音在约 35、70 和 105 公里处近表面的规则空间间隔内重新聚焦。其间

图 5.（彩色在线）左图展示了如表 II 所述 2 米厚均匀光滑冰层的反射系数。右图则呈现相同冰层在厚度存在 0.6 米均方根偏差时的反射情况。频率轴可随冰层厚度比例缩放，当冰层增厚时，图表会沿频率轴成比例压缩。
在这些高强度区域，大部分能量向下延伸至约1800米深度。在20公里以内的近距离范围内，海底反射尤为明显。

无海冰覆盖的情况下也观察到类似现象。然而，水/真空界面的反射是完全的，与入射角无关。

在粗糙冰层下，整体声传播特性与平滑冰层相似。但由于粗糙冰界面的散射作用，随距离增加的衰减明显更为显著。超过 70 公里范围后，仅存留在最浅表层声道中的声信号

(D \approx 100 m)

虽然比平滑海冰条件下更微弱，但仍可被检测到。

整个北冰洋及边缘冰区的声速剖面具有距离依赖性。在北极长距离传播的声信号会与不同冰况、开阔水道及海洋中变化的声速发生相互作用。因此，传输损失由海冰的散射反射、表层声道尺寸、声速剖面共同决定，在浅水区还受海底反射率影响。

图 8 中可见导致多重到达的若干不同声路径，这些现象将通过第四章节 C 部分的时间域分析进行研究。

C. 时域分析

利用 OASES 计算声源与接收器之间的传递函数，频带范围为

870 - 930 Hz

。随后将声源的 FM 扫频信号（范围

900 Hz \pm 12.5 (8 s)

）通过汉宁窗加窗并转换至频域。接收信号通过将源频谱与传递函数相乘后，再将结果反变换回时域得到。时域中的模拟信号（FM 扫频）经过与实测数据相同的脉冲压缩处理（参见第 II 节 B 部分）。

图 9 展示了模拟信号匹配滤波器输出随距离增加（

r = 0

至 120 公里）的变化情况，以 30 米深度处的缩减时间

τ = t - r / c_{0}

为函数（无冰层，案例 a）。

c_{0} = 1435 m / s

对应着该处最低的声速

图 6. (在线彩色) 衰减与粗糙度的关系。展示了 900 赫兹频率下，反射系数随衰减（垂直方向）与粗糙度（水平方向）增加的变化情况，入射角范围在

60^{\circ}

至

90^{\circ}

之间。

FIG. 7. (Color online) Distribution of ray reflection incidence angles with a plane vacuum interface for a source located at 90 m out to a range of 40 km . The majority of interactions have an incidence angle above

80^{\circ}

图7. (在线彩色) 在平面真空界面下，射线反射入射角的分布情况，声源位于90米处，传播距离达40公里。大多数相互作用的入射角高于

80^{\circ}

。
the surface channel. This causes the pulses to be shifted forward (leftward) with the travel-time at its range for the direct path in the surface channel, so that the vertical line (B) near

τ = 0 s

is an arrival traveling with the same speed as the sound speed in the surface channel. The received signal at each range is stacked vertically, with the closest range at the bottom. Additionally, each signal has been scaled with

\sqrt{r}

表面声道。这导致脉冲向前（向左）偏移，其传播时间对应于表面声道中直达路径的到达时间，因此靠近

τ = 0 s

的垂直线(B)代表以表面声道声速传播的到达信号。每个距离接收到的信号垂直堆叠显示，最近距离位于底部。此外，每个信号已通过

\sqrt{r}

进行缩放，
以补偿柱面扩展损失，从而在距离增加时保持振幅可比性。

标记为 A1-A5 的曲线对应于海底反射能量，该能量与深海折射波（D）共同汇聚并在高强度区域重新聚焦，如图 8 所示，这些区域靠近海面被观测到。约 35 公里的汇聚带范围导致高强度区域沿 D 波到达处以大约 35、70 和 105 公里的规律空间间隔出现。

