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应用于全天候电动汽车的新型冷电池梯队内部加热策略


郭姗姗、熊蕊*、王侃、孙凤春
北京理工大学机械工程学院电动汽车国家工程实验室，中国北京 100081

  要点


  • 针对全气候电池提出了一种新颖的梯队预热策略。

  • 为计算电池热量，提出了一种新型电热耦合模型。

  • 所提出的方法可以获得较高且均匀的温度上升率。

  • 结果表明，建议的策略对电池健康没有明显损害。

  文章信息

  关键词：


全气候电动汽车
  锂离子电池
  低温

埃施朗加热战略
  交流电

  摘要


低温下的电池预热对于确保电动汽车在各种气候条件下的高效运行至关重要。交变电流加热是一种有效的预热方法，可改善锂离子电池在低温条件下的不良性能。为了准确描述动态电压行为，采用了 Butler-Volmer 方程，然后提出了一种新型电热耦合模型，用于准确计算电池的热行为。为获得最佳预热性能，开发了基于电热耦合模型的可用加热电流计算方法，以获得最佳梯队预热策略。这种方法有可能平衡发热率和电池寿命衰减。最后，提出的梯次加热策略已通过电池单元和电池组进行了验证。结果表明，电池芯可以在 13.7 分钟内从 − 20.3 ∘ C − 20.3 ∘ C -20.3^(@)C-20.3^{\circ} \mathrm{C} 温度加热到 10.02 ∘ C 10.02 ∘ C 10.02^(@)C10.02^{\circ} \mathrm{C} 温度，平均温度上升 2.21 ∘ C / min 2.21 ∘ C / min 2.21^(@)C//min2.21^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{min} 。电池组可在 12.4 分钟内从 − 20.84 ∘ C − 20.84 ∘ C -20.84^(@)C-20.84^{\circ} \mathrm{C} 加热到 10 ∘ C 10 ∘ C 10^(@)C10^{\circ} \mathrm{C} ，平均温升为 2.47 ∘ C / 2.47 ∘ C / 2.47^(@)C//2.47^{\circ} \mathrm{C} / 分钟。

  1.导言


锂离子电池（LiBs）具有电压高、能量密度高、污染小、自放电低、循环寿命长和无记忆效应等优点，被广泛用作电动汽车的动力源[1-3]。然而，在零度以下的环境中，由于正/负极材料不活跃、电解液粘度低、导电率下降等原因，锂电池很难实现充放电[4,5]。同时，电解液的浓度差变大，极化增强，充电会提前终止。更重要的是，锂离子在碳负极中的扩散速度缓慢，容易发生锂沉淀，从而可能导致短路[6,7]。锂电池性能的急剧下降不仅会导致锂离子的大量流失，而且还会导致锂离子在碳负极中的扩散速度减慢。

锂电池的脉冲功率和可用能量都会增加，但同时也会使锂离子容易沉积，导致锂电池寿命大大缩短，这也阻碍了新能源汽车的发展。同时，节约资源和保护环境要求电动汽车更高效、更清洁[8]。因此，发展全气候电动汽车（ACEV）是克服 2022 年冬奥会电动汽车里程短问题的基本策略。此外，将锂电池从零下温度预热到友好温度是改善锂电池不良性能的重要保证。


1.1.审查现有的预热方法


目前，内部和外部供暖是两个主要的供暖系统。
https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2018.03.052

2018年1月25日收到；2018年2月28日收到修订稿；2018年3月18日接受

可于 2018 年 3 月 24 日在线查阅

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锂电池的预热方法。显然，外部加热法是一种在外部对电池进行预热的策略。综观已发表的文献，外部加热方法主要分为：液体或气体加热[9,10]、加热板[11]、加热管[12-14]、珀尔帖加热等[15-18]。诚然，外部加热相对安全，易于实施，但能量损耗大，加热速度慢，电池温度上升不均匀。

相反，内部加热作为一种从电池本身产生热量的加热策略，与外部加热相比，发热率更高、热量损失更少、温度分布更好。许多研究人员对内部加热进行了研究，Wang 等人[19,20] 提出了一种自加热电池，在两片电池片之间添加了一片镍芯片。这种结构可以在 20 秒或 30 秒内从 − 20 ∘ C − 20 ∘ C -20^(@)C-20^{\circ} \mathrm{C} 或 − 30 ∘ C − 30 ∘ C -30^(@)C-30^{\circ} \mathrm{C} 快速加热到 0 ∘ C 0 ∘ C 0^(@)C0^{\circ} \mathrm{C} ，分别只消耗电池容量的 3.8% 和 5.5%。随后，Yang 等人[21] 建立了一个电化学-热耦合模型来预测相同结构电池的内部特性，结果表明加热时间和能量消耗会受到内部温度梯度的极大影响。诚然，这为电池从零摄氏度以下更快预热并降低能耗提供了一种新方法。然而，这在很大程度上取决于电池的特定结构和材料，在工程应用中必须对现有电池进行重新设计。

另一种内部加热策略是交流电（AC）加热，作为交流电加热的一种，正弦交流电（SAC）加热策略，经过数十次加热循环验证，电池没有损坏，被推荐为内部加热的好方法[22]。Yan [6]根据热电化学模型进行了自内预热、对流预热和脉冲预热三种加热策略，并通过实验验证了其在容量损失、加热时间和系统耐用性方面的优缺点。实验验证表明，交流加热大励磁电流幅值可加快发热速度 [4,23,24]。而高电流幅值可能会对电池造成不可逆的损坏，超过安全电压范围并导致过充电。同时，电化学反应中会出现众所周知的极化现象，因此在选择激磁电流幅值时应考虑极化电压并将其控制在合理范围内，以确保端电压在安全范围内 [25]。Ruan 等人[22,26]根据极化电压提出了加热过程中的最佳频率，即温度自适应频率。然而，频率对温升速率的影响小于电流幅值的影响。Zhu [ 27 , 28 ] [ 27 , 28 ] [27,28][27,28] 比较了正弦激励和矩形激励，描述了电阻频率和电流振幅之间的关系，可以直接显示电流频率和振幅对发热率的影响。然而，不同温度下适合的电流振幅并不明确。 此外，Ge [29] 使用三电极模型电池测量了正负电极的电化学阻抗谱（EIS）测量值，并确定了不同频率下交流加热电流的最大振幅，这可以防止锂沉积。诚然，这种方法是一种很好的创新，但三电极在工程应用中还不能广泛采用。因此，既能加快加热时间，又能避免低温过压的交流加热最佳激励电流振幅仍是一个未知数。


