第一章 第 1 章
波浪法线表面 波浪法线表面
1-1 简介 1-1 引言
少量等离子体中包含大量颗粒。要描述这些粒子的运动，需要相应的大量模式。因此，对这种运动的任何实际考虑都必须基于简化的模型。我们一开始就选择一个等离子体模型，该模型在数学分析中易于处理，但保留了真实等离子体动力学的许多微妙之处。源自该模型的考虑构成了许多关于等离子体波的文献的基础。人们可以推导出这个等离子体模型的所有运动模式，结果具有令人愉悦的内部或自洽的完整性。此外，对模型的一般分析能够提供等离子体波的令人惊讶的全面视图。在本章和下一章中，将看到大量公认的不同类型等离子体波可以作为一般分析中发现的两种模式的特殊示例来识别和分类。少量等离子体中包含大量颗粒。要描述这些颗粒的运动，需要相应的大量模式。因此，对这种运动的任何实际考虑都必须基于简化的模型。我们一开始就选择一个等离子体模型，该模型在数学分析中易于处理，但保留了真实等离子体动力学的许多微妙之处。源自该模型的考虑构成了许多关于等离子体波的文献的基础。人们可以推导出这个等离子体模型的所有运动模式，结果具有令人愉悦的内部或自洽的完整性。此外，对模型的一般分析能够提供等离子体波的令人惊讶的全面视图。在本章和下一章中，将看到大量公认的不同类型等离子体波可以作为一般分析中发现的两种模式的特殊示例来识别和分类。
该模型是由离子和电子的零温度无摩擦流体组成的等离子体，这些流体大约是电荷中性的，在空间中是均匀的，并浸入均匀的静态磁场中。该模型的显著特点是，根据零温度假设，处于未受扰动状态的离子和电子是静止的。将等离子体与普通气体区分开来的一个基本特性——粒子几乎自由的流动——在我们即将要考虑的这个冷等离子体模型中完全缺失。另一方面，离子和该模型是由离子和电子的零温度无摩擦流体组成的等离子体，这些流体大约是电荷中性的，在空间中是均匀的，并浸入均匀的静态磁场中。该模型的显著特点是，根据零温度假设，处于未受扰动状态的离子和电子是静止的。将等离子体与普通气体区分开来的一个基本特性--粒子几乎自由的流动--在我们即将要考虑的这个冷等离子体模型中完全缺失。
许多冷等离子体模式都有熟悉的名字：Alfvén 波、Lang-muir-Tonks 电子等离子体振荡、“啸叫声”、回旋波等。然而，我们将对这些单独模式的详细讨论推迟到下一章，以支持在这一点上采用更全面的方法。不费吹灰之力，人们就可以建立一个整体结构，该结构不仅包含有关特定模式的所有必要信息，而且还显示它们彼此之间的关系或联系。许多冷等离子体模式都有熟悉的名字：Alfvén 波、Lang-muir-Tonks 电子等离子体振荡、"啸叫声"、回旋波等。然而，我们将对这些单独模式的详细讨论推迟到下一章，以支持在这一点上采用更全面的方法。不费吹灰之力，人们就可以建立一个整体结构，该结构不仅包含有关特定模式的所有必要信息，而且还显示它们彼此之间的关系或联系。
因此，第一章的分析基于对等离子体小振幅模式的波法向面的研究。波法线面，或简称法线面，是光学领域的一个概念。此表面是该矢量尖端的轨迹，该矢量具有传播矢量的方向和相位速度的幅度。特别是，我们利用了波法向表面的基本形状或拓扑属不会因等离子体参数的广泛变化而改变的观点。事实上，如果引入一个空间，其中不同方向的尺度长度与等离子体的参数（电子密度、离子种类的百分比组成和磁场强度）成正比，那么只有当该参数空间中的某些表面交叉时，波法向表面的拓扑属才会发生变化。在由这些边界表面界定的参数空间中的体积中，波法线表面的属必须保持不变。因此，可以立即识别或标记等离子体波，此外，还可以精确地知道此标记有效的参数空间区域。因此，第一章的分析基于对等离子体小振幅模式的波法线面的研究。波法线面，简称法线面，是光学领域的一个概念。该表面是具有传播矢量方向和相速度振幅的矢量顶端的位置。我们特别要利用的一点是，波法线表面的基本形状或拓扑结构在等离子体参数变化很大的情况下不会改变。事实上，如果引入一个空间，其中不同方向的尺度长度与等离子体的参数（电子密度、离子种类组成百分比和磁场强度）成正比，那么只有当跨越该参数空间中的某些表面时，波法线表面的拓扑属才会发生变化。在参数空间中由这些边界曲面限定的体积内，波法线表面的属必须保持不变。因此，我们可以立即识别或标记等离子体波，而且，我们还可以精确地知道这种标记有效的参数空间区域。