约 20 公里后，深海折射波与海底反射波超越表面声道到达波（B）。随后，第二次海底反射（A2）开始显现，并在刚过 40 公里处同样超越表面声道到达波。从海底反射波到达时间的陡峭变化可以看出，其传播时间对距离极为敏感。

可观察到稍深声道抵达的痕迹，表现为先于主要表面声道抵达（B）的直线（如 C）。这些更深声道在图 8 中呈现为部分重叠的更深表面声道，其中主表面声道抵达（B）限于约 100 米深度，而更深处的声波转折点约在 220 米。更深声道的传播路径更长，但速度更快。

为了区分深部折射波（D）与海底反射波（A），额外进行了使用海洋半空间条件的案例 a 模拟。在此模拟中，

图 8.（彩色在线）总体传播模式：针对图 3 所示声速剖面（含 2 米厚冰层），使用 OASES 计算的 900 赫兹声源位于 90 米深度时的传输损失。上图为平滑冰面的传输损失，下图则为海冰表面具有 0.6 米均方根粗糙度及 19.1 米相关长度时的结果。模型中采用了平坦、反射性海底。

FIG. 9. (Color online) Matched filter output for the modeled signal for no ice (Case a), shown as a function of reduced time and range. The pulse is propagated from a source at 90 m depth to a receiver at 30 m depth for increasing range

(r)

. Each pulse is time-shifted forward (leftward) with the travel-time at its range for the direct path in the surface channel:

τ = t - r / c_{0}

, where

c_{0} = 1435 m / s

is the lowest sound speed in the surface channel. The pulses are stacked vertically with the pulse received at 0 km at the bottom and the pulse received at 120 km at the top. The amplitude of each pulse is scaled with

\sqrt{r}

图 9.（彩色在线）无冰条件下模拟信号的匹配滤波器输出（案例 a），显示为简化时间与距离的函数。脉冲从 90 米深声源传播至 30 米深接收器，距离逐步增加

(r)

。每个脉冲根据表面声道直达路径的传播时间

τ = t - r / c_{0}

（其中

c_{0} = 1435 m / s

为表面声道最低声速）向前（左）时移。脉冲按垂直方向堆叠，底部为 0 公里处接收的脉冲，顶部为 120 公里处接收的脉冲。各脉冲振幅按

\sqrt{r}

缩放以补偿柱面扩散损失，确保振幅随距离增加仍具可比性。
在此情况下，折射波与海底反射波在接近35公里距离处几乎同时到达。

图 10 展示了类似曲线图，对应工况

b (2 m

（光滑冰层）、工况 c（0.2 米均方根粗糙度，2 米冰层）及工况 d（0.6 米均方根粗糙度，2 米冰层）。

在模型中添加 2 米光滑冰层（工况 b）后，会引发数个略快于表面声道到达的微弱波至。然而，从无冰表面（工况 a）到有冰表面（工况 b）的变化影响并不显著。北极地区的传输损失有时被归因于较厚冰层，但图 5 表明，冰层厚度增加对入射角超过

75^{\circ}

的反射系数影响甚微。较厚冰层与更古老（多年冰）之间的相关性——因其经历更长时间变形而可能更粗糙——可能间接解释了信号减弱现象。

中间面板展示了 0.2 米均方根粗糙度冰层（案例 c）下的脉冲传播情况，此时与平滑冰层相比，在更远距离处表面通道到达信号的衰减开始显现。部分海底反射波同样出现减弱。表面通道到达信号仍携带大量能量，尽管其衰减程度大于深层折射（D）波和海底反射波，但在本图中仍表现为强信号。未与海冰发生相互作用（无多次反射）的海底反射波和深层折射波基本保持完整（部分能量损失可归因于其他路径相长干涉的缺失）。

当粗糙度增至最下面板所示的 0.6 米均方根值时，可以更明显地观察到与冰层相互作用的海底反射波和深层折射波几乎完全消失，而表面波导到达信号则显著减弱。来自深层表面波导的快速到达波（例如