1.2.本研究的贡献


在以往交流加热研究的基础上，本研究提出了锂离子电池的梯次加热策略，其优点如下：首先，利用 Butler-Volmer 方程，精确计算出合适频率的最佳励磁电流幅值和最佳变流电流幅值。

其次，梯队加热策略的加热过程短且效率高，可在 13.7 分钟和 12.4 分钟内将单个电池和四个系列的电池组从 − 20.3 ∘ C − 20.3 ∘ C -20.3^(@)C-20.3^{\circ} \mathrm{C} 加热到 10.02 ∘ C 10.02 ∘ C 10.02^(@)C10.02^{\circ} \mathrm{C} ，平均升温速率为 2.21 ∘ C / min 2.21 ∘ C / min 2.21^(@)C//min2.21^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{min} 、 2.47 ∘ C / min 2.47 ∘ C / min 2.47^(@)C//min2.47^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{min} 。第三，所提出的策略可防止电池过充，而不会对电池寿命产生明显的不利影响。梯队预热策略具有预热时间短、无锂沉积和温度一致性好等优点，可作为寒冷天气下预热 ACEV 的一种潜在方法。


1.3.文件的编排


本文结构如下。第 2 节展示了电化学模型。第 3 节介绍实验和实验设备。第 4 节详细描述了实验结果并讨论了所提出的加热策略，第 5 节总结了结论。


2.梯队内部加热战略说明


2.1.电池能量对话方程


根据参考文献 [4]，18,650 个电池的内部和表面发热率相当一致。[4].因此，将电池视为一个整体，发热率可定义为
m c p ∂ T ∂ t = Q ˙ − Q ˙ n m c p ∂ T ∂ t = Q ˙ − Q ˙ n mc_(p)(del T)/(del t)=Q^(˙)-Q^(˙)_(n)m c_{\mathrm{p}} \frac{\partial T}{\partial t}=\dot{Q}-\dot{Q}_{\mathrm{n}}

其中， m m mm 为电池质量， c p c p c_(p)c_{\mathrm{p}} 为比热容， T T TT 为电池温度， t t tt 为时间， Q ˙ Q ˙ Q^(˙)\dot{Q} 为发热率， Q ˙ n Q ˙ n Q^(˙)_(n)\dot{Q}_{\mathrm{n}} 为流向电池外部的热损失率。通常情况下，热辐射被忽略。因此
Q ˙ n = h S ( T − T amb ) Q ˙ n = h S T − T amb Q^(˙)_(n)=hS(T-T_(amb))\dot{Q}_{\mathrm{n}}=h S\left(T-T_{\mathrm{amb}}\right)

其中， h h hh 为等效传热系数， S S SS 为电池表面积， T amb T amb  T_("amb ")T_{\text {amb }} 为环境温度。

  2.2.ETC 模式


在 SAC 的激励下，电池的热源为
Q = ∫ 0 2 π u ( t ) i ( t ) cos ⁡ θ d t Q = ∫ 0 2 π   u ( t ) i ( t ) cos ⁡ θ d t Q=int_(0)^(2pi)u(t)i(t)cos theta dtQ=\int_{0}^{2 \pi} u(t) i(t) \cos \theta d t

其中 θ θ theta\theta 为相位角。

参考文献 [4] 仅考虑了阻抗实部产生的热量。[4].SAC 加热过程中的发热率可按以下公式计算
Q ˙ = ( I 2 ) 2 R Q Q ˙ = I 2 2 R Q Q^(˙)=((I)/(sqrt2))^(2)R_(Q)\dot{Q}=\left(\frac{I}{\sqrt{2}}\right)^{2} R_{Q}

其中， I I II 是交流电的输入振幅。 R Q R Q R_(Q)R_{\mathrm{Q}} 是总阻抗的实部。

采用 ETC 模型 [14]，如图 1 所示。

根据 ETC 模型， R Q R Q R_(Q)R_{\mathrm{Q}} 可以表示为
R Q ( T ) = R i ( T ) + R ct ( T ) 1 + ( 2 π f ) 2 R ct 2 ( T ) C dl 2 R Q ( T ) = R i ( T ) + R ct ( T ) 1 + ( 2 π f ) 2 R ct 2 ( T ) C dl 2 R_(Q)(T)=R_(i)(T)+(R_(ct)(T))/(1+(2pi f)^(2)R_(ct)^(2)(T)C_(dl)^(2))R_{\mathrm{Q}}(T)=R_{\mathrm{i}}(T)+\frac{R_{\mathrm{ct}}(T)}{1+(2 \pi f)^{2} R_{\mathrm{ct}}^{2}(T) C_{\mathrm{dl}}^{2}}

其中 R i R i R_(i)R_{\mathrm{i}} 为欧姆电阻， R ct R ct  R_("ct ")R_{\text {ct }} 为电化学极化电阻。 C dl C dl C_(dl)C_{\mathrm{dl}} 是双层电容。根据阿伦尼乌斯方程， R ct R ct  R_("ct ")R_{\text {ct }} 可描述为：
R ct ( T ) = A ⋅ exp ⁡ ( E α T ) R ct ( T ) = A ⋅ exp ⁡ E α T R_(ct)(T)=A*exp((E_(alpha))/(T))R_{\mathrm{ct}}(T)=A \cdot \exp \left(\frac{E_{\alpha}}{T}\right)

