团队控制号码
2407038

解开深渊：深海探险安全与救援策略的动力学模型

在日益增长的探险旅游领域中，乘坐潜水器探索沉船已成为一种激动人心的体验和受欢迎的活动，它让爱好者们可以见证海浪下海洋历史的无声之美。预测潜艇的轨迹和制定最佳搜索策略是海洋管理人员和 mathematicians.In 都面临的问题为了应对这一挑战，我们将问题分为三个关键点，分别建立三个模型。
在日益增长的探险旅游领域中，乘坐潜水器探索沉船已成为一种激动人心的体验和受欢迎的活动，它让爱好者们可以见证海浪下海洋历史的无声之美。预测潜艇的轨迹和制定最佳搜索策略是海洋管理人员和数学家面临的问题。为了应对这一挑战，我们将问题分为三个关键点，分别建立三个模型。

模型一：基于水下环境知识，水流效应、海水密度和海底地形是影响潜水器运动的三个主要点，首先利用自回归综合移动平均（ARIMA）时间序列模型和屋脊回归拟合三维连续水流和海水密度分布，根据考虑复杂因素的潜水器动力学函数，构建模型求解方程。预测失踪潜水器的轨迹，预测结果如图 6 所示。此外，我们分析了电流的不确定性，随机输入时间序列后，其平均不确定性为

2.39 %

．

模型二：在准备阶段，必须在主机船和救助船上部署必要的救灾搜救设备，各类搜救设备有不同的指标，包括：设备成本、维护成本、可用性、使用情况和准备情况，首先进行平均处理和量化，我们的模型使用最小总成本、可用性和准备时间的目标函数，然后，基于遗传算法建立多目标优化得到主机船和救助船的帕累托集解，然后，选择三个最优结果作为主机船和救助船的不同设备配置，最终结果如表8所示。
模型二：在准备阶段，必须在主机船和救助船上部署必要的救灾搜救设备，各类搜救设备有不同的指标，包括：设备成本、维护成本、可用性、使用情况和准备情况，首先进行平均处理和量化，我们的模型使用最小总成本、可用性和准备时间的目标函数，然后，基于遗传算法建立多目标优化得到主机船和救助船的帕累托集解，然后，选择三个最优结果作为主机船和救助船的不同设备配置，最终结果如表 8 所示。
模型三：为了决定搜索策略，我们将区域栅格化为网格，并根据我们的预测结果和泊松分布函数估计动态概率分布，受贝叶斯定理的启发，我们根据之前搜索得到的信息调整概率分布，最终将搜索划分为多个时间间隔，累积找到潜水器的概率，累积的概率为如图 10 所示。

此外，我们还测试了该模型的可扩展性和敏感性，将该模型应用于另一个旅游目的地加勒比海，其轨迹与该海域的当前趋势相对应，这意味着它具有很好的可扩展性，然后，我们更改模型中的时间间隔值来测试其敏感性，经过计算，最终的概率变化率小于

5.8 %

如果时间间隔变化率小于

10 %

结果表明，我们的模型对时间间隔的变化不敏感。最后，我们向希腊政府制定了一份备忘录以获得官方批准。

关键词：潜水器轨迹;动力学分析;网格分析;贝叶斯定理;敏感性分析

内容

1 引言 ...2
1.1 问题背景...2
1.2 问题的重述......2
1.3 文献综述 ...2
1.4 我们的工作......3
2 假设 ...4
3 符号 ...4
4 模型准备 ...5
4.1 数据概述 ...5
4.2 数据收集 ...5
4.3 数据准备 ...5
4.3.1 数据提取 ...5
4.3.2 从经纬度到距离的转换 ...5
5 基于动力学分析的轨迹预测模型 ...6
5.1 高级时间序列分析：深入研究洋流速度数据 ...6
5.2 连续电流速度分布回归模型 ...8
5.3 基于牛顿力学的动力学模型 ...9
5.4 关键设备与技术探讨10  5.4 关键设备与技术探讨 10
6 综合设备配置优化模型11  6 综合设备配置优化模型 11
6.1 初步研究 ...11
6.2 模型构建12  6.2 模型构建 12
6.2.1 参数介绍 ...12
6.2.2 数据处理13  6.2.2 数据处理 13
6.2.3 目标函数 ...13
6.3 用于多目标优化的遗传算法 ...14
6.4 结果和分析14  6.4 结果和分析 14
6.5 结论 ...15
7 基于泊松分布的网格概率搜索技术 ...15
7.1 区域栅格化 ...15
7.2 泊松概率分布 ...16
7.3 基于贝叶斯理论的概率计算 ...17
7.4 结果和分析19  7.4 结果和分析 19
8 模型的扩展 ...19
8.1 模型应用于不同领域19  8.1 模型应用于不同领域 19
8.2 多潜艇的救援 ...20
9 敏感性分析 ...21

1 引言

1.1 问题背景

自 2000 年以来，已经发生了 38 起涉及潜艇和潜水器的事故，其中一起是去年的“泰坦内爆”[1]。一旦发生深水事故，紧急的国际搜救行动即将开始。总部位于希腊的 Maritime Cruises Mini-Submarines （MCMS）公司制造用于深海探险的潜水器，并希望为游客提供冒险爱奥尼亚海深处和探索沉船沉船的机会。因此，MCMS 要求我们为他们设计一个四步程序。
自 2000 年以来，已经发生了 38 起涉及潜艇和潜水器的事故，其中一起是去年的“泰坦内爆”。一旦发生深水事故，紧急的国际搜救行动即将开始。总部位于希腊的 Maritime Cruises Mini-Submarines （MCMS）公司制造用于深海探险的潜水器，并希望为游客提供冒险爱奥尼亚海深处和探索沉船的机会。因此，MCMS 要求我们为他们设计一个四步程序。

1.2 问题的重述
1．2 问题的重述

为确保船上的安全，建立了一个四步安全程序，包括定位、准备、搜索和推断。在深入阅读背景知识后，每个程序可以制定成一个子问题，如下所示：
为了确保船上的安全，制定了一个四步安全程序，包括定位、准备、搜索和推断。在彻底的背景阅读后，每个程序可以被制定为一个子问题，如下所示： -定位：
为潜水器的位置随时间的变化开发一个预测模型。识别预测中的不确定性。确定潜水器可以传输到主机船的数据以减少不确定性。指定潜水器上所需的数据设备传输。
开发一个潜水器位置随时间变化的预测模型。识别预测中的不确定性。确定潜水器可以传输给母船以减少不确定性的数据。指定潜水器上用于数据传输的必要设备

-准备：－准备：

考虑成本、可用性、维护、准备情况和使用因素，为主机船推荐额外的搜索设备。此外，概述救援船可能需要的额外设备以获得帮助。
建议为母船推荐额外的搜索设备，考虑成本、可用性、维护、准备情况和使用因素。同时，概述救援船可能需要的额外设备以提供帮助

-搜索：－搜索：

创建一个集成位置预测的模型，为搜索设备建议最佳部署点和搜索模式，最大限度地减少定位丢失潜水器的时间。
创建一个模型，整合位置预测，以建议搜索设备的最佳部署点和搜索模式，最小化定位失踪潜水器的时间。根据时间和累积搜索结果计算找到潜水器的概率

-外推：－外推：

为了使模型适应加勒比海等其他旅游目的地，整合了特定区域的数据，如洋流、天气模式和水下地形。
为了将模型适应于加勒比海等其他旅游目的地，整合区域特定数据，如洋流、天气模式和水下地形。对于在同一地区的多个潜水器，加入个体标识符，并更新预测算法以管理同时移动