D = 220 m

）随着粗糙度增加而消失或减弱。

海冰粗糙度的增加会导致所有与之相互作用的声波因散射而减弱，而未发生相互作用的声波则几乎保持原状。部分声波尽管单位距离内与海冰的相互作用较少，但由于其本身能量较低，会在表面通道到达前消失。

五、接收信号结构分析

为对比观测数据与模拟信号，对接收信号进行时移叠加处理以研究其结构特征，并与仿真结果进行比对。随后提取具有代表性的平均信号，在第六章节中与模拟结果展开对比分析。

在图 11 中，各到达波被叠加处理，使得首个到达波（底部反射波 A1 或深层折射波 D）对齐至

t = 0 s

。选择 A1 波作为参考基准，而非图 9 和图 10 中的表面通道到达波 B，是因为在整个数据集中 A1 波的可见性最高。通过将模型输出（案例 c）在传输距离处与接收信号自动匹配，并以模型合成信号作为匹配滤波模板，对到达波进行了时间偏移。这种方法通常比手动识别和拾取到达波，或简单地使用最大振幅（有时是第一个到达波，有时是第二个）效果更好。

针对12至15小时的自动时间偏移到达波

30 - 32

随后还进行了人工手动调整。之所以需要手动调整，是因为同一到达信号并非总是最强的。不过，通过结合前后信号的上下文信息，以及经过平滑和增强的匹配滤波器输出，可以更容易地选取正确的参考到达信号。未来或可采用更先进的自动选择算法来识别正确到达信号，特别是在具备绝对或相对走时数据的情况下。

图 10.（彩色在线）与图 9 对应的等效图示，分别为 2 米平滑冰层（案例 b）、2 米粗糙海冰（0.2 米均方根高度，案例 c）及 2 米粗糙海冰（0.6 米均方根高度，案例 d）条件下的结果。

图 11.（在线彩色）将图 2 中的接收信号与合成信号（以 1 公里间隔计算的合成信号）进行互相关处理。以最大互相关系数为参考对接收信号进行时移，从而获得比单纯使用最大振幅更好的对齐效果。小时

12 - 15

此外，第 30-32 小时的信号还进行了人工调整，因为这些情况下初至信号过于微弱，导致最大互相关出现在第二个到达波而非像其他传输那样出现在初至波。

图 11 显示，在整个实验过程中可观测到海底反射波 A1 和 A2，而表面声道到达波则持续性较弱。在 12 至 15 小时间，表面声道到达波(B)强度超过 A1，其余时段 A1 是最稳定的到达波。深部折射波(D)则较难辨识。

表面通道到达信号在前 25 小时内保持可见，尽管在 18 至 22 小时间显现出一些不稳定性。25 小时后信号减弱，仅在少数区段中可见，最终在 39 公里距离处完全消失。表面通道到达信号的稳定性与强度变化发生在网络从 32 公里漂移至 39 公里的过程中。被困在表面通道中的声波显著受到海冰影响，因为它们持续在冰层下表面反射。随着距离的增加，
表面声道中增强的波浪经历额外散射后，到达波强度减弱。表面声道到达波的消失也可能部分归因于海洋学参数变化，或浮标漂移至不同海洋环境。需进一步观测以更准确区分海洋与冰层对信号结构的影响。

第六章观测与模拟结果对比

In order to find a representative signal that could be compared with the synthetic signal,

N = 15

transmissions between

32.0 \pm 1.0 km

为寻找可与合成信号对比的代表性信号，收集了

32.0 \pm 1.0 km

时段（第1至19小时，剔除故障传输）的

N = 15

传输数据并进行同步时移处理
如图11所示的方式。假设在此距离范围内信号结构变化不大，通过计算传输幅度的平均值。如果信号结构变化不大，计算平均值应能增强相干结构。随后，该平均值被用作代表性信号，可与合成信号进行定性比较。