其中 E α E α E_(alpha)E_{\alpha} 是活化能，A 是预指数常数、

图 1.电热耦合模型。

T T TT 是温度。

为避免电池寿命可能出现衰减，应防止过充电，并在交流加热过程中根据模型监控激励电流的幅值是否在最佳范围内。电阻由公式 (5) 和 (6) 得出，根据电极反应电流 I ct I ct  I_("ct ")I_{\text {ct }} 可由巴特勒-沃尔默方程 [30] 确定。
I ct = S ⋅ i 0 { exp ⁡ ( α a ⋅ F ⋅ η R ⋅ T ) − exp ⁡ ( − α c ⋅ F ⋅ η R ⋅ T ) } I ct = S ⋅ i 0 exp ⁡ α a ⋅ F ⋅ η R ⋅ T − exp ⁡ − α c ⋅ F ⋅ η R ⋅ T I_(ct)=S*i_(0){exp((alpha_(a)*F*eta)/(R*T))-exp(-(alpha_(c)*F*eta)/(R*T))}I_{\mathrm{ct}}=S \cdot i_{0}\left\{\exp \left(\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F \cdot \eta}{R \cdot T}\right)-\exp \left(-\frac{\alpha_{\mathrm{c}} \cdot F \cdot \eta}{R \cdot T}\right)\right\}

其中， S S SS 是电极的活性表面， α a α a alpha_(a)\alpha_{\mathrm{a}} 和 α c α c alpha_(c)\alpha_{\mathrm{c}} 是阳极和阴极的传递系数， α a = α c = 0.5 , i 0 α a = α c = 0.5 , i 0 alpha_(a)=alpha_(c)=0.5,i_(0)\alpha_{\mathrm{a}}=\alpha_{\mathrm{c}}=0.5, i_{0} 是交换电流密度， R R RR 是气体常数， η η eta\eta 是插层反应的过电位。

通过改变三角函数 sinh ⁡ x = 1 2 [ exp ⁡ ( x ) − exp ⁡ ( − x ) ] sinh ⁡ x = 1 2 [ exp ⁡ ( x ) − exp ⁡ ( − x ) ] sinh x=(1)/(2)[exp(x)-exp(-x)]\sinh x=\frac{1}{2}[\exp (x)-\exp (-x)] 可以将上式 (7) 转化为下式 [ 28 , 30 ] [ 28 , 30 ] [28,30][28,30] 。
I ct = 2 ⋅ S ⋅ i 0 ⋅ sinh ⁡ ( α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ η ) I ct = 2 ⋅ S ⋅ i 0 ⋅ sinh ⁡ α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ η I_(ct)=2*S*i_(0)*sinh((alpha_(a)*F)/(R*T)*eta)I_{\mathrm{ct}}=2 \cdot \mathrm{~S} \cdot \mathrm{i}_{0} \cdot \sinh \left(\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot \eta\right)

通过双曲正弦函数变换 sinh − 1 sinh − 1 sinh^(-1)\sinh ^{-1} x = ln ⁡ [ x + ( x 2 + 1 ) 0.5 ] x = ln ⁡ x + x 2 + 1 0.5 x=ln[x+(x^(2)+1)^(0.5)]x=\ln \left[x+\left(x^{2}+1\right)^{0.5}\right] ，方程可改写为
η = ln ⁡ { 1 2 ⋅ S ⋅ i 0 ⋅ I ct + [ ( 1 2 ⋅ S ⋅ i 0 ⋅ I ct ) 2 + 1 ] 1 / 2 } ⋅ R ⋅ T α a ⋅ F η = ln ⁡ 1 2 ⋅ S ⋅ i 0 ⋅ I ct + 1 2 ⋅ S ⋅ i 0 ⋅ I ct 2 + 1 1 / 2 ⋅ R ⋅ T α a ⋅ F eta=ln{(1)/(2*S*i_(0))*I_(ct)+[((1)/(2*S*i_(0))*I_(ct))^(2)+1]^(1//2)}*(R*T)/(alpha_(a)*F)\eta=\ln \left\{\frac{1}{2 \cdot S \cdot i_{0}} \cdot I_{\mathrm{ct}}+\left[\left(\frac{1}{2 \cdot S \cdot i_{0}} \cdot I_{\mathrm{ct}}\right)^{2}+1\right]^{1 / 2}\right\} \cdot \frac{R \cdot T}{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}

电化学反应的过电位可表示为
η = ϕ s − ϕ 1 − E eq ( S O C ) η = ϕ s − ϕ 1 − E eq ( S O C ) eta=phi_(s)-phi_(1)-E_(eq)(SOC)\eta=\phi_{\mathrm{s}}-\phi_{1}-E_{\mathrm{eq}}(S O C)

根据 Thevenin 模型，极化电压 U ct U ct U_(ct)U_{\mathrm{ct}} 可以表示为
U t = U OCV − U ct − R i × I U t = U OCV − U ct − R i × I U_(t)=U_(OCV)-U_(ct)-R_(i)xx IU_{\mathrm{t}}=U_{\mathrm{OCV}}-U_{\mathrm{ct}}-R_{\mathrm{i}} \times I
η ≈ U ct = U t − U OCV − R i × I η ≈ U ct = U t − U OCV − R i × I eta~~U_(ct)=U_(t)-U_(OCV)-R_(i)xx I\eta \approx U_{\mathrm{ct}}=U_{\mathrm{t}}-U_{\mathrm{OCV}}-R_{\mathrm{i}} \times I
C dl d U ct d t = I − I ct C dl d U ct d t = I − I ct C_(dl)(dU_(ct))/(dt)=I-I_(ct)C_{\mathrm{dl}} \frac{d U_{\mathrm{ct}}}{d t}=I-I_{\mathrm{ct}}

其中， U OCV U OCV U_(OCV)U_{\mathrm{OCV}} 为开路电压， R i R i R_(i)R_{\mathrm{i}} 为欧姆电阻， I I II 为总电流。

这里， exp ⁡ ( α a F R T η ) ≫ exp ⁡ ( − α a F R T η ) exp ⁡ α a F R T η ≫ exp ⁡ − α a F R T η exp((alpha_(a)F)/(RT)eta)≫exp(-(alpha_(a)F)/(RT)eta)\exp \left(\frac{\alpha_{\mathrm{a}} F}{R T} \eta\right) \gg \exp \left(-\frac{\alpha_{\mathrm{a}} F}{R T} \eta\right) ，所以在公式（7）两边取对数，公式可以改写为
ln ⁡ I ct i 0 ⋅ S = α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ η ln ⁡ I ct i 0 ⋅ S = α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ η ln((I_(ct))/(i_(0)*S))=(alpha_(a)*F)/(R*T)*eta\ln \frac{I_{\mathrm{ct}}}{i_{0} \cdot S}=\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot \eta