读者必须小心区分上面讨论的两个表面，即波法线表面和边界表面。边界表面是参数空间中的表面。另一方面，波法向表面是空间中嵌入相-速度矢量的表面。读者必须小心区分上面讨论的两个表面，即波法线表面和边界表面。边界表面是参数空间中的表面。
在参数空间中选择一个点等效于为均匀等离子体选择一组参数。选择了这样一个点之后，人们就可以讨论在已指定的均质等离子体中可能出现的波。对于零温度等离子体，有两种模式，每种模式都可能关联一个波法线表面。事实证明，这两个波法面并不相交;因此，当表面是真实的时，它们可能被描述为慢波 （
S
S
S S ） 和快波 （
F
F
F F ).波法线表面的另一个标记源于极化，右 （
R
R
R R ） 或左 （
L
L
L L ），在传播与背景静磁场完全平行的情况下，波场的传播范围。第三个标记，普通 （
O
O
O O ） 或非凡 （
X
X
X X ）的 Circ S 是基于完全垂直于静磁场的传播的色散关系。 在参数空间中选择一个点，就相当于为均质等离子体选择一组参数。选择了这样一个点之后，我们就可以讨论在指定的均质等离子体中可能产生的波。对于零温等离子体，有两种模式，每种模式都可能有一个波法线面。事实证明，这两个波法线表面并不相交；因此，当这两个表面为实数时，它们可以被描述为慢波表面（
S
S
S S
F
F
F F
R
R
R R
L
L
L L
O
O
O O
X
X
X X 因此，冷等离子体的波可以根据 （a） 其波法线表面的形状，（b） 快速 （
F
F
F F ） 或慢速 （
S
S
S S ）、©右 （
R
R
R R ） 或左 （
L
L
L L ） 进行传播
B
0
B
0
B_(0) \mathrm{B}_{0} ， （d） 普通
(
O
)
(
O
)
(O) (O) 或非凡
(
X
)
(
X
)
(X) (X) 用于垂直于的传播
B
0
B
0
B_(0) \mathbf{B}_{0} 和 （e） 波发生的参数空间区域。 因此，冷等离子体的波可以根据 （a）。其波法线表面的形状，（b）快速 （
F
F
F F
S
S
S S
R
R
R R
S
S
S S
R
R
R R
L
L
L L
L
L
L L
B
0
B
0
B_(0) \mathrm{B}_{0}
(
O
)
(
O
)
(O) (O)
(
X
)
(
X
)
(X) (X)
B
0
B
0
B_(0) \mathbf{B}_{0} 此外，我们将在下一章中看到，通常需要限制传播矢量所考虑的频率范围和角度范围，以使表征已知模态（例如 Alfvén 剪切模或 “whistler”模态）的近似色散关系有效。在本章中，我们将仅以相当一般的术语来考虑波法线表面。但这些考虑并不像看起来那么深奥。自然界或实验室中出现的等离子体总是不均匀的，因为等离子体的组成、密度、温度和磁场强度因点而异。如果参数变化缓慢，则可以识别波在等离子体（即通过真实空间）中的传播，并通过参数空间的适当轨迹。因此，在参数空间中发生的波特性变化具有真正的物理意义。此外，我们将在下一章中看到，通常需要限制传播矢量所考虑的频率范围和角度范围，以使表征已知模态（例如 Alfvén 剪切模或"如果参数变化缓慢，则可以识别波在等离子体（即通过真实空间）中的传播，并通过参数空间的适当轨迹。
波法线面和参数空间的概念易于可视化是在一张巧妙的图表中实现的，首先要归功于 P. C. Clemmow 和 R. F. Mullaly （1955）。W. P. Allis （1959） 对这张图进行了有价值的修改。我们将使用 Allis 的最终形式，并将其称为 CMA 图，以其各个作者的姓名首字母命名。双组分等离子体（电子和单一物质的离子）的典型 CMA 图如图 2-1 和 2-2 所示。在这种情况下，参数空间是二维的，边界表面显示为线条。在波法向面的拓扑属保持不变的每个区域中，给出了波法向面的草图。每个草绘波法向面都被标记
R
R
R R 或
L
L
L L 和
O
O
O O 或
X
X