表 III 中案例 b、c、d 的模型仿真结果如图 12 所示，同时显示了 15 次传输信号振幅计算的平均值。合成轨迹通过使用图 9 和图 10 中的缩减时间，与信号表面波达波(B)进行了同步处理。模型案例

b

中到达波 B 的振幅已按比例调整，以匹配数据中对应到达波的平均振幅(75.6 dB re

1 μ Pa

)。其他模型案例的结果均采用与案例 b 相同的比例因子进行缩放，以便相互比较。由于不同模型(无海冰层)的相位变化可能导致干涉图样差异，案例 a 未纳入比较，故不适合直接与含海冰层的案例进行对比。

本次实验中，相关海域的海冰由小型（

20 - 100 m

）浮冰组成，这些浮冰之间不太可能形成足够强的耦合以使波浪以相干形式传播超过单块浮冰的距离。因此在测量信号中不太可能出现波束位移效应。OASES 模型虽然考虑了波束位移，但由于近乎全反射，极少能量能进入海冰层。

图 12 中，深部折射波（D）相较于图 11 中的单次观测更易辨识。观测结果显示，底部反射（A1）与折射到达波（D）之间的时间差约为 0.1 秒，而 A1 与表层声道到达波（B）的间隔约为 0.25 秒。A1 与 B 之间的延迟时间在观测数据与模型中吻合较好，但

FIG. 12. (Color online) Mean of 15 time-synchronized received signals at distance

32.0 \pm 1.0 km

(as shown stacked in Fig. 11). The dashed lines show the synthetic signals computed by OASES at a range of 32 km for different cases. Labels A1, D, B, and A2 show the identified arrivals; first bottom reflection, refracted, surface duct arrival, and second bottom reflection for the measured data (top) and model (bottom) respectively. Data gaps (e.g., hours

8 - 11

图 12.（彩色在线）15 组时间同步接收信号在距离

32.0 \pm 1.0 km

处的平均值（如图 11 堆叠所示）。虚线展示了 OASES 模型在 32 公里距离针对不同情况计算的合成信号。标签 A1、D、B 和 A2 分别标识了测量数据（上图）与模型（下图）中的到达信号：首次海底反射、折射波、表面波导到达信号及二次海底反射。数据缺口（例如

8 - 11

小时段）未纳入平均值计算。
观测数据显示 A1 与 D 之间的延迟过小。模型中第二个海底反射波（A2）到达过早，可能是由于模型中的简化海底地形所致。模型中海底参数的选择具有一定随意性，且 OASES 假设倾斜海底为平面，这增加了模型信号中 A1 与 B 相对振幅的不确定性。D 波不受海底直接影响。

图 12 显示观测信号中 A1 的相对振幅大于 B，而所有模型案例均显示 A1 弱于 B 波。但增加模型中的粗糙度会使 A1 振幅相对于表面波导波增强。这表明粗糙度增加对表面波导波的削弱作用大于海底反射波和深部折射波，且实际粗糙度大于 0.6 米均方根值。因此模型中表面波导波的减弱必然由海冰散射增强引起，若采用比 0.6 米均方根更接近现实的高粗糙度参数，其振幅应进一步减弱。

需注意的是，模型信号均以案例 b 中 B 到达波的幅度进行了缩放。若案例 d 采用相同缩放方式，其 B 到达波将与信号 B 到达波匹配，且 A1 到达波的幅度也会高出约 3 分贝。这将进一步缩小观测与模型间 A1 与 B 相对振幅强度的差异。

对于平滑海冰，最佳传播条件出现在表面声道中，但模型与数据均表明，当海冰变得粗糙时，声能会迅速散射。这可能使信号解读更为容易，因为多径效应减少，但最终上覆数百米水层的传播模式将呈现声影区与高声强区交替的特征（例如图8中35公里处可见）。随着海冰粗糙度增加，表面声道的接收效果并不优于水柱其他部分。因此，在建立通信或导航模型时忽略粗糙度影响，会高估表面声道到达波的相对强度——而实际场景中该信号可能更弱甚至完全消失。