上述基于有理除法近似的公式变换策略是
ln ⁡ ( I ct S ⋅ i 0 ) = 2 ⋅ I ct S ⋅ i 0 − 2 1 + I ct S ⋅ i 0 ln ⁡ I ct S ⋅ i 0 = 2 ⋅ I ct S ⋅ i 0 − 2 1 + I ct S ⋅ i 0 ln((I_(ct))/(S*i_(0)))=(2*(I_(ct))/(S*i_(0))-2)/(1+(I_(ct))/(S*i_(0)))\ln \left(\frac{I_{\mathrm{ct}}}{S \cdot i_{0}}\right)=\frac{2 \cdot \frac{I_{\mathrm{ct}}}{S \cdot i_{0}}-2}{1+\frac{I_{\mathrm{ct}}}{S \cdot i_{0}}}

根据公式 (12)-(15) ， k + 1 k + 1 k+1k+1 时刻的端电压 U t U t U_(t)U_{\mathrm{t}} 和极化电压 U ct U ct U_(ct)U_{\mathrm{ct}} 分别为
U ct , k + 1 = U ct , k + I k C dl − i 0 ⋅ S C dl ⋅ 2 + α F R T U k 2 − α F R T U k U ct , k + 1 = U ct , k + I k C dl − i 0 ⋅ S C dl ⋅ 2 + α F R T U k 2 − α F R T U k U_(ct,k+1)=U_(ct,k)+(I_(k))/(C_(dl))-(i_(0)*S)/(C_(dl))*(2+(alpha F)/(RT)U_(k))/(2-(alpha F)/(RT)U_(k))U_{\mathrm{ct}, k+1}=U_{\mathrm{ct}, k}+\frac{I_{k}}{C_{\mathrm{dl}}}-\frac{i_{0} \cdot S}{C_{\mathrm{dl}}} \cdot \frac{2+\frac{\alpha F}{R T} U_{k}}{2-\frac{\alpha F}{R T} U_{k}}
U t , k + 1 = U ct , k + 1 + U OCV + I k + 1 ⋅ R i U t , k + 1 = U ct , k + 1 + U OCV + I k + 1 ⋅ R i U_(t,k+1)=U_(ct,k+1)+U_(OCV)+I_(k+1)*R_(i)U_{\mathrm{t}, k+1}=U_{\mathrm{ct}, k+1}+U_{\mathrm{OCV}}+I_{k+1} \cdot R_{\mathrm{i}}

I k + 1 I k + 1 I_(k+1)I_{k+1} 为 k + 1 k + 1 k+1k+1 时刻的 SAC 电流幅值，可表示为
I k + 1 = ( U OCv , k + 1 − U t , k + 1 ) ⋅ C d 1 ⋅ ( 2 − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ) − U ct , k 2 C dl ⋅ R i − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ⋅ R i − I k ( 2 − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ) + i 0 ⋅ S ⋅ ( 2 + α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ) 2 C dl ⋅ R i − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ⋅ R i I k + 1 = U OCv , k + 1 − U t , k + 1 ⋅ C d 1 ⋅ 2 − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k − U ct , k 2 C dl ⋅ R i − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ⋅ R i − I k 2 − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k + i 0 ⋅ S ⋅ 2 + α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k 2 C dl ⋅ R i − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ⋅ R i {:[I_(k+1)=((U_(OCv,k+1)-U_(t,k+1))*C_(d1)*(2-(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k))-U_(ct,k))/(2C_(dl)*R_(i)-(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k)*R_(i))],[-(I_(k)(2-(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k))+i_(0)*S*(2+(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k)))/(2C_(dl)*R_(i)-(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k)*R_(i))]:}\begin{aligned} I_{k+1}= & \frac{\left(U_{\mathrm{OCv}, k+1}-U_{\mathrm{t}, k+1}\right) \cdot C_{\mathrm{d} 1} \cdot\left(2-\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k}\right)-U_{\mathrm{ct}, k}}{2 C_{\mathrm{dl}} \cdot R_{i}-\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k} \cdot R_{\mathrm{i}}} \\ & -\frac{I_{k}\left(2-\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k}\right)+i_{0} \cdot S \cdot\left(2+\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k}\right)}{2 C_{\mathrm{dl}} \cdot R_{\mathrm{i}}-\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k} \cdot R_{\mathrm{i}}} \end{aligned}

根据电压设计限值， U t , max U t , max U_(t,max)U_{\mathrm{t}, \max } 为最大电压限值， U t , min U t , min U_(t,min)U_{\mathrm{t}, \min } 为最小电压限值：
U t , min ⩽ U t ⩽ U t , max U t ,  min  ⩽ U t ⩽ U t ,  max  U_(t," min ") <= U_(t) <= U_(t," max ")U_{\mathrm{t}, \text { min }} \leqslant U_{\mathrm{t}} \leqslant U_{\mathrm{t}, \text { max }}