X X .读者会发现，经常引用这些数字将有助于理解第一章。 波法线面和参数空间的概念易于可视化是在一张巧妙的图表中实现的，首先要归功于 P. C. Clemmow 和 R. F. Mullaly （1955）。P. Allis （1959 年）对这张图进行了有价值的修改。我们将使用 Allis 的最终形式，并将其称为 CMA 图，以其各个作者的姓名首字母命名。双组分等离子体（电子和单一物质的离子）的典型 CMA 图如图 2-1 和 2-2 所示。在这种情况下，参数空间是二维的，边界表面显示为线条。在波法向面的拓扑属保持不变的每个区域中，给出了波法向面的草图。每个草绘波法向面都被标记
R
R
R R
L
L
L L
O
O
O O
X
X
X X 本章的第一部分建立了分析均匀冷等离子体中波的形式主义。通过单个等离子体种类的磁化率来表示等离子体对电磁扰动的响应，可以获得介电张量，然后获得可能波的色散关系。然后，先了解波极化和场振幅相位关系，然后简要研究某些限制情况下的波传播。最后，我们一般性地分析了冷等离子体的波法向表面，并逐项列出了不同模式可能的广泛特征。本章第一部分建立了分析均相冷等离子体中波的形式主义。通过单个等离子体的感度来表示等离子体对电磁扰动的响应，可以得到介电张量，然后得到可能波的频散关系。随后，我们将研究波的极化和场幅相位关系，并简要考察波在某些极限情况下的传播。最后，我们从总体上分析了冷等离子体的波法线面，并逐项列出了不同模式可能的大致特征。
1-2 磁化率和介电张量1-2 感性张量和介电张量
等离子体的色散关系通常是从一组齐次场方程的非平凡解的条件中获得的。为了代入麦克斯韦方程组，必须表示等离子体电流密度
j
j
j \mathbf{j} 在电场方面
E
E
E \mathbf{E} .人们可以使用电导率张量进行这种替换，或者，人们可能会想到
j
j
j j 作为介电介质中的位移电流，并引入介电张量。介电作为介电质中的位移电流，并引入介电张量。介电张量是无量纲的，将在本区域使用。我们假设零级量，即背景磁场以及等离子体的密度和成分，在时间上是静态的，在空间上是均匀的。
ω
t
)
]
ω
t
)
]
omega t)] \omega t)] .在本章和下一章中，假设
k
k
k \mathbf{k} 是真实的。这里选择符号方便地暗示了 positive 的传播
ω
ω
omega \omega 发生在
k
k
k k 方向。 等离子体的色散关系通常是从一组齐次场方程的非平凡解的条件中获得的。 为了代入麦克斯韦方程组，必须表示等离子体电流密度
j
j
j \mathbf{j}
E
E
E \mathbf{E}
j
j
j j
ω
t
)
]
ω
t
)
]
omega t)] \omega t)]
k
k
k \mathbf{k}
ω
ω
omega \omega
k
k
k k 电动位移
D
D
D \mathbf{D} 包括真空位移加上根据麦克斯韦方程组的第一个等离子体电流， 根据麦克斯韦方程第一式，电位移
D
D
D \mathbf{D}
∇
×
B
=
4
π
j
˙
c
+
1
c
∂
E
∂
t
=
1
c
∂
D
∂
t
∇
×
B
=
4
π
j
˙
c
+
1
c
∂
E
∂
t
=
1
c
∂
D
∂
t
grad xxB=(4pi(j^(˙)))/(c)+(1)/(c)(delE)/(del t)=(1)/(c)(delD)/(del t) \nabla \times \mathbf{B}=\frac{4 \pi \dot{j}}{c}+\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}=\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} 以及在空间和时间中的傅里叶分析并在空间和时间上进行傅立叶分析后
D
(
ω
,
k
)
=
ϵ
(
ω
,
k
)
⋅
E
(
ω
,
k
)
=
E
(
ω
,
k
)
+
4
π
i
ω
j
(
ω
,
k
)
D
(
ω
,
k
)
=
ϵ
(
ω
,
k
)
⋅
E
(
ω
,
k
)
=
E
(
ω
,
k
)
+
4
π
i
ω
j
(
ω
,
k
)
D(omega,k)=epsilon(omega,k)*E(omega,k)=E(omega,k)+(4pi i)/(omega)j(omega,k) \mathbf{D}(\omega, \mathbf{k})=\epsilon(\omega, \mathbf{k}) \cdot \mathbf{E}(\omega, \mathbf{k})=\mathbf{E}(\omega, \mathbf{k})+\frac{4 \pi i}{\omega} \mathrm{j}(\omega, \mathbf{k}) 哪里