七、结论

2013 年 9 月在弗拉姆海峡边缘冰区观测到的远程声学信号与模拟结果进行了对比。观测范围覆盖 32 至 41 公里，而使用 OASES 软件包进行的模拟则涵盖 0 至 120 公里范围。研究基于先前对海冰声学及弹性特性的测量数据，建立了海冰层的真实描述。声速剖面通过 XCTD 测量得出，平坦海底的弹性参数则依据弗拉姆海峡的地震观测数据。这些环境参数被用作声学模型的输入。针对无冰层、平滑冰面及不同粗糙程度海冰的情况，分别模拟了反射系数

(1 - 1500 Hz)

和脉冲传播

(870 - 930 Hz)

。同时计算了平滑冰面与粗糙海冰条件下的传输损耗

(900 Hz)

。

观测与模拟结果显示，随着距离增加，被困于表面声道中的声波明显减弱。与海冰相互作用较少的深层折射和反射波相比，表面被困声波的衰减更为显著。表面声道中声波的观测衰减主要归因于海冰的粗糙度，而非其他海冰特性。这是因为被困于表面声道的声波入射角大于

75^{\circ}

，因此在光滑海冰界面处会经历近乎全反射。引入粗糙界面会增加所有入射角的散射损耗，从而解释观测到的损耗现象（图5）。因此，对于超过约30公里的距离以及900赫兹信号而言，粗糙度是影响声波传播最重要的海冰特征。低频或较小入射角的声波可能更易受海冰弹性参数的影响，这类入射角多出现在短距离或较深表面声道的情况下。

OASES 中用于模拟粗糙度的小扰动方法已被证明在波长远大于粗糙度尺度时效果良好。

^{30}

针对本研究所采用的海冰参数，该方法被发现在 900 赫兹频率下仅适用于均方根粗糙度小于约 0.6 米的情况。然而，这一数值低于根据冰厚测量数据估算的粗糙度，导致相应模拟结果对表面波导中声波衰减的预测弱于实际观测值。

高分辨率海冰厚度测量数据与弹性特性观测的缺乏，限制了声学实验对比及长距离冰下声传播机理的理解。通过改进理论模型和数值解法以处理长距离传播中更粗糙海冰的散射问题，可推动该领域进一步发展。

致谢

我们感谢挪威海岸警卫队为 UNDERICE 项目分配了破冰船 K.V. Svalbard 的船时。船长 Roar Lund 及其船员在实地作业期间提供了卓越且热情的支持。我们感谢斯克里普斯海洋研究所的 Peter Worcester 及其声学团队在声学仪器方面的协助，以及伍兹霍尔海洋研究所的 Peter Koski 在声学浮标的布放与回收工作中的贡献。G.H.对受邀访问伍兹霍尔海洋研究所表示感谢，并赞赏由此与声学工程组和建模组展开的富有成效的讨论。我们确认 M. Babiker（NERSC）（参考文献 23）为卫星图像图（图 1）的作者。感谢 H. Schmidt 抽出时间讨论并解答有关 OASES 模型的问题。实地工作由挪威研究理事会通过 UNDER-ICE 项目（资助号 226373）提供资金支持，ENGIE E&P Norway 提供了额外资助。数据分析、建模及论文撰写工作在美国海军办公室的资助下完成。

研究（全球）（资助编号 N62909-14-1-NO33）和 UNDER ICE（资助编号 226373）项目。美国海军研究办公室通过向伍兹霍尔海洋研究所提供资助（编号 N000141210176）对本工作给予了部分支持。本出版物中表达的任何观点、发现、结论或建议均为作者个人观点，并不一定反映海军研究办公室的立场。