因此，最大电流值 I uppermax , k + 1 , I lowermax, k + 1 I uppermax  , k + 1 , I lowermax,  k + 1 I_("uppermax ",k+1),I_("lowermax, "k+1)I_{\text {uppermax }, k+1}, I_{\text {lowermax, } k+1} 也可写为
I upper.max , k + 1 = ( U OCV , k + 1 − U t , max ) ⋅ C d 1 ⋅ ( 2 − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ) − U ct , k 2 C d l ⋅ R i − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ⋅ R i − I k ( 2 − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ) + i 0 ⋅ S ⋅ ( 2 + α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ) 2 C d 1 ⋅ R i − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ⋅ R i I lowermax , k + 1 = ( U OCV , k + 1 − U t , min ) ⋅ C d ⋅ ⋅ ( 2 − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ) − U ct , k 2 C dl ⋅ R i − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ⋅ R i − I k ( 2 − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ) + i 0 ⋅ S ⋅ ( 2 + α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ) 2 C d ⋅ R i − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ⋅ R i I upper.max  , k + 1 = U OCV , k + 1 − U t , max ⋅ C d 1 ⋅ 2 − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k − U ct , k 2 C d l ⋅ R i − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ⋅ R i − I k 2 − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k + i 0 ⋅ S ⋅ 2 + α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k 2 C d 1 ⋅ R i − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ⋅ R i I lowermax  , k + 1 = U OCV , k + 1 − U t , min ⋅ C d ⋅ ⋅ 2 − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k − U ct , k 2 C dl ⋅ R i − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ⋅ R i − I k 2 − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k + i 0 ⋅ S ⋅ 2 + α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k 2 C d ⋅ R i − α a ⋅ F R ⋅ T ⋅ U ct , k ⋅ R i {:[I_("upper.max ",k+1)=((U_(OCV,k+1)-U_(t,max))*C_(d1)*(2-(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k))-U_(ct,k))/(2C_(dl)*R_(i)-(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k)*R_(i))],[-(I_(k)(2-(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k))+i_(0)*S*(2+(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k)))/(2C_(d1)*R_(i)-(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k)*R_(i))],[I_("lowermax ",k+1)=((U_(OCV,k+1)-U_(t,min))*C_(d*)*(2-(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k))-U_(ct,k))/(2C_(dl)*R_(i)-(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k)*R_(i))],[-(I_(k)(2-(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k))+i_(0)*S*(2+(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k)))/(2C_(d)*R_(i)-(alpha_(a)*F)/(R*T)*U_(ct,k)*R_(i))]:}\begin{aligned} I_{\text {upper.max }, k+1}= & \frac{\left(U_{\mathrm{OCV}, k+1}-U_{\mathrm{t}, \max }\right) \cdot C_{\mathrm{d} 1} \cdot\left(2-\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k}\right)-U_{\mathrm{ct}, k}}{2 C_{\mathrm{d} \mathrm{l}} \cdot R_{i}-\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k} \cdot R_{\mathrm{i}}} \\ & -\frac{I_{k}\left(2-\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k}\right)+i_{0} \cdot S \cdot\left(2+\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k}\right)}{2 C_{\mathrm{d} 1} \cdot R_{\mathrm{i}}-\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k} \cdot R_{\mathrm{i}}} \\ I_{\text {lowermax }, k+1}= & \frac{\left(U_{\mathrm{OCV}, k+1}-U_{\mathrm{t}, \min }\right) \cdot C_{\mathrm{d} \cdot} \cdot\left(2-\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k}\right)-U_{\mathrm{ct}, k}}{2 C_{\mathrm{dl}} \cdot R_{\mathrm{i}}-\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k} \cdot R_{\mathrm{i}}} \\ & -\frac{I_{k}\left(2-\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k}\right)+i_{0} \cdot S \cdot\left(2+\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k}\right)}{2 C_{\mathrm{d}} \cdot R_{\mathrm{i}}-\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \cdot F}{R \cdot T} \cdot U_{\mathrm{ct}, k} \cdot R_{\mathrm{i}}} \end{aligned}

最佳输入电流振幅 I opt , k + 1 I opt , k + 1 I_(opt,k+1)I_{\mathrm{opt}, k+1} ：
I opt , k + 1 = min ( I upper.max , k + 1 , I lower.max , k + 1 ) I opt  , k + 1 = min I upper.max  , k + 1 , I lower.max  , k + 1 I_("opt ",k+1)=min(I_("upper.max ",k+1),I_("lower.max ",k+1))I_{\text {opt }, k+1}=\min \left(I_{\text {upper.max }, k+1}, I_{\text {lower.max }, k+1}\right)

从根本上说，交流预热是一个复杂的非线性控制过程，为了实现最大的发热量和最快的升温速度，输入励磁电流始终在变化，并由车载电池管理系统（BMS）根据上述公式及时计算，如 2.3 所示。


2.3.梯队供暖战略的实施框架


图 2 所示梯形加热策略的具体实施过程如下：

步骤 1：电池管理系统（BMS）通过检测信号获取电池温度、环境温度和电池电压；

第 2 步，判断是否预热电动汽车，如果是，执行第 3 步，如果不是，则不预热；

步骤 3，获得由式 (5) 和 (6) 确定的动力电池在当前温度下的开路电压和电池阻抗，在线数据驱动计算单元计算出由式 (16)-(22) 计算出的交流励磁电流幅值 I I II ；

步骤 4：利用步骤 3 获得的激励电流振幅预热动力电池；

步骤 5，判断动力电池温度是否达到目标温度幅值，如果是，执行步骤 6；如果不是，执行步骤 4，继续用步骤 3 计算交流励磁电流幅值 I I II ，对动力电池进行预热；

步骤 6：判断动力电池是否达到目标温度，如果未达到，则跳转至步骤 3，更新激励值

图 2.梯形加热策略的框架。

如果是，则停止加热。

所提出的梯次加热方法通过检测信号及时获取当前动力电池温度、环境温度、电池电压，然后计算并更新励磁电流幅值，确保电池端电压在允许范围内。此外，它还能快速有效地加热电池，提高动力电池在低温下的性能。

  3.实验


为精确计算热量而提出的 ETC 模型

电池的行为可以基于各种实验所获得的数据。本节将介绍试验电池的规格、配置和实验方法。建立了一个 LIBs 数据库，该数据库记录了电池在不同温度下的测试数据，用于计算激励电流的最佳幅值和评估建议策略的加热效果。

测试电池是采用 NCM 负极材料的商用 18650 节电池，其规格如表 1 所示。本研究使用的测试设备和测量装置如图 3 所示。四串电池组如图 4 所示。实验详情见表 2。
  表 1