公众号：蚂蚁竞赛更多资料请加 $Q Q$ 群 1077734962 ，谢谢！
1.3 文献综述
公众号：蚂蚁竞赛更多资料请加 $Q Q$ 群 1077734962 ，谢谢！ 1．3 文献综述

根据现有研究，预测潜水器轨迹有两种主要方法：神经网络预测[2]和计算动力学模拟[3]，基于神经网络的方法使用神经网络（LSTM）来捕获水流或地理的干扰效应，在适当的 network.At 同时保持显著的准确性。计算和时间成本是不可避免的。计算动力学模拟从基本物理和动力学模型开始，模拟与发生的情况同时进行。其准确性在很大程度上取决于动力学模型和形式信息。
该任务包括两个主要模型的构建：潜水器路径的预测模型和救援船的搜索方法。根据现有研究，预测潜水器轨迹主要有两种方法：神经网络预测和计算动力学模拟。基于神经网络的方法使用神经网络（LSTM）来捕捉水流或地理等干扰效应，具有显著的准确性，前提是网络设置得当。同时，计算和时间成本是不可避免的。计算动力学模拟从基本的物理和动力学模型出发，模拟与发生情况同时进行。其准确性在很大程度上依赖于动态模型和正式信息

水下目标搜索方法主要包括随机搜索、几何搜索和启发式搜索，这项任务需要根据已有的结果和时间进行概率搜索，一种利用目标先验知识的启发式搜索方法。根据我们的研究结果，一些研究使用数学模型来解决这个问题：有限的研究用数学模型解决了这个问题。Yao et al.应用期望最大化（EM）进行静态目标搜索，但不适合移动目标 [4].在 [5] 中，Juan、Li 等人使用 RRT 算法和神经网络提高了在变化环境中多目标搜索中的探索能力，但搜索效率相对较低。
水下目标搜索方法主要包括随机搜索、几何搜索和启发式搜索，这项任务需要根据已有的结果和时间进行概率搜索，一种利用目标先验知识的启发式搜索方法。根据我们的研究结果，一些研究使用数学模型来解决这个问题：有限的研究用数学模型解决了这个问题。Yao et al. 应用期望最大化（EM）进行静态目标搜索，但不适合移动目标 [4]。在 [5] 中，Juan、Li 等人使用 RRT 算法和神经网络提高了在变化环境中多目标搜索中的探索能力，但搜索效率相对较低。

1.4 我们的工作 1．4 我们的工作

该任务涉及建立确保深海勘探安全的四步程序，主要包括：
该任务涉及建立一个四步程序，以确保深海探索的安全，主要包括：

1.基于爱奥尼亚海洋流、海水密度和海底地理，建立了基于动力学分析的轨迹预测模型。
基于爱奥尼亚海洋流、海水密度和海底地理，建立了基于动力学分析的轨迹预测模型。

2.多目标优化评估救生搜索设备，然后决定是否安装在主机船和救生船上。
2．多目标优化评估救援搜索设备，然后决定是否安装在母船和救援船上

3.根据轨迹预测模型得到的位置，我们对搜索区域进行栅格化，并根据搜索结果和时间构建概率模型。
根据轨迹预测模型得到的位置，我们对搜索区域进行栅格化，并根据搜索结果和时间构建概率模型。

4.模型的外推测试了不同海洋和多个潜水器丢失等情况的可转移性。
4．模型的外推测试了不同海洋和多个失踪潜水器等情况的可转移性

为了避免复杂的描述，直观地反映我们的工作流程，流程图如图 1 所示。
为了避免复杂的描述并直观地反映我们的工作流程，流程图如图 1 所示。

图 1：工作流程图 1：工作流程

2 假设 2 假设

在为有缺陷的潜水器在海底的运动轨迹建立数学模型之前，我们做了一些假设以使模型更容易实现。
在为缺陷潜水器在海下的运动轨迹建立数学模型之前，我们做了一些假设，以便使模型更易于实现。

假设 1：洋流的变化是周期性的。
假设 1：海洋洋流的变化是周期性的。

解释：洋流的周期性变化是各种复杂因素综合作用的结果，包括但不限于风、地球自转和太阳辐射。
洋流的周期性变化是各种复杂因素综合作用的结果，包括但不限于风、地球自转和太阳辐射。

假设 2：潜水器的重量和体积在与主机船失去联系后不会改变。潜水器的大小应该是 $670 cm \times 280 cm \times 250 cm$

解释：潜水器的重量和体积将决定其重力和浮力，并进一步影响水下的轨迹。为了简化模型，我们忽略了有缺陷的潜水器的这些因素的变化。
潜水器的重量和体积将决定其重力和浮力，并进一步影响水下的轨迹。为了简化模型，我们忽略了有缺陷的潜水器的这些因素的变化。

假设 3：当潜水器发生故障并与主机失去联系时，它将失去提供推进力并同时改变其体积的能力。

说明：如果潜水器仍有推进力，则失去接触后驾驶员的操作将是不可预测的，这意味着潜水器的后期位置将是不可预测的。此外，如果潜水器仍然可以通过其推进力到达水面，那么讨论如何预测运动并在水下进行救援就毫无意义了。

假设 4：当潜水器发生故障并与主机船失去联系时，它始终位于海底或水下中性浮力的某个点。

说明：由于潜水器的目的是让游客参观水下景观并寻找水下船只，因此它会悬浮在海底的某个位置或只是停在海底。那么，我们可以假设事故发生时潜水器还在。

假设 5：当救援船搜索丢失的潜水器时，只要它们位于相同的纬度和经度坐标上，它就可以检测到潜水器。

说明：由于环境和地形复杂，即使潜水器足够近，救援船也可能会错过潜水器。缺失的概率很低且无法预测，因此我们将其视为 0 ，这意味着救援船可以在水下找到目标。

3 符号

表 1：本文中使用的符号

象征	定义	象征	定义
${\hat{Y}}_{t}$	预测的洋流速度矢量	$f_{C} (x)$	成本异议函数
$R_{t}$	残差序列	$G_{s}$	网格大小
$J (θ)$	Ridge 回归函数	$v$	速度
$M S E (θ)$	均方误差	$P (χ = k)$	泊松分布
$E C$	环境系数	$p (A)$	事件 A 的概率

4 模型准备

4.1 数据概述

该材料没有提供有关我们将研究的爱奥尼亚海的直接数据，因此我们收集了有关该地区的一些重要数据。根据我们的模型，我们收集了有关爱奥尼亚海的洋流速度分布和海水密度分布的数据。由于数据量大，我们选择可视化数据以进行显示，而不是列出所有数据。

4.2 数据收集

表 2：数据和数据库网站

数据库名称	数据库网站
当前	https://data.marine.copernicus.eu/product//
密度	https://www.ncei.noaa.gov/maps/grid-extract/
海底地理	https://download.gebco.net/

4.3 数据准备

4.3.1 数据提取

考虑到使用的数据集是一个七维数据集 [1095495276111]，维度分别对应时间、深度、经度、纬度、东西方向速度、南北方向速度和垂直速度。第一步包括展平数据并将其转换为按时间索引的一维向量。固定深度、经度和纬度参数可以获得特定深度和位置的洋流速度矢量，并按时间编制索引。通常，在 222.4752 m 深处的示例数据，

{37.083332}^{\circ}

纬度

{20.166677}^{\circ}

经度如图 2 所示。

图 2：从 CMEMS 中提取的完整数据

4.3.2 从经纬度到距离的转换

我们收集的数据都使用经度和纬度作为坐标来描述当前速度和海水密度的分布。虽然我们将使用机械模型来预测潜水器的运动，但参数的尺寸应转换为国际单位制进行计算。由于爱奥尼亚海地区经纬度变化较小，我们用两点之间沿经纬度的弧距作为坐标距离。球面距离计算公式如公式 1 所示。