^{1}

O. M. Johannessen, H. Sagen, S. Sandven, 和 K. V. Stark，“格陵兰海和巴伦支海冰缘涡引起的环境噪声热点”，《IEEE 海洋工程杂志》28 卷，212-228 页（2003 年）。

^{2}

C. Strong 和 I. G. Rigor，“夏季扩大、冬季缩小的北极边缘冰区趋势”，《地球物理研究快报》40 卷，4864-4868 页，doi:10.1002/grl.50928（2013 年）。

^{3}

J. A. Johannessen, O. M. Johannessen, E. Svendsen, R. Shuchman, T. Manley, W. J. Campbell, E. G. Josberger, S. Sandven, J. C. Gascard, T. Olaussen, K. Davidson, 和 J. Van Leer，“1983 年和 1984 年边缘冰区实验期间弗拉姆海峡边缘冰区的中尺度涡旋”，《地球物理研究：海洋》92 卷，6754-6772 页，doi:10.1029/JC092iC07p06754（1987 年）。

^{4}

S. G. Gallaher, T. P. Stanton, W. J. Shaw, S. T. Cole, J. M. Toole, J. P. Wilkinson, T. Maksym, 和 B. Hwang，“加拿大海盆冰-海洋边界层和混合层在热力学强迫边缘冰区发展过程中的演变”，《地球物理研究：海洋》121 卷，6223-6250 页，doi:10.1002/2016JC011778（2016 年）。

^{5}

F. B. 詹森、W. A. 库珀曼、M. B. 波特、H. 施密特与 J. F. 巴特拉姆合著，《计算海洋声学》（第二版）（Springer 出版社，纽约，2011 年），共 794 页。

^{6}

I. 戴尔、P. H. 达尔、A. B. 巴格罗尔与 P. N. 米哈列夫斯基，“弗拉姆海峡边缘冰区的海洋动力学与声学波动”，《科学》236 卷，435-436 页（1987 年）。

^{7}

P. H. 达尔、A. B. 巴格罗尔、P. N. 米哈列夫斯基与 I. 戴尔，“边缘冰区连续波声调传播时间波动的测量”，《美国声学学会杂志》83 卷，2175-2179 页（1988 年）。

^{8}

P. F. 伍斯特、J. F. 林奇、W. M. L. 莫拉维茨、R. 帕夫洛维茨、P. J. 萨顿、B. D. 科努埃尔、O. M. 约翰内森、W. H. 芒克、W. B. 欧文斯、R. 舒克曼与 R. C. 斯平德尔，“1988-89 年格陵兰海大尺度温度场基于层析成像测量的演变”，《地球物理研究快报》20 卷，2211-2214 页，doi:10.1029/93GL02373（1993 年）。

^{9}

G. Jin、J. F. Lynch、R. Pawlowicz 与 P. Worcester 合著，《1988-89 年格陵兰海边缘冰区声学层析实验中声散射损耗》，《美国声学学会杂志》第 96 卷，3045-3053 页（1994 年）。

^{10}

L. E. Mellberg、O. M. Johannesen、D. N. Connors、G. Botseas 及 D. G. Browning 合著，《西格陵兰海锋面区声传播特性》，《美国声学学会杂志》第 89 卷，2144-2156 页（1991 年）。

^{11}

H. Sagen、P. F. Worcester、M. A. Dzieciuch、F. Geyer、S. Sandven、M. Babiker、A. Beszczynska-Möller、B. D. Dushaw 与 B. D. Cornuelle 合著，《弗拉姆海峡宽带声信号到达的分辨、识别与稳定性研究》，《美国声学学会杂志》第 141 卷，2055-2068 页（2017 年）。