测试电池的规格
  电池规格   价值
  电池类型 18,650
  阴极材料 LiMnNiCoO 2 LiMnNiCoO 2 LiMnNiCoO_(2)\mathrm{LiMnNiCoO}_{2}
  阳极材料 Graphite 2 Graphite 2 Graphite^(2)\mathrm{Graphite}^{2}
  标称容量 3000 mA h
  额定电压 3.7 V
  充电电压 4.2 V
  放电电压 3.0 V
  电池质量 46.0 g
  比热容 1.72 Jg − 1 K − 1 1.72 Jg − 1 K − 1 1.72Jg^(-1)K^(-1)1.72 \mathrm{Jg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}
  电池表面积 4.26 × 10 − 3 m 2 4.26 × 10 − 3 m 2 4.26 xx10^(-3)m^(2)4.26 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}
  调整后的 SOC 50 % 50 % 50%50 \%
Battery specifications Value Battery type 18,650 Cathode material LiMnNiCoO_(2) Anode material Graphite^(2) Nominal capacity 3000 mA h Nominal voltage 3.7 V Charge voltage 4.2 V Discharge voltage 3.0 V Battery mass 46.0 g Specific heat capacity 1.72Jg^(-1)K^(-1) Battery surface area 4.26 xx10^(-3)m^(2) Adjusted SOC 50%| Battery specifications | Value | | :--- | :--- | | Battery type | 18,650 | | Cathode material | $\mathrm{LiMnNiCoO}_{2}$ | | Anode material | $\mathrm{Graphite}^{2}$ | | Nominal capacity | 3000 mA h | | Nominal voltage | 3.7 V | | Charge voltage | 4.2 V | | Discharge voltage | 3.0 V | | Battery mass | 46.0 g | | Specific heat capacity | $1.72 \mathrm{Jg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ | | Battery surface area | $4.26 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$ | | Adjusted SOC | $50 \%$ |


3.1.电化学阻抗光谱的测量


考虑到电阻是交流加热过程中最重要的因素之一，我们测量了从 − 20 ∘ C − 20 ∘ C -20^(@)C-20^{\circ} \mathrm{C} 到 10 ∘ C 10 ∘ C 10^(@)C10^{\circ} \mathrm{C} 的交流阻抗实验，间隔为 2 ∘ C 2 ∘ C 2^(@)C2^{\circ} \mathrm{C} 。测试电池校准为 50 % 50 % 50%50 \% SOC，用于 EIS 测量和随后的交流加热测试。Autolab PP241 阻抗分析仪用于获取 EIS。实验在 10 4 Hz 10 4 Hz 10^(4)Hz10^{4} \mathrm{~Hz} 至 10 − 2 Hz 10 − 2 Hz 10^(-2)Hz10^{-2} \mathrm{~Hz} 的频率范围内，在振幅为 5 mV 的正弦激励下进行。热室（中国聚福）控制和监测被测电池在 − 20 ∘ C − 20 ∘ C -20^(@)C-20^{\circ} \mathrm{C} 至 10 ∘ C 10 ∘ C 10^(@)C10^{\circ} \mathrm{C} 的每个 2 ∘ C 2 ∘ C 2^(@)C2^{\circ} \mathrm{C} 的温度。在进行 EIS 测试之前，电池会在每个温度下浸泡 4 小时以上，以确保温度平衡。


3.2.交流加热试验


环境温度设定并固定为 − 20 ∘ C − 20 ∘ C -20^(@)C-20^{\circ} \mathrm{C} 。将 50 % 50 % 50%50 \% SOC（充电状态）的测试电池在 − 20 ∘ C − 20 ∘ C -20^(@)C-20^{\circ} \mathrm{C} 的箱体内浸泡四个小时以上。单个电池的温度

图 4.四串电池组。

由三个 T 型热电偶测量，并由菊水双极电源以 − 20 ∘ C − 20 ∘ C -20^(@)C-20^{\circ} \mathrm{C} 的不同频率和振幅预热，产生正弦交流电。

为了研究频率对发热率的影响，在 1.5 A 下进行了不同频率的交流加热试验，如 10 Hz , 20 Hz , 30 Hz , 40 Hz , 50 Hz , 60 Hz 10 Hz , 20 Hz , 30 Hz , 40 Hz , 50 Hz , 60 Hz 10Hz,20Hz,30Hz,40Hz,50Hz,60Hz10 \mathrm{~Hz}, 20 \mathrm{~Hz}, 30 \mathrm{~Hz}, 40 \mathrm{~Hz}, 50 \mathrm{~Hz}, 60 \mathrm{~Hz} 以避免过充电。此外，电流幅值从 3 A 变为 15 A，频率恒定为 10 Hz，以进一步分析电流幅值对温升速率的影响。

为了加快升温速度，缩短加热时间，避免电池可能出现的过压、欠压、热滥用等损坏，我们提出了梯次加热策略，并仔细确定了电流幅值和频率。考虑到电池的允许电压范围为 2.7 − 4.2 V 2.7 − 4.2 V 2.7-4.2V2.7-4.2 \mathrm{~V} ，且测试电池的 SOC 设置为 50 % 50 % 50%50 \% ，因此单次加热的电流幅值和频率为 2.7 − 4.2 V 2.7 − 4.2 V 2.7-4.2V2.7-4.2 \mathrm{~V} 。

图 3.预热试验平台的配置。
  表 2
  实验细节
  测试   项目   价值
  EIS 测试   振幅 5 mV
  环境温度
− 20 ∘ C − 20 ∘ C -20^(@)C-20^{\circ} \mathrm{C} 到 10 ∘ C ( 2 ∘ C 10 ∘ C 2 ∘ C 10^(@)C(2^(@)C:}10^{\circ} \mathrm{C}\left(2^{\circ} \mathrm{C}\right. 的间隔 ) ) ))
  频率范围 10 4 − 10 − 2 Hz 10 4 − 10 − 2 Hz 10^(4)-10^(-2)Hz10^{4}-10^{-2} \mathrm{~Hz}