{\begin{cases} Lattitude A r c = R \cdot Δ ϕ \\ Longtitude A r c = R \cdot \cos ϕ_{1} \cdot λ \end{cases}

5 基于动力学分析的轨迹预测模型

5.1 高级时间序列分析：深入研究洋流速度数据

第 1 步：ARIMA 时间序列预测模型设置

我们采用自回归综合移动平均（ARIMA）时间序列模型[6] 来预测洋流的状况，该模型通过数学建模方法预测未来一段时间洋流的变化。
我们采用自回归综合移动平均（ARIMA）时间序列模型[6]来预测洋流的状况，该模型通过数学建模方法预测未来一段时间洋流的变化。

首先需要检查数据的平稳性，因为时间序列应该是 stationary.It 可以发现该序列不是平稳的，因此使用差分运算（方程 2）将其转换为平稳序列。
首先需要检查数据的平稳性，因为时间序列应该是平稳的。可以发现该序列不是平稳的，因此使用差分运算（方程 2）将其转换为平稳序列。

Δ^{d} Y_{t} = Δ (Δ^{d - 1} Y_{t}) for (d = 1)

简单差分可以表示为公式 3。

Δ Y_{t} = Y_{t} - Y_{t - 1} .

自回归部分反映了当前值与其过去值之间的线性关系。对于

p^{t h}

阶自回归部分，有方程 4。

A R (p) : ϕ_{1} Y_{t - 1} + ϕ_{2} Y_{t - 2} + \dots + ϕ_{p} Y_{t - p}

移动平均部分反映了当前预测误差和过去观测误差之间的线性关系。对于

q^{t h}

阶移动平均部分，有方程 5。

M A (q) : θ_{1} ε_{t - 1} + θ_{2} ε_{t - 2} + \dots + θ_{q} ε_{t - q}

因此，对于 ARIMA 模型，设

Y_{t}

是时间序列在 time 的观测值

t

，ARIMA 模型可以表示为公式 6。

Δ^{d} Y_{t} = μ + \sum_{i = 1}^{p} ϕ_{i} Δ^{d} Y_{t - i} + \sum_{j = 1}^{q} θ_{j} ε_{t - j} + ε_{t}

哪里：

Δ^{d} Y_{t}

表示 after（

d

）差分操作。

μ

是模型的常数项。

ϕ_{i}

是自回归项的系数，其中

i = 1, \dots, p . θ_{j}

是移动平均项的系数，其中

j = 1, \dots, q . ε_{t}

是 time 的误差项

t

，假设为白噪声序列。

经过多次调整和测试，我们的 ARIMA 模型的预测结果与图 3 所示的实际数据进行了比较，揭示了三个对比图的对齐情况。模型验证包括计算和分析残差序列，在零线周围均匀分散，没有明显的趋势或 patterns.In 结论，ARIMA 模型在预测洋流变化方面表现良好，由平稳分布和随机残差序列提供支持。强调限制、持续监控和基于新数据的调整。
经过多次调整和测试，我们的 ARIMA 模型的预测结果与图 3 所示的实际数据进行了比较，揭示了三个对比图的对齐情况。模型验证包括计算和分析残差序列，在零线周围均匀分散，没有明显的趋势或模式。结论，ARIMA 模型在预测洋流变化方面表现良好，由平稳分布和随机残差序列提供支持。强调限制、持续监控和基于新数据的调整。

图 3：预测的电流速度与实际电流速度

第 2 步：使用 Monte Carlo 方法量化不确定性
第 2 步：使用蒙特卡洛方法量化不确定性

为了计算这个误差，我们使用了 Monte Carlo 方法。蒙特卡洛方法是一种基于随机采样的数值计算技术。
为了计算这个误差，我们使用了蒙特卡洛方法。蒙特卡洛方法是一种基于随机采样的数值计算技术。

- 生成随机输入时间序列 - Generate random input time series

随机输入生成：首先，生成一系列随机输入时间序列，如公式 7 所示，应反映自然变量的潜在波动，从而用于生成不同的洋流速度预测场景。

X_{t} \sim N (μ, σ^{2})

哪里

t = 1, 2, \dots, T

表示时间序列中的时间点。

- 洋流速度矢量序列预测 - Ocean current velocity vector sequence prediction

模型预测：将每个随机生成的时间序列输入到预先建立和拟合的 ARIMA 模型中。该模型将为每个输入序列输出一系列预测的洋流速度矢量序列，如公式 8 所示。

{\hat{Y}}_{t} = ARIMA (X_{t})

这里

ARIMA (X_{t})

表示给定输入的 ARIMA 模型的预测函数

X_{t}

- 不确定性评估

不确定性测量：计算每组残差序列的每个残差项目与每个实际速度项目的比率，这可以通过将预测的洋流速度矢量序列与实际观测的洋流速度序列进行比较来获得，如公式 9 所示。

R_{t} = \frac{∣ Residual ∣}{∣ ActualVelocity ∣} = \frac{| {\hat{Y}}_{t} - Y_{t} |}{| Y_{t} |}

该方法强调最大相对误差，即方程 10，突出显示了最坏情况下预测结果与实际情况之间的偏差程度。比率序列如图 4 所示。

图 4：测试集中的不确定性序列

- 平均不确定度的计算

平均不确定性：完成所有随机序列的预测和不确定性评估后，计算所有不确定性值的平均值。该平均值提供了公式 11 中所示的各种随机输入下模型的平均不确定性水平的量化指标。

U_{avg} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} U^{(i)} = 2.39 %

5.2 连续电流速度分布回归模型 5.2 Continuous Current Velocity Distribution Regression Model

我们在模型中使用山脊回归来构建一个点的坐标和当前速度值之间的函数。

J (θ) = MSE (θ) + \sum_{j = 1}^{n} θ_{j}^{2}

哪里

J (θ)

是要最小化的目标函数，

MSE (θ)

是均方误差，后面会讨论，

α

是用于控制正则化影响的正则化参数，并且

θ_{j}

命名为

L 2

norm，这是一个参数，optimize.To 进一步解释这个算法，均方误差函数可以写成 Equation 13。

MSE (θ) = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} {(h_{θ} (x^{(i)}) - y^{(i)})}^{2}

其中 m 是采样数，

h_{θ} (x^{(i)})

表示模型的预测值

i^{th}

sample 和

y^{(i)}

是

i^{t h}

样本。
其中 m 是采样数，

h_{θ} (x^{(i)})

表示模型的预测值

i^{th}

sample 和

y^{(i)}

是

i^{t h}

样本。

虽然 ridge 回归的原理很复杂，但 Matlab 提供了一个完整的函数来练习 ridge 回归，称为 ridge

(y, X, λ)

哪里

y

是模型拟合的目标值，

X

是包含所有采样点的输入矩阵，并且

λ

是正则化参数，它控制正则化的强度 terms.As 一个三维向量，算法操作三次得到三个方向上某个点的当前速度，由于回归结果包含的范围很大，所以我们只选择范围内的一些点来展示，结果如表3所示。
虽然 ridge 回归的原理很复杂，但 Matlab 提供了一个完整的函数来练习 ridge 回归，称为 ridge

(y, X, λ)

哪里

y

是模型拟合的目标值，

X

是包含所有采样点的输入矩阵，并且

λ

是正则化参数，它控制正则化的强度 terms.As 一个三维向量，算法操作三次得到三个方向上某个点的当前速度，由于回归结果包含的范围很大，所以我们只选择范围内的一些点来展示，结果如表 3 所示。