^{12}

P. H. Dahl，《任意流体载荷下半无限弹性板声衍射及其在北极冰裂隙散射中的应用》，博士论文，伍兹霍尔海洋研究所与麻省理工学院，马萨诸塞州剑桥市（1989 年）。

^{13}

J·R·弗里克，“弹性冰中的声散射：一种有限差分解法”，博士论文，伍兹霍尔海洋研究所与麻省理工学院，马萨诸塞州剑桥市（1991 年）。

^{14}

P·N·米哈列夫斯基、H·萨根、P·F·伍斯特、A·B·巴格罗尔、J·奥卡特、S·E·摩尔、C·M·李、K·J·维格内斯-拉波萨、L·弗赖塔格、M·阿罗特、K·阿塔坎、A·贝兹琴斯卡-默勒、T·F·杜达、B·D·杜肖、J·C·加斯卡尔、A·N·加夫里洛夫、H·基尔斯、A·K·莫罗佐夫、W·H·蒙克、M·里克森、S·桑德文、E·斯卡索利斯、K·M·斯塔福德、F·弗农、M·Y·袁，“综合北极海洋观测系统中的多用途声学网络”，《北极》68 卷，1-17 页（2015 年）。

^{15}

O·I·迪亚乔克，“海冰脊对北冰洋声传播的影响”，《美国声学学会杂志》59 卷，1110-1120 页（1976 年）。

^{16}

P·米哈列夫斯基，“北极声学”，收录于《海洋科学百科全书》第二版，由 J·H·斯蒂尔、K·K·图雷基安和 S·A·索普编辑（学术出版社，伦敦，2001 年），53-61 页。

^{17}

B. E. 米勒与 H. 施密特，《复杂北极冰层环境中地震声波的观测与反演》，《美国声学学会杂志》89 卷，1668-1685 页（1991 年）。

^{18}

D. F. 麦卡蒙与 S. T. 麦克丹尼尔，《冰的物理性质对反射率的影响》，《美国声学学会杂志》77 卷，499-507 页（1985 年）。

^{19}

K. D. 勒佩奇与 H. 施密特，《中央北极低频传输损耗建模》，《美国声学学会杂志》96 卷，1783-1795 页（1994 年）。

^{20}

W. A. 库珀曼与 H. 施密特，《分层弹性介质中粗糙表面散射的自洽微扰方法》，《美国声学学会杂志》86 卷，1511-1522 页（1989 年）。

^{21}

H. 施密特与 F. B. 延森，“多层粘弹性介质中传播的全波解及其在流体-固体界面高斯波束反射中的应用”，《美国声学学会杂志》77 卷，813-825 页（1985 年）。

^{22}

L. 弗赖塔格、P. 科斯基、A. 莫罗佐夫、S. 辛格及 J. 帕坦，“北极冰层下的声学通信与导航”，收录于《2012 年海洋大会》，弗吉尼亚州汉普顿锚地（IEEE，2012 年），第 1-8 页。

^{23}

F. 盖尔、H. 萨根、G. 霍普、M. 巴比克与 P. F. 伍斯特，“边缘冰区声景成分的识别与量化”，《美国声学学会杂志》139 卷，1873-1885 页（2016 年）。

^{24}

J. R. 克劳德、A. C. 普莱斯、S. 达林顿及 W. J. 阿尔伯希姆，“啁啾雷达的理论与设计”，《贝尔系统技术期刊》39 卷，745-808 页（1960 年）。

^{25}

M. Jakobsson、L. Mayer、B. Coakley、J. A. Dowdeswell、S. Forbes、B. Fridman、H. Hodnesdal、R. Noormets、R. Pedersen、M. Rebesco、H. W. Schenke、Y. Zarayskaya、D. Accettella、A. Armstrong、R. M. Anderson、P. Bienhoff、A. Camerlenghi、I. Church、M. Edwards、J. V. Gardner、J. K. Hall、B. Hell、O. Hestvik、Y. Kristoffersen、C. Marcussen、R. Mohammad、D. Mosher、S. V. Nghiem、M. T. Pedrosa、P. G. Travaglini 及 P. Weatherall 合著，“《国际北冰洋水深图（IBCAO）》第三版”，《地球物理研究快报》39 卷，L12609，doi:10.1029/2012GL052219（2012 年）。