电池初始温度		 − 20 ∘ C − 20 ∘ C -20^(@)C-20^{\circ} \mathrm{C}
  空调加热测试   环境温度 − 20 ∘ C − 20 ∘ C -20^(@)C-20^{\circ} \mathrm{C}
  电流振幅    3 A / 6 A / 15 A 3 A / 6 A / 15 A 3A//6A//15A3 \mathrm{~A} / 6 \mathrm{~A} / 15 \mathrm{~A} ，10 赫兹
  频率 10 Hz / 20 Hz / 30 Hz / 40 Hz / 50 Hz / 60 Hz at 1.5 A 10 Hz / 20 Hz / 30 Hz / 40 Hz / 50 Hz / 60 Hz  at  1.5 A {:[10Hz//20Hz//30Hz//40Hz//50Hz//],[60Hz" at "1.5A]:}\begin{aligned} & 10 \mathrm{~Hz} / 20 \mathrm{~Hz} / 30 \mathrm{~Hz} / 40 \mathrm{~Hz} / 50 \mathrm{~Hz} / \\ & 60 \mathrm{~Hz} \text { at } 1.5 \mathrm{~A} \end{aligned}
  埃施朗加热测试
电池初始温度		 − 20 ∘ C − 20 ∘ C -20^(@)C-20^{\circ} \mathrm{C}
  环境温度 − 20 ∘ C − 20 ∘ C -20^(@)C-20^{\circ} \mathrm{C}
  电流振幅
随温度升高而变化，直至达到允许的最大电流幅值
  其他测试   生命测试
1/3C 充放电
  性能测试
40 个重复梯形加热周期
Test Item Value EIS tests Amplitude 5 mV Ambient temperature -20^(@)C to 10^(@)C(2^(@)C:} interval ) Frequency range 10^(4)-10^(-2)Hz Battery initial temperature -20^(@)C AC heating tests Ambient temperature -20^(@)C Current amplitude 3A//6A//15A at 10 Hz Frequency "10Hz//20Hz//30Hz//40Hz//50Hz// 60Hz at 1.5A" Echelon heating tests Battery initial temperature -20^(@)C Ambient temperature -20^(@)C Current amplitude Changes with the temperature rise until reaching the maximum permitted current amplitude Other tests Life tests 1/3C charge and discharge Performance tests 40 cycle of repeated echelon heating| Test | Item | Value | | :---: | :---: | :---: | | EIS tests | Amplitude | 5 mV | | | Ambient temperature | $-20^{\circ} \mathrm{C}$ to $10^{\circ} \mathrm{C}\left(2^{\circ} \mathrm{C}\right.$ interval $)$ | | | Frequency range | $10^{4}-10^{-2} \mathrm{~Hz}$ | | | Battery initial temperature | $-20^{\circ} \mathrm{C}$ | | AC heating tests | Ambient temperature | $-20^{\circ} \mathrm{C}$ | | | Current amplitude | $3 \mathrm{~A} / 6 \mathrm{~A} / 15 \mathrm{~A}$ at 10 Hz | | | Frequency | $\begin{aligned} & 10 \mathrm{~Hz} / 20 \mathrm{~Hz} / 30 \mathrm{~Hz} / 40 \mathrm{~Hz} / 50 \mathrm{~Hz} / \\ & 60 \mathrm{~Hz} \text { at } 1.5 \mathrm{~A} \end{aligned}$ | | Echelon heating tests | Battery initial temperature | $-20^{\circ} \mathrm{C}$ | | | Ambient temperature | $-20^{\circ} \mathrm{C}$ | | | Current amplitude | Changes with the temperature rise until reaching the maximum permitted current amplitude | | Other tests | Life tests | 1/3C charge and discharge | | | Performance tests | 40 cycle of repeated echelon heating |

电池和电池组的四个系列通过梯形加热策略进行预热。梯形加热策略的框架如图 3 所示。电流振幅的具体实施方法是电流振幅随温度的升高而变化，直至达到允许电流振幅的最大值。最后，在单个电池上重复使用梯形加热策略 40 次，以验证其对电池寿命的影响。


4.结果和讨论


4.1.不同温度下的 EIS 结果


测量了不同温度下的 EIS，以研究交流阻抗性能，并将其应用于阻抗的理论计算。图 5 显示，电池的 EIS 在实部和虚部都随着温度的降低而增大。尤其是电化学极化电阻随着温度的降低而急剧增加，在低温下占整个阻抗的主要部分。此外，与扩散过程相对应的斜线最终在低温下的测量光谱中消失了。所有这些都意味着等效电路的参数对温度高度敏感。

图 5.不同温度下的 EIS 结果。

图 6.1.5 A 条件下不同频率的加热情况。


4.2.在 1.5 A 电流下以不同频率加热


测试了使用 1.5 安培正弦交流电激励的不同频率加热，以研究其对发热率的影响。所选频率为 10 Hz , 20 Hz , 30 Hz 10 Hz , 20 Hz , 30 Hz 10Hz,20Hz,30Hz10 \mathrm{~Hz}, 20 \mathrm{~Hz}, 30 \mathrm{~Hz} 、 40 Hz , 50 Hz , 60 Hz 40 Hz , 50 Hz , 60 Hz 40Hz,50Hz,60Hz40 \mathrm{~Hz}, 50 \mathrm{~Hz}, 60 \mathrm{~Hz} ，激励电流幅值固定为 1.5 A。

图 6 显示了具有代表性的不同频率加热单个电池的温度上升率。随着频率的增加，发热率增长缓慢。根据上述公式（4）和（5），在固定电流幅值下加热时，发热率 Q ˙ Q ˙ Q^(˙)\dot{Q} 与频率 f f ff 成反比，因此激励频率越低，温升越大，加热时间越短。观察单条加热线，开始时温度上升较快，然后由于外部热交换而逐渐减慢，并且随着温度的升高，冲量减小。


4.3.10 赫兹时的不同电流振幅


为了验证不同电流幅值对电池温升的影响，分别测试了不同电流幅值的交流加热试验，如 3 A / 6 A / 15 A 3 A / 6 A / 15 A 3A//6A//15A3 \mathrm{~A} / 6 \mathrm{~A} / 15 \mathrm{~A} 10 Hz。

如图 7 所示，在 3 A 等小电流幅值脉冲下，温度没有明显上升。在 1058 秒内，电池分别被 10 赫兹的不同电流 3 A , 6 A , 15 A 3 A , 6 A , 15 A 3A,6A,15A3 \mathrm{~A}, 6 \mathrm{~A}, 15 \mathrm{~A} 从 − 18 ∘ C − 18 ∘ C -18^(@)C-18^{\circ} \mathrm{C} 到 − 14.1 ∘ C , − 8 ∘ C , − 15 ∘ C − 14.1 ∘ C , − 8 ∘ C , − 15 ∘ C -14.1^(@)C,-8^(@)C,-15^(@)C-14.1^{\circ} \mathrm{C},-8^{\circ} \mathrm{C},-15^{\circ} \mathrm{C} 加热。与图 2 和图 3 相反，电池的温升对电流比对频率更敏感，因为根据公式 (4)，发热率 Q ˙ Q ˙ Q^(˙)\dot{Q} 和电流振幅 I I II 之间的关系是平方的，从而导致 Q ˙ Q ˙ Q^(˙)\dot{Q} 和 I I II 之间的关系是平方的，从而导致 Q ˙ Q ˙ Q^(˙)\dot{Q} 和 I I II 之间的关系是平方的。