表 3：某些点的预测电流速度

纬度	经度	深度	X 速度	y - 速度	z 速度
36.583	21.833	-15.41	-0.2405	0.2687	$- 2.767 \times 10^{- 5}$
37.917	19.333	-114.05	0.0344	0.0752	$6.088 \times 10^{- 6}$
36.167	22.167	-294.45	-0.2307	-0.12	$2.459 \times 10^{- 5}$
38.917	20.333	-923.26	0.1661	-0.0983	$1.556 \times 10^{- 4}$
36.583	17.333	-3181.27	0.1162	0.1366	$- 6.264 \times 10^{- 6}$

注意：这

x

coordinate 和

y

坐标都改回了表中的纬度和经度值。表中的所有数量都使用国际单位制。从表中可以很容易地看出，

x

-component 和

y

-组件的

z

-分量，这与洋流的特性相对应，同样的方法也可以得到连续的海水密度分布，由于过程大致相同，我们只提供表4中某些点的预测海水密度值。
注意：这

x

coordinate 和

y

坐标都改回了表中的纬度和经度值。表中的所有数量都使用国际单位制。从表中可以很容易地看出，

x

-component 和

y

-组件的

z

-分量，这与洋流的特性相对应，同样的方法也可以得到连续的海水密度分布，由于过程大致相同，我们只提供表 4 中某些点的预测海水密度值。

表 4：预测某些点的海水密度

纬度	经度	深度	海水密度
36.169	19.673	-3157	1033.76
36.573	21.852	-1605	1029.77
37.056	19.223	-3433	1034.55
37.885	20.852	-127	1025.41
38.381	19.585	-2664	1032.26
$\dots$	$\dots$	$\dots$	$\dots$

5.3 基于牛顿力学的动力学模型

根据该假设，当有缺陷的潜水器与主机船失去接触时，它将同时失去推进力。因此，潜水器只会在外力下移动。根据海洋学和物理学知识，应该考虑的四个主要力是重力、浮力、阻力和洋流力。潜水器的力势如图 5 所示。

图 5：潜水器的力情况该图显示了多个因素对潜水器的影响。在构建动力学模型之前，我们首先分析这些力。公式 14 计算 Gravity。

F_{G} = m g

哪里

F_{G}

是重力，而

m

是潜水器的质量。根据假设，潜水器的质量是一个固定值。所以

F_{G}

将始终为固定值。

在等式 15 中，

F_{B}

是浮力，

ρ

是潜水器当前位置的海水密度，以及

V

是潜水器的体积，根据假设也是一个固定值。因此，潜水器的浮力仅取决于局部密度。

F_{B} = ρ g V

在等式 16 中，

F_{R}

是电阻，

ρ

仍然是海水的密度

v

是潜水器的当前速度，

C_{d}

是电阻系数，

A

表示潜水器的上游区域。很容易知道

C_{d}

和

A

可以被视为常量值，而

ρ

和

v

会随着潜水器的运动而变化。

F_{R} = \frac{1}{2} ρ v^{2} C_{d} A

在等式 17 中，

{\vec{v}}_{s}

表示与电流相关的潜水器的速度，并且

{\vec{v}}_{c}

表示与地球相关的电流的速度。该公式表明，电流的速度可以直接添加到潜水器的速度中，因为当潜水器的位置已知时，电流的速度是已知的。

\vec{v} = {\vec{v}}_{s} + {\vec{v}}_{c}

方程 18 可以根据牛顿第二定律和当前速度预测模型构建，其中

ϕ

表示电阻与水平面之间的角度，

θ

表示阻力在水平面上的投影与 x 轴之间的角度。根据前面的讨论，

F_{B}

和

v

将根据当前位置而变化，并且

F_{B}

和

v

可以从 5.2 中建立的模型进行预测。

{\begin{cases} m \frac{d v_{x}}{d_{t}} = - F_{R} \cos ϕ \cos θ \\ m \frac{d v_{y}}{d_{t}} = - F_{R} \cos ϕ \cos θ \\ m \frac{d v_{z}}{d_{t}} = F_{B} - F_{G} + F_{R} \sin ϕ \end{cases}

然后，我们考虑爱奥尼亚海的海底地形并设定限制，以确保潜水器不会向下移动到海底以下。准备好动力学方程后，我们使用 Python 包来求解方程。根据假设，有缺陷的潜水器的初始状态将在爱奥尼亚海地区的某个地方，v=0。图 6 显示了从代码中获得的轨迹。

图 6：潜水器失去接触的轨迹起点是随机的，在本模拟中为

(9264, 6207, - 3767)

.经过计算，我们预测 3 小时后潜水器的位置为

(10342, 5554, - 4062)

.显示了该点的完整轨迹，这意味着我们可以在计算后随时获得潜水器的预测位置。在这个模拟中，我们预计潜水器将沿着轨迹曲线逐渐下降，并且轨迹是不规则的，这是由周期性洋流和海水密度引起的。这个轨迹模型为我们未来的搜救工作提供了信息。

5.4 关键设备与技术研讨

为了有效减少这些因素带来的不确定性，潜水器需要定期向母船报告一系列关键数据。这些数据的准确收集和传输对于优化预测模型至关重要。因此，潜水器需要配备以下三种先进的监测设备。

（i）洋流检测和海水状况监测设备（i）洋流检测和海水状况监测设备

- 声学多普勒电流分析器（ADCP）： - 声学多普勒电流分析器（ADCP）：

该仪器可测量潜水器不同深度的海水中颗粒的回波。

- CTD 传感器：

CTD 代表电导率、温度和深度，这是三个基本的海洋学参数。（ii）动态和外部阻力监测系统

通过测量加速度和角速度，INS 为潜水器提供位置、速度和姿态的准确信息。（iii）通信和数据记录设备

-水声通信设备：

在水下环境中，潜水器依靠声学通信与支持船或其他潜水器交换数据。

-数据记录器：

用于长期存储收集的海洋数据、潜水器运动数据和环境监测数据。-卫星通信系统（在水面活动中使用）：
当水面时，卫星通信设备能够传输潜水期间收集的数据并接收来自研究团队的新指令。

通过配备这些先进的设备，潜水器可以定期获取并向母船报告关键信息，包括洋流数据、海水状况、动力学参数和阻力数据，这大大降低了不确定性，提高了航迹预测的准确性。这种配置优化了预测模型的性能，有效地减少了导致潜水器位置预测不确定性的因素，从而确保了潜水器位置预测的安全和潜水器的有效运行。

6 综合设备配置优化模型

面对艰巨的海上搜救任务，快速有效的搜救行动对于提高生存率至关重要，合理配置主船和救助船携带的搜救设备意义重大，这就需要一个多目标优化模型，综合考虑成本、设备可用性和辅助决策的准备情况。

6.1 初步研究

对几类关键设备进行了详细调查，如表 5 所示，包括回声测深仪、侧扫声纳、探测定位器、磁力计和光学成像系统，这些设备在海上搜救任务中发挥着不可或缺的作用。

表 5：关键设备

回声测深仪

侧面扫描声纳

侧面扫描

声纳

Pinger 定位器

磁力计

光学成像系统

回声记录器

RJE 国际

W 费舍尔

海景

欧盟 400

PL-600 系列

质子 4

SVS-650 系列

康斯伯格

声纳螨

Teledyne Benthos

几何学

海洋系统

EA 640

声纳螨

UDB-9000型 UDB-9000 型

G-882 系列

公司 OASIS

古野

船用磁性元件

康斯伯格

FE800 系列

Edgetech 6205 系列

海洋间谍

OE14-502型 OE14-502 型

6.2 模型构建

6.2.1 参数介绍

在这个多目标优化模型中，重点放在五个参数上：设备成本、年度维护成本、可用性、使用情况和准备情况。以下是每个参数的定义及其计算方法的介绍。

- 设备成本（C）：

反映购买各种搜索设备所需的初始投资。

- 年度维护成本（M）：

表示确保设备在指定使用寿命内保持最佳工作条件所需的年度费用。

- 可用性（A）：

考虑水温、深度、水流、噪声和干扰等因素，量化设备在各种条件下的运行性能。可用性的计算：
反映各种环境因素对声波传播影响的系数的计算原则可以概括为一个统一的方程式，即方程 19。