ϵ
(
ω
,
k
)
ϵ
(
ω
,
k
)
epsilon(omega,k) \epsilon(\omega, k) 是介电张量。等离子体电流是根据宏观粒子速度给出的 其中
ϵ
(
ω
,
k
)
ϵ
(
ω
,
k
)
epsilon(omega,k) \epsilon(\omega, k)
j
=
∑
s
j
s
=
∑
s
n
s
q
s
∇
s
j
=
∑
s
j
s
=
∑
s
n
s
q
s
∇
s
j=sum_(s)j_(s)=sum_(s)n_(s)q_(s)grad_(s) j=\sum_{s} j_{s}=\sum_{s} n_{s} q_{s} \nabla_{s} 哪里
n
s
n
s
n_(s) n_{s} 是种类的粒子的数量密度
s
s
s s （收费）
q
s
q
s
q_(s) q_{s} .数量
q
s
q
s
q_(s) q_{s} 被认为是代数的，而不是绝对的，因此电子电荷是
q
e
=
−
e
q
e
=
−
e
q_(e)=-e q_{e}=-e 而离子电荷为
q
i
=
Z
i
e
q
i
=
Z
i
e
q_(i)=Z_(i)e q_{i}=Z_{i} e . 哪里
n
s
n
s
n_(s) n_{s}
s
s
s s
q
s
q
s
q_(s) q_{s}
q
s
q
s
q_(s) q_{s}
q
e
=
−
e
q
e
=
−
e
q_(e)=-e q_{e}=-e
q
i
=
Z
i
e
q
i
=
Z
i
e
q_(i)=Z_(i)e q_{i}=Z_{i} e 将介电张量写入
ϵ
(
ω
,
k
)
ϵ
(
ω
,
k
)
epsilon(omega,k) \epsilon(\omega, k) 源于我们之前的假设，即等离子体在太空中是均匀的，但对这个有趣的数学观点的讨论被推迟到第 3-2 章。另一方面，这里应该指出形式主义的一个主要好处，即介电张量在其分量中是加法的。另一方面，色散关系不是加法的。不能将“电子的色散关系”添加到“离子的色散关系”中来实现中性等离子体的色散关系。但是，我们可以以这种方式将对介电张量的贡献相加。而且不仅可以将电子和存在的每种离子种类的贡献相加，就像方程一样。（20）-（22），但正如第 10-6 节所讨论的，事实证明，人们可以只添加速度分布的一部分——例如，电子分布上的高能尾部——并追踪归因于这个可识别成分对波的影响。 将介电张量写入
ϵ
(
ω
,
k
)
ϵ
(
ω
,
k
)
epsilon(omega,k) \epsilon(\omega, k) 强调介电系数的加法特性的表示形式是磁化率。易感性
χ
s
χ
s
chi_(s) \chi_{s} 的 sth 等离子体分量是它对介电张量的贡献， 强调介电系数的加法特性的表示形式是磁化率。 易感性
χ
s
χ
s
chi_(s) \chi_{s}
ϵ
(
ω
,
k
)
=
1
+
∑
s
χ
s
(
ω
,
k
)
ϵ
(
ω
,
k
)
=
1
+
∑
s
χ
s
(
ω
,
k
)
epsilon(omega,k)=1+sum_(s)chi_(s)(omega,k) \epsilon(\omega, \mathbf{k})=\mathbf{1}+\sum_{s} \chi_{s}(\omega, \mathbf{k}) 其中 1 是单位二元组分，总和是所有分量和/或等离子体种类。为了简化此应用程序，因子
4
π
4
π
4pi 4 \pi 有时用于
χ
χ
chi \boldsymbol{\chi} 未调用。 其中 1 是单位二元组分，总和是所有分量和/或等离子体种类。 为了简化此应用程序，因子
4
π
4
π
4pi 4 \pi
χ
χ
chi \boldsymbol{\chi} 磁化率对等离子体电流的贡献
χ
j
χ
j
chi_(j) \chi_{\boldsymbol{j}} 是
j
s
j
s
j_(s) \mathrm{j}_{s} 并且，通过 Eqs。（2）-（4） 通过线性关系给出 磁化率对等离子体电流的贡献
χ
j
χ
j