图 7.不同电流振幅下交流加热的温升。

图 8.数学模型确定的梯形电流振幅。

随着电流的增加，电池内部的发热量也会急剧增加。因此，使用最佳电流振幅比使用频率更能快速加热电池。


4.4.变流的梯形加热策略


由于电流幅值对电池在低温下的发热率影响很大，因此有必要采取有效的方法来确定最佳励磁电流幅值，以便在不损害电池健康的情况下加快升温速度。因此，采用并实施了梯形加热策略，即在低温条件下通过可变的最佳交流电对锂离子电池内部进行预热。如图 5 所示，发热率随着频率的降低而增加，但频率越低越容易出现锂沉积。10 Hz 及以上频率的交流电加热对锂离子电池的容量和电阻不会产生任何影响[27]。

因此进行了固定频率为 10 Hz 的梯形加热策略实验，并参照热电耦合模型确定了可变的电流幅值。如图 8 所示，电流幅值随温度升高而增大。

图 9 显示了在频率为 10 赫兹的情况下采用梯形加热策略对单个电池进行温度上升的典型实验和模拟结果。可以清楚地观察到，开始时，由于电流振幅相对较小，电池温度上升缓慢。然后，在 − 15 ∘ C − 15 ∘ C -15^(@)C-15{ }^{\circ} \mathrm{C} 左右，虽然电池的阻抗随着温度的升高而减小，但温度仍在上升。

图 9.单电池梯形加热策略的实验和模拟结果。

图 10.电池组的实验和模拟结果。

电池的温度上升显然是由于电流振幅增大所致。实验结果表明，单个电池可在 13.7 分钟内从 − 20.3 ∘ C − 20.3 ∘ C -20.3^(@)C-20.3^{\circ} \mathrm{C} 升温到 10.02 ∘ C 10.02 ∘ C 10.02^(@)C10.02{ }^{\circ} \mathrm{C} ，平均温升为 2.21 ∘ C / min 2.21 ∘ C / min 2.21^(@)C//min2.21^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{min} 。实验结果和模型预测基本一致。这说明理论分析的合理性。主要差异来自模型预测的阻力误差。

此外，图 10 显示了采用梯队加热策略的四个系列电池组的升温结果，模拟曲线与实验曲线非常吻合。在 12.4 分钟内，四组电池中的每一组都能从初始温度 − 20.84 ∘ C − 20.84 ∘ C -20.84^(@)C-20.84^{\circ} \mathrm{C} 升温到 12.9 ∘ C , 11.95 ∘ C , 10.87 ∘ C 12.9 ∘ C , 11.95 ∘ C , 10.87 ∘ C 12.9^(@)C,11.95^(@)C,10.87^(@)C12.9^{\circ} \mathrm{C}, 11.95^{\circ} \mathrm{C}, 10.87{ }^{\circ} \mathrm{C} 、 10.02 ∘ C 10.02 ∘ C 10.02^(@)C10.02^{\circ} \mathrm{C} 。最快的电池和最慢的电池之间的最大温差为 2.9 ∘ C 2.9 ∘ C 2.9^(@)C2.9^{\circ} \mathrm{C} ，这可能是四个电池的单体差异造成的。电池组的平均升温速率为 2.59 ∘ C / min 2.59 ∘ C / min 2.59^(@)C//min2.59^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{min} ，明显高于单体电池。从理论上分析，在相同的外部环境下，电池组被外界带走的热量要小于单体电池。


4.5.梯队加热策略对电池健康的影响


所提出的策略提供了一种快速、均匀预热电池的简便方法。为了进一步研究这种策略是否会损害电池的健康，还开发了预热循环实验。

如图 11 所示，在 30 ∘ C 30 ∘ C 30^(@)C30^{\circ} \mathrm{C} 处每加热 10 次后进行容量校准。与交流加热前后 40 次的容量校准相比，所有充放电

图 11.不同预热周期时间后的容量校准。

容量几乎相同，这意味着电池容量没有明显下降。这进一步说明梯形加热法对电池寿命没有明显影响。

  5.结论


为了确保电动汽车在各种气候条件下都能高效运行，我们提出了一种梯队加热策略，该策略具有以下特点：

(i) 良好的平衡和最佳电流幅值。为加快发热速度并降低工程应用的复杂性，可根据上述公式 (20)-(22) 精确计算出合适的频率和最佳变流幅度。(ii) 加热过程短且高效。所提出的梯次加热策略可在 13.7 分钟和 12.4 分钟内将单个电池和电池组的四个串联电池从 − 20.3 ∘ C − 20.3 ∘ C -20.3^(@)C-20.3^{\circ} \mathrm{C} 加热到 10.02 ∘ C 10.02 ∘ C 10.02^(@)C10.02^{\circ} \mathrm{C} ，平均升温速率为 2.21 ∘ C / min , 2.47 ∘ C / min 2.21 ∘ C / min , 2.47 ∘ C / min 2.21^(@)C//min,2.47^(@)C//min2.21^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{min}, 2.47^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{min} 。 (iii) 不损害电池健康。经过 40 次预热循环后，电池既没有明显的容量损失，也没有明显的充放电衰减。根据上述讨论，实验结果表明所提出的加热策略对电池健康无明显损害，可作为寒冷天气下预热 ACEV 的一种潜在方法。在实际应用中，控制策略可以集成到热管理系统中，并通过与高性能服务器通信进行高速计算。

进一步的研究将侧重于电池组的预热以及在实际 ACEV 中的应用。为了研究这种加热方法对电池组健康状况的影响，将进行 200 次加热循环等长时间实验。

  致谢


本研究得到了国家自然科学基金联合基金（批准号：U1564206）、国家重点研发计划（批准号：2017YFB0103802）和北京市科技计划项目（批准号：Z171100000917013）的部分资助。锂离子电池的系统实验在北京理工大学先进储能与应用（AESA）课题组进行。

  参考资料


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    • 通讯作者：北京理工大学机械工程学院车辆工程系北京理工大学机械工程学院车辆工程系（地址：北京市海淀区中关村南大街5号，邮编：100081）。

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