Environmental Coefficient (E C) = \frac{Range}{Sensitivity}

在这里，环境系数（EC）可以是水温系数（WTC）、水深系数（WDC）、水流系数（WCC）、噪声系数（NC）或干扰系数（IC），具体取决于特定的应用环境和被测指标。
在这里，环境系数（EC）可以是水温系数（WTC）、水深系数（WDC）、水流系数（WCC）、噪声系数（NC）或干扰系数（IC），具体取决于特定的应用环境和被测指标。

Range 表示环境变量（水温、水深、水流、噪声或干扰）的工作范围。这反映了商品在不同条件下的适应性或性能变化范围。

敏感度是指产品性能响应环境变量变化的程度。

总之，可用性指数可以计算为公式 20。

Availability Index = W T C \times W D C \times W C C \times N C \times I C

用法（U）：

设备一年内的使用时间反映了设备的实际工作量。 The usage time of the equipment within a year reflects the actual workload of the equipment.

就绪状态（R）：

每次使用前所需的准备时间直接影响任务的响应速度。

6.2.2 数据处理

我们首先将每个数据集定义为一系列观测值的集合，如公式 21 所示。假设我们已经调查了

k

每种类型的设备都有不同的产品，每种产品都有其相应的成本、可用性、维护成本、使用情况和准备情况。

P_{i}

表示设备类型参数的平均值

i . P_{i j}

是

j^{th}

设备类型产品

i . k_{i}

是针对设备类型调查的产品数量

i

．
我们首先将每个数据集定义为一系列观测值的集合，如公式 21 所示。假设我们已经调查了

k

每种类型的设备都有不同的产品，每种产品都有其相应的成本、可用性、维护成本、使用情况和准备情况。

P_{i}

表示设备类型参数的平均值

i . P_{i j}

是

j^{th}

设备类型产品

i . k_{i}

是针对设备类型调查的产品数量

i

．

P_{i} = \frac{1}{k_{i}} \sum_{j = 1}^{k_{i}} P_{i j}

最终的数据处理结果如表 6 所示，其中 ES 代表回声测深仪，SSS 代表侧扫声呐，PL 代表 Pinger 定位器，MM 代表磁力计，OI 代表光学成像。

表 6：设备数据

	ES （英语）	SSS	PL 系列	毫米	OI （未平仓）
C	15000	85000	15000	50000	50000
一个	4291667	1206667	1580000	633333	1293333
M	5500	1500	500	2500	5000
R	8	4	1.1	1.2	0.5
U	480	960	108	300	369

6.2.3 目标函数

设置目标函数以最大限度地降低总成本、最大限度地提高设备可用性并最大限度地减少准备时间。

（i）成本最小化

这包括设备的初始购买和维护成本，这与使用频率有关。具体表达式为公式 22。

f_{C} (x) = \sum_{i = 1}^{n} (C_{i} \cdot x_{i} + \frac{M_{i}}{U_{i}} \cdot x_{i})

此公式考虑了直接成本

C_{i}

购买设备

x_{i}

以及每年的维护成本

M_{i}

根据使用率分配

U_{i}

。这里

x_{i}

表示决策变量，是否购买

i^{th}

设备类型。

（ii）可用性最大化

可用性表示设备在特定条件下的有效工作能力。数学表达式为公式 23。

f_{A} (x) = - \sum_{i = 1}^{n} (A_{i} \cdot x_{i})

负号表示它是最大化 problem.By 最大化

A_{i} \cdot x_{i}

（即所选设备的可用性），该模型确保设备配置高效并适应各种操作环境。（iii）准备时间最小化

具体表达式为方程 24。 The specific expression is equation 24.

f_{R} (x) = max (R_{i} \cdot x_{i})

这里

R_{i}

表示设备从决定使用到准备运行的时间。

x_{i}

表示

i^{t h}

设备类型，以及

n

是设备类型的数量。

6.3 用于多目标优化的遗传算法

该模型采用遗传算法进行多目标优化，在成本、可用性和就绪性之间寻求最佳平衡。最终生成一系列解决方案，形成图 7 所示的 Pareto Front。

图 7：帕累托前沿解决方案由于设备数量只能是整数，因此进一步处理结果以消除重复方案，结果如表 7 所示。

表 7：优化结果

ES （英语）	SSS	PL 系列	毫米	OI （未平仓）	准备	可用性	成本
0	0	1	0	0	1.1	1580000	15000
0	0	0	1	0	1.2	633333	50000
0	0	0	0	1	0.5	1293333	50000
0	0	1	0	1	1.1	2873333	65000
1	0	1	0	1	8	7165000	80000
0	1	1	0	0	4	2786667	100000
1	1	1	0	0	8	7078334	115000
1	0	1	1	1	8	7798333	130000
0	1	1	0	1	4	4080000	150000
1	1	1	0	1	8	8371667	165000
0	1	0	1	1	4	3133333	185000
1	1	1	1	1	8	9005000	215000

6.4 结果与分析

最终，我们选择了四个配对方案，分为三类，实现了主船和救助艇的部署。如下表 8 所示。根据

表 8：四种可能的选择

	ES （英语）	SSS	PL 系列	毫米	OI （未平仓）	准备	可用性	成本
方案 1	1	1	1	1	1	8	9005000	215000
方案 2	0	0	0	0	1	0.5	1293333	50000
方案 3	0	0	1	0	1	1.1	2873333	65000
方案 4	0	1	1	0	1	4	4080000	150000

结果表并详细考虑了每种方案的特点，我们可以得出以下详细的策略和部署计划。

主船（最佳性能方案）-方案 1：

作为性能最好、成本最高的选择，主舰利用其庞大的体积和充足的准备时间，配备了最先进的搜救设备，其作用超越了搜救，充当指挥协调中心。

初级救助船（快速反应计划）-方案 2 及 3：

主救助艇强调快速反应能力，战备状态较低，可以在事故发生后不久迅速准备并派遣到事故区域进行初步搜救。

中级救生艇（平衡性能方案）-方案四：

中级救助艇平衡了战备、成本和性能，中级救助艇的准备时间比初级救助艇略长，尽管如此，一旦部署，它配备了更先进的搜救设备和技术，显着增强了其搜救能力。
中级救助艇平衡了战备、成本和性能，中级救助艇的准备时间比初级救助艇略长，尽管如此，一旦部署，它配备了更先进的搜救设备和技术，显著增强了其搜救能力。

6.5 总结

这

1 + n

救援方案不仅提高了救援行动的响应速度和效率，而且增强了对不同海况和情况下救援需求的适应性。此外，该策略确保了高效、精确的搜救行动，为被困在海上紧急情况下的人们提供更快、更有效的救援服务。

7 基于泊松分布的网格概率搜索技术

7.1 区域栅格化

在实际的深水搜索中，救援船使用声纳等搜索设备在海面上进行操作，以探测瞄准目标，因此，搜索区域可以被视为表面。

事故发生前，失踪的潜水器会将其最后的信息发送给主机船，然后通过分析损失数据派遣救援船执行任务。除了位置外，还通过对搜索区域的有效检查来衡量搜索的质量。根据《救助手册》[7]，深海搜索有四种经过验证的有效和实用的搜索模式：并行网格搜索、恒定范围搜索、“Z”搜索和 ROV 框搜索。