chi_(j) \chi_{\boldsymbol{j}}
j
s
j
s
j_(s) \mathrm{j}_{s}
j
s
=
σ
s
⋅
E
=
−
i
ω
4
π
χ
s
⋅
E
,
j
s
=
σ
s
⋅
E
=
−
i
ω
4
π
χ
s
⋅
E
,
j_(s)=sigma_(s)*E=-(i omega)/(4pi)chi_(s)*E, \mathbf{j}_{s}=\sigma_{s} \cdot \mathbf{E}=-\frac{i \omega}{4 \pi} \boldsymbol{\chi}_{s} \cdot \mathbf{E}, 哪里
σ
s
(
ω
,
k
)
σ
s
(
ω
,
k
)
sigma_(s)(omega,k) \sigma_{s}(\omega, \mathbf{k}) 是电导率的贡献
σ
(
ω
,
k
)
σ
(
ω
,
k
)
sigma(omega,k) \sigma(\omega, \mathbf{k}) 从
s
s
s s . 其中
σ
s
(
ω
,
k
)
σ
s
(
ω
,
k
)
sigma_(s)(omega,k) \sigma_{s}(\omega, \mathbf{k})
σ
(
ω
,
k
)
σ
(
ω
,
k
)
sigma(omega,k) \sigma(\omega, \mathbf{k})
s
s
s s 在这些初步工作之后，我们现在继续确定
χ
s
(
ω
,
k
)
χ
s
(
ω
,
k
)
chi_(s)(omega,k) \boldsymbol{\chi}_{s}(\omega, \mathbf{k}) 和
ϵ
(
ω
,
k
)
ϵ
(
ω
,
k
)
epsilon(omega,k) \epsilon(\omega, \mathbf{k}) 基于冷等离子体理论，即冷无损等离子体的流体方程。粒子类型的流体的运动方程
s
s
s s is，忽略碰撞， 在这些初步工作之后，我们现在继续确定
χ
s
(
ω
,
k
)
χ
s
(
ω
,
k
)
chi_(s)(omega,k) \boldsymbol{\chi}_{s}(\omega, \mathbf{k})
ϵ
(
ω
,
k
)
ϵ
(
ω
,
k
)
epsilon(omega,k) \epsilon(\omega, \mathbf{k})
s
s
s s
n
s
m
s
d
v
s
d
t
=
n
s
m
s
(
∂
v
s
∂
t
+
v
s
⋅
∇
v
s
)
=
n
s
q
s
(
E
+
v
s
c
×
B
)
−
∇
⋅
Φ
s
,
n
s
m
s
d
v
s
d
t
=
n
s
m
s
∂
v
s
∂
t
+
v
s
⋅
∇
v
s
=
n
s
q
s
E
+
v
s
c
×
B
−
∇
⋅
Φ
s
,
n_(s)m_(s)(dv_(s))/(dt)=n_(s)m_(s)((delv_(s))/(del t)+v_(s)*gradv_(s))=n_(s)q_(s)(E+(v_(s))/(c)xxB)-grad*Phi_(s), n_{s} m_{s} \frac{d \mathbf{v}_{s}}{d t}=n_{s} m_{s}\left(\frac{\partial \mathbf{v}_{s}}{\partial t}+\mathbf{v}_{s} \cdot \nabla \mathbf{v}_{s}\right)=n_{s} q_{s}\left(\mathbf{E}+\frac{\mathbf{v}_{s}}{c} \times \mathbf{B}\right)-\nabla \cdot \Phi_{s}, 哪里
Φ
s
Φ
s
Phi_(s) \boldsymbol{\Phi}_{s} 是流体应力张量。根据冷等离子体假设，
Φ
s
Φ
s
Phi_(s) \Phi_{s} 为零。密度
n
s
n
s
n_(s) n_{s} 然后抵消，方程 （6） 呈现出单个粒子的运动方程的外观： 哪里
Φ
s
Φ
s
Phi_(s) \boldsymbol{\Phi}_{s}
Φ
s
Φ
s
Phi_(s) \Phi_{s}
n
s
n
s
n_(s) n_{s}
m
s
d
v
s
d
t
=
q
s
(
E
+
v
s
c
×
B
)
.