^{26}

W. Jokat、E. Weigelt、Y. Kristoffersen、T. Rasmussen 与 T. Schöne 合著，“欧亚盆地西南部（莫里斯·杰瑟普隆起、加克尔海岭、叶尔马克高原）及弗拉姆海峡的新地球物理研究成果”，《国际地球物理杂志》123 卷，601-610 页（1995 年）。

^{27}

T. Lavergne、S. Eastwood、Z. Teffah、H. Schyberg 及 L. A. Breivik 合著，“基于低分辨率卫星传感器的海冰运动：一种替代方法及其在北极的验证”，《地球物理研究杂志：海洋》115 卷，C10032，doi:10.1029/2009JC005958（2010 年）。

^{28}

H. 施密特，《SAFARI：适用于范围独立环境的地震-声学快速场算法用户指南》，技术报告（SACLANT 海底研究中心，意大利圣巴托洛梅奥，1988 年）。

^{29}

F. R. 迪纳波利与 R. H. 梅伦，“北冰洋低频衰减”，收录于《海洋地震声学：低频水下声学》（T. 阿卡尔与 J. M. 伯克森编，普莱南出版社，纽约，1986 年），第 387-395 页。

^{30}

W. A. 库珀曼与 H. 施密特，“水平分层海洋中的粗糙表面弹性波散射”，《美国声学学会杂志》第 79 卷，第 1767-1777 页（1986 年）。

^{31}

国家冰雪数据中心，“潜艇向上观测声纳冰层剖面数据及统计，版本1”（国家冰雪数据中心，美国科罗拉多州博尔德，1998年），获取地址：

10.7265 / N 54 Q 7 R W K

（最后访问于2017年5月1日）。

^{32}

D. K. 达科尔与 D. H. 伯曼，《流体-固体随机粗糙界面的声散射》，《美国声学学会杂志》84 卷，292-302 页（1988 年）。

^{33}

E. 汉森、S. 格朗、M. A. 格兰斯科格、O. 帕夫洛娃、A. H. H. 伦纳、J. 哈帕拉、T. B. 洛伊宁与 M. 楚迪，《弗拉姆海峡北极海冰变薄观测：1990-2011》，《地球物理研究杂志：海洋》118 卷，5202-5221 页，doi:10.1002/jgrc.20393（2013 年）。

^{34}

H. 莱布尔与 S. D. 拉詹，《冰下反射率的时间演变》，《美国声学学会杂志》99 卷，851-865 页（1996 年）。

^{35}

D. Rajan, G. V. Frisk, J. A. Doutt, 和 J. Sellers，“通过跨孔层析成像确定海冰中纵波与横波速度剖面——理论与实验”，《美国声学学会杂志》93 卷，721-738 页（1993 年）。

^{36}

T. E. Clee, J. C. Savage, 和 K. G. Neave，“冰在接近熔点时的内摩擦”，《地球物理研究杂志》74 卷，973-980 页，doi:10.1029/JB074i004p00973（1969 年）。

^{37}

H. Hobæk 和 H. Sagen，“关于水下声波在层状冰盖中的反射”，收录于《第 39 届斯堪的纳维亚物理声学研讨会论文集》，挪威盖洛，arXiv:1604.02247（2016 年）。

^{38} M

木村与鹤见，“表层海洋沉积物过渡层声波反射特性”，《2002 年国际水下技术研讨会论文集》，2002 年，第 225-230 页。

^{39}

M. A. Biot，“流体饱和多孔固体中弹性波的传播理论。II. 高频范围”，《美国声学学会杂志》28 卷，168-178 页（1956 年）。

^{40}

M. A. 比奥，《流体饱和多孔固体中弹性波的传播理论。I. 低频范围》，《美国声学学会杂志》28 卷，179-191 页（1956 年）。

^{41}

M. B. 波特，《BELLHOP 手册与用户指南（初稿）》，技术报告（Heat, Light, and Sound Research, Inc.，拉霍亚，加利福尼亚州，2011 年）。

查看个人资料