并行网格搜索是现代救援任务中最常用和最有效的搜索模式，如图 8（a）所示。
并行网格搜索是现代救援任务中最常用和最有效的搜索模式，如图 8（a）所示。

图 8：救援船的搜索模式在损失数据和并行网格搜索的帮助下，可以通过应用网格模型来确定搜索概率分析，该网格模型将搜索区域栅格化为图 8（b）所示的较小单元格。每个像元都分配了一个概率百分比，指示目标位于该像元内的可能性。因此，任何点的栅格标签
图 8：救援船的搜索模式在损失数据和并行网格搜索的帮助下，可以通过应用网格模型来确定搜索概率分析，该网格模型将搜索区域栅格化为图 8（b）所示的较小单元格。每个像元都分配了一个概率百分比，指示目标位于该像元内的可能性。因此，任何点的栅格标签

N

可以表示为公式 25。
图 8：救援船的搜索模式在损失数据和并行网格搜索的帮助下，可以通过应用网格模型来确定搜索概率分析，该网格模型将搜索区域栅格化为图 8（b）所示的较小单元格。每个像元都分配了一个概率百分比，指示目标位于该像元内的可能性。因此，任何点的栅格标签

N

可以表示为公式 25。

N = I N T (\frac{x}{G_{s}}) + M \times INT (\frac{y}{G_{s}})

哪里

(x, y)

是潜在地点的坐标，横坐标

x

表示经度和纵坐标

y

表示纬度，

G_{s}

是网格大小，

M = \frac{x_{max}}{G_{s}}, x_{m} a x

是水平轴的最大长度。此外，网格中心位置坐标可以通过公式 26 获得。

{\begin{cases} x_{G} = (N % M) \cdot G_{s} + \frac{G_{s}}{2} \\ y_{G} = I N T (N / M) + \frac{G_{s}}{2} \end{cases}

在地中海地区，最普遍的救援船型号是 USNS Grasp （T-ARS 51） [8]。根据其手册，该船型的速度为 25 节。已知丢失的潜水器尺寸为

670 cm \times 280 cm \times 250 cm

，其他搜索参数可以在下面确定：条带宽度：

2 \times 250 cm = 5 m

重叠：

20 %

速度：

25 \times 1.852 = 46 km / h

.假设使用并行网格搜索的方形搜索区域具有 30 分钟的搜索时间（ t ），则可以使用公式 27 确定网格大小。
在地中海地区，最普遍的救援船型号是 USNS Grasp （T-ARS 51） [8]。根据其手册，该船型的速度为 25 节。已知丢失的潜水器尺寸为

670 cm \times 280 cm \times 250 cm

，其他搜索参数可以在下面确定：条带宽度：

2 \times 250 cm = 5 m

重叠：

20 %

速度：

25 \times 1.852 = 46 km / h

。假设使用并行网格搜索的方形搜索区域具有 30 分钟的搜索时间（ t ），则可以使用公式 27 确定网格大小。

G_{s} = \frac{v \times t}{Turns} = (S W) \times Turns - (S W \times O V) \times (Turns - 1)

其中 SW 代表 Swath Width，OV 代表重叠。因此，近似的

300 m \times 300 m

为区域栅格化建立了网格模型。

7.2 泊松概率分布

根据 7.1 中的讨论，我们将救援区域划分为几个区域。然后，我们希望找到这些区域的概率分布，即在每个区域找到丢失的潜水器的概率。根据 5 中构建的模型，我们可以假设潜水器最有可能位于与我们预测的坐标相对应的网格中。坐标离中央网格越远，找到飞船的可能性就越低。为了描述具有这种特征的离散概率分布，我们选择使用 Poisson 分布。泊松分布函数如公式 28 所示。
根据 7.1 中的讨论，我们将救援区域划分为几个区域。然后，我们希望找到这些区域的概率分布，即在每个区域找到丢失的潜水器的概率。根据 5 中构建的模型，我们可以假设潜水器最有可能位于与我们预测的坐标相对应的网格中。坐标离中央网格越远，找到飞船的可能性就越低。为了描述具有这种特征的离散概率分布，我们选择使用泊松分布。泊松分布函数如公式 28 所示。

P (χ = k) = \frac{e^{- λ} \cdot λ^{k}}{k!}, k \in N

哪里

λ

称为 intensity 参数，描述事件发生的强度，则

λ

表示 Poisson 分布的概率较大 k 值。

为了比较中央网格附近网格的找到概率，我们使用曼哈顿距离作为参考。曼哈顿距离计算两点之间水平坐标和垂直坐标的单独差值之和，可以描述为方程 29。

d = | x_{2} - x_{1} | + | y_{2} - y_{1} |

距离的值将对应于

k

在 Poisson 分布函数中。例如，如果网格和中央网格之间的距离，我们能在这个网格中找到丢失的潜水器的概率为方程 30。

P_{f} = P (χ = 4) \cdot \frac{1}{N_{4}}

哪里

N_{4}

表示到中心网格的距离为 4 的网格总数。随着时间的流逝，由于洋流和海水密度的不确定性，潜水器的位置变得更加难以预测，因此潜水器在中央网格中的概率会逐渐降低。假设概率的比率等于时间的比率。然后我们可以推导出方程 31。

λ = m + \ln \frac{t}{t_{0}}

哪里

t_{0}

表示救援船准备并到达搜索目的地的最短时间。同时，

m

是一个常数，它将影响在中央网格中成功搜索的初始概率。我们假设

t_{0}

是一个常数值，这意味着容器的准备时间相同。

7.3 基于贝叶斯理论的概率计算

由于我们已经根据救援船的最大搜索能力计算了每个网格的大小，因此我们可以将时间划分为多个时间间隔，如公式 32 所示。

[t_{0} + n \cdot t_{inter}, t_{0} + (n + 1) \cdot t_{inter})

哪里

t_{0}

仍然是救生船准备的最短时间，并且

t_{inter}

表示一艘船有效搜索一个地点的最短时间，在我们的示例中为 30 分钟。

根据 7.2，我们可以使用以下原则来部署我们的救援船。对于单艘船，它会在一个时间间隔开始时搜索概率最高的网格范围，直到下一个时间间隔开始时才会改变搜索网格。由于可以同时部署许多船只以提高效率并争取更多的救援时间，因此在每个时间间隔开始时，它们将高概率部署在不同的网格中。由于不同区域之间的距离较小，因此与搜索路径长度相比，可以忽略从一个网格移动到另一个网格的时间。该过程如图 9 所示。

图 9：基于概率的搜索策略在这个图中，黄色深度代表我们对这个区域预测的概率大小，搜索网格是根据单次救援的概率来选择的，vessel.In 下一个时间间隔，潜水器的预测位置可能会移动到下一个中央网格，成为我们的下一个搜索区域。

另一个重要的设计是我们不会第二次搜索相同的区域，即图 9 中的红色网格，这样做的原因是平均电流速度在左右

0.12 m / s

，所以对于 30 分钟的时间间隔，潜水器的运动距离将小于

v t = 216 m

考虑到电流方向和电阻效应，这段时间内的实际移动距离通常远小于216米，比 grid.It 的大小还小，这意味着潜水器在完全搜索后，只有一个网格出现的概率很小，所以，我们倾向于扩大搜索范围，而不是反复探索一个区域来“等待”潜水器出来。在我们搜索的网格中找到潜水器的概率为 0.那么，应该应用贝叶斯定理方程 33 将先验概率分布转换为后验概率分布。
另一个重要的设计是我们不会第二次搜索相同的区域，即图 9 中的红色网格，这样做的原因是平均电流速度在左右