m
s
d
v
s
d
t
=
q
s
E
+
v
s
c
×
B
.
m_(s)(dv_(s))/(dt)=q_(s)(E+(v_(s))/(c)xxB). m_{s} \frac{d \mathbf{v}_{s}}{d t}=q_{s}\left(\mathbf{E}+\frac{\mathbf{v}_{s}}{c} \times \mathbf{B}\right) . 扩展微扰理论的通常级数中的因变量，例如，
B
=
B
0
+
B
1
+
B
2
+
⋯
B
=
B
0
+
B
1
+
B
2
+
⋯
B=B_(0)+B_(1)+B_(2)+cdots \mathbf{B}=\mathbf{B}_{0}+\mathbf{B}_{1}+\mathbf{B}_{2}+\cdots ，我们现在假设
n
s
n
s
n_(s) n_{s} 和
B
B
B \mathbf{B}
=
z
^
B
0
=
z
^
B
0
= widehat(z)B_(0) =\widehat{\mathbf{z}} B_{0} 是有限的，在时间上是静态的，在空间上是零阶的，并且
v
s
,
j
s
v
s
,
j
s
v_(s),j_(s) \mathbf{v}_{s}, \mathbf{j}_{s} 和
E
E
E \mathbf{E} 都是零阶的。因此，在零阶中，方程 （7） 很容易得到满足，而在一阶中，经过傅里叶分析， 扩展微扰理论的通常级数中的因变量，例如，
B
=
B
0
+
B
1
+
B
2
+
⋯
B
=
B
0
+
B
1
+
B
2
+
⋯
B=B_(0)+B_(1)+B_(2)+cdots \mathbf{B}=\mathbf{B}_{0}+\mathbf{B}_{1}+\mathbf{B}_{2}+\cdots
n
s
n
s
n_(s) n_{s}
B
B
B \mathbf{B}
=
z
^
B
0
=
z
^
B
0
= widehat(z)B_(0) =\widehat{\mathbf{z}} B_{0}
v
s
,
j
s
v
s
,
j
s
v_(s),j_(s) \mathbf{v}_{s}, \mathbf{j}_{s}
E
E
E \mathbf{E}
n
s
n
s
n_(s) n_{s}
B
B
B \mathbf{B}
=
z
^
B
0
=
z
^
B
0
= widehat(z)B_(0) =\widehat{\mathbf{z}} B_{0}
−
i
ω
m
s
v
s
=
q
s
(
E
+
v
s
c
×
B
0
)
.
−
i
ω
m
s
v
s
=
q
s
E
+
v
s
c
×
B
0
.
-i omegam_(s)v_(s)=q_(s)(E+(v_(s))/(c)xxB_(0)). -i \omega m_{s} \mathbf{v}_{s}=q_{s}\left(\mathbf{E}+\frac{\mathbf{v}_{s}}{c} \times \mathbf{B}_{0}\right) . In Eq. (8) the first-order quantities are
v
s
v
s
v_(s) \mathbf{v}_{s} and
E
E
E \mathbf{E} . The first-order magnetic field
B
(
1
)
B
(
1
)
B^((1)) \mathbf{B}^{(1)} would only appear in this equation of motion if
v
s
(
0
)
v
s
(
0
)
v_(s)^((0)) \mathbf{v}_{s}^{(0)} were finite (see
Sec
.2
−
8
Sec
.2
−
8
Sec.2-8 \mathrm{Sec} .2-8 ). One notes that elements of the plasma fluid, as modeled by Eq. (8), oscillate like jelly about fixed positions in space under the influence of the wave’s electromagnetic field. Hidden in this fluid picture is the underlying在公式 (8) 中，一阶量为
v
s
v
s
v_(s) \mathbf{v}_{s}
E
E
E \mathbf{E}
v
s
(
0
)
v
s
(
0
)
v_(s)^((0))