0.12 m / s

，所以对于 30 分钟的时间间隔，潜水器的运动距离将小于

v t = 216 m

考虑到电流方向和电阻效应，这段时间内的实际移动距离通常远小于 216 米，比 grid.It 的大小还小，这意味着潜水器在完全搜索后，只有一个网格出现的概率很小，所以，我们倾向于扩大搜索范围，而不是反复探索一个区域来“等待”潜水器出来。在我们搜索的网格中找到潜水器的概率为 0。那么，应该应用贝叶斯定理方程 33 将先验概率分布转换为后验概率分布。

p (A ∣ B) = \frac{p (B ∣ A) \cdot p (A)}{p (B)}

哪里

p (A)

称为先验概率，

p (A ∣ B)

在这个问题 probability.In 称为后验概率，先验概率是泊松概率，后验概率是调整后的概率，因为某些区域不包含缺失的潜水器。

p (A)

可以写成表达式 Equation 34。

p (A) = \frac{e^{- λ_{t}} λ_{t}^{r}}{r!}

哪里

r

是计算的网格与当前中央网格之间的曼哈顿距离，

λ_{t}

是对应于当前时间间隔开始的强度参数。此外，潜水器位于一个网格中的事件 A 是事件 B 的子集，其中潜水器不在所有搜索区域中，这意味着

p (B ∣ A)

在这个问题中等于 1 .那么，最终的后验概率可以简化为方程 35。
哪里

r

是计算的网格与当前中央网格之间的曼哈顿距离，

λ_{t}

是对应于当前时间间隔开始的强度参数。此外，潜水器位于一个网格中的事件 A 是事件 B 的子集，其中潜水器不在所有搜索区域中，这意味着

p (B ∣ A)

在这个问题中等于 1。那么，最终的后验概率可以简化为方程 35。

p (A ∣ B) = \frac{e^{- λ_{t}} λ_{t}^{r}}{r! \cdot p (B)}

哪里

p (B)

是所有搜索到的 grids.It 的总先验概率很容易学到

p (B)

随着寻找越来越多的地区，趋于减少。

7.4 结果和分析

为了衡量搜索操作的效率，我们可以绘制发现潜水器相对于时间的累积概率。由于我们假设潜水器在一个地区的概率是均匀分布的，因此绘图应该是折线图，并且每条线段在 t 轴上的投影长度等于时间间隔长度。

我们在海中随机选择一个缺失的点，并使用 Python 计算概率累积结果。表 9 显示了一些关键参数设置。

表 9：计算概率的关键参数

$t_{0}$	$t_{inter}$	m	n
20 分钟	30 分钟	0.2	10

哪里

t_{0}

是救生船准备并到达目标位置的最小值，

t_{inter}

是船只搜索

m

是影响中央网格概率的系数，而

n

是救援船只的数量。5 小时或 50 小时的累积概率如图 10（a）和 10（b）所示。

图 10：在 5 或 50 小时内找到潜水器的累积概率比较上面的两个数字，正式搜救行动开始 5 小时后，累积找到概率为 0.7160，正式搜救行动开始 50 小时后为 0.7160。这意味着我们应该尽早抓住机会寻找潜水器，因为随着时间的推移，潜水器的可能范围会越来越大。累积成功搜索概率的增长速度会急剧下降。

此外，一些参数将影响累积概率的总体趋势。例如，所需的准备时间越高，初始概率就越低，因为黄金搜救时间已经浪费了。救援船的数量和搜索一个区域的时间间隔也很重要。它们将影响在固定周期内累积的总概率。

8 模型的扩展

8.1 应用于不同领域的模型

为了检查模型的可扩展性，我们尝试将其应用于加勒比海。不同的海洋意味着不同的洋流分布和海底地形。因此，由于这些因素，失踪潜水器的轨迹会有所不同。我们利用加勒比海的洋流速度和海底地形数据再次模拟第 5 部分中的模型，以预测无推进潜水器的轨迹。轨迹如图 11 所示。

图 11：潜水器在加勒比海的运动轨迹从图中可以看出，轨迹主要沿 x 轴，根据[9]，加勒比海的洋流主要由东向西流动，对应于我们图中的真实情况。这意味着该模型可以应用于其他海域并预测潜水器的运动趋势。

8.2 救援多潜水器

在准备搜救行动时，要考虑的最坏情况是同时损失多艘潜水器，当这种情况发生时，我们应该考虑如何分配我们有限数量的搜救船，我们仍然以较高 probability.It 的地区为基础进行策略，可以假设所有丢失的潜水器都是相互独立的，并且每艘潜水器的意义都是相同的，因此，在每次开始时区间，我们应该计算每个区域所有潜水器的总概率，代表期望的

s

其余的模型细节不需要修改。第 7 部分提供了更多信息。如果我们考虑在一个近距离同时丢失的三艘潜水器，则累积概率图如图 12 所示。
在准备搜救行动时，要考虑的最坏情况是同时损失多艘潜水器，当这种情况发生时，我们应该考虑如何分配我们有限数量的搜救船，我们仍然以较高的概率为基础进行策略，可以假设所有丢失的潜水器都是相互独立的，并且每艘潜水器的意义都是相同的，因此，在每次开始时区间，我们应该计算每个区域所有潜水器的总概率，代表期望的

s

其余的模型细节不需要修改。第 7 部分提供了更多信息。如果我们考虑在一个近距离同时丢失的三艘潜水器，则累积概率图如图 12 所示。

图 12：三艘潜水器的累积概率从图中可以看出，每艘潜水器的成功搜救概率比只损失一艘潜水器时的概率要低，这是因为救援船的总数是固定的，他们需要考虑几艘潜水器，理论上，失踪的潜水器彼此相距越远，每艘潜水器被救起的概率就越低，因为概率分布重叠将更少。

考虑到每艘潜水器被救助的概率，差异是显而易见的，这是由于救援黄金时间的战略分配，使得很难实现对每艘潜水器的公平性。我们只能让模型达到全局最优解，详细的调整需要更复杂的算法来实现。

公众号：蚂蚁竞赛更多资料请加QQ 群 1077734962 ，谢谢！
公众号：蚂蚁竞赛更多资料请加 QQ 群 1077734962 ，谢谢！

9 敏感性分析

在第 7.3 节中，有几个参数可以影响最终的累积概率。在这些参数中，时间间隔（即救援船搜索具有特定区域的能力）非常重要，因为它决定了船只如何利用黄金搜救时间探索更多区域。然后，我们选择此参数来分析其灵敏度。参数变化的百分比如下面的表 10 所示，分析结果如表后图所示。

表 10：测试时间间隔摘要

百分比变化	标准	$- 10 %$	$- 5 %$	$5 %$	$10 %$
时间间隔	30 分钟	27 分钟	28.5 分钟	31.5 分钟	33 分钟

图 13 表明，无论时间间隔的值是增加还是减少，最终累积的概率都不会有很大的差异。换句话说，模型对此参数不是很敏感。

图 13：不同时间间隔下的累积概率和偏差最终，如果时间间隔增加

10 %

，与标准值相比，会有比较大的偏差。如果救援船花费太多时间搜索一个网格，则更有可能浪费黄金时间并导致救援成功的可能性降低。

备忘录

收件人：希腊政府监管机构

发件人：团队 2407038 日期：2024.2.5

海上巡航小型潜艇（MCMS）认证 - 安全程序和型号
海上巡航小型潜艇（MCMS）认证 - 安全程序和型号

I. 引言

Maritime Cruises Mini-Submarines （MCMS）希望利用他们的潜水器进行探索爱奥尼亚海深处的旅游冒险，重点是沉没的沉船。然而，正在进行的深海勘探以频繁的水下事故为标志。为了确保可能的事故和快速响应救援，目标是设计一个用于位置预测、安全程序和救援策略的模型，以解决潜在的安全问题，特别是通信丢失和机械缺陷。
海洋游轮迷你潜艇（MCMS）希望利用他们的潜水器进行探索爱奥尼亚海深处的旅游冒险，重点是沉没的沉船。然而，正在进行的深海勘探以频繁的水下事故为标志。为了确保可能的事故和快速响应救援，目标是设计一个用于位置预测、安全程序和救援策略的模型，以解决潜在的安全问题，特别是通信丢失和机械缺陷。

II. 预测位置模型

Locate - 基于动力学分析的轨迹预测模型

潜水器必须携带必要的设备，以便在通信故障期间收集关键数据，确保快速准确的救援行动，以防止潜在的悲剧发生。考虑到洋流、阻力变化、海水密度和海底地理等因素，我们建立了一个基于动力学的轨迹预测模型。在轨迹预测模型中，他们必须始终如一地将关键数据传递给母船，以提高精度并减少模型的不确定性。因此，他们应该配备先进的监测工具，包括：i）洋流检测和海水状况监测设备（如声学多普勒电流剖面和电导率、温度和深度（CTD）传感器）;
潜水器必须携带必要的设备，以便在通信故障期间收集关键数据，确保快速准确的救援行动，以防止潜在的悲剧发生。考虑到洋流、阻力变化、海水密度和海底地理等因素，我们建立了一个基于动力学的轨迹预测模型。在轨迹预测模型中，他们必须始终如一地将关键数据传递给母船，以提高精度并减少模型的不确定性。因此，他们应该配备先进的监测工具，包括：i）洋流检测和海水状况监测设备（如声学多普勒电流剖面和电导率、温度和深度（CTD）传感器）；
ii）动力学和外部阻力监测系统（惯性导航系统），以及 iii）通信和数据记录设备（水声通信设备、数据记录器、卫星通信系统）。

III. 搜索设备建议

准备 - 基于多目标优化的建议考虑了与搜索设备的可用性、维护、准备和使用相关的成本。主机船和救援船均考虑了五类搜索设备。合理的设备配置计划如下表所示。

	ES （英语）	SSS	PL 系列	毫米	OI （未平仓）	成本
主机船	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$	215000
初级救生艇 I	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$	$✓$	50000
初级救援艇 II	$\times$	$\times$	$✓$	$\times$	$✓$	65000
中级救生艇	$\times$	$✓$	$✓$	$\times$	$✓$	150000

注意：ES 代表回声测深仪，SSS 代表侧扫声呐，PL 代表 Pinger 定位器，MM 代表磁力计，OI 代表光学成像。

此

1 + n

救援方案通过分层组织和任务分配优化，不仅提高了救援行动的响应速度和效率，还增强了对不同海况和情况下救援需求的适应性。最终，该策略可确保更高效、更精确的搜救行动，为被困在海上紧急情况中的人员提供更快、更有效的救援服务。

四、检索模式

搜索 - 网格概率搜索技术当潜水器丢失时，建立以下搜索策略以最小化搜索时间：

使用 Predictive Location Model 获取可能的位置
使用预测位置模型获取可能的位置
正确栅格化搜索区域
确定中心搜索网格并为每个网格分配一个概率
按时间更新中心搜索网格，直到搜索到目标为止

V. 其他目的地的外推

Extrapolate - 扩展模型以考虑其他旅游目的地。

1. 适应其他目的地： 1. Adapt to other destinations:

该模型可用于各种事件区域，并结合海况和地形的区域变化。在这种情况下，我们试图将模型转移到加勒比海。加勒比海的洋流主要从东向西移动，这与我们的模拟结果一致，这表明该模型适用于其他海域，并且能够预测潜水器的运动趋势。

2. 多潜水器：

当考虑多个 s 的同时损失时，模型将通过叠加每个网格概率来更新。因此，只需对我们的模型进行微小的更改，即可在多个潜水器场景中进行复制。

VI. 结论

提出的安全程序、预测模型和设备建议旨在确保 MCMS 潜水器的安全和高效运行。我们请求希腊政府支持和批准实施这些措施，强调负责任和令人兴奋的水下旅游的重要性。

感谢您的关注和考虑！真诚地。

引用

[1] “自 2000 年以来的潜艇和潜水器事件清单”，维基百科，2023 年 10 月。[在线]。可用：https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_submarine_and_submersible_incidents_since_2000 [2] C. 邓、B. Zhao、M. Yang 和 Y. Zhao，“基于实验数据的全海深载人潜水器仿真研究”，2022 年 IEEE 电气工程、大数据和算法国际会议（EEBDA），2022 年，第 468-471 页。
[3] D. Li， Q. Zhao， C. He， S. Yang， C. Peng， L. Wang， and W. Zhang， “深海载人潜水器的运动模拟计算和测试验证”，《船舶科技》，第43卷，第11期，第62-65页，62021。 [4] P. Yao， L. Qiu， J. Qi， and R. Yang， “海洋环境中静态目标覆盖搜索的 Auv 路径规划”，海洋工程，2021 年。[在线]。可用：
[5] J. Li、C. Li、T. Chen 和 Y. Zhang，“在未知 3D 环境中用于 auv 目标搜索的改进 rrt 算法”，海洋科学与工程杂志，第 10 卷，第 6 期，2022 年。[在线]。可用： https://www.mdpi.com/2077-1312/10/6/826
[5] J. Li, C. Li, T. Chen, 和 Y. Zhang, “改进的 rrt 算法用于未知 3D 环境中的 AUV 目标搜索,” 《海洋科学与工程杂志》，第 10 卷，第 6 期，2022 年。[在线]. 可用: https://www.mdpi.com/2077-1312/10/6/826
[6] G. E. P. Box and G. M. Jenkins, “Time series analysis : forecasting and control,” Journal of Time, vol. 31, no. 3, 2010.
[6] G. E. P. Box 和 G. M. Jenkins, “时间序列分析：预测与控制,” 时间杂志, 第 31 卷, 第 3 期, 2010 年。
[7] U. S. Military, “U.s. navy ship salvage manual volume 4 (deep ocean operations) published by direction of commander, naval sea systems command distribution statement a: This document ha s been approved for public relea se and sale; its distribution is unlimited,” www.navy.mil, 1993. [Online]. Available: https://www.navsea.navy.mil
[7] 美国军事，“美国海军船舶打捞手册第 4 卷（深海作业）由海军海洋系统指挥部指挥发布，分发声明 A：本文件已获批准公开发布和销售；其分发是无限制的，” www.navy.mil，1993 年。[在线]。可用链接：https://www.navsea.navy.mil
[8] “Rescue and salvage ships t-ars,” www.navy.mil. [Online]. Available: https://www.navy.mil/Resources/Fact-Files/Display-FactFiles/Article/2232627/rescue-and-salvage-ships-t-ars/
[8] “救援和打捞船 t-ars，” www.navy.mil. [在线]. 可用: https://www.navy.mil/Resources/Fact-Files/Display-FactFiles/Article/2232627/rescue-and-salvage-ships-t-ars/
[9] P. Richardson, “Caribbean current and eddies as observed by surface drifters,” Deep Sea Research Part II: Topical Studies in Oceanography, vol. 52, no. 3, pp. 429-463, 2005, direct observations of oceanic flow: A tribute to Walter Zenk. [Online]. Available: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0967064504003029
[9] P. Richardson, “加勒比海洋流和涡旋的表面漂流者观测,” 深海研究第二部分：海洋学专题研究, 第 52 卷, 第 3 期, 第 429-463 页, 2005 年, 海洋流的直接观测：献给沃尔特·岑克. [在线]. 可用链接: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0967064504003029